안녕하세요 저는 수학교사를 준비하고 있는 대학생입니다~ 어제 처음으로 공돌이님의 이 영상을 처음 보게되었는데 정말 제가 수업을 들으면서는 알 수 없었던 것들을 새롭게 알아가는 기분이라 더 수학이 재밌어지고 공부하고 싶어지는 것 같네요ㅎㅎ 나중에 제가 수학 교사가 되었을 때 아이들한테 이런 정보들을 알려주면 아이들도 수학이 조금 더 친근하고 재밌어지겠죠😂? 제 바램이예요 ㅎㅎ 앞으로 좋은 영상 항상 감사히 시청할께요~ 깔끔한 설명 정말 감사합니다😊
^^ 자연상수 e에 관한 영상은 이 영상 외에도 e^x의 미분이 왜 e^x인지에 관한 영상이 하나 더 있습니다 ㅎ 그영상을 보면 미적분에서 자연상수 e가 왜 자주 쓰이는지 알 수 있을 거에요! 고3이시면 굉장히 빨리 접하신 편이라고 보셔도 좋을 것 같습니다 ㅎㅎ 저는 20대 훌쩍 넘어서 이 개념에 대해서 알게 되었는데요 뭘... ㅎㅎ
e를 매일 쓰지만 존재하는 의미는 이해를 못했는데 덕분에 알고갑니다. 근데, 하시는 말씀을 들을 땐 이해가 되는데 막상 정리를 해보려니 이해가 안가는 점이 있어서요. 저금통 첫번 째에서 "100퍼센트 성장했지만 12개월이라는 주기를 가지고 불연속 성장" 이라고 하셨는데 12개월이 마지막인 지점이라 했을 때 1회밖에 성장하지 않아서 불연속 성장이라고 하신걸까요? 당연히 논외 겠지만 24, 36개월을 봤을 땐 연속 성장 아닌가?? 라는 생각이 계속 들면서 왠지모르게 잘 이해가 안되네요...(답답 ㅠㅁㅠ) 오래전 영상이라 답변을 주실진 모르겠지만 궁금해서 질문 남겨봅니다. @푸리에 찾아보다 뜻밖에 지식을 알게되서 너무 감사합니다. 항상 행복하세요!
수학공부를 하다보면 수학은 그저 수체계라는 어떤 가상세계 속의 일인것 같이 느껴지는데 수학개념을 이용해서 자연, 과학, 경제 등 여러 현상을 설명하고 이해할 수 있다는게 정말 놀라운것 같습니다..! 그리고 갑자기 웬 e..? 라고 생각한걸 굉장히 부자연스러워 보이지만~ 이라고 표현하신 부분에서 정말 감탄했습니다 저는 문관데 국어실력도 유감스럽네요;ㅁ; 오늘도 잘보고갑니당~~
안녕하세요 ㅎ 그게 모델링의 재미라고 할 수 있을 것 같습니다 ㅎㅎ 여러가지 머릿속에서 일어나는 일들, 자연세계에서 일어나는 일들을 수학적 모델로 구현해보고 시뮬레이션 해보고 예측해보고 하다보면 실생활에 쓰일 수 있는 많은 것들이 발견되죠... ㅎㅎ 개인적으로는 최근 유행하는 딥러닝 그런것들도 좋지만 이렇게 클래식한 방법으로 모델링 하는것이 더 의미있고 재밌는 것 같습니다 ㅎㅎ
얼마전 내적을 효율성으로 설명하신 분 강의를 들었는데, 자연상수를 경제학 분야로 설명하니 자연상수가 만들어진 계기 혹은 존재가치 알수 있네요. 요즈음 딥러닝을 공부하며 고등수학 이론들을 활용하여 실생활에서 체감할수 있는 성과를 내고 있다고 느끼고 있습니다. 수학교육도 내 주변의 관심분야를 통해서 설명할수 있는 방법론이 더욱 더 많이 개발됐으면 하는 바램입니다.
조금 엉뚱한 질문인 것 같긴 한데요.. ;ㅡ; 1년 100%로 성장하는 세팅을 6개월 50% 두번 성장으로 바꿨잖아요..? 이런식으로 쪼개면 확률이나 나중에 나오는 값이 바뀌게 되는 데도 저렇게 값을 함부로 변경할 수 있는 건가요? 변경 해도 '100%의 성장률로 성장' 라고 할 수 있는 이유가 뭔가요? + 연속 성장이 되려면 무한에 가깝게 간격을 줄여야 하잖아요. 그럼 앞에서 예시를 든 1년 100%, 6개월 50% 등등은 '연속' 성장은 아닌건가요? 연속이 되려고 무한대로 보낸거??죠?? 중구난방해서 죄송합니다...ㅎㅎㅎㅎ 생각나는대로 적다보니까 😭
안녕하세요. 저도 예전에 그것에 대해서 고민해봤는데, 제 생각에는 연속적으로 성장하는 지수함수의 변화율도 연속적으로 성장하기 때문이라고 생각할 수 있지 않을까라고 ... 그래서 e^x의 미분계수도 e^x가 아닐까 라고 제 나름대로 결론 내렸습니다 ... 솔직히 말해서 명쾌한 답변은 못내렸습니다 ㅠㅠ
e 는 돈을 빌려 줄 때 기간을 무한히 쪼개 복리로 빌려 준다면 어떤 효과가 나타나는 것일까?에서 처음 나온 것입니다. Jacob Bernoulle 가 그 값을 계산할 수 있는 걸 보여 주어 나온 것이므로 돈을 이용해 설명해 주는 것이 더 나을 것 같다는 생각이 듭니다.경제학 중 finance 분야에 e를 성장율에 적용한 시기는 20c 초로 보아야 하는데 e는 미분이 보급되던 초기에도 각광을 받던 놈이었기 때문입니다.강의에 대한 감상문을 올리는게 예의 일지는 모르겠습니다만...
