Límite cuando x tiende a cero de senx/x
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- Опубліковано 4 лют 2025
- Cómo se calcula el límite de sen(x)/x cuando x tiende a cero. Este es un límite famoso e importante ya que, por ejemplo, está implicado en la demostración de que la derivada de la función seno es el coseno.
Para demostrar que, cuando equis tiende a cero, el cociente entre el seno de equis y x es uno, es necesario echar mano del teorema del sándwich, del emparedado o del encaje.
00:13 Presentación del límite
00:50 Obtención geométrica de tres regiones
3:15 Área de las regiones
4:05 Manipulación de la desigualdad
6:35 Límite, cuando x tiende a cero, de las funciones extremo
7:05 Teorema del encaje
8:11 Resultado
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Me cerró todo, está explicación está en piskunov tomo 1 y me resultaba muy dura , gracias por hacerlo mas entendible
Hermoso, increíble y mágico ese límite, gracias por esa excelente explicación!
simplemente impecable!!!!!
no sé a los demás, pero la explicación que me dieron a mí era mil veces más compleja, parecía más una clase de análisis funcional que de cálculo. Si bien el análisis es interesante e importante no tiene lugar en una clase de primer semestre (que es cuando lo dan a la mayoría).
me encantó la explicación, simple, geométrica y demasiado intuitiva. Felicitaciones!!!! en hora buena!!
Yo solía usar longitudes en vez de áreas, obteniendo x•cos(x)
estudie Ingeniería en Informática y en el primer parcial de análisis matemático I (aqui en Argentina se llamaba Calculo I). Me tocó hacer esta demostración.
Me saque un 10, Recuerdo el profesor hablaba de la anomalía haciendo referencia a Matrix (esa anomalía sería yo)
Buaj, en qué universidad estudiaste hermano ? . En mi U el examen de calculo 1 eran un chiste los límites
5:18 x puede tomar valor positivo o negativo.. Si x es un nuemero negativo, el sentido de la desigualdad cambia.
7:04 el teorema es valido para mayor igual (o menor igual). Es decir 1
Si x es negativo (con x próximos a 0, es decir en el 4ºcuadrante), cosx es postivo, senx/x es positivo , pues el senx es negativo, y 1/cosx es postivo. Por tanto, todo sigue igual, no cambia nada. El límite por la izda del 0 también es 1.
👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏 me quito el sombrero, como decimos acá en mi país...
Aunque es una demostración conocida te doy la enhorabuena por la magnífica explicación lentita y bien.
Qué pasada! Nunca me lo habían explicada. Aplicando l'Hospital era directo
Muy bueno, sin embargo es peligroso dividir o multiplicar algo en una desigualdad que depende de la incógnita sin evaluar antes si este es positivo o negativo, en este caso, sen(x) es positivo dado que el ángulo está en el primer cuadrante, pero en general habría que explicar que tomando cualquier otro ángulo la desigualdad se vería alterada pero el resultado sería el mismo, después de eso muy correcto el procedimiento 👏🏻
Dale capo, le estas cuestionando a uno que es ingeniero y tiene muchisimos años de experiencia y conocimiento asi que si sabe lo que hace
En el primer cuadrante senx y cosx son positivos, no hay problema.
@@frangonzalez1245 El titulo no asegura el conocimiento...
pero tienes razon buen comentario xd
@@THotSouce buena foto bro, supongo que es bocchi
@@frangonzalez1245 exacto
Sos un cra Juan! Saludos desde Uruguay.
Gracias Juan excelente explicación...!!!
Abrazos desde Argentina
Saludos desde Sao Paulo Brasil
Juan , muy buena demostración!!!
Me suscribo.
Cuando llevé Mate II la única demostración que nos dieron fue superponiendo las gráficas y observando su similitud cuando se acercan a cero.
