수업 멘트 넘 재밌어요 ㅋㅋ 무슨 가 함수가? 물어보면 아기들이 증가함수요 ㅋㅋㅋㅋ 저도 수학 가르치는 강사인데 어느 순간 애들한테 무슨 고라스가? 하면 애들이 피타고라스요 ㅋㅋㅋ 이렇게. 대답합니다. ㅋㅋ 중독성이 ㅋㅋㅋ 오늘은 무슨 모르간이.? 이거 했습니다 드~~모르간이요 ㅋㅋㅋㅋ 잘배워갑니다 ㅎㅎ
이 선생님 채널을 처음 접했울 때 본 영상이 이거였는데 당시에는 무슨말인지 하나도 이해하지 못했어요. 근데 이 채널에 여러 영상들을 보다보니 수학적 체계가 머리에 짜여졌나봐요 이 강의를 보면서 이해가 안되는 부분 없이 전부 이해했습니다. 이게 수학 실력이 올라간 느낌인걸까요
김재하선생님입니다. 역함수가 존재할조건을 확인하는 과정인데요 증가함수이기 위한 조건에 등호가 들어가는것이지 그 등호가 꼭 도함수가 0인경우가 있다를 뜻하진 않습니다. 다시 설명 드리면 증가함수임을 검증하는 과정에 들어간 등호이며 설사 도함수가 0 인 지점이 있더라도 그 점을 제외한 지점에서 역함수의 미분계수를 질문하게끔 보통 출제자가 문제를 설계합니다.
y=x^2 (x>=0) 의 역함수인 y=루트x의 경우만 보더라도 x=0에서의 우미분계수가 발산합니다. 이 경우를 생각해보면 미분계수가 발산하는 지점이 있다고 해서 역함수가 존재하지 않는다고는 할 수 없습니다. 그리고 역함수가 존재하려면 함수가 증가만 하거나 감소만 하는 것보다 더 중요하게 생각해야 할게 일대일대응입니다. 예를 들면 변곡점의 미분계수가 0인 삼차함수의 경우에 변곡점을 포함한 모든 x에 대해 y값이 일대일대응이 되기 때문에 역함수가 존재한다고 할 수 있습니다.
선생님 제가 역함수 미분 문제를 풀다가 모르는 부분이 나와서 질문드립니다. 양의 실수 전체 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 f(x)가 있고 f(x^3)의 역함수를 g(x)라고 하면 g(f(x^3))= x^3이고 미분시 g'(f(x^3))f'(x^3)3x^2=3x^2가 나오고 정리하면 g'(f(x^3))=1/f'(x^3)가 되던데 여기서 구한 식 말고 그냥 역함수끼리는 대칭점에서의 기울기는 역수이다 라고 하면 3x^2f(x^3)=g(x)라고 나와서 3x^2가 있고 없고의 차이가 나타나서 그러는데 혹시 위에 식중에 잘못된 부분이 어딘지 궁금합니다.
전 그냥 함수 f(x)의 역함수를 g(x)라고 했을 때, f(a)=b이면 g(b)=a이고, 대응 관계에 따라 f'(a)=1/g'(b)이다 이런 식으로 풉니다. 사실상 선생님이 제시한 항등식 f(g(x))=x를 이용한 풀이와 같은 풀이긴 하지만 좀 더 직관적이어서 좋더라고요 ㅎㅎ 합성함수의 대응관계는 공부하면 할수록 재밌는 것 같아요. 물론 고대 수학과 나온 선생님에게 현역 고3이 할 얘기는 아니지만 말입니다 하하.... 물론 f(x)의 역함수가 g(x)가 아니라 f(2x-1)의 역함수가 g(x)다 이런 복합적인 상황에서는 그냥 합성해서 풀긴 합니다.
저는 마지막 예시의 경우 세 집합 A, B, C에 대해 A->B를 2x-1, B->C를 f(x), C->A를 g(x)로 잡고 접근하는 편인데 '함수 f(x)의 역함수를 g(x)라고 했을 때, f(a)=b이면 g(b)=a이고, 대응 관계에 따라 f'(a)=1/g'(b)이다'와 같은 맥락으로 푸는 느낌이라 편하더라구요
현장강의 안내] 2025 수능대비 everydaymath.kr/%ec%bb%a4%eb%ae%a4%eb%8b%88%ed%8b%b0/?mod=document&pageid=1&uid=206
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알고리즘에 떠서 몇 번 보다가 완전히 입덕해버렸습니다
설명 진짜 최고입니다 선생님 많이 배워갑니다 감사합니다
좋은 댓글 남겨주어 고맙습니다^^
앞으로도 자주 만나요.