질문있습니다! 자연상수 è를 정의하는 식(1+1/x)^x 에서 x의 값이 늘어날 수록 e에 가까워 지잖아요? 제가 발견한 것이 있는데 x가 1,2, 3..을 대입하고 e와 비교해보면 자릿수가 1자리, 2자리, 3자리 ...n자리가 같다는 것입니다. 정밀 계산기로 계산결과 소수n번째 숫자가 0또는 9일때 이 명제는 거짓이 됩니다. 그러나 0,9가 나오지 않으면 이명제가 참임을 발견했습니다. 이 명제의 의미와 활용정도를 묻고 싶습니다.
치환을 한 것이라서 그렇습니다. 단위의 바라보는 시선의 차이랄까요? 물1L가 있으면 1L 병을 가진 사람은 1L가 1번 이라고 생각하지만 500ml 병을 가진 사람은 500ml가(1L의50%가) 2번 이라고 생각하겠죠. 50% 의 관점에서 보자면 n= (50%n)*2 라고 볼 수 있기 때문에 저렇게 표현을 한 것입니다. 일종의 모양을 맞추어 준 것이지요. 그리고 등식이 성립하기 위해서는 먼저 100%->50%로 만들었으므로 그 값을 곱하기2를 해준 것입니다. 리미트의 (n-> 무한)을 (n/2->무한)으로 변형해주셨다면 이해가 되셨을지도 모르겠네요 n 이 끝도 없이 커지는 상황이라면 (n의 50%) 역시 끝도 없이 커지는 상황이 되므로 괄호안의 값이 상수e 의 값으로 수렴하는 것입니다.
오 네... 미분을 연산으로 생각하면 항등원 함수가 e^x라고도 볼 수 있겠네요. 미분과 관련해서는 제가 글로 정리한 블로그에서 좀 더 자세한 내용 찾아보실 수 있을 것 같습니다. 좋은 글 감사합니다 ^^ angeloyeo.github.io/2019/09/04/natural_number_e.html
복소평면에서 e^j*pi*t를 하면 시간 t까지 계속 도는 등속원운동하는 그래프가 그려지네요 그 뭔가 되게 심오하네요 다른 차원에서 거울처럼 잡아당기는 힘같은것? 중력 같이 보이네요 또 앞에다 e의 승에 음의 실수를 더하면 감쇄상수 역할을 하게 되네요 일상 속에서 탱탱볼이나 댐퍼 같은 것
동영상 잘 보았습니다. e를 처음 발견한 사람은 네이피어이고 베르누이가 limit 개념으로 정의를 했지만 공개적으로 발표하지는 않았습니다. e는 Euler가 처음으로 발표했고, Euler's number라는 공식 명칭을 얻었습니다. 오일러 공식 e (i thetha) = cos (theta) + i sin (theta)을 도입함으로써, 실수 체계와 복소수 체계 사이의 다리(bridge)를 만들게 된 것이죠. 오일러 공식으로 인해 Fourier series가 엄청 간편해 졌구요. 오일러 공식으로 인해 복소수의 응용이 폭발하게 되었죠. 그외에도 미분을 처음 생각해 낸 사람은 뉴튼과 라이프니찌 이지만, 우리가 알고 있는 미분 공식들 중 주요 핵심부분은 Euler가 증명하고 유도했습니다. y = e(x)는 미분의 단위 연산자처럼 사용됩니다. 미분하면 다시 자신이 되죠. 즉, y = e(x)의 기울기는 그 점에서 e(x)의 값 - 함수 값과 기울기가 같은 유일한 함수.
[대략문돌이] 예전에 극한을 처음 배울 때, h가 무한으로 가면 1/h는 0이라 생각하고 풀어라고 배웠거든요. 그래서 저는 항상 자연 상수 개념에서 이해가 안갔던 부분이 (1+1/n) 이란 1과 같고 1^n 은 결국 1이라 생각했는데 2.718~ 이라니 머릿속이 복잡합니다 흑
메클로린 급수를 이용하여 인간이 4칙연산 가능한 계산기로 1분 정도면 소숫점 4째 자리 정도까지는 유사하게 구할 수 있습니다. 인문계 고등학교 이과 기준으로 설명하면 최대최초정리-> 롤의정리 -> 평균값정리 -> 테일러급수-> 메클로린급수 를 보신다면 이해가 빠르실 겁니다. (물론 테일러 정리 부터는 대학교부터 배운다고 보시면 됩니다만은...) 간단히 설명하면 y=e^{x} 라는 함수는 x=0 근처에서 y=1+x 와 오차 범위가 매우 적습니다. ( 고등학교 수준의 설명에서는 그래프의 접선이라고 생각하시면 됩니다.) 이를 확장하면 y=e^{x} 는 대략 1+x+{1/2}x^{2}+ ... +{1/n!}x^{n}+... 과 거의 유사합니다. 컴퓨터를 이용해서 소수점 수십 수백 자리까지 구하는 것이 가능하구요. 현실상황에서 볼 때 4자리 정도면 충분합니다. ( 소숫점 4자리정도는 집 건축할 때 1cm 오차나는 수준 ) 위 식에 x=1을 대입하면 e=1+1+1/2 +1/6 +1/24+... 정도 되겠네요.(감히 등호를 사용했지만 엄밀히 말하면 같은 것은 아닙니다. 무한히 계산하는 것이 가능하다면 같겠죠) 비슷한 원리로 Pi=3.14... 원주율은 y=4arctan{x} 함수를 ( y=e^{x}를 메클로린급수 표현에x=0 넣은 것 처럼 ) 메클로린 급수 표현에 x=1 을 넣으면 ( 이번에는 0이 아니라 1입니다) 원주율의 근사값을 넣을 수 있습니다. pi=4(1-1/3+1/5-1/7+...+{-1}^{2n-1}{1}over{2n-1}+...)=3.14... 이렇게 되겠네요
파이나 자연상수같은 것들은 마지막을 모릅니다. 다만 자연상수의 경우는 계속해서 n이 커지면서 그 수가 작은 수에서 점점 터지는 경우입니다(2부터 2.71828로..) 그래서 n이 커질수록 점차 소수 점 첫째자리부터 변하지 않기 시작합니다. 그렇기 때문에 그 수로 확정할 수 있게 되죠.
