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(1)対数を取って考えるのが基本ですが、a_(n+1)/27^g(n+1) = a_(n)/27^g(n)なる有理数係数多項式g(x)を探す(作る)ことでも解決します。このとき数列{a_(n)/27^g(n)}は定数列となり、a_(n+1)/27^g(n+1) = a_(n)/27^g(n) = … = a_(1)/27^g(1)このようなg(x)は元の漸化式を考えると、27の指数についてn^2 - 3n -9 = g(n+1) - g(n) (★)となり、右辺について、g(n)の最高次の項はキャンセルされることを考え、g(n) = an^3 + bn^2 + cn + d (a,b,c,d∈ℚ)とおいて、(★)をnの恒等式としてとくとa = 1/3 , b = -2 , c= -22/3, dは任意の有理数となります。これから同じ結論が導くことができます。g(x)の存在を保証するのは有理数係数多項式全体の集合が環をなすという事実に基づくものですが、そんなことを考えなくとも恒等式を見つけさえすれば十分です。(2)は元の漸化式の27の指数n^2 - 3n -9が0を超えていれば、a_(n+1) > a_(n) n^2 - 3n -9が0未満であれば、a_(n+1) < a_(n)であり、n^2 - 3n -9は n=4まで負であり、n=5で初めて0を超え(増加に転じる)、それ以降はどんどん大きくなるのでa_5が最小と分かります。一般項がわかっていなくとも解けますね。
nを自然数としてn≦4⇔n^2-3n-9a_nよってa_nはn=5で最小追記、東京海洋大学の博物館は海洋生物の標本がとても多くて見ごたえがあるのでお勧めです。
おはようございます。見かけ仰々しいけど・・・。ですね。階差数列に持って行ったときのΣの計算ミスだけが恐い問題。私はこの手の計算ミスが多い人間なので、検算をしっかりしました。毎朝、（たまに午後の時もありますが。）ここのサムネを確認する際「今日は楽に解ける問題が出ればいいなぁ。」と思いつつ、「イヤイヤ、楽に解ける問題はあまり自分の勉強にはならん！神よどうか私に艱難辛苦を与えたまえ！」ぐらいの気持ちでないとダメと自分を戒めています。とは言うものの、艱難辛苦よりは🐱のお腹を撫でることを選んでしまう意思の弱い人間であります。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
1)logを取った後、telescoping series（望遠鏡級数）の形へ。2)微分ではなく差分（階差）を利用。~~~~~~~~~~~~~~~~1)帰納的に明らかに ∀n∈ℕ, a[n]>0 であるから、与漸化式は log a[1] = 0…① かつ log a[n+1] = n^2-3n-9 + log a[n] （n=1,2,3,...）…②と同値（※以下logの底27を省略）。ここで f(n+1) = n^2-3n-9 + f(n) …③なる関数f(n)を探す。（※目標は②,③の差を取ることにより定数列を作ることにあるので、１つ見つかればそれでよい）: f(n)=pn^3 + qn^2 + rnが十分と予測。これを③に代入し、係数比較することにより 3p+q=q+1, 3p+2q+r = r-3, p+q+r= -9 を得る。これを解いてp=1/3, q=-2, r= -22/3: n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) = 3n(n+1), n(n+1) - (n-1)n = 2n, (n+1) - n =1 および n^2 - 3n - 9 = (1/3)(3n^2 - 9n - 27) = (1/3){2*3n(n+1) - 12*2n - 54}に注意すれば f(n)= (1/3){2(n-1)n(n+1) - 12(n-1)n - 54n} = ... = (1/3)(n^3 - 6n^2 - 22n) …★が十分。★で規定されたf(n)に対し、②から③を辺々差し引くことにより log a[n+1] - f(n+1) = log a[n] - f(n)従って、{log a[n] - f(n)} は定数列であり、 log a[n] - f(n) = ... = log a[1] - f(1) = -f(1)（∵①） ∴ log a[n] = f(n) - f(1) = (1/3)(n^3 - 6n^2 - 22n + 27) …④ ∴ a[n] = {27^(1/3)}^(n^3 - 6n^2 - 22n + 27) = 3^(n^3 - 6n^2 - 22n + 27) 。■---------------------------------------------------------2) a[n]が最小 ⇔ log a[n]が最小 ⇔ f(n) - f(1)が最小。