¿CÓMO USAR LOS JACOBIANOS PARA DESTROZAR INTEGRALES DOBLES? *CAMBIOS DE VARIABLE* INTEGRAL MÚLTIPLE
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- Опубліковано 9 лют 2025
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Hola, inocente criaturita, sería bueno que expliques, por que utilizas el jacobiano, sería bueno que expliques el cambio a coordenadas polares con un segundo jacobiano, por último, debes de tener cuidado con la función compuesta arctan y tan, no puedes eliminar alegremente, para tu suerte el dominio de esas funciones te lo permitieron para este caso
Para algunas personas que inician en el tema y que quizas se esten preguntando cómo y porqué considera usar cambio de variable mediante el uso del determinante JACOBIANO dejo este video que considero "ORO" para todo aquel que le interese este tema, excelente docente:
ua-cam.com/video/uZVeWbiAAeo/v-deo.htmlsi=6qvmPBtE7AdrC4TA
Y explico un poco. En una integral doble, la regla sugiere hacer CAMBIO DE VARIABLE cuando se ve expresado COMPLICADOS límites de integración.
El cambio de variable se puede hacer realizando primero la grafica y apoyándonos en ella o realizando el cambio de variable en el argumento de la integral ya que sabemos que se repite en otras expresion. En la gráfica un requisito indiwpensable es que todos los límites de integración tanto con la diferencial de "x" y diferencial de "y" puedan realizarse ese cambio de variable.
En este ejercicio lamentablemente "Ojo Brutal" no señala eso ya que directamente ataca el problema con el argumento de la integral, pero dice algo que es cierto "Esto se parece a esto que esta aqui y significa que voy bien y que esto me va a servir" en el minuto 01:20 hasta 02:15.
En una integral doble, cuando se plantea hacer un cambio de variable para simplificar los límites de integración, es indispensable que ese cambio de variable sea aplicable a todos los límites de integración. Es decir, tanto los límites de integración para la diferencial de como los que deben poder expresarse de manera adecuada en términos de las nuevas variables que se introducen en el cambio.
El proceso típico consiste en:
* Definir un cambio de variable adecuado.
* Calcular el jacobiano del cambio de variables, que es necesario para transformar el diferencial de área a las nuevas variables.
* Reescribir los límites de integración originales en términos de las nuevas variables
* Evaluar la integral en el nuevo sistema de coordenadas.
El requisito es que los límites de la integral deben poder transformarse de manera clara a las nuevas variables para que la integral tenga sentido. Si esto no es posible para algún límite de integración, el cambio de variables podría no ser útil o aplicable en ese caso.
Por Ejemplo:
Si se tienes una región de integración complicada en coordenadas cartesianas, como una región circular o elíptica, un cambio a coordenadas polares o elípticas puede simplificar mucho la integral, pero solo si todos los límites (tanto en "x" como en "y") pueden transformarse adecuadamente al nuevo sistema de coordenadas.
EN CONCLUSIÓN es necesario que los límites de integración se transformen adecuadamente con el cambio de variable. Si no es posible para todos los límites, entonces el cambio de variable no será útil o válido para simplificar la integral.
Pero lo cierto es que se recomienda usar cambio de variable en integrales dobles mediante el uso de la determinante JACOBIANA cuando se pueden expresar todos las funciones (recta o curva) del limite de una región "R" en terminos de una expresión mas sencilla ya que eso servirá para construir una nueva region "S" perk en terminos de la variables usadas en el cambio de variable (u;v).
Pero siempre es RECOMENDABLE realizar una grafica para identificar el modelado.
En mi perfil de Facebook subiré la resolución de este ejercicio detallandolo paso a paso. FB: Esteban D. Bedoya
Saludos.
Buen video profe, una consulta, como se llama el programa donde resuelve sus ejercicios en la tablet? o uno que recomiende
Usa One note de Windows, tiene buena interfaz.
De qué libro sacaste el problema?
Profe hola soy nuevo subs, podría recomendar libros de física y de matemática ya que estaré llevando el curso de Mecánica Racional y necesito ayuda
Excelente video la respuesta es correcta solo te falto graficar la región original para ver como cambia al hacer los cambio de variable
Pero las funciones no son circunferencias son elipses, eso está mal
Excelente video hermano duroo, una pregunta? nosotros te podemos plantear ejercicios que nos gustaria que resolvieras? siento que algunos que me dejan en la U suelen ser tambien complicados.