Pour la somme des entiers égales à -1/12, il me semble que ce n'est pas complètement clair. C'est évidemment faux et les démonstrations avec des sommes infinies sont effectivement fausses. Mais il y a deux cas, l'un en maths et l'autre en physique, qui laisse penser que ce n'est pas si complètement absurde que cela ; 1- le prolongement analytique de la fonction zeta de Riemann donne zeta(-1) = -1/12 alors que zeta(-1) pourrait correspondre à la somme des entiers (dans sa définition non prolongée). 2- l'effet Casimir, confirmé par l'expérience, utilise cette "égalité" étonnante pour éviter d'obtenir une énergie infinie. Ces deux résultats ne prouvent pas l'égalité, mais ne semble-t-elle pas montrer, au moins, que cette égalité a quelque étrange part qui n'est pas complètement arbitraire ?
@Alcide-s1s Étrange. En soi, il a raison sur le fait que les démonstrations en sommes infinies sont fausses. Mais il y a quelque chose de particulier avec ce -1/12. Ce n'est sans doute pas pour rien que des Euler ou des Ramanujian ce sont intéressé au sujet, au lieu de le balayer d'un revers de main.
En prenant une définition de la convergence un peu plus large, il est possible de donner un sens à ces séries divergentes. En général, on fait une sommation de Borel, qui a l'avantage, pour une série convergente, de redonner la même valeur pour la somme, et qui donne parfois des valeurs finies pour des sommes divergentes. Cela permet d'ailleurs de faire des prolongement holomorphes de certaine fonctions, et est très utile dans plein de contexte de solution d'edp qui ne serait pas bien définit sinon (on parle de méthode WKB exacte). Il existe d'autre façon de re sommer des séries divergentes, bien sûr (cesaro par ex).
C'est le resultat du prolongement analytique appliquee a la fonction the Riemann. zeta(-1) = -1/12 est tout a fait correct, et si tu plug -1 dans la fonction de Riemann tu as bien une serie harminique. Comme tout resultat de prolongement, le "je plug la valeur" n'est pas definie. C'est comme dire sin(0)/0 = 1, qui n est pas definie en soit, mais lim x->0 sin(x)/x = 1 est bien vrai
3:00, Eψ = Hψ est l'équation de Schrödinger décrivant l'évolution d'état des particules, c'est de la physique quantique, cette équation implique |ψ|² d³r Ξ qui est la probabilité qu'un électron se trouve dans différents volumes d³r.
mon théorème d'existence préféré: le théorème de Zermelo, pourquoi: On sait que R peut être bien ordonné, mais comme l'hypothèse du continue est indécidable en ZFC ça signifie que son bon ordre associé est impossible à placé dans les ordinaux sans rajouté des critères, autrement dit: On sait que l'on peut associé au réels un bon ordre, mais on est incapable d'exprimé aucune de ces propriété si ce n'est qu'il est supérieur ou égale à l'ordinal de Hartogs d'Aleph 0.
Concernant les formules que tu n'as pas compris sur la deuxième tiers liste des intégrale - La première (B) est une substitution trigonométrique qui serve parfois à résoudre des intégrale, notament du type \sqrt(1-x^2) ou \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}. - La dernière (D) est la DES, qui permet de résoudre n'import quel intégrale de fraction rationnel
La somme des entiers diverge mais peut être représentée comme "-1/12" ce qui sert à... des trucs... dans l'étude des séries divergentes... mais en tout cas ça a une utilité très précise. C'est un peu comme la représentation des nombres p-adiques par des valeurs négatives réelles alors que ces nombres ont une infinité de chiffres avant la virgule
8:10 ça dépend du sens que l'on donne au +. Pour 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 il n'y a pas de méthode de sommation linéaire, régulaire et stable qui donne ce résultat. Mais il y a quand même un lien entre cette série et -1/12 avec la fonction zêta. Pour 1 + 2 + 4 + 8 + ... = -1, il y a bien une méthode de sommation linéaire, régulaire et stable qui donne ce résultat.
