안녕하세요 :) 아마도 '극좌표'에 따른 삼각함수 표현법에 대해 헷갈리시는 것 같아요ㅎ 아래 링크의 제 영상을 참고해주시면 됩니다 ua-cam.com/video/iwpUyNTwznQ/v-deo.html 다만 뒷부분의 각도계산에 대해서는 (그 부분은 질문주신 부분과는 거의 무관) 스터디 하실 필요는 없고, 앞부분에 '왜 x가 rcost, y가 rsint 로 표현될 수 있으며, r=1일 때는 어떠한 의미를 갖는지' 를 자세하게 설명드렸으니 그 부분을 보시면 되어요 :) 보시고도 이해가 어려우시면 어렵다고 느끼신 부분을 조금 더 자세하게 얘기해주시면 감사합니다 ^ ^
@@늉냥-s5y 벡터 내적의 계산법이 헷갈린다는 말씀인가요? 아래링크의 제 영상에서 이미 자세히 설명드린 영상이 있으니 참고하시면 되어요 :) ua-cam.com/video/Yx9g_OFrmxY/v-deo.html 그리고 미안해하실 필요 없습니다 ^ ^; 다만 제가 개인스케줄이 규칙적이진 않아서 지금처럼 곧바로 답을 드리진 못할 수 있어요 ㅎ 영상 내용 내에서의 질문은 편하게 주세용
벡터함수의 면적분 내용이라면 ua-cam.com/video/AWpIR_Oagro/v-deo.html 윗 링크의 영상의 내용 중 앞부분을 참고하시면 됩니다 :) 원래 dS라는 미소면적벡터의 의미가 그 미소한 면적을 넓이로 가지며 벡터의 방향은 그 면적에 수직(법선)인 방향이기 때문에 사실상 '정의' 입니다
내적을 계산한 것이에요. 각각의 공간좌표에 대한 것을 곱해주면 됩니다. cos^2 t 와 -sint를 곱해서 -cos^2 t sint가 되고, -cost sint와 cost를 곱하므로 -cos^2 t sint가 되어요. 내적의 결과는 그 둘을 더하는 것이기 때문에, -2cos^2 t sint가 됩니다.
적분결과는 -2/3 입니다! cost를 a로 두면 -sint dt = da 이므로 2(cos t)^2 자체를 2a^2으로 두시면 됩니다 : ) 그렇게 하면 integral 2a^2 da 인데, 적분범위는 a : 1 ~ 0 으로 바뀌게 되어서 -2/3이라는 결과를 얻습니다.
![[벡터미적분 Ep.4] 벡터장의 선적분은 이렇게 생겼습니다.](http://i.ytimg.com/vi/tSp0NWSqyE0/mqdefault.jpg)
[벡터함수 선적분 공식정리]
1. Integral F•dL
2. Integral F(r(t)) • r'(t) dt
영상 내용관련해서 언제든 편하게 질문주세요 :)
선적분 문제풀이 영상 타임라인 ^^
첫번째문제(dL) : 00:47
두번째문제(매개곡선) : 08:30
마무리 (내용 요약) : 15:43
방문 감사합니다 :)
진짜 설명 잘하시는것같아요… 제 대학생활의 한줄기 빛…
: ) 좋은 댓글을 남겨주셔서 감사합니다 ㅎㅎ
항상 감사합니다
댓글 감사해요!
친절한 설명 감사합니다!
정말 감사드립니다 :)
7:19 궁금한게 있는데 무조건 문제 풀때 dl벡터를 직교좌표에서 axdx+aydy+azdz 로 부호를 항상 +로 문재 풀어야하나요? 감소하는 방향인데 -안붙이나요?
잘봤습니다.
도움 많이 됐어요
감사합니다 :) 좋은하루되세요 ^^
감사합니다!
댓글 감사드립니다
감사합니다.
🙂 소중한 댓글 감사합니다 !
6분 50초 경에 y를 2로 바꾸는 부분이 있는데, 이 부분은 좌표로 봤을 때 (2,2)를 봐야하나요 (0,2)를 봐야하나요? 제가 이해한 바로는 (0,2)가 끝 지점이라서 이 부분의 y좌표인 2를 대입했다고 생각했습니다.
2번 문제 접근을 저는 직교 좌표계 말고 원통좌표계로 접근하려고 하는데요 x=rcospi, y=rsinpi r=1 이고 0=< pi =< 파이/2로 정의하고 선적분 하려는데 답이 -1이 나와요 ㅠㅠ 도와주세요..
저번 선적분유도 강의 Q문제에서 F = (p, 0, 0) dL = (0, pd파이, 0)이라 내적해서 0이 나온다고 생각해도 맞는 풀이 인가요??
안녕하세요 BOS선생님. 5분 54초 즈음에 z를 2로 바꿔서 계산하는 부분이 있는데, Z를 2로 바꾸는 부분이 이해가 가지 않습니다. 완전 노베이스라 선생님 강의를 들으면서 기초를 다지고 있는데, 자세한 설명 부탁드려도 될까요!?
앗 다시 강의를 돌려서 확인해보니 문제에서 z를 2라고 주었네요! 이게 해답?이 될 것 같네요
안녕하세요 스터디룸님! 강의 잘 보고 있습니다 공부하고 있는데 풀리지 않는 문제에 대해 질문드리고싶은데 혹시 받아주시나요?
질문드렸어요
@@전자기학초보 아마 잘몰라서 제가 반려해드린 그 질문인것 같네요 ^^;
다른분께 요청하셔야 할 것 같아서 답글드립니다
마지막 문제의 경우에 벡터장 자체를 원통좌표계로 변환한 이후 dl 을 (dr, rd세타, dz) 로 놓고 할 수도 있나요?
