4:23 - "푸리에 변환 될 수 있다" = "X(w)를 역변환 하면 x(t)와 모든 t에서 같다 (단, disc.지점은 avg. 값을 지나고..)" 를 의미합니다. 퀴즈 풀이: ibb.co/9rkBBrX 혁펜하임의 "퍼펙트" 신시 전체 강의 재생목록 👉 ua-cam.com/play/PL_iJu012NOxcDuKgSjTKJZJd3bQtkAyZU.html 👇 수많은 A+를 배출한 문제 풀이 영상 보러가기!! 👇 0-6강. 에너지 신호와 전력 신호 ua-cam.com/video/Zy4QRMD6mC0/v-deo.html 1-5강. 시스템 판별 ua-cam.com/video/OkpC7Z6aEec/v-deo.html 1-6강. 델타 적분 문제 ua-cam.com/video/lE496gDjGFk/v-deo.html 1-7강. 시스템 출력 그래프 알아내기 ua-cam.com/video/GMxPPNXMKNE/v-deo.html 1-8강. CT 컨볼루션 끝내기 ua-cam.com/video/z2tg4hGeZus/v-deo.html 1-10강. DT 컨볼루션 끝내기 ua-cam.com/video/P_MCx2nGhAM/v-deo.html 2-2강. 미방에서 임펄스 응답 구하기 ua-cam.com/video/dec8KkUP9qw/v-deo.html 3-6강. 주기 구하기 ua-cam.com/video/G3cnF0PKAGM/v-deo.html 3-8강. 푸리에 계수 고난도 문제 ua-cam.com/video/H1x8nL77urI/v-deo.html 3-9강. 푸리에 계수 고난도 문제2 ua-cam.com/video/49s4dqzmh_o/v-deo.html 4-11강. 카이스트 기출 ua-cam.com/video/8_iE1BFKxLc/v-deo.html 7-5강. 샘플링 이론 고난도 문제 ua-cam.com/video/llpTE_Jbp4Q/v-deo.html 10강. Bode plot ua-cam.com/video/w7PSdM0jzDE/v-deo.html
강의 정말 잘 듣고 있습니다 질문이 있는데 12:00 쯤에서 e^jw0t 2pi*delta(w-w0) 식에 양변에 ak를 곱하고(scaling), 시그마를 붙이고(additivity), e^jw0t를 e^jkw0t로 만들어 delta(w-kw0)으로 만들어서 일반적인 푸리에급수의 FT를 구하셨는데 위의 두 연산이 가능한 건 FT가 선형적인 연산자라 그런걸로 이해하면 될까요? e^jw0t를 e^jkw0t로 만들어 delta도 delta(w-kw0)가 된건 이해가 가는데 이는 쌍대성에 의한 당연한 결과라 그런건가요?
delta train 처음 들어갈때 잠깐 멈춰놓고 보면서 그냥 summation of exp( -jwkT0) 되는거 아닌가? 하고 혼란스러워했는데 마지막에 생각할 거리까지 던져주시고 ㅜㅜ 기승전결이 완벽하네요 마음속에 남은 마지막 한 점의 의문까지 풀 수 있게 짚어주시는 명강의네요,,,!!! 학부생따리이지만 한번 시간날 때 고민해 보겠습니다 ㅠㅠ 진짜 시험기간에 저만 알고 싶은데 이런 좋은 강의는 널리널리 알려야 다른 강좌도 열어주실 거 같아서 ㅋㅋㅋ 홍보 좀 돌려봐야겠어요😂
안녕하세요 혁펜하임님! 선형대수학 강의 듣고 푹 빠진 유입입니다. 9:59 부분에서 두 FT의 결과값을 그대로 더했는데, FT의 선형성을 이용한 것 같습니다. 이 이유는 FT가 벡터 공간이기 때문이라고 이해해도 될까요? 또한, 선형이면 FT가 어떤 체에서 체로 가는 닫힌 선형 변환자이므로 행렬로도 나타낼 수 있을까요? 아마 역이 존재하므로 정방행렬인 시메트릭 행렬처럼 생겼을 것 같습니다. 선대에서 스펙트럼 이론과 SVD의 장관을 보고 감동이 가시지 않아 방학인데 신시 수업을 예습해봅니다. 늘 감사드립니다! 여유가 생긴다면 바로 가입할게요…ㅠㅠ
그.. 그렇게 고차원적으로는 생각 못해봤습니다ㅠ 적분을 보시면 됩니다 x+y 푸리에 변환하면 인테그랄 안에 들어가고 int x + int y 와 같이 쪼개지는 걸 확인할 수 있습니다 ㅎㅎ 변환이 어떤 벡터 공간이다 이렇게 얘기힐 수 있는 간지는 잘 모르겠고 그냥 적분의 성질을 이용한 겁니다 ㅎㅎ
DSP 듣는데 신시 내용 까먹어서 복습왔습니다ㅋㅋㅋ 문제 하나만 풀어주실 수 있나요..? 이해가 안되는 부분이 있어서요! f(t) : -1 < t < 1에서 함숫값이 1인 구형파 p(t): 주기 = 6인 delta train fp(t) = f(t) * p(t) fp(t)의 푸리에 스펙트럼은? M1) delta train을 convolution하면 구형파 주기함수가 되니 푸리에 급수의 contribution을 구한다. M2) convolution한 걸 FT하면 각각 Ft한 것의 곱이고 delta train의 FT를 아니까 그 둘을 곱해서 구한다. 문제는 M1을 한 결과와 M2를 한 결과가 2pi배 만큼 차이가 납니다. 왜 그런 걸까요?
