Presque deux ans que l'on attendait le retour de ces superbes vidéos. Merci Arte de mettre ainsi en avant le monde fascinant mais bien trop souvent incompris des mathématiques.
J'ai regardé la première saison d'une traite et une deuxième était inespérée. C'est drôle, inspirant, bien expliqué et illustré. Pourvu que ça ne s'arrête jamais 🙏
Il est important de noter ce point logique mais qui change tout : Monty sait ce qu’il y a derrière les portes! Il n’ouvre pas une des portes restantes au hasard, il n’ouvrira jamais la porte de la Cadillac. C’est la que le « hasard » disparaît, alors « merci pour ces 0.333 chances de plus je change de porte »!
Si Monty choisissait au hasard quelle porte ouvrir parmi les deux non choisies, ça fait descendre à 1/3 la probabilité générale de finir avec la voiture au terme d'un jeu complet. Puisqu'il va théoriquement éliminer la voiture une fois sur deux et nous donner 2/3 comme chance de victoire le reste du temps. En revanche s'il se trouve qu'il dévoile, par hasard, une chèvre au second tour, eh bien là le calcul fonctionne toujours mais c'est une situation qui n'arrive qu'une fois sur deux.
@@Sushi_355 je me trompe peut être mais je pense que vous faite fausse route, "Puisqu'il va théoriquement éliminer la voiture une fois sur deux et nous donner 2/3 comme chance de victoire le reste du temps." il éliminera la voiture 1/3 et non 1/2 (car nous avons très bien pu avoir la voiture dès le début (1/3)), et nous donnera 1/2 et non 2/3 le reste du temps (les deux portes étant égale et ayant 1/2 que l'on change ou non). "En revanche s'il se trouve qu'il dévoile, par hasard, une chèvre au second tour, eh bien là le calcul fonctionne toujours mais c'est une situation qui n'arrive qu'une fois sur deux." encore une fois, une situation qui arrive 2/3 et non 1/2 (car nous avons très bien pu avoir la voiture dès le début (1/3)) et le calcule est comme je l'ai mentionné au-dessus (les deux portes étant égale et ayant 1/2 que l'on change ou non). cela est dans le cas ou "Si Monty choisissait au hasard quelle porte ouvrir parmi les deux non choisies" la vidéo traitant du cas où Monty ne choisit pas au hasard.
Je pensais jamais pouvoir encore voir une vidéo des voyages aux pays des maths… aujourd’hui Arte m’ont complètement contredit…. MERCI Arte !!!!!!! peut être sur des notions un peu plus complexes comme le programme de Langlands !!!!!!!
J'aime beaucoup cette série. Je la trouve vraiment didactique. Par contre, à 6:37 avec la démonstration avec le théorème de Bayes, l'événement n'est pas "il y a une chèvre derrière la porte B", mais "le présentateur ouvre la porte B".
J'ai un peu de mal à comprendre. Quelle est la probabilité que le présentateur ouvre la porte B ? Est-ce que c'est sachant que le joueur veut ouvrir la porte A ? Dans ce cas, c'est ou le joueur doit trouver une chèvre derrière la porte A et la probabilité que le présentateur ouvre la porte B est de 1/2, ou le joueur doit trouver une cadillac derrière la porte A et la probabilité que le présentateur ouvre la porte B est de 0. Ou alors c'est ; quelle est la probabilité que le présentateur ouvre la porte B sachant que le joueur doit trouver une chèvre derrière la porte A ?
@@joelbecane1869 il n'y a simplement pas de "sachant". L'évènement "le présentateur ouvre la porte B" (je note cette évènement V) se calcule grâce aux formules des probabilités totales, je pense que c'est plus intuitif à comprendre comme cela. Si vous voulez calculer P(V), sachant que je choisi une porte les évènements A',B',C', où A' est l'évènement "je choisi la porte A". Comme cest un système complet d'évènement, cest à dire que A' B' et C' sont disjoints et que P(A'uB'uC')=1 car je choisi une des portes obligatoirement. Ainsi P(V)=P(A'nV)+P(B'nV)+P(C'nV) Soit P(V)=P(V|A').P(A')+P(V|B').P(B')+P(V|C').P(C') Jai fais tout ça pour que ca soit propre (à peu près). Mais en gros, tu calcules un peu tous les cas possibles pour que la porte B soit ouverte par le présentateur. Donc tu utilises les "sachant" pour le calcul mais P(B) ne dépend pas des différents "sachant" parce que tu les as tous pris en compte. Donc la signification de P(B) ne présuppose rien. J'espère que jai pas fais d'erreur et que cest compréhensible.
@@Arcsinx D'accord, merci, ça me semble clair effectivement. Par contre, toujours pas clair pour les calculs car si je ne me trompe pas : P(V|A').P(A') : la probabilité que le présentateur ouvre la porte B sachant que j'ai ouvert la porte A est de : 1/2 ou 1/3 j'ai du mal à faire ce calcul, j'ai l'impression que simplement, comme il reste 2 portes alors il a une possibilité sur 2, sauf que si j'essaie les calculs détaillés : Si il y a une cadillac derrière la porte A, alors il y a une chance sur 2. (une chance sur 3 que cela se produise) Si il y a une chèvre derrière la porte A, alors il y a une chance sur 2 aussi. (deux chances sur 3 que cela se produise). Donc 1/2 * 1/3 + 1/2 * 2/3 = 1/2. Donc bien une chance sur 2. Ensuite, la probabilité que je choissise la porte A est d'une chance sur 3. En tout donc, une chance sur 6 : 1/6 Pareil pour P(V|C').P(C') = 1/6 et P(V|B').P(B') = 0 car si je choisis la porte B alors le présentateur ne va pas ouvrir la porte B. Donc en tout cela fait 1/6 + 1 /6 = 1/3 et non pas 1/2. Si on fait les calculs on a alors : P(B|C) = 1 (là je suis d'accord) P(C) = 1/3 là aussi P(B) = donc 1/3 et non pas 1/2 Ce qui donne : P(C|B) = 1 ... Pourtant, quand je vois le raisonnement intuitif je comprends, mais avec les calculs non ... En tout cas merci beaucoup pour les explications.
C'est vraiment contre-intuitif, je m'y perds. Mais bon si l'on prend tous les cas. Sachant que jai choisi A, 1er cas : A=chèvre B=Chèvre C=voiture. Alors le présentateur ouvre B 2ème cas : A=Chèvre B=Voiture C=Chèvre Alors le présentateur ouvre C 3ème cas : A=voiture B=chèvre C=chèvre. Le présentateur a donc deux possibilités il peut donc choisir d'ouvre B ou d'ouvrir la C. Ainsi sur les 4 cas on ouvre la B deux fois. Donc P(V|A')=1/2. Je ne vois pas l'erreur de raisonnement mais il y en a forcément une. Je pense que j'utilise mal la formule de probabilités totales dans ce cas. (Vu le commentaire que j'ai fais après et bien P(V) est notre P(V|A') car le problème se pose en sachant que la porte à déjà été choisie.)
Tellement heureux d’enfin avoir une S2 ! Mais je ne comprends pas l’application du théorème de Bayes au problème des portes… je ne comprends pas pourquoi de telles valeurs à de telles probas
Á 6:38, si on applique la formule correctement, on retrouve bien la distribution (1/2,1/2), et non pas (1/3,2/3), comme attendu intuitivement. En effet Arte dit que la probabilité que la porte B soit une chèvre est de 1/2 ( au dénominateur) alors qu’en fait cette probabilité est de 2/3 . En effet sur les trois possibilités ( ch, ch, lim) ou (ch,lim,ch) ou (lim,ch,ch), il y a bien 2 possibilités sur 3 d’avoir une chèvre à la porte B. Avec cette correction on retrouve bien 1/2…
@@egoakfrank4038 Je viens de comprendre le problème. Arte a mal appliqué la formule parce qu'ils voulaient retomber sur le chiffre de 2/3 qui est le bon chiffre si on s'intéresse à la variable aléatoire X=je gagne la limousine . En effet pour gagner la limousine, à partir d'un choix A arbitraire, il y a le cas où la limousine est en C (c'est le cas traité et ça donne bien 1/2 et pas 2/3) mais il y a aussi le cas où ma limousine est en B. Ce qui fait qu'il y a deux cas de gain et au final c'est vrai que de changer de choix systématiquement alors la probabilité de gain de la VA X est bien de 2/3...
@@egoakfrank4038 bonne remarque. Le principe c’est de regarder la probabilité de perte et de gain. Ici on a supposé qu’il avait choisi A, c’est arbitraire et licite puisqu’il aurait pu choisir pareillement B ou C. A partir du moment où il a choisi A il a 1/3 de gagner. Mais si ensuite on lui montre un mauvaise porte , et, et c’est la qu’il a deux possibilités de mauvaise porte B ou C , le fait de tenir compte de cette nouvelle information change les calculs probabilistes. Mais effectivement, c’est nouveaux calculs ne marchent que si il décide de tenir compte de la nouvelle information et donc , dans le jeu, la seule manière d’en tenir compte c’est de changer de choix. Donc pour répondre à ta question, tout ça reste vrai qu’il ait choisi au départ là A où la B ou la C. Ceci dit, la manière la plus simple je pense de voir le truc c’est d’avoir une approche basé sur la fréquence plutôt que sur les formules. Les d eux approches étant complémentaires…
@@nicolasgrenier5808 bonjour je fait moi grand oral sur ce sujet et c'est vrai que j'ai du mal comprendre d'ou sort leur chiffre lorsqu'ils font la formule de bayes tu peut m'aider ?
Merci du fond du coeur pour le retour de cette série de vidéos, elles sont vraiment plaisantes à voir et aggrémentent l'existence ! J'espère que ça continuera encore!
Un petit complement d'info manque à cette vidéo je trouve (sauf si je me trompe) : Lorsqu'on fait un choix, Monty n'ouvrira que la porte qui ne contient PAS la voiture, d'où le "Monty nous 'ouvre' en fait 2 porte". 🤔
Pour rendre le résultat plus intuitif, on peut forcer l’exemple : on remplace les 3 portes par 100 portes, et après le choix initial Monty en ouvre 98. On sent bien que la dernière porte a quand même une plus forte probabilité d’être la bonne.
@@AbunaiRei On peut aussi le faire avec les 20 millions de possibilités du loto, on prend une combinaison au hasard et l'animateur élimine toutes les autres sauf une, est-ce qu'il faut changer ?
