👍 area of parabola segment = (2/3)bh = (2/3)(2)(1) = 4/3 area of circular segment = area of quarter circle - area of right angled triangle πr^2/4 - (1/2) bh = π(2)/(4) - (1/2)(2)(1) = π/2 - 1 final area = 4/3+π/2-1 = 1/3+π/2
Es verdad cuando estas resolviendo un examen y quieres ganar tiempo, pero cuando se enseña geometría analítica tienes que conocer de donde salen los puntos y sus respectivas ecuaciones analiticas. El profesor lo explica detalladamente como se enseña en geometría analítica y no como álgebra. 😊 si estuvieras en la universidad y resuelves como dices el profe de matemática te pone cero por algo es análisis matemático con geometría analítica 🤷
Profesor, ¿qué le parece hacer un video enseñándonos a determinar las rectas A(3, 3), B(6, 9) y C(12, -4) y encontrar el área de ese triángulo mediante integración?
@@profecristhian, Sí. Me gusta visualizar las cosas desde varios ángulos, solo creo que es aburrido resolver un problema con una solución tan simple como Herón. Estoy esperando su video, profesor. Gracias por responderme. Por cierto, ¡sus videos son geniales! Felicitaciones por la dinámica de su enseñanza. Es poderosa, por eso recurrí a usted. ¡Hasta pronto!"
A mí me dió π - 2. Hice integral de los dos arcos y de debajo de la parábola. La medida circunferencia tiene área π a ella le resté las integrales antes dichas
Hice un procedimiento distinto. Teniendo el área entre x²+y²=2 & y=x², podemos hallar los puntos de intersección igualando las curvas de modo que x²-y=0=x²+y²-2 Por lo cual, y²+y-2=0, que al resolver nos lleva a y=-2 ∨ y=1. Si y=-2, entonces -2=x² no tiene solución en los reales así que lo descartamos, por lo cual y=1 (por lo cual x=±1) es la intersección entre las dos curvas. Como solo nos importa el semicírculo superior, perfectamente podemos trabajarlo como función tomando la raíz positiva del despeje de y, es decir, y=√(2-x²). Y, al observar que ambas son funciones pares, entonces sencillamente calculamos 2∫(√(2-x²)-x²)dx desde 0 hasta 1, que por propiedades de la integral podemos trabajar como 2(∫√(2-x²)dx-∫x²dx),. La segunda no tiene mucho misterio y es -1/3, pero la primera requiere de un análisis más cuidadoso. Hacemos √2cost=x y, en consecuencia, -√2sentdt=dx, √2sent=√(2-x²), x→0 ⟹t→π/2 & x→1 ⟹ t→π/4 Son todas verdaderas. Luego, nuestra integral ∫₀¹√(2-x²)dt=2∫sen²tdt desde π/4 hasta π/2. También, como sen²t=(1/2-cos(2t)/2), hacemos ∫dt-∫cos(2t)dt Es decir, π/4-(sen(2(π/2))/2-(sen(2(π/4))/2) =π/4-(0-1/2) =π/4+1/2 Por tanto, la solución ha de ser 2(π/4+1/2-1/3) =2(π/4+3/6-2/6) =2(π/4+1/6) =π/2+1/3.
Si tiene solucion en el campo complejo. Toda variable de n coeficiente tiene n raices. Por tanto a esa funcion la van a hacer falta 2 raices y son en el plano complejo. Si hablamos de nuneros reales no tienen solucion.
Con cálculo integral, considerando la simetría y la identidad cos²w=(cos(2w)+1)/2: A=2∫(√(2-x²)-x²)dx|[0,1]=2∫√(2-x²)dx|[0-1]-2(x²/3)|[0,1]=2∫√(2-x²)dx|[0-1]-2/3. Se hace el cambio de variable senw=x/√2-> x=√2senw -> dx=√2coswdw -> √(2-x²)=√2cosw, y entonces ∫√(2-x²)dx|[0,1]=∫√2cosw√2coswdw|[0,π/4]=2∫cos²wdw|[0,π/4]=2∫((cos(2w)+1)/2)dw|[0,π/4]=∫(cos(2w)+1)dw|[0,π/4]=(sen(2w)/2+w)|[0,π/4]=sen(π/2)/2+π/4=sen(90º)/2+π/4=1/2+π/4; y finalmente A=2(1/2+π/4)-2/3=1+π/2-2/3=1/3+π/2.
Muy complicado al pedo. Se toma variable independiente a y. Y se integra la función area en cartesianas (dx dy) variando entre la curva x2 y sqrt(r^2-x^2), en este caso r=sqrt(2)
Circle and parobol intersect at the abscissa 1 (and -1. Be I the integral from 0 to 1 of sqrt(2 - x^2). dx, We note x = sqrt(2).sin(t) and dx = sqrt(2).cos(t).dt. Then I = the integral from 0 to Pi/4 of 2.(cos(t))^2.dt, or the integral from 0 to Pi/4 of (1 + cos(2.t)).dt, so it is [t +(sin(2.t)/2] between 0 and Pi/4, so I = Pi/4 + 1/2 Be J the integral from 0 to 1 of x^2.dx, J = 1/3 (evident). Finally the area we are surching is 2.(I - J) = 2.(Pi/4 + 1/2 - 1/3) = Pi/2 + 1/3.
