Concernant les méthodes de résolutions notamment utilisées par les secondes quand je leur ai posé cet ennoncé, c'est par tâtonnements et par test sur le nombre d'enfants ... Je laisse les commentaires se faire sur d'autres méthodes avant d'ajouter la troisième et une quatrième... je pars avec 14 ans d'avance pour ce problème Stéphane
@@Youz Je te donne les méthodes répertoriées. 1. Par tâtonnements, direct ou pas, en testant les nombres d'enfants possibles. 2. Tâtonnements et système d'équations, à chaque nombre d'enfants possibles résoudre un systemede deux équations à deux inconnues (fastidieux mais réalisé par des secondes l'an dernier) 3 Système de deux équations à deux inconnues en considérant le nombre d'enfants comme un paramètre "connu" (ma méthode en 2009 et la deuxième de la vidéo. 4 Système de trois équations à trois inconnues avec un paramètre (le nombre entier recette des enfants) 5. En utilisant le fait que le prix moyen d'une place est 1 dinar et que le nombre de femmes ne change pas cette moyenne (proposé en commentaire ici et méthode que je ne connaissais pas). Si tu souhaite plus de détails n'hésite pas ce sera avec plaisir. Stéphane
Tu as un visage chaleureux dont le regard respire la bienveillance naturelle emplie de sérénité. français, algérien et iranien sans doute chérissant l'intelligence de l'esprit agrémentée par la profondeur d'un amour puritain aux contours inaltérables et inaliénables à jamais. Ton exercice est amusant et les manières de le résoudre sont assez divertissantes. La méthode pas à pas en construisant les invariants possibles est la plus sobre en terme pédagogique. Tu fais partie de ceux que j'aimerais fréquenter dans une autre vie ou dans le monde des bienheureux. Sois-toi même et que rien ne puisse modifier ou altérer ce que tu es dans ton for intérieur. L'âme, l'esprit et le cœur sont les essences de la spiritualité transcende. Bien à toi, frère.
Je reste sans voix, un message qui touche, qui émeut, qui fait très palsir et motivant pour la suite. Merci beaucoup d’avoir pris le temps avec cette si jolie plume. 🇫🇷🇩🇿🇮🇷
Résolution en python : x=5 y=1 z=0.05 for i in range (1,101): for j in range (1,101-i): for k in range (1,101-i-j): if (i*x+j*y+k*z)== 100 and i+j+k==100: print(f"Hommes:{i} femmes:{j} enfant:{k}")
@@zyt0lux-_-412 bof, le brut force sur les entiers c'est classique.... et souvent la meilleure solution dans la vraie vie véritable où t'as pas un problème gentiement posé... ça m'est même arriver de tricher et de transformer un système continu en système discret en n'autorisant que des arrondis à la deuxième décimale... parce que dans la vraie vie, avec un pc tu brut force easy des équations où ta variable peut varier dans un ensemble de plusieurs millions de possibiités...
Je vous suis depuis un certain temps avec beaucoup d'intérêt, quelque soit le niveau du sujet que vous traitez. Je suis prof de physique-chimieau lycée à Alger et j'aime bien me remettre à jours en math... Bonne continuation.❤🎉
J'adore ce genre de vidéo, tiens une petite énigme que nous a posé mon prof de maths quand j'étais en quatrième, pour introduire la multiplication des positifs et négatifs entre eux : Il y a 2 portes, une mène au paradis et l'autre à l'enfer, chacune est gardé par un gardien. Comment avec une seule question à un seul gardien puis-je déterminer quelle porte mène où ? Sachant que l'un des 2 gardiens ment (sans savoir lequel ment bien sûr). Solution : La question à poser est la suivante : "si je demandais à l'autre gardien, quel porte mène au paradis, que me répondrait-il ?" Sinon continue comme ça c'est super.
Moi, j'aurais plutôt attendu à l'entrée, des fois qu' y ait une meuf pas mal qui aura préféré venir sans son mari ou sans le grand-frère, quitte à se prendre une raclée à son retour...
Pour ma part, j'ai résolu cela paramétriquement, en posant z=20t, que j'ai remplacé dans les deux équations. S'en suit par combinaison : 4x = 19t, donc x = 19t/4. On pose alors t=4u. Avec y = 100-x-z, on en conclut que (x,y,z) = (19u, 100-99u, 80u). La seule solution sous les conditions de l'énoncé est avec u=1 : (x,y,z) = (19, 1, 80).
C'est, je pense, la meilleure approche d'introduire une variable inconnue dans le système d'équations, et de chercher une solution en fonction de cette variable... z = 20t (logique) et En utilisant les tarifs proposés dans l'énoncé, la recette totale est donnée par : 5x + y + 0.05z = 100 Nous pouvons maintenant remplacer z dans l'équation ci-dessus par 20t, ce qui donne : 5x + y + t = 100 (3) Nous avons également la contrainte suivante sur le nombre total de places vendues : x + y + z = 100 En remplaçant z par 20t, nous obtenons : x + y + 20t = 100 (4) Nous avons donc un système de deux équations à deux inconnues : (3) et (4). En soustrayant (3) de (4), nous obtenons : 4x + 19t = 0 Nous pouvons alors exprimer x en fonction de t : x = -19t/4 Comme x doit être un nombre entier positif, t doit être un multiple de 4 et négatif, et plus précisément : t = -4u (où u est un nombre entier positif) Nous pouvons maintenant exprimer x, y et z en fonction de u : x = 19u y = 100 - x - z = 100 - 19u - 80u = 1 - 99u z = 20t = -80u Comme x, y et z doivent être des nombres entiers positifs, la seule valeur possible pour u est 1, ce qui donne : x = 19 y = 1 z = 80 Il y avait donc 19 hommes, 1 femme et 80 enfants dans la salle de cinéma, et la recette totale était de 100 dinars. CQFD 😉
Un grand merci pour avoir mis en vidéo de belle façon ce problème de math qui fait partie de mon histoire de vie ... la façon dont le problème me fut exposé fut assez fidèlement reconstitué au début de la vidéo ...ah mes 30 ans, si lointains ...
Bonjour Stéphane, lisez-vous les commentaires ? Hedacademy lit il les commentaires ? le professeur lit il les commentaires ? on est chez Bisounours , il est interdit de parler Mathématiques si on sort du moule ? D'accord mais restez à votre niveau : professeurs de collèges .
Très honnêtement et très intuitivement j’avais commencé par poser l’équation et j’ai remarqué le billet à 5 dinars pour les hommes puis en regardant le prix pour les enfants j’ai vu les multiples de 20 possibles et le max de 4 dinars possibles, ça tombait bien surtout avec le billet à 1 dinar pour les femmes ce qui donnait 80 enfants avec 4 dinars + 1 femme avec 1 dinar. Restaient les 95 dinars et bien sûr à diviser par 5 dinars prix du billet hommes pour en trouver 19. Vos démonstrations sont vraiment super !!!! Je pense à tous les jeunes qui pourraient décrocher en maths et que vous aidez beaucoup avec votre humour et votre bienveillance 🙏🏼🙏🏼
Apres avoir compris qu'il y avait 4 possibilité concernant le nombre d'enfant, j'ai fait les équations suivantes : 5H+F+(20/40/60/80 *0.05)=100. Pour chacune des 4 équations j'ai remplacé 5H+F par 4H+H+F et H+F par le nombre de place en fonction du nombre de places des enfants. Ensuite j'ai vérifié pour chaque cas, si le résultat est un entier.
bravo j,ai trouver grace a la première technique !! enfant 20 /40/60/ou 80 ? apres le 40 enfants = 2 +3 f +19 h = 100 d j,etais pas loin .. il fallait maintenant faire 100 places . final 80e +19 h + 1 f = 100 donc un prof sympa m,aurais mis 4/20
Pour ma part, j'ai considéré que le tarif enfant était ennuyeux (décimal) donc je me suis dit "combien d'enfants faut-il pour avoir un nombre entier de dinars?". Il n'y a que quatre possibilités ( 20; 40; 60; 80). Ensuite, j'ai posé un système à deux inconnues avec H et F, en fonction du nombre de restantes et de la recette. Pour 20 enfants (soit 1 dinar de recette), H+F=80 et 5H+F= 99, et ainsi de suite avec H+F= 60, puis 40, enfin 20. Ce fut rapide car il n'y a que quatre solutions possible pour E. Très intéressant en tout cas.
c'est la solution que j'ai conçue, les quatre équations trouvées étant simples à résoudre , les nombres x , y et z étant des nombres entiers, peut-être même existe-t-il une méthode ou un calcul simple, évident et entièrement arithmétique?
Impressionnant ; si je joue les imbéciles avec mes bonnes vieilles méthodes de calcul vous dites k = 1 mais sans donner les calculs qui permettent de l'affirmer ce qui est de nature à troubler certains lecteurs 80a = 19c d'où a = 19 X c/80 si a = k.19 c/80 = k c = 80 et k = 1 mais avouez que beaucoup de lecteurs qui auraient choisi le mode de calcul seraient restés interloqués face à l'égalité 80a = 19c qui inverse la solution si on traduit par 80 hommes = 19 enfants et qui n'a aucun rapport avec les recettes ; les Mathématiques deviennent quantiques , on dématérialise pour rematérialiser !
@@michellepivert3964 C'est parce que 19 et 80 sont premiers entre eux, aurais-je dû le préciser. Et évidemment tout le monde peut vérifier que k=0 conduit à 100 femmes et ni homme ni enfant, ce qui contredit l'énoncé (au moins un de chaque), et k>1 conduit à un nombre d'enfants supérieur à 100, et donc un nombre négatif de femmes. Aurais-je dû aussi le précier ?
Pause avant de voir vos solutions. Voici la mienne. Soit a, b et c le nombre respectif d'hommes, de femmes et d'enfants. On a donc, d'après l'énonce 5a+b+5/100*c=100 5a+b+c/20=100. Et on a aussi a+b+c=100. Puisque la recette est un nombre entier et que a, b et c le sont aussi (par définition, puisqu'il s'agit d'un nombre d'être humains), on peut dire que 5a et b sont des nombres entiers, et donc que c/20 doit aussi être un nombre entier. Autrement dit, c est un multiple de 20. Puisque les trois tarifs sont utilisés, c peut donc valoir 20, 40, 60 ou 80 (mais pas 0 ou 100). Par ailleurs, en faisant une combinaison des deux équations du haut, on a 4a-19/20*c=0 4a=19/20*c a=19/80*c. Or, on a dit plus haut que a est un nombre entier. Et la seule valeur possible de c pour que a soit un nombre entier, c'est 80 (pour c=20, 40 ou 60, a vaut respectivement 4,75, 9,5 et 14,25), et on a alors a=19. On peut alors calculer b=100-a-c=100-19-80=100-99=1. S={(19;1;80)}. Autrement dit, ce jour-là, il y a eu 19 hommes, une femmes et 80 enfants
J'adore beaucoup cette énigme et ces multiples raisonnement. Pour ma part, je suis parti sur une résolution par tableur : Je commence par faire un tableau calculant le nombre d'hommes et d'enfant en testant toutes les combinaisons possibles (sachant qu'il y a maximum 19 hommes et que le nombre d'enfants est 20 ; 40 ; 60 ou 80). Ensuite, je créé un second tableau calculant cette fois-ci la recette en fonction du nombre d'hommes et d'enfants, sur le même principe. Maintenant, il faut aussi s'occuper des femmes et donc ajouter le nombre et la recette. Cependant on s'aperçoit que ajouter un nombre de femmes fait augmenter d'autant la recette (1 femme paie 1€). Cela signifie que, dans les tableaux précédent, je doit effectuer un test de comparaison pour trouver toutes les cellules identiques (nombre personne identique au nombre de la recette). Bingo, il n'y a que deux cellules identiques : celles correspondant à 80 enfants et 19 hommes. En ajoutant une femme, les hypothèses sont vérifiées.
