Si on a besoin de relier deux espaces vectoriels de nature différente on fait recours à un isomorphisme qui nous exige à son tour que les deux espaces vectoriels doivent avoir la même dimension. Mais on peut de l’autre côté relier deux espaces vectoriels de nature différente par une application linéaire même s’ils ne sont pas de même dimension. Or l’isomorphisme est aussi une application linéaire ça va nous servir en quoi si on a déjà cette possibilité par l’intermédiaire des applications linéaires exemple: l’application Trace qui part de l’ensemble des matrices carrées à coefficients réels et attire comme vous le dites sur l’espace vectoriel des réels. Je vous remercie.
Deux espaces vectoriels de même dimension sont isomorphes exemple: espace vectoriel V de dimension 3 et R3 (pour associer un vecteur à ses composantes réelles pour pouvoir les manipuler). Quand il s’agit du même espace vectoriel (le cas de l’endomorphisme) est-ce que on peut dire que l’espace vectoriel est isomorphe à lui-même j’ai l’impression que ce cas ressemble à l’application identité ??? Lorsque rg de f est égal à la dimension de l’espace d’arrivée supposé fini quelle serait la particularité. Vraiment un grand merci pour cette excellente vidéo
Est-ce que on peut dire qu’un endomorphisme peut être soit Bijectif soit ni injectif ni surjectif. C’est à dire qu’il ne peut être injectif seulement ou surjectif seulement. Car si j’ai bien compris ce que vous dites si l’endomorphisme est injectif il est automatiquement bijectif et de même pour la surjection. Merci
Je dirais plutôt les espaces isomorphes à eux-mêmes deux a deux leurs applications peuvent être des applications identités contrairement aux espaces de même dimension mais qui ne sont pas de même nature leurs applications ne contiennent pas les applications identités???? Peut être je dis n’importe quoi. Merci
Quelle merveilleuse façon d’expliquer. Je vous suis depuis le Maroc 🇲🇦 ❤❤
Ca marche pour la transposée de f ? genre la meme version mais avec la transposée ?
Si on a besoin de relier deux espaces vectoriels de nature différente on fait recours à un isomorphisme qui nous exige à son tour que les deux espaces vectoriels doivent avoir la même dimension.
Mais on peut de l’autre côté relier deux espaces vectoriels de nature différente par une application linéaire même s’ils ne sont pas de même dimension. Or l’isomorphisme est aussi une application linéaire ça va nous servir en quoi si on a déjà cette possibilité par l’intermédiaire des applications linéaires exemple: l’application Trace qui part de l’ensemble des matrices carrées à coefficients réels et attire comme vous le dites sur l’espace vectoriel des réels.
Je vous remercie.
Deux espaces vectoriels de même dimension sont isomorphes exemple: espace vectoriel V de dimension 3 et R3 (pour associer un vecteur à ses composantes réelles pour pouvoir les manipuler).
Quand il s’agit du même espace vectoriel (le cas de l’endomorphisme) est-ce que on peut dire que l’espace vectoriel est isomorphe à lui-même j’ai l’impression que ce cas ressemble à l’application identité ???
Lorsque rg de f est égal à la dimension de l’espace d’arrivée supposé fini quelle serait la particularité.
Vraiment un grand merci pour cette excellente vidéo
Est-ce que on peut dire qu’un endomorphisme peut être soit Bijectif soit ni injectif ni surjectif. C’est à dire qu’il ne peut être injectif seulement ou surjectif seulement. Car si j’ai bien compris ce que vous dites si l’endomorphisme est injectif il est automatiquement bijectif et de même pour la surjection.
Merci
A l'heure la 😳
Je dirais plutôt les espaces isomorphes à eux-mêmes deux a deux leurs applications peuvent être des applications identités contrairement aux espaces de même dimension mais qui ne sont pas de même nature leurs applications ne contiennent pas les applications identités???? Peut être je dis n’importe quoi.
Merci