はじめよう経済学「第４講 限界効用と限界代替率」その① 効用関数と限界効用
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- Опубліковано 6 вер 2024
- 授業ホームページ：introduction-t...
第４講の「スライド」「小テスト」「問題集」は上記URLから、PDFファイルでダウンロードできます。
（本動画は、UA-camの設定から「日本語字幕」と「中国語字幕」を表示することができます。通学・通勤時など外出先でもお楽しみください）
＜はじめよう経済学のご紹介＞
入門的な経済学の内容を、全16回の動画授業で体系的に学ぶことができます。
授業は「分かりやすさ」と「内容の正確さ」を徹底的にこだわり抜いて作りました。
授業でカバーしている範囲は、経済学部の大学１年生が学ぶ内容になりますが、経済学の根幹となる内容ばかりです。
この授業で経済学の基本を学び、ご自身のさらなるステップアップにお役立ていただければ幸いです。
・ カリキュラム
ガイダンス（29分18秒）
第０講 経済数学入門（1時間58分）
第１講 市場（59分48秒）
第２講 価格弾力性（52分30秒）
第３講 予算線と無差別曲線（52分47秒）
第４講 限界効用と限界代替率（59分27秒）
その① 効用関数と限界効用［視聴中の動画］
その② 偏微分［次の動画］
： • はじめよう経済学「第４講 限界効用と限界代替...
その③ 限界代替率
： • はじめよう経済学「第４講 限界効用と限界代替...
第５講 効用最大化（41分08秒）
第６講 費用（50分53秒）
第７講 利潤最大化（55分09秒）
第８講 GDP（51分51秒）
第９講 三面等価の原則（39分36秒）
第10講 45度線分析（１）（38分45秒）
第11講 45度線分析（２）（38分51秒）
第12講 IS－LM分析（１）（31分01秒）
第13講 貨幣と債券（53分57秒）
第14講 IS－LM分析（２）（34分35秒）
第15講 ゲーム理論入門（52分00秒）
ミクロ経済学分野：第１～７, 15講
マクロ経済学分野：第８～14講
・ 効率的な学習の仕方
おすすめの学習手順を簡単に示しておきます。
動画授業だけを第１講から見ていっていただいても構いませんが、着実に理解を深めていくためには、次の手順で学んでいくことが効率的です。
Step1 第１講の授業を見る
Step2 問題集「はじめよう経済学」の第１講を解く
Step3 第２講の授業を見る
Step4 問題集「はじめよう経済学」の第２講を解く
Step5 第３講の授業を見る（あとは繰り返し）
問題集は授業ホームページ（最上部URL）からダウンロードすることができます。
勉強は「急がば回れ」。愚直に手を動かして問題を解いてこそ理解が深まるものです。
腰を据えて経済学を学びたいと考えられている方は、ぜひ問題集をご活用ください。
より詳しい学習の仕方は、上記カリキュラムから「ガイダンス」の動画をご覧ください。
また、問題集の利用にはiPadなどのタブレット端末が便利ですので、iPadの活用法について次の動画で簡単に解説しています。
動画「はじめよう経済学のためのiPad活用術」
： • はじめよう経済学「iPad活用術」
・ みんなの質問
授業内容に関する質問は、UA-camのコメント欄にお書きください。
また、過去の質問は「みんなの質問」として授業ホームページに掲載しています。
※1 コメント欄は承認制しておりますのですぐには反映されません。
※2 すべての質問に答えることができるとは限りませんのでご了承ください。
※3 「みんなの質問」の仕組みについては次のURLからご確認ください。
introduction-t...