안녕하세요. 제가 알기로는 발견이 먼저인 것으로 알고 있습니다. 수학사 교양 서적들을 보면 존네이피어라는 사람이 로그표를 만들 때 자연 상수 e에 가까운 숫자를 사용했다고 되어 있던걸로 기억합니다. 위키피디아에서도 유사한 내용이 나오니 참고해보시면 좋을 것 같습니다 ^^
글로 정리된 곳: angeloyeo.github.io/2019/09/04/natural_number_e.html
재미있게 잘봤어요
감사합니다 ^^~
너무 좋은 동영상이었어요. 자연로그의 존재 의미를 실질적으로 이해하게 만들어주는 영상! 감사합니다!!!
세상에 진짜 최고에요!! 자연상수가 뭔지도 몰랐던 문과가 영상 보고 바로 이해했습니다. 감사합니다 쌤😍😍😍
진짜 감사합니다. 자연상수의 의미를 몰라서 찾아보는데 이 강의가 가장 쉽고 빠르게 이해할 수 있었습니다.
헐 자연상수를 이렇게 디테일하게 설명해주신분은 이분밖에없엇어요 ㅠㅠ
도움이 되었다면 좋겠습니다 ㅎ
제목을 보고 바로 들어왔습니다... 원래부터 계속 궁금했었던 것인데 쉽고 명쾌한 설명 감사드립니다!!!
혹시 닉넴도 자연 로그에 자연상수임?
처음 e 를 배울때 이렇게 가르쳐주는 선생님이 있었었더라면 좋았을텐데요...
안녕하세요. 지금이라도 깨달음을 하나 하나 얻어가는 재미로 다시 시작해보는 것도 괜찮지 않을까요? ㅎ 화이팅입니다!
한국 교육의 문제죠
맞습니다. 라떼도 자연상수 e=2.718 이란것만 외웠습니다. 그 쓰임은 대학교 와서야 알게 되었네요...
햐... 진짜 내가 학창시절에 유튜브가 있었다면 수포자가 되지 않았을 텐데... 진짜 옛날 공교육 교사들은 쓰레기였다.
간단 명료하면서 딱, 좋은 설명 감사합니다. ^^
정리가 확 되네요, 감사합니다, 복 받으실 겁니다
+정홍근 도움이 되었다니 기쁩니다 ㅎㅎ 좋은하루 보내세요
와 이강의를 듣고 바로 구독눌렀습니다 왜 e를 쓰는지 너무 잘 알려주셔서 감사합니다
사랑해요 고등학생때 맨날 왜 이게 나왔지? 왜 이부분을 굳이? 하는 고민이 있었고 마음 한켠에서 답답했는데 이제 그 마음이 풀어졌네요 너무 감사해요 >< ♡ 오빠 사랑해 (덜렁덜렁)
깊은 내용 강의 감사합니다
복리이자 구할 때도 정말 편하겠네요. 쉬운 설명 감사합니다.
+이경연 e에 관한 위키를 보시면 Jacob Bernoulli가 복리에 관한 공부(?)를 하다가 알게되었다고도 합니다... 아주 좋은 지적이시네요 !
en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)
감사합니다.
이런건 외국 자료에나 있던데
정말 잘 설명해주셔서 감사합니다
저도 외국 자료들로 공부하고 전파하는 것 뿐입니다... ㅋㅋ 감사합니다~
항상 인도발음만 듣다가
한국어로 들으니 상쾌합니다.
감사합니다.
진짜 궁금했던건데.... 감사합니다!!
뭐 특별한거 있겠어라는 마음으로 봤다가, 망치에 머리를 맞은 충격을 받았습니다
안녕하세요 저는 수학교사를 준비하고 있는 대학생입니다~ 어제 처음으로 공돌이님의 이 영상을 처음 보게되었는데 정말 제가 수업을 들으면서는 알 수 없었던 것들을 새롭게 알아가는 기분이라 더 수학이 재밌어지고 공부하고 싶어지는 것 같네요ㅎㅎ 나중에 제가 수학 교사가 되었을 때 아이들한테 이런 정보들을 알려주면 아이들도 수학이 조금 더 친근하고 재밌어지겠죠😂? 제 바램이예요 ㅎㅎ 앞으로 좋은 영상 항상 감사히 시청할께요~ 깔끔한 설명 정말 감사합니다😊
안녕하세요. 이른 아침부터 수학 유튜브 영상을 보시다니... 열정이 남다르십니다! 네, 의미를 탐구할 수 있는 수학 수업이 된다면 학생들이 더 수학에 관심을 가지지 않을까요? ㅎㅎ 댓글 감사드립니다 :)
금융론 과목 이자율 배울 때 알게되었는데, 더 잘 설명하시네요. 감사합니다.
