李老师没在视频里个别推导 E=pc 这公式，因为这基础公式已经涵盖在更基本的公式里了： 1. 功 (能量)： work done (E) = force (F) x distance (s) 2. 牛顿第二定律： force = rate of change of momentum F = p/t 代入，就得到光子能量： E = (p/t)s = p(s/t) = pc
You have written E = pc for the light particle to derive(which shouldn't be given when proofing), however, from p = mc, one can derive E = m c squared, isn't it?
李老师 explanation has some conceptual mistakes. Historically, Einstein has derived E = mc2 *seven* times, but all have mistakes. Max von Laue's (1911) derivation is better.
瞄到了左边的白板写的东西…… 老师应该是录了N次了……
辛苦老师了！
很多年前我读过爱因斯坦发表的论文原文，是用偏微分方程推导的，比较复杂，没有受过非常专业训练的人是不可能看懂的。永乐用高中的知识来演绎推导，非常简单，直观，深入浅出，非常棒，爱好物理的高中生和大学生都可以看得懂。
假装听懂了系列
十分多 請問
E等於PC是怎證
明是對低沒問題低
壓@@O
此講解雖然稍有複雜，但是我見到最精簡、最不拖泥帶水說明。 只要有高中數理水平就可以聽懂。 謝謝老師 😍
如果推到國中數理，會更好理解XD
你頻道的誕生也是奇跡年👍👍
真心感謝一直提高我對物理數學的興趣
天哪 看了好感动
😂廉价得不行的奇迹，批发的吧
难怪！李永乐老师每次写粉笔字都那么用力，粉笔咔咔地碎。大概是为了大家看清楚一点，用了很大的能量，所以每次下课的时候，都觉得李永乐老师瘦了一点儿。
没事, 那是脱水, 喝口水就会"补"回来的🤣
内能消耗了
而我看完，屏幕的光子一直打在我身上，加上李老師內容讓我能量滿滿，我覺得我的頭變重了。。。
老師解釋得很簡單。深入淺出。 我一直以為E=pc是從相對論出來的，謝謝掃盲。
E=pc很好推論，就是當如果把我的pc拿走了，那麼我就喪失了對生活的能量(E)了
人沒很帥像金城武而已 错了，你还有E=C
@@人沒很帥像金城武而已
沒有了pc，还有Ip及3s。
( I phone，3 stars )
李老师能把这么复杂的问题讲的这么简单，太牛了，我一度以为我都听懂了，后来就醒了
15:40 让我想起初中上课时，以为老师终于要下课了！结果又拖堂了半小时。。。
13:55, 有用循环论证的嫌疑，如mL=M s2 等价于mc-Mv=0, 不知不觉中用到了P1=mc, 结合P1=E/c，可以看出，已经用到了E=mc^2，即用E=mc^2去论证E=mc^2，这是循环论证。
我也在想这个问题，E=PC，P=M*v，V=C，？
我也有同感。
妳說對了 但是要記住 至少讓他們知道一個大概
其實這個方程式 跟其他所有方程式一樣 都是有一個前提 就是一個 範圍條件 下才成立
一旦超過這個前提 範圍條件的時候 這個方程式就必然不足解釋 這時候就必須要有更大範圍條件下更好的 更新的 方程式 產生
懂了沒？
懂了就能瞭解 現在很多人不懂不明白的 量子力學
好好想想
@@easymao1334 講了跟沒講一樣
身為物理系的我，老師的推導真的是國中生都能看懂，謝謝老師的精彩講解
是啊，他的推算过程都很简单易懂
能请教一下，地球上一个静止的物体，质量是1千克，该物体跟地球一起绕着太阳公转，每秒30公里，该物体跟着太阳系绕银河系公转，每秒230公里。三个不同的速度，按照m跟m0的换算公式，对应的是三个不同的m0，也对应三个不同的E。这样的理解，问题在哪？
@@油管维修工大宇 当物体与地球相对于太阳运动时，在地球上的物体的质量是动质量而非是静质量了。因为他的惯性系相对于太阳而言运动了。不知道是不是需要引入广义相对论用引力场来解释这个现象，因为你的参考系不是匀速或静止的惯性系了。
物理系的你，說說光的質量是多少?