La précision importante à faire, c'est que le présentateur sait ce qu'il y a derrière les portes, et que son but est d'entretenir le suspense de l'émission jusqu'au bout : il n'ouvrira donc pas la porte qui dissimule la voiture ni celle qu'on aura choisie. Dans la situation des 100 portes, si le présentateur en a ouvert 98, deux cas sont désormais possibles : soit notre porte est la bonne depuis le début (ce qui avait une chance sur cent d'arriver), soit c'est l'autre porte qui est la bonne (et si le présentateur ne l'a pas encore ouverte, c'est justement parce que c'est la bonne). On se rend bien compte que le deuxième cas est plus crédible.
Merci merci merci !!! J’y croyais plus comme cela faisait longtemps qu’il n’y a pas eu de nouveaux épisodes. 😁 Longue vie au Voyage au pays des maths !
Attention, le passage qui applique le théorème de Bayes à Monty Hall n'est franchement pas clair et prête à confusion. Voici pourquoi : Ce que l'on cherche à connaitre c'est la probabilité de trouver la Cadillac derrière la porte C sachant que Monty a choisi d'ouvrir la porte B (et il ne choisit pas au hasard mais bien parce qu'une chèvre s'y trouve et que donc la Cadillac ne s'y trouve pas !) et non PAS sachant qu'une chèvre se trouve derrière la porte B. Et c'est bien là toute la différence car s'il l'on avait tout bêtement l'information qu'une chèvre se trouve derrière la porte B, on ne serait pas plus avancé mais savoir que Monty a choisi d'ouvrir la porte B et pas la porte C (et qu'il n'ouvrira en aucun cas la porte A puisque que c'est notre premier choix) alors là, c'est de l'information utile. Car si la Cadillac ne se trouve pas en A (1 chance sur 3 seulement qu'elle s'y trouve au départ et toujours autant après que Monty a ouvert la porte B puisqu'il ne prend pas en compte ce qui se trouve derrière A pour faire son choix), alors on est certain de gagner en choisissant la porte C. En changeant notre choix on gagne donc dans 2 cas sur 3.
Une bonne manière d'intuiter Monty Hall, c'est d'appliquer le même raisonnement avec un jeu de carte Imaginez vous devoir piocher l'as de coeur. Vous avez une chance sur 52 de l'avoir du premier coup contre 51/52 de la voir rester dans le paquet. Vous faites un choix, et alors seulement votre collègue retire 50 cartes parmi les 51 du paquet (sans exclure l'as de cœur s'il l'a bien sûr) et vous propose alors de changer votre choix. Sous ce point de vue, il paraît nettement plus intuitif que la carte a toute les chances (51/52 en l'occurrence) d'être la résultante du tas que votre collègue a filtré. Le même raisonnement s'applique avec trois choix, c'est juste le plus petit nombre de choix possible et c'est pourquoi il choque l'intuition
Après réflexion, je pense bien que changer son choix ne sert à rien, je m'explique. Il y a 3 cas possible, soit j'ai choisis la voiture du premier coup(mettons que j'ai pris la case À), soit la voiture est en B et le présentateur ouvre la C soit la voiture est en C et le présentateur ouvre la B. Je pense que le raisonnement est faux puisqu'il ne marche que si l'on ne sait pas encore quel rideau le présentateur ouvre le rideau; c'est le seul moment où il y a 3 disposition possible. Si je fais le choix après que le rideaux ait été ouvert (mettons le B), il ne reste plus que 2 disposition possible: la voiture est en A, la voiture est en C, puisque la 3eme disposition: la voiture est en B, n'est plus possible dès lors que le présentateur a ouvert le rideau B, on retombe donc bien sur une probabilité de 1/2.
@@sibercraft7953 C'est aussi ce que je me suis dis ! Pour moi partir sur trois choix résulte forcement à un choix égal à la fin ! Mais au delà de 3 choix, changer d'avis augmente les chances de réussite ! Donc au final seul l'exemple de trois choix échappe à cette logique.
@@sibercraft7953 Donc d'après toi, dans l'exemple du jeu de cartes, il y a 1 chance sur 2 d'avoir tiré l'as de coeur dans le jeu complet dès le début ?
je n’ai jamais commenté de toute ma vie car je n’en vois pas l’interêt, mais aujourd’hui je tiens à le faire pour vous demander de ne JAMAIS arrêter cette série je vous en supplie 🙏
Un moyen peut-être plus intuitif de visualiser le problème serait d'imaginer ce jeu avec, par exemple, 100 portes : derrière l'une d'elles se trouve la Cadillac et derrière les 99 autres se trouvent des chèvres. Maintenant, une fois la porte choisie, imaginons que le présentateur ouvre 98 portes contenant des chèvres, puis vous propose de changer de porte si vous le souhaitez. Pensez-vous que vous avez une probabilité plus élevée de gagner en ayant choisi la porte gagnante parmi 100 portes ou de gagner en changeant pour la seule porte restante ? La probabilité de gagner en gardant la porte choisie initialement est en quelque sorte "verrouillée" par la situation au début : 1 porte parmi 3, 1 porte parmi 100... Changer de porte revient à se demander quelle est la probabilité d'avoir une Cadillac derrière la porte choisie et quelle est la probabilité que la voiture se trouve derrière l'une des autres portes que le présentateur vous aide à localiser si c'est le cas.
la seule chose qui change c'est le fait que le présentateur n'ouvre pas les portes au hasard (chose non précisée quand on nous présente le problème). sans ça qu'il y ait 3 portes ou 100 portes ne changerait rien
@@pasvupaspris303 mathématiquement il y a une différence. Plus il y a de porte, plus la probabilité de gagner en changeant de porte augmente. Quand il y a 3 portes elle est de 2/3, quand il y a 100 porte elle est de 99/100 et quand le nombre de porte tend vers l'infini elle est de 1. La probabilité de gagner en changeant de porte et de (n-1)/n pour un jeu à n portes. Cependant, cela vient effectivement du fait que le présentateur n'ouvre pas les portes aléatoirement.
des sujets que nos enseignant ont échoué nous ont appris pendant toute la période de nos études mais avec telle vidéo magnifique, je l'ai bien appris. Merci Arte
j'ai vu beaucoup de vidéos traiter ce problème et c'est la votre qui m'a fait comprendre intuitivement le résultat issu de la formule de Bayes, merci beaucoup.
Je pense que c'est plus facile à comprendre en prenant le problème dans l'autre sens. En effet, imaginons que mon premier choix est l'une des trois portes (la A par ex), il est donc logique que j'ai deux chances sur trois d'avoir une chèvre. Si le présentateur ouvre donc une autre porte (imaginons la B) qui contient donc l'autre chèvre. La C devrait donc normalement contenir la voiture. En effet si je ne change pas de porte je pars du principe qu'il y a la voiture derrière la porte choisie alors que la probabilité n'est que de 1/3. En changeant de porte, je considère qu'il y'avait une chèvre derrière la porte (probabilité 2/3) et comme le présentateur ouvre une porte avec une chèvre, celle que je choisis en changeant est donc forcément celle avec la voiture.
En ouvrant B (suite au choix de Monty entre la B et la C, et en sachant qu'il n'ouvre que les portes derrière lesquelles se trouvent des chèvres), la porte C est soumise à un "test", tandis que la porte A pas encore. L'ouverture nous permet donc non pas seulement d'acquérir de l'information sur la porte B mais également sur la porte C!
TLDR; Non c'est des conneries. Si tu veux je te crée meme un petit site ou tu peux faire des test... Tu devra me faire savoir ce qu'il y a dans A ou C quand j'ouvre B.... Bref... Il faut savoir qu'il faut rafraîchir son jeu de données une fois que t'as de nouvelles informations sur les probabilité, dans ce cas là il faut éliminer la porte qui ne t'intéresse plus (celle avec la chèvre, car tu veux la voiture) donc le choix de 1/3 pour sélectionner sa voiture passe à 1/2 une fois la porte ouverte. Ce "Paradoxe" est en réalité soit un raisonnement fallacieux, soit une tentative de mise en avant des cas de "grossissement de probabilité" lors de l'utilisation de fonction de la probabilité. J'en ai aucune idée car je ne connais pas la dame, peut-être que les média on surmédiatisé l'affaire sans donner de contexte au autres mathématiciens ou autre. Il faut savoir que la dame qui as émise ce paradoxe était considéré comme la plus intelligente femme de son temps, soit elle ne voulais plus être référé comme telle, soit en finir avec les médias, soit elle est pas si intelligente que ça, et elle a pris la grosse tête, soit elle a juste fait une erreure de calcule banale et la nie à cause de son ego. Je ne sais pas, je ne cherche pas à savoir, j'ai assez perdu de temps à être écrire ce message En tout cas je suis déçu de l'ampleur qu'as pris cette affaire, pour au final mettre une idée "idiote" dans la tête des gens.... Non changer de porte ne va pas augmenter vos chances de repartir avec une voiture. Oui la pluparts des média en ont profité car c'est une idée contre intuitive et qui ne fait aucun sens, mais prononcé par la bouche de "la dame la plus intelligente du monde donc c'est vrai." Bref déçu d'Arte cette fois ci (rarement) où il n'essaye pas d'ajouter de contraste, mais pose ce paradoxe en tant que "Fait", alors que c'est peut-être un moyen qui existe pour faire grossir les probabilités qui est honnête, pas impressionnant.
Merci moi aussi j attendais avec impatience le retour de ce format sur les maths. Et en plus je pense que ca ferais un bon sujet de grand oral donc merci encore 😂
Afin d’encore mieux illustrer ce problème ; imaginons qu’on ait 100 portes avec 99 chèvres et 1 seule voiture: On choisit une porte puis le présentateur ouvre les 98 portes restantes cachant une chèvre, il est alors évident et très intuitif qu’il vaut mieux changer de porte, en effet notre porte initial cache la voiture avec une probabilité 1/100 tandis que la porte restante la cache avec une probabilité de 99/100
Merci pour cette deuxième partie, j'avais adoré la première et j'ai hâte de voir celle ci. Toujours aussi fun et ludique, avec des sujets intéressants et des remises en contexte historique, j'adore. Merci
6:41 dans la formule mathématique du début je comprends pourquoi P(Cadillac) = 1/3 car, au début, il y a une chance sur 3 de l'obtenir. Par contre P(chèvre) = 1/2, ça je ne comprends pas. Nous sommes au *début du problème* donc P(chèvre) = 2/3. Il y a, au début, 2 chances sur 3 d'obtenir la chèvre. Je ne suis pas bon du tout avec les probabilités.
