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これ、相当わかりやすい。自分も全て理解できたわけではないが、少なくとも理解できる部分での説明を見る限りそう思う。大学の数学の教科書ってとにかく定義→定理→証明が綴られてるだけでホント意味を捉えづらいが、この動画のように今から何を考えるのか、何に興味があるのか、そういうのを明らかにしてくれるととてもわかりやすくなる。
フラクタル最近ハマってるから助かる必須栄養素
4:37 動画見返しててなんでマンデルブロ集合がカージオイドなのかようやく理解した、円の先にもう一つ円を用意して連動させながら回転させるってまさにカージオイドの書き方なんだ
正直、UA-camの他のどの動画よりもこのシリーズのナレーションの人の読み方が好きだ。テレビとかでプロのナレーター（含 声優、アナウンサー）が読むそれっぽいナレーションよりも、ちゃんと読み手その人の思考の過程を聞かせて貰っている感じさえする。
20分付近の展開ドラマチックすぎて感動した。
何言ってるかわからないけど、なんか見てて楽しいし、おおすげー－－！ってなる。高校数学すらほとんど学んでいないけど、なぜか見てると数学が好きになる。いつかこれが理解できる日が来ることを信じて数学を学び解き明かしていきます
平面全体がジュリア集合に対してのやばそうですねの返しが好きすぎるめっちゃやばそうだけど
こういうチャンネルあるあるで、全然何言ってるか分からないけどなんとなく楽しいってのがあります
テンションだけはやけに上がります。
ここ最近一番更新が楽しみなチャンネルです
まさかの日本語バージョン？！知りませんでした…
毎度毎度、高校数学の範囲で面白いものを紹介、説明してくださるおかげで本当にわかりやすいです。フラクタルがこんな所から出てくるとは思いもしませんでした。そのうちラプラス変換の動画も見たいです。
いや、きれいすぎる
何度も聴いてるうちに少しずつ分かるね!ほんとに数学は不思議楽しい😊
Deep Learningの学習過程って写像を何回も繰り返してると言えると思うんだけど、あれもやっぱり学習がちゃんと収束しない（振動する等）ハイパーパラメータやら入力データやら重みやら可視化したら、こんな感じに綺麗な模様になるのかな？ってかそもそも収束しない条件をある程度数学的に議論できるんだろうか。
神ですありがとうございます
20:45 すごい。…のだろうけど、理解が追いつかず1回見ただけでは感動できなかった
「頭のおかしい多項式」ってワード好き
楽しいたのしい動画ありがとうございます。一部の天才的な人たちが凄いと感じていたことをCGのおかげで一般人の私にも理解できる様になった現代で良かった。そして現代の数学研究者はCGを見せられても理解できない次の次元へ向かってるんでしょうねｗ
22:06 どれだけ拡大しても、「全ての色が見える」か、「一色」になる。フラクタル図形のもつ、自己拡大性という視覚での感覚と、数式での記述が一致した。うろこが落ちた。
東大の方々が翻訳してるのか...しかも多分数学科でしょ...レベチすぎて理解できない
なんか理系で勉強してて良かったなって思えてきた。自分の中で謎で神秘的なフラクタル図形がどうやって出来てるのか気になっててこの動画を見てその答えにかなり近づいたから。
ロジスティック写像とマンデルブロ集合の関係の話マジでアツいからまとめてくれ
要するに行動パターンを解析することで、一つの点が線になる事の用により効率的な手段を選べるよう選択できる方程式の方法を見い出す新たなスキルを見つける。 （化石）世は方程式の発掘やな…
気持ちの良い声とほとんど分からない内容と、8本目の酎ハイでマンデルブロの彼方へ旅立っております
なんかのMVかと思って開いたら数学の動画でびっくりした
前回はまだわかるところ結構あったけど今回難しいぞ……なんだこれ……
素晴らしい
マンデルブロ集合の意味が初めて分かった（気がする）
天の川銀河の中心に相似していて美しい!