十分多 請問
E等於PC是怎證
明是對低沒問題低
壓@@O
前年，我對科學開始有了點興趣。去年，我對很多領域都能說出一些科學理論。今年，我成了愛因斯坦。謝謝李永樂老師
非常棒！几十年了，这下我终于明白E=mc², m=m0/(1-v²/c²)^½ 是怎么推导出来的了。还以为爱因斯坦用了什么非常高深的数学，原来初级数学也就行了。谢谢老师！这个视频必须收藏！
哈哈哈哈 因为黑板已经写满了 然后半分钟后又拉过来一个新的
hhh，你总以为黑板写满了可以下课了，老师默默地拖了另一块过来继续讲课
哈哈哈黑板写满了再拉出来一块是我没有想到的
@@张银-z3f 這個活躍性和聚變誘發能量又是另一條視頻的東西了吧
@@张银-z3f 同位素
@@张银-z3f 碳氢氧核的重量不够，不能核裂变，只能核聚变，但氘氚聚变所需的压力和温度是最低的，这意味着氘氚聚变是最容易产生的，但就算是太阳这样热，压力那么大的恒星，都无法进行碳、氧的聚变，只能进行pp链（四个氢聚变）和氦的聚变。
我的失眠被李医生治好了
看完我失眠了。
昨晚我老公正好在说，他背上为什么要刺青E=mc2，在和我谈爱因斯坦的伟大，还推荐了我去看爱因斯坦的书。所以我半夜三点下单了爱因斯坦的我的世界观，刚刚看完杨振宁先生的序。恍然大悟物理原来也是哲学数学等等的延伸，真的好美的一门学问～期待读完对我人生的影响！
终于等到这个大坑了。好爽！！！谢谢老师
爱因斯坦质能方程，光子质量为零，等等居然都是从一个个现有的公式上面推导出来的。原来爱因斯坦也是站在巨人肩膀上的。感谢李老师，您真是太伟大了。
不敢当我只是复述
李永乐老师若是我高中物理老师，我物理成绩肯定可以提高，一是李老师讲得好，二是不敢辜负李老师这样的好老师啊
nash kidd 不要辜负自己就好❤️
首先你要考上人大附中
我打开这个视频，就是因为我不信你能让我听懂这个方程是怎么推导出来的……
你想表达李永乐老师讲的不好？ 还是再说你蠢？
@@xxhou333 應該都有吧，畢竟還是挺難的一個問題，沒有一定知識基礎就只能當故事聽了
这是这么多年第一个李老师用他认为最通俗易懂的方式讲完之后让百分之九十小朋友听不懂的视频 不是李老师讲的不好 也不是小朋友蠢 只能说相对论这个东西不适合通俗化 也不适合普通人去了解 这也就是为什么大学都不教相对论的原因 它是一门专业知识 不是基础知识 即使爱因斯坦在试图讲相对论的内容解释给当时物理界最聪明的几个科学家时 那些科学家也表示听不懂 你觉得爱因斯坦没有试图讲它通俗化吗 还是那些科学家也同样蠢呢 都不是 这个东西看似应该作为物理学研究的一种基础方法 实际上 相对论是方法 但不是基础 而李老师只谈了相对论中关于质能守恒这一个方面的推导 就已经让人云里雾里了 可见相对论这种东西真不是一般程度的复杂 反过来讲 同样也是因为它本就是一种复杂且非基础的知识 你又怎么能觉得它的一部分就有道理被人听懂呢
盛雪 确实，你说的对，李永乐老师说有初中知识就可以，看来。。。
了姜 不是说初中知识么。。。
看到老師，我想到阿德勒和岸見一郎的《被討厭的勇氣》
你真的很適合活在自己世界裡做老師再造福他人❤
听到着还有多少没有阵亡的小朋友，哈哈哈哈，我我
哈哈哈哈，我也是，早就成尸体了
喝水听到这句时 差点水喷出来
问题是还有个回头鄙视的眼神哈哈哈哈哈
光子质量为0，说明我们整个宇宙如果有人把电源一拔，所有光子停止运动，那么我们宇宙是没有质量的，可以推导出我们整个宇宙是虚无的，只是一个通电的程序而已。
我陣亡了，看到留言才又回頭看的XD
看了后半部分，算是解答了我多年的疑惑，感谢李老师！
7:52 李老师说出大家拿出笔记本来记一下的时候我浑身抖了一下，回忆起了高中的生活😂
E=mc^2 很多都是公式推導，一般市井小民完全無法感受實際的物理意義。我的猜測是m=E/c^2 ，將能量E囚禁在某個小空間裡面，就會變成質量m，這樣講一般民眾才有辦法感受
