더이야기 하자면 벡터는 물리학에서 움직이는 물체뿐 아니라 양자역학의 언어로도 사용 되고 있는 중요한 개념이죠 양자 상태를 기술하는 파동 함수는 흔히 아는 벡터와 매우 유사해서(정확히는 일반화된 벡터 인데) 벡터의 개념을 알고 보는게 중요 합니다. 이런 일반화된 벡터는 수학에서는 선형 대수학에서 다루는 걸로 알구요
와,,문과 나와서 벡터 처음 설명 듣는데..그런 거였군요. 수학의 개념이 왜 나왔는 지. 어떻게 쓰이는 지 설명해 주면 좋겠네요. 학생들이 배우는 뼈다고라스 정리,,삼각함수..이딴 거 왜 배우는 지 모르는 학생들 많을 텐데..수학풀이를 묻는 게 아니라, 이딴 거 왜 배우는 지. 그리고 공학도에게 왜 필요한지..알면 뭐가 좋은 지..도통 학교에서 안 가르쳐줘서..생활속에서 알게 모르게 우리가 과학적 사실을 인지 하지 못한 상태로 살아가고 있는 게 많은 것 같습니다.
과학쿠키 [Science Cookie] 아하! 감사합니다! 물체가 떨어지는 경우 계속해서 가속이 되는것은 중력이 반대로 작용하는 유체저항 력 보다 크기때문에 상쇄되고 남은 중력의 크기가 9.8mh(중력가속도?) 가 되기 때문에 매 순간 가속이 되는거군요!! 제가 제대로 이해 한 건가요? 그렇다면 쿠키님이 책상에서 처음에 연필깍이(?)를 처음에 한번 세게 밀면 처음에는 작용한 힘이 마찰력 보다 크기 때문에 밀려 나지만, 마찰력은 책상위에 있는 한 계속 유지되는 힘이고 밀어내는 힘은 처음 한번만 작용하기 때문에 매 순간 줄어들게 되니까, 최종적으로는 마찰력이 밀어내는 힘보다 커지면서 물체를 멈추게 된다 어... 어렵네요 ㅋㅋㅋ 계속 질문하는거도 죄송하니 다른 사이트도 찾아 봐야겠어요! 기본적인 지식은 쌓고 봐야 역시 더 많은게 보이는가봐요
그렇죠^.^ 순수하게 중력만 작용한다면, 중력 방향으로 매 초당 약 9.8m/s^2만큼의 가속을 하게 될텐데(이게 중력가속도입니다^.^) 공기저항에 의해 약간 이 가속도가 줄어들어, 중력가속도보다 조금 느린 가속을 하게 됩니다. 그런데 공기저항력(Drag Force라고도 해요!)은 속도에 비례 또는 속도의 제곱에 비례하는 형태를 띄고 있어서, 어느 속도가 되면 중력이랑 크기가 똑같아지게 되고, 그렇게되면 더 이상 가속되지 않고 일정한 속도로 떨어지게 됩니다. 이러한 속도를 종단속도(Terminal Velocity)라고 부르구요, 보통 상공에서 내리는 빗방울이나 스카이다이빙 등에서 관찰할 수 있죠^.^ 힘을 가해 처음 연필깎이를 밀어준 뒤 움직이기 시작함과 동시에 일정한 속도가 되도록 꾸준히 밀어주면, 가해주는 힘이랑 마찰력이 같은 상태가 됩니다. 왜냐하면, 힘이 어느 한쪽이 커서 힙의 합이 남게 되면, 남은 방향으로 점점 가속하거나 감속하게 되거든요! 그래서 등속도인 이 상황은 힘은 계속 주고 있지만 마찰력이 제가 가하는 힘만큼을 정확히 지우는 역할을 합니다!^.^
쿠키님이 잘생긴 건 맞지만 기본적으로 물리 공부하시는 분께 칭찬할 게 엄청 많을 텐데 연예인도 아니시고 외모 얘기를 할 필요가 전혀 없죠. 지적 수준 상타치인 분께는 그 외 얘기하는게 실례라고도 생각이 됩니다. 다른 분께서도 그냥 이 정도로 생각하시고 댓글 다셨을 겁니다 딱히 공격할 의도는 없었어요ㅎ
영상 잘보고 있습니다! ^^ 보던중에 질문이 있어 댓글 남깁니다. 1:22 에 시간에 따라 변하는 모든 물리량에 벡터가 이용된다고 했는데, 예시로 든 힘, 속도, 운동량 모두 시간에 따른 "변위"의 변화량과 관련이 있는데, 변위가 처음부터 방향성을 가지는 벡터라서 예시로 들었던 '시간에 따라 변하는 물리량'들이 벡터라고 생각합니다. 그렇다면 시간에 따라 변하더라도 변해지는 대상이 스칼라라면 시간에 따라 변하는 물리량이라도 스칼라가 아닐까요? 예비 대학생의 짧은 지식으로 질문해봅니다. ^^
하늘천 오우..좋은 지적입니다! 벡터와 스칼라는 사실, 방향을 포함하는가 아닌가에 관한 준거로 구분함이 더 옳습니다. 말씀하신 스칼라의 시간에 따른 변화의 예를 꼽아보자면 방사능 붕괴율이나 부피 흐름률 등의 경우가 있겠네요. 다만, 영상에서 전달하고자 하는 메세지가 '대부분의 물리량 중 시간에 관한 변화는 움직임을 내포한다!'는 것을 강조하다보니 비약이 좀 커져서 예외를 다루지 못한 것 같네요^.^ 그러나 사실 스칼라적 변화에도 시간이 개입되면 음의 변화인지, 양의 변화인지 구분할 기준이 필요한데, 이 때 주로 쓰는 것이 + 와 - 부호죠. 이를 벡터적 성격의 스칼라량이라고 부르기도 한답니다. 부호가, 변화를 표현하기 위한 도구로서 벡터의 성격으로 사용된 것이지요.