1. 일단 영상을 보기전에 cos(wt)의 푸리에 변환을 내 나름의 개념으로 해보고 들어가자. 2. cos(wt)는 특정 각속도 w를 갖고 있으므로 (물론 그 주파수가 뭔지는 언급은 안해줬지만 밀이다.) 그의미는 특정 주파수 f를 갖고 있다는 의미이므로 3. 푸리에변환을 하면 특정 주파수값에서 1값이 나올것이다. 4. 왜냐면 그 주파수의 진폭이 1이기 때문이다. 5. 여기까지 적어놓고 영상을 시작한다.
정말 친절한 설명 감사합니다ㅠㅠㅠ 도움이 많이 됩니다 11:15 쯤에 exp(jw0t) 2pi*델타(w-w0) 이므로 exp(jkw0t) 2pi*델타(w-kw0)가 된다고 하셨고, 푸리에 역변환 식에 2pi*델타(w-kw0)를 대입해봐도 이게 맞는 것 같은데 푸리에 변환에서 time scailing을 보면 x(t) X(jw)일 때 x(at) 1/|a| X(jw/a)라고 나와 있으니까 exp(jkw0t) 2pi/|k|델타(w/k-w0)가 되어야 하지 않나...? 하는 생각이 자꾸 듭니다 제가 어디서 헷갈리고 있는건지 알려주실 수 있나요,,,?ㅜㅜ
오 ㅋㅋㅋ 이것은 생각지도 못한 질문이군요!! 좋은 질문 감사합니다. 말씀하신게 맞습니다 하지만 2pi*델타(w-kw0) = 2pi/|k|델타(w/k-w0) 도 맞다고 생각이 듭니다. 왜냐하면, delta(w) 는 0에서 무한대이고 적분하면 1인 함수죠? 뒤의 델타(w/k)는 이를 k배 팽창 시켰으니 적분하면 k가 됩니다. 그래서 넓이가 k라서 앞의 1/|k| 와 지워지구요.. w/k 축이 되었으니 w/k-w0가 되려면 w축에서 kw0만큼 시프트 시켜야 (w-kw0)/k = w/k - w0가 나오죠. 즉, 좌변과 마찬가지로 우변도 kw0에서 무한대인 함수입니다. 고로 같은 함수를 time scaling이용해 다르게 표현한 것이라는 겁니다~
형님 문제를 풀면서 정말 모르겠어서 질문드립니다..ㅠㅠ 1. 주기함수도 푸리에 변환의 성질들을 이용할 수 있나요..? 예를 들어 sin(2ㅠt+ㅠ/4) 를 푸리에 변환한다고 했을 때 x(t)=sin(2ㅠt)로 보고 sin{2ㅠ(t+ㅠ/8)}로 봐서 x(t+ㅠ/8)의 푸리에 변환으로 풀어도 되나요? 이렇게 풀어봤더니 답지랑 너무 달라서 너무 답답한 나머지 댓글답니다ㅠㅠ
안녕하세요! 좋은 강의 주셔서 너무 감사합니다. 모든 과정의 flow를 이해했습니다만 cos(w_0t) (즉, 주기함수)의 FT를 구하는 과정에서 사용한 트릭이 정의를 이용해서 적분을 하는 것이 아니라, Cos을 exp의 합의 꼴로 나타내어 해당 exp에 대응하는 FT를 구하는 형식으로 접근하는 것에서 궁금증이 있습니다. exp( j kw_0t) 의 FT는 Table로도 주어져 있지만, 혁펜님이 정의해주신 FT의 입장에서 (비주기 신호에 대한 푸리에 변환) 바라보게 된다면 주기함수인 cos(w_0t)의 FT를 구하기위해서 "다시" 주기함수인 exp(jkw_0t)를 사용하는 즉, 순환 오류? 비슷한게 아닌가 싶어서 질문드립니다. 이 exp(jkw_0t)의 FT는 도대체 어떻게 구하게 된 건가요? 이 함수는 그냥 정의를 이용해서 구하면 되는걸까요? (주기함수의 주기를 무한으로 보내서 비주기로 생각하고) 항상 감사합니다 ^^
@@hyukppen 답변 감사합니다!!!! 그런데 그래서 그냥 푸리에 급수를 풀면 되는데 굳이 역 푸리에를 이용해서 간접적으로 찾는 거 아닌가요...? 아마 푸리에 급수를 풀면 sin/sin꼴로 나올거 같은데 혁느님께서 풀이해주신데로 하면 델타가 나와요..ㅜ 풀이가 이해되긴하지만, 푸리에로 계산이 되는데 왜 역푸리에를 쓰는지 모르겟어요
혁펜하임님, 강의 너무 잘 보고 있습니다. 혁펜하임님 강의와 교수님 렉노를 같이 보며 공부중인데 렉노에서 이해가 안 가는 부분이 하나 생겨 질문드립니다. Unit impulse의 CTFT 부분인데 혹시 왜 / 인테그랄 마마무 e^(j[w0-w]t) dt = 2pi delta(w-w0) / 인지 알 수 있을까요? 또 비슷하게 왜 / 1/2pi 인테그랄 마마무 e^(jw(t-t0)) dw = delta(t-t0) / 인지도 알 수 있을까요..?