le problème est assez sensible aux conditions posées ... il suffit par exemple de remplacer les tarifs tarifs_centimes=[5,100,500] par tarifs_centimes=[10,100,500] (soit 10 centimes pour les enfants ...) pour avoir deux solutions ... --- personnes=100 tarifs_centimes=[5,100,500] total_centimes=10000 for h in range(1,personnes+1): for f in range(1,personnes+1-h): e = personnes-h-f if e*tarifs_centimes[0] + f*tarifs_centimes[1] + h*tarifs_centimes[2] == total_centimes: print("hommes:",h,"\tfemmes:",f,"\tenfants:",e) ---
Tu as entièrement raison 0,05 est un des rares prix laissant une seule solution (comme les prix au delà de 0,4). Stéphane le prof de math qui a proposé ce problème
J'ai utilisé à peu près la méthode 2, avec un soupçon de méthode 1: au lieu d'utiliser une variable z pour le nombre d'enfants, en me basant sur le fait que z est forcément un multiple de 20 (même raisonnement que dans la méthode 1) j'ai utilisé g (pour groupe) représentant le nombre de groupes de 20 enfants; g est aussi un entier. Ca donne des équations en nombres entiers dès le début. la recette donne g + 5x + y = 100 (chaque groupe de 20 enfants paie 20 * 0.05 soit 1 dinar) le nombre de personnes donne 20g + x + y = 100 En soustrayant membre à membre on obtient -19g + 4x = 0 donc 4x = 19 g Comme 4 et 19 sont premiers entre eux, x doit être un multiple de 19 et g un multiple de 4 Or g est non nul (il y a forcément au moins un groupe d'enfants car les trois types de visiteurs sont représentés) et il y a moins de 100 enfants (il y a aussi au moins un homme et une femme) Donc 20 g < 100, donc g
Personnellement j’ai fait ta première méthode. Je me suis dit que c’était un multiple et 20 et après j’ai juste voulu réfléchir par tâtonnement et je me suis dit « imagine j’ai 80 enfants, ça veut dire qu’il faut vraiment beaucoup d’hommes pour revenir à l’équilibre du 100-100. Donc j’ai imaginé qu’il y avait d’abord 17 hommes (au pif). Ça n’était pas assez, donc j’ai pris 18 puis 19 et ensuite j’ai trouvé la réponse. Technique basée sur l’instinct mais ça a été plutôt rapide
Merci pour tes vidéos. C'est un réel délice. Ce qui m'a fait réagir, c'est ta remarque sur trouver une solution ensemble à un problème, c'est ça la magie des maths. C'est un peu ça dans notre vie pour tous les pb que nous devons résoudre. Trouver une solution ensemble, c'est tellement plus humain, drôle et satisfaisant. Vivons le "ensemble" pour résoudre nos challenges et ceux qui nous sont proposés (ou ceux que nous pouvons nous créer) 🎉 Encore merci. Bravo.
Jsp pourquoi j'ai utilisé une méthode un peu lourde J'ai décidé d'utilise les centimes a la place des dinars Donc on 500H+100F+5E=10000 J'ai tout divisé par 5 100H+20F+E=2000 H+F+E=100 J'ai sorti la valeur de E de la premiere puis je l'ai mis dans la second ça donne 1900=99H+19F Ce qui fzid que 99H congru a -1900 modulo 19 Donc 99H est divisible par 19 19 et 99 sont premiers entre eux ce qui nous fais H=19K Quand je la met dans 99H+19F=1900 Ça donne F=-99K+100 La seul valeur pour laquelle 1
Après avoir vu que le nombre d'enfants est un multiple de 20, je suis passé par une autre approche: celle de la moyenne. En voyant 100 dinars pour 100 personnes la moyenne des prix des places est de 1 dinar, donc ce que les hommes paient en plus doit être "rattrapé" par ce que les enfants paient en moins. On a donc les 2 équations x+y+z=100, et (5x+0.05z) / (x+z) =1 donc 5x+0.05z=x+z ce qui permet de revenir à l'équation de la méthode 2: 4x=0.95z.
non, tu t es trompe laurent. tu as oublie de compter les places a tarifs reduits pour les handicapes et les militaires, et de compter les arabes qui ont fraudes et sont entres sans payer leur place de cinema.
Personnellement, j’ai posé le système : 5a+1b+0.05c=100 a+b+c=100 J’ai ensuite vu que C était forcément un multiple de 20, j’ai donc fait 4 essaie en remplaçant C par 20, puis 40, etc… pour avoir un système avec 2 inconnu, et une fois arrivé à c=80, les résultats du système donnait des nombres entiers, et c’est win 🏆
Même début que vous puis j'ai écrit les 4 cas pour la deuxième équation : a+b=80, a+b=60, a+b=40, a+b=20. Ensuite j'ai écrit les 4 cas pour la première équation , en isolant d'un côté a+b et de l'autre côté 99-4a , 98-4a, 97-4a, 96-4a. En regardant membre à membre, on a 4a=19, 4a=38, 4a=57, 4a=76. seule la dernière fonctionne, donc a =19 , pour le cas c=80, et donc b=1.
Bonsoir. Étant informaticien, j'ai réfléchi à un algorithme, un parcours d'arbre. Je me suis basé sur les combinaisons possibles pour obtenir 100 euros. J'ai commencé avec 100 = 20H. Faux car on veut 100 personnes. Ensuite j'ai convertis 1H en 5F. Faux car 24 personnes. Coup d'après je convertis 1F en 20E, puis 2F en 40E... c'est comme ça que j'ai trouvé dans un temps assez raisonnable le résultat 19H,1F,80E.
J'ai résolu en posant que 20 enfants = 1 femme virtuelle. Ensuite résoudre le sytème deux équations à deux inconnues, mais il faut adapter le nombre de places dans le cinéma. Par exemple, si 20 enfants, ils occupent une place femme virtuelle , donc 81 places. On se rend vite compte en tentant de résoudre le système que ce nombre de places virtuelles doit être divisible par 4, ce qui ne marche que avec 80 enfants. Système H + F´= 24 et 5*H +F'= 100 . Ce qui donne H= 19 et F' =5 dont 4 femmes virtuelles=> F=1 et E=80
Probablement pas la méthode la plus efficace. Mais je n'avais pas de papier sous la main et je ne voulais pas me coltiner 3 inconnues en résolvant mentalement 😅
Super énigme ! Quant à moi, j'ai un peu mixé les deux méthodes : Ayant tout de suite constaté que pour avoir un nombre entier de dinars avec les enfants, il fallait un multiple de 20, j'ai alors écrit : si E=20, alors (1) 5H+F=99 (en dinars) et (2) H+F=80 (en nb de personnes). En retranchant (2) à (1), on a : 4H=99-80= 19 ne marchera pas, car 19 n'est pas divisible par 4. On voit alors, que pour 40 enfants, on aura de même 5H+F=98 et H+F=60 qui donnera 4H=98-60=38 qui ne marche pas. On voit alors que l'équation 2 sera toujours divisible par 4 car 20 est un multiple de 4, et qu'il faut que l'équation (1) soit aussi divisible par 4, soit 96 : Avec 80 enfants, on aura en effet : 5H+F=96 H+F=20 soit 4H=96-20=76 soit H=19 et F=1 et E=80 Pour aller plus vite, on aurait o Et on aurait eu : 4H=20*n-n=19*n qui va marcher si n vaut 4 et E vaut 80. A noter, la seule autre solution avec des valeurs nulles autorisées serait 0 enfant, on a alors forcément 100 personnes donc 100 femmes à 1 dinar et aucun homme.
On peut résoudre cela en seconde en Python : for z in [20, 40, 60, 80]: for x in range(1, 20): for y in range(1, 101): somme = 5*x + y + 0.05*z nbr = x + y + z if (nbr==100) and (somme==100): print("Résultat : ", x, y, z)
اولا شكرا على ابتسامتك العريضة. انت شخصية محبوبة من جنوب شرق الجزائر نحن اخوة في البشرية ونتمنى ان يعم السلام كل العالم لا للحروب ولا لاستعباد البشر ولا للظلم والفساد. في الارض
Salut "Heda"? Juste pour te remercier pour ton travail magnifique, je suis en pleine rescolarisation à 32 ans... Il n'est jamais trop tard haha, et le debut de cette video ma interpeler. Pour cause, je pense t'avoir eu en tant qu'eleve dans un college ou lycee publique ( Gabriel Faure dans le 13eme arrondissement parisien ou à l'E.N.C.P.B toujours dans le 13eme arrondissement parisien) à l'epoqie j'etzis ce genre d'eleve tres pertubateur, et j'avais toujours adorer vos cours pour votre methodologie, et ce coté vivant, concret qui repond à la question supreme : " comment conjugé cour de maths et utilité dans la vie courante. " À l'epoque vous nous avez demander, comme sur cette video, de devinez vos origines, et etant d'origine proche orientale j'avais emis l'hypothese de vos origine iranienne ou irakienne, et nous avons pu echanger sur different sujet par la suite. Vous nous avez partager egalement differente enigmes, dont, plusieurs ete posé à des candidats qui postulé pour un poste chez "google" il me semble. Et une en pzrticulier m'etait rester dans la tete, car à l'image de l'enigme 3 avec les mineurs, elle m'etait rester dans la tete czr j'etais le seul à avoir trouver la moins pire des solutions, je m'explique, c'etait la fameuse enigme, avzc une voiture deux place en pleine catastrophe nzturel, et on s'arrete devant un abri bus, etc.... Shuut. Donc finalement, ma question est simple, est ce bien vous mon ancien professeur de mathematiques ???? Merci pour tout le travail sue vous faite encore une fois, que Dieu vous garde, un abonné de plus et surtout ne changer pas, continué de nous faire aimer decouvrir, reflechir, voyager en bref aimer les mathematiques!
Elle super votre chaine, on sent votre envie de partager le jeu que représente les maths pour certains d'entre nous ! Vous avez et /ou allez réconcilier beaucoup de personnes croyant être mauvaises à tord, en math ! Vraiment bravo !
Moi qui ne fait plus de math depuis X années ^^ Et qui adore ça, ça fait du bien à mon cerveau :) J'aurais adoré vous avoir en prof de math il y a 20 ans =)
J'ai d'abord essayé ta première méthode, mais en passant plus tôt que toi aux fractions. Je n'aime pas trop les nombres à virgule. Mais je suis resté coincé au 19/80 ne sachant pas comment continuer. Je suis alors passé à ta première méthode, mais en partant des enfants. 100 enfants... pas possible. 80 enfants paient 4 Dinars, suis-je capable de faire 96 Dinars avec 20 adultes ? La réponse est immédiate. Tellement immédiate que j'ai dû la vérifier 3 fois tellement je doutais de sa simplicité. La deuxième méthode nécessite papier et stylo. Mais elle a l'avantage de "voir" que la solution est unique. La première est peut-être moins mathématique. Elle ne permet pas d'être sûr que la solution est unique, mais elle se trouve de tête.
J'ai trouvé tout de suits qu'il fallait un multiple de 20 enfants et j'ai cherché par tatonnement pour 20 enfants (pas possible de trouver le nombre de femme et d'homme pour aller jusqu'à 100 personnes et 100 dinards), j'ai donc continué avec 40, 60 et 80 enfants et j'ai fini par trouver la bonne réponse. C'est moins classe qu'avec des équations mais l'algèbre n'a jamais été ma passion. Merci pour tes excellentes vidéos.
Bravo piur ce que vous faites, je suis papa d'un enfant en CM2 à qui j'essaye de faire aimer les maths mais je n'ai pas votre génie. Bravo pour votre chaîne 👍
Sachant que le chiffre d'affaire des hommes est un multiple de 5, alors on sait que: 5*m=y+0.05*z m étant compris dans (1,2,3,4) m = 20/100 *y + 1/100*z Les places étant limité seul m=1 est valide. Si bien que l'on peut écrire sous forme matricielle: (100 )= ( 1 1 1 )(x) (100 ) ( 5 1 1/20 )(y) (1 ) ( 0 20/100 1/100 )(z) Pif, pouf on inverse la matrice (La magie des matématique ... ;) ) ( 1 1 1 ) -1 (100 )= (x) ( 5 1 1/20 ) (100 ) (y) ( 0 20/100 1/100 ) (1 ) (z) x=19 y=1 z=80 Qui moi bourrin des maths! oooooooh, Vous y allez fort Monsieur!
@@casanovastephane7138 Merci pour le problème, vraiment très souhaite. Merci de partager ce genre de petit plaisir. Et un troisième merci ne mange pas de pain.
Mon premier réflexe a été de me dire qu.il fallait une moyenne de 1 dinar par personne et que donc je pouvais en déduire un ratio homme/enfant. Si il faut un multiple de 20 enfants, que chaque multiple de 20 enfants crée un déficit de 19 dinar sur la moyenne, que chaque homme crée un excès de 4 dinar, comme 19 n est pas un multiple de deux cela veut dire q’il faut 4 groupes de 20 enfant et 19 hommes. Ensuite j ai fait le système de tête pour bonne mesure.