벡터를 만드신분? 은 성공?? 의 삶을 보내셨나요 ? ㅎㅎ 열정을 다 한다고해서 모두 성공!!( 어떤의미에서든) 을 하기는 쉽지않죠.. 그래도 쿠키님을 응원해봅니다 경제적 개념의 ' 보이지 않는 손'의 벡터는 어떻게 볼수있을까요?ㅎㅎ 살다보면 결과값이 다른경우가 참 많아요 물리 역사가로서의 쿠키는 어떻게 해석하고, 응용을 하시게될지 기대합니다
*1.* 오, 힘이 순간적인 시간 동안의 운동량의 변화량인건 처음 알았어요. 그리고 운동량이 속력에 질량을 곱해준 것이었군요. 부끄럽지만 제가 물리는 좋아하지만, 아직은 잘 하지 못해서 과학쿠키님의 영상을 통해 너무나 많은 깨달음을 얻고 갑니다. 그리고 속력은 아주 찰나의 시간 동안의 이동한 거리로 구하는거군요. 같은 내용이더라도 그 내용을 접할 때마다 깨달음을 얻고, 이해의 깊이도 깊어지는 것 같아요. 그 내용을 접할 때마다 그 전에는 보이지 않던 내용들이나, 궁금증들이 보이는 것 같아요. ^0^ 그런데 이동 거리를 시간으로 미분한 값은 속력이라고 하는게 맞나요? 아니면 속도라고 하는게 맞나요? 속도는 방향과 빠르기 즉 방향과 속력을 아우르는 말로, 빠르기만을 나타낼 때는 속력이 맞지 않나요? 아, 그런데 이동 거리를 시간으로 미분한 값이 음수로 나오는 경우도 있나요? 앗, 그런데 이동 거리는 음수가 될 수 없으므로 , 이동 거리를 시간으로 미분한 값은 항상 양수만 나오지않을까요? 그리고 혹여나 이동 거리를 시간으로 미분한 값이 음수가 나오더라도, 속도에서의 방향을 나타내는 (-)와는 다른거 아닐까요? 제가 수학을 공부할 때, 수학 교과서에서 미분을 다룰 때, 이동 거리를 (시간으로) 미분하면 속도가 되고, 속도를 (시간으로) 미분하면 가속도가 된다고 배운걸로 기억하는데, 이 때, 이동 거리를 (시간으로) 미분한 것이 속도가 된다는 표현이 맞나 모르겠어요. 속력이 맞다고 생각하는데 어떤게 맞는 표현인가요? 이동 거리를 (시간으로) 미분한 것과, 이동 거리를 (시간으로) 두 번 미분한 것은 스칼라일 것 같은데, 제가 벡터로 알고 있었던 속도와 가속도라는 단어를 사용하네요. 그리고 무언가를 미분한다고 할 때, 무엇으로 미분해야할지 반드시 언급해주어야하는거 아닌가요? 예를 들어, ds/dt라는 표현은 이동 거리를 시간으로 미분한다는 의미잖아요. 즉 v=ds/dt로 이동 거리를 시간으로 미분하면 v가 된다는 것인데, 어떤 사람들은 이동 거리를 미분하면 v가 된다고 하는데, 이동 거리를 무엇으로 미분해야하는지 반드시 언급해야하는거 아닐까요? 물론 물리나 수학을 고등학교 수준까지 공부한 대부분의 사람들은, 이동 거리를 미분하면 v가 된다는 것을, 이동 거리를 '시간으로' 미분하면 v가 된다고 이해하겠지만, 엄밀히 말하면 '시간으로' 미분함을 언급하는게 맞지 않을까요?🤔 P.S. 제가 v라고 쓴 이유는 속력이라는 표현이 맞는지, 속도라는 표현이 맞는지 잘 몰라서 v라고 표기했습니다. ^0^ 그런데 v는 속력이고, 속도의 경우는 v위에 화살표를 써서 벡터임을 알려줘야하지 않을까요? 속력과 속도 둘 다 v라고 쓰면, 언제 속력으로 쓰인거고, 언제 속도라고 쓰인건지 혼란을 야기할 수 있지 않을까요? 🤔 아, 그리고 속력을 나타날 때 궁금한 점이 있습니다. 수학에서 벡터의 크기만을 나타낼 때, 벡터에 절댓값 기호를 씌우면, 그 벡터의 크기만을 나타내는 것으로 알고 있거든요. 그렇다면 속력은 v라고 나타내도 되고, v 위에 화살표를 쓴 속도를 나타내는 표현에, 절댓값 기호를 씌운 것도 속력의 표현이라고 봐도 되나요? 아, 물론 벡터의 크기를 나타낼 때 쓰이는 절댓값 기호와, 실제 절댓값(혹은 절댓값 기호)과는 다르게 정의되거나, 아예 다른 것일 수도 있을 것 같아요. ^0^ *2.* 앗, 1:16에서 벡터는 힘, 속도, 운동량에 이용되었다고 하셨군요. 그런데 미분이 벡터의 내용을 담을 수 있나요? 즉 미분이 크기는 담을 수 있을 것 같은데, 방향을 담을 수 있을지 궁금하네요. 제가 수학이나 물리에 재미는 느끼지만, 그 재미를 조금 늦게서야 느끼게 되어, 아직 많이 부족합니다. 😅 헉, 조금 헷갈리기 시작한게, 스칼라는 스칼라끼리, 벡터는 벡터끼리만 미분할 수 있나요? 어디서 스칼라와 벡터를 계산하면 벡터가 된다고 들었는데 좀 어렵네요. *3.* 2:43에서 초록색 물체에 힘을 가해 일정한 속도로 움직이게끔 하셨잖아요. 일정한 속도로 움직이게 했으므로, 가속하지 않는 물체에 작용하는 힘은 전혀 없거나, 힘의 합이 0이거나 둘 중 하나라고 하셨잖아요. 엇, 조금 헷갈리네요. 🤔 어떠한 물체가 앞으로 나아가도록 힘을 한 번 주게 되면, 물체가 가속할텐데요. 힘을 한 번 준 후 그 이후로는 다른 힘을 주지않으면, 물체는 등속 직선 운동을 하잖아요. 그런데 2:43에서는 과학쿠키님께서, 초록색 물체를 계속 미셨잖아요. 그렇다는 것은 과학 쿠키님께서 밀지 않는다면, 일정한 속도로 운동을 하지 않는다는 것인데, 아마 마찰력 때문에 그런 것 같습니다. 마찰력 외에, 물체가 힘을 한 번 받고 난 뒤, 다른 힘이 주어지지 않는다면, 등속 직선 운동을 할텐데, 그러지 못 하게 한 마찰력을 제외한 다른 힘들도 있으려나요? 흠, 그런데요. 마찰력은 힘의 크기가 딱 정해져있나요? 아니면 그 때 그 때 달라지나요? 예를 들어, 과학쿠키님께서 초록색 물체를 미실 때, 느린 속도로 일정하게 밀 수도 있고, 그보다는 조금 더 빠른 속도로 일정하게 밀 수도 있잖아요. 3:25에서 마찰력과 물체에 가해주는 힘이 상쇄되면서, 물체에 가해지는 힘의 합은 0이 되어, 물체가 등속도로 움직이게 된다고 하셨잖아요. 그렇다는 것은, 과학쿠키님께서 물체를 느리게 밀었을 때 보다, 빠르기 밀었을 때 더 큰 힘을 가해준 것으로 생각이 되는데요. 그런데 등속도로 운동하려면, 과학쿠키님이 물체에 가해두신 힘만큼, 마찰력이 작용해야 하는거잖아요. 그렇다는 것은 마찰력은 그 때 그 때 달라질 수 있는건가요? 혹시 마찰력이 작용과 반작용의 법칙과 관련이 있나요? 흠, 제가 아직 잘 하는 수준이 아니라, 질문 내용이 다소 기초적일 수 있습니다. 😅 아, 그런데 마찰력과 미끄러운 정도는 다른 개념인가요? 얼음판이 미끄러운 정도와 사포가 미끄러운 정도는, 각 물체마다 고윳값이 있는건가요? *4.* 제가 물리는 결국 에너지를 다룬 학문이라는 것을 배운 적이 있습니다. 그런데 살짝 이해가 안가는 부분이 있습니다. 어떠한 물체가 앞으로 등속 직선 운동을 하도록 힘을 한 번 가해주면, 그 뒤로 어떠한 힘이 주어지지 않는다면 물체는 계속 등속 직선 운동을 하잖아요. 물체가 정지해 있을 때, 등속 직선 운동을 하도록 힘을 한 번 가해주면, 에너지를 전달하게 되는거잖아요. 그런데 저는 물체가 움직이면 에너지를 소모할 거라는 생각이 드는데요. 흠, 물체가 운동하면 에너지가 소비되나요? 사람의 경우도 운동을 할 때나, 공부를 할 때 에너지를 소비하잖아요. 그래서 맞는지는 모르겠지만, 물체가 운동하면 에너지가 소비될거라고 생각이 드는데요. 위의 제 생각이 맞다고 가정하면, 물체는 어떻게 한 번의 힘만 주어주면, 계속 등속 직선 운동을 하는건가요? 한 번의 힘 즉 한 번의 에너지만 그 물체에 주어졌는데, 대체 어떻게 계속 등속 직선 운동을 할 수 있는건가요? 물체에 주어진 에너지가 다 소모된다면 운동을 멈추지 않을까요? 음, 물체가 정지해있는 경우도 에너지를 소비하나요? 앗, 바로 위 질문은 물체가 운동할 때, 에너지를 소비한다는 내용이 참인 경우에 드리는 질문이 되려나요? 😅
강다니엘 1. 이동거리를 시간으로 미분한 값은 속력이 맞습니다. 왜냐하면 이동거리는 스칼라량이기 때문이죠. 벡터량인 속도는 벡터량인 '변위'를 시간에 대해 미분해야합니다. 흔히들 일상생활에서는 속력과 속도를 엄밀히 구별하지 않습니다만, 물리 문제에 접근할 때에는 벡터와 스칼라는 엄연히 다른겁니다. 참 운동량 또한 벡터량으로 속도와 질량을 곱한 것입니다..!
