Шиз поясняет. Теория вероятностей в Dota 2
Вставка
- Опубліковано 30 тра 2024
- В данном видео расчеты не учитывают то, что в Dota 2 реализовано псевдослучайное распределение. ТАК ЗАДУМАНО.
В данном видео будут применены сведения из теории вероятностей для расчета урона героя Faceless Void с учетом способности Time Lock в видеоигре Dota 2. Для этого будет введена дискретная случайная величина и будет вычислено математическое ожидание дискретной случайной величины.
Могу стать вашим репетитором, а также могу оказать помощь в решении контрольных, домашних и экзаменационных работ по математике.
Пишите в ТГ: t.me/SHIZ59
Подписывайтесь на ТГ-канал: t.me/SHIZ584
Если у вас есть желание меня поддержать, то можете сделать это на Boosty: boosty.to/shiz584
00:00 Вступление
2:05 Постановка задачи
6:27 Решение задачи
18:54 Подстановка числовых данных
27:25 Финальные мысли
#шиза #математика #задача #матан #dota #dota2 #теориявероятностей - Ігри
ПРЕЖДЕ ЧЕМ ПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ ПРО ПСЕВДОРАНДОМ В ДОТЕ, ПОСМОТРИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ПОСЛЕДНИЕ 3 МИНУТЫ ВИДЕО.
не, лень
Вот вот вот вот вот вот вот вот вот вот вот вот вот... Вот.
Я тебя умоляю, посчитай с правым талантом на 15 если не ошибаюсь там по 30 к урону баша
"Надеюсь дотеры не сильно ахуели, что тут какая-то математика была". Чел, ты - легенда
А че, дота это экономическая экшн рпг в реальном времени, математика тут более чем уместна
Увы, Парадокс Сларка не был раскрыт в данном видеоматериале. Но, скорее всего лектор намеренно скрыл от нас это. Браво, маэстро!
Не скрыл, а оставил читателю на самостоятельное доказательство 😂
@@Vladislav-fk7cm в качестве несложного упражнения
А в чем заключается так называемый парадокс сларка? Сколько из 10 паунсов будут в окно?
@@user-mv2ey7ke7d он покрыт завесой тайны
@@user-mv2ey7ke7d вообще очень даже интересно насколько пасивка сларка усиляет его
Чего только не придумает дотер, пока нужно провести скучнейшие минуты в таверне без бая...
Приветствую! На 16:30 производная от 1/(1-p) будет равна 1/(1-p)^2, из-за чего сумма ряда k*p^k = p/(1-p)^2.
А в общем интересно видеть, как человек, шарящий в математике, видит её везде и разрушает стереотипы о геймерах (и дотерах в частности)🌚
Благодарю! А вообще у меня каждое видео банальные ошибки.
@@SHIZ584 не гордись этим😢
Как учесть псевдорандом максимально быстрым, тупорылым и не точным способом? Хотя бы бля сделать выборку в 10000-100000 ударов. И подставить в формулу вероятность уже более близкую к истине. И я хз почему это для душнил. Это сколько нужно уебать пива и занюхать клеем, чтобы не заметить такую мелочь. При вероятности 22% воид башил бы +- раз в патч.
Как учесть псевдорандом максимально быстрым, тупорылым и не точным способом? Хотя бы бля сделать выборку в 10000-100000 ударов. И подставить в формулу вероятность уже более близкую к истине. И я хз почему это для душнил. Это сколько нужно уебать пива и занюхать клеем, чтобы не заметить такую мелочь. При вероятности 22% воид башил бы +- раз в патч.
@@olorunre1006 Если я не ошибаюсь, при псевдорандоме в 20-30 процентов фактический шанс составляет около тех же самых 20-30 процентов. Возможны отклонения в 0.1 процента в меньшую сторону. Как я считаю на суть задачи такая небольшая погрешность не влияет (ну не считая того факта, что автор в видео допустил пару ошибок)
9:55 это к сожалению не верно ) Фигурирующие в формуле матожидания вероятности должны в сумме давать единицу, а у тебя самая первая вероятность уже единица. Твою задачу удобно переформулировать так: мы наносим урон x, а затем начинаем подбрасывать монетку: если выпадает решка Р, то прерываем последовательность ударов, если орел О, то наносим повреждение x+y. Тогда появляются последовательности Р, ОР, ООР, ОООР, ...., и твоя случайная величина это U=x+(x+y)n, где n подчиняется отрицательному биномиальному распределению, поэтому E[n]=p/(1-p). Ну и окончательно E[U]=x+(x+y)p/(1-p).