아직 많이 부족합니다... 댓글 감사드립니다 ^^
항상 많이 도움이 됩니다
너무 감사합니다. Blog 로 먼저 접하게 되었는데, 뒤늦게 유튜브 채널을 구독하게 되었네요. eigen-decomposition에서, 큰 도움을 받았습니다. 감사합니다.
안녕하세요 ~ 도움 되셨다니 다행입니다 ㅎ 고유값 고유벡터 너무 재밌죠 ㅎㅎ 블로그도 열심히 쓰고 있으니 간간히 봐주세요 감사합니다 !^^
최고의 수면 영상 감사합니다!!
그렇게라도 봐주시면 감사합니다 :)
@@AngeloYeo 어잌후..야!
경제학 전공하는 문돌이인데... 잘 보고 갑니다! 이해하는데 도움이 되네요!! ㅎㅎ
안녕하세요~ 도움 되었다니 다행입니다 :)
그냥 외우기만 했는데 이런 의미가 있었다는게 신기했고 연상하는데 도움이 많이 될 거 같아요~그리고 재밌어요!
감사합니다 이해하는데 도움이 됐어요 적용하는 방법 좀 더 연구해봐야겠네요
한수 배우고 갑니다. 특히, “연속” 성장이라는 해석/의미. E에대한 제 지식에 무언가 찜찜한 부분을 부드럽게 만들어 주네요.
최고의 설명입니다.^^
영상 잘 봤습니다!
감사합니다 많은 도움이 됐습니다
도움이 되었다니 다행입니다 ^^
감사합니다 잘봤어요
와 예시를 드니까 바로 이해가 되네요. 복리이자 느낌이네요 좋은강의 감사드립니다!
안녕하세요 ~ 네 맞습니다 복리 이자 개념에서 출발한 것으로 보면 됩니다 ^^ 감사합니다 :)
좋은 영상 감사합니다
와....구독은 진즉에 해놓고있었는데 이 영상은 댓을 안달 수가 없네요🙏 그냥 암기로만 접근했었던것이 ㅜㅜ 단박에 해결됬어요🤣 복학하자마자 듣는게 천체물리라 오랜만에 수학이 많이 쓰여서 복습하는데 정말 감사합니다 ㅜ0ㅜ
+) 감명받아 블로그들어가서 후원도 했습니다 하xx으로... 좋은컨텐츠 감사합니다!
안녕하세요. 새벽 시간인데도 열심히 공부하시네요 ...^^
오래된 영상임에도 도움드릴 수 있는 부분이 있었다니 아주 뿌듯합니다. 보내주신 후원금 감사히 잘 받겠습니다.
좋은 하루 되세요 😁
재무관리 공부하고 있는 문과출신 회계사 수험생인데 2년반만에 이 영상 보고 이해했어요ㅜㅜ 진짜 감사합니다❤️ 아주 적은 금액이지만 후원도 쏘겠습니다
긴 시간 고민하셨겠네요 ^^~ 재밌게 봐주셔서 감사합니다 ㅎ
고딩때 자연상수e의 정의를 보고 그냥 그런가보다햇는데 수년이흐르고 이영상을통해 예를들어가며 설명해주 아주 머리에잘들어오네요 유익한 영상 잘보고갑니다~
도움이 되었다면 다행입니다 ^^
헐!!! 이번에 처음 배우고 이거 그냥 고등학생 괴롭히려고 만든 거다...싶었는데ㅋㅋㅋㅋ좋은 채널이네요 매일매일 봐야징
와 궁금했는데 잘 봤습니다
와 저도 처음알았어요! 감사합니다!
e라는 상수를 많이 쓰긴 하지만 의미에 대해 깊게 생각하지 않는 경우가 많은 것 같습니다.
도움이 되었다면 다행입니다 ^^
연속된 성장이란 말을 듣고 띵하네요. 찰나의 순간 자기 자신이 커지는 양에따라 성장한다. 프랙탈의 느낌도 나네요. 순간의 변화가(미분) 자기 자신이라는 것도 직관적으로 다가오게 됩니다
감사합니다!!
고3인데 미적분 시간에 자연상수가 왜 쓰이게 됐는지 정확한 의의를 알고 싶었는데 감사해요ㅠㅠ 이렇게 유익한 채널을 왜 이제 알았지 ...
^^ 자연상수 e에 관한 영상은 이 영상 외에도 e^x의 미분이 왜 e^x인지에 관한 영상이 하나 더 있습니다 ㅎ 그영상을 보면 미적분에서 자연상수 e가 왜 자주 쓰이는지 알 수 있을 거에요! 고3이시면 굉장히 빨리 접하신 편이라고 보셔도 좋을 것 같습니다 ㅎㅎ 저는 20대 훌쩍 넘어서 이 개념에 대해서 알게 되었는데요 뭘... ㅎㅎ
와 개쩌네요 !!
격한 칭찬 감사합니다 ^^;
와,, 좋아요좋아요ㅋㅋ 감사합니다!!!!
감사합니다...
1타강사 보다 쌤강의가 더 좋은 강의 입니다
이거 왜 계속 제 알고리즘에 뜨는거죠...??
6년 전 영상이길래 계속 안보고 넘기는데 계속 나오네요... 이건 인터스텔라같이 미래의 제가 보내는 신호일까요??
오늘은 이걸 봐야겠어요 ㅋㅋㅋㅋ
김현수님 오랜만이에요 🖐🖐
@@AngeloYeo 넵 ㅋㅋ 제가 시험이 다가와서 영상을 오프라인 저장만 해두고 못보고있네요 ㅠㅠ 시험치면 자주 보러 올게요 ㅋㅋㅋ
공부하다가 이걸 어디다가 써먹나 궁금해서 찾다가 들어왔는데 알려주셔서 감사합니다.