강다니엘 벡터또한 미분할 수 있습니다. 예로 반지름이 r인 원형 트랙을 달리는 자동차를 극좌표계를 이용하여 살펴봅시다. 극좌표계의 성분은 직각좌표계의 (x,y)성분이 아닌 (반지름 r, 각도 theta)를 성분으로 씁니다. 여기서, 원형 트랙의 중심에서 자동차까지 직선으로 벡터를 r벡터리고 합시다. 그럼 이 r벡터는 자동차가 달릴때마다 방향이 바뀔것입니다. 이를 미소시간 dt에 대해 변화량을 보면, 즉 d(r벡터)/dt를 하면 (dr/dt)r^+r (dr^/dt)가 됩니다. 여기서 r을 변하지 않는다고 하고 보았으나 변한다고 하면, vr*r^+r×v@*@^ (r^은 r벡터의 방향이고 크기는 1인 단위벡터입니다>>r벡터=r*r^//@는 세타대신 썼습니다.) 위의 예 말고도 벡터를 미분하는 방법이 더 있을겁니다. 결론적으로는 벡터또한 미분가능하다는 것이죠. 추가로 설명하면, 벡터에 스칼라를 곱하면 벡터의 스칼라곱이라고 해서 화살표의 길이가 n배 늘어나게됩니다. 단순하게 크기만 커지고 방향은 같아지죠. 벡터와 벡터의 곱은 외적과 내적으로 나눌 수 있습니다. 외적은 오른손 법칙으로 방향을 구합니다. 원래 벡터의 방향과 수직한 방향으로 방향이 바뀝니다. 내적은 방향이 없는 스칼라량이됩니다.
강다니엘 마찰력의 크기를 다음과 같이 정의합니다. f=uN=umg 여기서 f는 friction force의 약자입니다. u는 운동마찰계수 입니다. 마찰력은 일종의 물체와 바닥간의 냉용접상태라고 볼 수 있는데 이는 심화적인 내용이니 넘어갑시다. u는 바닥면의 재질에 따라 달라집니다. 표면이 매끄럽다면 낮고 반대면 높습니다. 운동마찰력은 대체로 일정합니다. 다만 정지마찰력은 운동마찰력보다 크고, 운동하기 직전까지 가해준 힘과 같습니다. 음 예를들면 무거운 돌을 굴릴때, 처음 움직이려 하면 많은 힘이 필요하지만 움직이고 있을때 밀면 더 적은힘이 들어가는 것과 같다고 볼 수 있겠네요.
문과라서 그냥 기하벡터 이러면 으응? 이러기만 했지 평생 남의 일이라고 생각했는데 파이썬 데이터분석 공부하는데 벡터 어쩌고 하길래 말이 이해가 안 되어서 선형대수 공부하려고 책 삼 ㅎ 행렬 이딴 거 왜 배우노 라고 했는데 내가 배웠던 그 어떤 수학보다 내게 더 중요한 분야가 될 판국.. 배운지 벌써 10년 가까이 됐는데 진짜 선형대수가 문제가 아니라 행렬고 기억이 가물가물함 ㅎ
근데 제가 개빡돌대가리라서 그런지.... 수직항력?? 아무튼 책상은 중력의 반대 방향으로 밀고있는 힘이 아니라 그냥 중력에 버티는 정적인 힘인데 화살표를 중력의 반대 방향으로 그려버리니까 뭔가 저기서 중력을 뺄 경우 물체가 위로 승천해야할 것 같은 느낌이라 헷갈림. 바닥에서 위쪽으로 초강풍을 불어서 안떨어지도록 공중에 잡아둔거면 힘의 방향 화살표를 위로 그려도 이해가 되겠지만 개빡돌대가리라 ㅈㅅ합니다
![과학쿠키 [Science Cookie]](http://yt3.ggpht.com/ytc/AIdro_mPCbbPaXbrY8cMH8Bhb0IPWaiUAg36pi5dGud032mluw=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
벡터를 화살표벡터와 성분벡터로 나누어 논리적으로 설명하는 채널이 있으니 참고해보세요. ua-cam.com/video/Hj2LrEiUM6Q/v-deo.html
이분은 꼭 성공하신다
ㅋ
진짜노력하시는모습이 보여서 꼭 성공했으면 좋겠는 제 머릿속에 몇 안되시는 분입니다ㅎ
전 이미 성공했다고 봅니다 ㅋㅋ
네, 성공하셨습니다 ㅋㅋㅋ
크
중학교 과학 교과서에서 배웠던 내용이 이렇게 벡터라는 개념의 기초였다니 놀랍네요!
형님 존경하는거 알죠?
더이야기 하자면 벡터는 물리학에서 움직이는 물체뿐 아니라 양자역학의 언어로도 사용 되고 있는 중요한 개념이죠 양자 상태를 기술하는 파동 함수는 흔히 아는 벡터와 매우 유사해서(정확히는 일반화된 벡터 인데) 벡터의 개념을 알고 보는게 중요 합니다. 이런 일반화된 벡터는 수학에서는 선형 대수학에서 다루는 걸로 알구요
이분은 꼭 교수라던가 적성을 살린 진로로 가셨으면 좋겠어요 ㅠㅠ
요새 추세는 적성을 살린 유튜버인데요 ㅎ
적성을 잘 살리고 계신겁니다.
심지어 교수들도 유튜버에 진출하고싶어하는데
이효성쌤
자유물체도 , 벡터 다시 공부하네요 잘 봤습니다.
수학이나 과학쪽을 공부하려고 할때, 무수한 식의 나열 앞에 좌절하곤 하는데, 그 이전에 과학 쿠키로 예방을 하면, 그래도 좌절하지 않고 공부를 지속 할 수 있는 것 같아요.
