Relativité restreinte #3
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- Опубліковано 5 лют 2020
- Cours de Relativité restreinte, par Etienne Parizot / Licence de Physique (L3) / Université de Paris / Année 2019-2020
Sommaire (séance du 6 février 2020) :
• Chapitre 1 (fin) : Espace, mouvement et relativité
- Dérivation de la transformation de Lorentz en tant que relation de passage la plus générale possible entre coordonnées d'un même événement dans deux référentiels galiléens différents (sous l'hypothèse d'un espace euclidien et d'un temps "uniforme")
• Chapitre 2 (début) : Propriétés de l'espace-temps
- transformation de Lorentz : limite galiléenne
- composition des vitesses, "vitesse horizon"
Le prof qui accepte de se vautrer en direct devant des milliers d'internautes : quelle humilité et quelle grandeur ! Voilà la science en train de se faire, en train de s'enseigner paradoxalement dans toute la certitude de sa démarche (malgré ou à cause de la démo laborieuse); merci prof, surtout ne changez rien.
Felicitation Monsieur,j'ai 73 ans,j'ai mis beaucoup de temps à comprendre;mais grace à votre talent pour expliquer;merçi encore.
Merci beaucoup pour cette démonstration complète de la transfomation de Lorentz
La Physique est comme la vitesse de la lumière : une discipline qu’aucune autre ne peut dépasser …. C’est pour ça qu’elle est infiniment précieuse .
Super vos résumés des points clés en début de cours !
Moi je major par 2c²-v1v2 >c² et donc on obtient c²>v1v2 et cela pour tout v1,v2
Je me permets une question historique : Lorentz a établi sa transformation par tâtonnement en cherchant une transformation qui rende invariante par changement de référentiel les équations de Maxwell, c’est bien ça ?
Ce pourquoi dans les cours de physique elle est rarement démontrée et juste donnée.
Votre démonstration est remarquable car elle démontre également la constance de c en tant constante de structure de l’espace-temps !
Je vous remercie pour votre étonnante démonstration de la transformation de Lorentz, si originale et différente de ce qu'on peut trouver dans la bibliographie.
Néanmoins, je trouve difficile à comprendre l’étape 5, celle du renversement des axes. Pour moi, ce n'est pas évident, dans ce lieu de la démonstration, qu'on puisse faire un changement des axes définis d'abord sans affecter la valeur des coefficients. On devrait revoir tous les pas précédents pour vérifier si aucun raisonnement dépend de l'élection des axes.
Pour moi, c'est plus facile si, en partant des équations
x’ = a1 (x - v0 t)
y’ = b2 y
z’ = b2 z
t’ = a4 x + d4 t
ou a1, b2, a4, d4 sont fonctions de v0, au lieu du renversement de axes, on fait un changement de variables :
x = -w
x’ = -w’
ux = -uw
Alors, on peut écrire :
-w’ = a1 (-w - v0 t), w’ = a1 (w + v0 t)
y’ = b2 y
z’ = b2 z
t’ = -a4 w + d4 t
VR’/R = -v0 uw
ou a1, b2, a4, d4 ne sont pas affectés par le changement de variables et conservent leur valeur comme fonctions de v0.
Mais, si l'on prend en considération que le significat des équations ne change pas si l’on change les lettres des variables et que, en valeur absolue, w = x, on peut réécrire ces dernières équations en reprenant x au lieu de w :
x’ = a1 (x + v0 t)
y’ = b2 y
z’ = b2 z
t’ = -a4 x + d4 t
VR’/R = -v0 uw
ou a1, b2, a4, d4 ont la même valeur que d'abord (fonctions de v0).
Celles-ci sont les mêmes équations que vous avez écrites.
Pour le reste, c'est évident que ce changement de variables est équivalent à un changement de vitesse -v0 au lieu de v0. Donc, on peut réécrire les équations originales en changeant -v0 au lieu de v0 ; ce changement affectera la valeur des coefficients, qui seront maintenant fonction de -v0 :
x’ = a1(-v0) (x + v0 t)
y’ = b2(-v0) y
z’ = b2(-v0) z
t’ = a4(-v0) x + d4 t
Par comparaison, on peut déduire, comme vous-mêmes faites, que
a1(v0) = a1(-v0)
b2(v0) = b2(-v0)
a4(v0) = - a4(-v0)
d4(v0) = d4(-v0)
Pour moi, je trouve le raisonnement plus clair dans cette façon.
Je demande des excuses pour mon français. J'ai mis ce message pour s'il peut être utile à quelqu'un qui aie trouvé la même difficulté que moi.
Merci pour ce cours (et pour tous les autres)
Juste une question: quand on fait le renversement pour repasser de R' à R, qu'est-ce qui permet de dire que la vitesse relative de R par rapport à R' est l'opposé de la vitesse de R' par rapport à R, vu qu'a priori cette vitesse se calcule par rapport à t' et non par rapport à t ?
C'est une bonne question ! Car, vous avez raison, ce n'est pas aussi évident qu'on pourrait le penser naïvement, étant donné que les coordonnées temporelles sont a priori différentes dans les deux référentielles.
Mais, là encore, on peut invoquer le principe de relativité dans son sens premier : il n'y a de mouvement que relatif, et tous les référentiels (galiléens) se valent lorsqu'il s'agit de décrire le monde.