Your method is too complex. From circle side, the area is (1/4)*pi*(2^0.5)+2*1*1*0.5=(1/2)*pi+1 From y=x^2 side, the area is integral x from -1 to 1, so area=2/3 So, the answer is (1/2)*pi +1 - 2/3=(1/2)*pi +1/3
Excelente explicación, gracias.
Muchas gracias por el apoyo, saludos!
Interesante, magnífico!!!
Gracias!
Beautiful and elegant explanation.
👍
area of parabola segment =
(2/3)bh
= (2/3)(2)(1) = 4/3
area of circular segment = area of quarter circle - area of right angled triangle
πr^2/4 - (1/2) bh
= π(2)/(4) - (1/2)(2)(1)
= π/2 - 1
final area = 4/3+π/2-1
= 1/3+π/2
El cambio de variable de x a u está de más ya que basta con reemplazar y = x^2, quedando y + y^2 = 2.
Es verdad cuando estas resolviendo un examen y quieres ganar tiempo, pero cuando se enseña geometría analítica tienes que conocer de donde salen los puntos y sus respectivas ecuaciones analiticas. El profesor lo explica detalladamente como se enseña en geometría analítica y no como álgebra. 😊 si estuvieras en la universidad y resuelves como dices el profe de matemática te pone cero por algo es análisis matemático con geometría analítica 🤷
Muy buena explicación mas claro que el agua no puede haber. Me recuerda mis clases de ingeniería de geometría analítica👍👍
Gracias por el apoyo, saludos!.
Muy interesante ,profesor un video donde halle le ecuación de la recta de Euler.
Me encanta la idea, voy a hacer un video sobre eso pronto.
muito bem explicado
Muy bueno
Profesor, ¿qué le parece hacer un video enseñándonos a determinar las rectas A(3, 3), B(6, 9) y C(12, -4) y encontrar el área de ese triángulo mediante integración?
Hola, esa es una magnífica idea, muchas gracias.
Aunque va a haber bastante hate jajajaj ya que se puede sacar con la formula de herón, pero es muy buena idea aprender Integrales así
@@profecristhian, Sí. Me gusta visualizar las cosas desde varios ángulos, solo creo que es aburrido resolver un problema con una solución tan simple como Herón. Estoy esperando su video, profesor.
Gracias por responderme. Por cierto, ¡sus videos son geniales!
Felicitaciones por la dinámica de su enseñanza. Es poderosa, por eso recurrí a usted. ¡Hasta pronto!"
Para algo existen los determinantes...
me encantó este
Exercício bem elaborado.
Gracias
Good. Now find the radius of the largest circle that lies between y=x^2 and y=4
La ecuacion de la circuferencia es una relacion no una funcion, corrigame si me equivoco en mi respuesta
Shooow
Nos puedes hacer una playlist de Calculo general, profe😢
Hola, te refieres a una playlist de retos sólo de cálculo?
si@@profecristhian
Es más fácil reemplazar X^2 por Y y te queda una cuadrática en Y.
Hola, claro pero los valores que buscaba era en x aunque se pudo extrapolar, bueno ya está jajaja
A=integral de( 2_x^2)^1/2 meno integral de x^2 tra -1 e +1
Is it x^2 - √2-x^2
Sera verdad, exacta, precisa al final las Matemáticas es la vida ciencia no factica
A mí me dió π - 2. Hice integral de los dos arcos y de debajo de la parábola.
La medida circunferencia tiene área π a ella le resté las integrales antes dichas
Debe haber un error, porque también hice solo con integrales y sale lo mismo que en el vídeo
Hice un procedimiento distinto. Teniendo el área entre x²+y²=2 & y=x², podemos hallar los puntos de intersección igualando las curvas de modo que
x²-y=0=x²+y²-2
Por lo cual, y²+y-2=0, que al resolver nos lleva a y=-2 ∨ y=1. Si y=-2, entonces -2=x² no tiene solución en los reales así que lo descartamos, por lo cual y=1 (por lo cual x=±1) es la intersección entre las dos curvas.
Como solo nos importa el semicírculo superior, perfectamente podemos trabajarlo como función tomando la raíz positiva del despeje de y, es decir, y=√(2-x²).
Y, al observar que ambas son funciones pares, entonces sencillamente calculamos 2∫(√(2-x²)-x²)dx desde 0 hasta 1, que por propiedades de la integral podemos trabajar como
2(∫√(2-x²)dx-∫x²dx),.
La segunda no tiene mucho misterio y es -1/3, pero la primera requiere de un análisis más cuidadoso.
Hacemos √2cost=x y, en consecuencia,
-√2sentdt=dx,
√2sent=√(2-x²),
x→0 ⟹t→π/2 &
x→1 ⟹ t→π/4
Son todas verdaderas.
