A w jaki sposób "intuicyjnie" możemy rozumieć wartość główną dla całek niewłaściwych drugiego rodzaju? W przypadku wartości głównej pierwszego rodzaju to możemy to rozumieć zgodnie z tym co powiedziałeś, że jest to pole pod wykresem przy takim samym tempie wzrostu argumentów w obie strony i symetrycznym przedziale całkowania. Natomiast w przypadku całek niewłaściwych drugiego rodzaju przedział całkowania nie musi być symetryczny. Jak to intuicyjnie wtedy rozumieć?
A co jeżeli w tej vip-owej całce zabraknie założenia, że tym początkowym punktem od którego te nasze +i- nieskończoności się oddalają jest zero? Np niech tym punktem od którego odsuwamy nieskończoności w tym samym tempie będzie punkt pi/2 i okazuje się, że pomimo symetrycznego rozsuwanie T1 i T2 nie uzyskamy żadnej konkretnej wartości. Czy nie zapomniałeś przypadkiem o tym, że punkt od którego T1 i T2 się oddalają, też jest ważny?
Bardzo dobre pytanie. Faktycznie brakło dwóch zdań, które mówiły by, że nie chodzi tyle o ten punkt początkowy ile bardziej o to, że ważne jest to, iż te krańce przedziałów są z przeciwnymi znakami. Tak ciąg całek oznaczonych nas interesuje, a właściwie jego granica.
Zależy od kontekstu to może być oznaczenie zbioru, iloczynu zbiorów, krzywej w przestrzeni dowolnego wymiaru , powierzchni, objętości, przestrzeń zdarzań losowych itp. W kontekście filmu można napisać całkę po R czyli po całym zbiorze liczb rzeczywistych czyli od -inf do +inf. Różnica między takim zapisami w tym kontekście jest mało istotna ale jeśli całka jest po krzywej to zaczyna być istotne bo nie wiem jak można by to było inaczej zapisać, inną sprawą jest to że w trakcie obliczeń i tak wylądujemy w całce oznaczonej z "dwóch stron"
A w jaki sposób "intuicyjnie" możemy rozumieć wartość główną dla całek niewłaściwych drugiego rodzaju? W przypadku wartości głównej pierwszego rodzaju to możemy to rozumieć zgodnie z tym co powiedziałeś, że jest to pole pod wykresem przy takim samym tempie wzrostu argumentów w obie strony i symetrycznym przedziale całkowania. Natomiast w przypadku całek niewłaściwych drugiego rodzaju przedział całkowania nie musi być symetryczny. Jak to intuicyjnie wtedy rozumieć?
A co jeżeli w tej vip-owej całce zabraknie założenia, że tym początkowym punktem od którego te nasze +i- nieskończoności się oddalają jest zero? Np niech tym punktem od którego odsuwamy nieskończoności w tym samym tempie będzie punkt pi/2 i okazuje się, że pomimo symetrycznego rozsuwanie T1 i T2 nie uzyskamy żadnej konkretnej wartości. Czy nie zapomniałeś przypadkiem o tym, że punkt od którego T1 i T2 się oddalają, też jest ważny?
Bardzo dobre pytanie. Faktycznie brakło dwóch zdań, które mówiły by, że nie chodzi tyle o ten punkt początkowy ile bardziej o to, że ważne jest to, iż te krańce przedziałów są z przeciwnymi znakami. Tak ciąg całek oznaczonych nas interesuje, a właściwie jego granica.
Mam pytanie, co oznacza całka zawierająca tylko indeks dolny? Czym ona się różni od "klasycznej" całki oznaczonej?
Zależy od kontekstu to może być oznaczenie zbioru, iloczynu zbiorów, krzywej w przestrzeni dowolnego wymiaru , powierzchni, objętości, przestrzeń zdarzań losowych itp. W kontekście filmu można napisać całkę po R czyli po całym zbiorze liczb rzeczywistych czyli od -inf do +inf. Różnica między takim zapisami w tym kontekście jest mało istotna ale jeśli całka jest po krzywej to zaczyna być istotne bo nie wiem jak można by to było inaczej zapisać, inną sprawą jest to że w trakcie obliczeń i tak wylądujemy w całce oznaczonej z "dwóch stron"
Dzięki za odpowiedź, w moim przypadku oznacza po prostu całkę po krzywej :)
Jak całki niewłaściwe, to aż się prosi wspomnieć coś o analizie zespolonej. :D Planujesz taki materiał?
Nie planuję na razie tego, planuje coś bardzo blisko z tym związanym , ale na razie nie będę zdradzał o co dokładnie chodzi.
No to czekam. ;)
Czy znajde gdzieś więcej filmików dotyczących całek?:(
Tu jest bardzo stary film
ua-cam.com/video/bw2tn1166Ns/v-deo.html
Więcej jest w moim płatnym kursie całek nieoznaczonych
Mateusz Kowalski a gdzie mogę znaleźć płatny kurs?
www.kowalskimateusz.pl/kursy/ nie jest aktualnie dostępny