Pd: en Mate III tuve un profesor que no le gustaba que le dijeran del emparedado al Teorema del sandwich. XD
Estás re puesto Juan, mañana te mando la Fafa de Argentina, abrazo 👌🏻🙌🏾🙌🏾
Increible video, muy explicativo profe juan un capo como siempre
MUCHAS GRACIAS POR SU APORTE EN MATEMATICAS-MUY BIEN EXPLICADO-GENIAL
Buena explicación mi Juan, me gustaría que subieras ejercicios de cálculo multivariable o calculo vectorial ( es lo mismo xd).
Dibujar esas cosas en pizarra es muchísimo más trabajoso
Muchas gracias Juan, despues de intentos viendo otros videos en youtube acerca de este problema, contigo fue que aprendi.
Excelente Profesor Juan
Yo no sabía la teoría de que el limite del seno de x es la derivada del coseno
Excelente video
Excelente
buena explicación , justo me puse a derivar un seno 😂 y me salió este limite
Muy buen video Juan. Nunca me habían enseñado a atacar un límite de esa manera. Lo único es que en 6:34 te salió la misma expresión a la que ya llegaste en 5:00, con lo que el vídeo te podría haber salido un poco más corto xdd
Un saludo!
D GR, yo no lo veo igual!!
@@matematicaconjuan es verdad me he fijado bien y la expresión del medio es la inversa...mil perdones!!😅
muy bueno Juan, gracias!
Muy interesante para pensar, Juan, como siempre. Solo hecho en falta comentar que por L’hopital la solución es inmediata, pero de nuevo gracias por el contenido del canal…
Este límite es necesario en la demostración de que la derivada del seno es el coseno, entonces si usaras L'hopital estarias utilizando justamente lo que quieres demostrar, por eso es necesario saber demostrarlo de un metodo que no implique la derivada. No lo dice explicitamente en el video, pero cuando dice que este limite es importante por que se usa para calcular la derivada del seno queda implicito que no se puede usar L'hopital.
@@marcosescartinferrer7182 Esta claro que para demostrar es como dices. Simplemente remarcar que a efectos prácticos se puede calcular trivialmente.
@@pacojonesvaior9212 Si por supuesto, está demostración solo se utiliza para calcular la derivada del seno. En cualquier otro caso se da por supuesto ya que todo el mundo que ha estudiado límites sabe esto.
Un saludo he visto sus vídeos y le he querido preguntar si a usted de las ramas de la matemática le gusta mucho las que tienen que ver con geometría incluyendo trigonometría y geometría analítica también , pues he observado y analizado que sus explicaciones tienen base geométrica .
Una manera muy elegante y sencilla de calcular este limite! Enhorabuena por el video Juan!
No obstante, yo hubiera evitado llamar al ángulo x, y al mismo tiempo representar el triangulo en un eje de coordenadas llamando a los ejes "x" e "y". El gráfico implicaría que x=cos(x), no? 😆
muy bien explicado!
Pelado te quiero mucho ❤
Profe puede explicar Logaritmo Natural, es un tema que debo rendir y aun no lo entiendo. Desde ya muchas gracias maestro siempre me salva con sus videos
Buena profe, lo seguí del otro video. Y si digo que elijo un x pequeñísimo entonces esas áreas serían aproximadamente iguales. Y de ahí llego al final.
Gracias por la explicación
Juan, excelente explicación, pero no tan facil de entender. Por qué no usas la regla de L´hopital?
En Colombia le decimos "teorema de la arepa". Un saludo, profe :D
Qué locura todo. Me alegro de ser de letras filosóficas, encima 🤔
Excelente explicación
Luce sus habilidades de docente explicando un auténtico clásico.
Gran vídeo, se entendio perfecto
Te amo Juan
Miriam, muchas gracias 😌💚💜💙🙏
Buen video Profe me encanta su peinado :D
Hay cada falto de neuronas.
@@Jasunchito Explicate wn
@@Jasunchito No se te entiende xd
Sos muy crack
Una pregunta Juan, ¿No se te ha olvidado añadir π al segundo sector?
Un saludo
Por qué π?
@@matematicaconjuan Porqué es un sector circular ¿no? Lo mismo estoy equivocado.