J'ai essayé de résoudre de tête en faisant le raisonnement suivant: 1) La somme totale étant entière, les contributions des adultes entières, il est nécessaire que le nombre d'enfants soit un multiple de vingt. 2) Le nombre total de personnes est de cent, le nombre total de dinars étant de cent aussi, chaque contributeur donne en moyenne 1 dinar. 3) Chacune des femmes donnant un dinar, leur nombre total n'influe pas sur la moyenne. 4) Chaque enfant induit un manque à gagner de 95 centimes et donc chaque groupe de 20 enfants induit un manque à gagner de 19 dinars. 5) Chaque homme donne 5 dinars et produit un surplus de 4 dinars. 6) Le manque à gagner des enfants doît être compensé exactement par le surplus induit par les hommes. 7) Le surplus des hommes vaut 4 dinars, le manque à gagner d'un groupe d'enfants est de 19 dinars. Le manque à gagner total doît être égal au surplus total. 8) 4 et 19 étant premiers entre eux, leur ppcm est égal à leur produit soit 76. 9) il faut donc que le nombre de groupes d'enfants soit égal à 76 divisé par 19 soit 4. Et donc 80 enfants. 10) Celui du nombre d'hommes de 76 divisé par 4 soit 19. 11) Il y a donc au total 80 enfants, 19 hommes et la dernière place est prise par une femme.
Quel est ta 3e nationalité? Je table sur canadienne? J'ai bon? (Tu m'as rendu curieux) Merci pour toutes ces vidéos, les maths lycée-collège sont loin, mais toujours plaisant à t'écouter, l'humour et ta pédadogie. Bravo !
Finalement j'ai fait un mélange des deux méthodes : j'ai testé le système avec les valeurs 20;40;60;80, une seule fonctionne. Merci c'était un bon casse-tête !
J’ai tâtonné sans honte. Le tâtonnement permet de trouver la solution de manière intuitive ou quand on n’a pas les outils mathématiques pour faire « propre » (comme c’est le cas des plus jeunes). C’est mieux de réfléchir comme ça que de rester bloqué, et ça entraîne la logique. Du moment qu’on teste toutes les solutions, ça reste parfaitement valable. Et même sans les tester toutes, dans un cas comme ça, la formulation de l’énoncé sous-entend clairement qu’il n’y a qu’une seule réponse possible, en vrai… Donc je suis partie sur le montant de la recette qui implique que les enfants sont un multiple de 20, et que pour chaque vingtaine d’enfants, il fallait quatre femmes pour faire le même prix que la place d’un homme (24 personnes pour 5 dinars, donc). Comme il y a moins de 20 hommes, pour arriver à 100 personnes, il va falloir pas mal d’enfants. L’hypothèse 80 apparaît comme la première à tester.
Les outils mathématiques permettent de résoudre proprement cette pauvre petite chose, mais avec un simple raisonnement, on peut l'humilier beaucoup plus vite. Voilà comment j'ai fait : On remarque d'abord que comme la recette correspond à un nombre entier de dinars, le nombre d'enfants est forcément multiple de 20. On a donc 20, 40, 60 ou 80 enfants. On va supposer un instant qu'il n'y a pas d'hommes et on va calculer la recette. Elle vaut 81 dinars si on a 20 enfants, 62 dinars si on en a 40, 43 si on en a 60 et 24 si on en a 80. Mais on veut avoir 100 dinars. Pour cela, on va remplacer des femmes par des hommes. Chaque fois que je remplace une femme par un homme, j'augmente ma recette de 4 dinars. Du coup, pour arriver à 100 dinars, il faut que je parte d'un nombre multiple de 4. Il n'y a qu'un cas de figure où c'est possible : celui où on a 80 enfants. Comme à ce moment-là, il faut augmenter la recette de 76 dinars, il faut remplacer 19 femmes par 19 hommes. On se retrouve donc avec 80 enfants, 19 hommes et 1 femme.
@@italixgaming915 oui, c’est un raisonnement simple et efficace, du même ordre que celui à appliquer pour résoudre la vieille énigme du fermier qui a des poules et des lapins, qui compte les pattes et les têtes et veut savoir combien il y a de poules et combien de lapins: on suppose qu’il n’y a que des poules, le nombre de pattes doit être le double, et toute paire de pattes en trop indique un lapin…
Personnellement j'ai fait un mixe des deux méthodes. Je suis arrivé tout comme toi à x=0,95z/4, et je savais que z€[20,40,60,80]. J'ai ensuite remplacé z dans l'égalité par toutes les possibilités et j'ai gardé la seule solution où x était entier.
Tout pareil : je me suis arrêté à 0,95E=4H et j'ai cherché le 0,95x[20,40,60,80] qui soit un multiple de 4 (et on voit vite que ça sera le 4x19 puisque 0,95x20=19) Mais le 19/80 directement est vachement plus classe... Belle énigme encore une fois 👍 Et le Hoggar c'est super beau et le lever de soleil sur l'Assekrem époustouflant !
Je suis parti sur 2 équations H+F+E = 100 et 5H+F+E/20=100 et j'ai testé les multiples de 20 pour les enfants en soustrayant les deux équations. La seule possibilité était les 80 enfants. Le reste allait tout seul. Édit : votre deuxième solution est super élégante
C'est bien la toute première fois que je trouve qu'une vidéo de Hedacademy manque de clarté. A partir de 12:05, tout va trop vite. Et pourtant, jamais une seule vidéo de cette chaîne ne m'a résisté. Je les dévore toutes, et j'adore ta pédagogie. Mais sur ce coup-là, même mon diplôme d'ingénieur ne m'a pas permis de suivre... Alors bien entendu, après revisionnage de la vidéo (et sachant que j'avais directement trouvé avec la première "formule"), tout était plus clair. Mais il a donc bien fallu que je m'y reprenne à deux fois pour te suivre... Quoi qu'il arrive, les vidéos intelligentes sur YT sont rares, mais les tiennes sont toujours enrichissantes, et ton enthousiasme est contagieux ! 1000 mercis, ne t'arrête jamais !
Merci pour ton message, t’es gentils mots. Et ton assiduité 😁 Et c’est toujours bon de savoir là où on doit s’améliorer. Donc j’aime ces retours aussi 😉
Tam quel souvenir! 4 jours dans le Tassili du Hoggar les nuits sous les étoiles avec le murmure du vent dans les orgues de pierres tout simplement féerique Au mois de Mai quelle l fournaise !Apres avoir foulé les dunes d 'Arabie ;des Emirats etc ..; rien de comparable avec le HOGGAR Charles de Foucault avait choisi d'aller méditer dans ce decor grandiose non loin du doigt de Dieu A tous les amateurs de grands espaces je dis allez y Nostalgie c'était en Mai 1987
Hello je suis pas matheuse, et pour ta seconde explication il faudrait que je revisionne ton calcul plusieurs fois ! J'ai trouvé en commençant par la même logique que toi : il y a 20, 40, 60 ou 80 enfants. Ensuite pour le tâtonnement j'ai pas voulu commencer par les hommes (a priori 19 possibilités), mais en restant sur les enfants, et en commençant par 80 : du coup il reste 20 personnes pour 96 dinars. Là j'ai pris aussi le plus grand nombre d'hommes : 19, et il restait 1 dinar pour une personne, la femme. Merci c'est très sympa ta vidéo !
Au départ je n'avais pas mémorisé qu'il devait y avoir au moins 1 personne de chaque groupe car sinon la solution évidente est 100 femmes🤪. Sinon j'ai fait la seconde méthode qui est plus rassurante que de partir par tâtonnements !
Nombre maximal d'hommes: 19 Nombre maximal de femmes avec 19 hommes: 4 Nombre d'enfants dans ce cas pour faire 100 dinars: 20 Nombre de personnes dans ce cas: 43. Il en manque 57 Il faut donc trouver une transformation qui, appliquée n fois, ajoute 57 personnes sans changer le total de 100 dinars. 57 étant égal à 19 x 3 (aucune autre décomposition possible) on a donc le choix entre une transformation qui ajoute 3 personnes et qu'on applique 19 fois, ou une transformation qui ajoute 19 personnes et qu'on applique 3 fois. Il faut donc cherche une transformation qui ajoute 19 personnes (sans changer le total de 100 dinars), et l'appliquer trois fois. Si on enlève une femme, on doit ajouter 20 enfants pour faire 100 dinars, et on a donc ajouté 19 personnes Il faut donc retirer 3 femmes et ajouter 60 enfants, ce qui fait 19 hommes, 1 femmes et 80 enfants.
Ha ben voilà tout s'écroule !...Gamin on m'avait appris que des carottes moins des patates ça ne se calculait pas. Et je découvre que l'on peut finalement soustraire des Dinards à des humains ! Perturbant non ? 🤣 Je me régale avec vos vidéos. Vos élèves ont beaucoup de chance de vous avoir.
Mon professeur utilise exactement la même expression ! En réalité, c'est en physique et en chimie qu'il est primordial de ne pas mélanger les unités dans une relation. En mathématiques, on se fiche un peu de ça, on a peu de scrupule à mixer humains et argent. ^^
implicitement si, il dit il faut au moins 80 enfants, en vérité il faut un multiple de 80 enfants soit 80, 160, 240 etc. et comme il n'y a que 100 places.
Hello, J'ai egalement fait des systemes d'equations. Et j'ai l'impression que ca combine tes 2 methodes Alors: x+y+z = 100 (1) 5x+y+z/20 = 100 => 100x + 20y + z = 2000 (2) (2) - (1) donne 99x = 1900 - 19 y = 19 (100 - y) Donc 19 Divise 99x. Or 19 et 99 sont premiers entre eux, donc 19 Divise x. Il n'y a que x = 19 qui est possible (sinon les recettes depassent 100). On reinjecte ds (1) et (2): y + z = 81 y + z/20 = 5 Qu'on resout facilement : y = 1 et z= 80
deja on sait que E doit etre multiple de 20 sans etre a 100 ou au dessus donc seule possibilite 20 40 60 80 je pose aussi 2 equations d apres annonce H+F+E=100 5H+F+0.05E=100 ma methode je fais moyenne des 2 equations ca donne 3H+F+0.525E=100 et partant de cette 3ieme je fais encore moyenne avec 2ieme ca donne 4H+F+0.2875E=100 H etant entier 4H aussi par definition F est entier par definition donc il faut que 0.2875E soit entier en sachant que E est dans {20;40;60;80} le seul nombre donnant un entier en multipliant par 0.2875 c est 80 qu on remplace dans 2 premieres equations ce qui donne 2 equations a 2 inconnues h+f=20 et 5h+f=96 qui donne h=19 f=1 c est juste pour le fun de trouver une autre methode 😁
Bonjour, Tam je connais car j'ai passé l'année 1965 un peu au-dessus de In-Amguel (tu n'étais peut être pas né ...). Les gueltas, l'Assecrem c'étaient nos balades en dodge 6x6
Excellent 🙂 Je ne connaissais pas cette énigme. Perso, j'ai une préférence pour la 2ème méthode, car comme tu le dis : c'est plus "propre". Sinon, je serais curieux de savoir si le Touareg a résolu l'énigme de tête quand on lui a présenté. Car sans poser les réflexions / calculs sur une feuille (ou dans le sable :-) ), ça doit pas être évident 😆
C'est le touareg Moulai qui a exposé le problème et j'avais à le résoudre sans aucun support. Je l'ai en effet résolu de tête dans le désert avec la seconde méthode, j'etais jeune. Moulai avait eu ce problème à l'école
oh là, c'est expliqué de manière bien compliquée ! Oui pour le départ avec nos 20, 40, 60 ou 80 enfants et après très simplement et clairement on obtient 4 systèmes à 2 équations et 2 inconnues. 1 seul système donne un x entier en l'occurrence 19 et c'est fini. En 10 minutes en gros, j'ai mes 80 enfants, 19 hommes et une femme.
Salut, personnellement, j'ai fait un peu comme la méthode à tâtons, mais suis allé plus loin. J'ai compris que le nombre d'hommes et d'enfants étaient liés, Et qu'il n'y aurait plus qu'à remplir avec le nombre de femmes. J'ai donc pris en compte que pour 1dinar, il faut 20 enfants, et que pour compenser ces 19 personnes en trop (en prenant les femmes comme base), il fallait ajouter 4,75 hommes, car ils apportent tous 1 dinar de base + 4 bonus. Donc avec 5 hommes + 20 enfant, cela faisait 1 + 20 dinars de compensation (Sans oublier les 5 dinars de base dans mon résonnement). On se retrouvait donc avec un Dinar de trop, et pour pouvoir retirer un homme, il en faut 4 fois plus. Il faut donc 4 fois plus d'enfants, donc 80, 19, 1.
