Найдите касательную ➜ Олимпиадная математика
Вставка
- Опубліковано 5 бер 2024
- К окружности внутри прямоугольника проведены касательные из его вершин. Длины трёх касательных равны 2, 3 и 5. Найдите длину четвёртой касательной.
Предыдущее видео: • Задача от профессора Р...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Кто заметил оговорку, пишите в комментариях!
0:19 Это не квадрат, а прямоугольник
Ну выше правильно подметили, прямые перпендикулярно сторонам квадрата
Сижу на работе. Смотрел без звука.
Действительно, подобные оговорки режут слух, но данный случай из разряда "зарапортовался". А задача очень интересная...) 🖐🌞
Фокус камеры
Необычная задача с красивым решением. Спасибо за видео.
Изящное решение! Я не знал даже как подступиться к решению.
Хочу вам сказать ОГРОМНОЕ СПАСИБО за все ваши ролики
Какое красивое решение!!! браво!
Очень красиво!
Обалдеть! Очень круто!))
Ну и шутки ради, оцениваю эту задачу на 2 квадратных корня из 5😅
Спасибо!
Блин, как просто то! Но ни разу не очевидно.
Очень красиво! Спасибо за решение)
Сразу понятно, что радиус окружности, проведенный к касательной, выходящей из угла прямоугольника, - это два катета треугольника, гипотенуза которого - отрезок, соединяющий тот же угол с центром окружности. Соль в том, чтобы увидеть, что эта гипотенуза принадлежит и другому прямоугольному треуг., катеты которого лежат на горизонтальной и вертикальной прямых, проходящих через центр окружности. Для этого эти прямые надо провести. Вывод: хочешь решить нестандартную задачу - черти аккуратный чертёж и не откладывай далеко карандаш и линейку, могут пригодится, если ничего не придумаешь без доп. постр. Да, и за такие задачки..как эта, лайк обязателен.
Доказана новая теорема: "Квадраты противоположенных касательных, проведенных из вершин прямоугольника к окружности, расположенной внутри него равны, и не зависят от радиуса и расположения центра этой окружности."
Следствие: " Если центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей прямоугольника и радиус окружности равен нулю, то сумма квадратов противоположенных касательных любой окружности внутри квадрата равна квадрату диагонали прямоугольника".
Введите эту новую теорему о касательных в свой учебник для школьников.
Можно было сложить уравнения 1) и 3), а также 2) и 4), и приравнять их. Их суммы равны sqr(a)+sqr(b)+sqr(c)+sqr(d). Получим sqr(2)+sqr(5)=sqr(3)+sqr(x), так как слагаемые 2*sqr(r) взаимно уничтожатся.
Из свойств прямоугольника:
х^2+3^2=5^2+2^2;
Отсюда:
х^2=25+4-9
х^2=20
х=√20
Высшая математика!
Крутяк!👍
Ух! Красивое решение.
Красиво!
Спосибо.
Как изящно!!!
Блестяще лайк!
очень круто
Неожиданно красиво!
Вы грамотный человек .мне момогаеет
Как то очень быстро... погодите, я записать не успел.
Вы раньше получали такое равенство: если О - центр окружности, а ABCD - вершины прямоугольника, то AO^2+OC^2=OB^2+OD^2 . Я решил задачу с помощью этого равенства, выразив OA, OC, OB и OD через 2,3,5,X и R по Т. Пифагора.
Прикольно было если привели к боллее простой задаче и без уравнений ))) А с ноги каждый дверь может открыть))
Вам удалось?
Неожиданно хорошо
Как можно придумать такую задачу?
Интересно, существует ли аналогия для правильных 2n-угольников?) Например для пр. 6-ти угольника 5 касательных известны, найти шестую... Может там сумы квадратов через одну равны. За видео спасибо :)
Таки да, для правильных 2n-угольников и степени 2 (квадраты касательных, не будем усложнять) верно то, что я написал. Это легко выводится из более сложного утверждения, но если автор пожелает размяться и найдёт элементарное доказательство для школьников - вот это будет круто! Но это всё мои "хотелки", по-хорошему я должен рассказать это у себя на канале, надеюсь когда-нибудь руки дойдут.
@@Dimoniada Да, но там не только 2 суммы квадратов если брать через одну равны, а и три суммы квадратов если брать через две равны, ведь две пары противоположных вершин образуют прямоугольник. Поэтому 6ю касательную можно найти по 1й 3й и 4й.
Можно всё померить,найти коэффициент ->2,3.Ответ получится похожий 4,3.Примерно так же ,но не так красиво:)
Чё ж всё так просто, а?
Взял рулетку и пытаюсь найти цифру два корня из пяти)))
Будет тяжело, учитывая что 2√5 это число, а не цифра
Квадратные корни строить умеешь?
@@volodymyrgandzhuk361 если дан единичный отрезок, то с помощью циркуля и линейки(даже без делений) довольно легко построить отрезок 2√5 единичных отрезка
@@user-ho7pl5cm9p вообще-то Валерий Викторович сделал шорт о том, как строить √2, √3 и √5, а я там в комментариях описал, как можно строить квадратный корень из любого числа
Задача интересная, мне кажется что для определения радиуса окружности и сторон прямоугольника данных не достаточно!