Il vaut mieux passer par les log : a ln(a) = 2024 ln(a) Si ln(a) est nul, on obtient a = 1 Si ln(a) est non nul, on peut simplifier par ln(a) et on obtient a = 2024
Salut ! Je ne suis pas matheux et je le regrette mais petite question : j'ai répondu instantanément a=2024. C'est faux ? C'est bête ? parce que dans mon esprit ça me donne 2024^2024=2024^2024. j'ai modifié car j'avais écrit une ânerie à la place de cette phrase. Merci d'avance. pas compris pourquoi 1 mais alors pas compris du tout jusqu'à ce que je réfléchisse un peu. ça y'est. Ecrire ce commentaire m'a aidé alors je le laisse. Désolé.
Le nombre "a" n'est-il pas le même que son exposant "a" ? Parce que à l'évidence, les exposants sont forcément égaux entre eux, et donc : a=2024 et c'est la seule solution unique. 1^2024 n'est pas de la forme a^a ! Par conséquent "a" ne peut pas être la solution 1 ni aucune autre que 2024 ! Un truc m'échappe là ...
Si on remplace a par 1, à gauche du =, on obtient 1 puissance 1, qui vaut 1 et à droite du = , on a 1 puissance 2024 qui vaut également 1. Le nombre 1 est donc bien solution !
Non, ce n'est pas usuellement égal à 1. c'est une limite au voisinage de 0. Si on a f(x) = x^0 alors limite de f(x) quand x tend vers 0 = 1 Si on a f(x) = 0^x alors limite de f(x) quand x tend vers 0 = 0 Maintenant, tu peux étudier f(x) = x^x
Ça dépend du contexte. Si on raisonne sur les entiers, en utilisant la définition des puissances par récurrence, alors 0⁰ est défini comme égal à 1 par convention. Si on se place dans le cadre de l'analyse, la fonction (x,y) -> x^y n'est pas prolongeable par continuité en (0,0), donc on évite généralement de fixer une convention pour 0⁰, ce qui pourrait plus induire en erreur qu'autre chose
Un exercice (facile) d'olympiade à faire en moins de deux minutes
La difficulté n'était pas de trouver les solutions qui sont évidentes mais de démontrer qu'elle étaient uniques.
Exactement.
Il vaut mieux passer par les log : a ln(a) = 2024 ln(a)
Si ln(a) est nul, on obtient a = 1
Si ln(a) est non nul, on peut simplifier par ln(a) et on obtient a = 2024
Salut ! Je ne suis pas matheux et je le regrette mais petite question : j'ai répondu instantanément a=2024. C'est faux ? C'est bête ? parce que dans mon esprit ça me donne 2024^2024=2024^2024. j'ai modifié car j'avais écrit une ânerie à la place de cette phrase. Merci d'avance. pas compris pourquoi 1 mais alors pas compris du tout jusqu'à ce que je réfléchisse un peu. ça y'est. Ecrire ce commentaire m'a aidé alors je le laisse. Désolé.
comme d'habitude, super video !
Merci
C'est plus simple en utilisant le logarithme
C'est plus formel je dirais, il faut penser à d'abord traiter a≤0 avant de composer par ln.
Je suis d’accord. On voit que la solution est bien unique et est 2024
@@harismegzari8246 Non il y a 1 également
Mais il faut bien penser au cas a=1 lorsque l'on divise par lna
a Ln (a) = 2024 Ln (a)
a Ln (a) - 2024 Ln (a) = 0
(a-2024) Ln(a) = 0
a-2024 = 0 ou bien Ln(a) = 0
a=2024 ou bien a=1.
Fin
Le nombre "a" n'est-il pas le même que son exposant "a" ?
Parce que à l'évidence, les exposants sont forcément égaux entre eux, et donc : a=2024 et c'est la seule solution unique.
1^2024 n'est pas de la forme a^a ! Par conséquent "a" ne peut pas être la solution 1 ni aucune autre que 2024 !
Un truc m'échappe là ...
Si on remplace a par 1, à gauche du =, on obtient 1 puissance 1, qui vaut 1
et à droite du = , on a 1 puissance 2024 qui vaut également 1.
Le nombre 1 est donc bien solution !
@@pat7594 En effet, merci.
A#2024
a égal 2023 l unique s😂
*2024 🎉
1 ou 2024
Oui !
Ca marche aussi pour a=0 non?
On a 0^0=0^2024
Ce qui est vrai dans tous les cas ca donne 0
Ah non! 0^0 = 1, 0^2024=0
@@filips7158 pardon j'ai effectivement dis une grosse connerie
@@filips7158 dire que 0^0 = 1 dans un problème, un peu tiré par les cheveux si tu veux mon avis
@@Victeur ah non du tout, c'est adopté et considéré vrai.
a=2024
Oui, et pour l'autre solution ?
a=1 a=0
0^0 n'est pas nécessairement indéfini, et est usuellement = 1 Il n'y a pas besoin d'en faire un cas particulier puisque 0^2024 = 0
0⁰ est indéfini ? Ah ? C'est pas ce qu'on apprend à la fac (oui, je suis a la fac et je regarde des vidéos niveau début lycée, ne jugez pas)
mais 0⁰ c'est clairement indéfini tu doit confondre non ?
Non, ce n'est pas usuellement égal à 1. c'est une limite au voisinage de 0.
Si on a f(x) = x^0 alors limite de f(x) quand x tend vers 0 = 1
Si on a f(x) = 0^x alors limite de f(x) quand x tend vers 0 = 0
Maintenant, tu peux étudier f(x) = x^x
Ça dépend du contexte. Si on raisonne sur les entiers, en utilisant la définition des puissances par récurrence, alors 0⁰ est défini comme égal à 1 par convention.
Si on se place dans le cadre de l'analyse, la fonction (x,y) -> x^y n'est pas prolongeable par continuité en (0,0), donc on évite généralement de fixer une convention pour 0⁰, ce qui pourrait plus induire en erreur qu'autre chose
Comment est-ce qu'on peut montrer que pour tout réels 𝘢 et 𝘣, on a nécessairement:
𝘢ᵇ = 1 ⇒ 𝘢=1 OU 𝘣=0 OU (𝘢=-1 ET 𝘣∈2ℤ)
NB : "𝘣∈2ℤ" signifie "𝘣 pair
les seules puissances égales à 1 sont :
1 puissance b pour tout nombre b
a puissance 0 (pour a non nul)
(-1) puissance 2n
@@pat7594 C'est la traduction en français ce que j'ai écrit, mais comment on le démontre ?