저도 유리함수 기본형을 xy=k형태로 봅니다. 그래서 이 문제를 봤을때 xy=1의 (1,1)부터 출발했습니다. 그러면 문제의 상황 xy=3에서 (2, 3/2)라는 점의 직사각형은 xy=1의 (1,1)을 y로 2배 x로 3/2배 늘린 그림이랑 똑같겠다라는 생각으로 xy=1인 그래프에서 (1,1)에서 접선을 그려서 삼각형을 만들면 넓이가 2입니다. 그걸 세로로 2배 가로로 3/2배 한 삼각형이되겠다 생각들어서 6으로 구했습니다. 영상에서는 내용이 미분으로 이어질 수 있는 방법으로 가는 것도 좋아보여요
논리가 약간 빈약한데 그걸 알려면 구하고자하는 면적을 분할한 삼각형이 닮음이라는 걸 알아야 함 일단 면적을 구하고자하는 삼각형은 직각삼각형이고 그 안에 2,3/2를 포함하는 직사각형을 그려보면 직각삼각형 두 개가 새로 만들어지는데 닮음임 닮음인데 직사각형을 분할한 직각삼각형과 대응변의 길이가 같음 합동임
그냥 보자마자 직관으로 6 아닐까 싶었는데.. 설명을 깔끔하게 못하겠네요. 주어진 좌표값(2, 3/2)에서의 직사각형의 면적이 3이고 그 직사각형 오른쪽과 위쪽에 있는 삼각형은 항상 합동일 것 같다고 생각했습니다. 그래서 삼각형 너비는 3의 두배인 6. 그런대 맨 마지막 두 삼각형이 항상 합동인가? 라는 부분을 깔끔하게 설명 못하겠더라구요. ㅡㅜ 그래서 다른 좌표 (1,3)을 넣고 그리니 그나마 보기 편하긴 한데 증명을 못하겠었습니다.ㅡㅜ 접선의 중심이 접점인 걸 이해 못하고 있어서.. 생각 좀 더 해보겠습니다.
1:40 그럼 반비례그래프의 1사분면에 접하는 직선은 항상 접선을 기준으로 1사분면 안에서 2등분되는거에요? 저게 항상 중간점인거에요? 1차함수는 어디서나 기울기가 같다는 정보로 인해서?? 저 저부분, 접점이 x축을 기준으로 절반으로 구역을 나눈다는게 이해가 안가서 제 나름 이해해본게 위에 적은 부분이거든요?
직사각형을 파란 직선(대각선)을 따라 두 삼각형으로 쪼개면 합동이므로 높이가 같습니다. 따라서 원점에서 파란 선과 노란 선까지의 거리가 1:2가 되므로 xy축과 파란선, xy축과 노란선이 이루는 삼각형은 1:2닮음이므로 파란 선의 절편은 노란 선의 절편의 절반입니다. 그러면 직사각형과 파란 선으로 나누어지는 4개의 삼각형이 모두 합동이므로 꼭짓점은 노란 선의 중점이 됩니다.
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안녕하세요 깨봉박사님!
고마워요.
모든 중고등학생들한테 가장 유용한 유튜브 채널이라고 생각합니다.
대단히 유익한 내용입니다. 저는 쌍곡선의 개념으로만 복잡한 수식을 통해 증명을 했는데
깨봉님은 간단히 푸셨군요.
K=3인 방정식에서 x=y인 점에서 접선아래면적도 같으니까 x제곱=3 즉 x=y=루트3인 점에서 아래면적도 같습니다 거기서 아래면적 루트3곱하기 루트3의 두배 즉 6이 나옵니다ᆢ캬~쉽네요.감사합니다
평행이니까 2배!!! 정확히 이해했습니다! 정말 기가막힙니다!^^ 신세계~~~^^♡♡♡ 고맙습니다 박사님^^
수학적인 통찰력이 매번 감탄합니다 저도 이런 눈을 가지고 싶네요!
깨봉 박사님 건강하십시요
접점에서 x축, y축에 수선을 내리고, 원점과 연결하면 네개의 삼각형이 합동입니다.