첫 번째 것은 델타를 역변환 하면 exp가 된다는 것을 나타내고 두 번째 것은 델타를 푸리에 변환하면 exp가 됨을 나타냅니다 식으로 직접 풀자면 강의에서처럼 역변환은 변환을, 변환은 역변환 식을 이용해서 적분 안에 delta가 들어오는 변환 식을 통해 간접적으로 구해보시면 됩니다!
우선, 임펄스 함수라고 이산신호가 되는 것은 아닙니다 0에서 무한대, 나머지에서는 0인 함수를 “연속시간” 에서의 임펄스 함수라고 합니다 (즉, 이산 신호는 아니죠) 그냥 이산적인 스펙트럼, 임펄스 train의형태로 나타나는가 여쭤보신 거라면 맞습니다~ w0의 정수배가 아닌 곳에서는 0이죠! 비교해서, 푸리에 시리즈는 애초에 해당하는 주파수에 따른 계수 값을 보이기 위해 k(정수) 축으로 나타내다보니 거기서는 ak가 이산신호 인 것은 맞아요
고딩 때 혁펜하임으로 최적화 영상보면서 SVM을 이해했던 내가 이제는 카이스트생이 되어 혁펜하임으로 신시 중간 공부를???! 기분이 이상하다... + 영상 마지막 부분은 같은 표현입니다. delta train 함수 푸리에 시리즈로 전개해보면 같다는 거 알 수 있어요..!
이제 막 통신이론 선행중인 2학년 2학기 들어가는 학생입니다...푸리에 급수의 원리나 계수나 식의 의미까지는 어느정도 이해가 가는데 적분이 너무 어렵습니다...공학용 계산기로도 풀어지지 않네요.. 푸리에신호 적분풀이가 안되면 아예 통신이론쪽은 답이 없는건가요..?아니면 공식 풀이 자체는 잘 모르더라도 쓰이는 몇몇 푸리에 공식과 그 답이 정해져있나요?? 아 진짜 오늘 하루종일 푸리에함수만 봤는데 도저히 이해가 안갑니다...ㅜㅜ
적분할 함수의 형태에 따라 적분이 극악으로 어려워지는 경향이 있긴하죠.. 저도 식 좀 어려워지면 검색해보고 그래요 부정적분결과 식이 어떻게 되는건지.. 그래도 강의에서 다루는 적분들은 꽤나 보편적으로 자주 등장하는 것들이면서도 적분 해볼만한 것들이기 때문에 강의 따라서 풀어보시고 익숙해지면 비슷한 것들 응용하는 것도 수월하게 하실 거에요!
![[신시] 4-5강. 미분의 푸리에 변환](http://i.ytimg.com/vi/CemkVjZI-Wk/mqdefault.jpg)
![[신시] 4-5강. 미분의 푸리에 변환](/img/tr.png)
![[신시] 4-1강. 푸리에 변환 [[ 눈으로 직접 보고 이해하기 ]]](http://i.ytimg.com/vi/KueJtenJ2SI/mqdefault.jpg)
![[신시] 5-1강. 이산 시간 푸리에 급수 (DTFS) 딱 하나만 기억하세요!](http://i.ytimg.com/vi/kawJVcgCCRc/mqdefault.jpg)
4:23 - "푸리에 변환 될 수 있다" = "X(w)를 역변환 하면 x(t)와 모든 t에서 같다 (단, disc.지점은 avg. 값을 지나고..)" 를 의미합니다.