Moi j'ai fais un mixte de tes 2 methodes j'me suis dis comme, on a 100 dinars au total on est obligé d'avoir un multiple de 20 enfants . Ensuite j'ai fait des systèmes a 3 inconnues pour toutes les valeurs d'enfants possible . Finalement pr E(le nb d'enfants) = 20, 40, 60 on trouve des résultats non entier et donc le systeme avec E = 80 était la bonne réponse . Ma technique est un peu longue mais on trouve bien les bons résultats
J'en suis convaincu, les élèves de seconde d'aujourd'hui lors du chapitre sur les systèmes pourtant, le résolvent par tâtonnements. Je le proposerai à des terminales demain voir comment ils font. Stéphane celui qui a proposé le problème
Moulai ne me l'a pas dit quand il m'a exposé le problème dans le désert. Trois hypothèses : la maman a eu les 80 enfants battant le record du monde qui est de 69 pour une femme. Soit les adultes ont chacun 4 enfants et les hommes emmènent les gosses au cinéma Soit ce sont trois quatre classe du collège qui sont emmenées par 20 enseignants... 😀
Si les nombre n'étaient pas premier entre eux on simplifierait l'égalité jusqu'à ce qu'il le soit. Gauss l'assure oui. Stephane qui a proposé ce problème
Merci pour cette nouvelle énigme. Je suis dubitatif sur la 2ème méthode, car avec un seul enfant tu arrives sur 1x 0,05, et donc pas pas un total de 100.
Avant de partir sur des équations, j'ai repéré que, les femmes payant un dinar, elles pouvaient facilement être ôtées de l'équation, ce qui donnait : H + E = 100 - F = 5H + E/20, en cherchant les solutions entières comprises entre 1 et 100. La résolution était rapide.
ma méthode a plutôt été une combinaison des 2, J'ai vite trouvé que le nombre d'enfant pouvait être soit 20 40 60 ou 80, du coup j'ai procédez par disjonction de cas avec un système de 2 équations a 2 inconnus pour chacun des Z possible. en éliminant les réponse non-entiere
Je suis également enseignant de maths et je suis aussi parti sur une forme de tâtonnement. Cela peut sembler un peu honteux, car il est vrai que quand on fait un test sur des équations on veut voir des équations, donc on n'aime pas les tâtonnements. Toutefois, c'est un peu dommage de les interdire, car pour des problèmes de la vie courante ou pour lesquels on n'a pas (encore) d'outil mathématique propre, c'est souvent le mieux à faire. Donc je me dis qu'on a un peu tort de ne pas entraîner des tâtonnements intelligents, voire de les interdire.... (C'est comme ça qu'on se retrouve avec des élèves qui sont bloqués devant des problèmes du Rallye Mathématique Transalpin parce qu'ils n'osent pas tâtonner.) Le seul souci avec votre démarche, c'est, à mon sens, la non-vérification d'exhaustivité. Si il y avait eu ça en plus, personnellement, j'aurais mis tous les points. Sauf si la consigne précise "résolution via équations obligatoire", évidemment.
Pas honteux, c'est une méthode arithmétique entièrement valable. Je suis partit de tête sur la méthode des systèmes je suis algébrique mais je salue cette méthode et la validé par des points pour les secondes le faisant. Stéphane le prof de math qui a proposé ce problème
Je n'ai vraiment pas vu l'intérêt de sortir des équations pour torcher cette pauvre petite chose. Ca aurait même compliqué ma solution. Voilà comment j'ai fait : On remarque d'abord que comme la recette correspond à un nombre entier de dinars, le nombre d'enfants est forcément multiple de 20. On a donc 20, 40, 60 ou 80 enfants. On va supposer un instant qu'il n'y a pas d'hommes et on va calculer la recette. Elle vaut 81 dinars si on a 20 enfants, 62 dinars si on en a 40, 43 si on en a 60 et 24 si on en a 80. Mais on veut avoir 100 dinars. Pour cela, on va remplacer des femmes par des hommes. Chaque fois que je remplace une femme par un homme, j'augmente ma recette de 4 dinars. Du coup, pour arriver à 100 dinars, il faut que je parte d'un nombre multiple de 4. Il n'y a qu'un cas de figure où c'est possible : celui où on a 80 enfants. Comme à ce moment-là, il faut augmenter la recette de 76 dinars, il faut remplacer 19 femmes par 19 hommes. On se retrouve donc avec 80 enfants, 19 hommes et 1 femme.
Je suis tout à fait d'accord. Les méthodes par tâtonnements sont essentielles même pour ceux qui utilisent les formulations algébriques, car elles permettent de vérifier qu'on a pas oublié un truc durant le déroulé.
Méthode par le prix moyen de la place mais qui n'est au final qu'un raccourci de la méthode 2 On a 100 places vendues pour 100 dinars donc 1 dinar/place en moyenne. Le prix des places pour femmes est de 1 dinar donc le nombre de femmes n'influe pas sur la moyenne. Donc la moyenne est donnée directement avec les hommes et enfants: (5H + 0,05E)/(H+E) = 1 dinar 5H + 0,05E = H+E H = 19/80E On retrouve l'équation de la méthode 2
Superbe, pour ma part j'ai visualisé le problème avec 2 jauges, le nombre de place et la somme à atteindre, puis je me suis dis que les enfants remplissaient de façon beaucoup plus efficace la première et les hommes la deuxième, j'ai donc testé de prendre le maximum possible de chacun pour respecter les conditions (80 enfants car il ne peut pas y en avoir 100 et 19 adultes car à partir de 20 et plus la somme est atteinte ou dépassée), et ô surprise ça marchait du premier coup, voila par contre pas sûr que cette méthode soit acceptée en examen haha
mercii.. c'est un ancien enigne modifie. je l'ai connu mas plutot acheter des animaux, vaches (20da), moutons (5da) and poules 0,50da) et il faut acheter 100 tetes contenant les 3 animaux.
Les enfants sont des multiples de 20 pour des unités de dinars compris entre 1, 2,3 ou 4 Dinars. Ce seront les 4 ensembles des multiples de 20 (20 pour 1Dn,40 pour 2Dn,60 pour 3Dn et 80 pour 4Dn) Les hommes sont des multiples de 5 dinars Les femmes dont l’unité a un ratio de 1 femme pour 1 dinar doivent venir arrondir en multiples de 5 le prix des enfants pour coller avec le prix des hommes et également permettre de s’associer à un nombre de places suffisantes. Nombre de places 100: Pour 20 enfants qui payent 1 dinar il faudra trouver encore 80 personnes entre hommes et femmes mais dépensant seulement 99 dinars. Pour 40 enfants, 60 hommes et femmes dépensant 98 dinars. Pour 60 enfants, 40 hommes et femmes dépensant 97 dinars. Pour 80 enfants, 20 hommes et femmes dépensant 96 dinars. Quelles sont les combinaisons possibles pour que 80 personnes dépensent 99 dinars? pour que 60 personnes dépensent 98 dinars? pour que 40 personnes dépensent 97 dinars? pour que 20 personnes dépensent 96 dinars? Sachant qu’au moins 1 personne minimum dépensera 1 dinar et au minimum une autre 5 dinars? On pourrait y répondre par les maths, mais on va de façon empirique s’approcher au plus près du résultat jusqu’à ce que ça tombe juste, sans tricher (et sans découper personne) Sans faire de calculs inutiles on va chercher le nombre de femmes inférieurs à la réponse car on doit aller ajouter les hommes en multiples de 5 99= 79 + 20 -> 79 + 20/5 = 79 femmes + 4 hommes = 83 > 80 c’est évidemment trop 99= 74 + 25 -> 74 + 5 = 79 < 80 Ça ne tombe pas juste sur 80 (et on remarque si les femmes baissent de 5 et que les dépenses des hommes augmentent de 5 la réponse bouge de 4 à chaque fois) 98= 53 + 45 -> 53 + 9 = 62 > 60 98= 48 + 50 -> 48 + 10 = 58 < 60 97= 22 + 75 -> 22 + 15 = 37 < 40 97= 27 + 70 -> 27 + 14 = 41 > 40 96= 1 + 95 -> 1 + 19 = 20 Seule la solution à 80 enfants 1 femme et 19 hommes tombe juste. Mais ce qui est étrange c’est que cette devinette m’avait déjà été posée à Nunavut lors d’une veillée avec des Inuits. L’hiver ils vont plus souvent au cinéma que ceux du désert algérien. Comme quoi même si les mathématiques c’était le monopole des arabes, le calcul mental et la logique sont universels.
Ça fait un moment que j'ai pas fait de maths mais j'ai un bon niveau de math et directement j'ai utilisé les matrices pour trouver, au final ça revient a un système mais a x = 19/80 z j'ai bloqué et franchement je me dis si j'aurais poussé un peu plus j'aurais pu trouver. Sinon très bonne énigmes et vidéo
Concernant les méthodes de résolutions notamment utilisées par les secondes quand je leur ai posé cet ennoncé, c'est par tâtonnements et par test sur le nombre d'enfants ...
Je laisse les commentaires se faire sur d'autres méthodes avant d'ajouter la troisième et une quatrième... je pars avec 14 ans d'avance pour ce problème
Stéphane
@@jeannaymar2672 🤌
Hâte de lire vos deux autres méthodes.
@@Youz Je te donne les méthodes répertoriées.
1. Par tâtonnements, direct ou pas, en testant les nombres d'enfants possibles.
2. Tâtonnements et système d'équations, à chaque nombre d'enfants possibles résoudre un systemede deux équations à deux inconnues (fastidieux mais réalisé par des secondes l'an dernier)
3 Système de deux équations à deux inconnues en considérant le nombre d'enfants comme un paramètre "connu" (ma méthode en 2009 et la deuxième de la vidéo.
4 Système de trois équations à trois inconnues avec un paramètre (le nombre entier recette des enfants)
5. En utilisant le fait que le prix moyen d'une place est 1 dinar et que le nombre de femmes ne change pas cette moyenne (proposé en commentaire ici et méthode que je ne connaissais pas).
Si tu souhaite plus de détails n'hésite pas ce sera avec plaisir.
Stéphane
J'ai également raisonné avec le prix moyen par personne. S'il y a un homme combien d'enfants faut-il pour compenser la moyenne ?
Je ne comprends pas 19 sur 80, c’est une moyenne
Tu as un visage chaleureux dont le regard respire la bienveillance naturelle emplie de sérénité. français, algérien et iranien sans doute chérissant l'intelligence de l'esprit agrémentée par la profondeur d'un amour puritain aux contours inaltérables et inaliénables à jamais. Ton exercice est amusant et les manières de le résoudre sont assez divertissantes. La méthode pas à pas en construisant les invariants possibles est la plus sobre en terme pédagogique. Tu fais partie de ceux que j'aimerais fréquenter dans une autre vie ou dans le monde des bienheureux. Sois-toi même et que rien ne puisse modifier ou altérer ce que tu es dans ton for intérieur. L'âme, l'esprit et le cœur sont les essences de la spiritualité transcende. Bien à toi, frère.
Je reste sans voix, un message qui touche, qui émeut, qui fait très palsir et motivant pour la suite.
Merci beaucoup d’avoir pris le temps avec cette si jolie plume.
🇫🇷🇩🇿🇮🇷
C'est un résumé parfait !
Oui c est un très bon commentaire !
Il est fort chatgpt
@@avortindissou737 Que voila l'envie et la jalousie mêlées à la vacuité intellectuelle s'exprimant dans un court commentaire fort dépourvu.
Résolution en python :
x=5
y=1
z=0.05
for i in range (1,101):
for j in range (1,101-i):
for k in range (1,101-i-j):
if (i*x+j*y+k*z)== 100 and i+j+k==100:
print(f"Hommes:{i} femmes:{j} enfant:{k}")
C’est à la fois drôle et impressionnant d’y avoir pensé
@@zyt0lux-_-412 bof, le brut force sur les entiers c'est classique.... et souvent la meilleure solution dans la vraie vie véritable où t'as pas un problème gentiement posé... ça m'est même arriver de tricher et de transformer un système continu en système discret en n'autorisant que des arrondis à la deuxième décimale...
parce que dans la vraie vie, avec un pc tu brut force easy des équations où ta variable peut varier dans un ensemble de plusieurs millions de possibiités...
Pas sûr que ça soit la méthode des Bédoins.
Tu es le seul à avoir trouvé la 3ème méthode😅
ta programmation ne fonctionne pas :(
Je vous suis depuis un certain temps avec beaucoup d'intérêt, quelque soit le niveau du sujet que vous traitez.
Je suis prof de physique-chimieau lycée à Alger et j'aime bien me remettre à jours en math... Bonne continuation.❤🎉
Vous avez l’air tellement humain et porteur d’espérance de vie et d’amour des maths! Bravo, vous êtes un exemple.