Lorsqu'on dit que le référentiel R' est en translation uniforme par rapport au référentiel R, le long de l'axe Ox = O'x', en vérité, cela veut dire que la distance entre le point O et le point O' (fixes dans R et R', respectivement) varie au cours du temps. Le fait que leur distance varie est un fait objectif. Mais comment définir la vitesse relative ? En divisant la distance parcourue pendant une certaine durée, par la durée en question. Mais comme vous le faites remarquer justement, on ne sait pas a priori comparer les durées entre les deux référentiels, puisqu'on n'a pas de procédure générale pour s'accorder sur "un instant donné". (Et l'on peut également noter qu'on n'a pas non plus de procédure pour s'accorder sur la notion de longueur ou "distance parcourue".)
En revanche, il est juste de dire que, du point de vue de chaque référentiel (c'est-à-dire relativement à chaque référentiel), il y a bien une notion de distance parcourue par l'origine de l'autre référentiel pendant un certain temps, ce qui correspond à une certaine vitesse. Il est donc légitime de parler de la vitesse de R par rapport à R', comme il est légitime de parler de la vitesse de R' par rapport à R. Mais la question que vous posez est la suivante : pourquoi faudrait-il que ces deux vitesses soient les mêmes (en norme) ?
Il me semble que la réponse la plus simple (et qui ne fait intervenir aucune coordonnée : seulement l'existence d'une notion de vitesse) est la suivante : si la vitesse de R par rapport à R' n'était pas la même que celle de R' par rapport à R, alors l'une serait plus grande que l'autre. Mais laquelle ? Les deux référentiels doivent jouer le même rôle, du fait du principe de relativité. Si v(R'/R) > v(R/R') (en norme), alors on peut distinguer de manière objective les deux référentiels : il y a celui depuis lequel, pour un même mouvement relatif, on voit l'origine de l'autre s'éloigner le plus vite, et celui depuis lequel on voit le mouvement le moins rapide.
Ainsi, en effet, par symétrie de la situation des référentiels l'un par rapport à l'autre, leur vitesse de mouvement relatif doit être la même, quel que soit le référentiel pris comme référence. (Quant au signe, bien sûr, il est renversé du simple fait de l'orientation des axes, avec u_x = u_x' : si on choisi u_x = - u_x', alors la situation est vraiment symétrique, y compris au niveau des repères, et les vitesses relatives sont alors identiques, y compris au niveau du signe.)
Et, bien sûr, la transformation de Lorentz ayant été obtenue, on peut vérifier après coup que, en effet, v(R'/R) définie avec les distances et le temps de R est bien égale à v(R/R') définie avec les distances et le temps de R' ! (C'était nécessaire, mais c'est toujours plaisant de le vérifier.)
Cela répond-il à votre question ?
@@EtienneParizot Merci beaucoup pour la réponse. Je pensais bien à une justification de ce type mais autant être sûr.
En tout cas merci encore d'avoir présenté tout ce calcul, c'est vraiment très enrichissant (et très puissant quand on commence à voir surgir le résultat). J'avais déjà regardé le cours de Relativité Restreinte de Richard Taillet qui est disponible sur UA-cam, mais cette version ne donnait que le résultat pour la transformation de Lorentz.
Et merci de poster vos vidéos de cours sur UA-cam, c'est vraiment une resource précieuse pour tous.
Merci
Bonsoir, je ne comprends pas le passage à 48min et 20sec.
Pourquoi est-ce ici sous la forme t-((1-a1²)/a1(vo)vo)x et non pas t+(...)?
Je ne comprends pas la raison physique (mathématiques?) qui pousse à cela.
Cela a eu une influence sur la démonstration que j'ai refaite, m'ayant mené à poser la constante K comme valant l'opposée de celle d'ici, donc -1/c².
Ce qui m'expliquerait tout à mes yeux serait de comprendre une condition sur a1:
la constante K étant positive et du signe de a1(+v)²-1, je ne vois donc pas pourquoi a1 serait supérieure à 1 en valeur absolue.
Toute aide est le bienvenu, merci
Merci Étienne. Hamid du Maroc.
Salut hamid c'est imane aussi du maroc ,Ce cours est pour n'importe quelle année???svp
La relativité générale , est ce que c'est possible ?
bonjour Monsieur
comment ,en dehors de l aspect indeniable de la théorie de la relaivité restreinte ,doit on comprendre K ? en d'autre termes quelle est la nature de cette relation " :il existe c telle que."..)
j
Hmm… je ne sais pas trop quel type de réponse vous souhaiteriez avoir. Ce que nous avons montré, c'est que la seule façon pour que l'espace et le temps soient conformes à nos intuitions les plus fondamentales les concernant (relativité des positions, préexistence des notions de distance et de durée, homogénéité et isotropie de l'espace, uniformité du temps…), c'est que lors d'un changement de référentiel, pour les systèmes de coordonnées particuliers que nous avons décrit, les coordonnées des événements (points de l'espace-temps) se transforment suivant la loi que nous avons identifiée. Cette loi est presque contrainte de manière unique, mais pas tout à fait, puisqu'il reste une liberté sur ce facteur K, qui peut valoir n'importe quoi. Mais notez bien qu'en réalité, à ce stade, il ne peut prendre que deux valeurs significativement distinctes : "zéro" ou "pas zéro". Je dis "pas zéro", parce que la valeur numérique de k, dès lors qu'elle n'est pas nulle, n'a aucune signification particulière. Un simple changement d'unités modifie sa valeur numérique. Or les unités sont évidemment arbitraires. À partir de n'importe quelle valeur, on peut la transformer en n'importe quelle autre sans changer quoi que ce soit à l'espace-temps, simplement en changeant les longueurs et les durées que nous décidons de considérer comme valant 1. Sauf… si k = 0. Auquel cas un changement d'unité n'y fera rien. Zéro mètres par seconde, c'est aussi zéro coudées par demi-heure, etc.
