Trening matematyczny do matury 2024 poziom rozszerzony [live]

#182
Rozwiązanie krok po kroku z wyjaśnieniem zadań z informator do formuły 2015 na poziomie rozszerzonym.
👨‍🏫 Jeśli potrzebujesz bardziej poukładanego kursu przygotowującego do matury to zapraszam na
mgr2.pl
Zapis na live:
mgr2.pl/zapis-na-live/
📚 Źródło:
cke.gov.pl/
📝 Arkusze:
mgr2.pl/matury/
Cała playlista z maturami z poziomu rozszerzonego:
• Matura z Matematyki CK...
🔔 Subskrybuj:
ua-cam.com/users/kowalski...
📧 Kontakt ze mną:
[e-mail]
#MaturkaPrzedSnem #MaturaMatematyka #PoziomRozszerzony

[@KIVNTI]

dzieki za filmiki

[@holyshit922]

Można też nieco inaczej
Co nam będzie potrzebne :
wzór na sinus kąta podwojonego
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
sin(x) = sin(2x)/(2cos(x))
wzór na cosinus sumy i różnicy
cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)
Po dodaniu stronami otrzymujemy
2cos(x)cos(y) = cos(x+y) + cos(x-y)
Suma miar kątów w trójkącie na płaszczyźnie
alpha+beta+gamma = 180
wzory redukcyjne
cos(90-x) = sin(x)
Twierdzenie sinusów
a/sin(alpha) = b/sin(beta) = c/sin(gamma) = 2R
Wzory na pole powierzchni trójkąta
P = 1/2*a*h
P = a*b*c/(4*R)
h = 2p sin(beta/2)sin(gamma/2)/cos(alpha/2)
h = (a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/(2*cos(beta/2)*2*cos(gamma/2)*cos(alpha/2))
h = (a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/(2cos(alpha/2)cos(beta/2)*2cos(gamma/2))
h = (a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/((cos((alpha+beta)/2)+cos((alpha-beta)/2))*2*cos(gamma/2))
h = (a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/((cos((180-gamma)/2)+cos((alpha-beta)/2))*2*cos(gamma/2))
h = (a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/((cos(90-gamma/2)+cos((alpha-beta)/2))*2*cos(gamma/2))
h = (a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/((sin(gamma/2)+cos((alpha-beta)/2))*2*cos(gamma/2))
h = (a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/(2sin(gamma/2)cos(gamma/2) + 2cos((alpha-beta)/2)cos(gamma/2))
h = (a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/(sin(gamma)+2cos((alpha-beta)/2)cos(gamma/2))
h = (a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/(sin(gamma)+cos((alpha-beta+gamma)/2)+cos((alpha-beta-gamma)/2))
h = (a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/(sin(gamma)+cos((alpha-beta+180-alpha-beta)/2)+cos((alpha-beta-180+alpha+beta)/2))
h = (a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/(sin(gamma)+cos(90-beta)+cos(alpha - 90))
h = (a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/(sin(gamma)+sin(beta)+cos(90-alpha))
h = (a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/(sin(gamma)+sin(beta)+sin(alpha))
h = (a+b+c)*b/(2R)*c/(2R)*1/(c/(2R)+b/(2R)+a/(2R))
h = (a+b+c)*bc/(4R^2)*2R/(a+b+c)
h = 2bc/4R
h = 2*(abc)/(4R)*1/a
h = 2*P/a
h = 2*(1/2*a*h)/a
h = h

[@holyshit922]

No ja najpierw przekształciłem wzór sin(2x)=2sin(x)cos(x)
i dostałem
(a+b+c)*sin(beta)*sin(gamma)/(4*cos(alpha/2)*cos(beta/2)*cos(gamma/2))
Po skorzystaniu z twierdzenia sinusów otrzymałem
(a+b+c)*b*c/(4R^2)*1/(4*cos(alpha/2)*cos(beta/2)*cos(gamma/2))
Teraz skorzystałem z sumy miar kątów w trójkącie a następnie ze wzoru redukcyjnego
(a+b+c)*b*c/(4R^2)*1/(4*cos(alpha/2)*cos(beta/2)*cos((180-(alpha+beta))/2))
(a+b+c)*b*c/(4R^2)*1/(4*cos(alpha/2)*cos(beta/2)cos(90-(alpha+beta)/2))
(a+b+c)*b*c/(4R^2)*1/(4*cos(alpha/2)*cos(beta/2)*sin(alpha/2+beta/2))
(a+b+c)*b*c/(4R^2)*1/(4*cos(alpha/2)*cos(beta/2)*(sin(alpha/2)cos(beta/2)+cos(alpha/2)sin(beta/2)))
(a+b+c)*b*c/(4R^2)*1/(2*cos(alpha/2)*sin(alpha/2)*2*cos^2(beta/2)+2*cos(beta/2)*sin(beta/2)*2*cos^2(alpha/2))
(a+b+c)*b*c/(4R^2)*1/(sin(alpha)*2cos^2(beta/2)+sin(beta)*2*cos^2(alpha/2))
(a+b+c)*b*c/(4R^2)*1/(sin(alpha)*(cos^2(beta/2)+1-sin^2(beta/2))+sin(beta)*(cos^2(alpha/2)+1-sin^2(alpha/2)))
(a+b+c)*b*c/(4R^2)*1/(sin(alpha)*(1+cos(beta))+sin(beta)*(1+cos(alpha)))
Teraz sinusy zamieniłem na stosunek długości przeciwległego boku do średnicy okręgu opisanego (tw sinusów)
a cosinusy z twierdzenia cosinusów
(a+b+c)*b*c/(4R^2)*1/(sin(alpha)*(1+cos(beta))+sin(beta)*(1+cos(alpha)))
(a+b+c)*b*c/(4R^2)*1/(a/(2R)*(1+(a^2+c^2-b^2)/(2ac))+b/(2R)*(1+(b^2+c^2-a^2)/(2bc)))
(a+b+c)*b*c/(4R^2)*2R/(a*(a^2+2ac+c^2-b^2)/(2ac)+b*(b^2+2bc-a^2)/(2bc))
(a+b+c)*2*b*c/(4*R)*1/((a^2+2ac+c^2-b^2)/(2c)+(b^2+2bc-a^2)/(2c))
(a+b+c)*2*b*c/(4*R)*2c/(a^2+2ac+c^2-b^2+b^2+2bc-a^2)
(a+b+c)*2*b*c/(4*R)*2c/(2c^2+2ac+2bc)
(a+b+c)*2*b*c/(4*R)*2c/(2c(a+b+c))
2*b*c/(4*R)
2*(a*b*c/(4*R))*1/a
2*P/a
2P/a = h
Ja w ten sposób to pokazywałem

[@holyshit922]

Swoją drogą mamy całkiem niezły wzór na długość promienia okręgu wpisanego
r = a*sin(beta/2)sin(gamma/2)/cos(alpha/2)