Luego, nuestra integral
∫₀¹√(2-x²)dt=2∫sen²tdt desde π/4 hasta π/2.
También, como sen²t=(1/2-cos(2t)/2), hacemos
∫dt-∫cos(2t)dt
Es decir, π/4-(sen(2(π/2))/2-(sen(2(π/4))/2)
=π/4-(0-1/2)
=π/4+1/2
Por tanto, la solución ha de ser
2(π/4+1/2-1/3)
=2(π/4+3/6-2/6)
=2(π/4+1/6)
=π/2+1/3.
Con coordenadas polares se puede evaluar más rápido.
Eso se resume a la diferencia de las integrales de 0 a 1 de ambas funciones, luego las multiplicas por 2 porque son funciones pares ambas, Y LISTO!
sustituyendo x2 por y nos queda y+y2=2 es lo mismo? (nos ahorramos la u)
Si, pero vas a encontrar los puntos en el eje y, no en el x
Si tiene solucion en el campo complejo. Toda variable de n coeficiente tiene n raices. Por tanto a esa funcion la van a hacer falta 2 raices y son en el plano complejo. Si hablamos de nuneros reales no tienen solucion.
Con cálculo integral, considerando la simetría y la identidad cos²w=(cos(2w)+1)/2: A=2∫(√(2-x²)-x²)dx|[0,1]=2∫√(2-x²)dx|[0-1]-2(x²/3)|[0,1]=2∫√(2-x²)dx|[0-1]-2/3. Se hace el cambio de variable senw=x/√2-> x=√2senw -> dx=√2coswdw -> √(2-x²)=√2cosw, y entonces ∫√(2-x²)dx|[0,1]=∫√2cosw√2coswdw|[0,π/4]=2∫cos²wdw|[0,π/4]=2∫((cos(2w)+1)/2)dw|[0,π/4]=∫(cos(2w)+1)dw|[0,π/4]=(sen(2w)/2+w)|[0,π/4]=sen(π/2)/2+π/4=sen(90º)/2+π/4=1/2+π/4; y finalmente A=2(1/2+π/4)-2/3=1+π/2-2/3=1/3+π/2.
Muy complicado al pedo. Se toma variable independiente a y. Y se integra la función area en cartesianas (dx dy) variando entre la curva x2 y sqrt(r^2-x^2), en este caso r=sqrt(2)
es complicado con calculo integral.
No era más fácil con una integral doble?
No hace falta que sea doble, con una integral simple es suficiente
@carlosperalta4809 pero me parece más rápido con una doble, la divides en dos, hasta el punto de corte es verticalmente simple y la otra horizontal
@@ElpazguatoNo. Es mas simple integrar entre la curva x^2 y sqrt(r^2-x2), en este caso r=sqrt(2)
Que fácil es criticar. Excelente video amigo, sigue adelante
@p.........52 no estoy criticando estoy sugiriendo
A EQUAÇÃO DO CÍRCULO NÃO É UMA FUNÇÃO. POR ISSO A A INTEGRAL NÃO SE APLICA. MAS É UM ÓTIMO EXERCÍCIO.
Gracias
x^2+x^2× x^2 × x^2= 2
X^2+x^6=2 ❤❤
There's a easier solution:
the quarter of circle area is
2*π/4 and +2*integral(x-x^2)|[0,1] =
π/2+1/3
Unnecessary dividing area to too many parts.
this integral is equal to 1/6 and not 1/3 as you say
@@profecristhian 2*1/6=1/3. There are 2 leafs of the parabola under the line y=|x|, so I wrote 2*integral...
That stupid arm flopping around is extremely annoying.
Si no le gusta no vea y listo
Circle and parobol intersect at the abscissa 1 (and -1.
Be I the integral from 0 to 1 of sqrt(2 - x^2). dx, We note x = sqrt(2).sin(t) and dx = sqrt(2).cos(t).dt. Then I = the integral from 0 to Pi/4 of
2.(cos(t))^2.dt, or the integral from 0 to Pi/4 of (1 + cos(2.t)).dt, so it is [t +(sin(2.t)/2] between 0 and Pi/4, so I = Pi/4 + 1/2
Be J the integral from 0 to 1 of x^2.dx, J = 1/3 (evident).
Finally the area we are surching is 2.(I - J) = 2.(Pi/4 + 1/2 - 1/3) = Pi/2 + 1/3.
Fascinante
Explicación muy confusa!
Tal vez necesites repasar algunos conceptos básicos.
既然用到微積分了幹嘛不直接用圓方程式減掉下方的拋物線方程式然後從 -1 積到 +1 就得到紅色區塊的面積了
搞得好囉嗦
Se puede obtener de esa forma también
Your method is too complex.
From circle side, the area is (1/4)*pi*(2^0.5)+2*1*1*0.5=(1/2)*pi+1
From y=x^2 side, the area is
integral x from -1 to 1, so area=2/3
So, the answer is (1/2)*pi +1 - 2/3=(1/2)*pi +1/3