En résumé, seules deux transformations sont possibles : la transformation de Lorentz avec k = 0 (qui n'est rien d'autre que la transformation de Galilée), ou bien la transformation de Lorentz avec k ≠ 0. Donc, pour répondre à votre question « quelle est la nature de cette relation "il existe c telle que…" », je dirais qu'elle signifie : "si les notions de temps et d'espace qui sous-tendent notre représentation du monde sont effectivement pertinente en Physique, alors il ne peut pas en être autrement : les relations entre les coordonnées d'espace et de temps d'un même événement identifié dans deux référentiels différents sont nécessairement de la forme "transformation de Lorentz" pour une certaine valeur de k : soit zéro, soit autre chose".
En l'occurrence, il suffit de regarder notre monde pour réaliser que k n'est pas égale à zéro.
Est-ce que cela répond à votre question ?
@@EtienneParizot merci Monsieur c est parfaitement clair
je vous remercie pour votre réponse et surtout pour votre démonstration qui peut se faire sans aucune façon faire intervenir la vitesse de la lumière , c'est très brillant car elle dépasse le comment pour aller vers le pourquoi , la limite c n'est qu'une solution physique à une équation générale qui evite un "déchirement" de l espace lors de translations successives de la façon de l'observer
je continue de suivre vos cours
bon courage et portez vous bien
Merci au bg qui résoud le polynôme 😉
Bonjour
Je me pose tout de même une question :
Si on oublie l'invariance de la vitesse de la lumière, comment est on sûr que c a une réalité physique et n'est pas juste un artifice mathématique
?
Vous voyez sans doute qu'ici, sans parler de lumière, une constante, finalement notée c, émerge de consdérations purement physiques et non simplement de calculs purement mathématiques. On a supposé l'homogénéité et l'isotropie de l'espace, l'uniformité du temps, l'absence de référentiel priviliégié. Ca, ce n'est pas des maths...
@@ChaineYTXF J'ai dû mal m'exprimer.
Je comprends le raisonnement global, y compris l'émergence d'une constante ayant la dimension d'une vitesse. Mais la question est : quels sont les arguments qui permettent de dire que cette constante correspond à un phénomène réel, sachant que l'existence d'une vitesse invariante semble défier l'intuition ?
Déjà à l'époque, l'électromagnétisme de Maxwell avait fait émerger cette constante, ce qui avait posé problème aux physiciens, qui ont inventé l'éther pour essayer de le contourner.
Évidemment, en déterminant la transformation de Lorentz avec c, si l'on se souvient de Maxwell, alors effectivement, on a très envie dire que c a un réel sens physique, car notre découverte est en accord avec l'électromagnétisme, mais si l'on fait abstraction de l'électromagnétisme ?
@@lug5679 Bonjour. En fait, cette propriété de l'espace-temps est vérifiée expérimentalement de mille manières. Car, comme on peut s'en douter, elle a de nombreuses conséquences, au niveau dynamique, au niveau des mesures de durées, au niveau des lois physiques, etc. Nous en verrons quelques unes dans la suite du cours. Toutes ont été vérifiées de manière tout à fait claire, avec le plus grand niveau de précision accessible, et dans des contextes extrêmement divers.
@@EtienneParizot Merci de votre réponse.
La vitesse de la lumière ne peut être dépassée, mais dans l'eau par exemple les photons se déplacent plus lentement. Peut-ont voir des particules se déplacer plus vite que les photons dans l'eau et donc en quelque sorte "dépasser la vitesse de la lumière" ? J'ai vu dans la même journée une vidéo qui parlait de ce phénomène pour la détection des neutrino et une conférence qui infirme cela (problème de capteur)
Bonjour. Oui, bien sûr. Il n'y a aucun obstacle à cela, et c'est tout à fait commun en physique. Une particule chargée se déplaçant dans un milieu à une vitesse supérieure à celle de la lumière dans ce milieu émet un rayonnement électromagnétique : cela s'appelle l'effet Cherenkov. La détection de lumière Cherenkov est une technique classique de détection de particules énergétiques.
@@EtienneParizot Merci pour votre réponse
Bonsoir,
Je trouve cette approche de la transformation de Lorentz en partant du point de vue le plus général possible aussi intéressante qu'elle est peu courante, car elle permet de bien saisir en quoi cette transformation reflète profondément la structure même de l'espace-temps. Elle dégage en outre le fait que la vitesse de la lumière n'est finalement qu'un aspect secondaire : il y a structurellement une vitesse limite, et il se trouve que la lumière a cette vitesse. Après, évidemment, pourquoi en pratique une vitesse qui correspond à la valeur de C que l'on connaît et pas une autre ? Je suppose que personne n'a la réponse... On se rend compte également que la transformation de Galilée correspondrait au cas où cette vitesse limite serait infinie, donc que la transmission de l'information serait instantanée entre deux points quelconques de l'espace-temps (cas où k = 0, qui est la limite de 1/C² quand C tend vers l'infini).
Donc très belle approche : bravo et merci.
Bonjour. Oui, vous avez bien saisi la situation ! J'apporte juste un complément, qui vous réjouira sans doute. Lorsque vous dites "Après, évidemment, pourquoi en pratique une vitesse qui correspond à la valeur de C que l'on connaît et pas une autre ? Je suppose que personne n'a la réponse…", eh bien sachez que si, nous avons la réponse ! ;-) La raison pour laquelle la lumière se déplace précisément à cette vitesse particulière qui est liée à la structure de l'espace-temps, c'est que les photons sont de masse nulle ! Et, de fait, toute particule de masse nulle se déplace à cette vitesse (et réciproquement). C'est donc la "vitesse de la lumière", mais aussi la "vitesse des gluons" - particules de masse nulle associées au "champ de couleur" (c'est juste le nom usuel pour désigner le champ d'interaction forte entre les quarks : rien à voir avec la couleur ordinaire, bien sûr), tout comme les photons sont associés au champ électromagnétique.