那這麼說的話，為什麼不是E=mc^3。因為次原子粒子內部運動時必須與質量場相交會才會產生質量，所以在3度空間x,y,z，你會跟其中一個方向(比方x)相互運動產生質量，那剩下y,z兩邊的能量是以c的速度傳播。所以是除以c^2 ，而非除以c^3
你好🤝
你論文中的 物理模型 是 E=mc
而 E=mc^2 的 物理模型 是：
1) 光子 是終極基本粒子，沒有內能。
光子的 動能 等於 總能。
( Ek=1/2mv^2 → E=1/2mc^2 )
2) 核反應後，光子一出現，直接是光速，不經加速過程。
用作加速過程，頭尾速平均化的"1/2"需要删除。
( E=1/2mc^2 → E=mc^2 )
很簡潔的證明。思維實驗真的是一種哲學觀。
感谢分享。这应该是最以最简洁以及最明了的方式去理解质能方程了。非常感谢第二张黑板，让我多学了很多知识。
其实我整部视频都在欣赏
講得好好，真的把他講得能讓人理解便接受，不會讓人覺得乏味
李老师：你看我们黑板用完了，哎～，你看我还有一半～
李老師，講話的速度假如你節目可以一點，那真的是太完美了
15:57 當下課了 結果老師突然決定加課
希望李老师能把动能，内能，总能量区分得更清楚一些。光的能量是细分为内能和动能的吗？还是光的能量就是能量，没有细分？
我觉得这个推导逻辑有点漏洞，因为：（以下是我自己理解，如果大错特错，请礼貌指出）
1. 10:07，E=pc, 这里的E应该是动能，因为能量是从速度/动量来的。
2. 14:28，E=mc^2, 这里的E是动能。
3. 19:20，这之前E全都是动能（能量全是从速度/动量来的）。E_0是内能，因为是物体静止时的能量，不向外做功。
4. 20:01，这里的E突然从之前的动能变成了动能与内能的和。逻辑好像不严密（当然有可能是我笨）
5. “四、质量与速度” 我就更晕了。式子左边E^2 中的E是动能与内能的和，而 p=Ev/c^2 中的E似乎是动能。两个E代表的不一样？
当然这么多科学家都同意这个推导，我这个菜鸟也不方便多说什么了。
希望李老师能看到我的留言并帮忙解答。其实根本问题是：光的能量细分为内能和动能吗？
愛因斯坦三大貢獻，最少可以拿三座諾貝爾物理學獎，重要性依序如下：
(1)重力場方程式：用場完美解釋萬有引力是場而不再是牛頓的力
(2)質能互換，發現物質結合能含有巨大能量的秘密
(3)光電效應，幫自已賺到諾貝爾物理學獎，開始量子力學研究的重要依據
(4)布朗運動，可以騙到博士學位，物理貢獻拿不上台面
这个已经是最简单清晰的解说了。我觉得我看5次应该就能理解了
光動量方程 合拚 動量方程
[ P=E/c ] + [ p=mv ] → [ E/c=mv ]
v = c → [ E/c=mc ]
→ [ E=mc^2 ]
什麼叫明明看不懂,但仍覺得很精采,這個影片就是答案了。
开心的进来，一脸懵逼出去😂
解开了我多年的疑惑，今年25了，真的是刚刚才懂怎么推倒的，太强了
後半段的推導真是精采
中年业余爱好者来报到，据回忆，我初高中物理化学还不错(非竞赛级)，听老师讲课仿佛又回到了课桌前。
感谢李老师把积分过程省略了，这样用初等数学就可以理解了。
是啊不過，老師還是有說到分的很小塊。
哇，双层的黑板，双倍知识，加量不加价，你值得拥有！
這大概是量子物理裡頭的近代物理部分
其實數學都不難 只是觀念
就像老師講的 愛因斯坦覺得有速度的情況之下 電場跟磁場應該是相對的概念
這一點就是細節 跨世代的細節
很多人做一輩子研究 就是為了找到細節
其实电荷的相对运动这个问题我高中的时候也相到过，还问过物理老师，但是后来就不了了之了，当时我感觉到“一堆电荷不动，我跑步，然后就有电流产生”这个概念很奇怪。因为大学也不是物理专业，就一直成为一个悬而未决的想法，直到后来再网上看到电磁感应现象（麦克斯韦的后两个方程组）可以由狭义相对论尺缩效应推出，才恍然大悟，麦克斯韦方程组既然可以推出光速（再加上相对性原理就可以推出光速不变），那么麦克斯韦方程组理所应当也可以作为相对论的推论
有勇气点开这个标题的观众对李老师都是真爱！
科学家：“我打你！”
U235: “我裂开了呀”
???
