Generalnie bardzo przydatny kurs. Mam tylko jedno pytanie, mianowicie jeżeli mamy na początku macierz prostokątną np: 5x4 albo taką jaką tutaj zaprezentowałeś B 3x4 (min 1:38 do 2:10) to czy wyznaczając minor możemy z macierzy początkowej wykreślić tylko wiersz lub tylko kolumnę albo np. dwie kolumny nie ruszając w ogóle wierszy albo wykreślić dwa wiersze a pozostawiając wszystkie kolumny? Czy zawsze musimy wykreślać wiersz i kolumnę?
+Stefan Banach możesz wykreślić tylko wiersze lub tylko kolumny. Pamiętaj jednak, że minor musi być z macierzy kwadratowej, bo to w końcu wyznacznik pewnej macierzy.
+wooden ok Można cokolwiek skreślić. To co skreślamy zależy od zastosowania. Pojęcie (definicja) minoru jest przydatne przy formułowaniu twierdzeń, ponieważ nie trzeba w każdym twierdzeniu tłumaczyć o co chodzi tylko wystarczy użyć pojęcia minoru. Pierwszy przykład z brzegu pojęcie minoru jest używane przy definiowaniu rzędu macierz. Pojęcie rzędu pojawia się wielu twierdzeniach np. w twierdzeniu Twierdzenie Kroneckera-Capellego, które mówi kiedy układ równań liniowy ma rozwiązanie, kiedy jest sprzeczny a kiedy jest nieoznaczony oraz jak bardzo jest nieoznaczony (od ilu parametrów)
@@kowalskimateusz dzięki za ten komentarz, bo się zastanawiałem do czego może to być przydatne. Oczywiście niewiele zrozumiałem ale wierzę na słowo, że faktycznie tego tam używają i jest to przydatne :D
podobało mi się a patrząc na to z punktu kombinatoryki to ciekawe ile mogę dostać minorów w macierzy [ n x m ] może jest na to wzór ? 2 pytanie mogę wykreślać jak chcę wolno mi zrobić '' wszystko '' ?
Kronor Yogurt Miło jak ci się podobało. Pytanie 1. minorów stopnia 1 jest |aij| gdzie i=1,2,...n a j=1,2,...,m czyli jest ich n*m, minorów stopnia 2 |aij aik ; apj apk| gdzie i=1,2,...,n j=1,2,...,m k>j oraz p>i czyli różnuch zbiorów {i,p} jest (n^2-n)/2 zbiorów {k,j} jest (m^2-m)/2 zatem razem (n^2-n)(m^2-m)/4; minorów stopnia 3 jest - już wiesz co robić dalej. i tak aż do minorów stopnia min(n,m) a potem suma. Pytanie 2 tak możesz tworzyć minory wykreślając dowolny wiersz lub dowolną kolumnę.
Na poczatku powiedziales, ze zeby liczyc minor musimy miec macierz kwadratowa po tym wykreslaniu. Zatem zeby miec wiodacy minor glowny- zawsze juz na poczatku musi to byc macierz kwadratowa?
Jest główny bo zostały w nim kolumny o indeksach takich samych jak indeksy wierszy. Kolumny to 1 2 4 (3 została skreślona), a wiersze to 1 2 4 (3 też został skreślony). W przeciwieństwie do przykładu A, w którym pozostały kolumny o indeksach 1 i 3 oraz wiersze 1 i 2.
np do łatwiejszego wysłowienia się przy definiowaniu rzędu macierzy. podobnie aby łatwiej było zdefiniować kryterium sylwestra do sprawdzania określoności macierzy. i wielu innych to mi przyszło na poczekaniu do głowy pozdrawiam
hm. Ciekawe ??? Sama macierz, z której powstaje może być prostokątna, ale on sam nie może być wyznacznikiem z macierzy prostokątnej, bo w końcu jest to wyznacznik, a wyznacznik liczmy z macierzy kwadratowej. Ponadto nawet w samej definicji rzędu macierzy pojawia się minor. Rząd określamy dla macierzy prostokątnych. Dlatego ciekaw jest argumentacji
Zadania napisałem perfekcyjnie z Pana kursu. Nawet z komentarzami ale one są na 4 pkt a do tego dwa zadania z teorii po dwa i po tym dostałem z miejsca 0 pkt za resztę i 50 procent to za mało w piątek pisze jeszcze raz :/
"Możemy wszystko wykreślić. Nie ma to większego znaczenia."