2번 말씀이시죠? 네 그렇습니다 :)
다만 dl을 원통좌표계로 변환하기위해서는, 벡터함수 내적 때문에
벡터장 F의 성분 뿐만 아니라
(직각좌표계 에서의) x방향 단위벡터 i , y방향 단위벡터 j 까지
원통좌표계로 바꿔줘야 하므로
약간은 번거로울 수도 있겠습니다
:)
두 번째 문제에서 막혔어요 ..
r(t)가 [cos(t),sin(t)]로 표현이 되는 지 잘 모르겠슴니당 .. ㅠㅠ
안녕하세요 :) 아마도 '극좌표'에 따른 삼각함수 표현법에 대해 헷갈리시는 것 같아요ㅎ 아래 링크의 제 영상을 참고해주시면 됩니다
ua-cam.com/video/iwpUyNTwznQ/v-deo.html
다만 뒷부분의 각도계산에 대해서는 (그 부분은 질문주신 부분과는 거의 무관) 스터디 하실 필요는 없고, 앞부분에 '왜 x가 rcost, y가 rsint 로 표현될 수 있으며, r=1일 때는 어떠한 의미를 갖는지' 를 자세하게 설명드렸으니 그 부분을 보시면 되어요 :)
보시고도 이해가 어려우시면
어렵다고 느끼신 부분을 조금 더 자세하게 얘기해주시면 감사합니다 ^ ^
@@bosstudyroom 감사합니당 !! 이해 완료 했숨니다 ㅎㅎ
@@bosstudyroom 혹시 ㅠㅠ 15:30 내적 계산이 어려운데 질문 드려도 될까요 ..? 죄송함니당 ..
@@늉냥-s5y 벡터 내적의 계산법이 헷갈린다는 말씀인가요?
아래링크의 제 영상에서 이미 자세히 설명드린 영상이 있으니 참고하시면 되어요 :)
ua-cam.com/video/Yx9g_OFrmxY/v-deo.html
그리고 미안해하실 필요 없습니다 ^ ^;
다만 제가 개인스케줄이 규칙적이진 않아서 지금처럼 곧바로 답을 드리진 못할 수 있어요 ㅎ 영상 내용 내에서의 질문은 편하게 주세용
@@bosstudyroom 넹넹 너무 잘 풀었어요 감사합니다 !!!
추앙합니다.
🩵
integral f벡터 내적 ds벡터 에서 ds벡터가 어떻게 해서 n(단위법선벡터) ds로 바뀌는 건가요? 영상을 다 찾아봤지만 잘모르겠습니다.
벡터함수의 면적분 내용이라면
ua-cam.com/video/AWpIR_Oagro/v-deo.html
윗 링크의 영상의 내용 중 앞부분을 참고하시면 됩니다 :)
원래 dS라는 미소면적벡터의 의미가
그 미소한 면적을 넓이로 가지며
벡터의 방향은 그 면적에 수직(법선)인 방향이기 때문에 사실상 '정의' 입니다
15:12 (cos제곱t,-costsint)*(-sint,cost)가 어떻게하면 -2cos제곱tsint로 바뀌는 건가요?
내적을 계산한 것이에요. 각각의 공간좌표에 대한 것을 곱해주면 됩니다. cos^2 t 와 -sint를 곱해서 -cos^2 t sint가 되고, -cost sint와 cost를 곱하므로 -cos^2 t sint가 되어요. 내적의 결과는 그 둘을 더하는 것이기 때문에, -2cos^2 t sint가 됩니다.
혹시 마지막 문제에서 치환적분법으로 치환한 값을 알 수 있을까요?
15:07 저는 이 마지막 부분에서 -2cos^2tsint 뒤에 cost가 안없어지는데 왜 이러는지 잘 모르겠습니다 ㅠ
적분결과는 -2/3 입니다!
cost를 a로 두면 -sint dt = da 이므로
2(cos t)^2 자체를 2a^2으로 두시면 됩니다 : )
그렇게 하면 integral 2a^2 da 인데, 적분범위는 a : 1 ~ 0 으로 바뀌게 되어서 -2/3이라는 결과를 얻습니다.
@@bosstudyroom적분 범위가 왜 1-0으로 바뀌는지 알 수 있을까요 😢
@@okc08098 원래의 적분은 t의 적분 범위가 0부터 pi/2 까지 이기 때문입니다 : )
t가 0일 때는 cost가 1, pi/2일 때는 cost가 0의 값을 가지므로
a=cost에 따라 a의 적분범위는 1부터 0까지 입니다.
integral(x+y,y+z,x+z)(0,dY,0)에서 X+Y항은 사라지고 y+z항만 살아 남나요. Y가 있는 항인데?
댓글에 영상의 시간대가 없으니 어떤 부분인지 모르겠지만, 말씀하신 식이 내적을 의미하는 것이라면 사라지는 것이 맞죠.
(0, dY, 0) 이라는 것은 첫번째 좌표성분이 0이라는 것이고, 내적에 의해 x+y는 기여할 수 없네요. 0에는 어떤 것을 곱해도 0이니까요.
11분 47초에 xyz좌표계에서 적분하실때 왜 1에서 0으로 적분하신게 이해가 안되요 분명 xy좌표계에서 원의 궤도를 돌고 있는데 왜 x의 궤적만 다룬것인지 이해가 안가네요
제가 초짜라서 잘모릅니다. 죄송합니다.
@@24A444x에 대해서 적분하고있으니까 (dx!!) 범위도 x로 나타내야해요