Moi j'ai quand même envie de poser la question, est ce que la somme infinie des nombres entiers naturels ne serait pas plutôt égal à -1/12 seulement dans le prolongement par continuité de la fonction zeta sur tout le plan des complexes ?
@@lodybaguette2487 C'est plutot le prolongement holomorphe sur C\{1}, la continuité ne suffit pas. Celui-ci est unique et vaut -1/12 en -1. On ne peut rien dire de plus qui soit mathématique correcte, mais ça montre qu'il y a un lien entre la série des entiers naturels et -1/12.
A 6:00, comme il est question d'obtenir a chaque étape la moitié des électeurs manquants, ca correspond donc plutôt au paradoxe de la dichotomie plutot qu'à celui de la tortue.
@@iggzi105 C'est à cause de ça que cette rumeur s'est répandue... 😬 Et non ce n'est pas une coïncidence. La fonction Zeta de Riemann, qui est définie à certains endroits comme une somme (mais pas partout) vaut -1/12 en z=-1. Mais ça, c'est seulement grâce à un prolongement analytique de la fonction.
Typiquement tous le formalisme mathematique en thermodynamique se base là-dessus et il y a d'autres exemples un peu moins appliqués mais c'est une notion phare du calcul différentiel
5:01 Non ? Ca marche même avec 3 couleurs (pour CET exemple). Je ne vois pas de problèmes dans cette carte qui fait que cela ne marcherait pas. Et de manière générale avec d'autres"îles", c'est possible de colorier avec 4 couleurs
Vidéo extrêmement intéressante de Science for All qui essaie de rigoriser la somme des entiers en créant une structure particulière (super-sommation) et qui, effectivement, démontre que celle-ci n'est pas définissable, contrairement à d'autres. Si tu ne l'as pas vue, va la voir. Ce mec est très rigoureux. 😁
Pour la somme des entiers naturels il me semble qu’il est possible, en utilisant la fonction zêta de riemann de calculer zeta(-1) et il me semble qu’on trouve aussi -1/12 elle ou l’erreur dans ce cas là ?
Au début de la vidéo j'ai entendu Aria Math et en milieu de vidéo j'ai entendu Blind Spot apparement t'aimes bien les musiques de Minecraft, tu y joues aussi ?
12:44 Je pense qu'il veut du poisson car si la proposition Viande ou Poisson est vrai c'est équivalent à non Viande implique Poisson. Je ne sait pas si c'est compréhensible!
Non, c'est un "ou" inclusif (classique). L'astuce c'est juste que le logicien répond à la question posée... Qui n'est pas la réponse attendue en général. 😆
1:35 Jamais un prof n'écrira "Idiot" sur une copie ∴ C'est un fake ∴ Ce meme est cringe AF. 2:50 H.phi = E.phi, c'est l'équation de Shrödinger (dans un cas simple). Au-dessus, les intégrales sur d4x se retrouvent notamment en QFT, QED, QCD, donc dans de la physique très très vénère. 8:03 Tu connais la vidéo de Mathologer sur le sujet ? Il débunke la "démo" comme tu l'ébauches mais explique aussi le cas Ramanujan et en quoi on peut relier les 2 expressions.
@@thomashoareau3800 Ce n'est pas une condition, c'est surtout un argument de démonstration du théorème. 😉 En réalité c'est un énoncé de théorie des graphes sur les graphes planaires, et qui énonce plus précisément que deux sommets (d'un graphe planaire) ne partagent jamais plus de 3 voisins communs. Je crois même qu'il s'agit d'une caractérisation (à vérifier)...
Euhhh, le coup du -1/12, ce n'est absolument pas une histoire de réarrangement fallacieux des termes ou de manip' obscures de formes indéterminées, c'est plutôt d'un côté ζ(-1) écrit sous sa forme de base (1 + 2 + 3 + ...), et de l'autre la valeur ζ(-1) obtenue après avoir prolongé analytiquement la fonction ζ. Donc bon, 1 + 2 + 3 + ... vaut l'infini certes, mais le -1/12 tu peux pas non plus raconter que c'est un résultat dû à des fausses manip' !