Bonjour,
Merci pour la réponse ! Pour ma remarque, ce n'était pas le sens que je voulais lui donner. OK, bien sûr, pour les particules de masse nulle, mais ça n'explique pas pourquoi dans notre univers la constante C a pris cette valeur (la masse nulle explique seulement pourquoi elle peut être atteinte par certaines particules, et en particulier par les photons et donc par la lumière). L'un des intérêts de votre approche, c'est justement de bien souligner que la constante C pourrait en réalité prendre n'importe quelle valeur non nulle : sur le papier ça fonctionnerait tout autant. Le sens de la question était donc : pourquoi, dans notre univers, la constante C a pris la valeur de 3.10^8 m/s et pas celle de 4.10^8, ou 2.10^8, ou 3.10^12, ou n'importe quoi d'autre, puisque rien ne l'interdirait, au moins dans les transformations de Lorentz ? Et pourquoi, à la limite, y-a-t-il justement une vitesse limite (pourquoi k n'est pas nulle), puisque, après tout, rien ne l'interdit non plus ?
Donc, je ne suis qu'à moitié réjoui 😉 (mais vos cours sont déjà bien réjouissants !).
@@Bruno-B Ah, d'accord, je comprends. Notez toutefois que la valeur numérique de c n'a de sens que relativement à un système d'unités particulier. Certes, k aurait pu être nul (même si cela impliquerait la possibilité d'une "causalité instantanée à distance", ce qui pose des problèmes conceptuels, à vrai dire !). Mais dès lors que k n'est pas nul, alors sa valeur numérique n'a aucune signification particulière, tant que vous n'avez pas précisé ce que vous appelez un mètre et ce que vous appelez une seconde. Vous pouvez tout aussi bien décider que c = 1 dans un système d'unité confectionné à dessein. Tout cela pour dire qu'en réalité, la question est plutôt : comment se fait-il que les vitesses qui nous sont familières sont faibles devant la "vitesse horizon" inscrite dans la structure de l'espace-temps, qui, elle, n'a pas d'échelle particulière ? En quelque sorte, c'est elle qui fixe une échelle de référence. Donc la question est : pourquoi les phénomènes physiques ordinaires ont l'échelle qu'ils ont par rapport à cette échelle de référence ? Je comprends bien que ce n'est rien d'autre qu'une reformulation équivalente de votre question, et que cela n'y répond donc pas. Mais il me semble que cela apporte un éclairage utile, car cela montre que c'est l'ensemble de la Physique qui est impliquée là : le nœud ne porte pas sur la valeur de c, mais sur le lien entre les phénomènes physiques familiers et la structure de l'espace-temps. Et cela ouvre peut-être la voie à une "dédramatisation" de la question, car l'échelle des phénomènes qui nous sont familiers est a priori contingente (ou partiellement contrainte par des arguments anthropiques). Du coup, il n'y a pas forcément quelque chose de fondamental à expliquer, dans le fait que la "vitesse de la lumière" est ce qu'elle est et pas autre chose. (En résumé, "être autre chose", ça ne veut pas dire grand chose si l'on ne se réfère pas à des phénomènes physiques eux-mêmes porteurs d'une échelle que l'on juge spéciale d'une façon ou d'une autre…)
Effectivement, il est plus judicieux de considérer les choses de façon relative, même si ça ne répond pas à la question (qui de toute façon à l'aune de nos connaissances est plus métaphysique que physique). Merci pour le commentaire (et j'attends jeudi pour la suite avec impatience : comme un autre, j'avais déjà suivi les cours de Richard Taillet - en finissant par me noyer dans les tenseurs de la RG et la "gmunutique" -, mais l'approche par votre voie est très complémentaire et, encore une fois, très intéressante).
@@EtienneParizot bonjour dsl pour la question. En retard mais en pratique on dirait que vs êtes en train de dire que pour chaque champs il y'a une particule non massique??
Je comprends pas pourquoi l'unité de k doit être l'inverse d'une vitesse au carré . On a pas 1+ k x v1 x v2 =0 ?
Mais a(v)=1/rac²(1-kv²).a(v) étant fonction paire
Et si k et donc c (vit. lum.) d'une certaine façon était une fonction de la vitesse, ce qui voudrait dire que sans être infinie, la limite c vitesse lumière est fonction de la vitesse dans un referentiel et pourrait croitre en fct de celle ci ?
Bonsoir. Je ne suis pas sûr de saisir ce qui vous gêne. Oui, on a bien 1 + k v1 v2 = 0. Mais c'est justement pour cela que k doit avoir les dimensions de l'inverse d'une vitesse au carré. Car le nombre 1 est ici sans dimension, et ça doit être également le cas du produit k v1 v2.
Par ailleurs, ce que nous avons montré, c'est bien que le k qui intervient dans l'expression que vous rappelez de a(v) est une constante. Cette fonction, a(v), dépend de v, précisément de la façon que vous indiquez, avec k constante. C'est ce qui est montré à 1:05 dans la vidéo : le rapport (a^2(v) - 1)/a^2(v)v^2 ne peut pas dépendre de v, puisqu'il vaut la même chose pour v1 et pour v2, quel que soit v1 et v2. C'est donc bien une constante, et c'est cette constante qu'on note k.
Cela répond-il à votre question ?