J'adore ce genre de vidéo, tiens une petite énigme que nous a posé mon prof de maths quand j'étais en quatrième, pour introduire la multiplication des positifs et négatifs entre eux :
Il y a 2 portes, une mène au paradis et l'autre à l'enfer, chacune est gardé par un gardien. Comment avec une seule question à un seul gardien puis-je déterminer quelle porte mène où ? Sachant que l'un des 2 gardiens ment (sans savoir lequel ment bien sûr).
Solution : La question à poser est la suivante : "si je demandais à l'autre gardien, quel porte mène au paradis, que me répondrait-il ?"
Sinon continue comme ça c'est super.
La 3eme solution tu attends la fin du film devant le cinéma et tu comptes les spectateurs
Moi, j'aurais plutôt attendu à l'entrée, des fois qu' y ait une meuf pas mal qui aura préféré venir sans son mari ou sans le grand-frère, quitte à se prendre une raclée à son retour...
c'etais un film pour enfantts qu'on passé a Tamtam ce soir la,j'y etais.
Pour ma part, j'ai résolu cela paramétriquement, en posant z=20t, que j'ai remplacé dans les deux équations.
S'en suit par combinaison : 4x = 19t, donc x = 19t/4. On pose alors t=4u.
Avec y = 100-x-z, on en conclut que (x,y,z) = (19u, 100-99u, 80u).
La seule solution sous les conditions de l'énoncé est avec u=1 : (x,y,z) = (19, 1, 80).
C'est, je pense, la meilleure approche d'introduire une variable inconnue dans le système d'équations, et de chercher une solution en fonction de cette variable... z = 20t (logique) et En utilisant les tarifs proposés dans l'énoncé, la recette totale est donnée par :
5x + y + 0.05z = 100
Nous pouvons maintenant remplacer z dans l'équation ci-dessus par 20t, ce qui donne :
5x + y + t = 100 (3)
Nous avons également la contrainte suivante sur le nombre total de places vendues :
x + y + z = 100
En remplaçant z par 20t, nous obtenons :
x + y + 20t = 100 (4)
Nous avons donc un système de deux équations à deux inconnues : (3) et (4). En soustrayant (3) de (4), nous obtenons :
4x + 19t = 0
Nous pouvons alors exprimer x en fonction de t :
x = -19t/4
Comme x doit être un nombre entier positif, t doit être un multiple de 4 et négatif, et plus précisément :
t = -4u (où u est un nombre entier positif)
Nous pouvons maintenant exprimer x, y et z en fonction de u :
x = 19u
y = 100 - x - z = 100 - 19u - 80u = 1 - 99u
z = 20t = -80u
Comme x, y et z doivent être des nombres entiers positifs, la seule valeur possible pour u est 1, ce qui donne :
x = 19
y = 1
z = 80
Il y avait donc 19 hommes, 1 femme et 80 enfants dans la salle de cinéma, et la recette totale était de 100 dinars. CQFD 😉
J'aime réfléchir avec mon cerveau au lieu de poser des équations
@@damelepro440ptdr
Un grand merci pour avoir mis en vidéo de belle façon ce problème de math qui fait partie de mon histoire de vie ... la façon dont le problème me fut exposé fut assez fidèlement reconstitué au début de la vidéo ...ah mes 30 ans, si lointains ...
Merci Stephane et Hedacademy.
Merci Stéphane
Bonjour Stéphane, lisez-vous les commentaires ? Hedacademy lit il les commentaires ? le professeur lit il les commentaires ? on est chez Bisounours , il est interdit de parler Mathématiques si on sort du moule ? D'accord mais restez à votre niveau : professeurs de collèges .
@@michellepivert3964 ?
Est on si certain que certains spectateurs ne soient pas coupés ? 😊
Désolé j'ai pas pu m'en empêcher. Je sors.
Très honnêtement et très intuitivement j’avais commencé par poser l’équation et j’ai remarqué le billet à 5 dinars pour les hommes puis en regardant le prix pour les enfants j’ai vu les multiples de 20 possibles et le max de 4 dinars possibles, ça tombait bien surtout avec le billet à 1 dinar pour les femmes ce qui donnait 80 enfants avec 4 dinars + 1 femme avec 1 dinar. Restaient les 95 dinars et bien sûr à diviser par 5 dinars prix du billet hommes pour en trouver 19.
Vos démonstrations sont vraiment super !!!! Je pense à tous les jeunes qui pourraient décrocher en maths et que vous aidez beaucoup avec votre humour et votre bienveillance 🙏🏼🙏🏼
Merci beaucoup pour ce retour et ce partage 😊
Apres avoir compris qu'il y avait 4 possibilité concernant le nombre d'enfant, j'ai fait les équations suivantes : 5H+F+(20/40/60/80 *0.05)=100. Pour chacune des 4 équations j'ai remplacé 5H+F par 4H+H+F et H+F par le nombre de place en fonction du nombre de places des enfants. Ensuite j'ai vérifié pour chaque cas, si le résultat est un entier.
Pareil pour moi
Idem aussi
bravo j,ai trouver grace a la première technique !! enfant 20 /40/60/ou 80 ? apres le 40 enfants = 2 +3 f +19 h = 100 d j,etais pas loin .. il fallait maintenant faire 100 places . final 80e +19 h + 1 f = 100 donc un prof sympa m,aurais mis 4/20
Pour ma part, j'ai considéré que le tarif enfant était ennuyeux (décimal) donc je me suis dit "combien d'enfants faut-il pour avoir un nombre entier de dinars?". Il n'y a que quatre possibilités ( 20; 40; 60; 80). Ensuite, j'ai posé un système à deux inconnues avec H et F, en fonction du nombre de restantes et de la recette. Pour 20 enfants (soit 1 dinar de recette), H+F=80 et 5H+F= 99, et ainsi de suite avec H+F= 60, puis 40, enfin 20. Ce fut rapide car il n'y a que quatre solutions possible pour E. Très intéressant en tout cas.
c'est la solution que j'ai conçue, les quatre équations trouvées étant simples à résoudre , les nombres x , y et z étant des nombres entiers, peut-être même existe-t-il une méthode ou un calcul simple, évident et entièrement arithmétique?
5a+b+c/20 = 100 (équation recette)
a+b+c=100 (équation places)
difference entre les 2 équations :
4a = 19c/20
80a = 19c
a mult. de 19 ...
a=k.19 => c=80.k , k=1 seule possibilité
a=19, c=80, b=1
19 hommes, 80 enfants, 1 femme
Impressionnant ; si je joue les imbéciles avec mes bonnes vieilles méthodes de calcul vous dites k = 1 mais sans donner les calculs qui permettent de l'affirmer ce qui est de nature à troubler certains lecteurs 80a = 19c d'où a = 19 X c/80 si a = k.19 c/80 = k c = 80 et k = 1 mais avouez que beaucoup de lecteurs qui auraient choisi le mode de calcul seraient restés interloqués face à l'égalité 80a = 19c qui inverse la solution si on traduit par 80 hommes = 19 enfants et qui n'a aucun rapport avec les recettes ; les Mathématiques deviennent quantiques , on dématérialise pour rematérialiser !
@@michellepivert3964 C'est parce que 19 et 80 sont premiers entre eux, aurais-je dû le préciser.
Et évidemment tout le monde peut vérifier que k=0 conduit à 100 femmes et ni homme ni enfant, ce qui contredit l'énoncé (au moins un de chaque), et k>1 conduit à un nombre d'enfants supérieur à 100, et donc un nombre négatif de femmes. Aurais-je dû aussi le précier ?
Pause avant de voir vos solutions. Voici la mienne.
Soit a, b et c le nombre respectif d'hommes, de femmes et d'enfants.
On a donc, d'après l'énonce 5a+b+5/100*c=100 5a+b+c/20=100. Et on a aussi a+b+c=100.
Puisque la recette est un nombre entier et que a, b et c le sont aussi (par définition, puisqu'il s'agit d'un nombre d'être humains), on peut dire que 5a et b sont des nombres entiers, et donc que c/20 doit aussi être un nombre entier. Autrement dit, c est un multiple de 20. Puisque les trois tarifs sont utilisés, c peut donc valoir 20, 40, 60 ou 80 (mais pas 0 ou 100).
Par ailleurs, en faisant une combinaison des deux équations du haut, on a 4a-19/20*c=0 4a=19/20*c a=19/80*c.
Or, on a dit plus haut que a est un nombre entier. Et la seule valeur possible de c pour que a soit un nombre entier, c'est 80 (pour c=20, 40 ou 60, a vaut respectivement 4,75, 9,5 et 14,25), et on a alors a=19.
On peut alors calculer b=100-a-c=100-19-80=100-99=1.
S={(19;1;80)}. Autrement dit, ce jour-là, il y a eu 19 hommes, une femmes et 80 enfants
A 59 ANS ET C'EST ENCORE UN REGAL TOUT SIMPLEMENT MERCI A+
J'adore beaucoup cette énigme et ces multiples raisonnement. Pour ma part, je suis parti sur une résolution par tableur :
Je commence par faire un tableau calculant le nombre d'hommes et d'enfant en testant toutes les combinaisons possibles (sachant qu'il y a maximum 19 hommes et que le nombre d'enfants est 20 ; 40 ; 60 ou 80).
Ensuite, je créé un second tableau calculant cette fois-ci la recette en fonction du nombre d'hommes et d'enfants, sur le même principe.
Maintenant, il faut aussi s'occuper des femmes et donc ajouter le nombre et la recette. Cependant on s'aperçoit que ajouter un nombre de femmes fait augmenter d'autant la recette (1 femme paie 1€). Cela signifie que, dans les tableaux précédent, je doit effectuer un test de comparaison pour trouver toutes les cellules identiques (nombre personne identique au nombre de la recette). Bingo, il n'y a que deux cellules identiques : celles correspondant à 80 enfants et 19 hommes. En ajoutant une femme, les hypothèses sont vérifiées.
Méthode par tâtonnements numérisée
J'ai voulu faire la même chose aussi au tout début 😂
le problème est assez sensible aux conditions posées ... il suffit par exemple de remplacer les tarifs
tarifs_centimes=[5,100,500]
par
tarifs_centimes=[10,100,500]
(soit 10 centimes pour les enfants ...) pour avoir deux solutions ...
---
personnes=100
tarifs_centimes=[5,100,500]
total_centimes=10000
for h in range(1,personnes+1):
for f in range(1,personnes+1-h):
e = personnes-h-f
if e*tarifs_centimes[0] + f*tarifs_centimes[1] + h*tarifs_centimes[2] == total_centimes:
print("hommes:",h,"\tfemmes:",f,"\tenfants:",e)
---
Tu as entièrement raison 0,05 est un des rares prix laissant une seule solution (comme les prix au delà de 0,4).
Stéphane le prof de math qui a proposé ce problème
J'ai utilisé à peu près la méthode 2, avec un soupçon de méthode 1: au lieu d'utiliser une variable z pour le nombre d'enfants, en me basant sur le fait que z est forcément un multiple de 20 (même raisonnement que dans la méthode 1) j'ai utilisé g (pour groupe) représentant le nombre de groupes de 20 enfants; g est aussi un entier.
Ca donne des équations en nombres entiers dès le début.
la recette donne g + 5x + y = 100 (chaque groupe de 20 enfants paie 20 * 0.05 soit 1 dinar)
le nombre de personnes donne 20g + x + y = 100
En soustrayant membre à membre on obtient -19g + 4x = 0 donc 4x = 19 g
Comme 4 et 19 sont premiers entre eux, x doit être un multiple de 19 et g un multiple de 4
Or g est non nul (il y a forcément au moins un groupe d'enfants car les trois types de visiteurs sont représentés) et il y a moins de 100 enfants (il y a aussi au moins un homme et une femme)
Donc 20 g < 100, donc g
bravo a vous pour l,idée de partir sur des équations a nombres entiers !!
Personnellement j’ai fait ta première méthode. Je me suis dit que c’était un multiple et 20 et après j’ai juste voulu réfléchir par tâtonnement et je me suis dit « imagine j’ai 80 enfants, ça veut dire qu’il faut vraiment beaucoup d’hommes pour revenir à l’équilibre du 100-100. Donc j’ai imaginé qu’il y avait d’abord 17 hommes (au pif). Ça n’était pas assez, donc j’ai pris 18 puis 19 et ensuite j’ai trouvé la réponse.
Technique basée sur l’instinct mais ça a été plutôt rapide
Merci pour tes vidéos. C'est un réel délice. Ce qui m'a fait réagir, c'est ta remarque sur trouver une solution ensemble à un problème, c'est ça la magie des maths.