Да, согласен с вами. Мне на это уже указали.
О как. Я посчитал и для той ситуации кт выбрал автор получается исходя из твоей формулы почти 38% а мой комментарий с грубыми оценками дал примерно то же самое. Приятно видеть что решение верное
@@SHIZ584 ясное дело, что с формулами всех игр связаны разделы математики.
Твои видео висели в моих рекомендациях на протяжении 3 дней (несмотря на то, что ты только недавно начал активно снимать видосы на канал и набираешь меньше 1000 просмотров) и на 4 день ютуб (а может и превью)) всё-таки соблазнили меня) Я не пожалел! Крутой контент делаешь, лайки, подписка
Большое спасибо!
Очень круто, обожаю математику и доту, рад что появился такой канал
Получается все предыдущие ролики это подводка к этому! Гениально!
Ждём большой разбор реальных игровых ситуаций в математической плоскости(прям пример из соревнований например)
Если возникнет идея, что именно разобрать, то обязательно будет!
@@SHIZ584Я думаю, будет интересно полностью разобрать по полочкам механику псевдорандома, тк истинный рандом есть только у пары героев
@@SHIZ584 Просьба разобраться каким способом Габен сделал у всего комьюнити доты 2 винрейт 50%+- и как доджить -уёбков- прекрасных предыдущих тимейтов?
Ты легенда, спасибо за видео!❤
Круто, жду видос о теоретико-игровом анализе принятия решений обоих сторон при сплитпуше во время пуша базы противником
Очень классный видос, продолжай с игровыми механиками
То чувство когда ебашишь в доту и на мехмате ЭТО САМОЕ ЛУЧШЕЕ ВИДЕО
Я именно тот, кто максимально кайфанул с видика, жду продолжения с псевдорандомом
Очень не хватало чего-то такого на просторах интернета!
Прекрасный контент. Автору здоровья
Было бы интересно дополнить задачу, с помощью механики псевдорандома, учитывая некоторое количество ударов
Ссылаюсь на дота вики про псевдорандом:
При первом ударе войда вероятность баша примерно 8%. При каждой неудаче вероятность увеличивается еще на 8%, пока баш не прокнет. Тогда она опять упадет до 8%.
Тогда можно считать, что вероятность каждой дополнительной атаки после первого удара равна не 24%, а 8%.
При пересчете у меня получилось (с учетом тру рандома для баша при первом ударе и псевдорандома для цепочки доп. атак) примерно 30%. Что тоже не мало...
Черт, это достойно. Жду разбор темы теории вероятности для новичков в дота-формате
не зря пошёл на первый курс прикладной математики и информатики, понял это замечательное видео
Шикарнейший видос, очень информативный. Причем такой, казалось бы, не простой материал, дается в столь понятном объяснение. Если у автора будет желание, то можно было бы и устроить подобный разбор заданий на вероятность в профильном матане 😀. А так топ контентыч
Кстати, можно как вариант. Спасибо за коммент и идею!
Если исправить все неточности в расчётах, уже указанные другими комментаторами, то финальная формула выглядит довольно просто: M[U] = x + (x+y)*p/(1-p).
чёт нихуя, я посчитал, вышло около 137% в таком случае (216 урона)
Степану полезно будет знать, покажу ему. Спасибо за видео!
Идеальный ролик для человека который любит и математику и доту, поэтому ставлю лайк.
Мат ожидание не так легко посчитать, ведь вероятность нанесения n-го дополнительного удара (n>1 )является условной, а значит для вычисления мат ожидания нужно суммировать произведения значения урона на условную вероятность
И ещё один момент: сумма вероятностей должна быть равна 1, а это не выполняется
Я численно посчитал мат ожидание, в итоге средний урон получился 166,5, что не шибко больше 157
а аналитическая формула выглядит следующим образом: 157 + sum( (p^k - p^(k+1)) * k*x ), k=1..Inf = 166.474
Теоретическое значение совпадает с аналитическим
Наверное в данном случае вместо "теоретическое" нужно было написать "практическое"
Как дотеру, который учится в одной из лучших математических школ и заинтересован в математике, было прикольно
У Вас мера вероятностного пространства != 1, = 1/(1-p). Потому, что шанс, что нанесётся x урона 1-p, x+k(x+y) урона p^k*(1-p). Тогда мера, как раз мера = 1. M[U]=Σ(x + k*(x+y))* (1-p)*p^k = x * (1-p) / (1-p) + (x+y) * (1-p) * (p) / (1-p)^2= x + p(x + y) / (1-p)
В Вашем ответе коэффицент 1/1-p при x очень контринтуитивен. Например при x+y = 0, очевидно, что U=x=const
Только сегодня экзамен по терверу сдал)
Вы правы.
