영상이 교육적이고 친절해서 재밌습니다. 그런데 한가지 x=알파^2=베타^2 이라고 하고나서 다시... 극좌표 치환에서 알파 = r cos(theta), 베타 = r sin(theta)라고 놓을 수 있는 것인가에 대한 설명이 필요하네요. 알파^2 = r^2(1 - (sin(theta))^2)=r^2 - 베타^2 이 되어서 전단계 치환을 위배하는 것이 아닌가 하는데...자칫 오해를 불러 일으킬수도 있어서 ㅎㅎ 극좌표 치환시 적분구간값 변화에 대한 설명도 필요하구요.( theta는 0~pi/2 (1사분면)인 반면에 r은 0~무한대 가 되는 부분에 대한 설명)....제가 부연하면 사실 감마제곱이 되므로 (감마(1/2))^2>=0 이므로 cos 값이 0이상인 1상환 즉 0~pi/2 구간으로 되는 것이겠지요.
gamma(z+1) = z gamma(z)의 관계식은 z > 0인 경우에만 성립합니다. 음인 경우에는 성립하지 않는 식입니다. 부분 적분법으로 구해보면 금방 나옵니다. gamma(z+1)은 z > -1에서 수렴하고 gamma(z+1) = z gamma(z) = z!의 관계식은 z > 0인 경우에만 성립합니다. gamma(1/2)은 계산은 가능하지만 이것이 (-1/2)!이 아닙니다.
안녕하세요 학교 다닐때 수학은 지지리도 못했지만 다 늙어서 관심을 두게 된 1인 입니다. ㅎㅎ 며칠전 외국 수학사이트에 올라온 문제가 하나 있는데...댓글 등을 보니 궁금한 점이 있어 따로 문의 드릴곳이 없어 여기에 올립니다. ua-cam.com/video/KMTVBfGjdo4/v-deo.html
gamma function이 되게 특이한 녀석인게 Γ(z)=int_{0}^{∞} e^(-u) u^(z-1) du 로 정의되고 n ∈Z/{0} analytic continuation 을 하면 특이하게도 -n∈Z일때 pole을갖는 Mermorphic fucntion이 되죠 .
@자랑스런오르비언 tan떠올려보셈 그럼 답나옴. 물론 tan(x)는 x ∈R이긴하지만 when x=(2n-1)*π/2 일때 자연스럽게 ∞와 -∞로 발산하는게보일거임.... 이게 Complex function으로 확장한거고요. 그래서 csc(z) tan(z) Γ(z) 는 pole를 같은 Mermorphic function은 Residue를 갖는거임.
1:08 ???: 자 여기에 팩토리얼 공식 n!=n*(n-1)!이 있어요. ???: n에 1을 대입하면 1!=1*(1-1)!이죠? ???: 뺄셈을 계산하면 1!=1*0!입니다. ???: 1!의 값을 우리가 1로 알고 있으니까 저 식이 참이 되려면 0!가 1이 되어야겠죠? 1:57 ???: 다시 팩토리얼 공식에 0을 대입합시다. ???: 0!=0*-1!이죠? ???: 아까 보셨듯이 0!=1이고, 어떤 수든간에 0을 곱하면 0이 되는 성질을 이용할 수 있습니다. ???: 그러므로, 1은 0이에요.
![[지식in] 라마누잔 합 Ramanujan Summation](http://i.ytimg.com/vi/uOcGY30gyWo/mqdefault.jpg)
원둘레구하려고 만든 파이가 어찌 이렇게 너무나 자연스럽게 쓰이는지가 경이롭다.
@@ntegral4859 허허
이해하기 쉽게 알려주셔서 감사해요~ 적분 과정은 그냥 보기만 했지만😅😅
다 이해할수는 없지만, 심지어 일부 불합리해 보이지만 경의롭네요
좋우 영상 감사합니다
해석적 연속ㅎㄷㄷ
@@박제현-u7k 연속적 해석 ㅎㄷㄷ
오일러 이 미친사람이 그 함수를 찾아낸게 진짜경이롭다
경이로운 감마함수 조금이나마 이해하는데 큰 도움이 됐습니다.
