Falar de espectro para Operares Lineares em dimensão finita. R^n, com n-fixo é uma "redundância". EU explico: Pois operador linear em dimensão finita é compacto, pois bolas fechadas e limitadas são compactas em dimensão finita então T é pré-compacto. Logo, o especto menos zero = conjunto de autovalores menos 0. (Caracterizão de Compactos ). Um exemplo que isto não acontece em dimensão infinita é o operador linear "shift" que tem espectro em [-1,1] e não tem nenhum autovalor. T(x_1, x_2,..., x_n,..) = (0,x_1, x_2, ...) Pra quem quiser se aprofundar mais nisto recomendo estudar "Alternativa de Fredholm". Conhecer Lax Milgran, TRR, Operadores Auto Adjuntos em espaços de Hilbert... enfim tem bastante coisa boa por ai 🙂
Acredito que a informação mais importante de todo o vídeo está no minuto 7:26, porque sintetiza exatamente o que são as matrizes P e D que magicamente vão satisfazer a propriedade da matriz diagonal.
Pra encontrar a matriz inversa só precisa colocar a matriz identidade do lado da matriz P e escaloná-la. A matriz identidade no final vira a inversa que vc está procurando.
Para saber se existe inversa é só calcular o determinante da matriz pela regra de sarrus ou laplace. Se o determinante for DIFERENTE DE ZERO a matriz admite inversa.
já vi varios videos mais ainda não entendi como se acha esses valores de (1,-1) (1,1) nos autovetores sempre pula diz que o resultado é esse e não explica o porquê
Alguém pode me ajudar com esse problema ??? "Usando decomposição por autovalores, obtenha uma fórmula para A^k , ou seja, a operação de potência de matriz, a qual é definida como o produto de k cópias de A. Apresente os passos necessários do processo."
Muito provavelmente você deve ter resolvido o problema, mas vou deixar aqui uma ideia para quem eventualmente tenha essa mesma dúvida: É basicamente você encontrar a matriz similar de A que seja diagonal, resumindo: a matriz que no vídeo é chamada de D. Supondo que ela seja D então, você terá D^k, cujo resultado é igual as entradas de D elevadas a k (faça o teste para uma matriz diagonal arbitraria). Ou seja, sendo Dij as entradas de D, D^k resulta em (Dij)^k. Achado o resultado, basta fazer o processo reverso, ou seja, retornar à matriz A por meio do seguinte processo: (A^k)=P(D^k)P^(-1) que basicamente é o caminho de volta de (D^k)=P^(-1)(A^k)P Uma melhor visualização disso poderá ser vista neste vídeo, a partir 13:00 (sugiro que veja toda essa série de álgebra linear. Traz uma noção intuitiva muito boa): watch?v=PFDu9oVAE-g
A matriz A tem suas colunas compostas pelas coordenadas dos vetores que são resultado da transformação T(x,y) dos vetores da base canônica. Veja: A transformação dada foi: T(x,y)=(x+y , x+y) base canônica é dada por: {(1,0),(0,1)} Aplicando a transformação nos elementos da base canônica: T(1,0)=(1+0 , 1+0)=(1,1) T(0,1)=(0+1 , 0+1)=(1,1) Agora pegamos esses vetores (1,1) e (1,1) e colocamos como colunas em uma matriz. Tal matriz é chamada de matriz da transformação com respeito à base canônica. Lembrando que para outra base a matriz de transformação será diferente, embora as duas sejam similares. Você pode ver mais informações sobre isso no livro de Álgebra Linear do Pulino, disponível na internet, capítulo 6. Também recomendo 3blue1brown, que é um canal no youtube que tem uma série de álgebra linear.
@@vitoriasiqueira5987 Ele achou autovetor sendo y=-x e y=x. Então, vemos que se os vetores são (x,-x) e (x,x) que pode ser escrito também como x(1,-1) e x(1,1). Isso nos diz que os autovetores são todos os múltiplos de (1,-1) e (1,1)
Cara muito ruim. Pois vc n segue um passo a passo, deveria usar uma didática melhor. Mas valeu o esforço, o ir e voltar não ficou legal. Deveria ter encontrado os autovalores e autovetores primeiro e depois ter encontrado a Diagonal, ficaria de mais fácil compreensão
REI, DEUSO, MARAVILHOSO, SALVADOR DA PÁTRIA
Esse video me salvou!
Que bom que gostou, M1TR40 !! 😎😍💕
muito obrigado
Falar de espectro para Operares Lineares em dimensão finita. R^n, com n-fixo é uma "redundância". EU explico:
Pois operador linear em dimensão finita é compacto, pois bolas fechadas e limitadas são compactas em dimensão finita então T é pré-compacto. Logo, o especto menos zero = conjunto de autovalores menos 0. (Caracterizão de Compactos ).
Um exemplo que isto não acontece em dimensão infinita é o operador linear "shift" que tem espectro em [-1,1] e não tem nenhum autovalor.
T(x_1, x_2,..., x_n,..) = (0,x_1, x_2, ...)