꽤 많은 나이에 수학이나 과학을 공부하는 저에게 너무나 소중한 체널이네요~ 감사해요~^^
감사합니다! 항상 좋은 정보 얻고 가네요! 앞으로 더욱더 많이 활동해 주세여!
감사합니다!
오늘도 수고하십니다
와 너무 설명 잘하시네용♥♥
와,,문과 나와서 벡터 처음 설명 듣는데..그런 거였군요. 수학의 개념이 왜 나왔는 지. 어떻게 쓰이는 지 설명해 주면 좋겠네요. 학생들이 배우는 뼈다고라스 정리,,삼각함수..이딴 거 왜 배우는 지 모르는 학생들 많을 텐데..수학풀이를 묻는 게 아니라, 이딴 거 왜 배우는 지. 그리고 공학도에게 왜 필요한지..알면 뭐가 좋은 지..도통 학교에서 안 가르쳐줘서..생활속에서 알게 모르게 우리가 과학적 사실을 인지 하지 못한 상태로 살아가고 있는 게 많은 것 같습니다.
먼저 문송합니다. 그래도 과학이 좋으니까 질문 하나만 할게요!
책상위 물건에서 쿠키님이 물건을 밀었을때
물건을 미는 힘과 마찰력이 같아서 상쇠되어 0이 된다면 물체에 가해지는 힘은 0이 되면서 정지한 상태가 되어야 하는거 아닌가요?
이 부분이 잘 이해 안돼요 ㅠㅠ
네, 설명 드릴게요!
많은 분들이 가지고 계신 '힘'에 관한 오개념입니다^.^
힘은 물체의 운동상태를 바꾸는데에만 관여하구요,
힘의 합이 0인 상태란, 물체가 가속 또는 감속이 안되는 상태라는 의미입니다! 등속운동 또한 힘의 합이 0인 상태이지요^.^
과학쿠키 [Science Cookie] 아하! 감사합니다!
물체가 떨어지는 경우 계속해서 가속이 되는것은 중력이 반대로 작용하는 유체저항 력 보다 크기때문에 상쇄되고 남은 중력의 크기가 9.8mh(중력가속도?) 가 되기 때문에 매 순간 가속이 되는거군요!!
제가 제대로 이해 한 건가요?
그렇다면 쿠키님이 책상에서 처음에 연필깍이(?)를 처음에 한번 세게 밀면 처음에는 작용한 힘이 마찰력 보다 크기 때문에 밀려 나지만, 마찰력은 책상위에 있는 한 계속 유지되는 힘이고 밀어내는 힘은 처음 한번만 작용하기 때문에 매 순간 줄어들게 되니까, 최종적으로는 마찰력이 밀어내는 힘보다 커지면서 물체를 멈추게 된다
어... 어렵네요
ㅋㅋㅋ 계속 질문하는거도 죄송하니 다른 사이트도 찾아 봐야겠어요!
기본적인 지식은 쌓고 봐야 역시 더 많은게 보이는가봐요
그렇죠^.^ 순수하게 중력만 작용한다면, 중력 방향으로 매 초당 약 9.8m/s^2만큼의 가속을 하게 될텐데(이게 중력가속도입니다^.^) 공기저항에 의해 약간 이 가속도가 줄어들어, 중력가속도보다 조금 느린 가속을 하게 됩니다.
그런데 공기저항력(Drag Force라고도 해요!)은 속도에 비례 또는 속도의 제곱에 비례하는 형태를 띄고 있어서, 어느 속도가 되면 중력이랑 크기가 똑같아지게 되고, 그렇게되면 더 이상 가속되지 않고 일정한 속도로 떨어지게 됩니다. 이러한 속도를 종단속도(Terminal Velocity)라고 부르구요, 보통 상공에서 내리는 빗방울이나 스카이다이빙 등에서 관찰할 수 있죠^.^
힘을 가해 처음 연필깎이를 밀어준 뒤 움직이기 시작함과 동시에 일정한 속도가 되도록 꾸준히 밀어주면, 가해주는 힘이랑 마찰력이 같은 상태가 됩니다. 왜냐하면, 힘이 어느 한쪽이 커서 힙의 합이 남게 되면, 남은 방향으로 점점 가속하거나 감속하게 되거든요! 그래서 등속도인 이 상황은 힘은 계속 주고 있지만 마찰력이 제가 가하는 힘만큼을 정확히 지우는 역할을 합니다!^.^
과학쿠키 [Science Cookie] 친절한 설명 감사드려요! 정말정말 감사합니다! 어려웠던 개념들이 차근차근 정리되고 있어요!
학생분들 백터가 끝인거같죠?
확장되면 작살납니다.
이름하야 텐서!
여기에 아인슈타인 노테이션이 더해져서 골때리는 녀석이 여러분의 후두엽을 강타할겁니다.
대학에 오신후 기대하셔도좋습니다
텐서는 정말 충격 그 자체였어요..
맥스웰 스트레스 텐서로 처음 배웟는데 머리가 띠용....
과학쿠키 [Science Cookie] 텐서도 가르쳐 주세열 ㅋㅋ
텐서플로우할때 그 텐서인가요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
고양이 햨 네 맞아요ㅋㅋ
그림, 설명, 외모까지,! 대단하십니다~
신툴 외모가 왜나오냐?
유성원 니 외모는??
외모 얘기하면 안됨?
김우준 외모 칭찬했다고 정상 비정상을 따짐?
쿠키님이 잘생긴 건 맞지만 기본적으로 물리 공부하시는 분께 칭찬할 게 엄청 많을 텐데 연예인도 아니시고 외모 얘기를 할 필요가 전혀 없죠. 지적 수준 상타치인 분께는 그 외 얘기하는게 실례라고도 생각이 됩니다. 다른 분께서도 그냥 이 정도로 생각하시고 댓글 다셨을 겁니다 딱히 공격할 의도는 없었어요ㅎ
쿠키님ㅋㅋㅋㄲㅋㅋ우리학교 온라인 물리2수업에 이거 올라왔어욬ㅋㅋ.너무 반갑고 정말 행복하게 수업들었네요ㅎㅎㅎ 물리1때도 쿠키님 영상 덕분에 전교1등 했는데 이번 물리2때도 쿠키님 영상의 도움 많이 받게될거 같아 기쁩니다.^^ 좋은 영상 많이 찍어 주세요ㅎㅎㅎㅎ
벡터: 방향과 크기가 존재하는 것....... 벡터공간의 공리를 만족하는 집합의 원소.....
영상 잘보고 있습니다! ^^ 보던중에 질문이 있어 댓글 남깁니다.
1:22 에 시간에 따라 변하는 모든 물리량에 벡터가 이용된다고 했는데, 예시로 든 힘, 속도, 운동량 모두 시간에 따른 "변위"의 변화량과 관련이 있는데, 변위가 처음부터 방향성을 가지는 벡터라서 예시로 들었던 '시간에 따라 변하는 물리량'들이 벡터라고 생각합니다.
그렇다면 시간에 따라 변하더라도 변해지는 대상이 스칼라라면 시간에 따라 변하는 물리량이라도 스칼라가 아닐까요?