（∵④）そこで b[n] = f(n) - f(1) と置き、③にも注意して階差を取ると b[n+1] - b[n] = {f(n+1) - f(1)} - {f(n) - f(1)} = f(n+1) - f(n) = n^2 - 3n - 9。ここで n>0に対し、 n^2 - 3n - 9 = {n - (3 - 3√5)/2}{n - (3 + 3√5)/2} の符号は n - (3 + 3√5)/2の符号に一致する。ところが 2 .... > b[4] > b[5] < b[6] < b[7] < ...。 ∴ a[n]が最小 ⇔ b[n]が最小 ⇔ n=5。以上により、求めるべき正整数nは n=5。■
解法の見通しをつけてから、与えられた式の対数を取り、基本的事項を用いてひたすら計算する流れを、学ばせて頂きました。 貫太郎先生、ありがとうございました。
受験は20年前に終わった40台のオッサンです。受験時は理系で数学は得意科目で今でも好きです。今Web制作フリーランス目指してプロフラミング勉強してますが、先生のこういう動画でプログラミングにも通じるものがあると思って息抜きついでにいつも見てますｗ
ログきてシグマきてルイジョーきてキョクショーきてカイケーきて...コマンド入力がアクロバティックすぎてこの技が出せそうにありません老師。
今日も多忙につき、昼飯時入りでの動画視聴ならびに答案のPDFアップとなりました。note.com/pc3taro/n/n0a462fff27b6(2)については n の3次式を見れば、n の定義域を拡張して微分でも対処できなくもないですが、そうはいえどあくまで離散的関数の最小を考えるので、基本的には log_3 a_{n+1} - log_3 a_n の正負を使って最小となる n をみつけ、a_n を最小とする n がこれに一致するので、という形で答案にまとめました。
こういう類の問題、やってて楽しい☺ナンプレみたいで。
おはようございます。基本的な漸化式の問題ですね！
おはようございます。毎日、拝見しております。今年の慶應義塾大学医学部の大問Ⅲがバーゼル問題に関する問題です。医学部なのでマーク式ですが、動画の題材としていかがでしょうか。
ほぼ同じやり方でした。指数部分バラさずおいておいた方がよかったなと最後の計算ことこで後悔しました‥
東京海洋大の立地良すぎるよな
久しぶりに解けました。国公立大学の問題解けると気分いいですね。
おはようございます☀
Surprised to see the second term is so small.
f(n)=n^2-3n-9 が f(4) = -5 < 0,f(5) = 1 >0 なので、n=5 のとき最小ですね。
この問題は方針は立てやすいので、いかに早く計算を合わせるかが分かれそうですね。しっかり復習しておきます！
微分するときはｎは実数ｘに置き換えた方が良さそう。
n の定義域を本問なら正の整数全体から少なくとも 1 以上の実数全体に拡張しさえすれば、別に変数は x に限定されず、n のままでも問題ないですし、となれば、n で微分することも問題ないですね。慣れない文字があるという違和感があるという点は否定しませんが、数学的な問題点があるのかといわれると、ないです。
@@PC三太郎 数学的な問題というより最終的にnを求める問題なのでnをRに拡張した後再びNに戻すことを記述する手間を考えたらxで考えるほうが良いのかなって思っただけです。
@@PC三太郎 問題で定められたnの定義域を勝手に変えるのはアウトでは。そういう意味で、別の文字に置き換える必要はあると思います。nのままだと、連続性なんて皆無になりますしね
わかりやすい問題
おはようございます
(2)は与式の両辺をa[n]で割ってどこで1を越えるかで考えたな、次数が小さい方が計算しやすそうだと思うし
底が3の対数をとって処理すればなんとかなるかな。あとで挑戦します。
-n^3+6n^2+22nが指数の3とanの積をbnで置いて定数列で一気に求めたけど面倒過ぎたわw
log取るの出てこんかった
指数がマイナスになる限り項は小さくなるから、指数がプラスに変わる時が最小値では？(1)が無くても(2)は解けるんではないかな？
動画をご覧ください
問題の漸化式はnが4以下ではa(n)の係数は1より小さいが、nが5以上では1より大きいのでa(n +1)はa(n)より大きくなるので最小値はnが5の時と分かるのでは？27の指数の2次式の＋、ーだけで求まるのでは？
ですから、対数をとる必要もないし、2次関数の正負だけで求まるのでは？
おはようござます。計算ミスで沈没。東京海洋大学では沈没は禁句か？顔を洗って出直します。明日もよろしくお願いします。
普通にコメの質が高いw
上手い👏
流れるような言葉遊びすこ
値が合わないから計算ミスをしてるのは分かっていたが、その場所を見つけるのに時間がかかりました。(2)はa(n+1)/a(n)の比を考えました