와.. 애니메이션리그할때 사용하길래궁금했는데 감사합니다!
애니메이션리그가 뭐죠 ;ㅁ; 댓글 감사합니다 !
e를 매일 쓰지만 존재하는 의미는 이해를 못했는데 덕분에 알고갑니다. 근데, 하시는 말씀을 들을 땐 이해가 되는데 막상 정리를 해보려니 이해가 안가는 점이 있어서요.
저금통 첫번 째에서 "100퍼센트 성장했지만 12개월이라는 주기를 가지고 불연속 성장" 이라고 하셨는데
12개월이 마지막인 지점이라 했을 때 1회밖에 성장하지 않아서 불연속 성장이라고 하신걸까요?
당연히 논외 겠지만 24, 36개월을 봤을 땐 연속 성장 아닌가?? 라는 생각이 계속 들면서 왠지모르게 잘 이해가 안되네요...(답답 ㅠㅁㅠ)
오래전 영상이라 답변을 주실진 모르겠지만 궁금해서 질문 남겨봅니다.
@푸리에 찾아보다 뜻밖에 지식을 알게되서 너무 감사합니다. 항상 행복하세요!
뒷부분 수식전개가 빨라서 백프로는 모르겠으나 개념정리에 많은 도움 되었습니다. 감사합니다.
댓글 감사합니다 ~ ㅎ
수식전개가 너무 빨랐다면 아래의 제 블로그에 가셔서 수식을 차근히 보시는 것도 좋을 것 같습니다.
angeloyeo.github.io/2019/09/04/natural_number_e.html
@@AngeloYeo 블로그 잘 봤습니다. 11->12로 넘어가는 부분이 제가 이해가 분명치 않던 부분입니다.(공식이라고 넘어가는 것이 아니라 어떻게 저런 전개가 되는지)
괄호 안의 2n과 괄호 밖의 2n이 만나서 e가 됩니다. 그리고 1/2승은 밖으로 한번더 빼줄 수 있으니 e의 1/2승이 됩니다
좋아요 😀
우와... 뭣도모르고 금융학에서 허우적거리던 문과에게 동아줄같은 강의에요
좋은 영상 감사합니다 ! 자연 로그의 의미와 활용예시도 궁금합니다!
수학공부를 하다보면 수학은 그저 수체계라는 어떤 가상세계 속의 일인것 같이 느껴지는데 수학개념을 이용해서 자연, 과학, 경제 등 여러 현상을 설명하고 이해할 수 있다는게 정말 놀라운것 같습니다..! 그리고 갑자기 웬 e..? 라고 생각한걸 굉장히 부자연스러워 보이지만~ 이라고 표현하신 부분에서 정말 감탄했습니다 저는 문관데 국어실력도 유감스럽네요;ㅁ; 오늘도 잘보고갑니당~~
안녕하세요 ㅎ 그게 모델링의 재미라고 할 수 있을 것 같습니다 ㅎㅎ 여러가지 머릿속에서 일어나는 일들, 자연세계에서 일어나는 일들을 수학적 모델로 구현해보고 시뮬레이션 해보고 예측해보고 하다보면 실생활에 쓰일 수 있는 많은 것들이 발견되죠... ㅎㅎ
개인적으로는 최근 유행하는 딥러닝 그런것들도 좋지만 이렇게 클래식한 방법으로 모델링 하는것이 더 의미있고 재밌는 것 같습니다 ㅎㅎ
얼마전 내적을 효율성으로 설명하신 분 강의를 들었는데, 자연상수를 경제학 분야로 설명하니 자연상수가 만들어진 계기 혹은 존재가치 알수 있네요. 요즈음 딥러닝을 공부하며 고등수학 이론들을 활용하여 실생활에서 체감할수 있는 성과를 내고 있다고 느끼고 있습니다. 수학교육도 내 주변의 관심분야를 통해서 설명할수 있는 방법론이 더욱 더 많이 개발됐으면 하는 바램입니다.
헐 학교선생님께서 이렇게 비슷하게설명해주셨는데 소름
이강의는 진짜였다...
조금 엉뚱한 질문인 것 같긴 한데요.. ;ㅡ;
1년 100%로 성장하는 세팅을
6개월 50% 두번 성장으로 바꿨잖아요..?
이런식으로 쪼개면 확률이나 나중에 나오는 값이 바뀌게 되는 데도
저렇게 값을 함부로 변경할 수 있는 건가요? 변경 해도 '100%의 성장률로 성장' 라고 할 수 있는 이유가 뭔가요?
+ 연속 성장이 되려면 무한에 가깝게 간격을 줄여야 하잖아요. 그럼 앞에서 예시를 든 1년 100%, 6개월 50% 등등은 '연속' 성장은 아닌건가요? 연속이 되려고 무한대로 보낸거??죠??
중구난방해서 죄송합니다...ㅎㅎㅎㅎ 생각나는대로 적다보니까 😭
최근에 미2 공부하다가 자연상수e 가뭔지 궁금햇엇는데 뭔가 의미가 담겨져 잇는것 같앗는데 역시 있군요!!
고등학교때 배운 복리를 리미트 극한 보내는 느낌이네요 ㅋㅋㅋ
오 정확합니다 ^^
e는 정규분포 곡선식에서도 나오지 않나요?
