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いつ見ても、先生の説明、解説はわかりやすいです！有難いです。
やっと、不定方程式が理解出来ました。ありがとうございます！😭
このチャンネル、「大人のための数学教室」って感じやな笑(褒め言葉)僕の高校時代も整数は一切習いませんでしたので苦手意識があります。丁寧に解説して頂き助かります
こういう解き方を考えた人、凄い。。
1組見つけるには互除法のやり方とか合同式のやり方があります。互除法を使ったやり方はとにかく覚えづらくてやりにくかったです。合同式は楽なのですが大きい数の場合計算が大変になります。問題自体がグラフ上の格子点を見つけるものだという考え方は初めて観ました。
このやり方初めて知った！おもしろかったです
今30歳だけど、こういうのやってないですね～凄い面白かったです
オススメに出て来たので見に来ました😊分かりやすいー！
方程式の右辺が1なので，3x ≡ 1 ≡ 6∴ x ≡ 2 (以上の合同式はmod 5)更に，-5y ≡ 1 ≡ -5∴ y ≡ 1 (以上の合同式はmod 3)ここで，整数kについて，x＝5k+2とおけ，方程式より，15k+6-5y＝1 ∴ y＝3k+1。
数字を何個か入れていけば法則性自体は簡単にわかるのにどうやって解答すれば良いのかわからない問題です。昔は文字を使って表す問題ならば「文字を使って表せ」と問題文に書かれていたので問題文に書く必要があると思います。卒業して何十年も経つので最近の出題の仕方の傾向は知らないけど出題の仕方に問題ないですか？
数年前まで高校の内容じゃなくて、大学の内容でしたね。大学への数学ののマスターオブ整数とかやってると普通にでてきましたけど。特殊解みつけてからの一般解とかって今は高校でやるんですよねー。時代の流れですね、、、
偶然、動画に出会いました。教え方がめちゃくちゃ腑に落ちます！素晴らしい！チャンネル登録しました！
ありがとございます！
知らない世代でした。でも説明聞いて、なんとなく理解できました。どうもでした。
( x, y ) ＝ ( 2, 1 ) , ( 7, 4 ) は特殊解といいます。これに対して、動画に出て来た 定数 k を使った x, y の式を一般解といいます。与式に特殊解を代入した式をつくって、与式から引くことで一般解が求まるところが、実に巧妙なんですね。
答えが動画のようになるのは当たり前なのですが、問題が少し頂けないかなと。Ｋを整数としてx,yをＫを用いて表せが適当ではないでしょうか？単にx,yを求めよだと少しいじわるに感じます。
そうです、出題の仕方に問題あります。
5y = 3x - 1y = 0.6x - 0.2yはxの60％より0.2少ない60％で端数0.2が出る1桁の整数どれ→2か7答え（2,1）（7,4）などと、回りくどく考えてたこれもしかして『（整数で）3x - 5y = 1が成立するxの1の位をすべて挙げよ』って問題作れる？
わかりやすいでした！
昭和の頃は整数とかなかったけど、入試では当たり前のように整数問題が出たな。大学への数学では合同式使うと簡単だぜなんて書いてあるけど、合同式の説明記事は乏しかった。一般の参考書なんて合同式が載ってるやつなんて皆無。今はUA-camrがごぞって解説してくれるからいい時代になったものだ。ちなみにこの問題は合同式を使うまでもないですね。３の倍数と５の倍数の差が１のやつなんて簡単に見つかる。
言えてますね。それなりのレベルの大学入試なら教科書だけでは足りない、というのは今も昔も同じかな。
九九の表を作り有る数3倍から また有る数5倍を引くと1になる x yを探す3倍したx が 5倍したyより1多いくみあわせxが y より 常に大きい段を探せば良いxが2の段 yが1の段で試すぴったりだ‼️👍
これ、解がいくつも出てくるけどどうしたらいいのかわかりませんでした。今はこう言うことを高校の数学でやってるんですね。40年以上前の高校生ではちょっとお手上げでした、、、
modで解くと如何にmodがすごいか分かる問題ですね。
合同式が数楽ですね！
高校入試の問題でも早稲田や慶應の付属高校とか平気で不定方程式を出題するところがあるよね。係数が大きくて整数解の一つを見つけるためにユークリッドの互除法を使って逆算していくまでのものは見当たらないけど。
最初から関数にして解きましたが、川端さんの解説でこういう解き方がスマートだったかと気付かされました。30年前の高校入試を受けた頃の自分、もしくは高校生だった頃の自分はどんな風に考えどんな風に解いたかな、としょうもない想像をしてみましたがもう何とも言えないなという答えしか出てきませんでした(苦笑)
次回は暗算問題ですね。
