Exercice corrigé. Rayon de convergence et somme d'une série entière

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  • Опубліковано 22 гру 2024

КОМЕНТАРІ • 137

  • @awafall4044
    @awafall4044 7 місяців тому +3

    un grand merci à vous monsieur grâce à vous j'ai validé mon premier semestre avec une très bonne moyenne et me revoilà pour espérer encore que vos explications me sauvent un grand merci que Dieu vous bénisse.

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  7 місяців тому +1

      Merci beaucoup pour ce témoignage 🙏

  • @badrahoda5985
    @badrahoda5985 Рік тому +2

    الله يجعلهم في ميزان حسناتك🤲🏻 وآلله افضل شرح ممكن نتستوعبه نرجو منك متابعة فيS4 ان شاءلله 🙏

  • @Hi-fc5vj
    @Hi-fc5vj 2 роки тому +6

    Merci beaucoup prof, très intéressant 👍👍👍👍

  • @Yourvalueyourmind
    @Yourvalueyourmind 2 роки тому +5

    شكرا استاذ ، استفدنا كثيرا ، جزاك الله عنا خيرا،،

  • @Mouna-ben18
    @Mouna-ben18 5 днів тому +1

    MERCI INFINIMENT MONSIEUR

  • @chakirzegmout2437
    @chakirzegmout2437 2 роки тому +2

    bravotrés bonne explication simple claire et nette merci beaucoup

  • @MidoEl-p8k
    @MidoEl-p8k 26 днів тому +1

    Merci beaucoup monsieur

  • @soukainaabriche9326
    @soukainaabriche9326 Рік тому

    Merci beaucoup monsieur
    Vous êtes le meilleur

  • @bambodiallo7138
    @bambodiallo7138 Рік тому

    ❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤MERCI BEAUCOUP POUR VOTRE COURS

  • @iliasuta6336
    @iliasuta6336 2 роки тому +1

    merci bcp Mr Ammar

  • @ayamedebberm7536
    @ayamedebberm7536 Рік тому +6

    Bnj ms, Merci pour ces vidéos,
    Quand on calcule la somme :s(0),
    On remplace x=0 où n=0?
    Et MRC d'avance

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  Рік тому +5

      Bonjour. Comme j'ai dit : la somme d'une série entière en 0 (x=0) est le terme constant, c'est à dire, je remplace n par sa première valeur. c'est le premier terme de la série contient x, l'image est 0,

  • @hayathayat-uv3ys
    @hayathayat-uv3ys 2 роки тому +2

    Tbrkllah 3lik

  • @khaliladmi703
    @khaliladmi703 Рік тому +1

    merci bcp

  • @ichakamaiga7374
    @ichakamaiga7374 2 роки тому +1

    شكرآ جزيلا

  • @charrafmahamat4579
    @charrafmahamat4579 2 роки тому +2

    Bonsoir monsieur pour la question 3 min13:12 pourquoi on a pas simplifié directement les N vu que c'est une forme fractionnelle

  • @khaoula1425
    @khaoula1425 2 роки тому +1

    bonjour monsieur, min 16:36
    si on remplace x par 0 on aura S(0)=0 et non 2 car on remplace x et pas n , merci de me corriger si j'ai tort.
    Cordialement

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому +2

      Bonjour. S(0) c'est toujours le terme constant dans la série entière, donc si en remplace n par 0 on trouve que le terme constant est 2, donc S(0)=2.

  • @mohssinabboubi4980
    @mohssinabboubi4980 2 роки тому

    16:05 Le premier terme est faut car on doit ajouter n=0 pour quand commence de n=1 donc S(x)=3(1+ 1/1-x ) + ln(1-x)/x

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому +1

      Bonjour. Non, j'ai fait un changement d'indice. Vous pouvez poser k=n+1.

  • @khadidjak_r9444
    @khadidjak_r9444 2 роки тому +2

    السلام عليكم استاذ غادي تزيدنا تمارين عليهم ول تحبس عند هاد زوج فيديوهات وشكرا جزيلا

  • @tanjodbh99
    @tanjodbh99 12 днів тому +1

    ربي يرضى عليك انزع الموسيقى التي في اول الفيديو
    حقا أفسدت الفيديو بالنظر الى اثمها ايضا

  • @no-hf9nr
    @no-hf9nr 4 дні тому

    slt mr svp dans la min 10:45 je pense que le Terme constant c est 1/3 (a_0) comme pour 16:46 (svp Mr une explication)

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  4 дні тому +1

      Bonjour.
      Pour la première question : la série commence par x^2/3 donc le terme constant c'est 0. Pour la deuxième, remplacer n par 0 et vous allez trouver que le premier terme de la série est 2.

  • @brahimadiallo3226
    @brahimadiallo3226 2 роки тому +2

    Bonsoir Mr Ammar. Et pour x=-1 et x=1?? Je crois que la série n°2 converge pour ces cas aussi.