흥미롭네요
오늘도 재밌는 영상 감사합니다.
학창때는 관심도 없던수학이 성인이 되고나서 너무 흥미로워서 영상 다 찾아보고 있습니다. 재밌고 유익하네요...
저걸 어떻게 알아냈을까요? 오일러는 정말 대단한 수학자입니다.
추억이 새록새록 ㅎㅎㅎ
이런거 생각할수있는 머리가 정말신기하다
파이는 어디에서든 나오네
ㄹㅇ...마치 중세~근대 세계사에서 영국 같음. 어딜,언제를 배우든간에 꼭 나옴.
잘보고 갑니다. 감사합니다.
7:23 에서 정확히 하자면 dθ를 꺼내는게 아니라 중간에 적분이 나오는겁니다.
0~inf ∫re^(-r^2)dr의 적분구간에 상수가있고 피적분함수에 θ라는 변수가 없기 때문에 상수취급되어 빠져나와 이중적분에서 두적분의 곱으로 바뀔수있는겁니다.
ㅋㅋ
궁금한게 있는데 결국 팩토리얼과 감마함수의 성질이 같은것을 이용해 실수에서 팩토리얼을 정의할 수 있도록 한 것이 감마함수인 것인데 그럼 이 성질을 만족하는 함수가 이 감마함수 단 하나밖에 없는 것인가요?
정의역과 치역, 각 대응 관계가 모두 일치할 때 두 함수는 동치이므로 언제나 하나입니다.
영상이 교육적이고 친절해서 재밌습니다. 그런데 한가지 x=알파^2=베타^2 이라고 하고나서 다시... 극좌표 치환에서 알파 = r cos(theta), 베타 = r sin(theta)라고 놓을 수 있는 것인가에 대한 설명이 필요하네요.
알파^2 = r^2(1 - (sin(theta))^2)=r^2 - 베타^2 이 되어서 전단계 치환을 위배하는 것이 아닌가 하는데...자칫 오해를 불러 일으킬수도 있어서 ㅎㅎ
극좌표 치환시 적분구간값 변화에 대한 설명도 필요하구요.( theta는 0~pi/2 (1사분면)인 반면에 r은 0~무한대 가 되는 부분에 대한 설명)....제가 부연하면 사실 감마제곱이 되므로 (감마(1/2))^2>=0 이므로 cos 값이 0이상인 1상환 즉 0~pi/2 구간으로 되는 것이겠지요.
정말 이해가 잘되고 유익한 영상이네요. 이해하는 데 어려움이 있어서 그런데 7:59 부분부터 나오는 음수 팩토리얼의 계산이 이해가 안됩니다...
n! = (n+1)! / (n+1) 에서 n=-3/2를 대입하면 됩니다.
gamma(z+1) = z gamma(z)의 관계식은 z > 0인 경우에만 성립합니다.
음인 경우에는 성립하지 않는 식입니다.
부분 적분법으로 구해보면 금방 나옵니다.
gamma(z+1)은 z > -1에서 수렴하고
gamma(z+1) = z gamma(z) = z!의 관계식은 z > 0인 경우에만 성립합니다.
gamma(1/2)은 계산은 가능하지만 이것이 (-1/2)!이 아닙니다.
안녕하세요 학교 다닐때 수학은 지지리도 못했지만 다 늙어서 관심을 두게 된 1인 입니다. ㅎㅎ
며칠전 외국 수학사이트에 올라온 문제가 하나 있는데...댓글 등을 보니 궁금한 점이 있어 따로 문의 드릴곳이 없어 여기에 올립니다.
ua-cam.com/video/KMTVBfGjdo4/v-deo.html
프로그램배울때 재귀호출 생각해보고 저 적분식 보니 씹소름돋음ㅋㅋㅋㅋ
(1/3)!이나 (0.99)!이나 이런 것도 알아낼 수 있을까요?