Bravo a Étienne pour son excellente pédagogie pour une vidéo orientée plus exo pratique sur la relativité on peut voir aussi la vidéo suivante :ua-cam.com/video/OFeQ75FQMtw/v-deo.html
Bonjour. Dans votre vidéo préparatoire Relativité restreinte #2, vous dites à 1h26 que vous ne faites aucune (autre) hypothèse.
Et pourtant...
Pour revenir à la présente vidéo Relativité #3, vous dites à [1:20:00] : "vous permettez que j'appelle k=1/c²" (c'est à dire k=1E-17), *sans fournir aucun argument. C'est donc là une hypothèse !*
Vous auriez pu tout simplement prendre k=0, et vous semblez d'accord que c'est une possibilité acceptable (1:34:00), que vous rejetez néanmoins car selon vous elle n'est pas argumentée.
Mais la réponse n'est pas binaire, il y a un ensemble de possibilités, vous auriez pu tout autant prendre par exemple k=1/(2c)²=2,5E-18 ou k=1/(3c)²=1E-18 ou une infinité d'autres valeurs.
Et comme la racine carré doit être positive (cf 1:07:00), il faut 1-kv²>0. C'est à dire en prenant votre hypothèse k=1/c², cela signifie v
Bonjour. Je comprends votre question, mais non, ce n'est pas le cas: je ne suppose pas que k = 1e-17, car je n'ai pas relié c à une vitesse particulière. Je dis simplement qu'il existe une certaine valeur de k, qui peut être a priori ce qu'on veut. Elle pourrait être nulle. Elle pourrait ne pas l'être. Rien dans le raisonnement développé ne permet de dire qu'elle doit être nulle, ni qu'elle doit ne pas l'être. Il est donc naturel d'examiner les deux possibilités, sans a priori. Dans la première hypothèse, où k = 0, on voit que la transformation obtenue n'est ni plus ni moins que la transformation de Galilée. Et, de fait, cette transformation est parfaitement compatible avec les hypothèses faites sur l'espace et le temps, et satisfait pleinement au principe de Relativité. Mais ce qui est intéressant, c'est que ce n'est pas la seule possibilité. Une autre existe : celle où k ≠ 0. Dans ce cas, je peux écrire k = 1/c², pour une certaine valeur de c. Ou si vous préférez, je décide de noter c la racine carrée de 1/k. Pourquoi pas ? Je ne fais aucune hypothèse en choisissant cette notation. À aucun moment je ne dis, ni n'est besoin d'imaginer, que ce "c" ait quoi que ce soit à voir avec la lumière. Mais ce qui est intéressant, c'est qu'en notant c la racine de 1/k, qui a la dimension d'une vitesse (ça, c'est juste un fait), on voit que cette vitesse est… invariante par changement de référentiel ! Par conséquent, la conclusion de l'étude, c'est que compte tenu des hypothèses sur les propriétés fondamentales de l'espace et du temps, soit la transformation de Galilée s'applique, soit il existe une vitesse invariante par changement de référentiel, et par ailleurs indépassable. Dès lors, il suffit de voir, dans notre monde, si l'on est dans le premier ou le second cas. Et il se trouve qu'on est dans le second. Peu importe ce que vaut précisément k (ou c). Et d'ailleurs, sa valeur numérique ne dit rien en elle-même, tant qu'on ne précise pas les unités ! L'existence d'une vitesse limite est une conséquence des hypothèses sur l'espace et le temps. Cette vitesse pourrait être infinie (cas des lois galiléennes), mais elle n'a aucune raison de l'être. Et de fait, elle ne l'est pas.
Le fait que cette vitesse soit aussi, par ailleurs, la vitesse de la lumière dans le vide, n'est ni une conséquence ni une hypothèse de la théorie de la Relativité : c'est une conséquence de la théorie de la lumière. Et en l'occurence, c'est lié au fait que le "photon" soit de masse nulle : toute particule de masse nulle se déplace nécessairement à la vitesse c dans tous les référentiels, quels qu'ils soient. On appelle la vitesse de la lumière, mais on pourrait l'appeler tout aussi bien "vitesse des gravitons". En fait, c'est une constante de la Physique, une "constante de structure de notre espace-temps", qui est ce qu'elle est, et pour laquelle il n'y a pas d'hypothèse à faire : il s'agit simplement de la mesurer.
Cela répond-il à votre question ?
@@EtienneParizot Merci pour votre retour. Ma question était peut-être mal posée, je reformule donc.
Vous dites que à [1:20:00] vous n'avez pas relié c à une vitesse particulière mais à une constante homogène à une vitesse, *OK. Pour éviter cette confusion, appelons donc cette constante "Cte" (et gardons "c" pour la vitesse de la lumière).*
- 1ère étape : vous supposez donc à [1:20:00] k=1/(Cte)². C'est un artifice mathématique pour mettre en relief l'homogénéité avec l'inverse du carré d'une vitesse, vous ne faites là effectivement aucune hypothèse supplémentaire.
- 2ème étape : *pour arriver à k=1/c², c'est bien qu'à un moment vous avez fait l'hypothèse Cte=c.*
Vous dites de manière plus ou moins implicite à [1:28:52] que Cte=c, vous le redites à [1:46:30], à [1:48:10]. Mais dans votre vidéo vous n'argumentez pas cette équation Cte=c, vous la sous-entendez, c'est donc bien là que vous faites une hypothèse supplémentaire. Ainsi votre démonstration apparait équivalente à celle d'Einstein.
Einstein avait posé comme hypothèse (comme postulat plus précisément) que c=Cte et en avait déduit que le photon était de masse nulle.