哈哈pdd
突然pdd?
核分裂😆
然後，科學家：你分裂，我慘了
謝謝老師 覺得這方面的視頻很有幫助 希望能多做這類型的視頻👍👍
感谢老师照顾我这个初中生！
老师讲的太好了，简单易懂，数学真是太奇妙了
我一直很好奇 感谢老师教导
老師每支影片幾乎都能剛好塞滿完整的(n個)黑板，真的滿厲害的，應該有先規劃好！好認真
忍不住听了五六遍！好感动啊哈哈哈
我高中的时候给老师提了一个问题，他没给我解释，搪塞过去了。记得当时的题目是一个匀速行驶的小车上，有一个摆动的小球，后面的提问我忘了，我就说，这种模型不可能存在，小车的速度一定是周期变化的，因为整体动量守恒，小球前后摆动肯定动量是变化的，相应的车的动量也变化。对吧？希望以后不要出这样的题了，害我错过了成为爱因斯坦的机会😂😂
起立： 老师好！
下课：老师辛苦了
同学们好！
@@TchLiyongle 请坐！
报告老师，班长拉屎没擦屁股!
此推导过程的结果是光子的质能方程，但应用到所有物质缺乏进一步的推导，即证明所有物质与光子本质是一样的。我们感知的物质只是光坐标系下处于运动状态的光子的集合。
老师已经讲得蛮清楚的了，但我还是有很多问题不懂。比如为啥 电磁波的能量E=Pc， 为啥？李老师说，在爱因斯坦之前，研究电磁波的人已经从理论和实践均证实了。。但我就是想不明白。
李老师没在视频里个别推导 E=pc 这公式，因为这基础公式已经涵盖在更基本的公式里了：
1. 功 (能量)：
work done (E) = force (F) x distance (s)
2. 牛顿第二定律：
force = rate of change of momentum
F = p/t
代入，就得到光子能量：
E = (p/t)s = p(s/t) = pc
还有多少没有阵亡的小朋友。。。哈哈哈，从高中课堂到如今已经快20年，终于能跟到最后了。对科学的热爱可以是一种乐趣。
在我最喜欢物理的时候，可惜没有好老师，现在好老师有了，我的大脑却能量不守恒了，挥发了不少
我也是呀，高中的时候就一直在想光的质量和能力😭，后来就没有后来了
确实
You have written E = pc for the light particle to derive(which shouldn't be given when proofing), however, from p = mc, one can derive E = m c squared, isn't it?
支持李永樂老師！
雖然在老師的講解下, 可以些為理解跟推導, 但要實際使用還是好難呀,
想不到這才高中程度, 真不知大學和碩士都在討論些什麼, 太厲害了,
左邊板板的字會突然消失, Magic!!!
對不起我進錯教室了~
自以為聽得懂的我點進來了~
請問幼幼班的教室在哪?
如果我回答 安啾咪，會不會被她粉絲噴死XD
我们班人满了，不收人了！
從李老師國中物理入門
哈哈⋯⋯
😄
剛好最近在讀deBroglie的物質波，剛好做個複習
看完後一些看似莫名奇秒只能硬背的式子跟結論， 其實推演起來都是有跡可循且環環相扣的
例如光子靜止質量為零沒想到可以用幾千年前就有的畢氏定理搞定
二十年前我剛接觸狹義相對論,記得當時我亦獨自推導出E=MC^2,印象中只涉及十行以內的基本運算,但現在已經忘記了詳細推導過程(因為我只為科普興趣,不是科研目的,所以沒有記著.況且,已離校三十年,現在可能連很多中學所學的數學也忘記了.),但記得沒他所說的複雜, 過程中亦沒有考慮過DISPLACEMENT(S),主要用一些已知的方程式間的單位必須一致的概念, 從而証明E也必須等於MC^2.