Un saludo
El ángulo estaba en radianes. El área total del círculo es pi*R^2. Luego divides todo el círculo entre 2*pi para calcular el área de un segmento del círculo de ángulo 1 radián. Finalmente multiplicas por el ángulo (en radianes) de la sección del área que quieres y tendrás el área Juan pone ahí.
Si A2= piR^2 por x/2pi implica que A2=x/2 . pi se simplifica, R=1
5:08 pero Juan qué le pasa al signo de esa desigualdad, por qué podemos hacer eso sin cambiarlo?
Piensa en monedas. Piensa que si pones la misma cantidad de monedas en cada miembro la desigualdad se conserva.
Muy buen maestro
Como un matemático demuestra este límite: Aplico trigonometría y análisis matemático.
Como un ingeniero "demuestra" este límite: Dado que si x es aproximadamente 0, x ≈ sen (x), entonces este límite cuando x --> 0 es el límite cuando x tiende a 0 de x/x y esto es obviamente igual a 1
Buenas una pregunta porque x seria equivalente a sen x, es porque seno de 0 es 0? y si es asi se podria aplicar para otros casos y razones?
@@Fergh-vt4uq Buenas, pues te explico. Cuando la función (hablamos siempre en términos de funciones de variable real) f(x) = sen(x) adquiere valores pequeños, ésta puede aproximarse a la función, g(x) = x a efectos externos, con esto quiero decir, que a efectos prácticos en algunos casos de cálculo, se puede hacer uso de esta aproximación para simplificar el problema.
Esta simplificación, solo es válida cuando el seno toma valores muy pequeños, aproximadamente 0, pues si consideras un intervalo diferencial de longitud de la función seno en un intervalo muy pequeño próximo a 0 (por ejemplo el intervalo [0,0'25] ) en este intervalo tan pequeñito, la función seno prácticamente se comporta como una recta. Y precisamente esa recta es la función y=x. De hecho, el error que se comete en esta aproximación, en el intervalo anterior por ejemplo, es menor al 1'1% en todos los valores del mismo, lo cual es un error muy asumible en algunos casos, y por supuesto, cuanto más pequeño sea el intervalo y más cercano a 0 sea, menor será el error cometido.
Si quieres comprobarlo de una forma más cómoda, te sugiero que grafiques la función seno y la función x y hagas zoom aproximadamente en el intervalo que te he especificado, y comprobarás que prácticamente son la misma cosa, son coincidentes casi al 100%.
Y otro dato importante, estamos considerando la función seno, tomando valores de x reales, esto quiere decir que no son grados sexagesimales, sino "radianes".
Esta aproximación tiene muchos usos en ingeniería y física, pues permite simplificar en algunos casos concretos, límites como el del vídeo, realizar algunos tipos de integrales e incluso se puede aplicar en la resolución de ecuaciones diferenciales en algunos casos.
Espero haberte ayudado, un saludo!
Perdón la ignorancia, profesor. (×μ) / 2π. En la función mediana ¿Cabe ahí?.
El tutorial es muy bueno.
Juan, por favor más ecuaciones , aplicar prop. De la igualdad y lo q hago en un miembro lo hago en el otro . Gracias
Muy buena explicacion profe!
Lo que no entiendo es que, yo veo las áreas que son más grandes, una más grande que la otra, entonces como puede ser posible que tengan la misma área, o me perdi? 😓
Grande el pelado 🥵🥵🥵🥵
Juan Universalisa la matemática gracias eres una bendición
Sos un capo!!!
Si de esa forma me fueran enseñado las matemáticas en bachillerato (no digo que los profesores fueron malos) ESTARÍA TRABAJANDO EN ROSCOSMOS.
En el minuto 4:05 en la desigualdad de las funciones me podrías apoyar de una forma más desmenuzada los pasos hasta llegar al resultado gracias
Juan, tengo la duda sobre si la ley de L'Hopital es válida para este caso? Tal que senx'/x' = cosx/1, por lo tanto lim x -> 0 (cosx/1) = 1
Hola buenas, solo hay una forma de demostrar ese límite?