Nic dodać, nic ująć ;)
polecam ogladac z 1.5 szybkoscia.
+Andrzej „Yendrek” Wójtowicz duzo lepiej
+Andrzej „Yendrek” Wójtowicz Racja, zwłaszcza że już mało czasu do egzaminu :P
HAHAHAHAHAHA DUŻO LEPIEJ
2*
Dzięki za całą serie. Jestem na studiach inżynierskich mam egzamin za 2 tygodnie i ratujesz mnie :)
Do usług
to moje początki z macierzami i muszę przyznać że jak na razie wszystko rozumiem. Dzięki serdeczne
+Lukasz1978 Dzięki za komentarz
dowolnie wybiera sie te wykreslanie kolumn czy wierszy? czy to ma jakies znaczenie?
Dobra seria :)
Konkretnie przekazujesz wiedzę. Szanuję !
Generalnie bardzo przydatny kurs. Mam tylko jedno pytanie, mianowicie jeżeli mamy na początku macierz prostokątną np: 5x4 albo taką jaką tutaj zaprezentowałeś B 3x4 (min 1:38 do 2:10) to czy wyznaczając minor możemy z macierzy początkowej wykreślić tylko wiersz lub tylko kolumnę albo np. dwie kolumny nie ruszając w ogóle wierszy albo wykreślić dwa wiersze a pozostawiając wszystkie kolumny? Czy zawsze musimy wykreślać wiersz i kolumnę?
+Stefan Banach możesz wykreślić tylko wiersze lub tylko kolumny. Pamiętaj jednak, że minor musi być z macierzy kwadratowej, bo to w końcu wyznacznik pewnej macierzy.
podobało mi się dziękuje
Dziękuję!
( w kontekście poprzedniego filmiku )
Koniec zeznań przestępcy.
To dobrze że Ciebie wypuścili.
dziekuje
bardzo pomocne
|2| tak sie nie zapisuje bo to jest moduł liczb zespolonych
Dziękuje za wideo!
Ja mam pytanie, od czego zależy skreślenie ? czy można cośkolwiek skreślić?
+wooden ok Można cokolwiek skreślić. To co skreślamy zależy od zastosowania. Pojęcie (definicja) minoru jest przydatne przy formułowaniu twierdzeń, ponieważ nie trzeba w każdym twierdzeniu tłumaczyć o co chodzi tylko wystarczy użyć pojęcia minoru. Pierwszy przykład z brzegu pojęcie minoru jest używane przy definiowaniu rzędu macierz. Pojęcie rzędu pojawia się wielu twierdzeniach np. w twierdzeniu Twierdzenie Kroneckera-Capellego, które mówi kiedy układ równań liniowy ma rozwiązanie, kiedy jest sprzeczny a kiedy jest nieoznaczony oraz jak bardzo jest nieoznaczony (od ilu parametrów)
@@kowalskimateusz dzięki za ten komentarz, bo się zastanawiałem do czego może to być przydatne. Oczywiście niewiele zrozumiałem ale wierzę na słowo, że faktycznie tego tam używają i jest to przydatne :D
Podobalo sie nie mam motywacji by czytac to sobie filmiki odpalam jak to sie moze nie podobac
podobało mi się a patrząc na to z punktu kombinatoryki to ciekawe ile mogę dostać minorów w macierzy [ n x m ] może jest na to wzór ? 2 pytanie mogę wykreślać jak chcę wolno mi zrobić '' wszystko '' ?
Kronor Yogurt Miło jak ci się podobało.