예비 대학생의 짧은 지식으로 질문해봅니다. ^^
하늘천 오우..좋은 지적입니다! 벡터와 스칼라는 사실, 방향을 포함하는가 아닌가에 관한 준거로 구분함이 더 옳습니다. 말씀하신 스칼라의 시간에 따른 변화의 예를 꼽아보자면 방사능 붕괴율이나 부피 흐름률 등의 경우가 있겠네요. 다만, 영상에서 전달하고자 하는 메세지가 '대부분의 물리량 중 시간에 관한 변화는 움직임을 내포한다!'는 것을 강조하다보니 비약이 좀 커져서 예외를 다루지 못한 것 같네요^.^ 그러나 사실 스칼라적 변화에도 시간이 개입되면 음의 변화인지, 양의 변화인지 구분할 기준이 필요한데, 이 때 주로 쓰는 것이 + 와 - 부호죠. 이를 벡터적 성격의 스칼라량이라고 부르기도 한답니다. 부호가, 변화를 표현하기 위한 도구로서 벡터의 성격으로 사용된 것이지요.
과학쿠키 [Science Cookie] 오 그렇군요! 친절한 답변 감사드립니다 ^^
혹시 수직항력이라는게 중력이 작용하는 힘에 반작용이라고 봐도될까요??
벡터...
좀 더 고급으로 배워보고 싶으신 분들은 3blue1brown의 linear algebra 시리즈를 한 번 보시는 것도 괜찮을 것 같아요.
하지만 지금 어려워서 몇 시간째 돌려보고있다는 점...
15개 영상으로 된거요??? 봐바야겟네요
안녕하세요~ 고등학교 수학교사입니다. 기하를 가르치고 있는데, 혹시 온라인수업에 이 영상을 활용해도 될지요? 내용이 정말 좋고 재미있게 잘 만드신 영상이네요!!
넵 쓰셔도됩니다! :)
나는 왜 이런 영상은 볼 때 마다 실실 웃으면서 보냐 ㅋㅋㅋ
이래서 수학이 좋다니까ㅎㅎ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
안영준 ???? 내가 잘못 들음??
무서워
오, 자유물체도 이야기할 때 보여주기 좋겠네요. 수직항력의 시작점이 중심에 있어서 아주아주 약간의 오해의 소지가 있을지 모르겠네요.
스칼라도 해주세요!
물리학과가 목표인데요. 2021수능이라 기벡 안배웁니다.
대학가서 할게 늘었네요. ㅋㅋ신발
물리2 하시고 기출풀어보시면 충분합니다
설명 잘하심!!
디자인 전공자는 일러스트레이터가 벡터기반으로 그림을 그리게 된다는걸 배우게 되죠. 포토샵은 비트맵. 벡터라는거 얘기만 들었지 수학적으로 어떻게 구성되는지는 처음 봤네요. 잘보고 갑니다.
컴퓨터 그래픽 강의에서 들은건데 그래픽에서 벡터는 3D물체를 2D 화면에 표현하기 위해 사용된다고...
1. 벡터도 개념이 점점 발전된거였구나.
2. 벡터가 시작점 크기 방향 이 3가지로 구성되는구나. 0:15 22.10.15(토)
중력이랑 유체 저항력이 같아지면 멈춰야하는것 아닌가요? 어째서 등속운동을 하게 되는거죠?
그리고 혹시 따로 과학질문도 받으시나요?ㅜㅜ
관성의 법칙이요. 자연계는 운동상태를 유지하려는 성질이 있어서 정지한 물체가 힘을 안받으면 정지해있고 움직이던 물체가 합력이 0이면 그 상태로 계속 움직여요
벡터를 만드신분? 은 성공?? 의 삶을 보내셨나요 ? ㅎㅎ 열정을 다 한다고해서 모두 성공!!( 어떤의미에서든) 을 하기는 쉽지않죠.. 그래도 쿠키님을 응원해봅니다 경제적 개념의 ' 보이지 않는 손'의 벡터는 어떻게 볼수있을까요?ㅎㅎ 살다보면 결과값이 다른경우가 참 많아요 물리 역사가로서의 쿠키는 어떻게 해석하고, 응용을 하시게될지 기대합니다
쿠키님!제가 정말 초보라서ㅠㅠ 3분 12초에 원에 힘의방향으로 화살표를 그어주실때 왜 힘의 작용점이 원의 중심에 있나요?쿠키님께서 미신 그 물체에서 작용되는 힘의 작용점은 원의 끝 지점 아닌가요?
같은 작용선이여서 상관없지 않을까요?
물리에서 가속도는 속도보다 더 본질적인 개념이었군요
여기서 설명해주시는 수직항력은 물체에 작용하는 중력에 대한 반작용의 힘이라고 봐도 되는건가요? 아니면 아예 다른 힘인가요?
다른힘입니다
중력에 대한 반작용은 물체가 지구를 당기는 힘
전 게임 그래픽스 공부하는 학생인데 그것도 벡터, 행렬 연산이 기본 원리입니다.
과학쿠키님! 2015교육과정에 벡터가 빠진 것과 물리학1에 유체, 부력, 돌림힘 등이 빠진것에 대해 어떻게 생각하시는지 궁금해요 답변부탁드려요
안녕하세요! 영상 잘 보고 있습니다! 질문이 하나 있습니다! 수직항력을 물체에 표기할 때 힘의 작용점을 물체중심에 두셨는데 바닥과 맞닿아있는면이 아니라 물체중심에 표시하신 이유가 궁금합니다!
벡터는 원하는 위치로 옮길 수 있어요. 질량중심으로 옮겨서 표기했습니다.
평면의 방정식을 공간벡터로 표현하는건 어떤원리인가요 힘의작용이 일어나지않는 상태잖아요
2년전 영상인데 보면서 많은 지식 배웠어요 근데 등속직선운동이 힘이 작용하지 않는다는 건 가속이 없다고 했으니 F=ma에서 a=0이니까 힘이 0이라서 힘이 작용하지않는다는 걸로 이해하면 되나요..? 추가적인 영상 알려주시면 감사하겠습니다...
맞아용
정확히는 합력이 0이요. 만약 마찰이라던지 다른 저항같은게 있어서 그 저항에 같은크기,반대방향으로 힘을 가하면 등속직선운동하고 그 두힘을 합한게 0
화이팅!!!!
갓튜브..이런걸 볼수있다니ㅜㅜ
3:29 에서 애초에 오른쪽으로 등속운동 중이던 물체에 오른쪽으로 사람의 힘을 가한 것이라는 말씀이시죠? ^^
저런 과학자들 덕분에 우리가 스마트폰 유투브로 실시간 이 영상을 볼수있다는게 경이적인거죠.
중력과 수작항력의 힘의 합이0이라 하셨는데 책상에는 무게가 각각 다른 물건을 올려나도 그대로있는데 그건 무엇 때문인가요?
이수호 수직항력이라는 것은 아래의 물체가 위의 물체를 떠받치는 것이지 위로 튕겨내는게 아닙니다.
헤어스타일 되게 성실해보여요 교과서에 나오는 학생들이랑 똑같당
마찰력의 작용점은 지표면이어야하지 않나요?
수직항력과 중력할때 토크는 안따지나요?
벡터에 대해 도입하는데 강체를 다루면 안되겠죠..?^.^ 강체에 관한 영상은 아얘 따로 다루려구요.
