Пётр нас очень порадовал. Рассказать с первого раза такой материал, глядя перед собой в камеру - это весьма непросто. Ну и мы его тоже много чему научили:)
Андрей, спасибо огромное за приглашение, работа с Вами - это дополнительное измерение как минимум ;)! Я действительно многому научился и буду рад сотрудничать в будущем!
Если число пересадок устремить к бесконечности, то вероятность попасть на работу во-время будет стремиться к нулю. В этом случае можно рекомендовать использовать такси. СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
При бесконечных пересадках получим дельта функцию. Помимо функции плотности вероятности, стоило показать функцию распределения суммы случайных величин. Т.к. именно она является ответом на поставленный в начале вопрос.
Нам что-то подобное на курсе аналитической химии рассказывали. Фактически если каждую пересадку считать независимым экспериментом, а смотреть не на общее время, а на среднее (то есть поделить на эн), то можно будет всё свести к тому, насколько среднее отклоняется от матожидания. А оно чем больше экспериментов, тем меньше отклоняется. То есть ребята, которые писали в соседних каментах, что колокол будет всё уже и уже, правы. С формулами я доказательства уже не очень помню, правда.
при бесконечном количестве пересадок вы не попадете на работу вообще, так как последняя поездка не наступит. лучше купите термокружку и возьмите кофе с собой:)
Если функция распределеения для каждой из пересадок будет такая же, то при устремлении к бесконечности это обратится в нормальное распределение согласно центральной предельной теореме.
Это было первое слово, которое я произнёс, когда Пётр сообщил мне идею ролика. Но мы решили его не утотреблять. Ещё кое-какие учёные слова порывался добавить Алексей, в итоге они сюда тоже не вошли:)
@@sergey_kuskov В принципе вы тоже правы, но чем больше пересадок, тем меньше будет параметр дисперсии в нормальном распределении (сигма в знаменателе). Так что в предельном случае, о котором нас спрашивают, оно будет вырождено в бесконечно узкий пик на значении мат. ожидания.
Ну, я не школьник и знаю закон больших чисел. Получается нормальное распределение. Собственно, потому оно и нормальное, что оно состоит из кучи независимых мелких причин, сложенных вместе.
я заметил если ты заложил время максимальное им и придерживайся как только ты пренебрегаешь этим все идет уже не по плану и как будто вся вселенная делает так что бы ты опоздал :)
С тремя пересадками, значит на четырех поездах и закладывать придется 20 минут. Дальше утратил способность мыслить ибо был загипнотизирован неморгающим Петром :)
@@Rayvenor а первый поезд нам как королям без ожидания подадут? такое мне нравится :) Упростим себе задачу - у нас 0 пересадок. Сколько времени надо закладывать на ожидание?
@@shebdimСовершенно верное замечание. Мне как начинающему блогеру было сложно не делать подобных ошибок :). Мы надеялись что никто не заметит, но на всякий случай ещё рассмотрели задачу с четырехмерный кубом 😉
@@petryudin8812 Да прямо уж ошибка, оговорка не более того. На понимание материала отрицательно не влияет. Конечно всегда найдется редиска который комментарий по этому поводу напишет :) Здорово, что приняли приглашение задачку разжевать. И, кстати, никакого впечатления "начинающего" блогера. Надеюсь, не забросите :)
Я вот вообще в реальной жизни не оперирую понятием "пересадка" в таком вот именно смысле. Когда говорю про метро, с детства называю "числом пересадок" число переходов - ну т.е. если входишь на станцию и тут же переходишь на связанную с ней переходом, это для меня "пересадка", поскольку она тратит время на прохождение собственно перехода так же, как если бы приехал туда на поезде. Т.е. есть проход по переходу. Есть ожидание транспорта. А что такое "пересадка" и зачем нужно это понятие в таком виде, вообще не понимаю (пока речь идёт о регулярно ходящем городском транспорте, конечно, а не таком, где рейсы раз в день или несколько дней, билеты могут быть вообще только на какой-то конкретный, и пересадки нужно специально рассчитывать, и они могут сорваться из-за опозданий). Поэтому вполне естественно тоже автоматически назвать "пересадкой" существенную часть процесса - ожидание поезда. Ну, блин, можно это считать пересадкой с пешеходного транспорта на метро, например, почему нет?