к сожалению баш не может прокать вечно, потому что на него распространяется не обычная вероятность, а псевдослучайное распределение. Так, например, баш с вероятностью в 100% выпадет 12 или 13 атаку, ровно также шанс будет уменьшаться с каждой атакой с башем и в какой то момент его шанс будет 0
Всё верно! Я об этом упомянул в самом конце ролика.
@@SHIZ584 тогда сердечно прошу прощения, да и понимаю что учёт этого при расчетах сведёт с ума
@@sosokvolosatiy3005 Все в порядке! Спасибо за комментарии!
Я уже сам хотел писать)
реально шиз, подписка
Почему в моей шкалке нет таких задач? Как же задолбали эти бестолковые лыжники, шахматисты и туристы, а еще эти Саши, Пети, Вики и Кати, которые бесконечно лазают по урнам. Спасибо мистер ШИЗ, впервые почувствовал удовлетворение от решенной задачи по теории вероятности. Жду некст ролик:)
Спасибо вам за ваши теплые слова! Вы абсолютно верно уловили суть ролика, я хотел продемонстрировать решение математической задачи в каком-то актуальном и современном контексте )
Потому что это универская тема)
обычные люди: заходят в лобби и пинают ослика проверяя ДПС
тем временем шиз:
Спасибо, ты так долго это рассказывал, что я закрыл ютьюб и пошел готовиться к экзамену по физико-химическим методам анализа
Очень круто на самом деле
наконец контент для моего интеллекта
Если у тебя высокий интеллект, то почему тебя интересует задачп с башами войда, ведь должна интересовать задача с таймингами прокаста инвокера))
Видео просто шикарное, я дотер, а также 10-классник, который интересуется математикой. Вся дотерская часть, ясное дело, была понятна, а вот из математической понял дай бог пооловину. Такие видео очень интересно смотреть из-за того, что приходит осознание того сколькл на самом деле вещей я ещё не знаю. А также хотелось бы добавить про урон Х, который в обыкновенной доте также имеет случайное распределение в виде разброса урона, который вдобавок у каждого героя разный, так что значения полученные в видео и в комментариях должны учитывать тот факт, что урон, взятый как пример (157) - это среднее значение диапазона его разброса.
Ну здесь математика второго курса технического универа, поэтому даже удивительно, что ты понял половину)
@@campino4726мы это на первом проходили, если не путаю
Да и в школе теорию вероятности помню, толи на математике, толи на информатике , наверное и там и там, тут сложно только выглядит, из-за нагромождения формул, собственно как и всегда в матане
Так в доте псевдорандом суммируется, и даже есть все формулы к нему на ликвипедии, что-то из разряда, если баш с 24% не прокнул с первого удара, то к следущему удару добавится еще +1,5%, если снова не выпал то +3%, +6% +... и так пока не выпадет баш.
В общем, если вы заметили, пока бьете крипов, что не выпало ни одного баша/крита, пора задуматься начать бить героев, чтобы максимизировать свое КПД), ведь ваш следующий удар с огромной долей вероятности уже будет с башем/критом. (поэтому обращайте внимание на это) (я кста думал что мультикаст огра так же работает от псевдорандома, хотя оказалось это не так, но у меня всегда было так - если не выпал мультикаст 1 раз, я сразу же жал мидас в пачку крипов и всегда(абсолютно всегда) прокал мультикаст х2 иногда х3 и редко х4) (я 8к ммр узник кста)
Брат это замечательно, заставляй этих животных-дотеров, как я, думать, быть может и не все потерянно, может кто из них человеком станет!!) 🎉
Я хоть и понимаю почти всё, но до такого никогда бы не додумался
лайк за жизненность задачи
9:43 матожидание же еще нужно умножить на (1 - p) - что прокнуло именно k тычек, а не больше
тогда в конце вероятность поменьше получится
Вы правы, очередная ошибка от меня.