本家で見ててさっぱりわからなかったけど日本語になってもさっぱりわからないままだった。
力学系を勉強するためには、どのような基礎分野の知識が必要でしょうか？
感動するわー♪グッドボタンが1回しかカウントできないのが悔しい（笑）
最近のPCってマウスでリアルタイムに描画できるの？昔やったとき描画にめっちゃ時間かかった覚えがある
馬鹿みたいに難しい
そら写像ってなんすか？っていわれるわな。難解すぎるｗ
サムネが一瞬ヨーロッパの地図に見えた地中海沿岸あたりの
作ってみたいですね
ようやく公開された！！！わーーーーーい！！！
30年以上前、所属していた回路理論の研究室で、半分の人がカオス／フラクタルをやっていたっけなあ（俺も含む残り半分はニューラルネットワーク）。こんな面白いことをやっていたんだなあ。
いつも、色はどうやって決まっているのですか？？🤔なんだか、綺麗な画像（映像）をみているつもりが、段々ソワソワしてくる…😥
どの動画も二、三回見ると少しは理解できる気がする
遂に紹介されたな
17:31どうやら、ｩｱ全然自明ではないのですが、
数学って凄い
カオスに振る舞いでも大体の点はどこかのアトラクタに落ち着くって...コト！？
待ってました！が、これは難しい。これまで直感や、簡単な言い換えで理解させてくれていたものが、〇〇の定理から導かれる、帰結されると変わるだけでこんなに難しいとは…！！結局ニュートン写像で近傍を考えたときに、1色か全ての色を含むかのどちらかにしかならない理由は、1色の方は置いといて、ジュリア集合を含む近傍がモンテルの定理から複素平面の全ての点を通る。ニュートン写像のその性質から（吸収的なサイクル（マンデルブロ集合）に陥りづらく、除外して考えて）、いずれ根に収束するが、その通ってきた点の過程を考慮すると全ての根においてその根に収束する点が存在する。ということはジュリア集合の近傍は全色コンプリートしていなければならない。ということでしょうか。フラクタルになる理由はジュリア集合になるか否かで点が分けられること、ジュリア集合の近傍は全色コンプリート、対称性、でしょうか。逆にジュリア集合がなければ単純な色分けになるということですね。
ダメだ。今までの動画はだいたい理解できてたけど、今回の動画内容難しい。頑張って理解できるようになりたい
マンデルブロ集合の面積を求めることはできますか？
なんか収束しそうな予感線の長さは無限なのに面積が有限っていうことになりそう
1.50659177 ± 0.00000008 と見積もられているようですね（オンライン整数列大辞典 A098403）
中世の人が天体や黄金比の中に神を見出したのと同様に、フラクタル幾何学、複素関数が示す先には神がいると思う
何らかの芸術的表象に落とし込んでみたい衝動が生まれました。
やべぇ全然分からねぇ笑
難しい、、、
なるほど、観測されない情報…
なるほど分からんでもそれがいい
むずい。なんか、前回のも含めて四色問題ってここら辺のフラクタルとか関係あるのかしらと思ったけど、どうなのだろう?
何も分かってから間違ってるかもしれないけど｢五点以上を基準にしたフラクタルは四色問題の反例になるんじゃね？｣って思ったけどどうなんだろう
@Bela Eullent 逆じゃないですか？
銀河の形に似てるな7:02
難しい…
これ、相当わかりやすい。自分も全て理解できたわけではないが、少なくとも理解できる部分での説明を見る限りそう思う。大学の数学の教科書ってとにかく定義→定理→証明が綴られてるだけでホント意味を捉えづらいが、この動画のように今から何を考えるのか、何に興味があるのか、そういうのを明らかにしてくれるととてもわかりやすくなる。
フラクタル最近ハマってるから助かる
必須栄養素
4:37 動画見返しててなんでマンデルブロ集合がカージオイドなのかようやく理解した、円の先にもう一つ円を用意して連動させながら回転させるってまさにカージオイドの書き方なんだ
正直、UA-camの他のどの動画よりもこのシリーズのナレーションの人の読み方が好きだ。
テレビとかでプロのナレーター（含 声優、アナウンサー）が読むそれっぽいナレーションよりも、ちゃんと読み手その人の思考の過程を聞かせて貰っている感じさえする。
20分付近の展開ドラマチックすぎて感動した。
何言ってるかわからないけど、なんか見てて楽しいし、おおすげー－－！ってなる。高校数学すらほとんど学んでいないけど、なぜか見てると数学が好きになる。いつかこれが理解できる日が来ることを信じて数学を学び解き明かしていきます
平面全体がジュリア集合に対してのやばそうですねの返しが好きすぎる
めっちゃやばそうだけど
こういうチャンネルあるあるで、全然何言ってるか分からないけどなんとなく楽しいってのがあります
テンションだけはやけに上がります。
ここ最近一番更新が楽しみなチャンネルです
まさかの日本語バージョン？！知りませんでした…
毎度毎度、高校数学の範囲で面白いものを紹介、説明してくださるおかげで本当にわかりやすいです。フラクタルがこんな所から出てくるとは思いもしませんでした。
そのうちラプラス変換の動画も見たいです。
いや、きれいすぎる
何度も聴いてるうちに
少しずつ分かるね!
ほんとに数学は不思議
楽しい😊
Deep Learningの学習過程って写像を何回も繰り返してると言えると思うんだけど、あれもやっぱり学習がちゃんと収束しない（振動する等）ハイパーパラメータやら入力データやら重みやら可視化したら、こんな感じに綺麗な模様になるのかな？
ってかそもそも収束しない条件をある程度数学的に議論できるんだろうか。
神ですありがとうございます
20:45 すごい。…のだろうけど、理解が追いつかず1回見ただけでは感動できなかった
「頭のおかしい多項式」ってワード好き
楽しいたのしい動画ありがとうございます。
一部の天才的な人たちが凄いと感じていたことをCGのおかげで一般人の私にも理解できる様になった現代で良かった。
そして現代の数学研究者はCGを見せられても理解できない次の次元へ向かってるんでしょうねｗ
22:06 どれだけ拡大しても、「全ての色が見える」か、「一色」になる。
フラクタル図形のもつ、自己拡大性という視覚での感覚と、数式での記述が一致した。
うろこが落ちた。
東大の方々が翻訳してるのか...