ほぼ似たような解き方でしたが，二次方程式を解くことなく，平方完成すればf' '(n) = 3(n - 2)^2 - 34となるので1≦n≦5でf '(n) < 0，n≧6でf '(n) > 0としました。ただ…実は最初に問題文を見た時に指数のn^2の箇所をn^3と読み間違えて解いてしまいまして…😅動画見始めたら見間違いに気づいてやり直しました😅
Nice 別解！
@@coscos3060 さんありがとうございます😊
とりあえずlog3とった
おはようございます。私学も含めると、東京○○大って何校くらいあるのでしょう。関西在住で東京のことはよく知りませんが、"大阪" と "関西" を合わせても足元にも及ばないような気が、…。（東京商科大 → 一橋大 のような例もありますが、…。）
私も関西在住ですからよく分かりませんが、東京ディズニーランドみたいに東京になくても「東京」を冠する大学もあるのでしょうねぇ。そもそも、いろいろな場所にキャンパスがあったりするでしょうし。（こういう場合は本部の所在地で判断する？）
東京〇〇大が44つ、大阪＋関西が39つで、〇大阪大学が+1つありました。
@@user-Ib6gw4xi2m さん。お手数をおかけしました。山本さんもおっしゃっているように、”関西” も含めると結構あるんですね。（”大阪" だけでは "勝負（何の？）" にならんだろう、というのは私の偏見でしたね。）〇大阪大学は、附属高校が野球で有名ですね。（個人の感想です）高校野球と言えば、大学のゼミに東大寺学園高校野球部出身の後輩（私が留年したので卒業時は同級生でしたが、…。）がおり、私の出身高校を聞いて「へぇ。"野球の強い" 〇〇高校ですか!」といわれ、「1950年代に2度甲子園に出ただけなんやけどなぁ」と感じたのを思いだしました。
@@mips70831 さんのおっしゃる例（キャンパスというと、ちょっと違うかも、ですが…。）では、京都大の原子炉実験施設が大阪府熊取町にあったり、同じく京都大の実習林?が高槻市にあったりしますね。
おお！思の他僅差ですね。と思いつつ、ふと「関西」というとどのエリアがイメージされているのかという疑問を抱いてしまいます。行政的には「近畿圏」だったりしますが、「関西圏」というのはどこか民間伝承的にイメージされているエリアなんですよね。「近畿 2府4県」とか言われたりしますが、「関西 ○府○県」とは言わないし。まぁ、そういうフワッとしたところが関西らしいちゃ関西らしいところだと思います。
対数を取らなくても指数部分だけをk=1からk=n-1まで総和を求めてできました。もっときれいな形になるかと思いましたが、そうでもなかったですね。
ヨシッ❗
一般項a(n) の指数部分はわざわざ展開する必要無いでしょ。微分は積の微分公式を使えば問題無いです。鈴木先生なら知っているはずです。
わざわざ展開する必要はないけど展開したっていいんだよ。煽るようなコメしてるくせに言ってる内容のレベルが低い
@@ささみ-r8t7n さん、おっしゃるとおりですね。確かに因数分解した形で解答とすることが多いですが、後の問題の計算では展開式の状態で使うことを見越して、予め展開しておいた方が楽と言うこともありますから、問題文で断りがないのなら、別に展開してはいけないと言うことはないです。
わざとらしいってｗまぁ、3の倍数が並んでいるところからして…ねぇ。つまり、これは3の倍数になるんだな、と予想して解いてみた人が結構多いんじゃないかと。動画の解法以外だとどんな手が考えつくだろうか？数学センスが問われる問題ですね。
できた
でけた
これはね
(1)対数を取って考えるのが基本ですが、
a_(n+1)/27^g(n+1) = a_(n)/27^g(n)
なる有理数係数多項式g(x)を探す(作る)ことでも解決します。
このとき数列{a_(n)/27^g(n)}は定数列となり、
a_(n+1)/27^g(n+1) = a_(n)/27^g(n) = … = a_(1)/27^g(1)
このようなg(x)は元の漸化式を考えると、27の指数について
n^2 - 3n -9 = g(n+1) - g(n) (★)
となり、右辺について、g(n)の最高次の項はキャンセルされることを考え、
g(n) = an^3 + bn^2 + cn + d (a,b,c,d∈ℚ)
とおいて、(★)をnの恒等式としてとくと
a = 1/3 , b = -2 , c= -22/3, dは任意の有理数
となります。これから同じ結論が導くことができます。
g(x)の存在を保証するのは有理数係数多項式全体の集合が環をなすという事実に基づくものですが、
そんなことを考えなくとも恒等式を見つけさえすれば十分です。
(2)は元の漸化式の
27の指数n^2 - 3n -9が0を超えていれば、a_(n+1) > a_(n)
n^2 - 3n -9が0未満であれば、a_(n+1) < a_(n)