C'est un peu ça dans notre vie pour tous les pb que nous devons résoudre. Trouver une solution ensemble, c'est tellement plus humain, drôle et satisfaisant. Vivons le "ensemble" pour résoudre nos challenges et ceux qui nous sont proposés (ou ceux que nous pouvons nous créer) 🎉
Encore merci. Bravo.
Trente ans que je n'ai pas réalisé d'exercices de ce type.... Ça m'a pris du temps 😵💫. Pas beau de vieillir, on rouille sans entrainement. 🙂
Jsp pourquoi j'ai utilisé une méthode un peu lourde
J'ai décidé d'utilise les centimes a la place des dinars
Donc on 500H+100F+5E=10000
J'ai tout divisé par 5
100H+20F+E=2000
H+F+E=100
J'ai sorti la valeur de E de la premiere puis je l'ai mis dans la second ça donne
1900=99H+19F
Ce qui fzid que 99H congru a -1900 modulo 19
Donc 99H est divisible par 19
19 et 99 sont premiers entre eux ce qui nous fais H=19K
Quand je la met dans 99H+19F=1900
Ça donne F=-99K+100
La seul valeur pour laquelle 1
Après avoir vu que le nombre d'enfants est un multiple de 20, je suis passé par une autre approche: celle de la moyenne. En voyant 100 dinars pour 100 personnes la moyenne des prix des places est de 1 dinar, donc ce que les hommes paient en plus doit être "rattrapé" par ce que les enfants paient en moins. On a donc les 2 équations
x+y+z=100, et (5x+0.05z) / (x+z) =1 donc 5x+0.05z=x+z ce qui permet de revenir à l'équation de la méthode 2: 4x=0.95z.
Merci, vous êtes deux à m'avoir fait découvrir cette méthode et à avoir enrichi le problème.
Stéphane
non, tu t es trompe laurent.
tu as oublie de compter les places a tarifs reduits pour les handicapes et les militaires, et de compter les arabes qui ont fraudes et sont entres sans payer leur place de cinema.
Bien vu!
Personnellement, j’ai posé le système :
5a+1b+0.05c=100
a+b+c=100
J’ai ensuite vu que C était forcément un multiple de 20, j’ai donc fait 4 essaie en remplaçant C par 20, puis 40, etc… pour avoir un système avec 2 inconnu, et une fois arrivé à c=80, les résultats du système donnait des nombres entiers, et c’est win 🏆
Même début que vous puis j'ai écrit les 4 cas pour la deuxième équation : a+b=80, a+b=60, a+b=40, a+b=20. Ensuite j'ai écrit les 4 cas pour la première équation , en isolant d'un côté a+b et de l'autre côté 99-4a , 98-4a, 97-4a, 96-4a. En regardant membre à membre, on a 4a=19, 4a=38, 4a=57, 4a=76. seule la dernière fonctionne, donc a =19 , pour le cas c=80, et donc b=1.
t'es trop un champion, l'acting game dans l'edutainment est juste bluffant.
T'es deja culte.
Je me suis régalé avec cette énigme, comme avec la plupart de tes autres vidéo, et ce malgré mon âge avancé... Bravo!
Bonsoir. Étant informaticien, j'ai réfléchi à un algorithme, un parcours d'arbre. Je me suis basé sur les combinaisons possibles pour obtenir 100 euros. J'ai commencé avec 100 = 20H. Faux car on veut 100 personnes. Ensuite j'ai convertis 1H en 5F. Faux car 24 personnes. Coup d'après je convertis 1F en 20E, puis 2F en 40E... c'est comme ça que j'ai trouvé dans un temps assez raisonnable le résultat 19H,1F,80E.
C'est la méthode par tâtonnements qu'emploient les secondes quand ils résolvent ce problème.
Stéphane le prof de math qui a proposé ce problème
quelle chance tu as d'avoir 3 nationalites!!! je ne connais pas la 3ieme mais peu importe .trop top cette enigme , continue
J'ai résolu en posant que 20 enfants = 1 femme virtuelle. Ensuite résoudre le sytème deux équations à deux inconnues, mais il faut adapter le nombre de places dans le cinéma. Par exemple, si 20 enfants, ils occupent une place femme virtuelle , donc 81 places. On se rend vite compte en tentant de résoudre le système que ce nombre de places virtuelles doit être divisible par 4, ce qui ne marche que avec 80 enfants. Système H + F´= 24 et 5*H +F'= 100 . Ce qui donne H= 19 et F' =5 dont 4 femmes virtuelles=> F=1 et E=80
Méthode surprenante mais intéressante à développer. J'aime le principe.
Merci
Stephane qui est à l'origine du problème posé
Probablement pas la méthode la plus efficace. Mais je n'avais pas de papier sous la main et je ne voulais pas me coltiner 3 inconnues en résolvant mentalement 😅
@@oliviervancantfort5327 Ce n'est pas forcément la plus efficace mais la plus originale que j'aie vue
Super énigme ! Quant à moi, j'ai un peu mixé les deux méthodes : Ayant tout de suite constaté que pour avoir un nombre entier de dinars avec les enfants, il fallait un multiple de 20, j'ai alors écrit : si E=20, alors
(1) 5H+F=99 (en dinars) et
(2) H+F=80 (en nb de personnes).
En retranchant (2) à (1), on a :
4H=99-80= 19 ne marchera pas, car 19 n'est pas divisible par 4.
On voit alors, que pour 40 enfants, on aura de même
5H+F=98 et H+F=60 qui donnera 4H=98-60=38 qui ne marche pas.
On voit alors que l'équation 2 sera toujours divisible par 4 car 20 est un multiple de 4, et qu'il faut que l'équation (1) soit aussi divisible par 4, soit 96 :
Avec 80 enfants, on aura en effet :
5H+F=96
H+F=20
soit 4H=96-20=76 soit H=19 et F=1 et E=80
Pour aller plus vite, on aurait o
Et on aurait eu : 4H=20*n-n=19*n qui va marcher si n vaut 4 et E vaut 80.
A noter, la seule autre solution avec des valeurs nulles autorisées serait 0 enfant, on a alors forcément 100 personnes donc 100 femmes à 1 dinar et aucun homme.
On peut résoudre cela en seconde en Python :
for z in [20, 40, 60, 80]:
for x in range(1, 20):
for y in range(1, 101):
somme = 5*x + y + 0.05*z
nbr = x + y + z
if (nbr==100) and (somme==100):
print("Résultat : ", x, y, z)
Merci beaucoup pour votre travail, continuez a nous réconciler avec les math :)
اولا شكرا على ابتسامتك العريضة. انت شخصية محبوبة من جنوب شرق الجزائر نحن اخوة في البشرية ونتمنى ان يعم السلام كل العالم لا للحروب ولا لاستعباد البشر ولا للظلم والفساد. في الارض
Merci pour ce retour et ces belles paroles 😊
Salut "Heda"? Juste pour te remercier pour ton travail magnifique, je suis en pleine rescolarisation à 32 ans... Il n'est jamais trop tard haha, et le debut de cette video ma interpeler. Pour cause, je pense t'avoir eu en tant qu'eleve dans un college ou lycee publique ( Gabriel Faure dans le 13eme arrondissement parisien ou à l'E.N.C.P.B toujours dans le 13eme arrondissement parisien) à l'epoqie j'etzis ce genre d'eleve tres pertubateur, et j'avais toujours adorer vos cours pour votre methodologie, et ce coté vivant, concret qui repond à la question supreme : " comment conjugé cour de maths et utilité dans la vie courante. "
À l'epoque vous nous avez demander, comme sur cette video, de devinez vos origines, et etant d'origine proche orientale j'avais emis l'hypothese de vos origine iranienne ou irakienne, et nous avons pu echanger sur different sujet par la suite.
Vous nous avez partager egalement differente enigmes, dont, plusieurs ete posé à des candidats qui postulé pour un poste chez "google" il me semble. Et une en pzrticulier m'etait rester dans la tete, car à l'image de l'enigme 3 avec les mineurs, elle m'etait rester dans la tete czr j'etais le seul à avoir trouver la moins pire des solutions, je m'explique, c'etait la fameuse enigme, avzc une voiture deux place en pleine catastrophe nzturel, et on s'arrete devant un abri bus, etc.... Shuut. Donc finalement, ma question est simple, est ce bien vous mon ancien professeur de mathematiques ???? Merci pour tout le travail sue vous faite encore une fois, que Dieu vous garde, un abonné de plus et surtout ne changer pas, continué de nous faire aimer decouvrir, reflechir, voyager en bref aimer les mathematiques!
Elle super votre chaine, on sent votre envie de partager le jeu que représente les maths pour certains d'entre nous !
Vous avez et /ou allez réconcilier beaucoup de personnes croyant être mauvaises à tord, en math !
Vraiment bravo !
Quel enthousiasme !
Bravo !
Thierry
Moi qui ne fait plus de math depuis X années ^^ Et qui adore ça, ça fait du bien à mon cerveau :)
J'aurais adoré vous avoir en prof de math il y a 20 ans =)
J'ai une méthode basée sur les possibilités de résolutions qui est la suivante:
1) z = 20 / 40 / 60 / 80
2) x+y = 80 / 60 / 40 / 20
3) 0,05z = 1 / 2 / 3 / 4
4) 5x+y = 99 / 98 / 97 / 96
5) 4)-2) = 4x = 19 / 38 / 57 /76
6) x = # / # / # / 19
7) donc z=80
8) y = 20-× = 1
J'ai d'abord essayé ta première méthode, mais en passant plus tôt que toi aux fractions. Je n'aime pas trop les nombres à virgule. Mais je suis resté coincé au 19/80 ne sachant pas comment continuer.
Je suis alors passé à ta première méthode, mais en partant des enfants. 100 enfants... pas possible. 80 enfants paient 4 Dinars, suis-je capable de faire 96 Dinars avec 20 adultes ? La réponse est immédiate. Tellement immédiate que j'ai dû la vérifier 3 fois tellement je doutais de sa simplicité.
La deuxième méthode nécessite papier et stylo. Mais elle a l'avantage de "voir" que la solution est unique.
La première est peut-être moins mathématique. Elle ne permet pas d'être sûr que la solution est unique, mais elle se trouve de tête.
C'est super sympa, merci !
J'ai trouvé tout de suits qu'il fallait un multiple de 20 enfants et j'ai cherché par tatonnement pour 20 enfants (pas possible de trouver le nombre de femme et d'homme pour aller jusqu'à 100 personnes et 100 dinards), j'ai donc continué avec 40, 60 et 80 enfants et j'ai fini par trouver la bonne réponse. C'est moins classe qu'avec des équations mais l'algèbre n'a jamais été ma passion. Merci pour tes excellentes vidéos.
Utilisé la seconde méthode, mais j'ai travaillé en fraction tout le long, parce que c'est plus facile lorsqu'on cherche des nombre entiers.
Bravo piur ce que vous faites, je suis papa d'un enfant en CM2 à qui j'essaye de faire aimer les maths mais je n'ai pas votre génie.
Bravo pour votre chaîne 👍
Sachant que le chiffre d'affaire des hommes est un multiple de 5, alors on sait que:
5*m=y+0.05*z
m étant compris dans (1,2,3,4)
m = 20/100 *y + 1/100*z
Les places étant limité seul m=1 est valide.
Si bien que l'on peut écrire sous forme matricielle:
(100 )= ( 1 1 1 )(x)
(100 ) ( 5 1 1/20 )(y)
(1 ) ( 0 20/100 1/100 )(z)
Pif, pouf on inverse la matrice (La magie des matématique ... ;) )
( 1 1 1 ) -1 (100 )= (x)
( 5 1 1/20 ) (100 ) (y)
( 0 20/100 1/100 ) (1 ) (z)
x=19
y=1
z=80
Qui moi bourrin des maths! oooooooh, Vous y allez fort Monsieur!
Je l'ai résolu ainsi quand l'énoncé m'a été proposé dans le désert et de tête...moi plus bourrin que toi ... na !
Stéphane qui a proposé ce problème
@@casanovastephane7138 Merci pour le problème, vraiment très souhaite.
Merci de partager ce genre de petit plaisir.
Et un troisième merci ne mange pas de pain.
je savais que t'es soit marocain soit algérien😂❤️ merci de tes exercices et ton bon sourire ❤️
Il est francais tout court
On sent que vous vous amusez et c'est agréable.
Tu est un citoyen du monde.. en plus d'être un pédagogue hors pair.
Force et honneur à toi.