прикольная концепция канала обьеснять на примере доты теперь буду учить матешу
Спасибо за видос, хотелось бы подушнить по поводу всех сказанных моментах автором в конце (про псевдорандом, маг и физ резист, и молнии в запуке войда на скрине), но в целом для математиков, которые не шарят в доте видос оч годный и православный. Хотелось бы увидеть видео про псевдорандом, только от математика, а не НСов, и какое-то сравнение обычного рандома баша бары например и дотерского псевдорандома😊
В доте ж вроде на всех спеллах с рандомом псевдорандом кроме корней медведя
@@airrogue4428 ну я имею ввиду не именно баш бары и другие спеллы, а как работали бы эти цифры в "обычной теории вероятности" и как с псевдорандомом
Математика, которую мы заслужили
всё отлично, прям реально смотреть такой контент, только пожаойста, убери слова паразиты вроде "вот" , когда оно повторяется по 10+ раз в минуту(просто так), то уже релкт слух.
Спасибо за контент)
Спасибо! Над речью уже работаю
@@SHIZ584 ахахахах, не знаю как так, но после твоего видео сам начал говорить "вот", после этого девушка тоже на это подсела, поэтому в этом есть фишка:)
@@borisov4028 Вот такие дела
Я: весь день делаю дз по матану и на фоне слушаю стрим по доте
Мои сны:
16:45 - по привычке решил пивка хряпнуть под мозговой штурм
Финальные мысли самые душевные😢
Как же это жоско. База
Единственное, что меня удерживает в изучении данной темы, несмотря на все нудные задачки про лыжников и стрелков:)
Подписался. Продолжай давай, контент давай
Нуу, я не сильный математик, да и в дотку давно катал(5 лет), но мне вот интересно еще, как срабатываение данной способности влияет на скорость атаки, если способность срабатывает, то обычная атака начинается независимо от дополнительной или апосля? Ведь СА очень важна, так как она перемножается с уроном, а значит способность может в какой-то степени срезать DPS, мб это учитывалось, но я перестал понимать с того момента как х за знак суммы был вынесен.
когда переработали эту способность, что это не просто баш, а удар войда "послабее" (разница в дополнительном срабатывании шмоток на герое, мкб например)
изначально распределение всё же было почти истинно случайно, и войд просто начал крошить лайны, конечно это была не нынешняя дота, с 3к+ хп на всех героях, так что было очень сильно.
а ещё таланты на неё есть
я: Весь видос думаю о том, знает ли автор про то что в доте псевдослучайное распределение
Автор под конец: НУ ДЛЯ СОВСЕМ ДУШНИЛ
оч орнул
Клевый видос! Как дотер + репет матана одобряю! Возьму на заметку своим ученикам дотерам(если будет ученик вузовский)
Привет, очень интересный видос. Есть видео про ряды ?
Про ряды в Доте нет. Но в целом на канале есть
С помощью математики ты можешь пробовать на видео обьяснять игровые моменты из например киберспорта, думаю ты найдешь своих зрителей в данной сфере, или допустим спорные моменты с помощью математики доказывать и показывать кто что сделал не так, или возможно разоблачать баги доты или недоделки какие-то это тоже было бы интересно не только зрителям но и уже создателям игры, да все еще конечно же зависит от пинга и импутлага но все же можно было бы попробывать, лично мне будет интересно такое смотреть и уверен что если так и продолжить то найдешь своих зрителей, удачи тебе
Видео прекрасно
На данный момент истинный рандом остался вроде бы только для критов CK
Вот что реально хотелось бы узнать - это с какой вероятностью промажет боец в XCOM-2 если вероятность попадания в игре - 95% (с подведением удачных и неудачных попаданий до конкретного)
Видео просто вот👍
Я так раньше на войде разваливал... Когда кд купола уменьшалось с каждым уровнемя, аганим сокращал кд купола до 60 сек, а сами купола ставились по красоте.... Эх, ностальгия)))
Просто подставляем значения в формулу бесконеяно убывающей геометртческой прогрессии S = a1/1-q и получаем 31.5789474%. Но там все равно псевдорандом
Ну вообще довольно странно, что сумма вероятностей больше 1. На самом деле ты считаешь вероятность что такая n-ая тычка произойдёт(т.е. вероятность p^(n-1) того, что мы сделаем хотя бы n тычек). В итоге надо каждую вероятность умножить на (1-p) - вероятность того, что следующий удар не произойдёт, это и будет вероятность сделать ровно n ударов. И сумма (1+p+p^2+p^3+…)(1-p) как раз равна 1.