であり、n^2 - 3n -9は n=4まで負であり、n=5で初めて0を超え(増加に転じる)、それ以降はどんどん大きくなるので
a_5が最小と分かります。
一般項がわかっていなくとも解けますね。
nを自然数として
n≦4
⇔n^2-3n-9a_n
よってa_nはn=5で最小
追記、東京海洋大学の博物館は海洋生物の標本がとても多くて見ごたえがあるのでお勧めです。
おはようございます。
見かけ仰々しいけど・・・。ですね。
階差数列に持って行ったときのΣの計算ミスだけが恐い問題。
私はこの手の計算ミスが多い人間なので、検算をしっかりしました。
毎朝、（たまに午後の時もありますが。）ここのサムネを確認する際「今日は楽に解ける問題が出ればいいなぁ。」と思いつつ、「イヤイヤ、楽に解ける問題はあまり自分の勉強にはならん！神よどうか私に艱難辛苦を与えたまえ！」ぐらいの気持ちでないとダメと自分を戒めています。とは言うものの、艱難辛苦よりは🐱のお腹を撫でることを選んでしまう意思の弱い人間であります。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
1)logを取った後、telescoping series（望遠鏡級数）の形へ。
2)微分ではなく差分（階差）を利用。
~~~~~~~~~~~~~~~~
1)帰納的に明らかに ∀n∈ℕ, a[n]>0 であるから、与漸化式は
log a[1] = 0…① かつ log a[n+1] = n^2-3n-9 + log a[n] （n=1,2,3,...）…②
と同値（※以下logの底27を省略）。ここで
f(n+1) = n^2-3n-9 + f(n) …③
なる関数f(n)を探す。（※目標は②,③の差を取ることにより定数列を作ることにあるので、１つ見つかればそれでよい）
: f(n)=pn^3 + qn^2 + rnが十分と予測。これを③に代入し、係数比較することにより
3p+q=q+1, 3p+2q+r = r-3, p+q+r= -9 を得る。これを解いてp=1/3, q=-2, r= -22/3
: n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) = 3n(n+1), n(n+1) - (n-1)n = 2n, (n+1) - n =1 および
n^2 - 3n - 9 = (1/3)(3n^2 - 9n - 27) = (1/3){2*3n(n+1) - 12*2n - 54}
に注意すれば
f(n)= (1/3){2(n-1)n(n+1) - 12(n-1)n - 54n} = ... = (1/3)(n^3 - 6n^2 - 22n) …★
が十分。
★で規定されたf(n)に対し、②から③を辺々差し引くことにより
log a[n+1] - f(n+1) = log a[n] - f(n)
従って、{log a[n] - f(n)} は定数列であり、
log a[n] - f(n) = ... = log a[1] - f(1) = -f(1)（∵①）
∴ log a[n] = f(n) - f(1) = (1/3)(n^3 - 6n^2 - 22n + 27) …④
∴ a[n] = {27^(1/3)}^(n^3 - 6n^2 - 22n + 27) = 3^(n^3 - 6n^2 - 22n + 27) 。■
---------------------------------------------------------
2) a[n]が最小 ⇔ log a[n]が最小 ⇔ f(n) - f(1)が最小。（∵④）
そこで b[n] = f(n) - f(1) と置き、③にも注意して階差を取ると
b[n+1] - b[n] = {f(n+1) - f(1)} - {f(n) - f(1)} = f(n+1) - f(n) = n^2 - 3n - 9。
ここで n>0に対し、 n^2 - 3n - 9 = {n - (3 - 3√5)/2}{n - (3 + 3√5)/2} の符号は
n - (3 + 3√5)/2
の符号に一致する。ところが 2 .... > b[4] > b[5] < b[6] < b[7] < ...。
∴ a[n]が最小 ⇔ b[n]が最小 ⇔ n=5。
以上により、求めるべき正整数nは n=5。■
解法の見通しをつけてから、与えられた式の対数を取り、基本的事項を用いてひたすら計算する流れを、学ばせて頂きました。
貫太郎先生、ありがとうございました。
受験は20年前に終わった40台のオッサンです。受験時は理系で数学は得意科目で今でも好きです。
今Web制作フリーランス目指してプロフラミング勉強してますが、
先生のこういう動画でプログラミングにも通じるものがあると思って息抜きついでにいつも見てますｗ
ログきてシグマきてルイジョーきてキョクショーきてカイケーきて...
