Math Olympiad | How to solve for "a" and "b" in this problem?

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 24 гру 2024

КОМЕНТАРІ •

  • @mustafasibic2954
    @mustafasibic2954 2 місяці тому +2

    I have solution
    1) Factor:
    a^2+2ab+b^2=(b+a/2)(1+2a)=44
    2) Multiply by 2
    (2b+a)(1+2a)=88+a
    3) write b in term of a(idk this how to say it)
    2b+a= (88+a)/(1+2a)
    2b= (88+a)/(1+2a) - a
    4b= (176+2a)/(1+2a) - 2a
    4b= 1+ 175/(2a+1) - 2a
    4) find b values
    175=1×175=5×35=25×7
    after trying we will find the solutions which is (a,b) = {(2,8),(3,5)}

  • @gaiatetuya92
    @gaiatetuya92 2 місяці тому +4

    a=7のとき左辺は44を越えるので a=1,2,3,4,5,6のどれかしかない。順に与式に入れていけば a=2のときb=8, a=3のときb=5 が出る。この方が大分早い。

  • @alexanderserov3952
    @alexanderserov3952 2 місяці тому +7

    (a+b) ^2 = 44+(b-1)*b
    Therefore 44+(b-1)*b is a full square. (b-1)*b is an even number and is a product of two consecutive numbers.
    Therefore b=5 and a=3 or b=8 and a=2.
    Sorry for my English.

  • @SALogics
    @SALogics 2 місяці тому +2

    Very nice trick to solve this type of problems! ❤❤

  • @ericjb1030
    @ericjb1030 2 місяці тому +3

    Case 1 could have been rejected when you found a=0 without computing b.

  • @pas6295
    @pas6295 2 місяці тому +1

    a^2=9 is s a=3. Then 6b+b=44-9=35.So 7b=35. b=5. Answer ais 3 and b is 5.

  • @فیروزاهنگری
    @فیروزاهنگری Місяць тому

    If b=1 , a^2+2a×1+1=44 , (a+1)^2=44 , a+1=✓44 , a=5•6 result 0

  • @giuseppemalaguti435
    @giuseppemalaguti435 2 місяці тому

    a=-b+√(b^2-b+44)..b=-4(a=12,-4)....b=-7(a=17,-3)

  • @davidshen5916
    @davidshen5916 Місяць тому

    44=A^2+2AB+B=B(2A+1)+((2A)^2-1+1)/4=(2A+1)(B+(2A-1)/4)+1/4, 44*4=(2A+1)(4B+2A-1)+1, (2A+1)(2A+4B-1)=175

  • @билал-ж2к
    @билал-ж2к 2 місяці тому

    Спасибо!!! Чудесное решение!!! ❤

  • @chao541
    @chao541 Місяць тому

    44 is very small. Just try 0 to 6 for a.

  • @juvenalkanani2458
    @juvenalkanani2458 Місяць тому

    Also, the couple (0; 44) verifies the original equation. Therefore it might be acceptable!

  • @danikochman1351
    @danikochman1351 2 місяці тому

    (a,b)=(2,8);(3,5);(12,-4);(-13,5);(-4,-4)

  • @madanmohan1221
    @madanmohan1221 2 місяці тому

    please give answer me how to prove it = +-√-1 please🙏

  • @pas6295
    @pas6295 2 місяці тому

    a =3 b=5.

  • @pas6295
    @pas6295 2 місяці тому

    Why do much of complications. Induction method is the easiest. Between 1 and 9 on seeing the equation by giving one value to one unknown and get the value of the other in order to satisfy the equation.

    • @JunedHussain
      @JunedHussain 2 місяці тому

      Positive integer is more than 1-9

    • @pas6295
      @pas6295 2 місяці тому +1

      @@JunedHussain The very problem is such two unknown but one equation. Since it happened to lenear one you can have multiple answers. Had it been Quadratic equation you get only their roots. But in Lenear one for two unknown to have only one answer you need one more equation.

    • @JunedHussain
      @JunedHussain 2 місяці тому

      @@pas6295 good

  • @letsfindthejams3525
    @letsfindthejams3525 2 місяці тому

    From one equation you can not calculate the value of two ends a and b therefore all is wrong

  • @raj-nq8ke
    @raj-nq8ke 2 місяці тому

    Comparison part is wrong .

  • @yanssala2214
    @yanssala2214 2 місяці тому

    Haz supuesto 3 casos pero en realidad son infinitos casos. De otro modo hablando su unica ecuacion no tiene solucion unica al tener dos incognitas. Borre esto de internet y no tupa a los estudiantes. Queridos estudiantes si a=0 entonces b = 44 si a =1 b= 4,333; si a =2 , b =8; si a=3, b =5; si a =4, b =3,111...y asi hasta infinito. El valor de a puede ser cualquier numero real y estos no son contables. No crean en este farsante y estudien matemáticas en serio.

  • @sahdeolaldadsena915
    @sahdeolaldadsena915 2 місяці тому

    फालतू प्रश्न

  • @Radioayandeh
    @Radioayandeh Місяць тому

    No need to calculation, a=3 & b=5

  • @билал-ж2к
    @билал-ж2к 2 місяці тому +2

    Спасибо!!! Чудесное решение!!! ❤