Dans votre message (pas dans votre vidéo), vous argumentez que le photon est de masse nulle pour justifier Cte=c. Autrement dit, vous prenez comme argument ou comme hypothèse la conséquence de l'hypothèse d'Einstein, ça se mord la queue! C'est pourquoi vous avez en effet répondu à ma question de savoir quel était votre argumentaire (qui n'est pas donné dans votre vidéo). Mais ma véritable question est plutôt celle-ci : *N'y a t il pas là (pour les raisons ci-dessus) une hypothèse supplémentaire inexprimée (à savoir : Cte=c) dans votre démonstration ?*
@ Bonsoir. Non, je pense qu'il y a une méprise. Lorsque vous dites que dans une deuxième étape, j'arrive à k = 1/c^2, et donc qu'à un moment je remplace Cte par c, ce n'est pas tout à fait exact. Certes, vous avez raison, dans mes commentaires, j'assimile cette constante Cte à la vitesse de la lumière (la vraie, si j'ose dire). Mais ce faisant, je ne fais pas une hypothèse supplémentaire. J'anticipe simplement sur la suite du cours, car de fait, il s'avère au bout du compte que la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans le vide est précisément cette vitesse. Les étudiants le savent déjà, bien sûr, et je pourrais faire semblant de ne pas le savoir, mais l'appeler Cte jusqu'au bout, en les laissant découvrir, dans leur cours d'électromagnétisme, qu'il y a bien un lien entre Cte et la vitesse de la lumière. Mais avouez que ce serait un peu ridicule, et que ça n'apporterait rien de plus. Je pourrais même argumenter que ça ferait perdre du temps dans leur familiarisation avec notre réalité physique (puisque de fait, c = Cte), mais ce serait à vrai dire malhonnête, car encore une fois les étudiants savent bien que cette constante est la vitesse de la lumière, et que si je ne prononçais jamais son nom, eux le feraient évidemment mentalement. Et par ailleurs, si je voulais décrire une situation physique faisant intervenir cette vitesse (pour un exercice, ou simplement une illustration), je serais obligé de dire : "supposons qu'on envoie un signal d'un certain type qui se trouverait comme par hasard se propager à cette vitesse particulière, etc. etc." (plutôt que "supposons qu'on envoie un signal lumineux, etc. etc.").
Cependant, il est très important de comprendre qu'en effet, ce n'est PAS une hypothèse supplémentaire, qu'il faudrait faire à un moment ou un autre pour continuer d'expliciter et d'explorer la structure de l'espace-temps, et divers phénomènes ("contraction des longueurs", "dilatation des temps", "aberration angulaire", intervalle d'espace-temps, quadrivecteurs, etc.). Ce n'est PAS le cas. Voilà pourquoi j'insiste pour dire qu'il n'y effectivement là aucune hypothèse supplémentaire (pas même inexprimée). Ce que je dis, c'est ceci : « vous voyez que les propriétés fondamentales (supposées) de l'espace et du temps conduisent à l'existence d'une certaine vitesse qui a les propriétés qu'elle est indépassable et qu'elle est invariant par changement de référentiel. C'est très étonnant, et cela contredit notre intuition cinématique, et en premier lieu l'idée qu'il existerait une notion universelle de simultanéité, mais en réalité, cela ne contredit rien de nos hypothèses fondamentales, et c'en est même une conséquence inévitable. Certes, cette vitesse pourrait être infinie, mais elle peut tout aussi bien ne pas l'être. Il n'y a donc aucune raison de supposer qu'elle le soit, et in fine, à moins de trouver d'autres arguments en faveur de l'un ou l'autre cas, c'est bien l'examen de ce qu'il en est véritablement dans notre réalité physique qui doit trancher la question. À ce stade, rien n'indique ni ne justifie que la lumière se propage précisément à cette vitesse, mais de fait, l'expérience confirme qu'il existe une telle vitesse limite non infinie (par exemple via les effets de "dilatation du temps"). Par la suite, nous étudierons la cinématique, puis la dynamique, et nous verrons - toujours sans supposer quelque lien que ce soit entre cette constante Cte et la lumière ! - comment l'énergie d'une particule est reliée à sa masse et au rapport v/Cte. Nous alors qu'une particule ne peut atteindre la vitesse Cte (il faudrait lui communiquer une énergie infinie !), à moins qu'elle soit de masse nulle. Mais si elle est de masse nulle, alors son énergie aussi est nulle, nécessairement nulle, quelle que soit sa vitesse, de sorte qu'elle ne peut interagir avec rien dans notre réalité physique (dire qu'elle existe ou qu'elle n'existe pas est donc exactement la même chose, puisque cela ne change rien à quoi que ce soit d'observable)… SAUF si elle est certes de masse nulle, mais qu'elle se déplace à la vitesse Cte. Voilà comment peut s'établir le lien entre masse nulle et vitesse Cte. À nouveau, il n'y a là aucune hypothèse supplémentaire.
