n=2 ne constitue pas un contre-exemple pour la proposition Pn car celle-ci dépend de n et donc sa valeur VRAIE pour n=2 n'implique pas qu'elle est vraie POUR TOUT n entier >2.
@@ousmanecamara1110 A est sous-entendu An donc il peut être premier pour certaines valeurs de n, comme il peut ne pas l'être pour d'autres valeurs de n. Autrement dit, A2 est non premier mais cela ne justifie pas que A1234 l'est aussi. En effet, A2 et A1234 ne sont pas les mêmes nombres donc ils n'ont pas forcément les mêmes propriétés : valeur, parité, primalité,... D'où la nécessité d'utiliser: • la factorisation: simple et efficace, • ou raisonnement par récurrence: (?) à voir, • ou congruences....
Autre méthode pour la question1): n^4+n^2+1 = (n^2+1)^2- n^2 = (n^2+1+n)(n^2+1- n).C'est une autre façon de vérifier que A = a*b sans les citer. C'est la première question de l'exercice, c'est normal que la solution doit être simple. Malheureusement, certains ne sont pas d'accord et se contentent de critiquer car ils n'ont rien vu.
C'est simple A est composé (A=ab) alors A n'est pas premier. La réponse que j'avais donné, c'est pour commencer à voir A pour des valeurs de n, et j'étais trompé dans la suite de réponse.
Au bout de 6 mois, tu as fini par comprendre qu'il faut PROUVER que A=n^4+n^2+1 ===> A=a*b , où a et b >=2 ===> A n'est pas premier. On te l'a dit et redit et Maths_plus t'a même donné la réponse il y plus d'un an. Dès lors, "la solution doit être simple" comme tu dis car il t'a suffit de la recopier ce que tu as fait ici. Quel culot! Puis, tu oses dire: "malheureusement, certains ne sont pas d'accord et se contentent de critiquer car ils n'ont rien vu". Or le seul qui "n'a rien vu et se contente de critiquer" c'est bien toi et seulement toi: les commentaires le confirment.
@@themieljadida4459 Depuis le début, je dis qu'il suffit de vérifier que a*b=A mais toi, tu as dit qu'en faisant cela, J'UTILISE LA DEUXIEME QUESTION alors dans celle-ci on demande de montrer que a et b sont impairs, ce qui n'a rien à voir. D'ailleurs dans tout l'exercice, à aucun moment, on ne demande de vérifier que a*b =A. La preuve est ton premier commentaire: "Mais a et b ne sont pas définis dans 1) ni avant ! De toute façon, la bonne réponse est déjà donnée dans les commentaires : Maths_plus." Ce "De toute façon, en dit long sur ta personne. Tu n'as pas aimé que je donne la réponse la plus simple attendue à 99% par celui qui a posé l'exercice. Pour moi il n'y avait pas besoin de faire plus tout en respectant la solution de Maths_plus et je vais le redire même si ça ne te plait pas" ÇA SAUTAIT AUX YEUX QU'IL FALLAIT UTILISER a*b =A" . Tu t'es contenté de critiquer et dire que la réponse a été donnée par Maths_plus. Quelle solution as-tu apporté pour cet exercice? Je te signale au passage que "t'a suffi" s'écrit sans t. Ton culot t'a poussé même jusqu'à dire que je n'arrive pas à écrire mon prénom correctement alors que c'est la faute à celui qui l'a traduit la première fois sur l'tat civil.En 2 mots et 2l: abdel illah!!!
@@themieljadida4459 Pourquoi tu réagis comme cela? : tu n'es ni Pmaths, ni Maths_plus ni Franck? Trouve-toi une autre occupation, ce serait mieux pour toi.
A=n^4+n^2+1 On raisonne par absurde,supposons que A est premier,c-à-d que A est divisible uniquement par 1 et lui même Or pour n=2 on A= 21= 7x3 Donc notre supposition est fausse D'où A n'est pas premier.
Dans la question 1), on demande de montrer que A n'est pas premier pour tout entier n>=2 et pour cela il suffit de remarquer que A = a*b avec a et b tous deux >= 2.
La réponse est déjà proposée : Maths_plus , il y a un an. On comprend bien qu'il ne "suffit" pas de "remarquer que A=a*b. Mais plutôt de le prouver. Même A=(n^2...)(n^2...) ne suffit pas non plus.