コマンド入力がアクロバティックすぎてこの技が出せそうにありません老師。
今日も多忙につき、昼飯時入りでの動画視聴ならびに答案のPDFアップとなりました。
note.com/pc3taro/n/n0a462fff27b6
(2)については n の3次式を見れば、n の定義域を拡張して微分でも対処できなくもないですが、そうはいえどあくまで離散的関数の最小を考えるので、基本的には log_3 a_{n+1} - log_3 a_n の正負を使って最小となる n をみつけ、a_n を最小とする n がこれに一致するので、という形で答案にまとめました。
こういう類の問題、やってて楽しい☺
ナンプレみたいで。
おはようございます。基本的な漸化式の問題ですね！
おはようございます。毎日、拝見しております。
今年の慶應義塾大学医学部の大問Ⅲがバーゼル問題に関する問題です。医学部なのでマーク式ですが、動画の題材としていかがでしょうか。
ほぼ同じやり方でした。
指数部分バラさずおいておいた方がよかったなと最後の計算ことこで後悔しました‥
東京海洋大の立地良すぎるよな
久しぶりに解けました。国公立大学の問題解けると気分いいですね。
おはようございます☀
Surprised to see the second term is so small.
f(n)=n^2-3n-9 が f(4) = -5 < 0,f(5) = 1 >0 なので、n=5 のとき最小ですね。
この問題は方針は立てやすいので、いかに早く計算を合わせるかが分かれそうですね。しっかり復習しておきます！
微分するときはｎは実数ｘに置き換えた方が良さそう。
n の定義域を本問なら正の整数全体から少なくとも 1 以上の実数全体に拡張しさえすれば、別に変数は x に限定されず、n のままでも問題ないですし、となれば、n で微分することも問題ないですね。慣れない文字があるという違和感があるという点は否定しませんが、数学的な問題点があるのかといわれると、ないです。
@@PC三太郎 数学的な問題というより最終的にnを求める問題なのでnをRに拡張した後再びNに戻すことを記述する手間を考えたらxで考えるほうが良いのかなって思っただけです。
@@PC三太郎 問題で定められたnの定義域を勝手に変えるのはアウトでは。
そういう意味で、別の文字に置き換える必要はあると思います。
nのままだと、連続性なんて皆無になりますしね
わかりやすい問題
おはようございます
(2)は与式の両辺をa[n]で割ってどこで1を越えるかで考えたな、次数が小さい方が計算しやすそうだと思うし
底が3の対数をとって処理すればなんとかなるかな。あとで挑戦します。
-n^3+6n^2+22nが指数の3とanの積をbnで置いて定数列で一気に求めたけど面倒過ぎたわw
log取るの出てこんかった
指数がマイナスになる限り項は小さくなるから、指数がプラスに変わる時が最小値では？
(1)が無くても(2)は解けるんではないかな？
動画をご覧ください
問題の漸化式はnが4以下ではa(n)の係数は1より小さいが、nが5以上では1より大きいのでa(n +1)はa(n)より大きくなるので最小値はnが5の時と分かるのでは？
27の指数の2次式の＋、ーだけで求まるのでは？
ですから、対数をとる必要もないし、2次関数の正負だけで求まるのでは？
おはようござます。計算ミスで沈没。東京海洋大学では沈没は禁句か？顔を洗って出直します。明日もよろしくお願いします。
普通にコメの質が高いw
上手い👏
流れるような言葉遊びすこ
値が合わないから計算ミスをしてるのは分かっていたが、その場所を見つけるのに時間がかかりました。