Вы правы! Есть за мной такая ошибка.
Интересна вероятность ваншота такой способностью
Еще можно по теореме Бернулли посчитать сколько раз прокнет баш и в зависимости от этого делать вывод об уроне
Возможно, лучше вообще построить поле доты, ввести все операции, операторы и свойства.
Eto class, eto class
Шиз, а как ты учил тервер/матстат? Хотелось бы еще видосов по этим темам)
Учил просто на парах в универе. Время от времени по теорверу задачи будут выходить
Теория выпадения баша, имба)
Можешь теперь сделать видос про 1 скилл виверны? Там процентный урон от текущего количества здоровья. Интересно сколько в сумме(%) нанесёт урона и насколько сильно увеличивает урон талант на 15 уровне, который даёт +3 секунды к длительности урона.
(желательно с учётом маг резиста хотя бы 25%)
Кстати, хорошая идея
Привет! Твои видео по интеграции математики в доту очень нравятся, но было бы еще интересней, если бы ты добавлял небольшой интерактив в них. Например, сыграл бы на войде игры без прокачки башей и с прокачкой. Буквально добавил бы вырезки из них на 5-10 минут, чтобы проверить результаты подсчетов на деле
неучитываются проки молний по какой-то причине, переделывай
а так видос бомба делай больше такого
что за программа для рисования, рукописного ввода? paint?
Базированный Paint
мне кажется нужно учитывать , что такой же шанс баша у баша
теперь я понял, почему Яторо топ 1 войд, он теорию вероятностей учил
Ну с учётом того, что тут псевдорандом, урона будет сильно меньше, прям сильно, тк чтобы после баша прокнул второй баш шанс будет сильно меньше 24%, а тк оно в этом ряду стакается друг на друга, то мне кажется, что если псевдорандом учесть, уже будет ~30% доп урона, учитывая, что один баш с тычки рандомной (не сразу после баша) даёт +0.24*(х+у) там не такая уж и большая прибавка получится с башей которые прокают от самих себя
У меня щас будет зачет по ТВиМСам, там всякие Борелевские сигма-алгебры, пуассоновские распределения...
Я чет думаю, приду туда, так и перескажу этот видос. Бтв, каюсь, фулл не смотрел, но разве баш войда не подчиняется закону псевдослучайного распределения, как это работало с фантомкой по крайней мере до реворка ульта(как щас - хз), и баш баратрума?
Да, он работает по псевдорандому. Ради простоты я решил случай истинно случайного распределения рассмотреть. Я об этом говорил в финальной части ролика. Видимо, всё-таки стоило об этом в начале где-то сказать)
Вот так вот
ВОООООТ
enjoy, pleasantly
Правильно я понимаю что y взяли как 100% исход и при каждой атаке будет срабатывать посивка ?
Круто! Подсчитайте что-то для инвокера, пожалуйста)
Спасибо, благодаря видео расчитал шанс баша, ударил и сбил тп у акса, и выиграл игру
Hola! Какова вероятность выпадения пуджа в single draft?
1/N, где N - количество героев-силовиков.
@@SHIZ584 хз хз, так будет только в случае , если играешь на всех силовиках +/- равномерно (или не играешь вообще) Обычно же кидает тех героев, на которых не играешь вообще или играешь редко. И похоже алгоритм будет стремить твой средний пик к 1\N. Т.е. если пикаешь сам одного пуджа и таких игр было 10 подряд, то рандом будет стараться чтобы ты сыграл в среднем по 10 раз на всех остальных силовиках. Чтобы по итогу и получилось 1/N в среднем.
Но там все сложнее скорее всего и туда же припаянны: 1) баны до пика героев 2) кого тебе в команду накидывает исходя из их манеры игры и их пула героев. А точно узнать - надо Габена поймать и потыкать его в ягодицы раскаленной арматурой . Уа-ха-ха-ха
10:32 что там с нормировкой?