Je vois dans la description que les épisodes ne sont disponibles que jusqu'à une certaine date, et en effet j'ai déjà vu des vidéos rediffusion des programmes d'Arte être supprimés. Cela me semble un peu obscur donc si quelqu'un tombe sur ce commentaire et sait pourquoi ces programmes ont une date de péremption j'aimerais le savoir, merci d'avance 😊 PS: Super série bien sûr ! J'ai déjà regardé tous les épisodes au moins deux ou trois fois 😂
La porte que l'on choisit en premier lieu ne sera jamais ouverte par Monty Hall et ce qu'elle cache n'influence pas son choix d'ouvrir l'une des deux autres portes. La probabilité pour notre porte d’être gagnante était de 1/3 et le demeure lors du second choix. Par contre l'ensemble des deux autres portes regroupe les 2/3 des chances restantes et donc l'autre porte restée fermée est forcement gagnante à 2/3. En nous révélant la porte à la chèvre, il faut bien comprendre que Monty Hall nous donne une information cruciale sur la porte qu'il a choisi de ne pas ouvrir qui voit alors sa cote doubler ! En effet, dans le cas où la cadillac ne se trouve pas derrière notre premier choix (toujours 1 chance sur 3), l'autre porte restée close devient forcement gagnante (2 chance sur 3). Il faut donc obligatoirement changer son choix initial pour doubler ses chances en profitant de l'information révélé par Monty Hall.
@@JM-fu9qi C'est sûr que si la Cadillac se trouve derrière la porte A (notre premier choix) alors on perdra en changeant son choix (et la porte ouverte par Monty ne nous aura pas aidée) mais comme on a absolument aucun moyen de le savoir, il vaut mieux échanger l'assurance de gagner dans seulement 1/3 des cas (en ne faisant rien) contre l'assurance de perdre dans seulement 1/3 des cas (en changeant son choix) ! Et si l'on perd malgré tout, on aura quand même bien fait de changer son choix au moment où on l'a fait vu l'information que l'on avait (c'est juste la faute à pas de chance).
Super vidéo, une autre bonne manière de se rendre compte du résultat est d'augmenter le nombre de portes. Si j'ai 100 porte et que je choisi une porte et que l'on ouvre 98 portes parmi les porte restantes on se rend compte tout de suite que si on change de porte on a plus de chance de gagner.
Si j'ai choisi une porte parmi les 100 et que l'on ouvre 98 portes autres que mon choix, il reste deux portes fermées, celle que j'ai choisi et l'autre. Je ne vois aucune raison de penser que mon choix était plus mauvais au départ que le choix de l'autre porte. Dans le cas de 3 portes la formule de Bayes appliquée à B et C, au dénominateur on a la probabilité de B. Pour moi la probabilité de B est 2/3 puisqu'il y a 2 chèvres pour 3 portes et la probabilité de la Cadillac est 1/3 parce qu'une n'y a qu'une cadillac pour 3 porte. La probabilité que B soit une chèvre sachant que C est une cadillac est bien 1 puisque dans ce cas il reste 2 portes et 2 chèvres. La probabilité que C soit une cadillac est bien 1/3 comme on l'a vu. Mais je ne vois pas pourquoi on dit ensuite que la probabilité que B soit une chèvre est 1/2 et non 2/3 comme on l'a vu. A quel moment la probabilité que B soit une chèvre est modifiée de 2/3 à 1/2 ?
@@textoffice tout simplement tu avait 1% de chance d'avoir choisi la bonne et donc il reste 99% de chance que la voiture soit parmi les autres portes, sachant que 98 d'entres elles ont été ouverte il y a donc 99% de chance que la voiture soit derrière la porte qui reste (si on applique la formule de Bayes on retombe bien sur 99%)
@@textoffice pour le 1/2 ça viens du fait qu'il a poser le sujet assez maladroitement parce que ce qu'on calcule c'est pas la probabilité de C Cadillac sachant que B est une chèvre mais probabilité que C Cadillac sachant que B à été ouverte ce qui est pas exactement la même chose mais posons le sujet proprement : la porte choisie est la porte A, On appelle C-voiture l'événement la voiture est derrière la porte C, On appelle B-ouvert l'événement on ouvre la porte B, donc on a P(C-voiture |B-ouvert) =P(B-ouvert|C-voiture) *P(C-voiture) /P(B-ouvert) P(C-voiture) =1/3 ça c'est facile P(B-ouvert) =1/2 parce le candidat a choisie la porte A donc on peut ouvrir soit B soit C donc bien 1/2 P(B-ouvert|C-voiture) = 1 car le présentateur à ne peut ouvrir qu'une porte ou il y a une chèvre sachant que le candida à choisie la porte A et que c'est sachant C-voiture il va forcément ouvrire B donc bien 1 Et là on retombe bien sur le résultat de la vidéo (a noter que l'on utilise ici une version simplifié de la formule de Bayes normalement pour calculer P(B-ouvert) on calcule la somme des probabilités de B sachant tous les événements possible : P(B-ouvert) = P(B-ouvert|C-voiture)*P(C-voiture) + P(B-ouvert|A-voiture)*P(A-voiture) + P(B-ouvert|B-voiture)*P(B-voiture) P(B-ouvert) = 1 * 1/3 + 1/2 * 1/3 + 0 * 1/3 = 1/3 + 1/6 = 3/6 = 1/2 On retombe bien sur le même résultat)
@@textoffice ça implique que l'autre porte (non-choisie) a réussi un certain nombre de tests puisque Monty ne l'a jamais ouverte. Tandis que celle que t'as choisie initialement elle n'a passé aucun test (puisqu'elle n'a jamais fait partie des possibilités d'ouverture pour Monty)
enfin, je pige ce paradoxe, alors même que sur une (très bonne) chaine de vulgarisation comme Science étonnante, le raisonnement et l'approche cognitive n'étaient pas aussi bien expliqué par l'exemple et l'image. Bravo, beau boulot !
Pour l'explication logique du problème avec les 1/3 ou 2/3 de chances ne prend pas en compte le fait que l'on fait 2 tirages, et donc nous sommes sur 9 et non sur 3 de ce point de vue. En faisant un arbre de choix, on peut voir que finalement changer de porte ou non a autant de probabilité quand on le représente correctement, avec les 2 tirages (premier tirage, choix de la porte ; second tirage, changer de porte ou garder la même). en effet, changer ou non n'augmentera alors pas la probabilité d'obtenir le gain. 3/9 ou 3/9...
Je n'ai pas la prétention de contredire de grandes théories mathématiciennes, je me demande juste si le problème ne se trouve pas dans le dénombrement...
@@maximelozach5807 on choisit une fois, puis on fait un deuxième choix une fois que la première porte est dévoilée, on peut le visualiser dans un arbre de choix avec 6 possibilité et pas 9 comme je le disais juste avant car le second choix ne se fait qu’entre deux portes et non les trois
@@simoniaquefr4013 ne confondez pas "arbre de decisions" et "probabilité de gain", ce n'est pas la même chose du tout. Mais a la limite, vous pouvez retser tout les cas possible : chaque cas de l'arbre a partir des 3 situations de départ possible (cadillac derriere portr A, B puis C). Vous verrez que le joueur gagne plus quand il change son choix de porte.
@@simoniaquefr4013 Je vous ai posé les différents cas. Les 6 actions possibles, en fonction des 3 cas de départ : Si voiture en A : Choix a : A sans changement (succès) Choix b : A avec changement (non) Choix c : B sans changement (non) choix d : B avec changement (succès) choix e : C sans changement (non) choix f : C avec changement (succès) Si en B : Choix a : A sans changement (non) Choix b : A avec changement (Succès) Choix c : B sans changement (Succès) choix d : B avec changement (non) choix e : C sans changement (non) choix f : C avec changement (succès) Si en C : Choix a : A sans changement (non) Choix b : A avec changement (Succès) Choix c : B sans changement (Non) choix d : B avec changement (Succès) choix e : C sans changement (Succès) choix f : C avec changement (non) Au final, on regarde la répartition des succès : Avec changement : 6 succès sur 9 Sans changement : 3 succès sur 9 Conclusion, quelque soit le choix de départ, il vaut mieux changer son choix. C'est plus avantageux.
Il m'est arrivé un truc avec les probabilités. Je joue à Dota, je perds huit partis d'affiler. Je commence à péter les plombs, me disant que les probabilités sont quasi impossibles. Pour me donner raison, je teste les probabilités, avec pile ou face. Je perds le premier lancé, mais gagne le suivant, pour confirmer, je relance la pièce. Et là, accrochez-vous, je perds huit fois de suite. 😅 Si quelqu'un arrive à trouver la probabilité de perdre huit partis de Dota, puis huit partis de pile ou face, je lui tire mon chapeau.
Un bon moyen de mieux comprendre ce principe est d'ajouter des portes. S'il y a 100 portes, et qu'après notre choix Monty ouvre les 98 portes contenant une chèvre, il paraît logique de modifier son choix de départ et d'ouvrir la seule porte que Monty n'aura pas ouvert.
Ça n'empêche pas que tu peux choisir la bonne. Et qu'il en saute une au hasard pour fake et donc tu te dis "bah c'est celle-là du coup" alors qu'en fait tu avais la bonne et que c'est juste qu'il ne pouvait pas toutes les ouvrir
@@Adam_le_Zigoto la seule chose qui importe ici c'est le fait que le présentateur ne fait pas un choix neutre (= aléatoire) mais calculé. qu'il y ait 3 portes ou 1000 portes ne change rien
Quand j'ai vu la séquence du film avec Kevin Spacy dans le role de professeur de math, je n'ai pas compris le raisonnement, je me suis dis, que les chances sont toujours de 1/2, donc pas d'intérêt particulier à changer de porte. Hors, en disant cela, je n'utilise pas le théorème de P(A|B). L'explication donnée cers la fin ne laisse aucun doute. Très belle vidéo au passage
Une manière instinctive de le voir est aussi d’imaginer le même jeu avec 1000 portes et monty qui en ouvre 998. Alors il paraît évident que celle sautée par monty est la bonne
Ou alors tu as la bonne dès le départ ? Admettons que tu choisisses la 1000eme qui est donc la bonne. Et qu'il saute la 456eme. Tu peux te dire bon bah c'est celle-là alors que tu avais la bonne. Depuis toutes ces années où je connais ce paradoxe j'ai jamais réussi à m'y faire, même avec cette vidéo et d'autres. Je sais pas.. Mon cerveau ne veut pas admettre le 2/3 qu'on a en changeant de décision.