퀴즈 풀이: ibb.co/9rkBBrX
혁펜하임의 "퍼펙트" 신시 전체 강의 재생목록
👉 ua-cam.com/play/PL_iJu012NOxcDuKgSjTKJZJd3bQtkAyZU.html
👇 수많은 A+를 배출한 문제 풀이 영상 보러가기!! 👇
0-6강. 에너지 신호와 전력 신호
ua-cam.com/video/Zy4QRMD6mC0/v-deo.html
1-5강. 시스템 판별
ua-cam.com/video/OkpC7Z6aEec/v-deo.html
1-6강. 델타 적분 문제
ua-cam.com/video/lE496gDjGFk/v-deo.html
1-7강. 시스템 출력 그래프 알아내기
ua-cam.com/video/GMxPPNXMKNE/v-deo.html
1-8강. CT 컨볼루션 끝내기
ua-cam.com/video/z2tg4hGeZus/v-deo.html
1-10강. DT 컨볼루션 끝내기
ua-cam.com/video/P_MCx2nGhAM/v-deo.html
2-2강. 미방에서 임펄스 응답 구하기
ua-cam.com/video/dec8KkUP9qw/v-deo.html
3-6강. 주기 구하기
ua-cam.com/video/G3cnF0PKAGM/v-deo.html
3-8강. 푸리에 계수 고난도 문제
ua-cam.com/video/H1x8nL77urI/v-deo.html
3-9강. 푸리에 계수 고난도 문제2
ua-cam.com/video/49s4dqzmh_o/v-deo.html
4-11강. 카이스트 기출
ua-cam.com/video/8_iE1BFKxLc/v-deo.html
7-5강. 샘플링 이론 고난도 문제
ua-cam.com/video/llpTE_Jbp4Q/v-deo.html
10강. Bode plot
ua-cam.com/video/w7PSdM0jzDE/v-deo.html
미래에 혁펜교수님의 현강을 듣게될 새내기들.. 정말 부럽다
형님 덕분에 중간시험 너무 잘봤습니다... 재미도 조금씩 생겨나가게 되고,, 중간시험 끝나고 1주일 놀다가 다시 보는데 또 다르네요 감사합니다 ㅠ
스승으로 모시겠습니다... 갓펜하임... 덕분에 이해하면서 공부하고 재미있어서 동기부여도 되네요 :)
8:36 그는 신인가?
공식으로 억지로 암기한거 1초만에 이해완료 감사합니다.
왤케 잘 가르쳐요... 교수님... 포스텍 와서 교수님 해줘요...
강ㅈ의력 미쳤네여 감사합니다ㅎㅎ
감사합니다ㅠㅠㅎㅎ 도움이 되셨다면 친구들한테도 추천해주세욥!!
@@hyukppen 안그래도 홍보하고 있습니다ㅎㅎ 샘플링 부분이랑 라플라스 부분도 시간나시면 부탁드립니다!
@@철민첩 와우 마침 이번주는 샘플링, 그 다음에는 라플라스와 z가 계획되어 있습니다!
9:00 감탄..
미춋다리~ 오늘은 여기까지 감사합니다요
귯
진짜 우리의 수준을 아는 교수님이 아닐까?
마지막 문제 힌트: X_w0(w)를 새로운 주기함수로 생각해서 푸리에 급수 전개
dft랑 fft 보다가 다시 와서 보니까 이해가 잘되네요!
강의 정말 잘 듣고 있습니다 질문이 있는데
12:00 쯤에서 e^jw0t 2pi*delta(w-w0) 식에 양변에 ak를 곱하고(scaling), 시그마를 붙이고(additivity), e^jw0t를 e^jkw0t로 만들어
delta(w-kw0)으로 만들어서 일반적인 푸리에급수의 FT를 구하셨는데 위의 두 연산이 가능한 건 FT가 선형적인 연산자라 그런걸로 이해하면 될까요? e^jw0t를 e^jkw0t로 만들어 delta도 delta(w-kw0)가 된건 이해가 가는데 이는 쌍대성에 의한 당연한 결과라 그런건가요?
넵 푸리에변환 식에 양변 a 곱해보고 확인,
더해보고 확인 해보시면 선형적임을 알 수 있습니다.
2. 쌍대성이 아니고 그냥 w0 대신 다른 주파수 값 kw0가 들어가있는 것이라고 보시면 됩니다 ㅎㅎ
@@hyukppen 답변 감사합니다. 이해 되었습니다!
밑에 이미 같은 질문이 있었네요ㅎㅎ
다른 질문이 있는데 FT에서의 디리클레 조건은 T0->inf 로 보내는 거빼곤 FS에서와 다른게 없나요?
