Matura podstawowa MAJ 2019 matematyka - rozwiązania krok po kroku
Вставка
- Опубліковано 27 тра 2024
- Matura podstawowa z matematyki MAJ 2019 - wszystkie rozwiązania krok po kroku. Poniżej dokładny spis treść i odnośniki czasowe.
Zadania rozwiązuje Anna Zalewska, autorka Kursów eTrapez skierowanych do szkół średnich: blog.etrapez.pl/o-nas/#anna-za...
Sprawdź PACZKĘ WSZYSTKICH KURSÓW DO SZKOŁY ŚREDNIEJ: etrapez.pl/produkt/wszystkie-...
Sprawdź Kurs MATURA PODSTAWOWA:
(Nowa formuła 2023 i stara formuła 2015)
► etrapez.pl/produkt/kurs-matur...
Sprawdź Kurs MATURA ROZSZERZONA:
(Nowa formuła 2023 i stara formuła 2015)
► etrapez.pl/produkt/kurs-matur...
KURS FUNKCJE Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):
►etrapez.pl/produkt/kurs-funkc...
Kurs PLANIMETRIA (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):
►etrapez.pl/produkt/kurs-plani...
►etrapez.pl/produkt/kurs-plani...
KURS TRYGONOMETRIA Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):
►etrapez.pl/produkt/kurs-trygo...
Uzyskaj dostęp do DARMOWYCH aż 30 Lekcji z Kursów eTrapez:
►online.etrapez.pl/lesson-tag/...
►Inne Kursy eTrapez: etrapez.pl/kursy/
►Spis treści, co zawiera każda lekcja: online.etrapez.pl/kursy/
►Blog: blog.etrapez.pl/
►INSTAGRAM: / etrapez
►FACEBOOK: / etrapez
►SUBSKRYBUJ: bit.ly/2MT96fk
Jeśli spodobał Ci się ten film, zostaw łapkę w górę, komentarz lub zasubskrybuj nasz kanał :)
SPIS TREŚCI:
0:00 - Wstęp
ZADANIA ZAMKNIĘTE:
1:15 - Zadanie 1 (logarytm - z definicji)
3:21 - Zadanie 2 (działania na potęgach, zapis w postaci dziesiętnej)
7:18 - Zadanie 3 (procenty, obniżka o 1 punkt procentowy)
10:01 - Zadanie 4 (równość z ułamkami i niewiadomą "a")
12:29 - Zadanie 5 (układ równań liniowych, znajdź "a")
15:08 - Zadanie 6 (równanie z ułamkiem, ilość rozwiązań, dziedzina)
18:15 - Zadanie 7 (miejsca zerowe funkcji liniowej f(x))
20:38 - Zadanie 8 (funkcja kwadratowa, zbiór wartości odczytany z wykresu funkcji)
22:52 - Zadanie 9 (funkcja kwadratowa, największa wartość funkcji w przedziale)
24:41 - Zadanie 10 (funkcja kwadratowa, oś symetrii funkcji)
26:15 - Zadanie 11 (ciąg arytmetyczny, podany wyraz a6 i a8, znajdź SUMĘ 8 wyrazów)
28:06 - Zadanie 12 (ciąg geometryczny, podana zależność między dwoma wyrazami, wyznacz iloraz ciągu)
30:28 - Zadanie 13 (trygonometria, podany sinus, oblicz cosinus kąta ostrego)
35:52 - Zadanie 14 (kąt wpisany i kąt środkowy, zależność między nimi)
38:16 - Zadanie 15 (dwa okręgi, wspólna styczna, podobieństwo trójkątów)
41:54 - Zadanie 16 (oblicz pole rombu, podany bok i kąt rozwarty)
43:30 - Zadanie 17 (proste równoległe, znajdź "m")
45:19 - Zadanie 18 (równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt P)
47:41 - Zadanie 19 (równanie prostej w symetrii względem początku układu współrzędnych)
51:43 - Zadanie 20 (długość odcinka AB - podane wierzchołki kwadratu A i B, wpisano okrąg, oblicz długość jego średnicy)
54:06 - Zadanie 21 (prostopadłościan - długość przekątnej)
57:07 - Zadanie 22 (kula i stożek, podany promień r=4, pole kuli=pole stożka, oblicz tworzącą "l")