@@Pruge Prends la probabilité inverse : la porte contient-elle une chèvre (et non pas la voiture) ? Il y a une voiture pour 999 chèvres. Ainsi, la probabilité, si tu choisis, disons la porte 1, qu'elle contienne une chèvre est de 999/1000. Cette probabilité ne changera JAMAIS de toute l'expérience, retiens-le bien pour la suite. Cela vient du fait que Monty manipule les autres portes, et pas celle que tu as choisie. Sa manipulation est donc indépendante en termes de probabilités et ne peut pas affecter la probabilité initiale que ta porte contienne une chèvre (ni donc son inverse, qu'elle contienne la voiture). Monty retire ensuite TOUTES les portes qui ne contiennent pas la voiture, donc 998 portes sur les 999 restantes. Il reste donc une seule chèvre entre les deux portes. La probabilité que la porte 1 contient une chèvre reste de 999/1000, or la somme des probabilités de tous les événements possibles est toujours égale à 1. De plus, il ne reste que deux portes, la 1, et l'autre (appelons-la "n"). La probabilité que l'autre porte contienne une chèvre est donc de 1-(999/1000) = 1/1000. Donc, inversement, la probabilité qu'elle contienne la voiture est de 999/1000. Pour mieux comprendre, il faut se dire que Monty retire toujours des chèvres. En faisant ça, il fait baisser la probabilité qu'il y ait une chèvre dans la porte non ouverte que tu n'as pas choisie sans affecter la probabilité qu'il y ait une chèvre dans la porte que tu as choisie. J'espère avoir pu éclairer ta lanterne.
Bonjour, ravi du retour du voyage au pays des maths! Cependant il y a certaines explications qui passent un peu trop rapidement. Ainsi je ne comprends pas pourquoi P(BIC) = 1 alors que le P(B) = 1/2... De ce fait j'aurais aussi aimé avoir le détail du calcul de P (AIB) avec la valeur de P(BIA), car pour moi c'est là que se situe le noeud du problème. Bref, si quelqu'un peut m'aider sur ces points afin de me permettre de mieux comprendre, je l'en remercierai par avance!
P(VC/CB)=P(CB/VC)*P(VC)/(P(CB) P(CB/VC) = probabilité qu'il y ait une chèvre derrière la porte B sachant que la voiture est derrière la porte C, s'il y a la voiture derrière la porte C il y a obligatoirement une chèvre derrière la porte B : P(CB/VC)= 1 P(VC) = probabilité qu'il y ait la voiture est derrière la porte C, P(VC) = 1/3 (P(CB) = probabilité qu'il y ait une chèvre derrière la porte B, et là, il met 1/2 au lieu de 2/3.... pourquoi ? /////!\\\\
P(A)=0 ne signifie pas que l'événement est impossible, et similairement pour P(A)=1. Dans le cas fini (celui de la vidéo) c'est vrai cependant. Je pense que c'est volontaire, afin de ne pas compliquer la vidéo. La question exprimée ici semble ambigue. Ce qui fait toute la nuance entre les deux cas possibles "inutile de changer" et "il vaut mieux changer" réside dans le fait que le présentateur n'ouvre pas une porte au hasard : il sait où sont les chevres, et il choisit forcément d'ouvrir une porte cachant une chèvre et non sélectionnée initialement par le joueur. Si le présentateur ouvre une porte au hasard, et il se trouve qu'il tombe sur une chèvre, alors il n'y a pas d'intérêt à changer de porte (cf. l'article wikipedia anglais sur le sujet). Pour avoir une meilleure intuition du phenomene, on peut remplacer les trois portes par un million de portes (avec 999 999 de chevres). La theorie des probabilités est bien une theorie mathématique, mais lorsqu'on modélise une situation "réelle" on sort du cadre strictement mathématique et il faut choisir le modèle. Ici il y a une confusion possible entre les deux situations énoncées dans mon commentaire. Il n'y a donc par ailleurs pas de bonne réponse si l'énoncé est imprécis.
en fait toute la confusion vient de la compréhension du cadre du problème et non de sa résolution mathématique : si l'animateur ouvre une porte autre que le choix du joueur au hasard alors dans 1/3 des cas le joueur perd et dans 2/3 on as 50% de chance de gagner soit toujours 1chance sur 3. si l'animateur connait la réponse et ouvre systématiquement une porte perdante pour maintenir le suspens, alors une probabilité de perdre disparait mais au profit de la porte restante : son unique ouverture correspond à 2 tirages différent si victoire en B j'ouvre C et si victoire en C j'ouvre B. En dessinant un arbre à 3 niveau (ou un tableau excel à 18 colonne +1 pour l'intitulé des lignes): 1er niveau choix du joueur A,B ou C 2ème niveau position voiture A,B ou C et 3 ème niveau ouverture porte animateur et que l'on fait le décompte victoire sans changer de porte, défaite et victoire en changeant de porte la première situation donne 6 victoires sans changer, 6 défaites et 6 victoires en changeant de porte. la 2ème situation donne 6 victoires sans changer, 0 défaite et 12 victoires en changeant de porte. Simple quand on as compris la subtilité du cadre, et tout l'art de la controverse vient du choix du cadre pour contrer le sens commun. par contre qu'un mathématicien ai buté la dessus toute sa vie bizarre.
Merci pour ce retour ! Cependant, j'ai une incompréhension : n y a t il pas réciprocité entre Porte A et Porte C dans l'exemple ? En effet en faisant le calcul de la manière présentée le résultat est logique. Mais ne peut on pas symétriquement faire la même chose avec A et considérer que sa probabilité n'est plus 1/3 mais également 1/2 ? Comme on le fait avec P(C) ce qui conduit à changer de porte. D'ailleurs une fois qu'on a changé de porte, on pourrait refaire le même calcul avec P(C) qui prend la place de P(A) et vice versa. Il y aurait alors encore intérêt a changer de porte si la formule est bonne. Donc ca ne serait qu'une question de perception/illusion mathématique le fait qu'il y ait intérêt a changer de porte ... Merci pour vos explications !
Au top, merci. Une autre formulation m'aide mieux à comprendre ce problème : - si A est la bonne porte, Monty peut aussi bien ouvrir la B ou la C - si A n'est pas la bonne porte, Monty n'a pas le choix, il est obligé de dévoiler la seconde porte avec la chèvre. S'il ouvre B plutôt que C, c'est que C est gagnante. En ouvrant B, il nous donne donc une info supplémentaire sur la porte C. Et comme on a 2 chances sur 3 de s'être planté au début, mieux vaut partir sur la seconde hypothèse.
Cela ressemble à une tautologie... Par définition, on ne sait pas dans le 1er cas si on est devant la bonne porte. Le choix de Monty ne nous renseigne absolument. Il me semble.
Dommage : ce problème m'intéresse beaucoup depuis longtemps, mais cet épisode passe beaucoup trop vite sur l'explication intuitive à la fin : en 30 secondes chrono ! C'est dommage, ça aurait pu être encore plus convaincant si ce moment clef de la vidéo avait plus d'espace pour être mieux présenté. (c'est d'ailleurs le moment le plus revisionné selon youtube... preuve que plein de monde doit revenir sur ce passage...) Ceci dit, j'adore cette série Arte ! Merci !
En outre l'explication intuitive n'est pas claire : le narrateur ne précise pas s'il parle du choix *après* ou *avant* que Monty ait ouvert la porte B. Et ce détail change tout. Au final, je ne suis toujours pas convaincu par la démonstration... :( (pourtant j'aimerais bien !)
Presque deux ans que l'on attendait le retour de ces superbes vidéos. Merci Arte de mettre ainsi en avant le monde fascinant mais bien trop souvent incompris des mathématiques.
2 ans wahou j'avais même pas regardé temps de sortie des video
J'ai regardé la première saison d'une traite et une deuxième était inespérée. C'est drôle, inspirant, bien expliqué et illustré. Pourvu que ça ne s'arrête jamais 🙏
Il est important de noter ce point logique mais qui change tout : Monty sait ce qu’il y a derrière les portes! Il n’ouvre pas une des portes restantes au hasard, il n’ouvrira jamais la porte de la Cadillac. C’est la que le « hasard » disparaît, alors « merci pour ces 0.333 chances de plus je change de porte »!
Oui, voila merci. Content que je ne sois pas le seul à remarquer ce détail important.
Si Monty choisissait au hasard quelle porte ouvrir parmi les deux non choisies, ça fait descendre à 1/3 la probabilité générale de finir avec la voiture au terme d'un jeu complet. Puisqu'il va théoriquement éliminer la voiture une fois sur deux et nous donner 2/3 comme chance de victoire le reste du temps.
En revanche s'il se trouve qu'il dévoile, par hasard, une chèvre au second tour, eh bien là le calcul fonctionne toujours mais c'est une situation qui n'arrive qu'une fois sur deux.
Belle référence à Las Vegas 21 ?
Bah oui cest ce qui est dit quznd il explique le jeu
@@Sushi_355 je me trompe peut être mais je pense que vous faite fausse route, "Puisqu'il va théoriquement éliminer la voiture une fois sur deux et nous donner 2/3 comme chance de victoire le reste du temps." il éliminera la voiture 1/3 et non 1/2 (car nous avons très bien pu avoir la voiture dès le début (1/3)), et nous donnera 1/2 et non 2/3 le reste du temps (les deux portes étant égale et ayant 1/2 que l'on change ou non). "En revanche s'il se trouve qu'il dévoile, par hasard, une chèvre au second tour, eh bien là le calcul fonctionne toujours mais c'est une situation qui n'arrive qu'une fois sur deux." encore une fois, une situation qui arrive 2/3 et non 1/2 (car nous avons très bien pu avoir la voiture dès le début (1/3)) et le calcule est comme je l'ai mentionné au-dessus (les deux portes étant égale et ayant 1/2 que l'on change ou non).
cela est dans le cas ou "Si Monty choisissait au hasard quelle porte ouvrir parmi les deux non choisies"
la vidéo traitant du cas où Monty ne choisit pas au hasard.
Je pensais jamais pouvoir encore voir une vidéo des voyages aux pays des maths… aujourd’hui Arte m’ont complètement contredit…. MERCI Arte !!!!!!! peut être sur des notions un peu plus complexes comme le programme de Langlands !!!!!!!
J'aime beaucoup cette série. Je la trouve vraiment didactique.
Par contre, à 6:37 avec la démonstration avec le théorème de Bayes, l'événement n'est pas "il y a une chèvre derrière la porte B", mais "le présentateur ouvre la porte B".
Merci infiniment pour votre précision, je comprends le raisonnement !
J'ai un peu de mal à comprendre.
Quelle est la probabilité que le présentateur ouvre la porte B ?
Est-ce que c'est sachant que le joueur veut ouvrir la porte A ?