・ 今後の配信予定
チャンネルの概要欄に記載しています。
・ 講師紹介
加藤 真也（大学教員・准教授・博士（経済学））
#ミクロ経済学 #効用関数 #限界効用
大学の授業がポンコツすぎてここにきました
ロッチとしての活動も忙しい中で有益な動画あげていただき本当に有り難うございます
大学の講義、大学で勧められた教科書では全く理解できず、楽しさを微塵も感じられず、迫るレポートに絶望していましたが加藤先生の動画を見つけ、めちゃめちゃわかりやすくて感動しています。
もう大学の講義いらない…w
本当にありがとうございます。
大学で学ぶだけの資質がないんだろう君は…
このような授業を無料で見させていただいてほんとに助かります
気がつくとイケメンの先生に気を取られるている時がある。
言葉のセンスがすごいですね。センスの塊です。
中小企業診断士の勉強を独学でしている者です。
経済学がさっぱり分からなくて困っていたのですが、こちらのチャンネルに出会ってから片っ端から視聴しています。
先生の丁寧な解説と優しい語り口に👏✨
本当にありがとうございます🙇♀️
神授業
大学だと微分の所とかわかってる前提で進んだり、途中式が省略されすぎてよく分からなかったけど、丁寧に分解して教えてくれてて凄く分かりやすいです。大学の講義も主さんに担当していただきたいくらいです笑
お世話になります！！！！！本当にわかりやすくて、助かっています！これから宜しくお願いします
素晴らしくわかりやすいです。ロッチのコカドさんに似ているというお声があるようですが、むしろ俳優の浅香航大さんにそっくりだと思います。
フードファイトの様子がまさにそうですよね。
旨い旨い言ってるのは最初だけ。
経済学がさっぱりでしたが凄いよくわかります。ありがとうございます。
そういえば広告全く見ないけど、付けられるなら付けて欲しい…ただでこれを見るのなんだか罪…
効用関数f(x)＝√xについて、f'(x)＝df(x)/dx＝1/2√x。
ここで、x＝aにおける限界効用とは、a個目のリンゴを食べている状態から、a+1個目のリンゴを食べた時にどれくらい効用が上がるかという事だと理解したのですが、ここで、実際に、a＝4として計算してみると、f(4)＝2、f(5)＝√5、f'(4)＝1/2√4＝1/4となり、ここから、4個目のリンゴを食べている状態から、5個目のリンゴを食べた時にどれくらい効用が上がるかというのを求めると、f(5)−f(4)となり、√5−2という無理数になります。しかし、効用関数の定義通りに求めると、f'(4)＝1/4という有理数になり、無理数と有理数は等しいとなってしまいます…、ここら辺で、こんがらがってよく分からなくなってしまいました。教えてくれると、嬉しいです。
よいご質問をいただきありがとうございます。
結論は、それが「誤差」というものなのです。
（「第２講 価格弾力性」の授業スライド12で出てくる誤差の話です）
ご提示いただいた数値例では、
f'(4)＝1/4＝0.25 ：微分
f(5)－f(4)＝√5−2≒0.236 ：差分
となっていますので、値の大きさはおおよそ同じであることがわかります。
これが「微分」と「差分」の間の誤差なのです。
この誤差が気になって仕方がないという方に対して、より正確な限界効用の説明は次の通りです。
限界効用とは、「財の数量の単位を十分に小さくした上で、さらに１単位消費することで増える効用」（もしくは、「微小な１単位を追加的に消費することで増える効用」）となります。
（式で書いた方が理解が早い方もいらっしゃるかもしれないので、書いておくと、
微小な消費量の変化をdxとし、そのときの効用の変化をdUとする。このとき、dUをdxで割ったdU/dxが限界効用となる（まさにdU/dxは限界効用MUの定義そのものですね））
これを直観的に表現すると次のようになります。
例えば、りんごをさらに1kg(キログラム)食べたときに、増える効用は「微分」で求めた値と「差分」で求めた値との間で誤差がかなり大きくなります。
それに対し、りんごをさらに1g(グラム)食べたときに、増える効用は「微分」で求めた値と「差分」で求めた値との間で誤差がより小さくなります。
さらに、りんごをさらに1mg(ミリグラム)食べたときに、増える効用は「微分」で求めた値と「差分」で求めた値の誤差はさらに小さくなります。究極的には、りんご１単位を1μg(マイクログラム)、1pg(ピコグラム)、…と無限に小さくしていけば、「微分」で求めた値と「差分」で求めた値の誤差は完全に０になるということなのです。
ただ、経済学で限界効用を説明する際に、「りんごをもう1pg(ピコグラム)食べたときに増える効用は…」などと説明していると、より正確な説明ではあるけれど、訳の分からない授業になってしまうので、「りんごをもう１個食べたときに増える効用は…」と説明して、多少の誤差というものを許容しているのです。