58:34 - Zadanie 23 (mediana zestawu 6 liczb równa 14, znajdź "a")
1:01:08 - Zadanie 24 (kombinatoryka - ile jest liczb pięciocyfrowych z cyfr 0, 2 i 5)
1:02:41 - Zadanie 25 (prawdopodobieństwo - wylosowanie czerwonych kul z 40 wszystkich)
ZADANIA OTWARTE:
1:04:11 - Zadanie 26 - 2p (rozwiąż równanie z iloczynem dwóch wyrażeń, rozbicie na dwa równania)
1:06:47 - Zadanie 27 - 2p (nierówność kwadratowa)
1:08:48 - Zadanie 28 - 2p (dowód, wykaż że nierówność jest prawdziwa dla a i b)
1:11:11 - Zadanie 29 - 2p (dowód w geometrii, zależność kątów w okręgu, cięciwy i trójkątów)
1:16:28 - Zadanie 30 - 2p (prawdopodobieństwo, losowanie dwóch liczb ze zbioru {1,2,3,4,5}, iloczyn wylosowanych liczb jest nieparzysty)
1:18:21 - Zadanie 31 - 2p (trapez prostokątny, podana przekątna i kąt, oblicz długość drugiej przyprostokątnej)
1:21:27 - Zadanie 32 - 4p (ciąg arytmetyczny, podane r i średnia 6 wyrazów, oblicz a1 i k, dla którego ak=-78)
1:26:38 - Zadanie 33 - 4p (geometria analityczna, podany punkt A i równanie symetralnej odcinka, znajdź punkt B)
1:33:56 - Zadanie 34 - 5p (stereometria - ostrosłup prawidłowy czworokątny, dane a=6, oblicz cosinus nachylenia krawędzi bocznej pod płaszczyzny podstawy)
1:40:30 - Uwagi końcowe
pozdrawiam maturzystów 2021
Podczas kwarantanny człowiek może usiąść i spokojnie się przygotować do matury z matematyki. Akurat ten przedmiot to mój nemezis 😅
Dziękuję za rozwiązanie tego arkusza! Mogę sprawdzić gdzie zrobiłem błędy i dlaczego je zrobiłem.
W matmie chodzi o to żeby wszystko przecwiczyc samemu, zrobisz jedno drugie będziesz wiedział
W 32 zad lepszym pomysłem byłoby odrazu zamienić te wyrazy na 6a1 + 15r następnie pomnożyć przez 6 usuwając mianownik. Wyszłoby ze 6a1 + 15r =96 podzielić przez to co stoi przy a1 czyli 6 wyszłoby a1 + 15/6r =16 . Za r wstawić -4 i przenieś to co wyszło na prawo i wyszłoby ze a1 = 26
Dziękuję za film, przyda się bo matura coraz bliżej
Powodzenia :)
Bardzo mi Pani pomogła ❤️ dziękuję
Fajnie dużo info dużo się dowiedziałam :)
Pasuje zacząć się coś uczyć, jeszcze aż 13 godzin!!!
10 godzin do marutki
Dzięki pani filmikom oczekuje z matematyki ponad 50 procent na maturze, a w listopadzie nie zapowiadalo sie na to bym zdala z wynikiem 22 procent :D dziękuję bardzo i życzę powodzenia przyszłym rocznikom
Bardzo pomocne i przydatne !
I tak nie zdam jutro próbnej xd
+1
O witam xd
+2
+3
Nie zdane XD
Najgorsze dla mnie są zadania otwarte, strasznie się ciągną
Dziękuję bardzo 👌😊
Świetnie tłumaczysz ❤️
Powodzenia jutro :)
4 dni do matury! Jedziemy z tym wiadrem!
Kocham panią za to, że robi pani takie cudowne rzeczy za darmo tutaj na kanale. Dzięki tym filmikom nauczyłam się więcej do matury niż przez 3 lata liceum. Na prawdę podziwiam pani sposób tłumaczenia!
Dziękuję :) Powodzenia na maturze!
W zadaniu 21 jak ktoś chce prostszy sposób to wystarczy te 3 dane (5 dm, 3dm, 2dm) podstawić do wzoru na przekątną prostopadłościanu i voilà.
tylko jak sprawdzić pierwiastek z 38 na kalkulatorze prostym?