벡터의 합성과 분해는 후크가 뉴턴에게 알려주엌ㅅ는데 뉴턴이 개념만 받아들이고 쌩깐걸로 아는데요...
유체저항력이 공기저항이란 같은 말인가요? 궁금해용!!♡
공기도 유체의 일종입니다~!
유체나 기체 저항력은 근본적으로 분자들 끼리의 충돌에 그 원인이 있습니다. 이름이야 붙이기 나름이죠 뭐
오른쪽으로 미는힘과 마찰력이 같으면 오른쪽으로 등속운동할수 없지않나요? 미는힘이 마찰력보다 크니까 오른쪽으로 등속운동할수 있는거아닌지요
디자이너들은 어도비 일러스트레이터 생각하고 들어왔을텐데, 찜찜하게 끝나서 당황하고 있을 듯ㅋㅋ
그래서 세상은 신비로워 신기하고,
그 안의 모든 생물체들은 더더욱 신기한 대상들 이고요.
과학이 인체를 대신 할수 있는 모든 것들을 만들어 내기는 했지만,
인체의 모든 생성들에 대한 그 답들은
못 찾아 냈다 라는것^^
그래서 인체는 참으로 신기한 것.
쿠키님 제가 지적인 사람을 좋아하고 되고 싶어하는데 이과생이여서 그런지 이런 수학적인 부분에서 잘 설명해주시고 자신감 있은 모습을 보고 제 우상이 되네요 게속 영상좀 찍어주세요!!화이팅
수학을 과목이 아닌 학문처럼 공부하시면 논리적이고 깊은 사고력-응용력을 기르 실 수 있습니다. 학문운 좀 어렵다면 수학 경시댜회 문제를 푸시는게 좋아요
벡터??
어디선가 들어본적 있는거 같은데
영화속 악당의 이름이었나🤔
아니, 벡터 설명하시면서 F=ma 자체를 설명하고 계시네요!
좌표 데카르트가 만든거아니에요?
벡터를 수직벡터로 나눈게 좌표평면인줄알았는데 그래서 데카르트가 만들었다는줄
물리2는 물리1과달리 벡터를 고려해야돼서 너무 어려워요 ㅠㅠ
3:37 요것때문에 벡터와 미적분이 밀접한 관계라고 하는거구나
고등학생입장에서는 벡터문제는 전혀어렵지 않음
어려 교육과정을 거쳐 너프당했으니깐...
문제는 확통이...
poy LE 확통은 다행이도 수능에서는 어렵게 나오지 않음. 물론 문제 개같이 만들면 멘탈나감
2020수능 보는 고3입니다 벡터는 잘하는데 확통을 조지게 못해요 저와 같은분 계신가요???
자석의 기본 원리 작용 아닌가요?
벡터의 내적은 누가 고안한 것이며 왜 그런 생각을 하게되었는지 궁금합니다 ^^;
스칼라두 해줘요오
그럼 만약에 어느 떨어지는 물체를 공중에서 정지시킬려면 유체저항력과 중력의 크기를 같게 만들면 멈출려나요?
더 이상 힘을 받지 않기 때문에, 등속으로 운동하겠죠?^.^ 그걸 바로 Terminal Velocity, '종단속도' 라고 부른답니다.
과학쿠키 [Science Cookie] 친절한 댓글과 하트 감사합니다!
과학쿠키 [Science Cookie] 만약에 중력보다 유체저항력이 더 강하다면 물체가 위로 올라가나요?
ua-cam.com/video/WdhVkwAOuQM/v-deo.html 실내 스카이다이빙을 보시면 밑에서 부는 강력한 바람 때문에 몸이 뜹니다. 물체를 뜨게 만드는 양력이 중력보다 크다면 뜨겠죠
힘 개념을 뉴턴이 만들었는데 '힘'벡터를 그보다 100년 전 사람 스테빈이 만들었다는 오해를 낳을 수 있어 주의해야 함.
뉴턴이 본격적인 벡터 개념의 사실상 창시자로 보는 것이 차라리 좋겠단 의견
벡터맨~벡터맨~헠!헠! 힘이 솟아올라 시간이됬어! 새롭게 태어날 때-가된거야!
이 양반 때문에 내가 그렇게 고통받고있지
ㅋㅋㅋㅋㅋ벡터 공부해야하는데..쿠키님 영상보면서 공부라고 우기고 있습니당.... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
정말로 벡터 공부가 될 수 있는 영상을 구상해 올려드리지요!ㅋㅋ
과학이 재밌네요!
제가 바라던 목표입니다.
근데 진짜 재밌어요!
참고로 중국에서는 벡터를 향량(向量, ㄒㄧㄤˋ ㄌㄧㄤˋ)이라고 번역합니다.
백터 대용량탄창 없으면 13발이여서 극혐이던데 왜 만들어 놓고 어디에 써먹는걸까요
백터 하면 배틀그라운드밖에 생각안나는데... 45탄
이게 선형대수학에서 정의하는 벡터의 정의랑 좀 다르지 않나요???
벡터 초반에 좋죠 연사속도가 좋아서 사람많은데 내리면 학살가능
힘=변화
과학자들이 중력파를 감지했다고하잔아요 우주에는 공기가없는데 중력파 진동을 뭘로주는건가요?
질량이 시공간을 왜곡 시키는 형태를 중력이라 하고 이 왜곡된 시공간이 물결처럼 파동치는게 중력파입니다. 시공간 자체가 매질이라 해야겠네요
그러면 빛은 전자기파인데 어떻게 지구까지 올까요~~
이것도 한번 생각해보심이 좋을 것 같네요!
파동이라고 해서 꼭 매질이 필요한 것은 아닙니다~
Kriss사에서 만들었죠뭐
연대나오셨나여
근데 이게 전자기학으로 들어오면서 삼차원 수직계의 벡터로 확장됩니다. 노답이죠.
전 여기서 수포를... ㅠㅠ
벡터는 크리스가 만들었습니다.
등속과 정지는 어떻게 구분하나요?...ㅜ
빡ᅳᅳ ㅋㅋㅋ구분 못하죠
Folland analysis 잉? 왜죠.... 그럼 물리적으로 같은건가요?
그냥 상대적인 무언가를 통해 알 뿐이죠. 아무것도 없는 공간에서는 내가 등속 운동하고 있는지 멈춰있는지 알 길이 없죠
시간에 대한 위치가 기술되야 겠죠.
혹은 제 3자가 관찰하고 있어야 하거나
결론은 추가적인 정보가 필요해요.
만일 정말 소음이 없고 밖이 가려진 이동하는 수단이 있다면 또 가속이 없다는 조건하에서는 그 안에 타고 있는 사람은 움직이고 있는지 정지한지 모를거에요.
*1.*
오, 힘이 순간적인 시간 동안의 운동량의 변화량인건 처음 알았어요.
그리고 운동량이 속력에 질량을 곱해준 것이었군요.
부끄럽지만 제가 물리는 좋아하지만,
아직은 잘 하지 못해서 과학쿠키님의 영상을 통해 너무나 많은 깨달음을 얻고 갑니다.
그리고 속력은 아주 찰나의 시간 동안의 이동한 거리로 구하는거군요.
같은 내용이더라도 그 내용을 접할 때마다 깨달음을 얻고,
이해의 깊이도 깊어지는 것 같아요.