@@medematiques Bah dans ce cas je pense que c'est plus judicieux de préciser que c'est de cette vidéo en particulier dont tu parles et que tu critiques, parce que perso la manière dont c'est dit j'ai l'impression que tu sous-entends que ce résultat ne serait qu'une vulgaire idée reçue provenant d'une démonstration fallacieuse à base de manipulations de sommes infinies trompeuses, alors que quand les gens le mentionnent, c'est en faisant référence à quelque chose de beaucoup plus rigoureux (même si ça reste un abus, c'est un abus conscient et puis surtout c'est bien un abus et pas une mécompréhension du fonctionnement des sommes infinies)
@@endersteph Ah pour le coup, c'est une grosse idée reçue. Qu'on le démontre avec des réarrangements/linéarité, ou en passant par Zeta, c'est frauduleux dans les 2 cas. Ce n'est pas un "abus conscient" dans 95% des commentaires que je reçois ici ou sur TikTok, crois-moi. 😂
@Alcide-s1s Ah, c'est bien dommage. Surtout que prétendre qu'utiliser la fonction ζ pour assigner une valeur finie à une série divergente serait de l'ordre de l'idée reçue est de la pure désinformation de sa part. Tout autant que de prétendre qu'on trouve ce résultat en employant une confusion sur les sommes infinies, d'ailleurs, donc ça vaut pas mieux que ce qu'a fait Micmaths. Tant qu'on y est, prétendre que ce qu'a fait Ramanujan est de dire "∞ = -1/12", ou que ce n'était "pas sérieux", c'est aussi de la désinformation. Je ne suis absolument pas assez avancé dans mes études de maths pour comprendre les travaux de Ramanujan, mais ce qui est clair c'est qu'il emploie une certaine méthode pour assigner une valeur finie à une série divergente (une méthode différente que celle qui consiste à passer par le prolongement analytique de ζ). Je trouve ça étonnant que Médématiques ne conçoive pas le concept d'assigner à une série (divergente) une valeur autre que son éventuelle limite. C'est bizarre de la part de quelqu'un intéressé par les maths et cultivé dans ce domaine. À ce sujet en sup on peut voir la convergence au sens de Cesàro, qui est un exemple de ça. Bref tout ça pour dire que y'a bien une grosse différence entre (1) se tromper sur les propriétés des sommes infinies pour pouvoir conclure tout ce qu'on veut (et donc en particulier "1 + 2 + 3 + ... = -1/12", mais on aurait très bien pu tomber sur une autre valeur), et (2) faire référence à la fonction ζ et sa valeur en -1, qu'on résume parfois par l'abus conscient "1 + 2 + 3 + ... = -1/12" (soit parce que c'est utile, ça peut arriver en physique, soit parce que c'est marrant d'avoir une somme qui diverge vers ∞ d'un côté et un nombre négatif de l'autre, tout en étant pleinement conscient de ce qui est réellement dit). Allez, en espérant que ma critique soit bien perçue comme constructive et qu'il me banne pas alors !
@@endersteph Je ne bannis jamais personne de mon espace commentaires lorsque les commentaires sont constructifs et bienveillants. En revanche je viens de bannir ce "second compte" puisqu'il s'agit de diffamation. Je conçois parfaitement les concepts en jeu dans ces sujets et cette démonstration, et je connais la convergence au sens de Cesàro. Je ne conçois cependant pas que l'on puisse affirmer que cette somme (purement divergente) fasse -1/12, puisqu'à aucun moment on évoque Ramanujan ou Cesàro lorsque l'on calcule cette somme. C'est la somme d'une série, qui a une définition, et qui diverge. Point. Le reste, ça concerne d'autres définitions, qui sont purement hors-sujet. Prétendre que "ben si ça a du sens parce qu'on pourrait le définir autrement", c'est juste de la malhonnêteté. Dans ce cas, je peux aussi inventer ma propre définition de l'addition, et t'affirmer que ça vaut 65536. 🤷♂️ Il n'y a donc aucune désinformation de ma part, mais simplement une honnêteté intellectuelle qui m'oblige à alerter la population qui ne fait que répéter de plus en plus bêtement des idioties que l'on trouve sur internet (ou sur d'autres chaînes UA-cam).
bien sur :) que le logicien dit oui "viande ou poisson" , il va manger c est sur :)) je comprend la blague comme cela ( le cuisinier propose deja la réponse le fait de manger :)) que ce soit l un ou l autre hahha) bref chaud !)