(2)はa(n+1)/a(n)の比を考えました
ほぼ似たような解き方でしたが，二次方程式を解くことなく，平方完成すれば
f' '(n) = 3(n - 2)^2 - 34
となるので
1≦n≦5でf '(n) < 0，n≧6でf '(n) > 0
としました。
ただ…
実は最初に問題文を見た時に指数のn^2の箇所をn^3と読み間違えて解いてしまいまして…😅
動画見始めたら見間違いに気づいてやり直しました😅
Nice 別解！
@@coscos3060 さん
ありがとうございます😊
とりあえずlog3とった
おはようございます。
私学も含めると、東京○○大って何校くらいあるのでしょう。
関西在住で東京のことはよく知りませんが、"大阪" と "関西" を合わせても足元にも及ばないような気が、…。（東京商科大 → 一橋大 のような例もありますが、…。）
私も関西在住ですからよく分かりませんが、東京ディズニーランドみたいに東京になくても「東京」を冠する大学もあるのでしょうねぇ。そもそも、いろいろな場所にキャンパスがあったりするでしょうし。（こういう場合は本部の所在地で判断する？）
東京〇〇大が44つ、大阪＋関西が39つで、〇大阪大学が+1つありました。
@@user-Ib6gw4xi2m さん。お手数をおかけしました。
山本さんもおっしゃっているように、”関西” も含めると結構あるんですね。
（”大阪" だけでは "勝負（何の？）" にならんだろう、というのは私の偏見でしたね。）
〇大阪大学は、附属高校が野球で有名ですね。（個人の感想です）
高校野球と言えば、大学のゼミに東大寺学園高校野球部出身の後輩（私が留年したので卒業時は同級生でしたが、…。）がおり、私の出身高校を聞いて「へぇ。"野球の強い" 〇〇高校ですか!」といわれ、「1950年代に2度甲子園に出ただけなんやけどなぁ」と感じたのを思いだしました。
@@mips70831 さんのおっしゃる例（キャンパスというと、ちょっと違うかも、ですが…。）では、京都大の原子炉実験施設が大阪府熊取町にあったり、同じく京都大の実習林?が高槻市にあったりしますね。
おお！思の他僅差ですね。
と思いつつ、ふと「関西」というとどのエリアがイメージされているのかという疑問を抱いてしまいます。
行政的には「近畿圏」だったりしますが、「関西圏」というのはどこか民間伝承的にイメージされているエリアなんですよね。「近畿 2府4県」とか言われたりしますが、「関西 ○府○県」とは言わないし。
まぁ、そういうフワッとしたところが関西らしいちゃ関西らしいところだと思います。
対数を取らなくても指数部分だけをk=1からk=n-1まで総和を求めてできました。もっときれいな形になるかと思いましたが、そうでもなかったですね。
ヨシッ❗
一般項a(n) の指数部分はわざわざ展開する必要無いでしょ。微分は積の微分公式を使えば問題無いです。鈴木先生なら知っているはずです。
わざわざ展開する必要はないけど展開したっていいんだよ。煽るようなコメしてるくせに言ってる内容のレベルが低い
@@ささみ-r8t7n さん、おっしゃるとおりですね。確かに因数分解した形で解答とすることが多いですが、後の問題の計算では展開式の状態で使うことを見越して、予め展開しておいた方が楽と言うこともありますから、問題文で断りがないのなら、別に展開してはいけないと言うことはないです。
わざとらしいってｗ
まぁ、3の倍数が並んでいるところからして…ねぇ。
つまり、これは3の倍数になるんだな、と予想して解いてみた人が結構多いんじゃないかと。
動画の解法以外だとどんな手が考えつくだろうか？
数学センスが問われる問題ですね。
できた
でけた
これはね