ciao...facevo una riflessione..mettiamo caso che ho (2^8 x 3^9 x 2^6 x 3^3 x 2^20 : 2^33 : 3^11) dopo aver fatto una scomposizione in fattori primi per poter sfruttare le proprietà delle potenze....quindi sommo e sottraggo gli esponenti della base 2 e della base 3..il risultato delle basi è 2 e 3...ma il segno che devo mettere tra loro qual'è però? come faccio a stabilirlo? seconda domanda: si sa che la priorità maggiore ce l ha la moltiplicazione e divisione (da sx a dx) e poi sottrazione e addizione (sempre da sx a dx) ...ma in questo caso non c'entra, non va rispettata al 100% vero? cioè siccome abbiamo le potenze, l ordine va seguito sempre da sx a dx ,ma a parità di base giusto? cioè quindi in questo caso posso saltare dalla prima potenza alla terza potenza che hanno la stessa base ...dico bene?...grazie...
Buonasera , il primo blocco di prodotti è commutativo quindi si può scrivere 2³⁴ x 3¹² :2³³:3¹¹= 2*3 =6 . In questo caso si svolgono sempre da sinistra verso destra , ma se si hanno prodotti si possono commutare i termini tra i fattori a moltiplicare .Ok le regole , ma quando si prende pratica si possono fare degli shortcut purché non si alteri l'algebra . Ottima osservazione.
@@canzo88 buongiorno , lo spiego subito . Parto dal testo originale 2⁸x3⁹x2⁶x3³x2²⁰:2³³:3¹¹. Le operazioni dovrebbero essere fatte in ordine da sinistra verso destra visto che non figurano parentesi . Tuttavia per i fattori a moltiplicare (i primi cinque fattori ) vale la proprietà commutativa quindi moltiplicando tra loro le potenze con base 2 otteniamo 2³⁴ poiché si sommano gli esponenti dei termini con base 2 che sono 8+6+20=34 (esponente del 2) .Analogamente moltiplichiamo tra loro le potenze con base 3 e otteniamo 3¹² (ho sommato gli esponenti con base 3 e quindi l'esponente è 12+3=12) . A questo punto aggiornando l'espressione abbiamo 2³⁴x3¹²:2³³:3¹¹. A questo punto si dovrebbero moltiplicare i primi due termini , ma non è conveniente e tutto si lascia invariato . Facendo un passo avanti il prodotto 2³⁴x3¹² deve essere diviso per 2³³ e in questo caso la divisione di due potenze aventi la stessa base è uguale ad un unica potenza avente la stessa base e la differenza degli esponenti .quindi 2 ¹ (esponente 1 perché 34-33) e quindi aggiornando l'espressione 2x3¹²:3¹¹ . A questo punto dovremmo fare sempre il prodotto 2x3¹² ma non è conveniente farlo praticamente , ma come in precedenza lo lasciamo indicato come 2x3¹² .Tale prodotto va diviso per 3¹¹ e al solito si esegue la divisione di due potenze avente la stessa base (3 ) e facendo la differenza tra gli esponenti (12-11) si ottiene 3¹ . Quindi in definitiva 2x3¹²:3¹¹ = 2x3 =6
@@salvoromeo 2^34 * 3^12 * : 2^33 : 3^11.. giunti qua....ma per poter fare quel 2^34 : 2^33 devo invertire 2^34 e 3^12 (visto che posso usare la commutativa ) altrimenti come faccio a dividere 2^34 e 2^33 visto che non sono vicini e devo rispettare l ordine da sx a dx?...grazie 1000...
@@canzo88 esatto infatti il prodotto è lasciato indicato .Quello che si fa è semovente considerare il prodotto 2^34 *3^12 come un unico fattore da dividere per il resto .
Provo a scomporre questo numero spaventoso in fattori primi: Eccolo qua [907200]. Termina con due 0 allora invece di dividerlo solamente per 2 associo anche il divisore 5. Anzi direttamente divido per 2²×5². Eseguo: 907200÷(2×5)²=9072. Adesso mi concentro sul numero privo di zeri: 9072÷2=4536 4536÷2=2268 2268÷2=1134 1134÷2=567 567÷3=189 189÷3=63 63÷3=21 21÷3=7 e qui mi fermo perché 7 è un numero primo. In conclusione 907200=2^6×3⁴×5²×7.
Teniamoci forte adesso perché scompongo un bel bestione a 9 cifre. Intanto lo metto in notazione scientifica: 7,351344×10^8. Portiamolo nella versione normale: 735134400. Come sempre: 735134400÷(2×5)²=7351344 7351344÷2=3675672 3675672÷2=1837836 1837836÷2=918918 918918÷2=459459 459459÷3=153153 153153÷3=51051 51051÷3=17017 17017÷17=1001 1001=7×11×13. In conclusione 735134400= 2^6×3³×5²×7×11×13×17.
Ha una bravura, nella spiegazione, fuori dal comune. Grazie professore 👍
Avrei voluto avere un prof così a scuola! Chiarissimo e bravissimo, l'insegnamento non è roba per tutti!
Diciamo che è anche simpatico
La chiarezza è data anche dalla conoscenza profonda di quello che spiega.
dopo tanti anni ritorno sui libri....spiegazioni chiarissime per un disastro in matematica come me
!
Grazie.
sei grande!
Ottimo video prof., e con l'accento catanese (se non mi sbaglio) è ancora più piacevole, grazie
😁
Se devo proprio dire, lei signor Salvo è lo youtuber matematico più simpatico. Grazie per i suoi video e il suo impegno
Buon pomeriggio .La ringrazio per l'apprezzamento verso la mia didattica .È un piacere essere (anche parzialmente) utile 😊
@@salvoromeo grazie a lei gentilissimo.