こんにちは。☕️わたしは中学校教師経験者で、教科は数学でした。川端先生の説明はいつも大変分かりやすいです。👏🏻👏🏻👏🏻今回の不定方程式ですが、ユークリッドの互除法が一般的ですが、わたしはmodを使ってやりました。合同式は慣れてくるとすごく速く解けるので、オススメです。✏️ありがとうございました。😊
自分も昭和40年生まれなのでこの整数問題はパっと観てすぐに答えられなかったのですが先生の説明を聞いて理解できました。追伸 最近の高校では行列は教わらないそうで大学（主に理系）で習うということで驚きました。
準義務教育ともいえる高校の課程で行列などを扱わなくなったことは、日本が技術立国の看板を降ろしたも同然なんです。ゆとり教育よりはマシになっても、昭和30年40年代より劣っている。NECが研究開発を続けているベクトル型コンピュータが理化学研究所のスパコン開発から外れてしまったことからも分かります。私利私欲が優先で、国家の先行きなんかどうでもいいような風潮。そういう傾向は理工系の大学教授にもみられるといいます。研究費がつかないことはできない。文科省は応用に飛びつくが、基礎を軽視する。なぜ、研究開発がおろそかにされるかといえば、科学や数学を知らなさすぎるからでしょう。そうした中で、米グーグルや米IBMが日本の量子コンピュータ研究者とつながる共同研究プロジェクトを開始したのは成果の横取りっていうわけですよ。たしかに、中国の量子コンピューター研究は日々加速している印象ですから、ウカウカしていられないのは米国だけじゃないんでしょうが、わずかな研究費で頑張ってきた日本は身売りしたも同然なんです。国は、僅かなカネを出して「口出しできる環境の整備」をした。そのくせ、自民党は米国に忖度して、世界にいい顔して、年がら年中、カネをばら撒いていますね。現役生には「こんな程度は先進国レベルではない」という認識を持ってほしいですし、おかしな風潮を吹き飛ばして行って欲しいですね。
これは不定方程式の日本の教科書通りの解き方だけど、海外の人が解く解き方はまた違うのだろうな。
川端先生、高校の範囲もぜひぜひ(*´ω｀*)
ほぼ毎年出る不定方程式ですよねそれでも今年の共通テストの誘導は謎めいてましたが
自分も高校時代「整数」の単元は無かった。そのため、いまでも整数問題は苦手（言い訳）本問のような不定方程式の解き方を覚えたのも比較的最近です。
うちの旦那さんと一緒に考えてたんですが、当てはまる数字が考えた分いくつも出来るので、「これは、どういう公式で出来るのかってことじゃない？」🤔🤔という意見のまとまりになって、色々考えてましたが、答えまでには至らず寝てしまいました。😅朝起きて、解説を見たら納得するんじゃないかなぁと思います。😅
ここまでは現役の高校1年のとき学校の先生が結構わかりやすかったから理解できた。特殊解を求めるユークリッドの互除法のやり方は全然意味わからなかった。
俺も習った事無いのでアレですが…とりあえず出した後、一応整数なので負の数でも成立する事は確認しました。
あら還のおじいです。解き方覚えてなかったので、一から考えてみました。3の倍数と5の倍数で1違いの組の一つは(6,5)で、他の組は3と5の公倍数分ずらしたものだから3x=6+15n、5y=5+15n ∴(x,y)=(2+5n,1+3n)と考えました。（なぜか、今、他の人のコメントが見えません。）
『数学A』って何ですか？🙄最近出来たものですか？
自然数ではなく整数でいいとのことなので，すぐ10-9=1が思いついたあ！6-5=1でもよかったか．．．
念のために負についても
もちろんKが整数という事から負の整数でも成り立つよと一言欲しい。
次のラ中はもうただの因数分解ですねw
確か先生と同い年だったと思いますが、互いに素とかkで表すのをやった記憶があります。
僕は50年前に高校生だったので、整数とか合同式とか全くやってないです。
その頃でも入試では整数問題は出題されていましたから、東京出版の本などには発展事項として合同式やユークリッドの互除法の話が載っていました。
行列をやった合同式はやっていない数Ⅲは、あきらめた
(2,1)と(7,4)の規則を求めて解けた！
次回の問題は筆算で解けるね
中学生にもできる子にはmodを教えていいんではないかなと、中学受験生も知っているのだし。
現役時代やった気もするんですが…いまいちうろ覚えですね(苦笑)
次回予告 5939.394
答にkでなく、nを使ってしまった。無論「nは整数」としたが、nはNatural number（自然数）由来だから、ここでnを使うのはカッコ悪いよね。次問は、少数部分を分数に。30.3=30＋3/10…
hei
a＝10.1っておいて100.01＝(aへ2ー2)か
