Олимпиадная физика, кинематика: решение задачи на движение по окружности с ускорением | 9-11 класс
Вставка
- Опубліковано 16 вер 2024
- Решение олимпиадной задачи по физике [0:45] для учащихся 9, 10 и 11 классов на движение по окружности с постоянным по модулю ускорением. Темы: олимпиадная физика, кинематика. Цель - подготовка к олимпиаде по физике. На уроке обсуждается как направлено ускорение [6:33], показывается как находить центростремительное ускорение [11:41] и касательное ускорение [8:58], как выражается угловая скорость [4:25], как меняется вектор ускорения [13:24] и многое другое. Рекомендуется всем, кто интересуется физикой, участвует в различных олимпиадах и уже думает про поступление в вуз (мфти, мгу, вшэ, спбгу, мифи и т.д.).
Текст условия задачи (решение [3:22] и ответ [22:56] см. в видео.):
Точка движется по окружности так, что модуль её ускорения остаётся постоянным. Начальная скорость точки равна нулю. Какую часть окружности пройдёт точка к моменту достижения максимальной скорости?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Разовая помощь для создания новых роликов (Яндекс.Деньги):
money.yandex.r...
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Кроме канала в UA-cam я веду курсы в онлайн-школе «Фоксфорд» (foxford) для школьников и преподавателей физики. Их можно найти по ссылке mapenkin.ru.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ссылки на мои курсы по физике:
1. mapenkin.ru/a - курс подготовки к перечневым олимпиадам для учащихся 10 и 11 классов
2. mapenkin.ru/c - курс подготовки к ЕГЭ по физике для учащихся 11 классов
3. mapenkin.ru/o - курс подготовки к ОГЭ по физике для учащихся 9 классов
К ним можно присоединиться в течение всего учебного года. Этот список пополняется с течением времени, поэтому старайтесь его периодически проверять.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Важно! До 23:59 30 сентября 2020 года промокод PENKIN10KURSY даёт 10% скидку на мои курсы по физике, а промокод PENKIN5KURSY даёт 5% скидку на все остальные курсы по различным предметам.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ссылки на мои социальные сети:
Личная страница ВКонтакте: penkin
Группа ВКонтакте: mapenkin
Инстаграм: / mapenkin
Фейсбук: / ma.penkin
Твиттер: / mapenkin
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Для поиска этого и схожих видео используйте слова:
Пенкин физика
#физикаолимп
#физикапенкин
#физика
#mapenkin
Уважаемые зрители! Предлагайте свои решения! Ещё никто не пробовал доказать связь углов в два раза через векторные треугольники, хотя я намекал на это :). Участвуйте в конкурсе [25:12]!
Люблю смотреть разборы олимпиадных задач, когда смотришь - то все понятно. Когда сам садишься то темный лес
МА, продолжайте в том же духе ! :)
У вас отлично получается объяснять сложные задачи очень простым языком !
Интересно, сколько раз я произнёс слово "ну" за этот ролик? Я даже пробовал считать, пока монтировал, но в результате сбился со счёту :). Как вам задача? Понравилась?
Ну конечно
До олимпиад остается всего ничего, а значит самое время пересмотреть плей лист "Олимпиадная физика". Спасибо за ролик, Михаил Александрович! Очень крутая задача))
Здорово. Красиво. Обосновать последний переход можно чуть иначе. Если производные двух функций равны ТОЖДЕСТВЕННО, функции отличаются на const. Тогда (al)(t)=2*(fi)(t)+ const. При t=0 оба угла равны нулю, следовательно const=0. Получаем как у Вас. С уважением, Лидий.
Очень интересная задача и очень полезное решение. Недавно пытался решить задачу из "сборник задач по общему курсу физики. Овчинкин В. А." под номером 1.13 и 1.14 - не особо дошёл дальше, чем df/dt =))) Надеюсь с новыми приобретёнными знаниями как то да выкручусь. Спасибо за видео!
Отличное видео)
И про книги рассказали, и задачу доходчиво разобрали.
