לכסון אוניטרי ואורתוגונלי. מטריצה לכסינה אוניטרית ואורתוגונלית.
מטריצה מרוכבת ניתנת ללכסון אוניטרי אם ורק אם היא נורמלית.
מטריצה ממשית ניתנת ללכסון אורתוגונלי אם ורק אם היא סימטרית.
המשפט לא נכון מעל שדות אחרים.
אלגוריתם ללכסון אוניטרי - מלכסנים את המטריצה, מפעילים גראם-שמידט על הבסיסים למרחבים העצמיים.
דוגמאות.
תרגילים:
מטריצה נילפוטנטית סימטרית אם ורק אם היא מטריצת האפס. מטריצה שאינה אפס עם אלכסון של אפסים היא בעלת ערך עצמי חיובי ושלילי. במטריצה סימטרית עם n ערכים עצמיים חיוביים כל איברי האלכסון חיוביים. למטריצה מרוכבת נורמלית יש שורש נורמלי.
קיימות מטריצות שאינן לכסינות אורתוגונלית אבל המכפלה והסכום שלהן לכסינה אורתוגונלית. מטריצה מרוכבת צמודה לעצמה אם ורק אם הערכים העצמיים שלה ממשיים.
תבנית ריבועית ומטריצה חיובית לחלוטין. מטריצה היא חיובית לחלוטין אם ורק אם היא סימטרית והערכים העצמיים גדולים מאפס.