いつ見ても、先生の説明、解説はわかりやすいです！有難いです。
やっと、不定方程式が理解出来ました。ありがとうございます！😭
このチャンネル、「大人のための数学教室」って感じやな笑(褒め言葉)
僕の高校時代も整数は一切習いませんでしたので苦手意識があります。
丁寧に解説して頂き助かります
こういう解き方を考えた人、凄い。。
1組見つけるには互除法のやり方とか合同式のやり方があります。
互除法を使ったやり方はとにかく覚えづらくてやりにくかったです。
合同式は楽なのですが大きい数の場合計算が大変になります。
問題自体がグラフ上の格子点を見つけるものだという考え方は初めて観ました。
このやり方初めて知った！おもしろかったです
今30歳だけど、こういうのやってないですね～
凄い面白かったです
オススメに出て来たので見に来ました😊分かりやすいー！
方程式の右辺が1なので，3x ≡ 1 ≡ 6
∴ x ≡ 2 (以上の合同式はmod 5)
更に，-5y ≡ 1 ≡ -5
∴ y ≡ 1 (以上の合同式はmod 3)
ここで，整数kについて，x＝5k+2とおけ，方程式より，15k+6-5y＝1 ∴ y＝3k+1。
数字を何個か入れていけば法則性自体は簡単にわかるのにどうやって解答すれば良いのかわからない問題です。
昔は文字を使って表す問題ならば「文字を使って表せ」と問題文に書かれていたので問題文に書く必要があると思います。
卒業して何十年も経つので最近の出題の仕方の傾向は知らないけど出題の仕方に問題ないですか？
数年前まで高校の内容じゃなくて、大学の内容でしたね。大学への数学ののマスターオブ整数とかやってると普通にでてきましたけど。
特殊解みつけてからの一般解とかって今は高校でやるんですよねー。
時代の流れですね、、、
偶然、動画に出会いました。
教え方がめちゃくちゃ腑に落ちます！素晴らしい！
チャンネル登録しました！
ありがとございます！
知らない世代でした。
でも説明聞いて、なんとなく理解できました。
どうもでした。
( x, y ) ＝ ( 2, 1 ) , ( 7, 4 ) は特殊解といいます。
これに対して、動画に出て来た 定数 k を使った x, y の式を一般解といいます。
与式に特殊解を代入した式をつくって、与式から引くことで一般解が求まるところが、実に巧妙なんですね。
答えが動画のようになるのは当たり前なのですが、問題が少し頂けないかなと。Ｋを整数としてx,yをＫを用いて表せが適当ではないでしょうか？単にx,yを求めよだと少しいじわるに感じます。
そうです、出題の仕方に問題あります。
5y = 3x - 1
y = 0.6x - 0.2
yはxの60％より0.2少ない
60％で端数0.2が出る1桁の整数どれ→2か7
答え（2,1）（7,4）など
と、回りくどく考えてた
これもしかして『（整数で）3x - 5y = 1が成立するxの1の位をすべて挙げよ』って問題作れる？
わかりやすいでした！
昭和の頃は整数とかなかったけど、入試では当たり前のように整数問題が出たな。大学への数学では合同式使うと簡単だぜなんて書いてあるけど、合同式の説明記事は乏しかった。一般の参考書なんて合同式が載ってるやつなんて皆無。今はUA-camrがごぞって解説してくれるからいい時代になったものだ。ちなみにこの問題は合同式を使うまでもないですね。３の倍数と５の倍数の差が１のやつなんて簡単に見つかる。
言えてますね。それなりのレベルの大学入試なら教科書だけでは足りない、というのは今も昔も同じかな。
九九の表を作り
有る数3倍から また有る数5倍を引くと1になる x yを探す
3倍したx が 5倍したyより1多いくみあわせ
xが y より 常に大きい段を探せば良い
xが2の段 yが1の段で試す
ぴったりだ‼️👍
これ、解がいくつも出てくるけどどうしたらいいのかわかりませんでした。
今はこう言うことを高校の数学でやってるんですね。40年以上前の高校生ではちょっとお手上げでした、、、
modで解くと如何にmodがすごいか分かる問題ですね。
合同式が数楽ですね！
高校入試の問題でも早稲田や慶應の付属高校とか平気で不定方程式を出題するところがあるよね。
係数が大きくて整数解の一つを見つけるためにユークリッドの互除法を使って逆算していくまでのものは見当たらないけど。
最初から関数にして解きましたが、川端さんの解説でこういう解き方がスマートだったかと気付かされました。30年前の高校入試を受けた頃の自分、もしくは高校生だった頃の自分はどんな風に考えどんな風に解いたかな、としょうもない想像をしてみましたがもう何とも言えないなという答えしか出てきませんでした(苦笑)
次回は暗算問題ですね。
こんにちは。☕️