我這樣說不是說自己如愛因斯坦聰明,只是說狹義相對論及其相關, 最困難是接受時間不是絕對的概念本身, 而不是技術上, 如果事前知道並你接受時間澎脹的概念, 時間澎脹的公式,初中生也能推導出來.
同樣,因為我事前已知道狹義相對論和E=MC^2本身,所以反過來去推導,未如想像般難, 但如果單是知道最初一篇狹義相對論的內容,不知質能竟然可以等價(之前所有人都認為質量永恆不變, 即使真的給你第一個推導出來, 也可能以為自己算錯了,不會接受),只有天才才可發現.
谢谢李老师！深入浅出！虽然讲解较快（有几个地方暂停回放了几次），但都是用高中知识推导，除了最后的一点积分。
天啊，推导质能方程都来了。高中物理可怕的记忆又回来了😂😂😂
這個用到的近似是箱速遠小於光速，所以S1約為L，那如果箱速接近光速(比如箱子很輕)會怎樣呢?
感覺似乎是為推導而推導阿，不知道有沒有不用近似的方法呢?
过程看不懂 但是还是全程看完了
不明覺厲
最后一步复杂了……动量守恒为什么需要用长度？mc=Mv=M*(E/Mc)就好了，完全不用引入距离的概念。但关键的E=Pc并没有细讲，可能成为初学者的障碍。
能来一期经典的麦克斯韦方程组吗？大学学的早忘了。
李永樂可以開掛！
这个太难了，我大学就没学懂
个人认为，质能方程最严谨的推导方式，还是应该用动量定理，运动时速度和质量的关系式，结合微积分之后的推导方式，那个基本是纯数学物理的方法，并不需要任何情节假设，但肯定不是中学生能看懂的了
终于等到了这一刻。两年了
大学物理2学过，就在UA-cam看到李老师推导了，很有感觉，回忆起了大物的时光
作为一个有思想的僵尸, 我默默地听完了, 完了, 了 ...
老师讲什么都能讲的特别通透！
12:19 李老师故意用读“光子”的语调读“箱子”，哈哈哈哈
老師能否進一步說明黑板左下角的反應式，左邊質量數=2+3，右邊質量數=4+1，兩邊質量差在哪裡？
18:10, 😂😂我差不多了， 但还在硬撑着！
讲的真滴好，以前预科的老师讲的和这个差不多，基本忘了，今天再复习一下
哈哈哈，理论物理博士飘过，表示李老师讲真的好。这些东西忘的差不多了
李老师 explanation has some conceptual mistakes. Historically, Einstein has derived E = mc2 *seven* times, but all have mistakes. Max von Laue's (1911) derivation is better.
@@carmelo665 Could you provide some extended materials for the mentioned conceptual mistakes?
我就是传说中的小朋友，特别喜欢永乐老师的板书~~
第二个黑板开始~我看蒙了
。。一個往左，一個往右。一個寫滿一個還沒。都是，，相對的。。
推广普世价值，李老师是真的政治课老师。
我飘了，居然敢看质能方程式了！
有啥不敢看的，都是人咋就不懂，没啥知识是需要你研究很久的，都是基本概念和原理一个个的叠加
其實不難 (?
李老师李老师！看完视频学了很多东西，辛苦啦谢谢！也引发了我很多思考，比如：
最后说到光子没有质量，那不就是光子没有动量吗？ 然后E=pc，不就是说光子没有能量吗？肯定是我错了，但是错在哪了啊？
李老师，作为小朋友我想问的问题是，心情有质量吗？如果没有，为什么我们的心情总是那么沉重呢？如果相对论不适用于我们的心情，那时空弯曲从何而来呢，爱因斯坦的理论只能证明他还活着而已，之所以大家都认同他的理论，说明我们大家都活着和爱因斯坦差不多，对吧？老师我先坐下让后面的同学发言吧还是。
你这是而已提问+_+
當速度越高，想要再提高速度，難度越來越高，且質量隨速度的增快而增高，李老師說已經實驗證實，想請問，一個接近光速的粒子，其總能量與總質量該如何量測呢？可以量測嗎？
原来充了电的手机真的会重一些～～～
:-} 弱弱地提問一下: 關於動量守恆的說法, 也就是P = 0 = m1s - m2s。在這裡我們能否將所謂的路程s更換成 (可能更為嚴謹) 位移d呢? 因為畢竟在案例裡面火箭前進所走過的以及反衝出來的煙所經過的路程, 都是既有長度, 又有方向的矢量來的. 不喜勿噴. Thanks。
如果写位移的话，中间的减号要改成加号了，恐怕很多人会晕吧……按路程讲也没问题，而且更直观一些。
@@weizhang1354 ^w^ 那也是哈.