Le lien entre Cte et la vitesse de la lumière ne peut être fait qu'à travers une théorie de l'électromagnétisme (bien évidemment, si j'ose dire, puisque la lumière est un phénomène d'origine électromagnétique !). Mais on peut parfaitement faire de la Relativité sans faire d'électromagnétisme, et c'est cela que je tiens absolument à montrer. Même si historiquement, c'est l'examen approfondi de la question de de la lumière qui a conduit à la théorie de la Relativité, il me paraît très important de faire comprendre aux étudiants que cette dernière n'en est pas une simple conséquence, mais qu'elle est en réalité bien plus vaste ! C'est une théorie cadre : non seulement les lois de l'électromagnétisme doivent se conformer à la théorie de la Relativité, mais TOUTES les lois physiques doivent s'y conformer - du moins pour autant que ce qu'elle nous dit de la structure de l'espace-temps reste pertinent. Car, précisément, c'est une théorie de l'espace-temps. Et c'est pour cela qu'il me paraît essentiel de montrer qu'on peut bel et bien dériver les lois de la Relativité uniquement à partir d'hypothèses portant sur l'espace et sur le temps. C'est ce que je tenais à faire dans ce cours, et je maintiens qu'il n'est nullement besoin de faire une hypothèse du type Cte = c. Certes, j'appelle très vite la constante Cte "vitesse de la lumière", parce qu'il se trouve que c'est le cas, et qu'il est tout de même important, pour des étudiants en Physique, de le savoir ;-), et d'examiner ce que cela implique lorsqu'on considère des signaux lumineux. Mais à aucun moment cette identité n'intervient dans les raisonnements mettant en lumière la structure et les propriétés de l'espace-temps, ainsi que les lois de la cinématique et de la dynamique relativiste.
Est-ce que cela répond mieux à votre interrogation ?
@@EtienneParizot Bonjour. Beaucoup de notions imbriquées dans votre réponse. Selon vous, la constance de la lumière est véritablement établie, selon moi c'est une hypothèse relativiste que l'on tient pour vrai. L'histoire des sciences regorge de telles confusions. Par exemple avant Kepler, on pensait que les orbites circulaires étaient véritablement établies alors que ce n'était qu'une hypothèse que l'on tenait pour vrai. C'est pourquoi nous n'arrivons pas à nous mettre d'accord.
Pour revenir à votre démonstration, dans votre réponse vous écrivez que _"(vous) assimilez cette constance Cte à la vitesse c de la lumière"._ De ce fait, votre démonstration ressemble à celle d'Einstein (avec c=Cte) mais présentée dans un autre ordre (*). Pour permettre aux internautes de bien voir à quel moment et comment vous basculeriez de Cte à c et s'il s'agit là d'une hypothèse supplémentaire ou pas, *une vidéo complémentaire avec ce passage détaillé de la démonstration ne vaudrait-elle pas mieux qu'un long discours ?*
(*) Pour l'avoir examinée par ailleurs, la démonstration d'Einstein est critiquable et elle n'est d'ailleurs aujourd'hui que rarement enseignée en Université. On y retrouve une autre hypothèse *(|V(0')/R| = |V'(0)/R'|)* et une conséquence absurde semblable à *(v[R'/R]=+Vo.ux ET v[R'/R]=-Vo.ux),* comme je les ai brièvement exposées dans 2 autres messages postés sous votre vidéo Relativité #3. Si cela vous intéresse, vous pouvez également retrouver ces critiques de manière plus argumentée sur les 2 liens suivants:
ua-cam.com/video/lfgyexpq_BQ/v-deo.html
ua-cam.com/video/koPnW0mXcvI/v-deo.html
Meilleures salutations
Bonjour. @[29:14], vous écrivez *v[R'/R]=+Vo.ux* et *v[R'/R]=-Vo.ux*
Comme ux est le vecteur unitaire, mathématiquement la seule solution c'est *Vo=0.*
Donc cette démonstration ne serait vraie que pour R'=R !
Où est l'erreur ? Merci.
Il ne s'agit pas du même vecteur ux, puisqu'on a changé de repère. On pourrait appeler ux' le second vecteur et remarquer que ux' = -ux.
Sauf que ce n'est pas ce qui est écrit ! @[29:14], cette démonstration est bien basée sur v=+Vo.ux *ET* v=-Vo.ux ...
@ Si vous écoutez attentivement ce qu'il dit, vous vous rendrez compte sans trop de difficulté qu'il ne peut pas s'agir du même vecteur. Le fait qu'il ne l'a pas précisé dans ses notations est probablement un oubli ou un "raccourci" de notation.
@@127Nomis *Nous sommes d'accord* qu'il ne peut pas s'agir du même vecteur, c'est v=+Vo.ux *OU* v=-Vo.ux
(en fait, il aurait rigoureusement du écrire v=+Vo.ux ET v'=-Vo'.ux').
Et si vous écoutez attentivement, la démonstration est basée sur cette confusion (par ex @[29:38] et @[34:18]).
Par contre, dire que cette démonstration est réalisée à partir d'un "oubli" ou d'un "raccourci" de notation est un peu léger comme argument, car c'est justement le point fondamental de cette démonstration.
@ La démonstration est correcte malgré un oubli de notation anecdotique qui n'a aucune influence sur le raisonnement. Vous pouvez essayer avec la notation que vous vous préférez, vous retrouverez le même résultat.
D'ailleurs, il n'y a pas de v', il s'agit de la même vitesse qui est vue dans deux repères différents. v = V0.ux ET v = -V0.ux'
De plus, la démonstration qui début à 34:18 se place dans un cadre différent de la précédente, donc je ne vois pas le rapport.
Bonjour. Selon la théorie de la Relativité, le temps se dilate et la distance se contracte avec la vitesse. De même dans le cadre de votre démonstration, les distances et les durées ne sont a priori pas les mêmes selon le référentiel. Ainsi, la distance entre O et O' n'est a priori pas la même dans R et dans R': Δx(OO')/R ≠ Δx'(OO')/R'. De même pour les durées associées: Δt(OO')/R ≠ Δt'(OO')/R'. Une vitesse est le rapport d'un distance par une durée : V(0')/R=Δx/Δt et V'(0)/R'=-Δx'/Δt' (j'ai rajouté un signe moins car mathématiquement Δx'(O'O)/R'= -Δx'(OO')/R').