안녕하세요. 현재 고등학교 2학년인 학생입니다.
다름이 아니라 이번에 수행평가로 인해서 감마함수에 대한 자료를 조사하던 중에 수학력발전소님에 영상을 보고
개념 내용을 수행평가에 참고하고 싶어서 이를 허락받고자 댓글 남깁니다.
네~활용하시면 됩니다^^
헉 벌써 5000가까이 되시네요 화이팅!
감마함수는 어디파트에서 주로 다루나요? 미분방정식에서 heaviside 다룰때 본거같은데 자세하게는 안 배워서요
확률론에서 감마분포 배울때 저는 처음 알았네용
P H 테일러 매클로린 전개할때 팩토리얼 감마로 하면 편하죠
gamma function이 되게 특이한 녀석인게
Γ(z)=int_{0}^{∞} e^(-u) u^(z-1) du 로 정의되고
n ∈Z/{0} analytic continuation 을 하면
특이하게도 -n∈Z일때 pole을갖는 Mermorphic fucntion이 되죠 .
@자랑스런오르비언 어디에도있고 어디에도없는 갬마함수
@자랑스런오르비언 tan떠올려보셈 그럼 답나옴.
물론 tan(x)는 x ∈R이긴하지만 when x=(2n-1)*π/2 일때
자연스럽게 ∞와 -∞로 발산하는게보일거임....
이게 Complex function으로 확장한거고요.
그래서 csc(z) tan(z) Γ(z) 는 pole를 같은 Mermorphic function은 Residue를 갖는거임.
@자랑스런오르비언 그리고 추가로 complex analysis 에서
중요하게 다뤄지는 monodromy도갖게됨.
예를들어 Riemman surface에서 ln(z) 는 2nπi의 띠를갖게됨
@자랑스런오르비언 네 유리형함수요.
f(z)/g(z)같은애들이요.
예?
신기하네요
좋은영상 감사합니다
이야 저걸 우째 찾아냈을까 ㅋㅋ
감마함수가 이렇게 만들어졌는진 몰랏네 ㄷㄷㄷㄷ
감마함수 1은 0이 나오지 않나요..? 어떻게 1이.. 감마함수는 (n-1)감마(n-1)이니까요..
1:08
???: 자 여기에 팩토리얼 공식 n!=n*(n-1)!이 있어요.
???: n에 1을 대입하면 1!=1*(1-1)!이죠?
???: 뺄셈을 계산하면 1!=1*0!입니다.
???: 1!의 값을 우리가 1로 알고 있으니까 저 식이 참이 되려면 0!가 1이 되어야겠죠?
1:57
???: 다시 팩토리얼 공식에 0을 대입합시다.
???: 0!=0*-1!이죠?
???: 아까 보셨듯이 0!=1이고, 어떤 수든간에 0을 곱하면 0이 되는 성질을 이용할 수 있습니다.
???: 그러므로, 1은 0이에요.
감마함수 만들어놔도 수대입해서 값 계산을 못함..ㅠㅋ
살짝 지루한 감도 있습니다. 음악 때문인지도 모르겠습니다.
ㅋㅋㅋ이것만 하트안단거웃기당
@@high-frequency516 ^^ 제가 잘못한거죠. 이왕이면 선플다는게 맞죠.
보다가 잠이 살짝 와서 댓글 달았다는... ^^.
이것도 인연인데 제 채널 오셔서 구독하나 눌러주삼. ^^
@자랑스런오르비언 음... ^^
파워포인트로 만든 영상 특징이 다른 영상들보다 지루하다는거에요. 말끔하지가 않으니까요. 그런데도 장점이 확실하니 많이 쓰죠. 편하다
@@i.am.jihoonk 요즘은 선택할 수 있는 프로그램들이 많아서 많이 편하긴 합니다.
나중에 나비에 스톡스 방정식도 해주세요!!
존나재밌다
ㄹㅇ
진짜 외우기 어렵네 ㅎㄷㄷ