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому +1

      Oui, elle converge absolument, mais on doit traiter la convergence au bord si nous avons la question : étudier la convergence de la série entière.

  • @وصدقتبكلماتربها

    سلام عليكم استاذ
    استاذ لما نحسبو les sommes
    دوما نحسبها في المجال المفتوح حتى و ان كان
    Le domaine de convergence de la série est un fermé parce que les développements usuelles sont tous définis sur des intervalles ouverts ?
    Ici le 2éme exemple la série converge sur intervalle fermé mais vous avez calculer la somme juste sur l'intervalle ouvert ? ,
    Merci bcp☺☺👏👏✔

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  Рік тому +1

      Bonjour. Oui toujours on calcule la somme d'une série entière sur un intervalle ouvert.

  • @pipepipe5099
    @pipepipe5099 7 днів тому

    Merci Ammar pour la vidéo, je me demande pourquoi tu ne fais pas le changement de variable à n, c'est beaucoup plus simple, par exemple N=2n+1 pour le premier , donc n=(N-1)/2 et on résout ducoup :
    serie= (x**N) / (N-1)

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  7 днів тому

      Bonjour. On n'a pas le droit de faire un changement de d'indice comme ça, puisque tu vas ajouter les termes de puissances paires que ne figure pas dans la série.

    • @pipepipe5099
      @pipepipe5099 7 днів тому +1

      @@MathsavecAmmar ah mince, j’ai trouvé la même réponse pourtant..

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  7 днів тому

      @@pipepipe5099 Bon courage !

  • @youcefbouguetof1073
    @youcefbouguetof1073 Рік тому +1

    bonjour monsieur,
    dans l'exemple 2 quand on a retrancher les valeurs pour n=1 et n=2 pourquoi vous mettez un (-) entre les valeurs et non pas (+).

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  Рік тому

      Bonjour. Puisque la somme dans ln(1-x) commence à partir de 1, donc j'ai ajouté et j'ai retranché les valeurs de la série en n=1 et n=2.

  • @iliasuta6336
    @iliasuta6336 2 роки тому +1

    des exercices de ''développements en série entier au voisinage de 0 '' svp Mr

  • @rafikdz2018
    @rafikdz2018 2 роки тому +1

    Pour la première
    Le développement de cos fih (-1)^p
    M hna m3andnach (-1)^p f la série hadi
    W rak drtha hiya cos ???

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому +1

      Bonjour. j'ai utilisé cosh (cosinus hyperbolique).

  • @nicolasmorganti1073
    @nicolasmorganti1073 2 роки тому +2

    Bonjour pour la question 1 , cela veut dire que le rayon de convergence de la série de terme général a_n X^n+1 c’est le même que la série de terme a_n X^n ?

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому +1

      Exactement.

    • @nicolasmorganti1073
      @nicolasmorganti1073 2 роки тому +1

      @@MathsavecAmmar merci beaucoup !

    • @nicolasmorganti1073
      @nicolasmorganti1073 2 роки тому +1

      @@MathsavecAmmar bonjour monsieur , j’ai une question, si la série entière de terme général a_nX^n a un rayon de convergence égale à R , la série de terme général a_nX^n+k , avec k un entier naturel, cette série a également un rayon de convergence égale à R ?

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому

      @@nicolasmorganti1073 effectivement, il suffit de faire sortir x^k de la somme.

  • @Aso-soi
    @Aso-soi Рік тому

    Bonsoir monsieur
    Premièrement je vous remercie pour ces vidéos
    Er j'ai une question ( dans la première série pourquoi ce n'est pas x exp(2x) parceque on remarque que c'est le dl de la fonction exponentielle
    Et ma deuxième question si je vous dérange pas c'est : (dans la troisième série) pourquoi vous avez ajouté -x/2 -x
    Moi j'ai compris que après le changement d'indices on va obtenir directement 1/2(-xln(1-x)+(1/x)ln(1-x))
    Et merci une autre fois
    J'espère que je vous dérange pas.

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  Рік тому

      Bonjour.
      1- Puisque vous n'avez que les exposants qui sont pairs mais dans l'exp vous avez n.
      2- Puisque l'indice dans la somme pour le développement de la fonction ln(1-x) commence à partir de 1.
      Bon courage.

  • @chakirzegmout2437
    @chakirzegmout2437 2 роки тому +1

    excusez moi SVP monsieur
    pour la série numéro3
    pour x=0 on a S(x)=0 et non pas 2 comme vous avez mis à la fin
    car quand on remplace x par 0 et non pas n
    Merci de me répondre svp

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому +1

      Bonjour, Si S(x)=sigma a_n.x^n alors S(0) c'est le terme constant, c-à-d : a_0 et ici a_0=2 donc S(0)=2.