@@tomankt сколько бы мы и по какой причине не гуляли по переходам или от автобуса до метро а до этого из дома до автобуса - это все константное время. Время движения транспорта в подобных задачах тоже можно считать величиной постоянной. При этом у нас есть некая дискретность движения транспорта - каждые 5 минут. Однако у нас нет способа гарантировано подойти к нужному моменту, потому что он нам неизвестен. Поэтому каждая посадка на подобный транспорт добавляет некую вариантивность - повезло сразу транспорт подошел, не повезло - прождали полные 5 минут. поэтому дорога от дома до работы условно такая: - от дома до автобуса n - ждать автобус 0-5 - на автобусе до метро m - от остановки до поезда k - ждать поезд 0-5 - от поезда до офиса l то есть математически проблема в том, что наше движение прерывается из-за смены транспорта, и это ожидание мы не можем предсказать. Но, как показал Петр, оно стремится к нормальному распределению. А уж называть это пересадкой или как-то иначе конечно не важно, главное точно знать сколько мест, в которых нам придется ждать транспорт. Это из дома мы можем выйти когда захотим, а автобус только как подъедет нас повезет. Например, ожидание сигнала светофора - это такая же точка добавляющая вариативности, хотя пересадкой или посадкой его можно назвать едва ли. Задачу можно было оформить так - от дома до работы пешком, но есть 3 светофора работающих независимо друг от друга. Или ожидание лифта, там конечно чуть сложнее режим работы, тут главное суть - внезапная остановка на какое-то случайное время.
Неужели при бесконечном числе пересадок мы получим график нормального распределения??? Очень подмывает сделать это предположение. Если это так, то мы получим вторую форму записи через бесконечную последовательность многочленов в бесконечной же степени, и это будет эквивалентно общепринятой формуле? 🤔
![Как π чуть не стало 6,283185... [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/tJZPVIVZ9D4/mqdefault.jpg)
Пётр нас очень порадовал. Рассказать с первого раза такой материал, глядя перед собой в камеру - это весьма непросто. Ну и мы его тоже много чему научили:)
Андрей, спасибо огромное за приглашение, работа с Вами - это дополнительное измерение как минимум ;)! Я действительно многому научился и буду рад сотрудничать в будущем!
Если число пересадок устремить к бесконечности, то вероятность попасть на работу во-время будет стремиться к нулю. В этом случае можно рекомендовать использовать такси. СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
😂 была бы отличная подводка к рекламной интеграции такси, таксопарк Шрёдингера-Гейзенберга "клиент, не жив/не мёртв и хрен знает где
"
Лучший ответ!😅
Не всё так плохо, когда есть такие юноши.
При бесконечных пересадках человек никуда не приедет! )))
При бесконечных пересадках получим дельта функцию.
Помимо функции плотности вероятности, стоило показать функцию распределения суммы случайных величин. Т.к. именно она является ответом на поставленный в начале вопрос.
Хотим больше роликов по теории вероятности, статистики и теории игр
Прикольная задача!
По аналогиям просится ответ на заключительный вопрос - дельтаимпульс)
Супер выпуск! Спасибо!!!
Нам что-то подобное на курсе аналитической химии рассказывали.
Фактически если каждую пересадку считать независимым экспериментом, а смотреть не на общее время, а на среднее (то есть поделить на эн), то можно будет всё свести к тому, насколько среднее отклоняется от матожидания. А оно чем больше экспериментов, тем меньше отклоняется. То есть ребята, которые писали в соседних каментах, что колокол будет всё уже и уже, правы. С формулами я доказательства уже не очень помню, правда.
при бесконечном количестве пересадок вы не попадете на работу вообще, так как последняя поездка не наступит. лучше купите термокружку и возьмите кофе с собой:)
это нормальное распределение.
даже когда время ожидания на разных станциях разное
Если функция распределеения для каждой из пересадок будет такая же, то при устремлении к бесконечности это обратится в нормальное распределение согласно центральной предельной теореме.
Как именно здесь применяется ЦПТ?
@@amidl ЦПТ как раз утверждает, что сумма многих случайных величин (конволюция) имеет распределение, стремящееся к нормальному
а всё, про что вам рассказали в этом видео, называется свёрткой (convolution), то есть дали интуитивное понимание
Это было первое слово, которое я произнёс, когда Пётр сообщил мне идею ролика. Но мы решили его не утотреблять. Ещё кое-какие учёные слова порывался добавить Алексей, в итоге они сюда тоже не вошли:)
Будет нормальное распределение вероятности
Круто!
При бесконечном количестве пересадок будет бесконечно тонкий пик на среднем времени -- по закону больших чисел будет именно среднее время ожидания.
А разве не получится Нормальное распределение?
Именно так.@@sergey_kuskov
@@sergey_kuskov В принципе вы тоже правы, но чем больше пересадок, тем меньше будет параметр дисперсии в нормальном распределении (сигма в знаменателе). Так что в предельном случае, о котором нас спрашивают, оно будет вырождено в бесконечно узкий пик на значении мат. ожидания.
Ненене, интеграл по распределению должен быть равен единице, иначе мы не приедем на работу.
