Здравствуйте! Не совсем понятно, что значит "дисперсия распределения может не существовать", можно какой-нибудь пример, пожалуйста? Не нашёл в интернете Т.е я понимаю, что интеграл не должен сходиться, но не могу найти пример какого-нибудь распределения
Еще можно задать случайную величину с конечным мат. ожиданием, но несуществующей дисперсией так: зададим непрерывную с.в., указав ее плотность p(x) = 2 / x^3, где x пусть из [1; +inf). Можно убедиться, что а) интеграл плотности равен единице и плотность задана корректно; б) мат ожидание существует и конечно, т.к. абсолютно сходится интеграл от 1 до +беск [ |x| * p(x) dx ] = 2, а дисперсия стало быть D[X] = M[X^2] - (M[X])^2. Не существует в таком случае второго начального момента M[X^2]: интеграл от 1 до +беск [ x^2 * p(x) dx ] не сходится даже условно. Это следует из того, что интеграл от k/x^1.01, k/x^2 и вообще любой другой степени > 1 цы сойдется, но не сойдется для k/x, k/x^0.9 и любой другой степени
Здравствуйте! Не совсем понятно, что значит "дисперсия распределения может не существовать", можно какой-нибудь пример, пожалуйста? Не нашёл в интернете
Т.е я понимаю, что интеграл не должен сходиться, но не могу найти пример какого-нибудь распределения
Коши
Еще можно задать случайную величину с конечным мат. ожиданием, но несуществующей дисперсией так: зададим непрерывную с.в., указав ее плотность p(x) = 2 / x^3, где x пусть из [1; +inf). Можно убедиться, что а) интеграл плотности равен единице и плотность задана корректно; б) мат ожидание существует и конечно, т.к. абсолютно сходится интеграл от 1 до +беск [ |x| * p(x) dx ] = 2, а дисперсия стало быть D[X] = M[X^2] - (M[X])^2. Не существует в таком случае второго начального момента M[X^2]: интеграл от 1 до +беск [ x^2 * p(x) dx ] не сходится даже условно. Это следует из того, что интеграл от k/x^1.01, k/x^2 и вообще любой другой степени > 1 цы сойдется, но не сойдется для k/x, k/x^0.9 и любой другой степени
Что такое "выборочный момент"? Какой смысл он несёт?