Tu aimes ce concept ? 😁
non j'aime pas mais j'adoooooore !!!!! ❤
oui ! encore !
oui
oui
Excellent.
Les mecs, il est en notre devoir de spam les memes d'algèbre, l'analyse à pris le dessus sur Reddit
Vive l'analyse
@JamesWebb83100 chic à l'analyse !
L'arithmétique chef
@@maelmcd2 Oui, l'arithmétiques aussi c'est infiniment beau, je te l'accorde
Un mathématicien voit 2 petsonnes entrer dans une pièce puis 3 en sortir.
Il dit : si une personne entre dans cette piece elle sera vide.
7:57 LE THÉORÈME DE GREEN ! Enfin une de ses formes équivalentes.
Pour la somme des entiers égales à -1/12, il me semble que ce n'est pas complètement clair. C'est évidemment faux et les démonstrations avec des sommes infinies sont effectivement fausses. Mais il y a deux cas, l'un en maths et l'autre en physique, qui laisse penser que ce n'est pas si complètement absurde que cela ;
1- le prolongement analytique de la fonction zeta de Riemann donne zeta(-1) = -1/12 alors que zeta(-1) pourrait correspondre à la somme des entiers (dans sa définition non prolongée).
2- l'effet Casimir, confirmé par l'expérience, utilise cette "égalité" étonnante pour éviter d'obtenir une énergie infinie.
Ces deux résultats ne prouvent pas l'égalité, mais ne semble-t-elle pas montrer, au moins, que cette égalité a quelque étrange part qui n'est pas complètement arbitraire ?
Absolument, "1 + 2 + 3 + ... = -1/12" ne sort pas d'un tour de passe-passe avec des manip frauduleuses de sommes infinies comme il le sous-entend
@Alcide-s1s Étrange. En soi, il a raison sur le fait que les démonstrations en sommes infinies sont fausses. Mais il y a quelque chose de particulier avec ce -1/12. Ce n'est sans doute pas pour rien que des Euler ou des Ramanujian ce sont intéressé au sujet, au lieu de le balayer d'un revers de main.
En prenant une définition de la convergence un peu plus large, il est possible de donner un sens à ces séries divergentes. En général, on fait une sommation de Borel, qui a l'avantage, pour une série convergente, de redonner la même valeur pour la somme, et qui donne parfois des valeurs finies pour des sommes divergentes. Cela permet d'ailleurs de faire des prolongement holomorphes de certaine fonctions, et est très utile dans plein de contexte de solution d'edp qui ne serait pas bien définit sinon (on parle de méthode WKB exacte). Il existe d'autre façon de re sommer des séries divergentes, bien sûr (cesaro par ex).
C'est le resultat du prolongement analytique appliquee a la fonction the Riemann. zeta(-1) = -1/12 est tout a fait correct, et si tu plug -1 dans la fonction de Riemann tu as bien une serie harminique. Comme tout resultat de prolongement, le "je plug la valeur" n'est pas definie. C'est comme dire sin(0)/0 = 1, qui n est pas definie en soit, mais lim x->0 sin(x)/x = 1 est bien vrai
Le goat du divertissement mathématique mdr
Depuis que tu as résolu l'hypothèse de Riemann, je suis presque aussi connecté sur internet que toi. 😗
@@LaMouette-ds3jv Heureusement que tu m'as rendu mon tel. 😌
Je n'ai pas saisi l'ironie derrière ce message, en quoi fait-il référence ? La conjecture de Riemann perdure en tant que mystère de l'humanité.
Vidéo très drôle 😂 je pensais pas qu'on pouvait rire autant en faisant des maths !
Merci pour la vidéo ! Super concept !