Grazie
prof una domanda se possibile: avrei bisogno di una lavagna trasparente come la sua. Dove si trovano, che tipo di lavagne sono? grazie
bel video sempre chiaro... grazie
Grazie
Una domanda: e possibile definire in tal modo un numero primo
∀ a,b ∈ N, a,b≠(1,n), n∈N→∄a·b=n
?
ciao...facevo una riflessione..mettiamo caso che ho (2^8 x 3^9 x 2^6 x 3^3 x 2^20 : 2^33 : 3^11) dopo aver fatto una scomposizione in fattori primi per poter sfruttare le proprietà delle potenze....quindi sommo e sottraggo gli esponenti della base 2 e della base 3..il risultato delle basi è 2 e 3...ma il segno che devo mettere tra loro qual'è però? come faccio a stabilirlo? seconda domanda: si sa che la priorità maggiore ce l ha la moltiplicazione e divisione (da sx a dx) e poi sottrazione e addizione (sempre da sx a dx) ...ma in questo caso non c'entra, non va rispettata al 100% vero? cioè siccome abbiamo le potenze, l ordine va seguito sempre da sx a dx ,ma a parità di base giusto? cioè quindi in questo caso posso saltare dalla prima potenza alla terza potenza che hanno la stessa base ...dico bene?...grazie...
Buonasera , il primo blocco di prodotti è commutativo quindi si può scrivere 2³⁴ x 3¹² :2³³:3¹¹= 2*3 =6 .
In questo caso si svolgono sempre da sinistra verso destra , ma se si hanno prodotti si possono commutare i termini tra i fattori a moltiplicare .Ok le regole , ma quando si prende pratica si possono fare degli shortcut purché non si alteri l'algebra .
Ottima osservazione.
@@salvoromeo non ho capito quel 2 x 3...cioè perché il segno di moltiplicazione? Come lo ricavo?
@@canzo88 buongiorno , lo spiego subito .
Parto dal testo originale 2⁸x3⁹x2⁶x3³x2²⁰:2³³:3¹¹.
Le operazioni dovrebbero essere fatte in ordine da sinistra verso destra visto che non figurano parentesi .
Tuttavia per i fattori a moltiplicare (i primi cinque fattori ) vale la proprietà commutativa quindi moltiplicando tra loro le potenze con base 2 otteniamo 2³⁴ poiché si sommano gli esponenti dei termini con base 2 che sono 8+6+20=34 (esponente del 2) .Analogamente moltiplichiamo tra loro le potenze con base 3 e otteniamo 3¹² (ho sommato gli esponenti con base 3 e quindi l'esponente è 12+3=12) .
A questo punto aggiornando l'espressione abbiamo
2³⁴x3¹²:2³³:3¹¹.
A questo punto si dovrebbero moltiplicare i primi due termini , ma non è conveniente e tutto si lascia invariato .
Facendo un passo avanti il prodotto 2³⁴x3¹² deve essere diviso per 2³³ e in questo caso la divisione di due potenze aventi la stessa base è uguale ad un unica potenza avente la stessa base e la differenza degli esponenti .quindi 2 ¹ (esponente 1 perché 34-33) e quindi aggiornando l'espressione
2x3¹²:3¹¹ .
A questo punto dovremmo fare sempre il prodotto 2x3¹² ma non è conveniente farlo praticamente , ma come in precedenza lo lasciamo indicato come 2x3¹² .Tale prodotto va diviso per 3¹¹ e al solito si esegue la divisione di due potenze avente la stessa base (3 ) e facendo la differenza tra gli esponenti (12-11) si ottiene 3¹ .
Quindi in definitiva 2x3¹²:3¹¹ = 2x3 =6
@@salvoromeo 2^34 * 3^12 * : 2^33 : 3^11.. giunti qua....ma per poter fare quel 2^34 : 2^33 devo invertire 2^34 e 3^12 (visto che posso usare la commutativa ) altrimenti come faccio a dividere 2^34 e 2^33 visto che non sono vicini e devo rispettare l ordine da sx a dx?...grazie 1000...
@@canzo88 esatto infatti il prodotto è lasciato indicato .Quello che si fa è semovente considerare il prodotto 2^34 *3^12 come un unico fattore da dividere per il resto .
è divisibile ...forse dovremmo specificare che si considera solo una divisione con resto nullo ?
Grz
Provo a scomporre questo numero spaventoso in fattori primi:
Eccolo qua [907200]. Termina con due 0 allora invece di dividerlo solamente per 2 associo anche il divisore 5. Anzi direttamente divido per 2²×5².
Eseguo:
907200÷(2×5)²=9072.
Adesso mi concentro sul numero privo di zeri:
9072÷2=4536
4536÷2=2268
2268÷2=1134
1134÷2=567
567÷3=189
189÷3=63
63÷3=21
21÷3=7
e qui mi fermo perché 7 è un numero primo.
In conclusione 907200=2^6×3⁴×5²×7.
Molto bene .Mai in vita mia mi sono ritrovato a scomporre in fattori primi un numero superiore a tre cifre 😄
Complimenti .
Teniamoci forte adesso perché scompongo un bel bestione a 9 cifre. Intanto lo metto in notazione scientifica: 7,351344×10^8.
Portiamolo nella versione normale:
735134400.
Come sempre:
735134400÷(2×5)²=7351344
7351344÷2=3675672
3675672÷2=1837836
1837836÷2=918918
918918÷2=459459
459459÷3=153153
153153÷3=51051
51051÷3=17017
17017÷17=1001
1001=7×11×13.
In conclusione 735134400=
2^6×3³×5²×7×11×13×17.
Mai scomposto un numero così altro .Complimenti per il la tenacia e la volontà 🙂
Ovviamente è quando becchi un numero primo che arrivano i problemi...
Grazie.