이미 dy/dx에 극한의 개념이 들어가있지만 중학생 수준에선 x가 분명히 작아졌는데 평행이라는게 이해가 안될 것 같아요 극한과 미분을 배우면 바로 이해가 될듯
근데 영상들 다 보고있는데 정말 좋네요 내용들이 하나같이 ㅋㅋㅋㅋㅋ
항상 '이게 또 무슨 약팔이냐...'하고 들어와서 '오옷 이런 명약이 있다니!' 하고 놀라고 갑니다. xy=3 직사각형, y=x직선에 대하여 선대칭...아 ㅋㄱㄱㅋㅋ 소생 수식만 읽을 줄 알았지 아무것도 모르고 있었습니다.
정말 재밌게 잘 배우고 갑니다. 깨봉 식구들 고마워요~~~
직관적으로 만나는 점이 직각 이등변삼각형의 밑변 중간점인거같은데
그럼 y축만나는점 3, x축만나는점 4이므로 삼각형 넓이는 6
설명이 산뜻하네.
정말 최고이십니다!
저도 유리함수 기본형을 xy=k형태로 봅니다.
그래서 이 문제를 봤을때 xy=1의 (1,1)부터 출발했습니다.
그러면 문제의 상황 xy=3에서 (2, 3/2)라는 점의 직사각형은
xy=1의 (1,1)을 y로 2배 x로 3/2배 늘린 그림이랑 똑같겠다라는 생각으로
xy=1인 그래프에서 (1,1)에서 접선을 그려서 삼각형을 만들면 넓이가 2입니다.
그걸 세로로 2배 가로로 3/2배 한 삼각형이되겠다 생각들어서 6으로 구했습니다.
영상에서는 내용이 미분으로 이어질 수 있는 방법으로 가는 것도 좋아보여요
앞으로도 수능관련 내용들 많이 다뤄주세요! 예를 들면 지수함수 로그함수요!
와! 몫의 미분법이 이렇게 되는 거였군요!! 오늘도 잘 배우고 갑니다~ 깨봉 고마워요~ (4회차 시청 후 깨달음 ㅋㅋㅋ)
구하고자 하는 삼각형의 면적
xy = 3 이고, xy 사각형외의 삼각형 나머지 면적은 xy사각형의 면적과 같으므로 6
궁금해서 그러는데 xy 사각형을 제외한 나머지 면적이 xy면적이랑 같다는건 어떻게 알아요?
논리가 약간 빈약한데 그걸 알려면 구하고자하는 면적을 분할한 삼각형이 닮음이라는 걸 알아야 함 일단 면적을 구하고자하는 삼각형은 직각삼각형이고 그 안에 2,3/2를 포함하는 직사각형을 그려보면 직각삼각형 두 개가 새로 만들어지는데 닮음임 닮음인데 직사각형을 분할한 직각삼각형과 대응변의 길이가 같음 합동임
와 이게 보자마자 풀리는 문제였다니
항상 잘보고 있습니다.
최고~
너무 유익해요 !!!!! 현 고3이 깨알같이 깨닫고갑니다
그냥 보자마자 직관으로 6 아닐까 싶었는데..
설명을 깔끔하게 못하겠네요.
주어진 좌표값(2, 3/2)에서의 직사각형의 면적이 3이고
그 직사각형 오른쪽과 위쪽에 있는 삼각형은 항상 합동일 것 같다고 생각했습니다.
그래서 삼각형 너비는 3의 두배인 6.
그런대 맨 마지막 두 삼각형이 항상 합동인가? 라는 부분을 깔끔하게 설명 못하겠더라구요. ㅡㅜ
그래서 다른 좌표 (1,3)을 넣고 그리니 그나마 보기 편하긴 한데 증명을 못하겠었습니다.ㅡㅜ
접선의 중심이 접점인 걸 이해 못하고 있어서.. 생각 좀 더 해보겠습니다.
1:40 그럼 반비례그래프의 1사분면에 접하는 직선은 항상 접선을 기준으로 1사분면 안에서 2등분되는거에요? 저게 항상 중간점인거에요? 1차함수는 어디서나 기울기가 같다는 정보로 인해서??