그 내용을 접할 때마다 그 전에는 보이지 않던 내용들이나,
궁금증들이 보이는 것 같아요. ^0^
그런데 이동 거리를 시간으로 미분한 값은 속력이라고 하는게 맞나요?
아니면 속도라고 하는게 맞나요?
속도는 방향과 빠르기 즉 방향과 속력을 아우르는 말로,
빠르기만을 나타낼 때는 속력이 맞지 않나요?
아, 그런데 이동 거리를 시간으로 미분한 값이 음수로 나오는 경우도 있나요?
앗, 그런데 이동 거리는 음수가 될 수 없으므로 ,
이동 거리를 시간으로 미분한 값은 항상 양수만 나오지않을까요?
그리고 혹여나 이동 거리를 시간으로 미분한 값이 음수가 나오더라도,
속도에서의 방향을 나타내는 (-)와는 다른거 아닐까요?
제가 수학을 공부할 때,
수학 교과서에서 미분을 다룰 때,
이동 거리를 (시간으로) 미분하면 속도가 되고,
속도를 (시간으로) 미분하면 가속도가 된다고 배운걸로 기억하는데,
이 때, 이동 거리를 (시간으로) 미분한 것이 속도가 된다는 표현이 맞나 모르겠어요.
속력이 맞다고 생각하는데 어떤게 맞는 표현인가요?
이동 거리를 (시간으로) 미분한 것과,
이동 거리를 (시간으로) 두 번 미분한 것은 스칼라일 것 같은데,
제가 벡터로 알고 있었던 속도와 가속도라는 단어를 사용하네요.
그리고 무언가를 미분한다고 할 때,
무엇으로 미분해야할지 반드시 언급해주어야하는거 아닌가요?
예를 들어, ds/dt라는 표현은 이동 거리를 시간으로 미분한다는 의미잖아요.
즉 v=ds/dt로 이동 거리를 시간으로 미분하면 v가 된다는 것인데,
어떤 사람들은 이동 거리를 미분하면 v가 된다고 하는데,
이동 거리를 무엇으로 미분해야하는지 반드시 언급해야하는거 아닐까요?
물론 물리나 수학을 고등학교 수준까지 공부한 대부분의 사람들은,
이동 거리를 미분하면 v가 된다는 것을,
이동 거리를 '시간으로' 미분하면 v가 된다고 이해하겠지만,
엄밀히 말하면 '시간으로' 미분함을 언급하는게 맞지 않을까요?🤔
P.S.
제가 v라고 쓴 이유는 속력이라는 표현이 맞는지,
속도라는 표현이 맞는지 잘 몰라서 v라고 표기했습니다. ^0^
그런데 v는 속력이고,
속도의 경우는 v위에 화살표를 써서 벡터임을 알려줘야하지 않을까요?
속력과 속도 둘 다 v라고 쓰면,
언제 속력으로 쓰인거고,
언제 속도라고 쓰인건지 혼란을 야기할 수 있지 않을까요? 🤔
아, 그리고 속력을 나타날 때 궁금한 점이 있습니다.
수학에서 벡터의 크기만을 나타낼 때,
벡터에 절댓값 기호를 씌우면,
그 벡터의 크기만을 나타내는 것으로 알고 있거든요.
그렇다면 속력은 v라고 나타내도 되고,
v 위에 화살표를 쓴 속도를 나타내는 표현에,
절댓값 기호를 씌운 것도 속력의 표현이라고 봐도 되나요?
아, 물론 벡터의 크기를 나타낼 때 쓰이는 절댓값 기호와,
실제 절댓값(혹은 절댓값 기호)과는 다르게 정의되거나,
아예 다른 것일 수도 있을 것 같아요. ^0^
*2.*
앗, 1:16에서 벡터는 힘, 속도, 운동량에 이용되었다고 하셨군요.
그런데 미분이 벡터의 내용을 담을 수 있나요?
즉 미분이 크기는 담을 수 있을 것 같은데,
방향을 담을 수 있을지 궁금하네요.
제가 수학이나 물리에 재미는 느끼지만,
그 재미를 조금 늦게서야 느끼게 되어,
아직 많이 부족합니다. 😅
헉, 조금 헷갈리기 시작한게,
스칼라는 스칼라끼리,
벡터는 벡터끼리만 미분할 수 있나요?
어디서 스칼라와 벡터를 계산하면 벡터가 된다고 들었는데 좀 어렵네요.
*3.*
2:43에서 초록색 물체에 힘을 가해 일정한 속도로 움직이게끔 하셨잖아요.
일정한 속도로 움직이게 했으므로,
가속하지 않는 물체에 작용하는 힘은 전혀 없거나,
힘의 합이 0이거나 둘 중 하나라고 하셨잖아요.
엇, 조금 헷갈리네요. 🤔
어떠한 물체가 앞으로 나아가도록 힘을 한 번 주게 되면,
물체가 가속할텐데요.
힘을 한 번 준 후 그 이후로는 다른 힘을 주지않으면,
물체는 등속 직선 운동을 하잖아요.
그런데 2:43에서는 과학쿠키님께서,
초록색 물체를 계속 미셨잖아요.
그렇다는 것은 과학 쿠키님께서 밀지 않는다면,
일정한 속도로 운동을 하지 않는다는 것인데,
아마 마찰력 때문에 그런 것 같습니다.
마찰력 외에,
물체가 힘을 한 번 받고 난 뒤,
다른 힘이 주어지지 않는다면,
등속 직선 운동을 할텐데,
그러지 못 하게 한 마찰력을 제외한 다른 힘들도 있으려나요?
흠, 그런데요.
마찰력은 힘의 크기가 딱 정해져있나요?
아니면 그 때 그 때 달라지나요?
예를 들어,
과학쿠키님께서 초록색 물체를 미실 때,
느린 속도로 일정하게 밀 수도 있고,
그보다는 조금 더 빠른 속도로 일정하게 밀 수도 있잖아요.
3:25에서 마찰력과 물체에 가해주는 힘이 상쇄되면서,
물체에 가해지는 힘의 합은 0이 되어,
물체가 등속도로 움직이게 된다고 하셨잖아요.
그렇다는 것은,
과학쿠키님께서 물체를 느리게 밀었을 때 보다,
빠르기 밀었을 때 더 큰 힘을 가해준 것으로 생각이 되는데요.
그런데 등속도로 운동하려면,
과학쿠키님이 물체에 가해두신 힘만큼,
마찰력이 작용해야 하는거잖아요.
그렇다는 것은 마찰력은 그 때 그 때 달라질 수 있는건가요?
혹시 마찰력이 작용과 반작용의 법칙과 관련이 있나요?
흠, 제가 아직 잘 하는 수준이 아니라,
질문 내용이 다소 기초적일 수 있습니다. 😅
아, 그런데 마찰력과 미끄러운 정도는 다른 개념인가요?
얼음판이 미끄러운 정도와 사포가 미끄러운 정도는,
각 물체마다 고윳값이 있는건가요?
*4.*
제가 물리는 결국 에너지를 다룬 학문이라는 것을 배운 적이 있습니다.
그런데 살짝 이해가 안가는 부분이 있습니다.
어떠한 물체가 앞으로 등속 직선 운동을 하도록 힘을 한 번 가해주면,
그 뒤로 어떠한 힘이 주어지지 않는다면 물체는 계속 등속 직선 운동을 하잖아요.