10:33 ce bonhomme c'est Elon Musk qui saute en forme de X. Tout le monde se fout de lui car il a l'air stupide en sautant comme ça
3:00, Eψ = Hψ est l'équation de Schrödinger décrivant l'évolution d'état des particules, c'est de la physique quantique, cette équation implique
|ψ|² d³r Ξ qui est la probabilité qu'un électron se trouve dans différents volumes d³r.
"Vous voulez manger de la viande ou du poissson" étant une proposition vraie, le logicien répond oui
la divisibilité par 3 je crois que c'est juste la congruence modulo 3 mais je connais pas d'adjectif
2:57 c l’équation de Schrödinger je crois par contre je ne comprend toujours pas le même mdrrr
j'adore ce genre de concept!! continue!! 😁
Merci ! 😊
@@medematiques de rien!! 😁et faut faire aussi d'autres "questions à la c0n"!!
dans le serveur discord il y a des memes de mathématiques:
genre 1% de memes
9:33 le plus drôle ici c'est que après tu reviens à la première ligne tu remplace et tu trouve -1/12=1 mdr
Nope, tu as oublier qu'il manquai 13, 169, etc aussi
mon théorème d'existence préféré: le théorème de Zermelo, pourquoi: On sait que R peut être bien ordonné, mais comme l'hypothèse du continue est indécidable en ZFC ça signifie que son bon ordre associé est impossible à placé dans les ordinaux sans rajouté des critères, autrement dit: On sait que l'on peut associé au réels un bon ordre, mais on est incapable d'exprimé aucune de ces propriété si ce n'est qu'il est supérieur ou égale à l'ordinal de Hartogs d'Aleph 0.
j'espere qu'un jour tu feras des videos memes sur l'informatique 🤓🤓
Certaines musiques de cette vidéo sont à retrouver sur ma chaîne musicale ! 👋
9:08 AAAH quelle horreur nan c'est horrible de voir ça mdr
7:31 Le théorème des résidus met une vitesse au théorème de Stokes, je ne suis pas ouvert au débat
Concernant les formules que tu n'as pas compris sur la deuxième tiers liste des intégrale
- La première (B) est une substitution trigonométrique qui serve parfois à résoudre des intégrale, notament du type \sqrt(1-x^2) ou \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}.
- La dernière (D) est la DES, qui permet de résoudre n'import quel intégrale de fraction rationnel
personnellement j'analyse pas j'algèbre !
La somme des entiers diverge mais peut être représentée comme "-1/12" ce qui sert à... des trucs... dans l'étude des séries divergentes... mais en tout cas ça a une utilité très précise.
C'est un peu comme la représentation des nombres p-adiques par des valeurs négatives réelles alors que ces nombres ont une infinité de chiffres avant la virgule
8:10 ça dépend du sens que l'on donne au +.
Pour 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 il n'y a pas de méthode de sommation linéaire, régulaire et stable qui donne ce résultat. Mais il y a quand même un lien entre cette série et -1/12 avec la fonction zêta.
Pour 1 + 2 + 4 + 8 + ... = -1, il y a bien une méthode de sommation linéaire, régulaire et stable qui donne ce résultat.
Moi j'ai quand même envie de poser la question, est ce que la somme infinie des nombres entiers naturels ne serait pas plutôt égal à -1/12 seulement dans le prolongement par continuité de la fonction zeta sur tout le plan des complexes ?
@@lodybaguette2487 C'est plutot le prolongement holomorphe sur C\{1}, la continuité ne suffit pas.
Celui-ci est unique et vaut -1/12 en -1.
On ne peut rien dire de plus qui soit mathématique correcte, mais ça montre qu'il y a un lien entre la série des entiers naturels et -1/12.
YOUPI du divertissement mathématique !!! 🥳🥳🎉
A 6:00, comme il est question d'obtenir a chaque étape la moitié des électeurs manquants, ca correspond donc plutôt au paradoxe de la dichotomie plutot qu'à celui de la tortue.
7:45 Non, il ne manque pas de dx, c'est l'intégrale de de df(x), ce qui est bien l'intégrale de f'(x)dx !