Dans ce cas, c'est ou le joueur doit trouver une chèvre derrière la porte A et la probabilité que le présentateur ouvre la porte B est de 1/2, ou le joueur doit trouver une cadillac derrière la porte A et la probabilité que le présentateur ouvre la porte B est de 0.
Ou alors c'est ; quelle est la probabilité que le présentateur ouvre la porte B sachant que le joueur doit trouver une chèvre derrière la porte A ?
@@joelbecane1869 il n'y a simplement pas de "sachant". L'évènement "le présentateur ouvre la porte B" (je note cette évènement V) se calcule grâce aux formules des probabilités totales, je pense que c'est plus intuitif à comprendre comme cela. Si vous voulez calculer P(V), sachant que je choisi une porte les évènements A',B',C', où A' est l'évènement "je choisi la porte A". Comme cest un système complet d'évènement, cest à dire que A' B' et C' sont disjoints et que P(A'uB'uC')=1 car je choisi une des portes obligatoirement.
Ainsi P(V)=P(A'nV)+P(B'nV)+P(C'nV)
Soit P(V)=P(V|A').P(A')+P(V|B').P(B')+P(V|C').P(C')
Jai fais tout ça pour que ca soit propre (à peu près). Mais en gros, tu calcules un peu tous les cas possibles pour que la porte B soit ouverte par le présentateur. Donc tu utilises les "sachant" pour le calcul mais P(B) ne dépend pas des différents "sachant" parce que tu les as tous pris en compte. Donc la signification de P(B) ne présuppose rien. J'espère que jai pas fais d'erreur et que cest compréhensible.
@@Arcsinx D'accord, merci, ça me semble clair effectivement.
Par contre, toujours pas clair pour les calculs car si je ne me trompe pas :
P(V|A').P(A') : la probabilité que le présentateur ouvre la porte B sachant que j'ai ouvert la porte A est de : 1/2 ou 1/3 j'ai du mal à faire ce calcul, j'ai l'impression que simplement, comme il reste 2 portes alors il a une possibilité sur 2, sauf que si j'essaie les calculs détaillés :
Si il y a une cadillac derrière la porte A, alors il y a une chance sur 2. (une chance sur 3 que cela se produise)
Si il y a une chèvre derrière la porte A, alors il y a une chance sur 2 aussi. (deux chances sur 3 que cela se produise).
Donc 1/2 * 1/3 + 1/2 * 2/3 = 1/2.
Donc bien une chance sur 2.
Ensuite, la probabilité que je choissise la porte A est d'une chance sur 3.
En tout donc, une chance sur 6 : 1/6
Pareil pour P(V|C').P(C') = 1/6
et P(V|B').P(B') = 0 car si je choisis la porte B alors le présentateur ne va pas ouvrir la porte B.
Donc en tout cela fait 1/6 + 1 /6 = 1/3 et non pas 1/2.
Si on fait les calculs on a alors :
P(B|C) = 1 (là je suis d'accord)
P(C) = 1/3 là aussi
P(B) = donc 1/3 et non pas 1/2
Ce qui donne : P(C|B) = 1 ...
Pourtant, quand je vois le raisonnement intuitif je comprends, mais avec les calculs non ...
En tout cas merci beaucoup pour les explications.
C'est vraiment contre-intuitif, je m'y perds. Mais bon si l'on prend tous les cas. Sachant que jai choisi A,
1er cas : A=chèvre B=Chèvre C=voiture.
Alors le présentateur ouvre B
2ème cas : A=Chèvre B=Voiture C=Chèvre
Alors le présentateur ouvre C
3ème cas : A=voiture B=chèvre C=chèvre.
Le présentateur a donc deux possibilités il peut donc choisir d'ouvre B ou d'ouvrir la C.
Ainsi sur les 4 cas on ouvre la B deux fois. Donc P(V|A')=1/2. Je ne vois pas l'erreur de raisonnement mais il y en a forcément une. Je pense que j'utilise mal la formule de probabilités totales dans ce cas.
(Vu le commentaire que j'ai fais après et bien P(V) est notre P(V|A') car le problème se pose en sachant que la porte à déjà été choisie.)
j'attendais avec impatience une suite aux "voyages au pays des maths" merci ARTE!!!!!
Un grand merci pour cet épisode. Le retour qu'on attendait tant !
Je ne m'attendais pas à une nouvelle saison, ravie de ce retour ! C'est toujours aussi intéressant, instructif et joliment présenté ❤
Une des meilleures mini séries d’Arte.
Tellement heureux d’enfin avoir une S2 ! Mais je ne comprends pas l’application du théorème de Bayes au problème des portes… je ne comprends pas pourquoi de telles valeurs à de telles probas
Ahhhhh enfin une vidéo d'utilité publique. Merci de diffuser des vidéos comme ça !
Á 6:38, si on applique la formule correctement, on retrouve bien la distribution (1/2,1/2), et non pas (1/3,2/3), comme attendu intuitivement.
En effet Arte dit que la probabilité que la porte B soit une chèvre est de 1/2 ( au dénominateur) alors qu’en fait cette probabilité est de 2/3 .
En effet sur les trois possibilités ( ch, ch, lim) ou (ch,lim,ch) ou (lim,ch,ch), il y a bien 2 possibilités sur 3 d’avoir une chèvre à la porte B.
Avec cette correction on retrouve bien 1/2…
Oui !!! Merci c'est exactement la remarque que je me suis fait moi aussi ! Quelqu'un peut nous expliquer?
@@egoakfrank4038 Je viens de comprendre le problème. Arte a mal appliqué la formule parce qu'ils voulaient retomber sur le chiffre de 2/3 qui est le bon chiffre si on s'intéresse à la variable aléatoire X=je gagne la limousine . En effet pour gagner la limousine, à partir d'un choix A arbitraire, il y a le cas où la limousine est en C (c'est le cas traité et ça donne bien 1/2 et pas 2/3) mais il y a aussi le cas où ma limousine est en B. Ce qui fait qu'il y a deux cas de gain et au final c'est vrai que de changer de choix systématiquement alors la probabilité de gain de la VA X est bien de 2/3...
@@nicolasgrenier5808 Mais il y a aussi le cas ou la limousine est en A non ?
@@egoakfrank4038 bonne remarque. Le principe c’est de regarder la probabilité de perte et de gain. Ici on a supposé qu’il avait choisi A, c’est arbitraire et licite puisqu’il aurait pu choisir pareillement B ou C. A partir du moment où il a choisi A il a 1/3 de gagner. Mais si ensuite on lui montre un mauvaise porte , et, et c’est la qu’il a deux possibilités de mauvaise porte B ou C , le fait de tenir compte de cette nouvelle information change les calculs probabilistes. Mais effectivement, c’est nouveaux calculs ne marchent que si il décide de tenir compte de la nouvelle information et donc , dans le jeu, la seule manière d’en tenir compte c’est de changer de choix.
Donc pour répondre à ta question, tout ça reste vrai qu’il ait choisi au départ là A où la B ou la C.
Ceci dit, la manière la plus simple je pense de voir le truc c’est d’avoir une approche basé sur la fréquence plutôt que sur les formules. Les d eux approches étant complémentaires…
@@nicolasgrenier5808 bonjour je fait moi grand oral sur ce sujet et c'est vrai que j'ai du mal comprendre d'ou sort leur chiffre lorsqu'ils font la formule de bayes tu peut m'aider ?
Quel bonheur de retrouver cette série géniale, merci Arte
Merci du fond du coeur pour le retour de cette série de vidéos, elles sont vraiment plaisantes à voir et aggrémentent l'existence !
J'espère que ça continuera encore!
Un petit complement d'info manque à cette vidéo je trouve (sauf si je me trompe) :
Lorsqu'on fait un choix, Monty n'ouvrira que la porte qui ne contient PAS la voiture, d'où le "Monty nous 'ouvre' en fait 2 porte". 🤔
Pour rendre le résultat plus intuitif, on peut forcer l’exemple : on remplace les 3 portes par 100 portes, et après le choix initial Monty en ouvre 98. On sent bien que la dernière porte a quand même une plus forte probabilité d’être la bonne.
Personnellement ca ne marche pas vraiment pour moi. Mon intuition me dit qu'il y a même probabilité.
C'est tout de suite plus clair ! Merci pour l'explication. :)
@@AbunaiRei On peut aussi le faire avec les 20 millions de possibilités du loto, on prend une combinaison au hasard et l'animateur élimine toutes les autres sauf une, est-ce qu'il faut changer ?
La précision importante à faire, c'est que le présentateur sait ce qu'il y a derrière les portes, et que son but est d'entretenir le suspense de l'émission jusqu'au bout : il n'ouvrira donc pas la porte qui dissimule la voiture ni celle qu'on aura choisie.
Dans la situation des 100 portes, si le présentateur en a ouvert 98, deux cas sont désormais possibles : soit notre porte est la bonne depuis le début (ce qui avait une chance sur cent d'arriver), soit c'est l'autre porte qui est la bonne (et si le présentateur ne l'a pas encore ouverte, c'est justement parce que c'est la bonne). On se rend bien compte que le deuxième cas est plus crédible.
J'ai regarder les épisodes de la première saison plusieurs fois, je me disais il faut que sa revienne c'est incroyable. Merci !!
Merci merci merci !!! J’y croyais plus comme cela faisait longtemps qu’il n’y a pas eu de nouveaux épisodes. 😁 Longue vie au Voyage au pays des maths !
Attention, le passage qui applique le théorème de Bayes à Monty Hall n'est franchement pas clair et prête à confusion. Voici pourquoi : Ce que l'on cherche à connaitre c'est la probabilité de trouver la Cadillac derrière la porte C sachant que Monty a choisi d'ouvrir la porte B (et il ne choisit pas au hasard mais bien parce qu'une chèvre s'y trouve et que donc la Cadillac ne s'y trouve pas !) et non PAS sachant qu'une chèvre se trouve derrière la porte B. Et c'est bien là toute la différence car s'il l'on avait tout bêtement l'information qu'une chèvre se trouve derrière la porte B, on ne serait pas plus avancé mais savoir que Monty a choisi d'ouvrir la porte B et pas la porte C (et qu'il n'ouvrira en aucun cas la porte A puisque que c'est notre premier choix) alors là, c'est de l'information utile. Car si la Cadillac ne se trouve pas en A (1 chance sur 3 seulement qu'elle s'y trouve au départ et toujours autant après que Monty a ouvert la porte B puisqu'il ne prend pas en compte ce qui se trouve derrière A pour faire son choix), alors on est certain de gagner en choisissant la porte C. En changeant notre choix on gagne donc dans 2 cas sur 3.