제가 3b1b에서도 e를 다루는영상을봤는데 거기서는 a^x의 함수의 도함수가 a^x*(상수) (정확히는 자연로그) 의 꼴로 나타날때 그 상수가 1이되게하는 상수를 정의한다고 설명해줬는데 이게 근본적으로는 lim(n→(무한)) (1+1/n)^n이랑 같은걸 의미하는건가요? 둘다 틀린말은 아니지만 이해가 잘 안되서 물어봅니다.
안녕하세요. 저도 예전에 그것에 대해서 고민해봤는데, 제 생각에는 연속적으로 성장하는 지수함수의 변화율도 연속적으로 성장하기 때문이라고 생각할 수 있지 않을까라고 ... 그래서 e^x의 미분계수도 e^x가 아닐까 라고 제 나름대로 결론 내렸습니다 ... 솔직히 말해서 명쾌한 답변은 못내렸습니다 ㅠㅠ
와씨....재무관리에서 이자율 계산할때 산식이 왜이런지 졸라 이해못하고 힘들었는데 여기서 이렇게 쉽게 설명해줘버리네....
깔끔하다..
감사합니다 ^^~ 도움 되셨으면 좋겠습니다
e 는 돈을 빌려 줄 때 기간을 무한히 쪼개 복리로 빌려 준다면 어떤 효과가 나타나는 것일까?에서 처음 나온 것입니다. Jacob Bernoulle 가 그 값을 계산할 수 있는 걸 보여 주어 나온 것이므로 돈을 이용해 설명해 주는 것이 더 나을 것 같다는 생각이 듭니다.경제학 중 finance 분야에 e를 성장율에 적용한 시기는 20c 초로 보아야 하는데 e는 미분이 보급되던 초기에도 각광을 받던 놈이었기 때문입니다.강의에 대한 감상문을 올리는게 예의 일지는 모르겠습니다만...
저는 너무 좋은데요ㅎ "무엇을 배우는가" "얼마나 잘 가르치는가" 도 중요하지만 , "이걸 대체 왜배워야 하고 , 어디서 유래했고" 이런게 처음에 마중물처럼 제시가 된다면 호기심도 생기고.. 동기부여도 되고.. 훨씬 재밌어지잖아요. ::)
velvet preneur 주입식교육의 정 반대죠. 정말 고등학교 때 이거 배운면서 도데체 저런게 왜 필요할가 라는 생각만 했는데 지금 생각하니 참 무식했던거죠. 학교 선생님들이 이런거를 좀 가르쳐 주시면 수학을 부담으로 생각하지 않고 취미로 했을텐데
굳 이런글 좋아요
이거 논술문제로 나온 적 있는데.. 연속복리에서 기간 무한대로 보낼때 원리합계가 e의 rt제곱인가로 나오는거 r이 이율 t가 시간
좋은 의견 감사합니다 ~! 경제학 등에서 어떻게 실제로 사용되고 있는지 등에 대해서 알아보는 것도 도움이 되겠군요!
진짜 흥미롭고 재밌네요 대학 졸업할 때 되서야 본 게 아쉽
ㅎㅎ 재밌게 보셨다면 다행입니다 ^^ 누군가에게 설명해줄 때가 있지 않을까용? ㅎㅎ
@@AngeloYeo 그럴지도 모르겠네용 ㅎㅎㅎ
뿡알 탁치고 갑니다
재수생인데 자연상수의 의미를 처음 알았네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
감사합니다
네 저는 대학원와서 깨달았답니다 ^^ 댓글 감사합니다
수학 잘 모릅니다. 그러나 무한대로 e 의 값을 얻는건 어떻게 될수있죠 ? 일수 / 분 / 초 까지는 이해가 되는데 무한대에 경우는 어떤식으로 구할수있는건가요 ?
이사람의 설명은 생각보다 훨신 잘되있다
질문있습니다!
자연상수 è를 정의하는 식(1+1/x)^x
에서 x의 값이 늘어날 수록 e에 가까워 지잖아요? 제가 발견한 것이 있는데
x가 1,2, 3..을 대입하고 e와 비교해보면 자릿수가 1자리, 2자리, 3자리 ...n자리가 같다는 것입니다.
정밀 계산기로 계산결과 소수n번째 숫자가 0또는 9일때 이 명제는 거짓이 됩니다. 그러나 0,9가 나오지 않으면
이명제가 참임을 발견했습니다.
이 명제의 의미와 활용정도를 묻고 싶습니다.
정밀 계산기는 정밀도100,000으로 설정했고 100번째 자리까지 참임을 확인했습니다.
e to the x를 미분하면 다시 e to the x가 된다는 것은 임의의 x에 대해서 그 함숫값과 도함숫값(바른 설명은 아니지만 여기선 도함수를 기울기함수로 생각하는 것이 이해하는 데에 낫습니다)이 같다는 것을 나타냅니다
와 진짜 감사합니다. ㅋㅋㅋㅋ
자연상수 너무 신비롭네요 (황홀)
오우 댓글 감사합니다 :)
굿굿
1. 무슨의미로 쓰이는지 알려주시니 왜 알고 있어야 되는지 알겠네요 감사합니다.
2. 성장을 표현하기 위해 만든거라! 이제야 뭔가 필요성이 느껴지네요.. 좀더 생각해봐야겠네요..22.04.14(목)
수학이 어려운 공대생 한테 큰 도움이 됐습니다..
안녕하세요 ~ 도움 되셨다면 다행입니다 ^^
그럼 저런 자연상수를 이용한 식이 녹조측정이나 구름양 예측에 이용되는군요!
자연상수 유래를 통해서 의미를 보다 정확히 알 수 있었습니다 어느분 말마따나 학교에서 좀더 일찍 이런 가르침을 받았으면 더 좋았을것을요,,
예전에 수능칠때 그냥 e는 e구나 하고 문제만 계속 풀엇는데 이런 깊은뜻이....당신의 정체가 궁금합니다.