ところで、次のURLからこの授業ホームページに飛んでいただき「第６講 費用」でのみんなの質問に「授業スライド15で、限界費用は…」という書き出しの質問が今回の内容に対応していますので、よろしければ合わせてご覧ください。
introduction-to-economics.jp/main-content/#h
@@hajimeyou-keizaigaku 丁寧に、ありがとうございます。とても、分かりやすかったです！サイトの方も後で見てみます！
ご理解いただけたようでよかったです。
また何か質問がありましたら、お気軽にお尋ねください。
限界効用の値が、効用関数の接線の傾きに等しいということであるということですか。そうすると、傾きと限界効用の値は、正確には一致していなくて、近似しているのではないのかと疑問に思いました。
芸大ですが一般教養で経済学を選択しました。芸大なのに難しい経済学。予習のためにこちらで学ばせていただいてます。
芸大生でもわかりやすいです。
最高の動画です
小学生の頃、親が時間がないので500円持たされて毎日近所の牛丼屋で大盛りを食べてたら、肥満になり、いつしか店の前を通るだけで吐き気がし、40になる今でも多少の嗚咽を感じるのはただ自分の限界効用がバグってる事になるかなw
りんごの限界効用の計算について、独立変数が離散的であるのに、限界効用を微分で導出しているのはなぜですか？
ご質問いただきありがとうございます。
ご指摘の通り、りんごは1個、2個、3個…などと、とびとびの値（離散的な値）を考えるケースが、現実の財・サービスには多いかと思います。
ただし、経済学では通常、財・サービスの数量は、1個、1.5個、1.75個などと連続的な値をとるものとして議論していきます。
説明に便利なため、動画内では離散的な値を用いた説明をしていますが、すべて連続的な値で数学的な議論をするとお考え下さい。
（離散的な値で議論をすると、例えば効用曲線は階段状になってしまいますね）
いつも動画を拝見して、学ばしていただいております。
初歩的な質問で、大変恐縮なのですが、本講義の資料１０ページ目の一番下段の式で指数-1/2/が1/2になって分母に行くことは理解できるのですが、分母にｘが引っ付いてくる理由がわかっておりません。
（1/2＾1/2）ｘではだめなのでしょうか。つたない聞き方で申し訳ありません。
ご質問いただきありがとうございます。
10ページ目（スライド番号だと9）のご質問ですね。
これは指数計算の特徴だと理解されると良いかと思います。
例えば、
2^(-3) ：2のマイナス3乗
これは、
1/(2^3)＝1/8
と計算されることになります。
これと同じように、
x^(-3) ：エックスのマイナス3乗
この場合は、
1/(x^3) ：エックス3乗分の1
となります。
では、
x^(-1/2) ：エックスのマイナス2分の1乗
も同じで、
1/(x^(1/2)) ：エックス2分の1乗分の1
と計算することができるのです。
加藤先生、非常にわかりやすく感動しております。一点質問なのですが、
横軸は、誰か？がリンゴを消費した数量だと思うのですが、消費したのはある個人が消費した数量という意味なのでしょうか？それとも、Aさん、Bさん、、、というように不特定多数の集団が消費した個数の合計なのでしょうか？
消費の主体が誰なのか？どういった前提があるのか？が気になります
ご質問をいただきありがとうございます。
大変鋭いご質問です。その点は、入門講義という特性上、この授業では曖昧にしていた箇所なのです。
この質問の答えは、続編であるはじめよう経済学＋(Plus)「第１講 市場（続）」で説明しているのですが、ここでは結論のみ手短に説明しておきます。
この第４講での消費の主体は「ある消費者個人」になります。
同様に、第３講（予算線と無差別曲線）と第５講（効用最大化）での消費の主体も「ある消費者個人」です。
それに対して、第１講（市場）で登場する需要曲線は、消費の主体が「消費者全体」つまり、その市場に参加する消費者全員、ということになります。
より詳しい説明は、はじめよう経済学＋(Plus)の第１講をご視聴していただければご理解いただけるかと思います。
接線の傾きを求めるのが微分
効用曲線、グラフの形、特殊な微分
ご教授頂き感謝致します(^^)
接線についてなのですが、
何を基準に直線を引いたらいいのでしょうか？
人によって角度が違ったりしますか？
ご質問いただきありがとうございます。
かつて同じ質問を受けたことがありまして、これに対する回答は、第0講 経済数学入門 その⑤微分・偏微分 で紹介しています。
ua-cam.com/video/1cVCue9vzwg/v-deo.html
スライド番号は51になりますので、よろしければご覧ください。