Pra quem quiser se aprofundar mais nisto recomendo estudar "Alternativa de Fredholm". Conhecer Lax Milgran, TRR, Operadores Auto Adjuntos em espaços de Hilbert... enfim tem bastante coisa boa por ai 🙂
Ajudouuu, muito obrigada
Muito bom...explicação que eu tava precisando!Valeu mesmo! Parabéns
tu é doido, prova daqui a 2 horas e aprendi tudo kkkkkkk. valeu brabo
Muito bom!!
Acredito que a informação mais importante de todo o vídeo está no minuto 7:26, porque sintetiza exatamente o que são as matrizes P e D que magicamente vão satisfazer a propriedade da matriz diagonal.
👏👏👏👏👏👏🥰
Vlw cara
Show de aula!!!!
Salvou o meu semestre!!!
ARRASOUUU
Ajudo muito! Brigadão pela a aula
Ajudou demais!
SIM
Pra encontrar a matriz inversa só precisa colocar a matriz identidade do lado da matriz P e escaloná-la. A matriz identidade no final vira a inversa que vc está procurando.
Ss na real vc tem que transformar a matriz P em uma identidade e a idente automaticamente vira a matriz P inversa.
Para saber se existe inversa é só calcular o determinante da matriz pela regra de sarrus ou laplace. Se o determinante for DIFERENTE DE ZERO a matriz admite inversa.
já vi varios videos mais ainda não entendi como se acha esses valores de (1,-1) (1,1) nos autovetores sempre pula diz que o resultado é esse e não explica o porquê
Muito bom!
Shooooow
vlw man
like
Quem inventou essa Diabolizacao
#Ajudou
Alguém pode me ajudar com esse problema ???
"Usando decomposição por autovalores, obtenha uma fórmula para A^k
, ou seja, a operação de potência de matriz, a qual é definida como o produto de k cópias de A. Apresente os passos necessários do processo."
Muito provavelmente você deve ter resolvido o problema, mas vou deixar aqui uma ideia para quem eventualmente tenha essa mesma dúvida:
É basicamente você encontrar a matriz similar de A que seja diagonal, resumindo: a matriz que no vídeo é chamada de D. Supondo que ela seja D então, você terá D^k, cujo resultado é igual as entradas de D elevadas a k (faça o teste para uma matriz diagonal arbitraria). Ou seja, sendo Dij as entradas de D, D^k resulta em (Dij)^k. Achado o resultado, basta fazer o processo reverso, ou seja, retornar à matriz A por meio do seguinte processo:
(A^k)=P(D^k)P^(-1)
que basicamente é o caminho de volta de
(D^k)=P^(-1)(A^k)P
Uma melhor visualização disso poderá ser vista neste vídeo, a partir 13:00 (sugiro que veja toda essa série de álgebra linear. Traz uma noção intuitiva muito boa):
watch?v=PFDu9oVAE-g
Lalita, pode me dar. Eu recebo por ele.
Valeeew
quem é a matriz A?
A matriz A tem suas colunas compostas pelas coordenadas dos vetores que são resultado da transformação T(x,y) dos vetores da base canônica. Veja:
A transformação dada foi:
T(x,y)=(x+y , x+y)
base canônica é dada por: {(1,0),(0,1)}
Aplicando a transformação nos elementos da base canônica:
T(1,0)=(1+0 , 1+0)=(1,1)
T(0,1)=(0+1 , 0+1)=(1,1)
Agora pegamos esses vetores (1,1) e (1,1) e colocamos como colunas em uma matriz. Tal matriz é chamada de matriz da transformação com respeito à base canônica. Lembrando que para outra base a matriz de transformação será diferente, embora as duas sejam similares.
Você pode ver mais informações sobre isso no livro de Álgebra Linear do Pulino, disponível na internet, capítulo 6. Também recomendo 3blue1brown, que é um canal no youtube que tem uma série de álgebra linear.
Não entendi como foi feito o Span
Então, eu tbm
@@vitoriasiqueira5987 Ele achou autovetor sendo y=-x e y=x. Então, vemos que se os vetores são (x,-x) e (x,x) que pode ser escrito também como x(1,-1) e x(1,1). Isso nos diz que os autovetores são todos os múltiplos de (1,-1) e (1,1)
"A gente chega" mas podias explicar
4:37 Matriz A e subtrair...
Cara muito ruim. Pois vc n segue um passo a passo, deveria usar uma didática melhor. Mas valeu o esforço, o ir e voltar não ficou legal. Deveria ter encontrado os autovalores e autovetores primeiro e depois ter encontrado a Diagonal, ficaria de mais fácil compreensão
Falta confiança e segurança na pessoa que está explicando, se perde algumas vezes e não explica muito bem. Fiquei decepcionada.
Pra maioria do pessoal deu certo. Você quer um professor estilo "coach" que grite, diga que tudo vai dar certo e fale jargões?
Então faça seu próprio canal
Na lupinha do Google é possível buscar pelo que você pretende encontrar. E nem perder tempo fazendo comentários típicos de pessoas frustradas.