잘 보고 잇어요~ 이게 첫 시청이라는 ㅎㅎ.
저기요 13:52에서 50퍼로 햇는데 왜 지수가 n/0.5가 되는지 모르겟어요.. 또 그 뒤의 지수가 0.5이던데, 걔랑 앞의 속안에 잇는 지수랑 곱해서 n이 되게 한 일종의 숫자놀이랄까,, 식변형인건가요?
치환을 한 것이라서 그렇습니다. 단위의 바라보는 시선의 차이랄까요?
물1L가 있으면 1L 병을 가진 사람은 1L가 1번 이라고 생각하지만
500ml 병을 가진 사람은 500ml가(1L의50%가) 2번 이라고 생각하겠죠.
50% 의 관점에서 보자면 n= (50%n)*2 라고 볼 수 있기 때문에 저렇게 표현을 한 것입니다.
일종의 모양을 맞추어 준 것이지요.
그리고 등식이 성립하기 위해서는 먼저 100%->50%로 만들었으므로 그 값을 곱하기2를 해준 것입니다.
리미트의 (n-> 무한)을 (n/2->무한)으로 변형해주셨다면 이해가 되셨을지도 모르겠네요
n 이 끝도 없이 커지는 상황이라면
(n의 50%) 역시 끝도 없이 커지는 상황이 되므로 괄호안의 값이 상수e 의 값으로 수렴하는 것입니다.
저도 이부분에 대해서 궁금하더군요 어차피 결과가 n이 나오면 0.5가 아닌 다른 0.25, 0.8 뭐든가능한데 1/n 을 0.5/n으로 만들어주기 위해서 n 대신에 n/0.5를 각각 넣어주는 건가 싶기도 하고요
증가하는게 왜 저런식으로 증가했는지 이해 인 갔는데 두번 들으니 이해 가여 잘 들었습니다
이제서야 알게되다니..
속도보단 방향이라고들 하던데... ㅎ 도움이 되었다면 다행입니다 ^^
1:52 이의 의의 ㄷㄷ
그럼 자연계의 모든 것들은 연속적이고 성장(변화)해 간다면 자연상수로 표현 할 수 있겠네요... 그래서 자연상수인가...
모든 사람의 키가 e씩 큰다면 성장시기가 긴사람이 성장기 끝났을때 제일 크겠군요.
지금이라도 e씩 성장하고 싶다 ㅠ
e가 왜 자연상수인지 제대로 알려주는 영상이네요. 자연의 성장이란 다르게 말하면 함수로 표현할 수 있는 수치의 변화율을 의미하고 함수의 변화율을 알기 위해서는 미적분이 필수인데 미분이라는 연산에서 항등원이 되는 함수가 지수함수 e^x라서 자연상수라고 알고 있었죠.
오 네... 미분을 연산으로 생각하면 항등원 함수가 e^x라고도 볼 수 있겠네요. 미분과 관련해서는 제가 글로 정리한 블로그에서 좀 더 자세한 내용 찾아보실 수 있을 것 같습니다. 좋은 글 감사합니다 ^^
angeloyeo.github.io/2019/09/04/natural_number_e.html
@@AngeloYeo 블로그 잘 봤습니다. 고등학교 및 대학교에서도 가르쳐주지 않는 내용이 많네요. 고맙습니다
내용 정말 좋네요! 왜 이름이 자연상수고, 굉장히 다분야에 사용되는 지 궁금하였는데, 어쩌면 당연한 논리였을지 모르겠네요! 왠지 체세포분열에서도 e가 들어갈 것 같아요
ㅎㅎ 감사합니다 ㅎㅎ 체세포 분열같이 자연에서 일어나는 일들은 많은 경우 미분방정식으로 해석할 수 있는데 이 경우에 solution에 거의 대부분 e 가 들어가게 됩니다~!
복소평면에서 e^j*pi*t를 하면 시간 t까지 계속 도는 등속원운동하는 그래프가 그려지네요 그 뭔가 되게 심오하네요 다른 차원에서 거울처럼 잡아당기는 힘같은것? 중력 같이 보이네요
또 앞에다 e의 승에 음의 실수를 더하면 감쇄상수 역할을 하게 되네요 일상 속에서 탱탱볼이나 댐퍼 같은 것
안녕하세요. 수학에 의미를 부여해가면서 공부하는게 참 도움이 되지요... 여러가지 확인해보시면서 공부하시는데 도움이 되셨으리라 믿습니다. 댓글 감사합니다 :)
e^πit 했을때 e^πi=-1이잖아요, 그래서 (-1)^t을 여러 t의 값에 대해서 계산해서 복소평면에 나타내면 뱅글 뱅글 돌아가는걸 볼 수 있잖아요 저는 이걸 복소평면의 성질을 잘 나타내는 좋은 예라고 봐요. 중력은 좀... 제생각이 그렇다고요 ㅎ
동영상 잘 보았습니다. e를 처음 발견한 사람은 네이피어이고 베르누이가 limit 개념으로 정의를 했지만 공개적으로 발표하지는 않았습니다. e는 Euler가 처음으로 발표했고, Euler's number라는 공식 명칭을 얻었습니다.
오일러 공식 e (i thetha) = cos (theta) + i sin (theta)을 도입함으로써, 실수 체계와 복소수 체계 사이의 다리(bridge)를 만들게 된 것이죠. 오일러 공식으로 인해 Fourier series가 엄청 간편해 졌구요. 오일러 공식으로 인해 복소수의 응용이 폭발하게 되었죠.