No doy por valido aplicar el teorema del encaje ya que no has demostrado que dicho limites sean 1, simplemente lo afirmas, tendrás que aplicar la definición epsilon-delta a cada extremo para afirmar que valen 1 esos límites aunque tampoco hace falta usar ese teorema para demostrar este limite:
Doy la demostración más formal de todas:
Dado epsilon>0 podemos tomar delta=(2epsilon)½
Luego si 0
Hola Juan . Soy uno de tus muchos suscriptores y sigo con devocion, junto con mi hijo que está en bachillerato, todos tus vídeos. Nos encanta tu manera "loca" de explicar las matemáticas y tú simpatía.
Te escribo para informarte de que un "descerebrado" llamado : "Tierra plana Asturias" ( por el nombre de su canal ya podrás deducir el demencial palo del que va ) está usando tus vídeos en su canal para insultarte y reírse de tus explicaciones. Quizás me meta donde no me llaman pero yo lo denunciaría , ya sea por "copyrigh" o por lo que sea. Creo que no podemos dejar que un "palurdo" como semejante elemento difunda su ignorancia usando videos de ciencia solo para insultar o reírse de los que son más listos que el. Si te das una vuelta por su canal podrás darte cuenta de lo que hablo. Es un auténtico exponente de la estupidez humana, en todo su esplendor, y encima hace alarde de ello ( terraplanista, antivacunas, conspiracionista ) . En fin, dejo en tu mano el tomar cartas en el asunto. Perdona por el "rollo" y un cordial saludo.
que genio!
CORRIGIENDO A JUAN. DEMOSTRACIÓN INCOMPLETA
Esa demostración que haces SOLO SIRVE si sen x >0, pues, como te dicen en otro comentario, estás dividiendo esas dos desigualdades entre sen x y este valor puede ser positivo (0
Esto está ligado a que seno de x cuando x tiende a 0 es x?
Fino señores 👌
Se puede derivar numerador y denominador y resuelves la indeterminación 0/0. Cos (0)/1 = 1
Ya, pero este límite, como indico en el vídeo, se usa para hallar la derivada del seno así que no puedo considerar tu propuesta 🤩.
Gracias.
Gracias a ti!
Por fin lo entiendo
Buena demostración. Hay una forma más fácil de demostrarlo.
No nos dejes con la miel en los labios, JoseM. Una pista🙏
Vamos juann
porque el reino de Dios no es comida ni bebida, sino justicia, paz y gozo en el Espíritu Santo.
Romanos 14:17❤
صلي على النبي محمد وآله محمد الطيبين الطاهرين
Genial!!!
Un capo
fabuloso
A mitad del video podemos abreviar, si x/sen(x) tiende a 1 ya podemos decir que x/sen(x) tiende a 1, no?
Hablamos de senx/x o de x/senx?
Y si x tiende a 2 que se hace con esa misma operacion
¿No es más fácil decir que cuando x tiende a 0, senx=x. O senx/x=1. Luego, aplicar el límite?
Que crack
Vine a entender porque el límite x-->0 de sen (x)/x = 1, y termine entendiendo el teorema del encaje. Un dos por uno
buenas, yo tengo lo siguiente, si podrías ayudarme por favor
lim x->0 x^2 sen(1/x) / senx=0
la idea es no usar el teorema de l'hopital, agradecería su ayuda
Mucha vuelta; solo se debe aplicar L'Hopital y ya está (porque tenemos 0/0) y el resultado siempre dará 1 en un paso y listo
Primeras me merezco fijar o un saludo bro
Facilisimoooooo xD
Pero que demostracion
quedé mas loca de lo que ya era
Ya pero todo eso lo tengo que poner en el examen?? :c
Porqué determinante, que el radio vale 1
verdade pero apenas si x es medido en radianos .... en grados ( degrees ) no es verdade .... fácil de verificar com la calculadora seno(x)/x com x = 0,0001 en radianos y en degrees .... igual com x=0,0000000001 ....
LIKE si lo miras por morbo
profe?
🌡️🏜️
que
ay wey mi mente :,v
Eso es cierto cuando x se acerca a cero por la derecha, pero si lo hace por la izquierda será lo mismo?
Un capo