@@themieljadida4459 Bien sur qu'il faut le vérifier: il suffit de développer. Au début vous disiez que a et b n'étaient pas définis dans 1) et maintenant vous parlez d'autres choses au lieu de reconnaitre que le fait de remarquer que A= a*b était judicieux et basta. J'ai parlé de a et b pour éviter de réécrire les 2 expressions.
@@routytadimi2447 Essaie de comprendre le raisonnement de Maths_plus: il prouve ( il donne la preuve que : A=n^4+n^+1 ===> A=(n^2...)(n^2...) ===> A non premier pour tout n>=2. Vous, vous avez raisonné à l'envers: "Il suffit de remarquer que A=a*b avec a et b>=2". A la question 1. c'est à dire la PREMIÈRE question on ne connait que A=n^4+n+1 mais pas A=a*b ni A=(n^2...)(n^2...) et je parle de la même chose depuis mon 1er message. Donc il n'y a rien de "judicieux" à remarquer dans votre A=a*b" car tout simplement on ne remarque rien dans une expression tant qu'on la connait pas. Et basta. De toute façon, il est inutile de refaire cette remarque alors qu'elle est déjà faite et même accompagnée d'une contribution(= la correction).
An = n^4+n^2+1 = (n^2 +an+b)(n^2+rn +s) quelques soit n >=2 entier = n^4+ (a+r)n^3 +(s+b+ar)n^2 +(as+br)n +bs = n^4 +0n^3 + 1n^2 + 0n + 1 Par identification a+r=0 , ar+b+s=1 , as+br=0 , bs=1 ====> a=1, r=-1 , b=s=1 Donc An=(n^2+n+1)(n^2-n+1) n^2+n+1 >=2 et n^2-n+1>=2 donc n >=2 An n'est jamais premier car produit de 2 facteurs entiers >=2.
La réponse pour la question 1 est insuffisante, il faut démonter POUR TOUT n€IN, n≥2 et ça a seulement été fait pour une valeur de n
Merci pour la remarque
n=2 ne constitue pas un contre-exemple pour la proposition Pn car celle-ci dépend de n et donc sa valeur VRAIE pour n=2 n'implique pas qu'elle est vraie POUR TOUT n entier >2.
Si pour une seule valeur de n, A n'est pas premier alors ça suffit largement. Puisque l'objectif est atteint.
@@ousmanecamara1110
A est sous-entendu An donc il peut être premier pour certaines valeurs de n, comme il peut ne pas l'être pour d'autres valeurs de n.
Autrement dit, A2 est non premier mais cela ne justifie pas que A1234 l'est aussi. En effet, A2 et A1234 ne sont pas les mêmes nombres donc ils n'ont pas forcément les mêmes propriétés : valeur, parité, primalité,...
D'où la nécessité d'utiliser:
• la factorisation: simple et efficace,
• ou raisonnement par récurrence: (?) à voir,
• ou congruences....
Le fait qu'il existe un nombre entier naturel n=2 qui ne vérifie la condition suffit pour que le résultat soit faux
Autre méthode pour la question1): n^4+n^2+1 = (n^2+1)^2- n^2 = (n^2+1+n)(n^2+1- n).C'est une autre façon de vérifier que A = a*b sans les citer. C'est la première question de l'exercice, c'est normal que la solution doit être simple. Malheureusement, certains ne sont pas d'accord et se contentent de critiquer car ils n'ont rien vu.
Merci pour votre remarque
C'est simple A est composé (A=ab) alors A n'est pas premier. La réponse que j'avais donné, c'est pour commencer à voir A pour des valeurs de n, et j'étais trompé dans la suite de réponse.
Au bout de 6 mois, tu as fini par comprendre qu'il faut PROUVER que A=n^4+n^2+1 ===>
A=a*b , où a et b >=2 ===> A n'est pas premier.
On te l'a dit et redit et Maths_plus t'a même donné la réponse il y plus d'un an.
Dès lors, "la solution doit être simple" comme tu dis car il t'a suffit de la recopier ce que tu as fait ici. Quel culot!
Puis, tu oses dire: "malheureusement, certains ne sont pas d'accord et se contentent de critiquer car ils n'ont rien vu".
Or le seul qui "n'a rien vu et se contente de critiquer" c'est bien toi et seulement toi: les commentaires le confirment.
@@themieljadida4459 Depuis le début, je dis qu'il suffit de vérifier que a*b=A mais toi, tu as dit qu'en faisant cela, J'UTILISE LA DEUXIEME QUESTION alors dans celle-ci on demande de montrer que a et b sont impairs, ce qui n'a rien à voir. D'ailleurs dans tout l'exercice, à aucun moment, on ne demande de vérifier que a*b =A. La preuve est ton premier commentaire:
"Mais a et b ne sont pas définis dans 1) ni avant !