A [34:20] vous dites que V(0')/R = -V'(0)/R' "évidemment" ! Ce n'est pas du tout évident. *Nous sommes d'accord que les deux vitesses sont de signes opposés, c'est mathématique, cela vient que les 2 repères se déplacent en sens opposé,* comme le dites d'ailleurs dans la vidéo. Ma question est la suivante :
*Comme a priori Δx ≠ Δx' et Δt ≠ Δt', selon quelle démonstration pouvez-vous conclure que numériquement |V(0')/R| = |V'(0)/R'| ?*
M. Parizot a déjà répondu à cette question qui a été posée par ZPRM's Corner. Je vous laisse consulter sa réponse.
@@127Nomis Bonjour,
-Dire que la vitesse d'un photon est la même qu'il soit mesuré d'un référentiel ou d'un autre référentiel en mouvement par rapport au premier est un "postulat", c'est-à-dire une hypothèse que l'on tient pour vrai. Ecrire [cf message @Lu G ] que l'invariance de la vitesse du photon aurait été vérifiée expérimentalement de mille manière est un argument d'autorité, mais ce n'est pas "démontrer" l'invariance de la vitesse du photon.
-Dire que la vitesse d'un référentiel par rapport à l'autre est la même en valeur absolue que la vitesse de l'autre référentiel par rapport au premier est un autre "postulat". Ecrire [cf message @ZPRM's Corner ] que s'il en était autrement, cela serait en contradiction avec le principe de Relativité, c'est le serpent qui se mord la queue (je justifie la Relativité par la Relativité), mais ce n'est pas là "démontrer" l'égalité des vitesses en valeur absolue.
@ Je crois que vous vous trompez sur la nature des démonstrations en sciences physiques. Toute démonstration s'appuie nécessairement sur des postulats, donc exiger qu'une démonstration ne s'appuie sur aucun postulat n'a pas de sens.
En l'occurrence, l'invariance de la vitesse de la lumière constatée expérimentalement est un excellent argument pour considérer que ce postulat est correct, ce qui en fait une excellente base de démonstration.
Le principe de relativité est également un postulat, mais encore une fois, nous avons toutes les raisons expérimentales et conceptuelles de penser qu'il est vrai. Pour remettre ces postulats en question, ce qu'il faudrait, c'est soit montrer l'incohérence de la théorie qui en découle, soit montrer expérimentalement que l'on peut les mettre en défaut.
@@127Nomis Détrompez-vous, nous sommes tout à fait d'accord sur ce point, que *toute démonstration s'appuie nécessairement sur des postulats.*
En l'occurrence, la démonstration de M. Parizot également, comme toute démonstration, s'appuie :
1) sur le 2ème principe de la Relativité (le photon aurait la même vitesse vue de 2 référentiels en mouvement l'un par rapport à l'autre)
2) sur le principe de Relativité (?), qui peut être compris de 2 façons :
2.a) soit comme il l'exprime, à savoir que tous les référentiels (galiléens) se valent et que *les 2 vitesses doivent être identiques* (en valeur numérique au signe près) dans les 2 référentiels. C'est en ce sens que je dis que ça se mord la queue, que la Relativité est justifiée par la Relativité, que l'égalité des vitesses est justifiée par l'égalité des vitesses.
2.b) soit comme elle est classiquement définie, et que l'on appelle en réalité le principe galiléen, à savoir que _"les lois de la nature sont les mêmes en tout référentiel (galiléen)"_ ce qui n'est pas du tout la même chose ! Et cela ne veut absolument pas dire que les applications numériques doivent être identiques en tout référentiel. Prenons un exemple, la loi de la gravité est la même sur Terre, sur la Lune, dans une fusée ou au fin fond de l'Univers. *Mais la vitesse* gravitationnelle de chute d'un marteau *n'est pas la même sur Terre, sur la Lune, dans une fusée ou au fin fond de l'Univers.*
@ Ok, nous sommes d'accord sur la nécessité des postulats. C'est donc bien sur la démonstration qu'il semble y avoir un problème. Je vais m'appuyer sur vos notations pour vous montrer que tout est en ordre. En réalité, le postulat que vous avez appelé numéro 1 n'est pas nécessaire à cette partie de la démonstration, il n'intervient que plus tard dans la dérivation de la transformation de Lorentz.
Il me semble que ce que vous appelez le postulat numéro 2.a est en réalité une conséquence du postulat 2.b, qui est en effet la façon habituelle de présenter le principe de relativité. Pour le démontrer, considérons deux objets A et B en déplacement rectiligne et uniforme l'un par rapport à l'autre. Appelons v1 la valeur absolue de la vitesse de l'objet B mesurée dans le référentiel de A, et v2 la valeur absolue de la vitesse de l'objet A mesurée dans le référentiel de B. Il va de soi que la vitesse v2 dépend uniquement de v1, donc il existe une fonction f de R+ dans R+ telle que v2 = f(v1). D'après le principe de relativité, cette fonction f est indépendante du référentiel galiléen dans lequel on se trouve, on en déduit donc que v1 = f(v2).
Il va également de soi que la fonction f ne peut être que croissante : si les deux objets s'éloignent plus vite, cela doit être vrai dans les deux référentiels. Or, v1 < v2 => f(v2) < f(v1) puisque v1 = f(v2) et v2 = f(v1). De même, v1 > v2 => f(v2) > f(v1). Dans les deux cas, on a une contradiction avec la croissance de la fonction f. Il ne reste qu'une solution : v1 = v2, c'est-à-dire f(v) = v.
On a donc bien montré que l'hypothèse de la relativité implique l'égalité entre v1 et v2, les normes de la vitesse relative des deux solides calculée dans le référentiel A et dans le référentiel B respectivement.