Mais df = f', donc il manque bien la variable d'intégration. Je pourrais très bien intégrer selon la variable "y". 🤷
@@medematiques Il y a bien marqué "df(x)", la variable est donc bien précisée. Aussi, df(x) ce n'est pas f'(x) mais bien f'(x)dx :D
@@endersteph Ah oui, la différentiabilité ça remonte à loin pour moi... J'ai rien dit...
4:24 J'ai tout de suite compris 🤣🤣
Juste pour la somme des entiers naturelle = -1/12 on le retrouve dans l’hypothèse de Riemann c’est une coïncidence?
@@iggzi105 C'est à cause de ça que cette rumeur s'est répandue... 😬 Et non ce n'est pas une coïncidence.
La fonction Zeta de Riemann, qui est définie à certains endroits comme une somme (mais pas partout) vaut -1/12 en z=-1.
Mais ça, c'est seulement grâce à un prolongement analytique de la fonction.
Pour la vanne sur Trump, j'aurais plutôt parlé du paradoxe de la dichotomie (toujours formulé par Zénon) qui s'applique mieux à un objectif fixe
7:52 il manque pas le dx du tout cest du calcul differentiel et c'est juste la differentielle exacte de f
On intègre toujours selon un variable. C'est quoi "x" ? 🤔
@medematiques elle apparaît dans la différentielle exacte de f
Genre si df dépend de t, de x et de y, trois variable et bah l'écriture df c'est juste :
df = (df/dx)dx + (df/dt)dt + (df/dy)dy
Typiquement tous le formalisme mathematique en thermodynamique se base là-dessus et il y a d'autres exemples un peu moins appliqués mais c'est une notion phare du calcul différentiel
(Du coup on retrouve dx dans df)
7:24 tkt moi aussi ça me rappelle de mauvais souvenirs
5:01 Non ?
Ca marche même avec 3 couleurs (pour CET exemple). Je ne vois pas de problèmes dans cette carte qui fait que cela ne marcherait pas. Et de manière générale avec d'autres"îles", c'est possible de colorier avec 4 couleurs
Vidéo extrêmement intéressante de Science for All qui essaie de rigoriser la somme des entiers en créant une structure particulière (super-sommation) et qui, effectivement, démontre que celle-ci n'est pas définissable, contrairement à d'autres. Si tu ne l'as pas vue, va la voir. Ce mec est très rigoureux. 😁
Trouvée : ua-cam.com/video/IghfFlXK__U/v-deo.htmlsi=SWC5f2RiPO2VPkNp
@@DedenK Oui, je le connais même personnellement ! 😀
Il fait partie de ceux qui m'on donné goût à la vulgarisation des maths !
Je suis en seconde j'aimerais que tu fasses une vidéos sur comment démontrer qu'une fonction est injective bijective ou surjective❤
Pour la somme des entiers naturels il me semble qu’il est possible, en utilisant la fonction zêta de riemann de calculer zeta(-1) et il me semble qu’on trouve aussi -1/12 elle ou l’erreur dans ce cas là ?
@@joeltabouret5903 Oui, mais la fonction Zeta n'est PAS toujours une somme. Il s'agit d'un prolongement analytique. 😉
Bonne vidéo
La musique de Rayman Origins masterclass par contre
@@duty_aglouglou Merci ! 😁
Oui Rayman Origins, c'est toute mon enfance... ❤️
@@medematiques AAAAAAAAAAAAAAAH MERCI JE CROYAIS QUE J'ÉTAIS FOU
5:26 ne peut on pas mettre du rouge et du bleu sur chaque ile? Je suis perdu
Au début de la vidéo j'ai entendu Aria Math et en milieu de vidéo j'ai entendu Blind Spot
apparement t'aimes bien les musiques de Minecraft, tu y joues aussi ?
Effectivement 😁
Oui je vais d'ailleurs en poster des remix sur ma chaîne secondaire à partir d'aujourd'hui ou demain...
2:06 on multiplie juste par dx de chaque coté et on intègre.
