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さっそく返信ありがとうございます。このサイト非常に有益です。見つけたとき幸運に思いました。
お言葉ありがとうございます。とても励みになります。
お疲れ様です。解と係数の関係を、様々な例題で有用なことが、よくわかりました。また、定数分離のみならず、定点を通る直線分離？もあることが、良かったです。ありがとうございました。
定点を通る直線という知識を持っていないと困る問題がでてきます。その準備です。
直線の定点を通るときの考え方が勉強になりました💕どんなaの値でも成り立つように変形ですね💕ありがとうございます！
嬉しいコメントをありがとうございます。
定番の解法しか今まで使っていなかったので、解と係数の関係を使う解法はとても役に立ちました。それと最後の微分の話ですが、右辺と左辺に分けたときに変数分離のように左辺はaがない項、右辺はaがある項というふうに分けると思ったのですが、それではダメだったのでしょうか？要はカッコを開くか開かないかということなのですが、単に開かないという方針を取ったということですか？
「右辺と左辺に分けたときに変数分離のように左辺はaがない項、右辺はaがある項というふうに分けると思ったのですが、それではダメだったのでしょうか？」→ これでも同じように解けると思います。定点やグラフが少し変わるだけです。ご視聴ありがとうございます。
定点の発想とグラフから接線が何本引けるかがポイントですね。微分とグラフの利用は学習の幅が広がります 解と係数の関係 因数分解 と多義にわたり勉強出来ました数学の解法は1通りだけでない事を実感できます。綺麗なグラフ 随分 手間をかけているかと存じます。良問で、解説もいいですね
嬉しいコメントありがとうございます。問題によっては、微分解法でないと難しくなることもあります。
質問失礼します。解法の方針の部分でaはどのような考え方をすれば消そうという考えが出来るんでしょうか？自分には絶対この発想はできないと思ったので考え方を知りたいです。
1.まずは、適当に x の値を代入してみる。x=± 1 などです。2.文字 a でくくってみる。結構、見えます。3.それでも上手くいかなければ、 ±（定数項の約数）/（最高次の項の係数の約数）を考える。他の手法もありますが、上記が一般的と思います。
備忘録55G" 〖 与式 ⇔ ( x－1 )( x²＋2x＋a )＝ 0 〗【 ⑴ 技巧的解法 条件より、 α ≠ 1 として x＝ 1, α, α ･･･① または、x＝ 1, 1, α ･･･② 】 ①のとき、解と係数の関係より 1＋α＋α＝－1 ⇔ α＝－1, 1･α･α＝ a より a＝ 1 ■ ②のとき、解と係数の関係より 1＋1＋α＝－1 ⇔ α＝－3, 1･1･α＝ a より a＝－3 ■ 【 ⑵ 通常の解法 → 共テ型 】【 ⑶ 方程式の実数解 ⇔ グラフの共有点 】
要点をありがとうございます。感謝しております。
極値の積を使って解けますか？
発想的には、できるとは思いますが、計算が面倒になると思います。
与式の左辺をａについて整理すると，X×（X－1）×（X＋2）＋ａ×（X－1）＝0…従って，（X－1）×［（Xの2乗）＋2X＋ａ］＝0…①とする！①が2重解を持つ時，（Xの2乗）＋2X＋ａ＝0…②とすると，（1）②がX＝1とX＝1以外の解を持つ（2）②の判別式をＤと置くとＤ＝0…となるから，（1）の時，②にX＝1を代入すると，3＋ａ＝0即ち，ａ＝－3…この時，②は（X－1）×（X＋3）＝0となって適する！（2）の時，Ｄ/4＝1－ａ＝0即ち，ａ＝1…この時②は［（X＋1）の2乗］＝0となって適する！従って求める答えは，ａ＝－3，1…となる！
よくある解答になり1、1、αを見落としました。3解法を頭に刻み付けます。3次関数と直線の交点で理解が深まりました。
「1、1、αを見落としました。」はい、これは気を付けていないと落としてしまいます。
5:08 すいません。1+α+α=-1、α=-1の-1はどこから出てくるのでしょうか？
3次方程式の解と係数の関係を利用しています。１と1以外のα（重解）1+α+α=-1 を解くと，α=-1 です。