Une bonne manière d'intuiter Monty Hall, c'est d'appliquer le même raisonnement avec un jeu de carte
Imaginez vous devoir piocher l'as de coeur. Vous avez une chance sur 52 de l'avoir du premier coup contre 51/52 de la voir rester dans le paquet.
Vous faites un choix, et alors seulement votre collègue retire 50 cartes parmi les 51 du paquet (sans exclure l'as de cœur s'il l'a bien sûr) et vous propose alors de changer votre choix.
Sous ce point de vue, il paraît nettement plus intuitif que la carte a toute les chances (51/52 en l'occurrence) d'être la résultante du tas que votre collègue a filtré.
Le même raisonnement s'applique avec trois choix, c'est juste le plus petit nombre de choix possible et c'est pourquoi il choque l'intuition
Merci, c'est plus clair maintenant !
Après réflexion, je pense bien que changer son choix ne sert à rien, je m'explique. Il y a 3 cas possible, soit j'ai choisis la voiture du premier coup(mettons que j'ai pris la case À), soit la voiture est en B et le présentateur ouvre la C soit la voiture est en C et le présentateur ouvre la B. Je pense que le raisonnement est faux puisqu'il ne marche que si l'on ne sait pas encore quel rideau le présentateur ouvre le rideau; c'est le seul moment où il y a 3 disposition possible. Si je fais le choix après que le rideaux ait été ouvert (mettons le B), il ne reste plus que 2 disposition possible: la voiture est en A, la voiture est en C, puisque la 3eme disposition: la voiture est en B, n'est plus possible dès lors que le présentateur a ouvert le rideau B, on retombe donc bien sur une probabilité de 1/2.
@@sibercraft7953 C'est aussi ce que je me suis dis ! Pour moi partir sur trois choix résulte forcement à un choix égal à la fin ! Mais au delà de 3 choix, changer d'avis augmente les chances de réussite ! Donc au final seul l'exemple de trois choix échappe à cette logique.
@@sibercraft7953 Donc d'après toi, dans l'exemple du jeu de cartes, il y a 1 chance sur 2 d'avoir tiré l'as de coeur dans le jeu complet dès le début ?
Effectivement. Ou avec 999 chèvres (dont l'animateur montre 998) et 1 voiture.
Big up aux graphistes ! En + d'être instructive j'adore le style de cette série
je n’ai jamais commenté de toute ma vie car je n’en vois pas l’interêt, mais aujourd’hui je tiens à le faire pour vous demander de ne JAMAIS arrêter cette série je vous en supplie 🙏
oui je suis complètement d’accord avec toi
Et moi aussi
Encore d’autres dans la série, s’il vous plait !! 🤩🤩
Un moyen peut-être plus intuitif de visualiser le problème serait d'imaginer ce jeu avec, par exemple, 100 portes : derrière l'une d'elles se trouve la Cadillac et derrière les 99 autres se trouvent des chèvres. Maintenant, une fois la porte choisie, imaginons que le présentateur ouvre 98 portes contenant des chèvres, puis vous propose de changer de porte si vous le souhaitez. Pensez-vous que vous avez une probabilité plus élevée de gagner en ayant choisi la porte gagnante parmi 100 portes ou de gagner en changeant pour la seule porte restante ?
La probabilité de gagner en gardant la porte choisie initialement est en quelque sorte "verrouillée" par la situation au début : 1 porte parmi 3, 1 porte parmi 100... Changer de porte revient à se demander quelle est la probabilité d'avoir une Cadillac derrière la porte choisie et quelle est la probabilité que la voiture se trouve derrière l'une des autres portes que le présentateur vous aide à localiser si c'est le cas.
la seule chose qui change c'est le fait que le présentateur n'ouvre pas les portes au hasard (chose non précisée quand on nous présente le problème). sans ça qu'il y ait 3 portes ou 100 portes ne changerait rien
@@pasvupaspris303 mathématiquement il y a une différence. Plus il y a de porte, plus la probabilité de gagner en changeant de porte augmente. Quand il y a 3 portes elle est de 2/3, quand il y a 100 porte elle est de 99/100 et quand le nombre de porte tend vers l'infini elle est de 1. La probabilité de gagner en changeant de porte et de (n-1)/n pour un jeu à n portes. Cependant, cela vient effectivement du fait que le présentateur n'ouvre pas les portes aléatoirement.
des sujets que nos enseignant ont échoué nous ont appris pendant toute la période de nos études mais avec telle vidéo magnifique, je l'ai bien appris. Merci Arte
Oui !!!!! Génial ! Cette série est un chef d’œuvre. Ravi de la retrouver
Encore une vidéo super instructive, avec un humour discret mais bien drôle, merci pour cet épisode !
j'ai vu beaucoup de vidéos traiter ce problème et c'est la votre qui m'a fait comprendre intuitivement le résultat issu de la formule de Bayes, merci beaucoup.
Le retour tant attendu! Merci Arte pour ces videos !!
Je pleure de joie le retour est merveilleux
Je pense que c'est plus facile à comprendre en prenant le problème dans l'autre sens. En effet, imaginons que mon premier choix est l'une des trois portes (la A par ex), il est donc logique que j'ai deux chances sur trois d'avoir une chèvre. Si le présentateur ouvre donc une autre porte (imaginons la B) qui contient donc l'autre chèvre. La C devrait donc normalement contenir la voiture.
En effet si je ne change pas de porte je pars du principe qu'il y a la voiture derrière la porte choisie alors que la probabilité n'est que de 1/3. En changeant de porte, je considère qu'il y'avait une chèvre derrière la porte (probabilité 2/3) et comme le présentateur ouvre une porte avec une chèvre, celle que je choisis en changeant est donc forcément celle avec la voiture.
Arte vous avez réalisé mon rêve de voir une saison 2 merci 😭
Je suis vraiment heureux qu’ils reprennent cette série de vidéos elle est vraiment très bien faite
Quel plaisir de retrouver cette émission !!! Merci beaucoup pour votre travail de qualité !
Je pensais pas qu’il y aurait une suite ! Ravi de voir d’autres vidéos.
En ouvrant B (suite au choix de Monty entre la B et la C, et en sachant qu'il n'ouvre que les portes derrière lesquelles se trouvent des chèvres), la porte C est soumise à un "test", tandis que la porte A pas encore. L'ouverture nous permet donc non pas seulement d'acquérir de l'information sur la porte B mais également sur la porte C!
TLDR; Non c'est des conneries. Si tu veux je te crée meme un petit site ou tu peux faire des test... Tu devra me faire savoir ce qu'il y a dans A ou C quand j'ouvre B.... Bref...
Il faut savoir qu'il faut rafraîchir son jeu de données une fois que t'as de nouvelles informations sur les probabilité, dans ce cas là il faut éliminer la porte qui ne t'intéresse plus (celle avec la chèvre, car tu veux la voiture) donc le choix de 1/3 pour sélectionner sa voiture passe à 1/2 une fois la porte ouverte.
Ce "Paradoxe" est en réalité soit un raisonnement fallacieux, soit une tentative de mise en avant des cas de "grossissement de probabilité" lors de l'utilisation de fonction de la probabilité. J'en ai aucune idée car je ne connais pas la dame, peut-être que les média on surmédiatisé l'affaire sans donner de contexte au autres mathématiciens ou autre.
Il faut savoir que la dame qui as émise ce paradoxe était considéré comme la plus intelligente femme de son temps, soit elle ne voulais plus être référé comme telle, soit en finir avec les médias, soit elle est pas si intelligente que ça, et elle a pris la grosse tête, soit elle a juste fait une erreure de calcule banale et la nie à cause de son ego.
Je ne sais pas, je ne cherche pas à savoir, j'ai assez perdu de temps à être écrire ce message
En tout cas je suis déçu de l'ampleur qu'as pris cette affaire, pour au final mettre une idée "idiote" dans la tête des gens.... Non changer de porte ne va pas augmenter vos chances de repartir avec une voiture.
Oui la pluparts des média en ont profité car c'est une idée contre intuitive et qui ne fait aucun sens, mais prononcé par la bouche de "la dame la plus intelligente du monde donc c'est vrai."
Bref déçu d'Arte cette fois ci (rarement) où il n'essaye pas d'ajouter de contraste, mais pose ce paradoxe en tant que "Fait", alors que c'est peut-être un moyen qui existe pour faire grossir les probabilités qui est honnête, pas impressionnant.
Enfin le retour de la série, GÉNIAL!!!
🎉🎉🎉 quelle joie de retrouver cette merveilleuse série de vidéo, merci Arte ❤
Merci moi aussi j attendais avec impatience le retour de ce format sur les maths. Et en plus je pense que ca ferais un bon sujet de grand oral donc merci encore 😂
alors vous avez eu combien ?
moi aussi j’ai choisi cette vidéo pour mon sujet de grand oral !
Un grand merci pour la suite de ces voyages ! Je n'espérais plus !
Afin d’encore mieux illustrer ce problème ; imaginons qu’on ait 100 portes avec 99 chèvres et 1 seule voiture:
On choisit une porte puis le présentateur ouvre les 98 portes restantes cachant une chèvre, il est alors évident et très intuitif qu’il vaut mieux changer de porte, en effet notre porte initial cache la voiture avec une probabilité 1/100 tandis que la porte restante la cache avec une probabilité de 99/100
C’est fascinant si quelqu’un a des vidéos / livres dans le même genre à conseiller hésitez pas merci
Merci pour cette deuxième partie, j'avais adoré la première et j'ai hâte de voir celle ci.
Toujours aussi fun et ludique, avec des sujets intéressants et des remises en contexte historique, j'adore. Merci
Ouiii le retour de la meilleure série Arte! Merci!!
Quelle vidéo remarquable : d'excellentes explications sur un sujet difficile et le graphisme est très soigné !
Depuis le temps qu'on attend la suite de la série Merci !!!
Ceux qui sont revenus voir cette vidéo après le concours général 👇
Heureux de vous retrouver avec un épisode encore très intéressant
Le retour de Denis van Waerebeke et sa série légendaire! Merci!
Merci pour cette série passionnante et très bien expliqué
Oh la saison 2 improbable je m’y attendais pas, incroyable !
6:41 dans la formule mathématique du début je comprends pourquoi P(Cadillac) = 1/3 car, au début, il y a une chance sur 3 de l'obtenir.
Par contre P(chèvre) = 1/2, ça je ne comprends pas. Nous sommes au *début du problème* donc P(chèvre) = 2/3. Il y a, au début, 2 chances sur 3 d'obtenir la chèvre. Je ne suis pas bon du tout avec les probabilités.