しかも多分数学科でしょ...
レベチすぎて理解できない
なんか理系で勉強してて良かったなって思えてきた。自分の中で謎で神秘的なフラクタル図形がどうやって出来てるのか気になっててこの動画を見てその答えにかなり近づいたから。
ロジスティック写像とマンデルブロ集合の関係の話マジでアツいからまとめてくれ
要するに行動パターンを解析することで、
一つの点が線になる事の用に
より効率的な手段を選べるよう選択できる
方程式の方法を見い出す
新たなスキルを見つける。
（化石）
世は方程式の発掘やな…
気持ちの良い声とほとんど分からない内容と、8本目の酎ハイでマンデルブロの彼方へ旅立っております
なんかのMVかと思って開いたら数学の動画でびっくりした
前回はまだわかるところ結構あったけど今回難しいぞ……なんだこれ……
素晴らしい
マンデルブロ集合の意味が初めて分かった（気がする）
天の川銀河の中心に相似していて美しい!
本家で見ててさっぱりわからなかったけど日本語になってもさっぱりわからないままだった。
力学系を勉強するためには、どのような基礎分野の知識が必要でしょうか？
感動するわー♪
グッドボタンが1回しかカウントできないのが
悔しい（笑）
最近のPCってマウスでリアルタイムに描画できるの？
昔やったとき描画にめっちゃ時間かかった覚えがある
馬鹿みたいに難しい
そら写像ってなんすか？っていわれるわな。難解すぎるｗ
サムネが一瞬ヨーロッパの地図に見えた
地中海沿岸あたりの
作ってみたいですね
ようやく公開された！！！わーーーーーい！！！
30年以上前、所属していた回路理論の研究室で、半分の人がカオス／フラクタルをやっていたっけなあ（俺も含む残り半分はニューラルネットワーク）。
こんな面白いことをやっていたんだなあ。
いつも、色はどうやって決まっているのですか？？🤔
なんだか、綺麗な画像（映像）をみているつもりが、段々ソワソワしてくる…😥
どの動画も二、三回見ると少しは理解できる気がする
遂に紹介されたな
17:31
どうやら、ｩｱ全然自明ではないのですが、
数学って凄い
カオスに振る舞いでも大体の点はどこかのアトラクタに落ち着くって...コト！？
待ってました！が、これは難しい。
これまで直感や、簡単な言い換えで理解させてくれていたものが、〇〇の定理から導かれる、帰結されると変わるだけでこんなに難しいとは…！！
結局ニュートン写像で近傍を考えたときに、1色か全ての色を含むかのどちらかにしかならない理由は、1色の方は置いといて、
ジュリア集合を含む近傍がモンテルの定理から複素平面の全ての点を通る。
ニュートン写像のその性質から（吸収的なサイクル（マンデルブロ集合）に陥りづらく、除外して考えて）、いずれ根に収束するが、その通ってきた点の過程を考慮すると全ての根においてその根に収束する点が存在する。
ということはジュリア集合の近傍は全色コンプリートしていなければならない。
ということでしょうか。
フラクタルになる理由はジュリア集合になるか否かで点が分けられること、ジュリア集合の近傍は全色コンプリート、対称性、でしょうか。
逆にジュリア集合がなければ単純な色分けになるということですね。
ダメだ。今までの動画はだいたい理解できてたけど、今回の動画内容難しい。頑張って理解できるようになりたい
マンデルブロ集合の面積を求めることはできますか？
なんか収束しそうな予感
線の長さは無限なのに面積が有限っていうことになりそう
1.50659177 ± 0.00000008 と見積もられているようですね（オンライン整数列大辞典 A098403）
中世の人が天体や黄金比の中に神を見出したのと同様に、フラクタル幾何学、複素関数が示す先には神がいると思う
何らかの芸術的表象に落とし込んでみたい衝動が生まれました。
やべぇ全然分からねぇ笑
難しい、、、
なるほど、観測されない情報…
なるほど分からん
でもそれがいい
むずい。
なんか、前回のも含めて四色問題ってここら辺のフラクタルとか関係あるのかしらと思ったけど、どうなのだろう?
何も分かってから間違ってるかもしれないけど｢五点以上を基準にしたフラクタルは四色問題の反例になるんじゃね？｣って思ったけどどうなんだろう
@Bela Eullent 逆じゃないですか？
銀河の形に似てるな7:02
難しい…