Pytanie 1. minorów stopnia 1 jest |aij| gdzie i=1,2,...n a j=1,2,...,m czyli jest ich n*m, minorów stopnia 2 |aij aik ; apj apk| gdzie i=1,2,...,n j=1,2,...,m k>j oraz p>i czyli różnuch zbiorów {i,p} jest (n^2-n)/2 zbiorów {k,j} jest (m^2-m)/2 zatem razem (n^2-n)(m^2-m)/4; minorów stopnia 3 jest - już wiesz co robić dalej. i tak aż do minorów stopnia min(n,m) a potem suma.
Pytanie 2 tak możesz tworzyć minory wykreślając dowolny wiersz lub dowolną kolumnę.
to jest coś takiego jak minor macierzy niekwadratowej?
Na poczatku powiedziales, ze zeby liczyc minor musimy miec macierz kwadratowa po tym wykreslaniu. Zatem zeby miec wiodacy minor glowny- zawsze juz na poczatku musi to byc macierz kwadratowa?
+Kinga ZH tak
B. dobry materiał!
super :)
Obejrzałam 4x i nadal nie rozumiem dlaczego ten jeden minor jest głowny, a reszta nie. Jakaś definicja?
Jest główny bo zostały w nim kolumny o indeksach takich samych jak indeksy wierszy. Kolumny to 1 2 4 (3 została skreślona), a wiersze to 1 2 4 (3 też został skreślony). W przeciwieństwie do przykładu A, w którym pozostały kolumny o indeksach 1 i 3 oraz wiersze 1 i 2.
@@esundesastre862 Achhhhhhh zatem już rozumiem. Bardzo dziękuję za wyjaśnienie :)
zajebiste
szkoda ze nie powiedziales do czego są te minory, dopiero w nastepnych filmach się to wyjaśnia, ogólnie wytłumaczone dobrze
np do łatwiejszego wysłowienia się przy definiowaniu rzędu macierzy.
podobnie aby łatwiej było zdefiniować kryterium sylwestra do sprawdzania
określoności macierzy. i wielu innych to mi przyszło na poczekaniu do
głowy pozdrawiam
✅👍✅ ,Dziękuje ,"
Jedna sprawa te Minory to są wartości wyznacznika powstałe z wykreślenia czy macierze powstałe z wykreślenia ?
Wypadało by formalnie zaznaczyć.
z tymi minorkami słabo trochę z definicji trochę inaczej to wygląda ale może się nie znam i muszę się pouczyć więcej
pomagasz człowiecze pomagasz. Dzięki.
Good good
Dobra czas nadrobić 6msc opierdalnia się na studiach :D
Mój profesor z matematyki uwalil mi właśnie za to egzamin. Ponieważ minor nie może powstać z macierzy prostokątnej. :/
hm. Ciekawe ??? Sama macierz, z której powstaje może być prostokątna,
ale on sam nie może być wyznacznikiem z macierzy prostokątnej, bo w
końcu jest to wyznacznik, a wyznacznik liczmy z macierzy kwadratowej.
Ponadto nawet w samej definicji rzędu macierzy pojawia się minor. Rząd określamy dla macierzy prostokątnych. Dlatego ciekaw jest argumentacji
Zadania napisałem perfekcyjnie z Pana kursu. Nawet z komentarzami ale one są na 4 pkt a do tego dwa zadania z teorii po dwa i po tym dostałem z miejsca 0 pkt za resztę i 50 procent to za mało w piątek pisze jeszcze raz :/
Jutro się zapytam.
Począwszy od faktu ten artykuł nic szczególnego nie pomógł mi. co kolwiek mi zrozumieć , a a wiem że że zastosowanie minorowe w macierzach
Proszę Cię, nie zamulaj tak bardzo bo prawie zasnęłam!
+Mia Ash Dzięki za info, że warto by było to nagranie odświeżyć. Obecnie robię to znacznie lepiej :-)
oglądałem z prędkością 2 a i tak straciłem 6 minut życia
Wiesz jak wyznaczyć minor więc w czym problem?
Kds