Михаил Александрович, а не задумывались ли вы над тем, чтобы использовать петличку вместо этого микрофона (дискомфорта не придаст, но качество звука заметно повысится), а также над тем, чтобы использовать какую-нибудь камеру или фотоаппарат с поворачивающимся дисплеем (Sony, Canon)(качество видео также заметно возрастёт)?
Про книги будет отдельное видео, в котором я развёрнуто пройдусь по своей библиотеке. Конечно, я задумывался и на предмет микрофона, и на предмет фотика, но у меня банально нет времени изучить этот вопрос, и нет денег, чтобы их приобрести :). Кажется, что пока, главное, это информационная составляющая, ну а дальше поработаем и над визуальной.
@@mapenkin про книги действительно будет очень интересно и полезно
@@mapenkin Когда будет видео с обзором вашей библиотеки?
МА, спасибо огромное! Снова взяла себе на заметку некоторые моменты!
Переход от физики к математике мой любимый. Как лучше звучит: М.А. Трушин или Б.В. Пенкин?
ахаах :) Б.В. отправь это :) ему понравится :)
У нас с ним скоро совместный стрим будет в фоксфорде (день открытых дверей).
@Alles Aus да, в конце следующей недели сделаю
Спасибо большое за ролик. Очень интересная задача!
Рассмотрим промежуток времени dt за который ускорение не успело измениться по направлению.Пусть скорость в начале этого промежутка была равна v1,в конце v2.Соответственно центростремительные ускорения a1=a*sin(a),a2=a*sin(a+da).Из формул кинематики для равноускоренного движения(при малых dt оно действительно такое)2a*cos(a)*s=(v2)^2-(v1)^2.При малых dф s=Rdф.Но (v1)^2=a1*R и (v2)^2=a2*R.Теперь нужно разобраться с разность a2-a1.Из тригонометрии sin(a+da)=Sina*cosda+cosa*Sinda=sina+cosa*da(при малых da).Значит a2-a1=a*cos(a)*da =>2a*cos(a)*dф*R=a*cos(a)*da*R => 2*dф=da.
Да, красиво! Есть небольшое замечание. За промежуток времени dt считаем, что ускорение а не изменилось ни по направлению, ни по ВЕЛИЧИНЕ. Про величину ничего не было сказано, хотя это и предполагалось, если судить по решению. P.S. Напишите, пожалуйста, на fmicky@gmail.com, т.к. я не знаю, как с вами можно связаться. Спасибо :).
Нашел красивое (по моему мнению) решение через интегрирование. a^2=(dv/dt)^2+(v^2/R)^2 (1). Отсюда: dv/dt=(a^2-v^4/R^2)^(1/2). Разделим переменные: dv/(a^2-v^4/R^2)^(1/2))=dt. Вынесем постоянные из-под корня: a*dt=dv/((1-v^4/(a^2*R^2))^(1/2)). Тут делаем самое хитрое действие - домножаем на v и слева, и справа. Что такое v*dt? Это же малое смещение dx! Получаем a*dx=v*dv/((1-v^4/(a^2*R^2))^(1/2)). Делаем замену переменных: z=v^2/(aR). dv=a*R*dz/2v => a*dx=1/2*a*R*dz/((1-z^2)^(1/2)). Тут мы видим, что ответ не зависит от a. Интегрируем выражение: dx=1/2*R*dz/((1-z^2)^(1/2)). Слева от нуля до x max. Справа от z min до z max. Из замены следует, что z min = 0, а z max=1, так как v max= (a*R)^(1/2) из первого уравнения. Итого получаем: x max = 1/2*R*arcsin1=pi*R/4. x max/ 2*pi*R=1/8
Попробовал решить, но без использования Вузовского материала как-то не получилось.
Вот решение :
(v^2/R)^2+((dv)/(dt))^2=const(1)
В начальный момент времени скорость равна 0, при достижении максимума (dv)/(dt)=0.=> ((dv)/(dt))^2=(v_max^2/R)^2, => (dv)/(dt)=v_max^2/R,
v=v_max^2/R*t, => t_max=R/v_max.