Je vois dans la description que les épisodes ne sont disponibles que jusqu'à une certaine date, et en effet j'ai déjà vu des vidéos rediffusion des programmes d'Arte être supprimés. Cela me semble un peu obscur donc si quelqu'un tombe sur ce commentaire et sait pourquoi ces programmes ont une date de péremption j'aimerais le savoir, merci d'avance 😊
PS: Super série bien sûr ! J'ai déjà regardé tous les épisodes au moins deux ou trois fois 😂
La porte que l'on choisit en premier lieu ne sera jamais ouverte par Monty Hall et ce qu'elle cache n'influence pas son choix d'ouvrir l'une des deux autres portes. La probabilité pour notre porte d’être gagnante était de 1/3 et le demeure lors du second choix. Par contre l'ensemble des deux autres portes regroupe les 2/3 des chances restantes et donc l'autre porte restée fermée est forcement gagnante à 2/3. En nous révélant la porte à la chèvre, il faut bien comprendre que Monty Hall nous donne une information cruciale sur la porte qu'il a choisi de ne pas ouvrir qui voit alors sa cote doubler ! En effet, dans le cas où la cadillac ne se trouve pas derrière notre premier choix (toujours 1 chance sur 3), l'autre porte restée close devient forcement gagnante (2 chance sur 3). Il faut donc obligatoirement changer son choix initial pour doubler ses chances en profitant de l'information révélé par Monty Hall.
Mais si derrière la porte A se trouve la Cadillac et que Monty ouvre la porte B, c'est pareil. Et pourtant on perd si on change de porte...
@@JM-fu9qi C'est sûr que si la Cadillac se trouve derrière la porte A (notre premier choix) alors on perdra en changeant son choix (et la porte ouverte par Monty ne nous aura pas aidée) mais comme on a absolument aucun moyen de le savoir, il vaut mieux échanger l'assurance de gagner dans seulement 1/3 des cas (en ne faisant rien) contre l'assurance de perdre dans seulement 1/3 des cas (en changeant son choix) ! Et si l'on perd malgré tout, on aura quand même bien fait de changer son choix au moment où on l'a fait vu l'information que l'on avait (c'est juste la faute à pas de chance).
Inespéré ! Très content de ce retour !
Merci beaucoup Arte pour ces vidéos sur les mathématiques ❤ les élèves adorent eux aussi 🙏
J'avais déjà entendu parler de ce problème mais c'est un plaisir de le voir dans cette série, j'espère qu'elle va reprendre !
Super série comme d’habitude !
Ahhhh merci faut vraiment continuer ces vidéos c’est le feu
Quelle série de vidéos géniale et quel bonheur de voir apparaître une nouvelle saison !
Super vidéo, une autre bonne manière de se rendre compte du résultat est d'augmenter le nombre de portes. Si j'ai 100 porte et que je choisi une porte et que l'on ouvre 98 portes parmi les porte restantes on se rend compte tout de suite que si on change de porte on a plus de chance de gagner.
Si j'ai choisi une porte parmi les 100 et que l'on ouvre 98 portes autres que mon choix, il reste deux portes fermées, celle que j'ai choisi et l'autre. Je ne vois aucune raison de penser que mon choix était plus mauvais au départ que le choix de l'autre porte. Dans le cas de 3 portes la formule de Bayes appliquée à B et C, au dénominateur on a la probabilité de B. Pour moi la probabilité de B est 2/3 puisqu'il y a 2 chèvres pour 3 portes et la probabilité de la Cadillac est 1/3 parce qu'une n'y a qu'une cadillac pour 3 porte. La probabilité que B soit une chèvre sachant que C est une cadillac est bien 1 puisque dans ce cas il reste 2 portes et 2 chèvres. La probabilité que C soit une cadillac est bien 1/3 comme on l'a vu. Mais je ne vois pas pourquoi on dit ensuite que la probabilité que B soit une chèvre est 1/2 et non 2/3 comme on l'a vu. A quel moment la probabilité que B soit une chèvre est modifiée de 2/3 à 1/2 ?
@@textoffice tout simplement tu avait 1% de chance d'avoir choisi la bonne et donc il reste 99% de chance que la voiture soit parmi les autres portes, sachant que 98 d'entres elles ont été ouverte il y a donc 99% de chance que la voiture soit derrière la porte qui reste (si on applique la formule de Bayes on retombe bien sur 99%)
@@textoffice pour le 1/2 ça viens du fait qu'il a poser le sujet assez maladroitement parce que ce qu'on calcule c'est pas la probabilité de C Cadillac sachant que B est une chèvre mais probabilité que C Cadillac sachant que B à été ouverte ce qui est pas exactement la même chose mais posons le sujet proprement : la porte choisie est la porte A,
On appelle C-voiture l'événement la voiture est derrière la porte C, On appelle B-ouvert l'événement on ouvre la porte B, donc on a P(C-voiture |B-ouvert) =P(B-ouvert|C-voiture) *P(C-voiture) /P(B-ouvert)
P(C-voiture) =1/3 ça c'est facile
P(B-ouvert) =1/2 parce le candidat a choisie la porte A donc on peut ouvrir soit B soit C donc bien 1/2
P(B-ouvert|C-voiture) = 1 car le présentateur à ne peut ouvrir qu'une porte ou il y a une chèvre sachant que le candida à choisie la porte A et que c'est sachant C-voiture il va forcément ouvrire B donc bien 1
Et là on retombe bien sur le résultat de la vidéo
(a noter que l'on utilise ici une version simplifié de la formule de Bayes normalement pour calculer P(B-ouvert) on calcule la somme des probabilités de B sachant tous les événements possible :
P(B-ouvert) = P(B-ouvert|C-voiture)*P(C-voiture) + P(B-ouvert|A-voiture)*P(A-voiture) + P(B-ouvert|B-voiture)*P(B-voiture)
P(B-ouvert) = 1 * 1/3 + 1/2 * 1/3 + 0 * 1/3 = 1/3 + 1/6 = 3/6 = 1/2
On retombe bien sur le même résultat)
@@textoffice ça implique que l'autre porte (non-choisie) a réussi un certain nombre de tests puisque Monty ne l'a jamais ouverte. Tandis que celle que t'as choisie initialement elle n'a passé aucun test (puisqu'elle n'a jamais fait partie des possibilités d'ouverture pour Monty)
Ça m'avait manqué. Très bonne vidéo j'adore 👍
enfin, je pige ce paradoxe, alors même que sur une (très bonne) chaine de vulgarisation comme Science étonnante, le raisonnement et l'approche cognitive n'étaient pas aussi bien expliqué par l'exemple et l'image. Bravo, beau boulot !
Pour l'explication logique du problème avec les 1/3 ou 2/3 de chances ne prend pas en compte le fait que l'on fait 2 tirages, et donc nous sommes sur 9 et non sur 3 de ce point de vue. En faisant un arbre de choix, on peut voir que finalement changer de porte ou non a autant de probabilité quand on le représente correctement, avec les 2 tirages (premier tirage, choix de la porte ; second tirage, changer de porte ou garder la même). en effet, changer ou non n'augmentera alors pas la probabilité d'obtenir le gain. 3/9 ou 3/9...
Je n'ai pas la prétention de contredire de grandes théories mathématiciennes, je me demande juste si le problème ne se trouve pas dans le dénombrement...
Il n'y pas "2 tirages", il n'y en a qu'un. On choisit une seule fois parmi les 3 portes.
@@maximelozach5807 on choisit une fois, puis on fait un deuxième choix une fois que la première porte est dévoilée, on peut le visualiser dans un arbre de choix avec 6 possibilité et pas 9 comme je le disais juste avant car le second choix ne se fait qu’entre deux portes et non les trois
@@simoniaquefr4013 ne confondez pas "arbre de decisions" et "probabilité de gain", ce n'est pas la même chose du tout.
Mais a la limite, vous pouvez retser tout les cas possible : chaque cas de l'arbre a partir des 3 situations de départ possible (cadillac derriere portr A, B puis C). Vous verrez que le joueur gagne plus quand il change son choix de porte.
@@simoniaquefr4013 Je vous ai posé les différents cas. Les 6 actions possibles, en fonction des 3 cas de départ :
Si voiture en A :
Choix a : A sans changement (succès)
Choix b : A avec changement (non)
Choix c : B sans changement (non)
choix d : B avec changement (succès)
choix e : C sans changement (non)
choix f : C avec changement (succès)
Si en B :
Choix a : A sans changement (non)
Choix b : A avec changement (Succès)
Choix c : B sans changement (Succès)
choix d : B avec changement (non)
choix e : C sans changement (non)
choix f : C avec changement (succès)
Si en C :
Choix a : A sans changement (non)
Choix b : A avec changement (Succès)
Choix c : B sans changement (Non)
choix d : B avec changement (Succès)
choix e : C sans changement (Succès)
choix f : C avec changement (non)
Au final, on regarde la répartition des succès :
Avec changement : 6 succès sur 9
Sans changement : 3 succès sur 9
Conclusion, quelque soit le choix de départ, il vaut mieux changer son choix. C'est plus avantageux.
Aaahhh ça faisait un petit moment quel plaisir
J’y crois pas ! Le retour de Voyage au pays des maths 😍😍😍
Il m'est arrivé un truc avec les probabilités. Je joue à Dota, je perds huit partis d'affiler. Je commence à péter les plombs, me disant que les probabilités sont quasi impossibles. Pour me donner raison, je teste les probabilités, avec pile ou face. Je perds le premier lancé, mais gagne le suivant, pour confirmer, je relance la pièce. Et là, accrochez-vous, je perds huit fois de suite. 😅
Si quelqu'un arrive à trouver la probabilité de perdre huit partis de Dota, puis huit partis de pile ou face, je lui tire mon chapeau.
Perdre 8 fois au pile ou face à la suite a une probabilité de 1/2^8 soit environ 0,4 %. Pour perdre 16 fois, on est à 0,0015 %
@@MapsCharts Merci, je me disais aussi que c'était super rare.
C'est vraiment génial de voir la suite de cette série! Le trait d'humour à 5:43 m'a totalement pris par surprise. J'ai éclaté de rire :D
Pour tout ceux qui se demandent ou passe l'argent publique ! Merci et bravo pour le financement et la réalisation de doc d'une telle qualité 🙏
Yes le retour de la meilleure série de video de arte
bravo arte, j'ai enfin compris intuitivement le changement de porte dans le problème de monty hall merci arte
Un bon moyen de mieux comprendre ce principe est d'ajouter des portes. S'il y a 100 portes, et qu'après notre choix Monty ouvre les 98 portes contenant une chèvre, il paraît logique de modifier son choix de départ et d'ouvrir la seule porte que Monty n'aura pas ouvert.