Super tłumaczone:) Miło oglądać jak razem studiowaliśmy matematykę na politechnice sląskiej :) polecam wszystkim !:)
Dzięki! :) Pozdrowienia
szczerze, zasługuje pani na szczęśliwe życie do końca swoich dni na tym szalonym świecie 😜😜
Za 3 miesiące matura pisze rozszerzenie i potrzebuje z niego 60 % a nie umiem narazie dobić do 30 także cudownie, zrobiłem te maturę podstawowa sam ledwo co 60% uskrobalem , to będzie dramat
Tresch Jinx chłopie to po co wybrałeś matme rozszerzona? To na prawdę ciężka sprawa
Goddess x potrzebna na studia
jak poszlo
Really good explanation for learners.
Dziękuję !
4h do matury, nie mogę spać więc sobie podejrzałam
I jak xD?
@@sosna1443 dobrze
Wpadłem żeby obejrzeć może zdam
Zadanie 33 to jakaś masakra 😬.
Kto przed jutrem?XD
A kto się uczy przed próbną maturą wtf
A przesadzasz haha
O co chodzi ze zdaniem w zad 25 ze „prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo”?
Chodzi o to, że żadna kula nie jest jakoś "faworyzowana", że jest np. większa i dlatego jest większa szansa, że wkładając rękę do pudełka i wyciągając na ślepo jedną kulę trafimy właśnie na tę większą, bo łatwiej ją chwycić. Podobnie mamy w zadaniach z prawdopodobieństwa "symetryczną sześcienną kostkę", co oznacza, że wyrzucenie każdej z sześciu liczb jest tak samo prawdopodobne, bo kostka nie jest z żadnej strony dociążona albo nie ma jakiegoś magnesu przyczepionego z jednej strony, który będzie się przyciągał z niektórymi powierzchniami powodując, że któraś liczba będzie wypadała częściej. Jeśli prawdopodobieństwo wylosowania elementów ze zbioru jest takie samo, to wszystkie mają taką samą szansę przy losowaniu, nie ma oszustwa.
Powiem szczerze zdawałem mature kilka lat temu i powiem jedno powtarzanie zadań z zeszytów gow.. wam pomoże tam są odmienne typy zadań wiem co mówię
Hej, mam jeszcze rok do matury, ale to samo zauważyłem. Tutaj trzeba więcej kombinować i umieć posługiwać się różnymi wiadomościami.
Żegnaj piękne wymarzone życie, bo ktoś stwierdził, że mUsIsz tO bAdzIEwiE zDaĆ. Kretynizm
na spokojnie, 30% do zrobienia ;D
Witam ja tu z 1liceum i już się stresuje tymi maturami...
Ojej to już blisko
@@kacperp5357 omg aż nie wierzę że tak pisałam xD aktualnie jakoś się nie stresuje także chill
Czy zadania 16 nie mozna zrobic za pomoca poprowadzenia wysokosci i wykorzystania trojkata charakterystycznego o katach 90,60,30 ?
Jasne, że tak :) Poziom trudności i ilość obliczeń praktycznie takie same, jak w rozwiązaniu tu na filmie :)
Nie do końca rozumiem mnożenie pod zadania 20 🤷♂️
Mam pytanie, w jaki sposób w zadaniu 21 ten drugi kąt również jest prostokątny, wydaje się bardzo rozwarty?
Ta bryła to prostopadłościan, a więc każdy kąt między dwiema krawędziami o wspólnym wierzchołku jest prosty, bo każda ściana jest prostokątem. Ten kąt jest narysowany jako rozwarty, bo to jest figura przestrzenna, więc niektóre ściany rysujemy w rzucie. Podstawę rysujemy jako równoległobok, chociaż w rzeczywistości ma ona kształt prostokąta.
kozaczek
Dziękuję!
10 do 14 potęgi to nie będzie 15 zer skoro liczba 10 ma już jedno zero?
10^1 - jedno zero 10^2 - dwa zera. Potęga to ilość zer
Nie nie, 10 do potęgi 14 to jedynka i 14 zer. Zobacz przykłady:
10^1=10 -> jedno zero
10^2=10*10=100 -> dwa zera
10^3=10*10*10=1000 -> trzy zera itd.
10^14 oznacza, że mnożysz ze sobą czternaście sztuk dziesiątek, a każda dziesiątka ma jedno zero, więc otrzymujesz czternaście zer i jedynkę na początku :)
Czy w zadaniu 34 nie powinno być obliczone BS z Pitagorasa ale z 3pierwiastek z 3 do kwadratu + 9 do kwadratu i z tego wychodzi pierwiastek z 99 czyli 3 pierwiastki z 11?
