Relativité générale (2025) - Séance 4a

Cours du Master Physique Fondamentale et Application, parcours Physique fondamentale, Université Paris Cité, Année 2024-2025, par Étienne Parizot
Séance 4a (3 février 2025)
Chapitre 3: Espace vectoriel tangent (suite)
• Vitesse d'une courbe en un point
• "Reparamétrage" d'une courbe
• Espace vectoriel tangent, TpM : addition de deux vitesses et multiplication par un scalaire
• Courbes coordonnées (d'une carte donnée) et vitesses associées
• Base de TpM associée à une carte donnée
• Notation importante : "dérivée partielle d'une fonction", représentée dans une carte

[@LeoTaxilFrance]

Merci!

[@Bruno-B]

Bonjour,
Merci pour la reprise de l'éclaircissement au début. Mais cette fois, j'ai bien compris !

[@jeanpapetti]

Bonjour,
Ne serait-il pas plus simple de définir un vecteur V comme une classe d'équivalence de courbes paramétrées passant par p, sans faire intervenir toutes les fonctions f C^∞ de la variété dans R ?
On procéderait de la façon suivante :
Deux courbes paramétrées γ_1 : I_1 → M et γ_2 : I_2 → M passant par p sont dites équivalentes si elles ont la même vitesse en p, c'est-à-dire si : (dγ_1/dt)(t_1) = (dγ_2/dt)(t_2) où t_1 et t_2 sont les uniques réels tels que γ_1(t_1) = p et γ_2(t_2) = p.
Un vecteur tangent en p est alors défini comme une classe d'équivalence de courbes paramétrées passant par p.
Merci.

[@EtienneParizot]

Bonjour. Mais que signifie "(dγ_1/dt)(t_1)" ? Comment définissez-vous la dérivée d'une courbe ? Est-ce un point ? Est-ce un nombre ? Est-ce une nouvelle courbe ? Avez-vous en tête ce qui serait une limite de [γ(t+dt)-γ(t)]/dt ? Mais que signifierait γ(t+dt) - γ(t) ? γ(t) est un point de la variété. γ(t+dt) aussi. Qu'est-ce que leur différence ?

[@zhavlan1258]

Большая наука, большие деньги, может и о детях, не на словах подумаем но и поработаем, как больше люди для их будущего.
В комедии "Джентльмены удачи" Васю совесть терзала, и за кражи в детсаду. А по жизни вот, кто мы? Детей грабим в тёмную и по чёрному, типа да это "мельницы" среди звёзд Вселенной а мы вот добрые, образованные Дон-Кихоты, с благородными планами: В Индии, Китае, Японии строительства детекторов гравитационных волн. Есть запуск тяжёлых ракет с межпланетными спутниками, типа LISA. В Китая запуск к 2033 году собственных спутников для изучения гравитационных волн и так далее. Это более 13 миллиард $, и это можно сэкономить, сохранить экологию Земли детям. При регистрации гравитационных волн, на шумы приходится 99,99% а на полезный сигнал 0,01% - поправьте. Крупным корпорациям и НИИ. .., на гос дотациях выгодны такие устройства. Защитим детям экологию Земли, есть для этого рацпредложение на; Учебное устройство "ГИБРИД гироскоп Майкельсона" для определения константы скорости света в самолёте, где получим полезный сигнал 75% на шумы 25% - нуждается в специалистах для улучшения устройства и составление технической документации на опытный образец - о котором мечтал в мысленных опытах А. Эйнштейн.

[@Spin-vf6zw]

en effet

[@zhavlan1258]

@Spin-vf6zw в результатах опыта возможно увидим - Свет - это упорядоченная вибрация гравитационных квантов и доминантные гравитационные поля корректируют скорость света в вакууме.