Merci pour ces gentils mots 😍
Mon premier réflexe a été de me dire qu.il fallait une moyenne de 1 dinar par personne et que donc je pouvais en déduire un ratio homme/enfant. Si il faut un multiple de 20 enfants, que chaque multiple de 20 enfants crée un déficit de 19 dinar sur la moyenne, que chaque homme crée un excès de 4 dinar, comme 19 n est pas un multiple de deux cela veut dire q’il faut 4 groupes de 20 enfant et 19 hommes. Ensuite j ai fait le système de tête pour bonne mesure.
J'ai essayé de résoudre de tête en faisant le raisonnement suivant:
1) La somme totale étant entière, les contributions des adultes entières, il est nécessaire que le nombre d'enfants soit un multiple de vingt.
2) Le nombre total de personnes est de cent, le nombre total de dinars étant de cent aussi, chaque contributeur donne en moyenne 1 dinar.
3) Chacune des femmes donnant un dinar, leur nombre total n'influe pas sur la moyenne.
4) Chaque enfant induit un manque à gagner de 95 centimes et donc chaque groupe de 20 enfants induit un manque à gagner de 19 dinars.
5) Chaque homme donne 5 dinars et produit un surplus de 4 dinars.
6) Le manque à gagner des enfants doît être compensé exactement par le surplus induit par les hommes.
7) Le surplus des hommes vaut 4 dinars, le manque à gagner d'un groupe d'enfants est de 19 dinars. Le manque à gagner total doît être égal au surplus total.
8) 4 et 19 étant premiers entre eux, leur ppcm est égal à leur produit soit 76.
9) il faut donc que le nombre de groupes d'enfants soit égal à 76 divisé par 19 soit 4. Et donc 80 enfants.
10) Celui du nombre d'hommes de 76 divisé par 4 soit 19.
11) Il y a donc au total 80 enfants, 19 hommes et la dernière place est prise par une femme.
Quel est ta 3e nationalité? Je table sur canadienne? J'ai bon?
(Tu m'as rendu curieux)
Merci pour toutes ces vidéos, les maths lycée-collège sont loin, mais toujours plaisant à t'écouter, l'humour et ta pédadogie. Bravo !
je crois qu'il a la nationalité pakistanaise
Il a donné, dans une autre vidéo, son prénom, me semble t’il.
Celui-ci est d’origine iranienne. Donc … passeport iranien.
@@DocLitz Iranien ou Israélien parce que son frère s'appelle Navid et Navid c'est un pure prénom Iraélien
@@saidimedali3868 plutôt Indien; ça va bien avec les chiffres 1234567890
De nationalité iranien .
On cherche des entiers : en multipliant la deuxième équation par 20, on obtient des fractions d'entiers permettant de mieux visualiser la résolution.
Finalement j'ai fait un mélange des deux méthodes : j'ai testé le système avec les valeurs 20;40;60;80, une seule fonctionne. Merci c'était un bon casse-tête !
J’ai tâtonné sans honte. Le tâtonnement permet de trouver la solution de manière intuitive ou quand on n’a pas les outils mathématiques pour faire « propre » (comme c’est le cas des plus jeunes). C’est mieux de réfléchir comme ça que de rester bloqué, et ça entraîne la logique. Du moment qu’on teste toutes les solutions, ça reste parfaitement valable. Et même sans les tester toutes, dans un cas comme ça, la formulation de l’énoncé sous-entend clairement qu’il n’y a qu’une seule réponse possible, en vrai…
Donc je suis partie sur le montant de la recette qui implique que les enfants sont un multiple de 20, et que pour chaque vingtaine d’enfants, il fallait quatre femmes pour faire le même prix que la place d’un homme (24 personnes pour 5 dinars, donc). Comme il y a moins de 20 hommes, pour arriver à 100 personnes, il va falloir pas mal d’enfants. L’hypothèse 80 apparaît comme la première à tester.
Les outils mathématiques permettent de résoudre proprement cette pauvre petite chose, mais avec un simple raisonnement, on peut l'humilier beaucoup plus vite. Voilà comment j'ai fait :
On remarque d'abord que comme la recette correspond à un nombre entier de dinars, le nombre d'enfants est forcément multiple de 20. On a donc 20, 40, 60 ou 80 enfants.
On va supposer un instant qu'il n'y a pas d'hommes et on va calculer la recette. Elle vaut 81 dinars si on a 20 enfants, 62 dinars si on en a 40, 43 si on en a 60 et 24 si on en a 80.
Mais on veut avoir 100 dinars. Pour cela, on va remplacer des femmes par des hommes. Chaque fois que je remplace une femme par un homme, j'augmente ma recette de 4 dinars. Du coup, pour arriver à 100 dinars, il faut que je parte d'un nombre multiple de 4. Il n'y a qu'un cas de figure où c'est possible : celui où on a 80 enfants. Comme à ce moment-là, il faut augmenter la recette de 76 dinars, il faut remplacer 19 femmes par 19 hommes. On se retrouve donc avec 80 enfants, 19 hommes et 1 femme.
@@italixgaming915 oui, c’est un raisonnement simple et efficace, du même ordre que celui à appliquer pour résoudre la vieille énigme du fermier qui a des poules et des lapins, qui compte les pattes et les têtes et veut savoir combien il y a de poules et combien de lapins: on suppose qu’il n’y a que des poules, le nombre de pattes doit être le double, et toute paire de pattes en trop indique un lapin…
Personnellement j'ai fait un mixe des deux méthodes.
Je suis arrivé tout comme toi à x=0,95z/4, et je savais que z€[20,40,60,80].
J'ai ensuite remplacé z dans l'égalité par toutes les possibilités et j'ai gardé la seule solution où x était entier.
Tout pareil : je me suis arrêté à 0,95E=4H et j'ai cherché le 0,95x[20,40,60,80] qui soit un multiple de 4 (et on voit vite que ça sera le 4x19 puisque 0,95x20=19)
Mais le 19/80 directement est vachement plus classe...
Belle énigme encore une fois 👍
Et le Hoggar c'est super beau et le lever de soleil sur l'Assekrem époustouflant !
vous et yvan monka vous etez les meilleur prof de mat
Je suis parti sur 2 équations H+F+E = 100 et 5H+F+E/20=100 et j'ai testé les multiples de 20 pour les enfants en soustrayant les deux équations. La seule possibilité était les 80 enfants. Le reste allait tout seul.
Édit : votre deuxième solution est super élégante
La beauté des maths!!! Merci pour cette agréable vidéo!🙏🙏
Avec plaisir 😊
C'est bien la toute première fois que je trouve qu'une vidéo de Hedacademy manque de clarté.
A partir de 12:05, tout va trop vite. Et pourtant, jamais une seule vidéo de cette chaîne ne m'a résisté. Je les dévore toutes, et j'adore ta pédagogie. Mais sur ce coup-là, même mon diplôme d'ingénieur ne m'a pas permis de suivre...
Alors bien entendu, après revisionnage de la vidéo (et sachant que j'avais directement trouvé avec la première "formule"), tout était plus clair. Mais il a donc bien fallu que je m'y reprenne à deux fois pour te suivre...
Quoi qu'il arrive, les vidéos intelligentes sur YT sont rares, mais les tiennes sont toujours enrichissantes, et ton enthousiasme est contagieux !
1000 mercis, ne t'arrête jamais !
Merci pour ton message, t’es gentils mots. Et ton assiduité 😁
Et c’est toujours bon de savoir là où on doit s’améliorer. Donc j’aime ces retours aussi 😉
Tam quel souvenir! 4 jours dans le Tassili du Hoggar les nuits sous les étoiles avec le murmure du vent dans les orgues de pierres tout simplement féerique Au mois de Mai quelle l fournaise !Apres avoir foulé les dunes d 'Arabie ;des Emirats etc ..; rien de comparable avec le HOGGAR Charles de Foucault avait choisi d'aller méditer dans ce decor grandiose non loin du doigt de Dieu A tous les amateurs de grands espaces je dis allez y Nostalgie c'était en Mai 1987
merci prof! je kiffe ne pas moisir du bulbe,je m'abonne tout de suite!!!
TAKBIR !! 🇵🇸 🇩🇿🙏🤲
Hello je suis pas matheuse, et pour ta seconde explication il faudrait que je revisionne ton calcul plusieurs fois ! J'ai trouvé en commençant par la même logique que toi : il y a 20, 40, 60 ou 80 enfants. Ensuite pour le tâtonnement j'ai pas voulu commencer par les hommes (a priori 19 possibilités), mais en restant sur les enfants, et en commençant par 80 : du coup il reste 20 personnes pour 96 dinars. Là j'ai pris aussi le plus grand nombre d'hommes : 19, et il restait 1 dinar pour une personne, la femme. Merci c'est très sympa ta vidéo !
Au départ je n'avais pas mémorisé qu'il devait y avoir au moins 1 personne de chaque groupe car sinon la solution évidente est 100 femmes🤪. Sinon j'ai fait la seconde méthode qui est plus rassurante que de partir par tâtonnements !
Nombre maximal d'hommes: 19
Nombre maximal de femmes avec 19 hommes: 4
Nombre d'enfants dans ce cas pour faire 100 dinars: 20
Nombre de personnes dans ce cas: 43. Il en manque 57
Il faut donc trouver une transformation qui, appliquée n fois, ajoute 57 personnes sans changer le total de 100 dinars. 57 étant égal à 19 x 3 (aucune autre décomposition possible) on a donc le choix entre une transformation qui ajoute 3 personnes et qu'on applique 19 fois, ou une transformation qui ajoute 19 personnes et qu'on applique 3 fois.
Il faut donc cherche une transformation qui ajoute 19 personnes (sans changer le total de 100 dinars), et l'appliquer trois fois.
Si on enlève une femme, on doit ajouter 20 enfants pour faire 100 dinars, et on a donc ajouté 19 personnes
Il faut donc retirer 3 femmes et ajouter 60 enfants, ce qui fait 19 hommes, 1 femmes et 80 enfants.
Ha ben voilà tout s'écroule !...Gamin on m'avait appris que des carottes moins des patates ça ne se calculait pas.
Et je découvre que l'on peut finalement soustraire des Dinards à des humains ! Perturbant non ? 🤣
Je me régale avec vos vidéos. Vos élèves ont beaucoup de chance de vous avoir.
Mon professeur utilise exactement la même expression !
En réalité, c'est en physique et en chimie qu'il est primordial de ne pas mélanger les unités dans une relation. En mathématiques, on se fiche un peu de ça, on a peu de scrupule à mixer humains et argent. ^^
C'est carrément la fête du slip en maths quoi !🥳🤣🤣
100 n'a pas d'unité ici 🤦♂️
I'm a simple man i see 🇩🇿, i like the video.
Après cette énigme, je serai curieux de te voir jouer à Turing Machine 😊
Merci encore pour ce contenu 🎉
Vidéo super ! La première méthode cependant ne montre pas l'unicité de la solution que tu démontres dans la deuxième partie :/
implicitement si, il dit il faut au moins 80 enfants, en vérité il faut un multiple de 80 enfants soit 80, 160, 240 etc. et comme il n'y a que 100 places.
Hello,
J'ai egalement fait des systemes d'equations. Et j'ai l'impression que ca combine tes 2 methodes
Alors:
x+y+z = 100 (1)
5x+y+z/20 = 100 => 100x + 20y + z = 2000 (2)
(2) - (1) donne 99x = 1900 - 19 y = 19 (100 - y)
Donc 19 Divise 99x. Or 19 et 99 sont premiers entre eux, donc 19 Divise x.
Il n'y a que x = 19 qui est possible (sinon les recettes depassent 100).
On reinjecte ds (1) et (2):
y + z = 81
y + z/20 = 5
Qu'on resout facilement : y = 1 et z= 80
deja on sait que E doit etre multiple de 20 sans etre a 100 ou au dessus donc seule possibilite 20 40 60 80
je pose aussi 2 equations d apres annonce
H+F+E=100
5H+F+0.05E=100
ma methode je fais moyenne des 2 equations ca donne
3H+F+0.525E=100
et partant de cette 3ieme je fais encore moyenne avec 2ieme ca donne
4H+F+0.2875E=100
H etant entier 4H aussi par definition
F est entier par definition
donc il faut que 0.2875E soit entier en sachant que E est dans {20;40;60;80} le seul nombre donnant un entier en multipliant par 0.2875 c est 80 qu on remplace dans 2 premieres equations ce qui donne 2 equations a 2 inconnues h+f=20 et 5h+f=96 qui donne h=19 f=1
c est juste pour le fun de trouver une autre methode 😁
Merci bcp c'est formidable votre raisonnement.
