אנליזה מודרנית - תרגול 10 (פונקצית קנטור וגזירות כמעט בכל מקום, הכללת לבג למשפט היסודי ומשפט לבג)

גזירות כמעט בכל מקום. פונקצית קנטור מונוטונית עולה, רציפה (במידה שווה), גזירה כמעט בכל מקום עם נגזרת 0, אינה רציפה בהחלט.
הכללת המשפט היסודי - המשפט היסודי של החדו"א, ניוטון-לייבניץ, משפט הגזירה של לבג.
האם לכל פונקציה רציפה קיים קטע בו היא מונוטונית?
הכללת לבג למשפט היסודי של החדו"א ותרגילים.
משפט לבג (פונקציה חסומה אינטגרבילית רימן אם ורק אם הפונקציה רציפה כמעט בכל מקום, במקרה כזה היא גם אינטגרבילית לבג ואינטגרל רימן ולבג שלה שווים).
פונקצית דיריכלה אינה אינטגרבילית רימן וכן לבג. פונקצית רימן (פופקורן) אינטגרבילית רימן עם אינטגרל 0.