結論は（曲線上のある一点において）「接線は一本しか引けない」ということになります。
ありがとうございます！
動画確認してみます(^^)
動画拝見しました！
例えがとても分かりやすく、
すぐに理解出来ました。
本当にありがとうございます！！
自分は社会人になって再度倫理や哲学や経済学に興味を持ち始め(経済学は大学でも少し勉強してました)たのですが、効用を改めて考えるとなんだかベンサムの量的功利主義の考えに似てますね(*´▽｀)
J.S.ミルが生きてたらこの考えには反対してそうw
というのを考えればやはり、個人においても量(経済みたいに数値で検討できるもの)を重視すればいいのか質(QOLみたいに数値で表すのが難しいもの)を重視すればいいのか悩むので、コロナ下(あるいはそうではない普通の時も)で政府が経済発展させるべきか、発展を抑え、患者を減らし、生活の質を上げるのか悩むのも分かります(^_^;)
学校で配られた限界効用を求める問題をときました。その問題が、効用関数が掛け算になっていてU＝5・X1^2・X2^3、これをX1で偏微分したら、X1以外は定数扱いだからU＝10X1だと思ったのですが、答えはU＝10X1 X2^3でした。
なぜですか？
それと、限界効用を求めるときは必ず偏微分ですよね？
ご質問いただきありがとうございます。
通常、学校の課題に関する内容をお答えすることはできませんが、このご質問は動画の範囲内にもなりますのでお答えさせていただきます。
U＝5X1^2・X2^3 …①
この効用関数をX1で偏微分すると、
MU1＝10X1・X2^3 …②
になります。やはりこの場合もX2は定数扱いされています。
なぜ、定数扱いされたX2^3がそのまま残っているのかというと、
例えば、
y＝4x^3
この式の「4」という定数に着目してください。
この式をxで微分すると、
dy/dx＝4・3x^2＝12x^2
になることは良いかと思いますが、先程の式の定数4は残ったまま計算されています。
これと同じことが①式から②式への計算においても起きているのです。
例えば、元の効用関数が、
U＝5X1^2＋X2^3
といったような式でしたら、回答いただいたような答え
MU＝10X1
になります。しかし、①式のようにかけ算の形になっていると、答えは②式のようになるのです。
これに関する内容は、授業ホームページからダウンロードできる問題集の第４講pp.9-11辺りでより丁寧に解説していますので、どうぞご参考にしてみていただければと思います。
失礼いたします。9個目における総効用が50、限界効用が4と仮定して、10個目における総効用が54になるということでしょうか。そうではなくて徐々に傾きが逓減しているため、9個における限界効用が4だとしても、10個目における限界効用は54になるとは限らないが正解でしょうか？基本すぎる問題ですみません。
引き続きご質問いただきありがとうございます。
いえいえ、基本的な質問こそ大切だと思います。
＞ 9個目における総効用が50、限界効用が4と仮定して、10個目における総効用が54になるということでしょうか。
こちらが正しい考え方です。
論点の整理のために少し加筆をしておくと、
9個だけ消費をしているときに、総効用50、限界効用4とすると、
10個だけ消費しているときの総効用は54です。
また、10個だけ消費しているときの限界効用を3とすると、
11個だけ消費しているときの総効用は57です。
また、11個だけ消費しているときの限界効用を2とすると、
12個だけ消費しているときの総効用は59です。
この一連の状況において、限界効用が逓減していることも表現されています。
@@hajimeyou-keizaigaku スッキリ致しました。ご丁寧にありがとうございます。
リンゴ5個以上食べたら、効用下がりそうだけど。もういらん、苦しいって。
そうですね(笑)
食べ過ぎると効用が下がりそうですね。
このことについて経済学がどのように考えているのかは、授業ホームページ（動画の概要欄にURLがあります）からダウンロードできる問題集の第3講p.20〈補足9〉「好きな財とは？」で解説していますので、良ければご参考にしてみてください。
自分なりの答えですが、効用に関する不飽和の仮定というやつです。逓減は大中小と限界効用がだんだんと減るけど０やマイナスになることはないという意味です。不飽和の仮定により、総効用は上がり続けるので、飽きてくることはあっても、飽和することはないと仮定します。グラフ上では傾きが常にプラスとして表され、０（水平）やマイナス（右下がり）になることはないです。
@aho seazear
そのような理解で正しいです。効用関数が最大値をとることを、「効用が飽和する」と言います。
@@hajimeyou-keizaigaku ありがとうございます＠＠
コカドくん
何者なん !?!?笑