    • @awaroawar
      @awaroawar 2 роки тому

      bonjour , donc si x=0 alors S(0)=0 et non S(0)=2 et merci

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому

      @@awaroawar Comme j'ai déjà dit que S(0) c'est le terme constant dans la série entière et le premier terme dans cette série est 2.

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому

      @Awaro Awar * ​ Bonjour. le premier terme dans la série est a_0=2 donc S(0)=2. Commencer à écrire les termes de la série et vous allez trouver la réponse.

    • @awaroawar
      @awaroawar 2 роки тому +1

      ​@@MathsavecAmmar merci infiniment

  • @mohamedselmani1267
    @mohamedselmani1267 2 роки тому

    4:40 prq darna la somme = xcosh(x)?

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому +1

      Bonjour, puisque nous avons x fois le développement en série entière de la fonction cosh.

  • @nauhr499
    @nauhr499 8 місяців тому

    Dans le premier cas quand apres avoir trouvé le rayon de convergence quand vous multipliez par le x que vous avez mis hors de la somme ca ne change pas le résultat.
    Je voudrais savoir comment conclure dans un cas où on a mis x dehors et on trouve un rayon de convergence constant,quand on multiplie par x ,on conclut comment sachant que x est dans un intervalle de la forme ]-r,r[

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  8 місяців тому

      Bonjour. Lorsqu'on veut étudier la convergence simple ou absolue d'une série de fonctions on fixe x, donc on multiplie une série qui CV abs sur ] - r, r[ par x, elle reste convergente abs sur cet ouvert.

  • @ayasakri9611
    @ayasakri9611 Рік тому +1

    Mr svp donc on doit d’apprendre les fcts usuelles et leurs DES ?!

  • @Bravo141-6
    @Bravo141-6 2 роки тому

    4:30 pourqoi la somme et cos hiperbolique ?

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому +1

      Bonjour. C'est le développement d'une fonction usuelles. Vous pouvez regarder le cours ua-cam.com/video/aXb8WVO05Dc/v-deo.html

    • @Bravo141-6
      @Bravo141-6 2 роки тому

      Oui j ai compris jai trouver un tableau de développement serie entier .

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому

      @@Bravo141-6 Bon courage !

  • @AsmaeBouchar
    @AsmaeBouchar Рік тому

    Prof f la serie lwla fax drti changement de variable 3lach ma3wdtix X li5arja mn la serie

  • @khadidjak_r9444
    @khadidjak_r9444 2 роки тому

    Dans le 2 exemple en peut faire la methode de development limite et on ecrit 1/n^2. Ou Nn

  • @MidoEl-p8k
    @MidoEl-p8k 26 днів тому +1

    Pour 3 ème ques s(x)=(5-2x)/(1-x)²?? j'ai utilise un '
    autre méthode

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  26 днів тому

      Bonjour. L'essentiel c'est de trouver le même résultat.

  • @Khadija-kv3fw
    @Khadija-kv3fw 2 роки тому

    Monsieur pourquoi vous avez dit qu'il fallait calculer les rayons de CV des deux séries dans le deuxième exemple sachant qu'elles convergent simplement?

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому +1

      Bonjour, j'ai dit il suffit de calculer les rayons de convergences pour vérifier que les deux séries convergent, puisque on n'a pas le droit de distribuer la somme si on sait pas la convergence au mois d'une série.

    • @Khadija-kv3fw
      @Khadija-kv3fw 2 роки тому +1

      @@MathsavecAmmar Ah oui justement

  • @BARIKMonsaf
    @BARIKMonsaf 2 роки тому

    استاذ x لي خارج السلسلة كيفاه ميأثرش على ?rayon de convergence

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому

      Bonjour. x est un nombre réel ne change pas la nature de la convergence (x#0)

  • @salsabilcheimaaattou9131
    @salsabilcheimaaattou9131 Рік тому

    Salam f série lwla pourquoi golna cv abs malgré que le rayon est +l'infini (machi normalement ki ykon |z|>1 n9olo diverge

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  Рік тому

      Bonjour. Puisque le rayon de CV est +l'infini, alors dla série CV abs sur ]-oo, +oo[=IR.

  • @chamso3727
    @chamso3727 9 місяців тому

    استاذ نحن في المدرسة التي ادرس فيها لما تكونxاسnلا نستطيع تطبيق Alembert ولما تكون xاس شئ يخالف nنقوم بتطبيق Alembert وفعلنا عكس ما فعلت انت هل الطريقتين صحيحتين؟

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  9 місяців тому

      Bonjour. Est ce que vous avez appliqué la règle de d'Alembert pour les séries numériques ou pour calculer directement R?