@@fsd166 그런걸로 기억합니다 ㅎㅎ 확실힌 건 오펜하임 책을 한번 보시는게 좋을 것 같아요
강의 잘 듣고 있습니다 ^_^ 감사해요
ㅎㅎㅎ 댓글 감사합니다!
delta train 처음 들어갈때 잠깐 멈춰놓고 보면서 그냥 summation of exp( -jwkT0) 되는거 아닌가? 하고 혼란스러워했는데 마지막에 생각할 거리까지 던져주시고 ㅜㅜ 기승전결이 완벽하네요 마음속에 남은 마지막 한 점의 의문까지 풀 수 있게 짚어주시는 명강의네요,,,!!! 학부생따리이지만 한번 시간날 때 고민해 보겠습니다 ㅠㅠ
진짜 시험기간에 저만 알고 싶은데 이런 좋은 강의는 널리널리 알려야 다른 강좌도 열어주실 거 같아서 ㅋㅋㅋ 홍보 좀 돌려봐야겠어요😂
홍보 환영합니다!!!! 🔥🔥
현재 신시 이외에는 딥러닝 강화학습 컨벡스최적화 선형대수학 강의가 준비되어있습니다 ㅎㅎ
안녕하세요 혁펜하임님!
선형대수학 강의 듣고 푹 빠진 유입입니다.
9:59 부분에서 두 FT의 결과값을 그대로 더했는데, FT의 선형성을 이용한 것 같습니다. 이 이유는 FT가 벡터 공간이기 때문이라고 이해해도 될까요? 또한, 선형이면 FT가 어떤 체에서 체로 가는 닫힌 선형 변환자이므로 행렬로도 나타낼 수 있을까요? 아마 역이 존재하므로 정방행렬인 시메트릭 행렬처럼 생겼을 것 같습니다.
선대에서 스펙트럼 이론과 SVD의 장관을 보고 감동이 가시지 않아 방학인데 신시 수업을 예습해봅니다. 늘 감사드립니다! 여유가 생긴다면 바로 가입할게요…ㅠㅠ
그.. 그렇게 고차원적으로는 생각 못해봤습니다ㅠ
적분을 보시면 됩니다
x+y 푸리에 변환하면 인테그랄 안에 들어가고 int x + int y 와 같이 쪼개지는 걸 확인할 수 있습니다 ㅎㅎ 변환이 어떤 벡터 공간이다 이렇게 얘기힐 수 있는 간지는 잘 모르겠고 그냥 적분의 성질을 이용한 겁니다 ㅎㅎ
@@hyukppen아 순간 착각했네요…..! 감사합니다!! 즐거운 설 보내세욥 :)
너무 좋네유 잘보고 있어요
감사합니다!
DSP 듣는데 신시 내용 까먹어서 복습왔습니다ㅋㅋㅋ
문제 하나만 풀어주실 수 있나요..? 이해가 안되는 부분이 있어서요!
f(t) : -1 < t < 1에서 함숫값이 1인 구형파
p(t): 주기 = 6인 delta train
fp(t) = f(t) * p(t)
fp(t)의 푸리에 스펙트럼은?
M1) delta train을 convolution하면 구형파 주기함수가 되니 푸리에 급수의 contribution을 구한다.
M2) convolution한 걸 FT하면 각각 Ft한 것의 곱이고 delta train의 FT를 아니까 그 둘을 곱해서 구한다.
문제는 M1을 한 결과와 M2를 한 결과가 2pi배 만큼 차이가 납니다.
왜 그런 걸까요?
음 단톡방에 풀이 한번 올려주세요~! 괴정을 한번 살펴봐야 겠네요.
톡방 링크 제 홈페이지에 있습니다!
1. 일단 영상을 보기전에 cos(wt)의 푸리에 변환을 내 나름의 개념으로 해보고 들어가자.
2. cos(wt)는 특정 각속도 w를 갖고 있으므로 (물론 그 주파수가 뭔지는 언급은 안해줬지만 밀이다.) 그의미는 특정 주파수 f를 갖고 있다는 의미이므로
3. 푸리에변환을 하면 특정 주파수값에서 1값이 나올것이다.
4. 왜냐면 그 주파수의 진폭이 1이기 때문이다.
5. 여기까지 적어놓고 영상을 시작한다.
너무잘가르치시내요 이해가쏙쏙되요ㅎㅎ 구독밖고갑니다
ㅎㅎㅎ 감사합니다!!
미쳤당
ㅎㅎㅎ정주행 해주시고 계시군요!! 감사합니다
혹시 중간 광고가 자주 나온다던가 하진 않던가요??