拉出第二塊黑板的時候好像看到了你邪惡的微笑😏
一点都不枯燥的讲解。赞👍🏻
失眠的同学注意收藏
永乐大帝永垂不朽，大学毕业8年了，都忘的差不多了，听完后发现原来都忘了
普通科学爱好者后面部分欣赏一下好了😭 好伤心
李老师，您推质速方程是提前默认质能方程成立的，在推断质能方程的时候您以光子作为例子，并且用到了E=PC，以及P=MV，那么E=MCV，对于光子V=C，不就是E=MC²么。还有个疑问，速度是相对的，在不同参考系下物体的速度不同，根据质速方程即不同的参考系下物体的质量不同，那么相对地球静止的一个物体从地球上看和从太空中另一个参考系上来看质量是不一样的？更直接一些，同样在地球上，处于不同速度的人看到的同一个物体质量相同吗（如果以所谓的参考系内静止作为参考，那么上个问题中的不同参考系的静止来看质量就不同了）。
欣赏完了，还是古人说的好：有智无智，差三十里，我认为哪里只差三十里。让我想起我的一位同学，在黑板上解一道函数题，写到第三行的时候我就懵逼了，然后人家自言自语，满是陶醉地写满了整整一黑板。不过命运也跟他开了个玩笑，高考一个月前，骑车回家路上摔成右手骨折，只能左手考清华了，结果数学考了146分，不过清华还是错失了一个好学生。高中物理老师教导我们，只要你能写出一个等式，前人没有写过，别人也证明不了这个等式是错的，你就成为物理学家了，想成为物理学家可能也不太难。纷繁的大千世界，科学、历史、宗教都是在找寻规律，化繁为简吧。人类社会应该也有规律吧，只不过可能比物体和数字研究起来还要复杂一点。
你为什么会觉得写一个别人证明不了是错的等式是一件不太难的事情?
@@kaydens6964 难不难，写出来一个就知道了，E=MC2 就很简单。
@@Li_Ao E=MC2是简单，但背后的思路和灵感才是最难得的
你既然自己都承认，跟天才差不止三十里了，那就别用自己的思想去度量那些天才科学家的想法了。人贵有自知之明。
@@UFOcgj 古人说三十里是因为没有现代的交通工具，三十里是一个遥远的距离。换成现在应该是十万八千里。我没有去度量爱因斯坦的想法，只是来欣赏李老师的，人贵有自知之明。这位仁兄知道自己来干什么的就好。
哈哈这个很简答啊，我大学本科学的基础，我记得我的professor还教过我们用泰勒展开推到过质能转换和质量增加公式
If i somehow get a gold atom to the 99.99%light speed so the gold atom will become heavy so it worth more
So own a atom speeder will become rich(?
Imagine a billion-dollar electric bill
@@milokaw4193 Ha ha ha, you are right
you're so clever.
Actually you just need to apply some force onto the scale and it will worth a lot more.
加速会导致惯性质量变大，想问一下李老师，如何区分使用惯性质量和静态质量？也就是怎么确定哪些情况应该使用惯性质量，哪些情况应该使用静态质量？
到18:11，明白了李老师为什么能考北大了，原来你初中学我们高中学的动量守恒，你高中学我们大学学的微积分，完全是一个阶段的压制啊！
微积分的确高中就有
@Zack Chen 敢问兄台在哪个省？
高中是有微積分的
連臺灣都有了
@@SamDaBest 我们河南不比台湾啊，高中学的都是很基础的东西，连复数都不怎么考
@@weihu6498 我四川地区，高中也学了部分微积分。
老師你講的對我來說全是馬賽克，但是我還是很有激情的看完了