"actually 🤓☝️" en personne
@@davidf76363 ?
12:44 Je pense qu'il veut du poisson car si la proposition Viande ou Poisson est vrai c'est équivalent à non Viande implique Poisson. Je ne sait pas si c'est compréhensible!
@@jeanclaude637 C'est aussi équivalent à non(Poisson) implique Viande 😉
Yes mais là t’affirmes juste l’implication, ça ne dit rien sur la valeur de vérité de non(viande), ni sur celle de poisson
Fort fun ma foi !
Le fun est présent ! 😎
8:30 c'est la supersommation euuhhhh
12:40 c'est pas un "ou" spécifique donc il dit oui pour avoir les deux si je ne me trompe
Non, c'est un "ou" inclusif (classique). L'astuce c'est juste que le logicien répond à la question posée... Qui n'est pas la réponse attendue en général. 😆
@medematiques oui je voulais dire "ou" inclusif mais j'avais oublié le nom 😅
2:10 c'est naturel il suffit juste de mettre un pot carré autour
1:35 Jamais un prof n'écrira "Idiot" sur une copie ∴ C'est un fake ∴ Ce meme est cringe AF.
2:50 H.phi = E.phi, c'est l'équation de Shrödinger (dans un cas simple). Au-dessus, les intégrales sur d4x se retrouvent notamment en QFT, QED, QCD, donc dans de la physique très très vénère.
8:03 Tu connais la vidéo de Mathologer sur le sujet ? Il débunke la "démo" comme tu l'ébauches mais explique aussi le cas Ramanujan et en quoi on peut relier les 2 expressions.
"Idiot" je l'ai reçu sur une copie. Ce qui me fait surtout penser à un fake, c'est plutôt le "WTF" 😌
5:12 il ne faut pas plus de 3 frontières communes sinon casiment aucune carte ne pourrait être faite (ex france suisse allemagne)🤓
@@thomashoareau3800 Ce n'est pas une condition, c'est surtout un argument de démonstration du théorème. 😉
En réalité c'est un énoncé de théorie des graphes sur les graphes planaires, et qui énonce plus précisément que deux sommets (d'un graphe planaire) ne partagent jamais plus de 3 voisins communs. Je crois même qu'il s'agit d'une caractérisation (à vérifier)...
vive les maths 🤓🤓
💪
Bam, encore une vidéo qui va faire 100k vues alors qu'elle t'as demandé beaucoup moins de travail que d'autres
@@Zorg06Scratch Y a moyen 😂🤣
9:31 fais une video où tu expliques de façon clair et pédagogique de pourquoi c'est faux?
Déjà fait 😉
Pourquoi je rigole a des même de matheux 😂😂😂🥲
J'ai pas compris la blague sur le logicien ??!?
c'est parce que le ou n'est pas exclusif
Et que le logicien veut effectivement l'un, l'autre ou les deux.
Euhhh, le coup du -1/12, ce n'est absolument pas une histoire de réarrangement fallacieux des termes ou de manip' obscures de formes indéterminées, c'est plutôt d'un côté ζ(-1) écrit sous sa forme de base (1 + 2 + 3 + ...), et de l'autre la valeur ζ(-1) obtenue après avoir prolongé analytiquement la fonction ζ. Donc bon, 1 + 2 + 3 + ... vaut l'infini certes, mais le -1/12 tu peux pas non plus raconter que c'est un résultat dû à des fausses manip' !
Si on peut le prouver avec de la linéarité et des réarrangements (donc des fausses manips), comme l'a fait Micmaths dans sa vidéo.
@@medematiques Bah dans ce cas je pense que c'est plus judicieux de préciser que c'est de cette vidéo en particulier dont tu parles et que tu critiques, parce que perso la manière dont c'est dit j'ai l'impression que tu sous-entends que ce résultat ne serait qu'une vulgaire idée reçue provenant d'une démonstration fallacieuse à base de manipulations de sommes infinies trompeuses, alors que quand les gens le mentionnent, c'est en faisant référence à quelque chose de beaucoup plus rigoureux (même si ça reste un abus, c'est un abus conscient et puis surtout c'est bien un abus et pas une mécompréhension du fonctionnement des sommes infinies)
@@endersteph Ah pour le coup, c'est une grosse idée reçue.