물체가 정지해 있을 때,
등속 직선 운동을 하도록 힘을 한 번 가해주면,
에너지를 전달하게 되는거잖아요.
그런데 저는 물체가 움직이면 에너지를 소모할 거라는 생각이 드는데요.
흠, 물체가 운동하면 에너지가 소비되나요?
사람의 경우도 운동을 할 때나, 공부를 할 때 에너지를 소비하잖아요.
그래서 맞는지는 모르겠지만,
물체가 운동하면 에너지가 소비될거라고 생각이 드는데요.
위의 제 생각이 맞다고 가정하면,
물체는 어떻게 한 번의 힘만 주어주면,
계속 등속 직선 운동을 하는건가요?
한 번의 힘 즉 한 번의 에너지만 그 물체에 주어졌는데,
대체 어떻게 계속 등속 직선 운동을 할 수 있는건가요?
물체에 주어진 에너지가 다 소모된다면 운동을 멈추지 않을까요?
음, 물체가 정지해있는 경우도 에너지를 소비하나요?
앗, 바로 위 질문은 물체가 운동할 때,
에너지를 소비한다는 내용이 참인 경우에 드리는 질문이 되려나요? 😅
강다니엘 1. 이동거리를 시간으로 미분한 값은 속력이 맞습니다. 왜냐하면 이동거리는 스칼라량이기 때문이죠.
벡터량인 속도는 벡터량인 '변위'를 시간에 대해 미분해야합니다.
흔히들 일상생활에서는 속력과 속도를 엄밀히 구별하지 않습니다만, 물리 문제에 접근할 때에는 벡터와 스칼라는 엄연히 다른겁니다.
참 운동량 또한 벡터량으로 속도와 질량을 곱한 것입니다..!
강다니엘 벡터또한 미분할 수 있습니다. 예로 반지름이 r인 원형 트랙을 달리는 자동차를 극좌표계를 이용하여 살펴봅시다. 극좌표계의 성분은 직각좌표계의 (x,y)성분이 아닌 (반지름 r, 각도 theta)를 성분으로 씁니다.
여기서, 원형 트랙의 중심에서 자동차까지 직선으로 벡터를 r벡터리고 합시다.
그럼 이 r벡터는 자동차가 달릴때마다 방향이 바뀔것입니다. 이를 미소시간 dt에 대해 변화량을 보면, 즉 d(r벡터)/dt를 하면 (dr/dt)r^+r (dr^/dt)가 됩니다. 여기서 r을 변하지 않는다고 하고 보았으나 변한다고 하면, vr*r^+r×v@*@^ (r^은 r벡터의 방향이고 크기는 1인 단위벡터입니다>>r벡터=r*r^//@는 세타대신 썼습니다.)
위의 예 말고도 벡터를 미분하는 방법이 더 있을겁니다.
결론적으로는 벡터또한 미분가능하다는 것이죠.
추가로 설명하면, 벡터에 스칼라를 곱하면 벡터의 스칼라곱이라고 해서 화살표의 길이가 n배 늘어나게됩니다. 단순하게 크기만 커지고 방향은 같아지죠.
벡터와 벡터의 곱은 외적과 내적으로 나눌 수 있습니다.
외적은 오른손 법칙으로 방향을 구합니다. 원래 벡터의 방향과 수직한 방향으로 방향이 바뀝니다.
내적은 방향이 없는 스칼라량이됩니다.
강다니엘 마찰력의 크기를 다음과 같이 정의합니다. f=uN=umg 여기서 f는 friction force의 약자입니다. u는 운동마찰계수 입니다.
마찰력은 일종의 물체와 바닥간의 냉용접상태라고 볼 수 있는데 이는 심화적인 내용이니 넘어갑시다.
u는 바닥면의 재질에 따라 달라집니다. 표면이 매끄럽다면 낮고 반대면 높습니다.
운동마찰력은 대체로 일정합니다. 다만 정지마찰력은 운동마찰력보다 크고, 운동하기 직전까지 가해준 힘과 같습니다. 음 예를들면 무거운 돌을 굴릴때, 처음 움직이려 하면 많은 힘이 필요하지만 움직이고 있을때 밀면 더 적은힘이 들어가는 것과 같다고 볼 수 있겠네요.
와 이렇게 긴 질문글은 첨봤다.... 물리 진짜 좋아하시는듯ㅋㅋㅋㅋ 지금은 어느정도까지 공부하셨나요???
문과라서 그냥 기하벡터 이러면 으응? 이러기만 했지 평생 남의 일이라고 생각했는데 파이썬 데이터분석 공부하는데 벡터 어쩌고 하길래 말이 이해가 안 되어서 선형대수 공부하려고 책 삼 ㅎ
행렬 이딴 거 왜 배우노 라고 했는데
내가 배웠던 그 어떤 수학보다 내게 더 중요한 분야가 될 판국.. 배운지 벌써 10년 가까이 됐는데 진짜 선형대수가 문제가 아니라 행렬고 기억이 가물가물함 ㅎ
근데 제가 개빡돌대가리라서 그런지.... 수직항력?? 아무튼 책상은 중력의 반대 방향으로 밀고있는 힘이 아니라 그냥 중력에 버티는 정적인 힘인데 화살표를 중력의 반대 방향으로 그려버리니까 뭔가 저기서 중력을 뺄 경우 물체가 위로 승천해야할 것 같은 느낌이라 헷갈림. 바닥에서 위쪽으로 초강풍을 불어서 안떨어지도록 공중에 잡아둔거면 힘의 방향 화살표를 위로 그려도 이해가 되겠지만 개빡돌대가리라 ㅈㅅ합니다
중력을 빼버리면 수직항력도 없어져버려서 괜찮습니다^.^ 이 경우에서의 수직항력은 물체에 작용하는 중력에 반발하여 나타나는 힘이라서 중력이 없으면 수직항력도 없어져요.
벡터하면 벡터맨이 생각나...
와 대박
과학쿠키님이니까 이해하기 쉬울텐데 왜 난 이해하기 어려울까
무언갈 이해시키지 못했다면, 그건 이해시키지 못한 사람의 잘못이지, 이해를 못한 사람이 부족해서가 아닙니다.
잘 생기셨었네요^^
내 이상형^^
Hablo español sin embargo ando viendo esto, enseña mejor q mis profes :'u, saranghe profe.
역시 중1이 보기엔 너뮤 어려워
2:48 물체가 일정하게 움직이지 않았으므로 틀렸습니다!
오늘은 백터 풀파츠 간다
잘 설명히는것같지만 너무 빠르게 설명하고 디테일이 부족함
밥상까지 차려줬으면 숫가락,젓가락질 정도는 알아서해라 쫌!!!
진짜 백터가 짱임☆
벡터개념 잡고 갑니다 땡쓰
속도+방향=백터
난 왜 저 화살표를 중1과학시간에 배운거 같지?
배건일 맞아요
배건일 등속 직선 운동
학교 과학선생님들이 쿠키님처럼 재밌게 수업하시면 좋을려만은.. 쿠키님은 저의 과학선생님~:)
근데 삼각함수는 어디서 쓰여요?
농구할 때
영상 중간에 나온 녹색 물체가 너무 궁금합니다. 아시는 분 댓글 부탁드려요~