本動画の趣旨からは外れていますが12:09に関して質問があります。この因数分解においてとある問題集で見かけた「点(1 , 2)で接する場合があるので、t=1を重解にもつ」という考え方を自分の中で理解していないまま使っています。点(−1 , 0)で接する場合もあるのになぜ重解は点(1 , 2)の方に定まるのか分かりません。お時間ありましたら回答をいただけないでしょうか？
時間のあるときに、お返事いたします。すみませんが、お待ちください。
@@mathkarat6427重ねての質問失礼します。t=−1は重解ではありませんがt=−1で接していますよね。この違いが理解できません。
なかなかお返事ができなくてすみません。意味を含めた動画を作ろうと検討中ですが時間がかかりそうなので、以下をご覧いただければ幸いです。「# 118. 3次関数と接線」説明になっていなければ、申し訳ございません。
@@mathkarat6427繰り返し丁寧な対応をしていただき本当にありがとうございます。定点を、接戦が3本存在する範囲から曲線上の点(1 , 2)に限りなく近づけると、(t-1)(t-1)(t+1)=0となる。以上のように考えると納得できました。本当にありがとうございます。
x=1が分からない状態で、解をα, α, βと置いて, 解と係数の関係から, 3つの連立方程式を作って, 解きました。チョット面倒くさかったのですが, 何とかなりました．微分を使う方法として, 極大•極小でx軸と接する様なaを求めようとしましたが, 挫折しました．動画の様に分離する方法は大変勉強になります．
「解をα, α, βと置いて・・・」ご自身で解答を導き出すという姿勢は、たとえ遠回りとしても最終的にはかなり有益となるはずです。私は、生徒さんに、遠回りの解法も含めて、数通りの解法アプローチをあえてトライしていただいております。試行錯誤が入試本番で宝になるからです。嬉しいコメントありがとうございました。
解法3って今回の問題に限らず直線の式から定点見つけたあとその定点が左辺の３次関数が必ず通っている保証はあるんですか？
その保証はありません。今回たまたま曲線上にあるだけです。
高校では単元ごとに習ってるから、速くて簡単な解法はどれかっていうのは授業でたまに教えてもらうくらいで、あんまり考えずにごり押ししてたので凄くわかりやすいしおもしろい、、どれも説明は簡単なんやけど比べてみると意外と長…長いのかなどうだろう記述量で見ると因数分解で判別式のが一番長そう。最後確認もいるし。微分もちょっと長く見えるけど、微分の範囲の中で初歩中の初歩の計算だから慣れてるしこれもまあ速い気もする。それでも1個目の解が見つけられれば解と係数が最速か、、
このタイプの3次方程式では、個人的には「解と係数の関係」利用が計算ミスの面でもよい解法と思います。微分の解法は、方程式をグラフに置き換えて考える習慣も大切なので掲載しました。コメントありがとうございます。
６０秒で解くのが普通なんですか？ 私は10分近くかかりました。差がつくのはこういう所なんですね。
60秒は、少し言い過ぎたかもしれませんね。すみません。ただ、ひとつ解が分かった時点で、他の２つがすぐ分かるということをつかんでいただければ幸いです。コメントありがとうございます。
これって極大値を求めてもいいですよね？極大値を求めるとtの値も求まるような、、
極大値または極小値を考えても解けると思いますが、文字が入っているため計算が複雑になる可能性があります。是非ともトライしていただければと思います。
3:581はどこから出てきたんですか？
2：00くらいから触れています。x に適当な値を代入することで、この方程式を満たす解を探します。そのとき、a を消去するためには？と考えると見つかりやすくなります。つまり、因数定理です。分かりにくい解説で申し訳ありません。ご視聴ありがとうございます。
解法1の1•（－1）•（－1）がaになるのは何故ですか
解と係数の関係から、３次方程式が x = 1 , -1 , -1 を解にもつので、1•（－1）•（－1）＝ a です。左辺の積は、α・β・γ を意味しています。
@@mathkarat6427こんなに早く返信していただきありがとうございます！
最高
嬉しいコメントありがとうございます。
3重解は2重解に含まれないのかぁ
12:20 すっかり忘れてた orz
図形で解くと、楽になる分、気を付ける点も増えます。とはいえ、図形で思考できる方は、賢いと思います。
小テストで今日出た！
とてもよい先生です。
2:02