첨에 유튜브 기능으로 중간 광고를 자동으로 넣기 하니까 얘가 너무 많이 넣어놨길래 다 빼버리고 전부 수동으로 넣어놨거든용
@@hyukppen 마음까지 천사시네요... 감덩 ㅠ 저는 유튜브 구독이라 보지 못했지만, 이정도 강의면,,, 누구나 감사히 광고 보면서 공부할것 같아요 ㅎㅎ 정말 뼈가 되고 힘이 되는 탄탄한 강의 잘볼게요 ㅎㅎ
@@JH-ko7sd 앗 그렇시군요 ㅎㅎ 중간 광고나오면 흐름 끊길까봐서요! 댓글 감사합니다 ㅎㅎ
정말 친절한 설명 감사합니다ㅠㅠㅠ 도움이 많이 됩니다
11:15 쯤에 exp(jw0t) 2pi*델타(w-w0) 이므로 exp(jkw0t) 2pi*델타(w-kw0)가 된다고 하셨고, 푸리에 역변환 식에 2pi*델타(w-kw0)를 대입해봐도 이게 맞는 것 같은데
푸리에 변환에서 time scailing을 보면 x(t) X(jw)일 때 x(at) 1/|a| X(jw/a)라고 나와 있으니까
exp(jkw0t) 2pi/|k|델타(w/k-w0)가 되어야 하지 않나...? 하는 생각이 자꾸 듭니다
제가 어디서 헷갈리고 있는건지 알려주실 수 있나요,,,?ㅜㅜ
오 ㅋㅋㅋ 이것은 생각지도 못한 질문이군요!!
좋은 질문 감사합니다.
말씀하신게 맞습니다
하지만 2pi*델타(w-kw0) = 2pi/|k|델타(w/k-w0)
도 맞다고 생각이 듭니다.
왜냐하면,
delta(w) 는 0에서 무한대이고 적분하면 1인 함수죠?
뒤의 델타(w/k)는 이를 k배 팽창 시켰으니 적분하면 k가 됩니다. 그래서 넓이가 k라서 앞의 1/|k| 와 지워지구요.. w/k 축이 되었으니 w/k-w0가 되려면 w축에서 kw0만큼 시프트 시켜야
(w-kw0)/k = w/k - w0가 나오죠. 즉, 좌변과 마찬가지로 우변도 kw0에서 무한대인 함수입니다.
고로 같은 함수를 time scaling이용해 다르게 표현한 것이라는 겁니다~
@@hyukppen 헐....사랑합니다ㅎㅠㅠㅠ
형님 문제를 풀면서 정말 모르겠어서 질문드립니다..ㅠㅠ
1. 주기함수도 푸리에 변환의 성질들을 이용할 수 있나요..?
예를 들어 sin(2ㅠt+ㅠ/4) 를 푸리에 변환한다고 했을 때 x(t)=sin(2ㅠt)로 보고 sin{2ㅠ(t+ㅠ/8)}로 봐서 x(t+ㅠ/8)의 푸리에 변환으로 풀어도 되나요?
이렇게 풀어봤더니 답지랑 너무 달라서 너무 답답한 나머지 댓글답니다ㅠㅠ
넵 아이디어는 맞습니다 ㅎㅎ
다만 곱해보시면 4pi^2이 되어서 1/8로 생각하서야 될 것 같습니다!
헉..감사합니다 ㅠㅠㅠ
근데 이렇게 해서 풀면 exp(jw/8)이 정답에 있는꼴이 되면서 exp에 w항이 남게되는데 답지에는 exp에 w가 없습니다..ㅠㅠ 그래서 답지를 봤더니 주기함수를 FT를 하면 시그마 2ㅠak에 델타 wㅡkw0를 곱해서 푼방법있잖아요..그렇게 풀었더라구.. 답지도 틀린게 없었습니다ㅠㅠ
@@시소코-x4c w축에서의 푸리에 전개라던가 그런건 아닌가요? 단톡방에 한번 올려주시죠 ㅎㅎ
1:20 킹받는 모먼트
헿
안녕하세요! 좋은 강의 주셔서 너무 감사합니다. 모든 과정의 flow를 이해했습니다만 cos(w_0t) (즉, 주기함수)의 FT를 구하는 과정에서 사용한 트릭이 정의를 이용해서 적분을 하는 것이
아니라, Cos을 exp의 합의 꼴로 나타내어 해당 exp에 대응하는 FT를 구하는 형식으로 접근하는 것에서 궁금증이 있습니다.
exp( j kw_0t) 의 FT는 Table로도 주어져 있지만, 혁펜님이 정의해주신 FT의 입장에서 (비주기 신호에 대한 푸리에 변환) 바라보게 된다면
주기함수인 cos(w_0t)의 FT를 구하기위해서 "다시" 주기함수인 exp(jkw_0t)를 사용하는 즉, 순환 오류? 비슷한게 아닌가 싶어서 질문드립니다.