Bonjour, Tam je connais car j'ai passé l'année 1965 un peu au-dessus de In-Amguel (tu n'étais peut être pas né ...). Les gueltas, l'Assecrem c'étaient nos balades en dodge 6x6
Tu parles toujours trop vite!
Mais c'est toujours aussi génial!
Vous pouvez ralentir la vitesse
Excellent 🙂 Je ne connaissais pas cette énigme. Perso, j'ai une préférence pour la 2ème méthode, car comme tu le dis : c'est plus "propre".
Sinon, je serais curieux de savoir si le Touareg a résolu l'énigme de tête quand on lui a présenté. Car sans poser les réflexions / calculs sur une feuille (ou dans le sable :-) ), ça doit pas être évident 😆
C'est le touareg Moulai qui a exposé le problème et j'avais à le résoudre sans aucun support. Je l'ai en effet résolu de tête dans le désert avec la seconde méthode, j'etais jeune. Moulai avait eu ce problème à l'école
oh là, c'est expliqué de manière bien compliquée !
Oui pour le départ avec nos 20, 40, 60 ou 80 enfants et après très simplement et clairement on obtient 4 systèmes à 2 équations et 2 inconnues. 1 seul système donne un x entier en l'occurrence 19 et c'est fini. En 10 minutes en gros, j'ai mes 80 enfants, 19 hommes et une femme.
Dans la première méthode, il ne démontre pas que c'est la seule solution. Donc c'est une faute !
Une énigme très élégante !
Salut, personnellement, j'ai fait un peu comme la méthode à tâtons, mais suis allé plus loin.
J'ai compris que le nombre d'hommes et d'enfants étaient liés, Et qu'il n'y aurait plus qu'à remplir avec le nombre de femmes.
J'ai donc pris en compte que pour 1dinar, il faut 20 enfants, et que pour compenser ces 19 personnes en trop (en prenant les femmes comme base), il fallait ajouter 4,75 hommes, car ils apportent tous 1 dinar de base + 4 bonus. Donc avec 5 hommes + 20 enfant, cela faisait 1 + 20 dinars de compensation (Sans oublier les 5 dinars de base dans mon résonnement).
On se retrouvait donc avec un Dinar de trop, et pour pouvoir retirer un homme, il en faut 4 fois plus. Il faut donc 4 fois plus d'enfants, donc 80, 19, 1.
Moi j'ai fais un mixte de tes 2 methodes j'me suis dis comme, on a 100 dinars au total on est obligé d'avoir un multiple de 20 enfants . Ensuite j'ai fait des systèmes a 3 inconnues pour toutes les valeurs d'enfants possible . Finalement pr E(le nb d'enfants) = 20, 40, 60 on trouve des résultats non entier et donc le systeme avec E = 80 était la bonne réponse . Ma technique est un peu longue mais on trouve bien les bons résultats
08:00 c 'est plus facile comme vision :)
J'en suis convaincu, les élèves de seconde d'aujourd'hui lors du chapitre sur les systèmes pourtant, le résolvent par tâtonnements.
Je le proposerai à des terminales demain voir comment ils font.
Stéphane celui qui a proposé le problème
La question la plus importante c'est où sont passées les mamans des 80 enfants 😁
Moulai ne me l'a pas dit quand il m'a exposé le problème dans le désert.
Trois hypothèses : la maman a eu les 80 enfants battant le record du monde qui est de 69 pour une femme.
Soit les adultes ont chacun 4 enfants et les hommes emmènent les gosses au cinéma
Soit ce sont trois quatre classe du collège qui sont emmenées par 20 enseignants...
😀
ce sont les classes d’une école !😉
😂🤣😂🤣😂
@@MOI-- 80 élèves avec des instituteurs et la directrice d'école
Vous êtes l'excellence même vous me fascinez
Pareil jusqu'à 0.95z=4x 95z=400x 19z=80x 19 et 80 sont premiers entre eux donc z=80 et x=19 (théorème de Gauss)
Si les nombre n'étaient pas premier entre eux on simplifierait l'égalité jusqu'à ce qu'il le soit.
Gauss l'assure oui.
Stephane qui a proposé ce problème
formidable comme tj, je veux retourner a l'école. merci
Merci pour cette nouvelle énigme. Je suis dubitatif sur la 2ème méthode, car avec un seul enfant tu arrives sur 1x 0,05, et donc pas pas un total de 100.
C'est incroyable. 😮
Avant de partir sur des équations, j'ai repéré que, les femmes payant un dinar, elles pouvaient facilement être ôtées de l'équation, ce qui donnait : H + E = 100 - F = 5H + E/20, en cherchant les solutions entières comprises entre 1 et 100. La résolution était rapide.
Note : je préfère utiliser des inconnues parlantes, ça aide le raisonnement et ça limite les risques d'erreur.
Deuxième méthode proposée par Iman, système (implicite) d'équations
super ! merci et bravo
super interessant, démo claire et subtile pour un problème pas evident. je l ai resolu en tatonant sur excel...mais c etait laborieux !
Merci pour ce retour 😊
Tu maîtrises 👍
ma méthode a plutôt été une combinaison des 2, J'ai vite trouvé que le nombre d'enfant pouvait être soit 20 40 60 ou 80, du coup j'ai procédez par disjonction de cas avec un système de 2 équations a 2 inconnus pour chacun des Z possible. en éliminant les réponse non-entiere
C'est la troisième méthode évoquée par Iman dans la vidéo. Il en a même une quatrième.
Stephane qui a proposé ce problème
C'est également la méthode que j'ai utilisé
Je suis également enseignant de maths et je suis aussi parti sur une forme de tâtonnement.
Cela peut sembler un peu honteux, car il est vrai que quand on fait un test sur des équations on veut voir des équations, donc on n'aime pas les tâtonnements.
Toutefois, c'est un peu dommage de les interdire, car pour des problèmes de la vie courante ou pour lesquels on n'a pas (encore) d'outil mathématique propre, c'est souvent le mieux à faire. Donc je me dis qu'on a un peu tort de ne pas entraîner des tâtonnements intelligents, voire de les interdire.... (C'est comme ça qu'on se retrouve avec des élèves qui sont bloqués devant des problèmes du Rallye Mathématique Transalpin parce qu'ils n'osent pas tâtonner.)
Le seul souci avec votre démarche, c'est, à mon sens, la non-vérification d'exhaustivité. Si il y avait eu ça en plus, personnellement, j'aurais mis tous les points.
Sauf si la consigne précise "résolution via équations obligatoire", évidemment.
Pas honteux, c'est une méthode arithmétique entièrement valable.
Je suis partit de tête sur la méthode des systèmes je suis algébrique mais je salue cette méthode et la validé par des points pour les secondes le faisant.
Stéphane le prof de math qui a proposé ce problème
Je n'ai vraiment pas vu l'intérêt de sortir des équations pour torcher cette pauvre petite chose. Ca aurait même compliqué ma solution. Voilà comment j'ai fait :
On remarque d'abord que comme la recette correspond à un nombre entier de dinars, le nombre d'enfants est forcément multiple de 20. On a donc 20, 40, 60 ou 80 enfants.
On va supposer un instant qu'il n'y a pas d'hommes et on va calculer la recette. Elle vaut 81 dinars si on a 20 enfants, 62 dinars si on en a 40, 43 si on en a 60 et 24 si on en a 80.
Mais on veut avoir 100 dinars. Pour cela, on va remplacer des femmes par des hommes. Chaque fois que je remplace une femme par un homme, j'augmente ma recette de 4 dinars. Du coup, pour arriver à 100 dinars, il faut que je parte d'un nombre multiple de 4. Il n'y a qu'un cas de figure où c'est possible : celui où on a 80 enfants. Comme à ce moment-là, il faut augmenter la recette de 76 dinars, il faut remplacer 19 femmes par 19 hommes. On se retrouve donc avec 80 enfants, 19 hommes et 1 femme.
Je suis tout à fait d'accord. Les méthodes par tâtonnements sont essentielles même pour ceux qui utilisent les formulations algébriques, car elles permettent de vérifier qu'on a pas oublié un truc durant le déroulé.
Méthode par le prix moyen de la place mais qui n'est au final qu'un raccourci de la méthode 2
On a 100 places vendues pour 100 dinars donc 1 dinar/place en moyenne.
Le prix des places pour femmes est de 1 dinar donc le nombre de femmes n'influe pas sur la moyenne. Donc la moyenne est donnée directement avec les hommes et enfants:
(5H + 0,05E)/(H+E) = 1 dinar
5H + 0,05E = H+E
H = 19/80E
On retrouve l'équation de la méthode 2
Superbe, pour ma part j'ai visualisé le problème avec 2 jauges, le nombre de place et la somme à atteindre, puis je me suis dis que les enfants remplissaient de façon beaucoup plus efficace la première et les hommes la deuxième, j'ai donc testé de prendre le maximum possible de chacun pour respecter les conditions (80 enfants car il ne peut pas y en avoir 100 et 19 adultes car à partir de 20 et plus la somme est atteinte ou dépassée), et ô surprise ça marchait du premier coup, voila par contre pas sûr que cette méthode soit acceptée en examen haha
mercii.. c'est un ancien enigne modifie. je l'ai connu mas plutot acheter des animaux, vaches (20da), moutons (5da) and poules 0,50da) et il faut acheter 100 tetes contenant les 3 animaux.
Oui mais... on ne connait toujours pas le titre du film .-)
Pour une poignée de dinars 😂
Bonsoir, moi j'ai utilisé les congruences, le résultat est presque immédiat.
Exact, c'est une méthode dont je n'ai pas rédigé la solution, ce qui ferait 6 méthodes... merci
Les enfants sont des multiples de 20 pour des unités de dinars compris entre 1, 2,3 ou 4 Dinars.
Ce seront les 4 ensembles des multiples de 20 (20 pour 1Dn,40 pour 2Dn,60 pour 3Dn et 80 pour 4Dn)
Les hommes sont des multiples de 5 dinars
Les femmes dont l’unité a un ratio de 1 femme pour 1 dinar doivent venir arrondir en multiples de 5 le prix des enfants pour coller avec le prix des hommes et également permettre de s’associer à un nombre de places suffisantes.
Nombre de places 100:
Pour 20 enfants qui payent 1 dinar il faudra trouver encore 80 personnes entre hommes et femmes mais dépensant seulement 99 dinars.
Pour 40 enfants, 60 hommes et femmes dépensant 98 dinars.
Pour 60 enfants, 40 hommes et femmes dépensant 97 dinars.
Pour 80 enfants, 20 hommes et femmes dépensant 96 dinars.
Quelles sont les combinaisons possibles
pour que 80 personnes dépensent 99 dinars?
pour que 60 personnes dépensent 98 dinars?
pour que 40 personnes dépensent 97 dinars?
pour que 20 personnes dépensent 96 dinars?
Sachant qu’au moins 1 personne minimum dépensera 1 dinar et au minimum une autre 5 dinars?
On pourrait y répondre par les maths, mais on va de façon empirique s’approcher au plus près du résultat jusqu’à ce que ça tombe juste, sans tricher (et sans découper personne)
Sans faire de calculs inutiles on va chercher le nombre de femmes inférieurs à la réponse car on doit aller ajouter les hommes en multiples de 5
99= 79 + 20 -> 79 + 20/5 =
79 femmes + 4 hommes = 83 > 80
c’est évidemment trop
99= 74 + 25 -> 74 + 5 = 79 < 80
Ça ne tombe pas juste sur 80 (et on remarque si les femmes baissent de 5 et que les dépenses des hommes augmentent de 5 la réponse bouge de 4 à chaque fois)
98= 53 + 45 -> 53 + 9 = 62 > 60
98= 48 + 50 -> 48 + 10 = 58 < 60
97= 22 + 75 -> 22 + 15 = 37 < 40
97= 27 + 70 -> 27 + 14 = 41 > 40
96= 1 + 95 -> 1 + 19 = 20
Seule la solution à 80 enfants 1 femme et 19 hommes tombe juste.
Mais ce qui est étrange c’est que cette devinette m’avait déjà été posée à Nunavut lors d’une veillée avec des Inuits. L’hiver ils vont plus souvent au cinéma que ceux du désert algérien. Comme quoi même si les mathématiques c’était le monopole des arabes, le calcul mental et la logique sont universels.
La troisième solution est tout simplement de regarder la vidéo en entier :)
Ça fait un moment que j'ai pas fait de maths mais j'ai un bon niveau de math et directement j'ai utilisé les matrices pour trouver, au final ça revient a un système mais a x = 19/80 z j'ai bloqué et franchement je me dis si j'aurais poussé un peu plus j'aurais pu trouver. Sinon très bonne énigmes et vidéo