#8warmup

1. (St. Petersburg Mathematical Olympiad-2001, District Round, Grade 8.3, A.V. Pastor) On the sides AB and BC of triangle ABC with angle C=40°, points D and E are chosen such that ∠BED = 20°. Prove that AC + EC ≥ AD.
2. A convex quadrilateral is inscribed in a square in such a way that each side of the square contains one vertex of the quadrilateral. Prove that the perimeter of the quadrilateral is at least twice the length of the square's diagonal.
3. Let ABCD be a circumscribed quadrilateral. Prove that
|AB-CD|+|BC-DA|≥ 2|AC-BD|.

[@korden1205]

Подождите, а получается из последнего утверждения, 12:27, мы получили, что P(KLMN) >= 4DB

[@OlympiadGeometry]

там лишняя двойка случайно вылезла

[@gorleghado2938]

а можно ли решить задачу под номером один, проведя биссектрису угла С, которая будет параллельна DE? сам не вникал в эту идею пока

[@OlympiadGeometry]

не знаю, как это могло бы помочь

[@user-ws8im4se5c]

Да, можно, я писал это решение в вк группе

[@user-ws8im4se5c]

​@@OlympiadGeometryв вк группе написано это решение

[@gorleghado2938]

@@user-ws8im4se5c добрый день! посмотрел решение в вк! во-первых, если не ошибаюсь, там FDAF

[@gorleghado2938]

@@OlympiadGeometry в общем можно доказать при помощи проведения биссектрисы! сначала доказывается часть про EC>FD, а затем AC>AF ( при помощи сравнения углов 20 градусов и 20+x градусов! но тут лишнее действие в доказательстве EC>FD