이 exp(jkw_0t)의 FT는 도대체 어떻게 구하게 된 건가요? 이 함수는 그냥 정의를 이용해서 구하면 되는걸까요? (주기함수의 주기를 무한으로 보내서 비주기로 생각하고) 항상 감사합니다 ^^
exp도 말씀하신대로 비주기 해석이 가능하고, 푸리에 변환이 가능함을 역변환식에서 확인가능하기 때문입니다! (일대일 대응)
@@hyukppen 감사합니다~ 잘생기셔서 강의 볼 맛이 나네요 😀😘
@@sswsean004 😍
2:19
학교에서는 푸리에급수를 시그마 Cn×e^inx 라고 배웠는데 여기서는 Cn×e^kw⁰t라고 하는 이유가 뭔가요 관련 영상 다 봐도 이해가 잘 안돼요 도와주세요...
혹시 삼각함수 푸리에 변환할 때, 삼각함수를 오일러 공식으로 exp두개로 나누어서 각각의 sum을 하면 되는거 아닌가요? 굳이 역푸리에를 이용하는 이유가 있나요? 그리고 이렇게 하면 푸리에 변환 값이 다르게 나오는데 그건 왜 그런건가요??ㅠㅜ
두개로 나누고 그 담에 변환을 해야겠죠? 두개로 나눈 그 상태룰 푸리에 급수라고 하지용
@@hyukppen 답변 감사합니다!!!! 그런데 그래서 그냥 푸리에 급수를 풀면 되는데 굳이 역 푸리에를 이용해서 간접적으로 찾는 거 아닌가요...? 아마 푸리에 급수를 풀면 sin/sin꼴로 나올거 같은데 혁느님께서 풀이해주신데로 하면 델타가 나와요..ㅜ 풀이가 이해되긴하지만, 푸리에로 계산이 되는데 왜 역푸리에를 쓰는지 모르겟어요
@@김어진-z3k 푸리에 변환 결과와 푸리에 급수로 나타내었을 때의 계수는 다른 존재입니다!
이 둘을 혼동하고 계신 것 같습니다.
푸리에 변환을 하라고 했으니, 푸리에 급수가 아닌 푸리에 변환을 해야하는 것이죠
@@hyukppen사랑합니다
궁금한게 하나 있는데요! 디리클레 조건은 푸리에 급수에서도 충분조건인거죠??
푸리에 급수, 푸리에 변환 두 가지에서 충분조건 입니다 ㅎㅎ
주기함수의 푸리에변환은 주파수 도메인에서 discrete한 함수가 되는 건가요??
아닙니다. continuous domain인 것은 여전하고 다만 delta function들이 존재하는 것이죠. 정의역은 그대로 continuous variable w입니다.
@@hyukppen 아하 바로 이해 됐습니다 와웅~~ 강의 항상 감사합니다ㅎㅎ
그래서 마지막 해결안이 뭔가용?
사실 저 둘은 w축에서 Fourier series 관계이고 따라서 저 두식은 equal관계입니다!
@@hyukppen ㅎ 감사합니다
으악 왜 전 모르겠죠ㅠㅠㅠ 둘다 orthogonal 한 벡터들의 합이라는 건 알겠는데..
lee Rok 변수명만 t에서 f로 바뀌었을 뿐 f축에서 댈타 주기함수를 푸리에 시리즈로 나타내면 똑같게 나와요!
혁펜하임 respect
혁펜하임님 혹시 연속신호가주어지고 샘플링주파수를 줬을때 이산신호주파수를 구하는문제에대한 강의를듣고싶은데 어떤건지모르겠네용
먼저, 샘플링 주파수를 fs라고 하면
t자리에 n/fs를 대입한 다음에는
ua-cam.com/video/G3cnF0PKAGM/v-deo.html
에서 제시한 방법대로 n-domain에 대한
주파수를 구하면 될 것 같아요~
x_w0(w)의 a_k가 1인 부분이 잘 이해가 안가는데요, 적분 안에 어떻게 2pi * 디렉델타 / T_0가 나온지 궁금합니다!
넵넵 혹시 몇분 몇초 설명 부분인지 알 수 있을까요?
@@hyukppen ibb.co/9rkBBrX 여기 올려주신 증명에 대한 질문입니다!
@@18조정재훈 아하 그렇군요! 2pi * 디렉델타 / T_0가 있는 이유는 적분구간을 -w0/2~w0/2로 잡았기 때문입니다. 그 구간안에서는 가운데 delta하나만 있겠죠?
@@hyukppen 디렉델타(t)가 w축에 대해서는2pi * 디렉델타 / T_0 * e^jkwT_0로 표현되는 건가요?
@@18조정재훈 엇 올려드린 증명은 주기함수의 푸리에 변환에 대한 해석입니다. 임의의 주기함수를 푸리에 변환하면 첫번째 식과 같이 나타내지죠
저렇게 cos(w0t)를 구한다는 것은 푸리에 변환이 선형변환이라는 것을 내포하는 것인가요?