Ci chodzi chyba 3pierwiastek z 2 do kwadratu tak? czyli długość połowy przekątnej podstawy? Niestety nie, to inny trójkąt będzie wtedy - trójkąt OBS, czyli ten wewnątrz ostrosłupa. Jest on prostokątny, ale zawiera on wysokość całego ostrosłupa H, a jej nie mamy i nie ma z czego jej wyliczyć... W zadaniu mamy zależności między polem podstawy a polem całkowitym (podstawa + 4 boczne trójkąty). Mamy więc zależności na bokach i na trójkątach w ścianie bocznej - ten zielony trójkąt zaznaczony w nagraniu. Tak więc długość BS, czyli krawędź boczną "l" całego ostrosłupa bierzemy z pitagorasa z trójkąta ze ściany bocznej - połowy podstawy i wysokości ściany bocznej hb. Poza tym wyznaczona wysokość ściany bocznej hb w żaden sposób się nie łączy z przekątnymi podstawy :) Także sposób pokazany w nagraniu jest jedynym sposobem.
Wczoraj rozwiązywałem arkusz 2018 i wydawał się o wiele trudniejszy od 2019
bo od 2019 (bodajże) przez covid usunęli część zadań, i obniżyli punktacje. w 2023 roku matura ma już wrócić ze wszystkim co było przed pandemią
Czy w zadaniu nr 19 punkt A' nie powinien mieć współrzędnych (-4, 0)?
Nie nie, jest dobrze: A'=(0,-4). Punkt A "przerzucamy" na drugą stronę punktu (0,0), czyli punkt (0,0) jest środkiem odcinka AA'. Czyli punkt A' znajduje się na osi OY na wartości (-4), czyli x=0 oraz y=-4, co daje A'=(0,-4) :)
czemu w zadaniu 18 nie zostało -4 przerzucone na stronę -1 tylko wszystko zostało podzielone przez -4 ??
Bo to (-4) jest mnożone przez a, więc żeby się go pozbyć, trzeba podzielić przez (-4). "Przerzucamy" na drugą stronę, jeśli liczba jest dodana lub odjęta od niewiadomej.
Czy w zadaniu 27 nie mogę zrobić pierwsiatka z 64 =8. I później liczyć x2 i x2? Bo mi wychodzą dziwne liczby :(
Tam jest policzone pierwiastek z 64 jako 8, ale dopiero w ułamku. Można to oczywiście zrobić wcześniej osobno i do liczenia x1, x2 podstawiać już 8, wyjdzie na to samo. Jeśli współczynniki w równaniu są dobre i delta wyszła 64, to już potem musi być jakiś drobny błąd rachunkowy albo źle przepisane znaki, że wychodzą inne liczby. Tutaj są prawidłowe wyniki :)
prędkość ustawiona na 2.0 bo nie ma czasu.
Też dobrze :) Najważniejsze by w głowie jak najwięcej zostało :) Powodzenia na maturze!
chlopie ja 10 dni przed maturą zaczynam sie uczyc i oglądam na 0.5 bo nic nie rozumiem...
nie rozumiem skąd w zadaniu 29 jest od razu załozenie ze to kąt o miarze 180 stopni jak wszystkie katy maja sume 180
Ale o który kąt chodzi? W tym zadaniu pojawiają się miary 180 stopni zarówno jako suma kątów wewnętrznych trójkąta, jak i jako suma miar kątów przyległych.
Ponieważ mamy tam prostą a kąt do prostej zawsze ma 180 stopni, gdyż kąt z obu stron prostej daje 360 :p
Zadanie 21 i 22 nie zgadza sie z tym co jest na stronie z cke :(
Zgadza się, wszystko jest jak trzeba. Są dwie wersje arkusza - ze starej i z nowej podstawy programowej, różnią się nieco od siebie. U nas wszystkie arkusze są z nowej podstawy.
@@etrapez aa okej dziekuje dzieki pani moze zdam cos wkoncu
@@zabastream trzymamy kciuki i polecamy nasze kursy :)
ZDAŁEM
ile %?
