Решение понравилось 👍 Я решал с помощью дополнительного построения. 1. Провел АЕ перпендикулярно ВС и параллельно CD 2. Провел АF перпендикулярно CD и параллельно ВС Легко доказать, что🔺️AEB =🔺️AFD. Погода у прямоугольника AECF две стороны равны, значит это - квадрат. Кроме того EB=FD, тогда EC+CE=BC+CD=12 EC=6. Площадь = 6×6=36
Сега ще предложа една друга логика: x^2+y^2=d^2 (с d означавам диагонала DB) x^2+y^2 = x^2+2xy+y^2-2xy = (x^2+2xy+y^2)-2xy = (x+y)^2-2xy = 12^2-2xy = 144-2xy = d^2 Това следва от триъгълник DBC - Питагоровата теорема. Сега от триъгълник BDA: 2a^2 = d^2 Следователно можем да запишем: 144-2xy = 2a^2 След като преобразуваме: 2a^2+2xy = 144. Съкращаваме на 2: a^2+xy = 72. Съкращаваме още на 2: a^2/2 + xy/2 = 36. Но a^2/2 е лицето на BDA, а xy/2 е лицето на DBC. А сборът нба лицата на тези два триъгълника дава лицето на цялата фигура. Следователно отговорът е 36.
Multumesc , profesore !
Решение понравилось 👍
Я решал с помощью дополнительного построения.
1. Провел АЕ перпендикулярно ВС и параллельно CD
2. Провел АF перпендикулярно CD и параллельно ВС
Легко доказать, что🔺️AEB =🔺️AFD.
Погода у прямоугольника AECF две стороны равны, значит это - квадрат. Кроме того EB=FD, тогда EC+CE=BC+CD=12
EC=6. Площадь = 6×6=36
Тоже замечательное решение.
интересно нестандартно мислене
Сега ще предложа една друга логика:
x^2+y^2=d^2 (с d означавам диагонала DB)
x^2+y^2 = x^2+2xy+y^2-2xy = (x^2+2xy+y^2)-2xy = (x+y)^2-2xy = 12^2-2xy = 144-2xy = d^2
Това следва от триъгълник DBC - Питагоровата теорема. Сега от триъгълник BDA: 2a^2 = d^2
Следователно можем да запишем: 144-2xy = 2a^2
След като преобразуваме: 2a^2+2xy = 144.
Съкращаваме на 2: a^2+xy = 72.
Съкращаваме още на 2: a^2/2 + xy/2 = 36.
Но a^2/2 е лицето на BDA, а xy/2 е лицето на DBC. А сборът нба лицата на тези два триъгълника дава лицето на цялата фигура.
Следователно отговорът е 36.
ми то почти същото
Важното е, че достигаме до един и същи резултат.