그외에도 미분을 처음 생각해 낸 사람은 뉴튼과 라이프니찌 이지만, 우리가 알고 있는 미분 공식들 중 주요 핵심부분은 Euler가 증명하고 유도했습니다.
y = e(x)는 미분의 단위 연산자처럼 사용됩니다. 미분하면 다시 자신이 되죠.
즉, y = e(x)의 기울기는 그 점에서 e(x)의 값 - 함수 값과 기울기가 같은 유일한 함수.
안녕하세요. 제 영상들을 관심있게 봐주셔서 감사합니다 :)
작성해주시는 내용을 보게되면 수학을 참 좋아하시고, 조예도 깊으신 분 같습니다. 정리해주셔서 감사합니다!
굳!
와 그래서 미분하면 같은거였나
퓨리에변환공부하다보면 갑자기툭튀어나오는 오일리공식
와 이영상이벌써7년이 지났네;
와 이영상이벌써6년이 지났네;
촬영 어떤 프로그램인가요?
안녕하세요. 아이캔노트와 오캠을 함께 사용했습니다.
[대략문돌이] 예전에 극한을 처음 배울 때, h가 무한으로 가면 1/h는 0이라 생각하고 풀어라고 배웠거든요. 그래서 저는 항상 자연 상수 개념에서 이해가 안갔던 부분이
(1+1/n) 이란 1과 같고 1^n 은 결국 1이라 생각했는데 2.718~ 이라니 머릿속이 복잡합니다 흑
중간 과정이 생략되고 결과로써의 공식만을 보게 되면 어떤 경우는 직관적으로 납득하기 어려운 경우가 있습니다. 제 영상을 차근히 보시면서 하나하나 정리해가시면 이해에 도움이 되시리라 믿습니다 ~^^
@@AngeloYeo 답답한 마음에 영상을 보기전에 댓글을 먼저 달았었는데, 의미별로 쪼개서 보니 재미있네요. 감사합니다.
외쳐 EE!!
쩐다 쩔고도 쩔어여 ㄳ
미쳤다
n이 무한대로 수렴할 때 값은 어떻게 손으로 구할 수 있나요? 2.71....
메클로린 급수를 이용하여 인간이 4칙연산 가능한 계산기로 1분 정도면 소숫점 4째 자리 정도까지는 유사하게 구할 수 있습니다.
인문계 고등학교 이과 기준으로 설명하면 최대최초정리-> 롤의정리 -> 평균값정리 -> 테일러급수-> 메클로린급수 를 보신다면 이해가 빠르실 겁니다. (물론 테일러 정리 부터는 대학교부터 배운다고 보시면 됩니다만은...)
간단히 설명하면 y=e^{x} 라는 함수는 x=0 근처에서 y=1+x 와 오차 범위가 매우 적습니다. ( 고등학교 수준의 설명에서는 그래프의 접선이라고 생각하시면 됩니다.)
이를 확장하면
y=e^{x} 는 대략 1+x+{1/2}x^{2}+ ... +{1/n!}x^{n}+... 과 거의 유사합니다.
컴퓨터를 이용해서 소수점 수십 수백 자리까지 구하는 것이 가능하구요. 현실상황에서 볼 때 4자리 정도면 충분합니다. ( 소숫점 4자리정도는 집 건축할 때 1cm 오차나는 수준 )
위 식에 x=1을 대입하면
e=1+1+1/2 +1/6 +1/24+... 정도 되겠네요.(감히 등호를 사용했지만 엄밀히 말하면 같은 것은 아닙니다. 무한히 계산하는 것이 가능하다면 같겠죠)
비슷한 원리로
Pi=3.14... 원주율은
y=4arctan{x} 함수를 ( y=e^{x}를 메클로린급수 표현에x=0 넣은 것 처럼 ) 메클로린 급수 표현에 x=1 을 넣으면 ( 이번에는 0이 아니라 1입니다) 원주율의 근사값을 넣을 수 있습니다.
pi=4(1-1/3+1/5-1/7+...+{-1}^{2n-1}{1}over{2n-1}+...)=3.14...
이렇게 되겠네요
파이나 자연상수같은 것들은 마지막을 모릅니다. 다만 자연상수의 경우는 계속해서 n이 커지면서 그 수가 작은 수에서 점점 터지는 경우입니다(2부터 2.71828로..) 그래서 n이 커질수록 점차 소수 점 첫째자리부터 변하지 않기 시작합니다. 그렇기 때문에 그 수로 확정할 수 있게 되죠.
나중에 계약할때 돈빌리는데 대출해주는사람이 어차피 100%갚을거 한번에 주지말고 12개월로 나눠서 복리로 10%씩갚아 이러면 아무것도모른상태라면 돈을 더뜯길수도있겠네요
자연상수의 필요가 먼저였을까요 발견이 먼저였을까요?
안녕하세요. 제가 알기로는 발견이 먼저인 것으로 알고 있습니다.
수학사 교양 서적들을 보면 존네이피어라는 사람이 로그표를 만들 때 자연 상수 e에 가까운 숫자를 사용했다고 되어 있던걸로 기억합니다. 위키피디아에서도 유사한 내용이 나오니 참고해보시면 좋을 것 같습니다 ^^
YEE YEE
오일러 상수γ는 어디에 쓰이나요?
사람 이름이 붙은 상수는 별 의미 없어요
대학수학만 다루시는건가여?
꼭 그러려는 의도가 있었던 것은 아니지만, 제 스스로 공부가 필요했던 내용을 정리한 것을 공유하다보니 대학수학 위주로 공유하게 되었네요...