S=int_0^(t_max)(vdt)=(v_max)^2/R*int_0^(t_max)(tdt)=R/2,=> S/(2piR)=1/(4pi)
Потребуется время, чтобы въехать. Я подумаю, потом отпишусь.
Попробовал взглянуть на задачу по-другому и пришёл к более приятному решению (графически) :в координатах (dV)/(dt) и V^2/R, уравнение (v^2/R)^2+((dv)/(dt))^2=(V_max^2/R)^2, задает окружность радиуса V_max^2/R. Это своего рода фазовый портрет движения тела. В первый раз тело достигнет максимума своей скорости ((dv)/(dt)=0), через четверть указанной фазовой окружности. Значит и тело в своем реальном движении по реальной окружности, пройдет к этому времени четверть окружности... Пожалуй пока так.
Спасибо вам огромное за видео, у вас отличный канал !
@@ИгорьЧернов-п9е Кажется, что пока это не является решением :). Правильный ответ: 1/8 часть окружности, а не четверть. Сначала давайте разберёмся с исходным сообщением. Соотношение ((dv)/(dt))^2=(v_max^2/R)^2 верно только в начальный момент времени, поэтому его нельзя обобщать на все другие моменты времени, записывая (dv)/(dt)=v_max^2/R и v=v_max^2/R*t. Чтобы понять, по какому закону изменяется модуль скорости V, нужно решать дифференциальное уравнение первого порядка (v^2/R)^2+((dv)/(dt))^2=(V_max^2/R)^2. Его решением явно не будет функция, линейно зависящая от времени. Теперь давайте про второе сообщение. Я согласен, что по фазовому портрету мы пройдём четверть, но совершенно непонятно, как отсюда следует то, что по реальной окружности мы тоже пройдём четверть? Кажется, что фазовый портрет никак не определяет путь, который проходит точка. Если продолжать биться, то, как мне кажется, нужно решать дифференциальное уравнение, находить V(t), а затем интегрировать по времени. Должно получиться, что S/2piR=1/8.
Здравствуйте спасибо за видео)
Со 2ого семестра будет физика,поэтому такие видео будут очень кстати)
Можно уже и сейчас посмотреть и покайфовать, т.к. задача - огонь! :)
Тоже бауманец?
@@user-hq5mp2im5l МГСУ,делеко ездить до Баумонки)
@@mapenkin я кайфонул,спасибо)))
Подправил подсказки в видео. Теперь всё в порядке. Больше всего меня интересует подсказка [15:11]. Там я спрашиваю, знали ли вы о соотношении углов в два раза? Также участвуйте в конкурсе [25:12]!
Всегда охранные объяснения
Очень физический ролик. Я недооценила эту задачу сначала..
Нам эту задачу в школе учитель тоже давал, но он тоже не знал, откуда она
я что то не понял. Если а кас не изменяется по модулю, то как мы вычислили момент когда точка развернется? Почему это именно расстояние п/2 и точка не продолжит двигаться с постоянным ускорением? об этом нам говорит лишь то, что есть максимальное значение скорости?
И правильно ли я понял, что эта точка будет колебать на половине окружности исходя из решения ?
Как будто задача про "дрифт" на машине ))
Здравствуйте, а как мы можем говорит о максимуме скорости, если тело у нас не соскользнет и не будет ничего препятствовать постоянному росту скорости?
МА, здравствуйте у меня не получается решить довольно таки сложную задачу по кинематике(олимпиадную из сборника Савченко, дума вы его знаете)
интересно что результат решения не зависит от модуля ускорения
Спасибо. Есть просьба к вам. Нужна помощь в решении задач. Готов к предоплате. Заранее благодарен. Помогите связаться с вами.
Не в качестве придирки, но все же, след.равенство △V/△t = dV/dt в общем случае не верно,
а нужно обязательно приписывать: △V/△t | △t → 0 = dV/dt