Qu'on le démontre avec des réarrangements/linéarité, ou en passant par Zeta, c'est frauduleux dans les 2 cas.
Ce n'est pas un "abus conscient" dans 95% des commentaires que je reçois ici ou sur TikTok, crois-moi. 😂
@Alcide-s1s Ah, c'est bien dommage.
Surtout que prétendre qu'utiliser la fonction ζ pour assigner une valeur finie à une série divergente serait de l'ordre de l'idée reçue est de la pure désinformation de sa part.
Tout autant que de prétendre qu'on trouve ce résultat en employant une confusion sur les sommes infinies, d'ailleurs, donc ça vaut pas mieux que ce qu'a fait Micmaths.
Tant qu'on y est, prétendre que ce qu'a fait Ramanujan est de dire "∞ = -1/12", ou que ce n'était "pas sérieux", c'est aussi de la désinformation.
Je ne suis absolument pas assez avancé dans mes études de maths pour comprendre les travaux de Ramanujan, mais ce qui est clair c'est qu'il emploie une certaine méthode pour assigner une valeur finie à une série divergente (une méthode différente que celle qui consiste à passer par le prolongement analytique de ζ).
Je trouve ça étonnant que Médématiques ne conçoive pas le concept d'assigner à une série (divergente) une valeur autre que son éventuelle limite. C'est bizarre de la part de quelqu'un intéressé par les maths et cultivé dans ce domaine. À ce sujet en sup on peut voir la convergence au sens de Cesàro, qui est un exemple de ça.
Bref tout ça pour dire que y'a bien une grosse différence entre
(1) se tromper sur les propriétés des sommes infinies pour pouvoir conclure tout ce qu'on veut (et donc en particulier "1 + 2 + 3 + ... = -1/12", mais on aurait très bien pu tomber sur une autre valeur), et
(2) faire référence à la fonction ζ et sa valeur en -1, qu'on résume parfois par l'abus conscient "1 + 2 + 3 + ... = -1/12" (soit parce que c'est utile, ça peut arriver en physique, soit parce que c'est marrant d'avoir une somme qui diverge vers ∞ d'un côté et un nombre négatif de l'autre, tout en étant pleinement conscient de ce qui est réellement dit).
Allez, en espérant que ma critique soit bien perçue comme constructive et qu'il me banne pas alors !
@@endersteph Je ne bannis jamais personne de mon espace commentaires lorsque les commentaires sont constructifs et bienveillants. En revanche je viens de bannir ce "second compte" puisqu'il s'agit de diffamation.
Je conçois parfaitement les concepts en jeu dans ces sujets et cette démonstration, et je connais la convergence au sens de Cesàro. Je ne conçois cependant pas que l'on puisse affirmer que cette somme (purement divergente) fasse -1/12, puisqu'à aucun moment on évoque Ramanujan ou Cesàro lorsque l'on calcule cette somme.
C'est la somme d'une série, qui a une définition, et qui diverge. Point.
Le reste, ça concerne d'autres définitions, qui sont purement hors-sujet. Prétendre que "ben si ça a du sens parce qu'on pourrait le définir autrement", c'est juste de la malhonnêteté. Dans ce cas, je peux aussi inventer ma propre définition de l'addition, et t'affirmer que ça vaut 65536. 🤷♂️
Il n'y a donc aucune désinformation de ma part, mais simplement une honnêteté intellectuelle qui m'oblige à alerter la population qui ne fait que répéter de plus en plus bêtement des idioties que l'on trouve sur internet (ou sur d'autres chaînes UA-cam).
il se prent pour cmathk ce qui ont la ref liker
bien sur :) que le logicien dit oui "viande ou poisson" , il va manger c est sur :)) je comprend la blague comme cela ( le cuisinier propose deja la réponse le fait de manger :)) que ce soit l un ou l autre hahha) bref chaud !)
il se lave pas ça se voit