De toute façon, la bonne réponse est déjà donnée dans les commentaires : Maths_plus." Ce "De toute façon, en dit long sur ta personne. Tu n'as pas aimé que
je donne la réponse la plus simple attendue à 99% par celui qui a posé l'exercice. Pour moi il n'y avait pas besoin de faire plus tout en respectant la solution de Maths_plus et je vais le redire même si ça ne te plait pas" ÇA SAUTAIT AUX YEUX QU'IL FALLAIT UTILISER a*b =A" .
Tu t'es contenté de critiquer et dire que la réponse a été donnée par Maths_plus. Quelle solution as-tu apporté pour cet exercice?
Je te signale au passage que "t'a suffi" s'écrit sans t.
Ton culot t'a poussé même jusqu'à dire que je n'arrive pas à écrire mon prénom correctement alors que c'est la faute à celui qui l'a traduit la première fois sur l'tat civil.En 2 mots et 2l: abdel illah!!!
@@themieljadida4459 Pourquoi tu réagis comme cela? : tu n'es ni Pmaths, ni Maths_plus ni Franck? Trouve-toi une autre occupation, ce serait mieux pour toi.
Quand on dit un nombre n est pas premier c a dire il est composé ?
Oui
Monsieur comment on peut déduire les entiers relatifs tel que a-5/a-7 ?
@@nohaylaark9912 a=6 ou a=7
A=n^4+n^2+1
On raisonne par absurde,supposons que A est premier,c-à-d que A est divisible uniquement par 1 et lui même
Or pour n=2 on A= 21= 7x3
Donc notre supposition est fausse
D'où A n'est pas premier.
@@atoufmohamed1822 tu oublies que A2 n'est pas premier mais An peut être premier pour un n différent de 2.
جزاك الله خيرا
Merci
Dans la question 1), on demande de montrer que A n'est pas premier pour tout entier n>=2 et pour cela il suffit de remarquer que A = a*b avec a et b tous deux >= 2.
Mais a et b ne sont pas définis dans 1) ni avant !
De toute façon, la bonne réponse est déjà donnée dans les commentaires : Maths_plus.
@@themieljadida4459 Même si a et b ne sont pas encore définis dans 1), rien ne nous empêche de dire que A = (n²+n+1)(n² - n + 1).
La réponse est déjà proposée : Maths_plus , il y a un an.
On comprend bien qu'il ne "suffit" pas de "remarquer que A=a*b. Mais plutôt de le prouver.
Même A=(n^2...)(n^2...) ne suffit pas non plus.
@@themieljadida4459 Bien sur qu'il faut le vérifier: il suffit de développer. Au début vous disiez que a et b n'étaient pas définis dans 1) et maintenant vous parlez d'autres choses au lieu de reconnaitre que le fait de remarquer que A= a*b était judicieux et basta. J'ai parlé de a et b pour éviter de réécrire les 2 expressions.
@@routytadimi2447
Essaie de comprendre le raisonnement de Maths_plus: il prouve ( il donne la preuve que :
A=n^4+n^+1 ===> A=(n^2...)(n^2...) ===> A non premier pour tout n>=2.
Vous, vous avez raisonné à l'envers:
"Il suffit de remarquer que A=a*b avec a et b>=2". A la question 1. c'est à dire la PREMIÈRE question on ne connait que A=n^4+n+1 mais pas A=a*b ni A=(n^2...)(n^2...) et je parle de la même chose depuis mon 1er message.
Donc il n'y a rien de "judicieux" à remarquer dans votre A=a*b" car tout simplement on ne remarque rien dans une expression tant qu'on la connait pas. Et basta.
De toute façon, il est inutile de refaire cette remarque alors qu'elle est déjà faite et même accompagnée d'une contribution(= la correction).
An = n^4+n^2+1 = (n^2 +an+b)(n^2+rn +s) quelques soit n >=2 entier
= n^4+ (a+r)n^3 +(s+b+ar)n^2 +(as+br)n +bs
= n^4 +0n^3 + 1n^2 + 0n + 1
Par identification a+r=0 , ar+b+s=1 , as+br=0 , bs=1 ====> a=1, r=-1 , b=s=1
Donc An=(n^2+n+1)(n^2-n+1)
n^2+n+1 >=2 et n^2-n+1>=2 donc n >=2 An n'est jamais premier car produit de 2 facteurs entiers >=2.