청원고등학교 학생 박범수입니다. 영상이 정말 보기 좋네요. 수학 공부하는데 정말 도움이 많이 되고 있습니다
강의 ㅈㄴ 잘하는거같은데
역함수 첨 하는게 너무 헷갈리고 어려운데 보고 조금이나마 이해가 됬어요.. 복습 알차게 해야겟네요 ㅠㅠ
언제나 복습이 중요합니다 🔥
역함수와 관련된 재하쌤 다른 영상들도 많이 있으니 보시고 많은 도움 얻어가세요!
강의력 좋으시네.. 수험생때 이분께 배웠으면 진짜 알찼을듯
수업 멘트 넘 재밌어요 ㅋㅋ
무슨 가 함수가? 물어보면 아기들이 증가함수요 ㅋㅋㅋㅋ
저도 수학 가르치는 강사인데 어느 순간 애들한테 무슨 고라스가? 하면
애들이 피타고라스요 ㅋㅋㅋ 이렇게. 대답합니다. ㅋㅋ 중독성이 ㅋㅋㅋ
오늘은 무슨 모르간이.?
이거 했습니다
드~~모르간이요 ㅋㅋㅋㅋ
잘배워갑니다 ㅎㅎ
글씨 짱 예뻐서 홀린듯이 봄 ㅋㅋ
선생님 그립습니다. 진짜 쌤 수업들으면서 재밌고 행복했고 자존감 올라갔었습니다. 지금은 나름 대기업 대감집에 속했습니다. 감사합니다.
헷갈렸던부분 감사합니다
수학 잘하게 생긴 학생이 커서 수학 잘 가르치는 선생님이 되셨네요 ㅋㅋㅋ
11:00 g’(x) = 1 / f’(y)만 성립하는거죠? (y=g(x)) g’(x)의 역수가 f’(x)로 볼수는 없나요? 문제풀때 저렇게 하고 풀었는데 풀린적이 있어서 여쭤봅니다..!
x가 몇차이든 증가함수이면 역함수 y=~~ 꼴로 정리할수있는건가요?? 식이 어떻게 되는지는 몰라도요
이 선생님 채널을 처음 접했울 때 본 영상이 이거였는데 당시에는 무슨말인지 하나도 이해하지 못했어요. 근데 이 채널에 여러 영상들을 보다보니 수학적 체계가 머리에 짜여졌나봐요 이 강의를 보면서 이해가 안되는 부분 없이 전부 이해했습니다. 이게 수학 실력이 올라간 느낌인걸까요
수학적으로 성장했군요.^^
반갑습니다.
선생님 2:43에서 도함수가 0보다 크거나 같아야된다고 하셨는데 도함수가 0과 같은 부분이 존재하면 역함수의 기울기가 무한대로 발산하는 지점이 생기기 때문에 역함수가 존재하려면 0과 같을때를 때야하지 않나요???
김재하선생님입니다.
역함수가 존재할조건을 확인하는 과정인데요
증가함수이기 위한 조건에 등호가 들어가는것이지
그 등호가 꼭 도함수가 0인경우가 있다를 뜻하진 않습니다.
다시 설명 드리면 증가함수임을 검증하는 과정에 들어간 등호이며 설사 도함수가 0 인 지점이 있더라도 그 점을 제외한 지점에서 역함수의 미분계수를 질문하게끔 보통 출제자가 문제를 설계합니다.
y=x^2 (x>=0) 의 역함수인 y=루트x의 경우만 보더라도 x=0에서의 우미분계수가 발산합니다. 이 경우를 생각해보면 미분계수가 발산하는 지점이 있다고 해서 역함수가 존재하지 않는다고는 할 수 없습니다.
그리고 역함수가 존재하려면 함수가 증가만 하거나 감소만 하는 것보다 더 중요하게 생각해야 할게 일대일대응입니다. 예를 들면 변곡점의 미분계수가 0인 삼차함수의 경우에 변곡점을 포함한 모든 x에 대해 y값이 일대일대응이 되기 때문에 역함수가 존재한다고 할 수 있습니다.
@@김재하-c2z 상세한 설명 감사드립니다 ㅠㅠ
선생님 제가 역함수 미분 문제를 풀다가 모르는 부분이 나와서 질문드립니다.
양의 실수 전체 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 f(x)가 있고 f(x^3)의 역함수를 g(x)라고 하면 g(f(x^3))= x^3이고 미분시 g'(f(x^3))f'(x^3)3x^2=3x^2가 나오고 정리하면 g'(f(x^3))=1/f'(x^3)가 되던데
여기서 구한 식 말고 그냥 역함수끼리는 대칭점에서의 기울기는 역수이다 라고 하면 3x^2f(x^3)=g(x)라고 나와서 3x^2가 있고 없고의 차이가 나타나서 그러는데 혹시 위에 식중에 잘못된 부분이 어딘지 궁금합니다.