さっそく返信ありがとうございます。このサイト非常に有益です。見つけたとき幸運に思いました。
お言葉ありがとうございます。
とても励みになります。
お疲れ様です。解と係数の関係を、様々な例題で有用なことが、よくわかりました。また、定数分離のみならず、定点を通る直線分離？もあることが、良かったです。ありがとうございました。
定点を通る直線という知識を持っていないと困る問題がでてきます。その準備です。
直線の定点を通るときの考え方が勉強になりました💕
どんなaの値でも成り立つように変形ですね💕
ありがとうございます！
嬉しいコメントをありがとうございます。
定番の解法しか今まで使っていなかったので、解と係数の関係を使う解法はとても役に立ちました。
それと最後の微分の話ですが、右辺と左辺に分けたときに変数分離のように左辺はaがない項、右辺はaがある項というふうに分けると思ったのですが、それではダメだったのでしょうか？
要はカッコを開くか開かないかということなのですが、単に開かないという方針を取ったということですか？
「右辺と左辺に分けたときに変数分離のように左辺はaがない項、右辺はaがある項というふうに分けると思ったのですが、それではダメだったのでしょうか？」
→ これでも同じように解けると思います。定点やグラフが少し変わるだけです。ご視聴ありがとうございます。
定点の発想とグラフから接線が何本引けるかがポイントですね。微分とグラフの利用は学習の幅が広がります 解と係数の関係 因数分解 と多義にわたり勉強出来ました
数学の解法は1通りだけでない事を実感できます。
綺麗なグラフ 随分 手間をかけているかと存じます。良問で、解説もいいですね
嬉しいコメントありがとうございます。
問題によっては、微分解法でないと難しくなることもあります。
質問失礼します。解法の方針の部分でaはどのような考え方をすれば消そうという考えが出来るんでしょうか？自分には絶対この発想はできないと思ったので考え方を知りたいです。
1.まずは、適当に x の値を代入してみる。x=± 1 などです。
2.文字 a でくくってみる。結構、見えます。
3.それでも上手くいかなければ、
±（定数項の約数）/（最高次の項の係数の約数）を考える。
他の手法もありますが、上記が一般的と思います。
備忘録55G" 〖 与式 ⇔ ( x－1 )( x²＋2x＋a )＝ 0 〗
【 ⑴ 技巧的解法 条件より、 α ≠ 1 として x＝ 1, α, α ･･･① または、x＝ 1, 1, α ･･･② 】
①のとき、解と係数の関係より 1＋α＋α＝－1 ⇔ α＝－1, 1･α･α＝ a より a＝ 1 ■
②のとき、解と係数の関係より 1＋1＋α＝－1 ⇔ α＝－3, 1･1･α＝ a より a＝－3 ■
【 ⑵ 通常の解法 → 共テ型 】
【 ⑶ 方程式の実数解 ⇔ グラフの共有点 】
要点をありがとうございます。
感謝しております。
極値の積を使って解けますか？
発想的には、できるとは思いますが、計算が面倒になると思います。
与式の左辺をａについて整理すると，X×（X－1）×（X＋2）＋ａ×（X－1）＝0…従って，（X－1）×［（Xの2乗）＋2X＋ａ］＝0…①とする！①が2重解を持つ時，（Xの2乗）＋2X＋ａ＝0…②とすると，（1）②がX＝1とX＝1以外の解を持つ（2）②の判別式をＤと置くとＤ＝0…となるから，（1）の時，②にX＝1を代入すると，3＋ａ＝0即ち，ａ＝－3…この時，②は（X－1）×（X＋3）＝0となって適する！（2）の時，Ｄ/4＝1－ａ＝0即ち，ａ＝1…この時②は［（X＋1）の2乗］＝0となって適する！従って求める答えは，ａ＝－3，1…となる！
よくある解答になり1、1、αを見落としました。3解法を頭に刻み付けます。3次関数と直線の交点で理解が深まりました。
「1、1、αを見落としました。」
はい、これは気を付けていないと落としてしまいます。
5:08 すいません。1+α+α=-1、α=-1の-1はどこから出てくるのでしょうか？
3次方程式の解と係数の関係を利用しています。
１と1以外のα（重解）
1+α+α=-1 を解くと，α=-1 です。
本動画の趣旨からは外れていますが12:09に関して質問があります。