@@igd7270 38
48:56 a co jeżeli punkt b przeszedłby w dół na y=-2, ale po dodatniej stronie x?
jaka to by była symetria? względem czego?
bo są różne symetrie i dam sb uciąć rękę, że gdzieś taką widziałem
Punkt przechodzi wtedy tylko *na drugą stronę osi OX* i otrzymujemy punkt B'=(2,-2), więc jest to *symetria względem osi OX.* Gdyby punkt B=(2,2) przeszedł *na drugą stronę osi OY* i otrzymalibyśmy punkt B'=(-2,2), to mamy wtedy *symetrię względem osi OY* :)
dzięki wielkie za sprostowanie
przecież 100000000000000 x 5 to 50000000000000 a nie z jeszcze jednym zerem 100... nie rozumiem
zadanie 6 jest niezgodne z kluczem, powinna być odpowiedz C
Przecież mamy zaznaczoną odpowiedź C :)
Powoli trzeba zaczynać przygotowania xd
nie ma jak napisać to dzień przed maturą ale jestem w tej samej sytuacji
Autentycznie zaczynam, a do matury 12 godzin xD
Ja nic nie umiałem a ucze się dopiero od 4 godzin.
Czy jest dla nas jakaś nadzieja?
@@3pdraiwer750 damy radę
@@3pdraiwer750 Dobrze było, mi przynajmniej się udało i to całkiem całkiem :D
4 dni do matury :0
I jak ci poszlo😅😊
Karolina 011 podstawa z 80% :D
Jak tam ile % się spodziewacie?
ok 90
100, rozszerzenie wg interii 92
29 % ;/
@@pawel760 :*(
95 🤓
lessss go
ale przejebane
szczerze to rozwiązujesz niepotrzebnie niektore zadania pod górkę,np w 5 wybrałaś opcje w ktorej o wiele latwiej popełnić błąd ,a podstawiając praktycznie w ogole nie da sie go popełnić ,wiem ze metoda podstawiania to nie ma za wiele do tłumaczenia ale mysle ze lepiej byloby to dogłębniej wytłumaczyć *dla mocno słabych matematycznie* ,pozdrawiam!
Akurat w tym, co robię w zadaniu 5, to chyba nie ma gdzie popełnić błędu poza rachunkowym ;) Tam są przecież proste obliczenia i w obu równaniach wychodzi to samo, więc nie ma się co zastanawiać wtedy nad odpowiedzią, bo widać ją wprost w obu równaniach.
Wspominam na początku zadania 5, że można podstawić i sprawdzać i ta metoda będzie również dobra, choć w tym przypadku będą dłuższe obliczenia, bo trafimy dopiero za drugim razem. Ja staram się tłumaczyć w taki sposób, żeby nie tylko zaznaczyć dobrą odpowiedź, ale przede wszystkim, żeby pomóc zrozumieć temat, pomóc zrozumieć jak to działa i jak się tym posługiwać, jakie wnioski wyciągać. Zakładam, że na kolejnym egzaminie maturalnym nie pojawi się kropka w kropkę takie samo zadanie, więc tłumaczę tak, żeby uczeń cokolwiek zrozumiał z danego tematu i przy innym zadaniu albo inaczej skonstruowanym poleceniu albo przy podobnym zadaniu ale otwartym miał jakieś pojęcie, jak sobie z tym radzić. Nawet nieraz wprost mówię, że możesz podstawiać odpowiedzi i szybko dostaniesz odpowiedź, ale ja to rozwiążę, jak zadanie otwarte, właśnie po to, żeby wyjaśnić zagadnienie, a nie tylko odhaczyć, że mam zadanie zrobione. Pozdrawiam :)
@@aniazalewska6596 dobrze ,rozumiem i na pewno ma Pani racje ,a mam pytanie.Zależność zastosowana w 1:19:10 jest gdzieś w tablicach matematycznych?
@@piotrek2562 ta z trójkąta 30, 60, 90? Tej zależności między bokami w tablicach nie ma (dlatego tłumaczę, jak dojść do tego samemu rysując trójkąt równoboczny, na który już są w tablicach wzory, i biorąc jego połówkę). Ale te własności można tak wprost z tablic wziąć konstruując funkcje trygonometryczne kąta 30 lub 60 w trójkącie prostokątnym.
w zadaniu 4 popelnila pani blad
Jaki błąd? My tu błędu nie widzimy. Odpowiedź jest zgodna z kluczem CKE.
@@etrapez Przepraszam,niestety ale to ja sie pomylilem
Nie ma problemu. Zawsze chętnie wyjaśnimy, jeśli gdzieś będą wątpliwości :)
bump
moze czegos sie naucze xd
acha xd nie wnikam lol
pogers
Nie umiesz tłumaczyć
Tak chujowo tłumaczysz że szok
alvo ty jestes baranem i nic ci nie wchodzi XD
Ja tam wszystko zrozumiałem