Matura z Matematyki CKE Rozszerzenie informator 2013 F15 zadania od 20 do 29

#181
Rozwiązanie krok po kroku z wyjaśnieniem informator do formuły 2015 na poziomie rozszerzonym.
👨‍🏫 Jeśli potrzebujesz bardziej poukładanego kursu przygotowującego do matury to zapraszam na
mgr2.pl
Zapis na live:
mgr2.pl/zapis-na-live/
📚 Źródło:
cke.gov.pl/
📝 Arkusze:
mgr2.pl/matury/
Cała playlista z maturami z poziomu rozszerzonego:
• Matura z Matematyki CK...
🔔 Subskrybuj:
ua-cam.com/users/kowalski...
📧 Kontakt ze mną:
[e-mail]
#MaturkaPrzedSnem #MaturaMatematyka #PoziomRozszerzony

[@holyshit922]

Pobawiłem się tym zadaniem pif paf
i korzystając z tożsamości trygonometrycznych , sumy miar kątów w trójkącie, wzoru na pole powierzchni, twierdzenia sinusów i cosinusów
otrzymałem 2P/a czyli długość wysokości ale spuszczonej z wierzchołka C
Twierdzenie sinusów można zastąpić porównaniem dwóch wzorów na pole powierzchni (tego z sinusem i tego z promieniem okręgu opisanego)

[@zahhak6152]

Jacek Soplica jaki wynik z maturki?

[@holyshit922]

Najpierw skorzystałem z tego że sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)
czyli po przekształceniu sin(x/2) = sin(x)/(2*cos(x/2))
Dostałem sinusy ale w mianownikach pojawiły się cosinusy kątów połówkowych
Z twierdzenia sinusów otrzymałem że b/sin(beta) = 2R, c/sin(gamma) = 2R
sin(beta) = b/(2R) , sin(gamma) = c/2R
W mianowniku miałem iloczyn cosinusów połówkowych
cos(alpha/2)cos(beta/2)cos(gamma/2)
Tutaj skorzystałem z sumy miar kątów w trójkącie
cos(alpha/2)cos(beta/2)cos((180-(alpha+beta))/2)
cos(alpha/2)cos(beta/2)cos(90 - (alpha+beta)/2)
Teraz ze wzoru redukcyjnego
cos(alpha/2)cos(beta/2)sin((alpha+beta)/2)
Następnie ze wzoru na sinus sumy
cos(alpha/2)cos(beta/2)(sin(alpha/2)cos(beta/2)+cos(alpha/2)sin(beta/2))
sin(alpha/2)cos(alpha/2)cos^2(beta/2)+sin(beta/2)cos(beta/2)cos^2(alpha/2)
1/2sin(alpha)cos^2(beta/2) + 1/2sin(beta)cos^2(alpha/2)
cos^2(beta/2) = 1/2*(cos^2(beta/2)+cos^2(beta/2))
cos^2(beta/2) = 1/2*(cos^2(beta/2)+1 - sin^2(beta/2))
cos^2(beta/2) = 1/2*(1+cos(beta))
1/4sin(alpha)(1+cos(beta)) + 1/4sin(beta)(1+cos(alpha))
Teraz z twierdzenia sinusów mamy
a/sin(alpha) = 2R
a/(2R) = sin(alpha)
b/sin(beta) = 2R
b/(2R) = sin(beta)
Z twierdzenia cosinusów dostajemy natomiast że
a^2=b^2+c^2-2bc*cos(alpha)
cos(alpha) = (b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)
b^2 = a^2+c^2-2ac*cos(beta)
cos(beta) = (a^2+c^2-b^2)/(2ac)
Teraz przydatne będą jeszcze wzory skróconego mnożenia
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
(a-b)(a+b) = a^2-b^2
Przydatny może być też wzór na pole powierzchni
czy to ten z sinusem , czy to ten z promieniem okręgu opisanego

[@holyshit922]

@@zahhak6152 Wtedy były jeszcze normalne oceny na maturze , myślę że całkiem nieźle