저 저부분, 접점이 x축을 기준으로 절반으로 구역을 나눈다는게 이해가 안가서 제 나름 이해해본게 위에 적은 부분이거든요?
8:30에 해설이 있구나 ㅋㅋ
그리고 폰에서도 광고 나오넹 ㅠㅠ
빗변의 중점이 항상 접점이니까 6
미친 통찰력 대박
아.. 좋은데 내용이.. 대학 때 공부를 하고 다시봐서 이해가 되는건지 처음부터 저렇게 공부해도 잘 보일런지 잘모르겠어요 ㅋㅋ큐ㅠ 공부잘하고 갑니다
선생님 제가 이해력이 좀 부족해서 질문드려요ㅠ 7분45초 부분에 (X x dy)라고 말씀하신 사각형의 넓이가 {(X-dx) x dy}가 아닌지요? 미세 길이라서 dx감소분은 무시가 가능하다는 의미인지 명확히 이해아 안가서 질문드립니다
순간의 변화량은 크기를 무시할 수 있다고 다른 미분 관련 영상에 나왔던 것으로 기억합니다.
아 진짜 천재 입니다
그런 뜻이 있었네요
ㅎㅎㅎ
90학번입니다
두 직사각형이 서로 닮음이고 대각선이 서로 평행하다는 것으로 어떻게 접점이 접선의 중점이 됨을 증명할수 있나요?
xy=3 을 만족하는 임의의 (x,y) 점에서, 위의 닮은 사각형을 이용한 중점이 성립했으니 모든 점에서 같은이유로 중점이 된다는게 아닐까요.
직사각형을 파란 직선(대각선)을 따라 두 삼각형으로 쪼개면 합동이므로 높이가 같습니다.
따라서 원점에서 파란 선과 노란 선까지의 거리가 1:2가 되므로 xy축과 파란선, xy축과 노란선이 이루는 삼각형은 1:2닮음이므로 파란 선의 절편은 노란 선의 절편의 절반입니다.
그러면 직사각형과 파란 선으로 나누어지는 4개의 삼각형이 모두 합동이므로 꼭짓점은 노란 선의 중점이 됩니다.
@@sy-vv4vo 와 이거보고 알았습니다 감사합니다
@@sy-vv4vo 저도 질문 주신분처럼 이 대목에서 막혔는데요. 정사각형이 아닌 직사각형이라 접점이 접선의 중심이 될 수 있는지가 좀 와닿지가 않네요
6:44 저기서 평행까지 유도된게 신기하네요
내용을 잘 보니까 dx는 항상 양인가 보군요. 전 dx 안에 마이너스가 포함되어 있을 수 있단 생각을 했었는데 그게 아니군요. d와 D(그리스 문자 델타)는 다르군요.
x=2일 때 k=3
결국 y=3/x
8:21 나 이제 이거 닮은 거 이해했다 ㅠㅠ... 난 이해가 느린 편이네 ㅠㅠㅠㅠ
꿰뚤자아!~~~~😘
xy=3을 사각형으로 이해하는 거 충격적이네.... 진짜 수학이구나 이게
중1 수학에서 나오는 내용입니다.
@@SARMAKER706 응 아님~~~
7분쯤에 면적이 모두 3이라는건 오차를 무시해서 3이라는 건가요? 쌍곡선위의 점이 아니라 접선위의 점인데 왜 면적이 3이 되는지 의아합니다
영상 잘 보고 있습니다 ^^ 혹시 8분 10초의 영역표시 잘못된 것은 아닐지요?
그렇네요. ㅎ
제대로 표시한거 맞는거 같은데요
dy*(x-dx)=y*dx 이걸 x-dx 대신 x 로 하셨으니 dx*dy는 의미없다고 보신것같고, 그러면 사각형 닮음도 누가되든 차이가 거의 없다는 전제로 설명하시는 것 같은데 . 궁금하네요.
@@a63g74 x-dx=x 입니다 dx는 값이 없다고 생각하시면 되요 무수히 작기때문에
8:14 에서 서로 다른 사각형의 x y를 가져왔는데 왜 이 식이 성립하는건지 궁금합니다
아이가 학교에서 부등식에 대해 배우는데 부등식도 해주실 수 있을까요?