감사합니다 선생님. 항상 잘보고 있습니다. 참 이 파트는 아이들에게 전달해주기 어려운 부분인것 같습니다😅😅
짱이십니다
항상 감사합니다 선생님..
고3미적분중인데 잘배워갑니다
화이팅입니다!
수학 잘하게 생긴 상.
관상은 과학 고려대 출신
컴퓨터과학하는 너드같이 생김
전 그냥
함수 f(x)의 역함수를 g(x)라고 했을 때, f(a)=b이면 g(b)=a이고, 대응 관계에 따라 f'(a)=1/g'(b)이다
이런 식으로 풉니다. 사실상 선생님이 제시한 항등식 f(g(x))=x를 이용한 풀이와 같은 풀이긴 하지만 좀 더 직관적이어서 좋더라고요 ㅎㅎ 합성함수의 대응관계는 공부하면 할수록 재밌는 것 같아요. 물론 고대 수학과 나온 선생님에게 현역 고3이 할 얘기는 아니지만 말입니다 하하.... 물론 f(x)의 역함수가 g(x)가 아니라 f(2x-1)의 역함수가 g(x)다 이런 복합적인 상황에서는 그냥 합성해서 풀긴 합니다.
저는 마지막 예시의 경우 세 집합 A, B, C에 대해 A->B를 2x-1, B->C를 f(x), C->A를 g(x)로 잡고 접근하는 편인데 '함수 f(x)의 역함수를 g(x)라고 했을 때, f(a)=b이면 g(b)=a이고, 대응 관계에 따라 f'(a)=1/g'(b)이다'와 같은 맥락으로 푸는 느낌이라 편하더라구요
와우
me too~
그게 더 정의에 가까운 해석이예요. 원래 미분이 두가지 변량에 대한 미세 변화율을 따지는 거라서 역함수라는 용어 자체에 얽메이지 말고 거꾸로 대응되는 관계를 생각하면 변화율은 역수가 되고. 그떄의 기준 변량은 원함수의 y 변량이라는 것만 떠올리면 되죠.
와 과외하는데 개념 전달하는 과정 잘 배워갑니다.
와 공감 ㅋㅋㅋㅋㅋ저도 그래서봄
진짜 미쳤음 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 진짜 깔끔 그 자체임... 전 수학과는 아니고 전산학과지만 와.. 이건 진짜...ㅋㅋ배울게 너무나많음
6:46
dy/dx는 분수가 아니라고 알고있는데 어떤 성질에 의해 성립하는건가요??..
분수 맞아요. 정확히는 x 변량의 미세 변화량에 대한 y변량의 미세변화량의 비율입니다.
@@sooclinic 궁금했었는데 감사합니다
분수 아닙니다..
@@yakkong 분수 아니라고 알고 있었는데
분수처럼 나누고 곱하고 하는게..
고등학교에선 분수처럼 생각해도 되는건가요
@@jongnami123 고등학교 과정에선 문제 없습니다 관련 영상 다룬 채널이 있으니 찾아서 들어봐여
진짜 감사합니당
감사합니다
강의 존나알차네 ㅆㅂ
잘 봤습니다 ㅠㅠ 글씨가 너무 예뻐요!
계속 정기적으로 보려고 구독눌렀어요~😊
고마워용~~
눈이 죽일듯이 봐서 집중안할수가없음.
학생들도 이미 빨려들어서 하나의 종교같은 매력이 있음 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ참선생 주교님
17년 전에 이태호 선생님 현강 들었었는데 혹시 그 분 맞나요?? 아무리 봐도 그분인데 가명이신가
현재 김재하쌤으로 활동하고 계시며, 알고 계신 부분또한 맞습니다 😊
역함수의 정의역을 y로 두고 설명하는게 낫지 않은가요.. 학생들이 함수 괄호에 y를 넣는다는걸 헷갈려하려나요
반대죠.. 정의역이 x인게 편하져
미리보기 5초에 살짝보이는걸로 뭔지 눈치챘는데 참 별거 아닌데 스스로 깨닫는데는 오래걸렸던거 같습니다 이렇게 알려주시면 진짜 도움많이 되겠네요
도움되어 다행입니다😁
역함수 미분법, 매개변수 섞인 분제 나올때 ㅈㄴ 헷갈리건데 나만그렇나 머리가 아파와....
미적분 처음접할때는 누구나 힘들죠
수2범위에도 역함수 미분이 포함되나요?
수2 범위에는 포함되지 않습니다.
대답 완죤 잘한다 다들
5:00
9:30
ㄱㅅㅎㄴㄷ
맛있다.