Professor esses dias vc mostrou as integrais por substituição da secante e entendi perfeitamente o processo. Porém, tem algum livro ou material para indicar que demonstre o porque ou como se chega a essa demonstração. Eu peguei o livro do Swokowski e não consegui resolver essa dúvida. Agradeço desde já.
@@todaamatematica Bem provavelmente ele havia percebido que a derivada de sec(x)+tan(x) era igual ao produto entre sec(x) e a mesma expressão, logo vale que ao multiplicarmos por (sec(x)+tan(x))/(sec(x)+tan(x)), o que não altera o integrando e substituímos u = sec(x)+tan(x), teríamos a integral imediata de du/u = ln|u|+C. Desfazendo a substituição, ln|sec(x)+tan(x)|+C, C real.
Por causa da posição dos graficos. Se voce tentar fazer em relação a x, terá que resolver duas integrais, porque o limite inferior da área é o grafico de x = 1/y^2 e x = y. A reta que passa por x = 1 é que separa essas duas áreas. Então do jeito que o professor fez, fica mais fácil de resolver.
Poderia ser feito em função de x também, mas teria que fazer duas integrais e daria mais trabalho achar os limites de integração
Muito bem, Henrique!
Show 👏🏻👏🏻👏🏻
Muito obrigado, Helena. Agradeço se compartilhares o canal com os amigos.
Muito boa a explicação!
Boa noite e excelente aula
Muito obrigado!
Salve professor,boa semana.
Igualmente, Cleberson!
As curvas que se tem que seguir são todas aquelas que direcionam pra esse canal
Muito obrigado pelo elogio, Marcos!
@@todaamatematica tamo junto
Professor esses dias vc mostrou as integrais por substituição da secante e entendi perfeitamente o processo. Porém, tem algum livro ou material para indicar que demonstre o porque ou como se chega a essa demonstração. Eu peguei o livro do Swokowski e não consegui resolver essa dúvida. Agradeço desde já.
Foi uma ideia de 1680 de Gregory. O dia que eu morrer pergunto pra ele, KKK.
@@todaamatematica Bem provavelmente ele havia percebido que a derivada de sec(x)+tan(x) era igual ao produto entre sec(x) e a mesma expressão, logo vale que ao multiplicarmos por (sec(x)+tan(x))/(sec(x)+tan(x)), o que não altera o integrando e substituímos u = sec(x)+tan(x), teríamos a integral imediata de du/u = ln|u|+C. Desfazendo a substituição, ln|sec(x)+tan(x)|+C, C real.
@@todaamatematica kkkkk melhor resposta.
@@todaamatematica o dia que todos morrermos, perguntaremos XD
@@guilhermefranco2949 James Gregory foi o primeiro a perceber isso. Imagino que perdeu muitas noites de sono pensando nesse problema.
Rapaz, tentei uma 7 vezes chegar no mesmo resultado, mas devirando pra x. Cada vez um resultado diferente haha, e nunca 1.
Só não entendi porque se deriva em relação a "y"???
Por causa da posição dos graficos. Se voce tentar fazer em relação a x, terá que resolver duas integrais, porque o limite inferior da área é o grafico de x = 1/y^2 e x = y. A reta que passa por x = 1 é que separa essas duas áreas. Então do jeito que o professor fez, fica mais fácil de resolver.
Tem duas opções, Paulo. O comentário do Emanuel abaixo justifica a escolha. Assim eu fiz apenas uma integral.
Obrigado
Valeu obrigado
os limites de integração em x seria 1/4 e 2.
Nao. Tem que abrir em duas integrais.
Ok