형님 잘 지내시죠?
....
친해지고 싶다...
개꿀잼이네
헉 그렇군요.
삼격형!
이렇게 공부했으면 훨씬 쉽게 원리를 깨우치며 즐겁게 수험생활 했을텐데
고등학교때부터 내가 수학을 못했는데.. 선생을 잘못만난 이유였구나ㅠㅠ
요즘 코로나가 유행이네😂
혹시 이 곡선이 포물선인가요?
아니요 y=k/x의 그래프는 쌍곡선을 45도 회전시킨 거에요
그러니까요
@@조은호-f4o 포물선과 쌍곡선의 정의가 다릅니다. 분수함수는 포물선이 아닙니다. 이차함수가 일반적인 포물선형태입니다. 분수함수에는 이차항이 안들어가죠? 포물선이 아닙니다
@@sangminlee5581 아 넵 알고 있습니다
@@sangminlee5581 자세한 설명 감사드립니다
7:00 에서 왜 넓이가 3이 되는지 모르겠습니다
접선위의 한점이므로 그래프위의 한점은 아닐꺼고... 아무튼 저기부터 이해가 안됩니다
도와주세요
저기서는 변화를 극한으로 보내 아주 작은 dx dy 접선을 구한 것이기 때문에 그래프 위 한 점으로 근사해 볼 수 있습니다 구체적으로는 ∆x, ∆y를 0으로 보내서 dy/dx를 구하는 거죠
이게 진짜 5초만에 되는건가요?
진짜 궁금해서 물어봅니다
많은 공부가 되었습니다.
8분 35초쯤에 직사각형의 닮은 그림은 잘못된 것 같습니다. 직사각형 dx*dy 와 닮은 도형은 직사각형 x*y인데 그림에선 파란색 직사각형이 (x+dx)*y로 되어 있습니다.
확인 부탁드립니다.
파란색 직사각형 xy 맞아요. 가장 처음에 잡은 직사각형이니까요.
이런걸 음함수미분이라고 할까요?;
양함수인데요
-y/x에서 (2,3/2)를 바로 넣었으면 음함수미분법을 쓴거하고도 같죠
아싸 좋아요 1등!
그걸 그렇게 풀어? 날샌다. 그냥 2곱하기2분의3곱하기2다. 딱보면 알지.
8:10 아니 이게 서로 닮았다고 누가 알아채 ㄷㄷㄷㄷ
호울리 쓋!!!!
xy=3 이라고????와 씨 진짜 소름돋자나
현실판 이상한 나라의 수학자시네요
그래서 5초 걸린건가요 ㅋㅋ
나 이거 일차함수로 풀음
넌 바보라서 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 주소 모르죠?
메롱이죠?
딱 좋아요
ㅇㄴㄹㄴㅇㅇㄴㄴㄹㄴㅇ살ㄴㄹㅇㄹㄴㅁㅇㄹㄴㄹ려 ㄴㅇㅁㄹㅇㄹㄴㄻㄴㄴ줘 ㅇㄴㄴㄹㄴㅁㅇㄹㅇㄴㄹㅇㄴㄻㅇㄴ
왜오타?
훨씬더 어렵게 풀고있구만 ㅋㅋㅋㅋ
설명하느라 그래서 그런거지 요약하면
xy=3 그래프 위에서 어떤점을 잡아도 그 접선이 이루는 넓이는 3*2=6으로 암산 가능함.
원래 풀이는 모든 점에 대해 항상 미분식을 써야 하고요.
뭐래
왜? 넌
바보라서
@@창석송-t7w ㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇ
답은 어렵게 찾은건 맞는데... 문제는 저렇게 아는게 진짜 아는거라는거... 대수적으로 그냥 넣어서 기계적으로 돌린게 아니잖아 머리를 쓰는게 핵심 - 저게 반복되면 저런 통찰에 도달하는거고
30년전에도 고교수학 선생님들이 왜 저런 분수함수 미분 나오는지 설명했습니다. 그러고 나서 공식처럼 암기하라고 합니다. 대학 수학과처럼 이론을 증명하고 하는게 아니고 고교는 문제 풀이에 급급해서요.