  • @RouibahRouibah-od2ju
    @RouibahRouibah-od2ju 8 місяців тому

    سلام عليكم استاذ . المجموع الذي يعبر عن cosx ماشي كيما هكا قرينا لداخل فيه ناقص واحد اس n معليش توضحلي استاذ

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  8 місяців тому

      عليكم السلام ورحمة الله وبركاته. كيف قريتيه؟

    • @RouibahRouibah-od2ju
      @RouibahRouibah-od2ju 8 місяців тому

      @@MathsavecAmmar لالا شكرا استاذ انا غالطا لم اركز

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  8 місяців тому

      @@RouibahRouibah-od2ju Bon courage!

    • @RouibahRouibah-od2ju
      @RouibahRouibah-od2ju 8 місяців тому

      @@MathsavecAmmar merci

  • @youssefhari8745
    @youssefhari8745 Рік тому

    svp pour la premiére série vous avez trouvé le rayon de convergence égale infini cela signifie que la série ne converge pas n'est ce pas????

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  Рік тому +1

      Bonjour, lorsque le rayon de convergence est +l'infini ça signifie que la série entière converge sur ]-l'infini,+l'infini[=IR.

  • @DilaGhuoa-he7dv
    @DilaGhuoa-he7dv 15 днів тому

    كي جيت تحسب فمجموع الاول علاه عوضت ب nتسا ي 2 و1يخي ولأن 3و1

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  15 днів тому

      Bonjour. J'ai fait sortir x et il me reste le développement de la fonction cosh.

  • @sihamkalach9276
    @sihamkalach9276 2 роки тому

    Monsieur je pense il y'a une erreur dans la somme 2 pouvez vous vérifier

  • @BenrguigZineb
    @BenrguigZineb Рік тому

    La premiere question est ce que je peux utilisé exp

  • @albandaoud9346
    @albandaoud9346 3 місяці тому

    Merci mais y’a un flou pourquoi vous trouvez xcosh (x)

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  3 місяці тому

      Bonjour. J'ai utilisé le développement de la fonction cosh en série entière.

  • @safaa14
    @safaa14 2 роки тому

    svp pourquoi ds le 2eme exe S(0) =0 mais si on remplace n par 0 comme vous avez dit on trouve S(0) =-1

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому +1

      Bojnour Safaa. Toujours, S(0) est terme constant dans la série entière, càd le terme qui ne contient pas x, donc c'est 0. n commence à partir de 2, donc vous n'avez pas le droit de le remplacer par 0.

    • @safaa14
      @safaa14 2 роки тому +1

      @@MathsavecAmmar ok merci bcq

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому

      @@safaa14 je vous en prie.

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 роки тому

      @@safaa14 Je vous en prie.

    • @lauriannefrqhr899
      @lauriannefrqhr899 Рік тому

      @@MathsavecAmmar Bonjour, je reviens sur ce que vous avez dit car du coup, avec le terme constant qui commence pour n=2 pour ce n'est pas S(0)=1/3 ? Merci pour ce que vous faîtes :)

  • @tijaniimane9579
    @tijaniimane9579 11 місяців тому

    comment S(0)=2 et n'est pas 0 on a remplacé x par 0 n'est pas n
    ??

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  11 місяців тому

      Bonjour. S(0) est le terme constant dans la série entière et comme x^0=1 alors S(0)=(3×0+2)/(0+1)=2.

  • @Amazonia4834
    @Amazonia4834 Рік тому

    Je ne compris pas pourquoi tu est calculer s(0)??

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  Рік тому

      Bonjour. On doit calculer S(0) si on doit distinguer les cas x=0 et x#0.

  • @zinoubaavicenne6313
    @zinoubaavicenne6313 2 роки тому

    Je pense qu'il y a erreur sur le calcul de la somme

  • @sohaylasohaqueen9600
    @sohaylasohaqueen9600 22 години тому

    Pourquoi interval toujrs egal -1.1???

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  14 годин тому

      Bonjour. Si le rayon de convergence est. On général] - R, R[

    • @sohaylasohaqueen9600
      @sohaylasohaqueen9600 14 годин тому +1

      @MathsavecAmmar j' ai compris merci

    • @sohaylasohaqueen9600
      @sohaylasohaqueen9600 14 годин тому

      @@MathsavecAmmar concernant exo 3 3eme exemple pourquoi tu na pas multiplier par 1/9

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 години тому

      @@sohaylasohaqueen9600 Bon courage !

    • @MathsavecAmmar
      @MathsavecAmmar  2 години тому

      ​@@sohaylasohaqueen9600 Bonjour. une constante c multipliée par a_n n'a pas d'influence sur le rayon de CV.

  • @badrahoda5985
    @badrahoda5985 Рік тому +3

    الله يجعلهم في ميزان حسناتك🤲🏻 وآلله افضل شرح ممكن نتستوعبه نرجو منك متابعة فيS4 ان شاءلله 🙏