@@vov4ick все верно, он бесконечно тонкий и бесконечно высокий, это не мешает быть его площади равной 1
Супер :)
Ну, я не школьник и знаю закон больших чисел. Получается нормальное распределение. Собственно, потому оно и нормальное, что оно состоит из кучи независимых мелких причин, сложенных вместе.
При бесконечном числе пересадок вероятность попасть на работу равна нулю.
я заметил
если ты заложил время максимальное им и придерживайся
как только ты пренебрегаешь этим
все идет уже не по плану и как будто вся вселенная делает так что бы ты опоздал :)
Начал читать брошюру Гальперина про многомерный куб. Поможет ли?
👍
Надо скорректировать формулировочку задачки, чтоб доехать. Во всех смыслах.
С тремя пересадками, значит на четырех поездах и закладывать придется 20 минут. Дальше утратил способность мыслить ибо был загипнотизирован неморгающим Петром :)
@@Rayvenor а первый поезд нам как королям без ожидания подадут? такое мне нравится :)
Упростим себе задачу - у нас 0 пересадок. Сколько времени надо закладывать на ожидание?
@@shebdimСовершенно верное замечание. Мне как начинающему блогеру было сложно не делать подобных ошибок :). Мы надеялись что никто не заметит, но на всякий случай ещё рассмотрели задачу с четырехмерный кубом 😉
@@petryudin8812 Да прямо уж ошибка, оговорка не более того. На понимание материала отрицательно не влияет. Конечно всегда найдется редиска который комментарий по этому поводу напишет :)
Здорово, что приняли приглашение задачку разжевать. И, кстати, никакого впечатления "начинающего" блогера. Надеюсь, не забросите :)
Я вот вообще в реальной жизни не оперирую понятием "пересадка" в таком вот именно смысле. Когда говорю про метро, с детства называю "числом пересадок" число переходов - ну т.е. если входишь на станцию и тут же переходишь на связанную с ней переходом, это для меня "пересадка", поскольку она тратит время на прохождение собственно перехода так же, как если бы приехал туда на поезде. Т.е. есть проход по переходу. Есть ожидание транспорта. А что такое "пересадка" и зачем нужно это понятие в таком виде, вообще не понимаю (пока речь идёт о регулярно ходящем городском транспорте, конечно, а не таком, где рейсы раз в день или несколько дней, билеты могут быть вообще только на какой-то конкретный, и пересадки нужно специально рассчитывать, и они могут сорваться из-за опозданий). Поэтому вполне естественно тоже автоматически назвать "пересадкой" существенную часть процесса - ожидание поезда. Ну, блин, можно это считать пересадкой с пешеходного транспорта на метро, например, почему нет?
@@tomankt сколько бы мы и по какой причине не гуляли по переходам или от автобуса до метро а до этого из дома до автобуса - это все константное время. Время движения транспорта в подобных задачах тоже можно считать величиной постоянной.
При этом у нас есть некая дискретность движения транспорта - каждые 5 минут. Однако у нас нет способа гарантировано подойти к нужному моменту, потому что он нам неизвестен.
Поэтому каждая посадка на подобный транспорт добавляет некую вариантивность - повезло сразу транспорт подошел, не повезло - прождали полные 5 минут.
поэтому дорога от дома до работы условно такая:
- от дома до автобуса n
- ждать автобус 0-5
- на автобусе до метро m
- от остановки до поезда k
- ждать поезд 0-5
- от поезда до офиса l
то есть математически проблема в том, что наше движение прерывается из-за смены транспорта, и это ожидание мы не можем предсказать. Но, как показал Петр, оно стремится к нормальному распределению.
А уж называть это пересадкой или как-то иначе конечно не важно, главное точно знать сколько мест, в которых нам придется ждать транспорт. Это из дома мы можем выйти когда захотим, а автобус только как подъедет нас повезет.
Например, ожидание сигнала светофора - это такая же точка добавляющая вариативности, хотя пересадкой или посадкой его можно назвать едва ли. Задачу можно было оформить так - от дома до работы пешком, но есть 3 светофора работающих независимо друг от друга.
Или ожидание лифта, там конечно чуть сложнее режим работы, тут главное суть - внезапная остановка на какое-то случайное время.
Если количество пересадок устремить в бесконечность, вы попадете в мой страшный сон😢
Неужели при бесконечном числе пересадок мы получим график нормального распределения??? Очень подмывает сделать это предположение.
Если это так, то мы получим вторую форму записи через бесконечную последовательность многочленов в бесконечной же степени, и это будет эквивалентно общепринятой формуле? 🤔
Там на каждом участке разные многочлены. Сшивается n многочленов n-1 степени.
@@petryudin8812 , точно, точно.