V37 : Mathematique pour enfant_Calcul Volume_Mise en situation_Astuces mathematique

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Mise en situation : Un entrepôt bien organisé
Jordan s’occupe de l’entrepôt d’une entreprise. Il doit organiser différentes caisses en forme de prismes différentes (rectangulaires et triangulaires, etc.). Il doit s’assurer que les volumes sont corrects pour optimiser l’espace.
Voici des questions qui vont te permettre de te pratiquer et maitriser le calcul des volumes des prismes. Cela est un bon entrainement pour tes examens de fin d’année. Bonne chance.
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Calcul de volume simple (prisme rectangulaire)
Jordan doit ranger une caisse de 2 m de longueur, 1,5 m de largeur, et 1 m de hauteur.
Quel est le volume de cette caisse ? (Rappel : Volume = Longueur × Largeur × Hauteur)
Utilisation d’exposants (prisme rectangulaire)
Une caisse est un cube parfait où chaque côté mesure 2^3 cm ( 2^3=2^3).
Quel est le volume de cette caisse en centimètres cubes ?
Calcul avec un prisme triangulaire
Une autre caisse a une base triangulaire avec une base de 3 m et une hauteur de 4 m. La hauteur totale du prisme est de 2 m.
Quel est le volume de cette caisse ?
Rappel : ( Volume=1/2 x Base du triangle×Hauteur du triangle×Hauteur du prisme
Comparaison de volumes en pourcentage
Jordan trouve deux caisses :
La première mesure 3 m x 2 m × 1,5 m
La seconde mesure 2 m × 2,5 m × 2 m
Quel est le pourcentage de volume que la deuxième caisse a de plus que la première ?
Volume d’une caisse plus petite
Jordan doit remplir une caisse avec un petit compartiment en forme de prisme triangulaire. Sa base triangulaire mesure 4 cm, sa hauteur est 3 cm et la profondeur mesure 5 cm.
Calcule le volume de ce compartiment.
Trouver une dimension manquante avec le volume
Une caisse rectangulaire a un volume de 120 m^3. Sa largeur est de 4 m, et sa hauteur est de 5 m.
Quelle est la dimension qui manque puis c’est quoi sa valeur ?
Exercice avec un pourcentage d’occupation
Jordan remplit une caisse rectangulaire de 1 m3 avec des objets. Les objets occupent 75% de l’espace total.
Quel volume reste disponible dans la caisse ?
Exercice avancé avec exposants et conversion
Jordan doit ranger des petits blocs cubiques dans une grande caisse rectangulaire. Chaque bloc cubique mesure 2^2cm de côté. La grande caisse mesure 0,4 m × 0,5 m × 0,6 m
Combien de blocs peuvent tenir dans la grande caisse ? (1 m = 100 cm)
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Objectifs pédagogiques :
Appliquer la formule de volume pour des prismes rectangulaires et triangulaires.
Introduire les exposants dans des situations concrètes.
Manipuler des pourcentages dans un contexte réel.
Encourager la résolution de problèmes nécessitant plusieurs étapes.
 
Réponses
Calcul de volume simple (prisme rectangulaire)
Volume = Longueur × Largeur × Hauteur
V=2 m × 1,5 m × 1 m=3 m^3
Réponse : 3 m^3
Utilisation d’exposants (prisme rectangulaire)
Chaque côté du cube mesure 2^3cm = 8 cm
Volume = Côté × Côté × Côté
V=8 cm × 8 cm × 8 cm = 512 cm^3
Réponse : 512 cm^3
Calcul avec un prisme triangulaire
Volume = 1/2 × Base du triangle × Hauteur du triangle × Hauteur du prisme
V=1/2 × 3 m × 4 m × 2 m = 12 m^3
Réponse : 12 m^3
Comparaison de volumes en pourcentage
Volume de la première caisse :
3 m × 2 m × 1,5 m = 9 m^3
Volume de la deuxième caisse :
2 m × 2,5 m × 2 m = 10 m^3
Différence de volume :
10−9=1 m^3
Pourcentage d’augmentation :
1/9×100=11,11%
Réponse : La deuxième caisse a 11,11 % de volume en plus.
Volume d’une caisse plus petite
Volume = 12 × Base × Hauteur du triangle × Profondeur
V=12 × 4 cm × 3 cm × 5 cm = 30 cm^3
Réponse : 30 cm^3
Trouver une dimension manquante avec le volume
Volume = Longueur × Largeur × Hauteur
12 =L × 2 × 3 , donc : L=12/(2x3) = 2 m
Réponse : La longueur est 2 m.
Exercice avec un pourcentage d’occupation
Volume occupé :
75% × 1 m^3 = 0,75 m^3
Volume restant : 1 m^3 − 0,75 m^3= 0,25 m^3
Réponse : Il reste 0,25 m^3.
Exercice avancé avec exposants et conversion
Volume d’un bloc cubique :
2^2 = 4 cm , donc : 4 cm × 4 cm × 4 cm = 64 cm^3
Volume de la grande caisse (convertie en cm) :
0,4 m × 100 = 40 cm
0,5 m × 100 = 50 cm
0,6 m × 100 = 60 cm
Volume total :
40 × 50 × 60 = 120000 cm3
Nombre de blocs : 120000/64=1875
Réponse : 1875 blocs peuvent tenir dans la grande caisse.