Ça n'empêche pas que tu peux choisir la bonne. Et qu'il en saute une au hasard pour fake et donc tu te dis "bah c'est celle-là du coup" alors qu'en fait tu avais la bonne et que c'est juste qu'il ne pouvait pas toutes les ouvrir
@@Pruge Sauf que la probabilité que tu aies choisi la bonne porte dès le début c'est 1/100 !
@@Adam_le_Zigoto la seule chose qui importe ici c'est le fait que le présentateur ne fait pas un choix neutre (= aléatoire) mais calculé. qu'il y ait 3 portes ou 1000 portes ne change rien
Quand j'ai vu la séquence du film avec Kevin Spacy dans le role de professeur de math, je n'ai pas compris le raisonnement, je me suis dis, que les chances sont toujours de 1/2, donc pas d'intérêt particulier à changer de porte. Hors, en disant cela, je n'utilise pas le théorème de P(A|B). L'explication donnée cers la fin ne laisse aucun doute. Très belle vidéo au passage
Une manière instinctive de le voir est aussi d’imaginer le même jeu avec 1000 portes et monty qui en ouvre 998. Alors il paraît évident que celle sautée par monty est la bonne
Ou alors tu as la bonne dès le départ ? Admettons que tu choisisses la 1000eme qui est donc la bonne. Et qu'il saute la 456eme. Tu peux te dire bon bah c'est celle-là alors que tu avais la bonne.
Depuis toutes ces années où je connais ce paradoxe j'ai jamais réussi à m'y faire, même avec cette vidéo et d'autres. Je sais pas.. Mon cerveau ne veut pas admettre le 2/3 qu'on a en changeant de décision.
@@Pruge Prends la probabilité inverse : la porte contient-elle une chèvre (et non pas la voiture) ?
Il y a une voiture pour 999 chèvres. Ainsi, la probabilité, si tu choisis, disons la porte 1, qu'elle contienne une chèvre est de 999/1000.
Cette probabilité ne changera JAMAIS de toute l'expérience, retiens-le bien pour la suite. Cela vient du fait que Monty manipule les autres portes, et pas celle que tu as choisie. Sa manipulation est donc indépendante en termes de probabilités et ne peut pas affecter la probabilité initiale que ta porte contienne une chèvre (ni donc son inverse, qu'elle contienne la voiture).
Monty retire ensuite TOUTES les portes qui ne contiennent pas la voiture, donc 998 portes sur les 999 restantes.
Il reste donc une seule chèvre entre les deux portes.
La probabilité que la porte 1 contient une chèvre reste de 999/1000, or la somme des probabilités de tous les événements possibles est toujours égale à 1. De plus, il ne reste que deux portes, la 1, et l'autre (appelons-la "n"). La probabilité que l'autre porte contienne une chèvre est donc de 1-(999/1000) = 1/1000. Donc, inversement, la probabilité qu'elle contienne la voiture est de 999/1000.
Pour mieux comprendre, il faut se dire que Monty retire toujours des chèvres. En faisant ça, il fait baisser la probabilité qu'il y ait une chèvre dans la porte non ouverte que tu n'as pas choisie sans affecter la probabilité qu'il y ait une chèvre dans la porte que tu as choisie.
J'espère avoir pu éclairer ta lanterne.
@@romaingervais4275 Mmh je commence à saisir oui. Merci d'avoir pris le temps, c'est plus clair dit comme ça
merci pour le retour de cette serie javais plus espoir
Quel plaisir de retrouvé cette émission 🙂
Génial de relancer la série vous êtes des cracks
Tellement content de ce retour
VOUS ÊTES DE RETOUR !!! GÉNIAL
Super ! J'adore cette série !
Ah la vache ! OUI ON ATTENDAIT LE RETOUR DE CETTE SÉRIE ! Probablement une des meilleures qui existe ! Merciiii
Bonjour, ravi du retour du voyage au pays des maths! Cependant il y a certaines explications qui passent un peu trop rapidement. Ainsi je ne comprends pas pourquoi P(BIC) = 1 alors que le P(B) = 1/2... De ce fait j'aurais aussi aimé avoir le détail du calcul de P (AIB) avec la valeur de P(BIA), car pour moi c'est là que se situe le noeud du problème. Bref, si quelqu'un peut m'aider sur ces points afin de me permettre de mieux comprendre, je l'en remercierai par avance!
P(VC/CB)=P(CB/VC)*P(VC)/(P(CB)
P(CB/VC) = probabilité qu'il y ait une chèvre derrière la porte B sachant que la voiture est derrière la porte C, s'il y a la voiture derrière la porte C il y a obligatoirement une chèvre derrière la porte B : P(CB/VC)= 1
P(VC) = probabilité qu'il y ait la voiture est derrière la porte C, P(VC) = 1/3
(P(CB) = probabilité qu'il y ait une chèvre derrière la porte B, et là, il met 1/2 au lieu de 2/3.... pourquoi ? /////!\\\\
P(A)=0 ne signifie pas que l'événement est impossible, et similairement pour P(A)=1. Dans le cas fini (celui de la vidéo) c'est vrai cependant. Je pense que c'est volontaire, afin de ne pas compliquer la vidéo.
La question exprimée ici semble ambigue. Ce qui fait toute la nuance entre les deux cas possibles "inutile de changer" et "il vaut mieux changer" réside dans le fait que le présentateur n'ouvre pas une porte au hasard : il sait où sont les chevres, et il choisit forcément d'ouvrir une porte cachant une chèvre et non sélectionnée initialement par le joueur.
Si le présentateur ouvre une porte au hasard, et il se trouve qu'il tombe sur une chèvre, alors il n'y a pas d'intérêt à changer de porte (cf. l'article wikipedia anglais sur le sujet).
Pour avoir une meilleure intuition du phenomene, on peut remplacer les trois portes par un million de portes (avec 999 999 de chevres).
La theorie des probabilités est bien une theorie mathématique, mais lorsqu'on modélise une situation "réelle" on sort du cadre strictement mathématique et il faut choisir le modèle. Ici il y a une confusion possible entre les deux situations énoncées dans mon commentaire. Il n'y a donc par ailleurs pas de bonne réponse si l'énoncé est imprécis.
en fait toute la confusion vient de la compréhension du cadre du problème et non de sa résolution mathématique : si l'animateur ouvre une porte autre que le choix du joueur au hasard alors dans 1/3 des cas le joueur perd et dans 2/3 on as 50% de chance de gagner soit toujours 1chance sur 3. si l'animateur connait la réponse et ouvre systématiquement une porte perdante pour maintenir le suspens, alors une probabilité de perdre disparait mais au profit de la porte restante : son unique ouverture correspond à 2 tirages différent si victoire en B j'ouvre C et si victoire en C j'ouvre B. En dessinant un arbre à 3 niveau (ou un tableau excel à 18 colonne +1 pour l'intitulé des lignes): 1er niveau choix du joueur A,B ou C 2ème niveau position voiture A,B ou C et 3 ème niveau ouverture porte animateur et que l'on fait le décompte victoire sans changer de porte, défaite et victoire en changeant de porte la première situation donne 6 victoires sans changer, 6 défaites et 6 victoires en changeant de porte. la 2ème situation donne 6 victoires sans changer, 0 défaite et 12 victoires en changeant de porte. Simple quand on as compris la subtilité du cadre, et tout l'art de la controverse vient du choix du cadre pour contrer le sens commun.
par contre qu'un mathématicien ai buté la dessus toute sa vie bizarre.
Merci pour ce retour ! Cependant, j'ai une incompréhension : n y a t il pas réciprocité entre Porte A et Porte C dans l'exemple ?
En effet en faisant le calcul de la manière présentée le résultat est logique. Mais ne peut on pas symétriquement faire la même chose avec A et considérer que sa probabilité n'est plus 1/3 mais également 1/2 ? Comme on le fait avec P(C) ce qui conduit à changer de porte.
D'ailleurs une fois qu'on a changé de porte, on pourrait refaire le même calcul avec P(C) qui prend la place de P(A) et vice versa. Il y aurait alors encore intérêt a changer de porte si la formule est bonne.
Donc ca ne serait qu'une question de perception/illusion mathématique le fait qu'il y ait intérêt a changer de porte ...
Merci pour vos explications !
Ce qu'ils disent est totalement faux. Essayez de le refaire avec un code (pour un grand nombre d'expériences) et vous verrez par vous même. ;)
Merci pour tout !! J'étais impatient.
TOUJOURS AUSSI GÉNIAL.
Fascinant, nous avons beaucoup aimé, merci Arte ! 🐐
Ouiiii le retour de cette série❤❤❤
Superbe vidéo sur une partie du programme de terminal vivement la prochaine
Enfin une explication claire de ce théorème mainte fois expliqué
Cette vidéo est excellente ❤
Merci d'être revenu!
super et merci d avoir continué cette série !
J’adorerais un épisode sur de la théorie des groupes et notamment des groupes FINIS
Au top, merci.
Une autre formulation m'aide mieux à comprendre ce problème :
- si A est la bonne porte, Monty peut aussi bien ouvrir la B ou la C
- si A n'est pas la bonne porte, Monty n'a pas le choix, il est obligé de dévoiler la seconde porte avec la chèvre.
S'il ouvre B plutôt que C, c'est que C est gagnante.
En ouvrant B, il nous donne donc une info supplémentaire sur la porte C.
Et comme on a 2 chances sur 3 de s'être planté au début, mieux vaut partir sur la seconde hypothèse.
Cela ressemble à une tautologie... Par définition, on ne sait pas dans le 1er cas si on est devant la bonne porte. Le choix de Monty ne nous renseigne absolument. Il me semble.
Dommage : ce problème m'intéresse beaucoup depuis longtemps, mais cet épisode passe beaucoup trop vite sur l'explication intuitive à la fin : en 30 secondes chrono ! C'est dommage, ça aurait pu être encore plus convaincant si ce moment clef de la vidéo avait plus d'espace pour être mieux présenté. (c'est d'ailleurs le moment le plus revisionné selon youtube... preuve que plein de monde doit revenir sur ce passage...)
Ceci dit, j'adore cette série Arte ! Merci !
En outre l'explication intuitive n'est pas claire : le narrateur ne précise pas s'il parle du choix *après* ou *avant* que Monty ait ouvert la porte B.
Et ce détail change tout.
Au final, je ne suis toujours pas convaincu par la démonstration... :(
(pourtant j'aimerais bien !)
C'est probablement l'explication la plus simple que j'ai vu de ce problème
Trop bien le retour !!!! Merci c'est super ! :D
Un retour qui fait du bien !
J'adore cette série !