ведь х наносится не с вероятностью 1, потому что для того, чтоб нанести х урона, должны не сработать баши
мне кажется было бы легче искать дополнительный урон, чем урон именно с тычки
Я не уверен, но там используется псевдослучайность по какой-то модели энтропии
Ну а так можно рассмотреть количество нанесееного урона сларком(скорость атаки увеличивается, базовая атака увеличивается линейное, влияние Базовой скорости атаки)
Да, я в конце упомянул, что там на самом деле псевдослучайное распределение. Вообще у меня есть еще одна идея для математики в доте, но там с реализацией все сложно.
@@SHIZ584 Больше таких видео о математике в доте, молю!
По терверу пять, по доте два, не учел что у войда молнии имеют шанс нанести урон)
Я могу проще уложить все это в 10 секундное предложение. Псевдорандом не поддается расчету и не имеет истинных чисел, вся вероятность в нем абсолютный рандом и никак не завязана на промежуточном количестве каких-либо ударов. Вы можете забашить 2 раза из 2 ударов. а можете не забашить ни 1 раза за 7-8 ударов. Теория о том, что с каждым количеством ударов увеличивается шанс баша - и есть псевдорандом.
А как расчитать вероятность башей подряд? Т.е вероятность получить 5 башей подряд от 1го удара.
процент баша в степени 5
Воот
Должно быть видео где считается каждое «вот»
А если в формулу включить механнику псевдорандома?
я не понял немного, почему вероятность нанести Х = 1, ведь из этого следует что всегда будет 1 удар, вероятность же 1 минус вероятность продолжения
Было бы интересно сделать функцию от X
хотелось бы поподробнее про равномерную сходимость мне просто втирают что эта штука сходится неравномерно на (-1,1)
Это будет на огэ?
а будет разбор парадокса башей бары в вражеской тиме и моей
если взять в расчет вероятность срабатывания молний из-за появления доп. атаки то урон еще больше увеличится)
ЫЫЫЫаааааыыы берем хайпер стоу в развере 4 штук и пасивка все время работает ыыыаыаыаыаыа
Там ошибка, когда он все под общий знаменатель загоняет.
Таблица с вероятностями получилась, как я понял, не про то совсем 😂: P_i из видео это вероятность того, что U будет больше, чем X, 2X+Y, .... А вероятность значения U = (k+1)X + KY это как раз разница между вероятностями, что U будет больше, чем kX + (k-1)Y и что U будет больше, чем (k+1)X + KY, то есть как раз p^k-p^(k-1). Извиняюсь за духоту)
пиши сценарий брат, тяжело смотреть, правда
Честно думал что будет задача на псевдорандом, было бы интересно, так как для некоторых героев это критично, фантомка как пример
У среднестатистического дотера 2 отца и одна боооольшая мать
Шиз, у меня шиз вопрос по теории вероятностей, какой в медиане максимальный рейтинг может быть достигнут в доте при активных ранкед игроках числом 100000, при начальном рейтинге ммр например 1000, при условии что ни один игрок за все время не достигнет 0 рейтинга, либо отрицательного. Потому как одна проиграная игра на 0 рейтинга должна в прогрессии будет продвигать всю прогрессию возможно на 5 ммр, что станет невозможно посчитать. Я понимаю буквально эта цифра не больше 21000 рейтинга, но в игре же реализована система псевдослучаного распределения(скрытый пул), то есть надо найти какое то адекватное более реальное значение, значение ниже 21000, ну и с прилагающейся вероятностью этого рейтинга у игрока, ну понял например с вероятностью 0.(двенадцать нулей)1 у игрока будет рейтинг 21000, а с вероятностью 0.00001 например 10000 ммр
PS переформулирую так, отправной точкой медианы будет за сколько проходов по теории псевдослучайного распределения из игроков имеющих начальную вероятность победы 50% будет 6 игроков имеющих 25 ммр, так как при порожении одного из них будет выполнено условие не меньше 0. И высчитать какой наивысший рейтинг по псевдослучайному распределению сможет получить один игрок за то же количество проходов, и имея ту же вероятность что и у 6 этих игроков
Вот бы пересчитать под псевдорандом на разных сборках и стадиях игры
Задачка прикольная, жалко нельзя в жизни использовать