9:47
선형 비선형을 떠나 일대일 대응이 되는 변환이라는 것을 이용한겁니다
@@hyukppen 그 cos(w0t) = 1/2(exp(jw0t) + exp(-jw0t))에서요!
F[cos(w0t)] = 1/2 F[(exp(jw0t)] + F[exp(-jw0t))] = 1/2 { 2π δ(w - w0) + 2π δ(w + w0)} 이렇게 구해낼 때요
푸리에 변환이 선형변환이 아니라면 두 번째 줄은 성립하지 않는 것 아닌가 해서요...
답변 감사합니다!
@@배태경-d8q 선형 변환 맞습니다 ㅎㅎ
선형 변환도 맞고 일대일 대응이 된다는 것도 맞습니다.
다만, 역변환을 통해 변환을 구하는 그 방식은 일대일 대응이기만 하면 된다는 뜻 입니다~!
@@hyukppen 아아 넵 감사합니다!!
혁펜하임님, 강의 너무 잘 보고 있습니다.
혁펜하임님 강의와 교수님 렉노를 같이 보며 공부중인데 렉노에서 이해가 안 가는 부분이 하나 생겨 질문드립니다.
Unit impulse의 CTFT 부분인데
혹시 왜 / 인테그랄 마마무 e^(j[w0-w]t) dt = 2pi delta(w-w0) / 인지 알 수 있을까요?
또 비슷하게 왜 / 1/2pi 인테그랄 마마무 e^(jw(t-t0)) dw = delta(t-t0) / 인지도 알 수 있을까요..?
첫 번째 것은 델타를 역변환 하면 exp가 된다는 것을 나타내고
두 번째 것은 델타를 푸리에 변환하면 exp가 됨을 나타냅니다
식으로 직접 풀자면 강의에서처럼 역변환은 변환을, 변환은 역변환 식을 이용해서 적분 안에 delta가 들어오는 변환 식을 통해 간접적으로 구해보시면 됩니다!
그렇게 되면 주기함수의 푸리에 변환은 주파수영역(정의역)에서는 연속함수이지만 스펙트럼은 이산 스펙트럼인것인가요?
w0의 정수배에서만 임펄스신호가 나타나서요. w0의 정수배가 아닌 w축은 0이라 보면 되는것인가요?
우선, 임펄스 함수라고 이산신호가 되는 것은 아닙니다
0에서 무한대, 나머지에서는 0인 함수를 “연속시간” 에서의 임펄스 함수라고 합니다 (즉, 이산 신호는 아니죠)
그냥 이산적인 스펙트럼, 임펄스 train의형태로 나타나는가 여쭤보신 거라면 맞습니다~ w0의 정수배가 아닌 곳에서는 0이죠!
비교해서, 푸리에 시리즈는 애초에 해당하는 주파수에 따른 계수 값을 보이기 위해 k(정수) 축으로 나타내다보니 거기서는 ak가 이산신호 인 것은 맞아요
@@hyukppen 감사합니다 이해되었습니다!!
고딩 때 혁펜하임으로 최적화 영상보면서 SVM을 이해했던 내가 이제는 카이스트생이 되어 혁펜하임으로 신시 중간 공부를???! 기분이 이상하다...
+ 영상 마지막 부분은 같은 표현입니다. delta train 함수 푸리에 시리즈로 전개해보면 같다는 거 알 수 있어요..!
컥.. 정답입니다! 단번에 간파하시다니!! 👍👍👍👍
ㅎㅎㅎ AI 공부 시작하시면 또 뵐 수 있습니다 ㅎㅎㅎ
이제 막 통신이론 선행중인 2학년 2학기 들어가는 학생입니다...푸리에 급수의 원리나 계수나 식의 의미까지는 어느정도 이해가 가는데 적분이 너무 어렵습니다...공학용 계산기로도 풀어지지 않네요..
푸리에신호 적분풀이가 안되면 아예 통신이론쪽은 답이 없는건가요..?아니면 공식 풀이 자체는 잘 모르더라도 쓰이는 몇몇 푸리에 공식과 그 답이 정해져있나요??
아 진짜 오늘 하루종일 푸리에함수만 봤는데 도저히 이해가 안갑니다...ㅜㅜ
적분할 함수의 형태에 따라 적분이 극악으로 어려워지는 경향이 있긴하죠..
저도 식 좀 어려워지면 검색해보고 그래요 부정적분결과 식이 어떻게 되는건지..
그래도 강의에서 다루는 적분들은 꽤나 보편적으로 자주 등장하는 것들이면서도 적분 해볼만한 것들이기 때문에 강의 따라서 풀어보시고 익숙해지면 비슷한 것들 응용하는 것도 수월하게 하실 거에요!
8/3
닌 너무 어려워 카이스트.. 기초부터 하라고
넵 좀더 보완해볼게요!
항상 잘보고있습니다 좋은강의 감사합니당