Zapomněl jsem zmínit, jak by vypadaly funkce inverzní k mocninným funkcím se záporným exponentem, např. k funkci y = (x - 1)^(-3) + 4. Snadno si vyjádřením x a záměnou x a y odvodíte, že by se jednalo o funkci y = 1 / [∛(x - 4)] + 1. Tvar grafu si odvodíme díky tomu, že víme, jak vypadá graf původní funkce, a faktu, že grafy původní a inverzní funkce jsou souměrně sdružené podle osy y = x. Bude se tedy jednat stále o dvě větve hyperboly (po posunutí: I. a III. kvadrant) se středem S[4; 1]. Doporučuje se podívat v GeoGebře na oba grafy. Pokud bychom se zabývali mocninnou funkcí se sudým záporným exponentem, museli bychom nejprve zúžit její definiční obor tak, aby byla prostá - zachováme pouze větev hyperboly z I. kvadrantu. Graf inverzní funkce k ní bude opět hyperbola v I. kvadrantu (po posunutí), ale souřadnice středu (= průsečíku asymptot) budou opět naopak (prohozené), než byly u původní mocninné funkce. Např. y = (x - 1)^(-2) + 4 -> y = 1 / [√(x - 4)] + 1 -> S[4; 1].
Zapomněl jsem zmínit, jak by vypadaly funkce inverzní k mocninným funkcím se záporným exponentem, např. k funkci y = (x - 1)^(-3) + 4. Snadno si vyjádřením x a záměnou x a y odvodíte, že by se jednalo o funkci y = 1 / [∛(x - 4)] + 1. Tvar grafu si odvodíme díky tomu, že víme, jak vypadá graf původní funkce, a faktu, že grafy původní a inverzní funkce jsou souměrně sdružené podle osy y = x. Bude se tedy jednat stále o dvě větve hyperboly (po posunutí: I. a III. kvadrant) se středem S[4; 1]. Doporučuje se podívat v GeoGebře na oba grafy.
Pokud bychom se zabývali mocninnou funkcí se sudým záporným exponentem, museli bychom nejprve zúžit její definiční obor tak, aby byla prostá - zachováme pouze větev hyperboly z I. kvadrantu. Graf inverzní funkce k ní bude opět hyperbola v I. kvadrantu (po posunutí), ale souřadnice středu (= průsečíku asymptot) budou opět naopak (prohozené), než byly u původní mocninné funkce. Např. y = (x - 1)^(-2) + 4 -> y = 1 / [√(x - 4)] + 1 -> S[4; 1].