この因数分解においてとある問題集で見かけた「点(1 , 2)で接する場合があるので、t=1を重解にもつ」という考え方を自分の中で理解していないまま使っています。点(−1 , 0)で接する場合もあるのになぜ重解は点(1 , 2)の方に定まるのか分かりません。
お時間ありましたら回答をいただけないでしょうか？
時間のあるときに、お返事いたします。すみませんが、お待ちください。
@@mathkarat6427
重ねての質問失礼します。
t=−1は重解ではありませんがt=−1で接していますよね。この違いが理解できません。
なかなかお返事ができなくてすみません。
意味を含めた動画を作ろうと検討中ですが時間がかかりそうなので、
以下をご覧いただければ幸いです。
「# 118. 3次関数と接線」
説明になっていなければ、申し訳ございません。
@@mathkarat6427
繰り返し丁寧な対応をしていただき本当にありがとうございます。
定点を、接戦が3本存在する範囲から曲線上の点(1 , 2)に限りなく近づけると、
(t-1)(t-1)(t+1)=0
となる。
以上のように考えると納得できました。
本当にありがとうございます。
x=1が分からない状態で、解をα, α, βと置いて, 解と係数の関係から, 3つの連立方程式を作って, 解きました。
チョット面倒くさかったのですが, 何とかなりました．
微分を使う方法として, 極大•極小でx軸と接する様なaを求めようとしましたが, 挫折しました．
動画の様に分離する方法は大変勉強になります．
「解をα, α, βと置いて・・・」ご自身で解答を導き出すという姿勢は、たとえ遠回りとしても最終的にはかなり有益となるはずです。
私は、生徒さんに、遠回りの解法も含めて、数通りの解法アプローチをあえてトライしていただいております。試行錯誤が入試本番で宝になるからです。
嬉しいコメントありがとうございました。
解法3って今回の問題に限らず直線の式から定点見つけたあとその定点が左辺の３次関数が必ず通っている保証はあるんですか？
その保証はありません。今回たまたま曲線上にあるだけです。
高校では単元ごとに習ってるから、速くて簡単な解法はどれかっていうのは授業でたまに教えてもらうくらいで、あんまり考えずにごり押ししてたので凄くわかりやすいしおもしろい、、
どれも説明は簡単なんやけど比べてみると意外と長…長いのかなどうだろう
記述量で見ると因数分解で判別式のが一番長そう。最後確認もいるし。
微分もちょっと長く見えるけど、微分の範囲の中で初歩中の初歩の計算だから慣れてるしこれもまあ速い気もする。
それでも1個目の解が見つけられれば解と係数が最速か、、
このタイプの3次方程式では、個人的には「解と係数の関係」利用が計算ミスの面でもよい解法と思います。
微分の解法は、方程式をグラフに置き換えて考える習慣も大切なので掲載しました。コメントありがとうございます。
６０秒で解くのが普通なんですか？ 私は10分近くかかりました。差がつくのはこういう所なんですね。
60秒は、少し言い過ぎたかもしれませんね。すみません。
ただ、ひとつ解が分かった時点で、他の２つがすぐ分かるということをつかんでいただければ幸いです。コメントありがとうございます。
これって極大値を求めてもいいですよね？極大値を求めるとtの値も求まるような、、
極大値または極小値を考えても解けると思いますが、文字が入っているため計算が複雑になる可能性があります。是非ともトライしていただければと思います。
3:58
1はどこから出てきたんですか？
2：00くらいから触れています。
x に適当な値を代入することで、この方程式を満たす解を探します。
そのとき、a を消去するためには？と考えると見つかりやすくなります。
つまり、因数定理です。分かりにくい解説で申し訳ありません。
ご視聴ありがとうございます。
解法1の1•（－1）•（－1）がaになるのは何故ですか
解と係数の関係から、３次方程式が x = 1 , -1 , -1 を解にもつので、
1•（－1）•（－1）＝ a です。
左辺の積は、α・β・γ を意味しています。
@@mathkarat6427こんなに早く返信していただきありがとうございます！
最高
嬉しいコメントありがとうございます。
3重解は2重解に含まれないのかぁ
12:20 すっかり忘れてた orz
図形で解くと、楽になる分、気を付ける点も増えます。
とはいえ、図形で思考できる方は、賢いと思います。
小テストで今日出た！
とてもよい先生です。
2:02