わたしは中学校教師経験者で、教科は数学でした。川端先生の説明はいつも大変分かりやすいです。👏🏻👏🏻👏🏻
今回の不定方程式ですが、
ユークリッドの互除法が一般的ですが、
わたしはmodを使ってやりました。
合同式は慣れてくるとすごく速く解けるので、オススメです。✏️
ありがとうございました。😊
自分も昭和40年生まれなのでこの整数問題は
パっと観てすぐに答えられなかったのですが
先生の説明を聞いて理解できました。
追伸 最近の高校では行列は教わらないそうで
大学（主に理系）で習うということで驚きました。
準義務教育ともいえる高校の課程で行列などを扱わなくなったことは、日本が技術立国の看板を降ろしたも同然なんです。
ゆとり教育よりはマシになっても、昭和30年40年代より劣っている。
NECが研究開発を続けているベクトル型コンピュータが理化学研究所のスパコン開発から外れてしまったことからも分かります。
私利私欲が優先で、国家の先行きなんかどうでもいいような風潮。
そういう傾向は理工系の大学教授にもみられるといいます。
研究費がつかないことはできない。
文科省は応用に飛びつくが、基礎を軽視する。
なぜ、研究開発がおろそかにされるかといえば、科学や数学を知らなさすぎるからでしょう。
そうした中で、米グーグルや米IBMが日本の量子コンピュータ研究者とつながる共同研究プロジェクトを開始したのは成果の横取りっていうわけですよ。
たしかに、中国の量子コンピューター研究は日々加速している印象ですから、ウカウカしていられないのは米国だけじゃないんでしょうが、わずかな研究費で頑張ってきた日本は身売りしたも同然なんです。
国は、僅かなカネを出して「口出しできる環境の整備」をした。
そのくせ、自民党は米国に忖度して、世界にいい顔して、年がら年中、カネをばら撒いていますね。
現役生には「こんな程度は先進国レベルではない」という認識を持ってほしいですし、おかしな風潮を吹き飛ばして行って欲しいですね。
これは不定方程式の日本の教科書通りの解き方だけど、海外の人が解く解き方はまた違うのだろうな。
川端先生、高校の範囲もぜひぜひ(*´ω｀*)
ほぼ毎年出る不定方程式ですよね
それでも今年の共通テストの誘導は謎めいてましたが
自分も高校時代「整数」の単元は無かった。
そのため、いまでも整数問題は苦手（言い訳）
本問のような不定方程式の解き方を覚えたのも比較的最近です。
うちの旦那さんと一緒に考えてたんですが、当てはまる数字が考えた分いくつも出来るので、「これは、どういう公式で出来るのかってことじゃない？」🤔🤔という意見のまとまりになって、色々考えてましたが、答えまでには至らず寝てしまいました。😅朝起きて、解説を見たら納得するんじゃないかなぁと思います。😅
ここまでは現役の高校1年のとき学校の先生が結構わかりやすかったから理解できた。
特殊解を求めるユークリッドの互除法のやり方は全然意味わからなかった。
俺も習った事無いのでアレですが…とりあえず出した後、一応整数なので負の数でも成立する事は確認しました。
あら還のおじいです。解き方覚えてなかったので、一から考えてみました。
3の倍数と5の倍数で1違いの組の一つは(6,5)で、他の組は3と5の公倍数分ずらしたものだから
3x=6+15n、5y=5+15n ∴(x,y)=(2+5n,1+3n)と考えました。
（なぜか、今、他の人のコメントが見えません。）
『数学A』って何ですか？🙄最近出来たものですか？
自然数ではなく整数でいいとのことなので，すぐ10-9=1が思いついた
あ！6-5=1でもよかったか．．．
念のために負についても
もちろんKが整数という事から負の整数でも成り立つよと一言欲しい。
次のラ中はもうただの因数分解ですねw
確か先生と同い年だったと思いますが、互いに素とかkで表すのをやった記憶があります。
僕は50年前に高校生だったので、整数とか合同式とか全くやってないです。
その頃でも入試では整数問題は出題されていましたから、東京出版の本などには発展事項として合同式やユークリッドの互除法の話が載っていました。
行列をやった
合同式はやっていない
数Ⅲは、あきらめた
(2,1)と(7,4)の規則を求めて解けた！
次回の問題は筆算で解けるね
中学生にもできる子にはmodを教えていいんではないかなと、中学受験生も知っているのだし。
現役時代やった気もするんですが…いまいちうろ覚えですね(苦笑)
次回予告 5939.394
答にkでなく、nを使ってしまった。無論「nは整数」としたが、nはNatural number（自然数）由来だから、ここでnを使うのはカッコ悪いよね。次問は、少数部分を分数に。30.3=30＋3/10…
hei
a＝10.1
っておいて100.01＝(aへ2ー2)
か