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【中学受験算数の再生リスト】はコチラ▼▼▼ua-cam.com/play/PLoc6FhWPWgTo9J85jrezK6D5ILy6sABvi.html【前の動画と次の動画】前の動画→○○を使えば小学生でも解ける！？ ua-cam.com/video/LYCcsiQc7_8/v-deo.html次の動画→６月４日（火）１９時 逆に大人には解けない！？おもしろい問題 ua-cam.com/video/nDmiozkTe_Q/v-deo.html
Aを通るBCの平行線と垂直二等分線との交点への等積移動により(BC/2)²BCの中点M、垂直二等分線とACの交点E(※1)、AからBCへの垂線の足Hのとき、中心角∠B=90°+22.5°がわかっているため、△AHB ≡ △EBM ≡ △ECM(※2)より求める三角形の高さAH=BC/2とわかるよって、仮説(BC/2)² は正しい※1：動画ではD※2：△EBM、△ECMは３つの角度が等しく「形が同じ三角形」でEB=ECより「大きさも同じ三角形」といえる。この関係は「≡(合同：ごうどう)」ともいう。さらに△AHBも角度を求めAB=BEだから、これら三つの三角形が「形が同じで大きさも同じ三角形」である。
（次のようにもできました。）問題の△ABCにおいてBからACに下した垂線の足をEとしたときにできる直角△BCEに関し、AE＝BE＝DE＝●とし、AB＝BD＝CD＝×とすると、CE＝●+×となる。ここで直角△BCEを4枚用意し、一辺の長さ4の正方形を考え、その正方形の各辺に各直角△BCEの辺BCを合わせ、各Eを内側にして設定していくと、内側に一辺の長さが×の正方形が出来上がる（（●+×）-●＝×）。更に、その内側の正方形をその対角線で4等分したときにできる△は斜辺の長さが×の直角△であることから△ABEと合同になる。従って求める面積は4×4÷4＝4（㎠）。
ＡＣで折り返して算数オリンピックで出てきた有名図形と同じ。
まずACを一辺とする正方形を書きます。対角線を引いて一つの直角二等辺三角形の中にこの図形を書くと、二つの直角三角形と一つの直角二等辺三角形が書けます。正方形全体では８個の直角三角形と４個の直角二等辺三角形が書けます。これらを使って内側と外側両方に直角三角形を書いた風車ができます。ひとつ内側の正方形の一辺は４cmであり答えはこの正方形の面積の1/4とわかります。
辺 BC を底辺と見るから，点 A から直線 BC に高さである垂線 AH をとる∠A=2*∠C が決め手 線分 AC 上に，∠BAP=∠BPA となる点 P をとると∠PBC=2*∠C-∠C=∠C となり，AB=BP=PCラングレーの有名な問題も同じ
BからACに∠ABP=90°となる直線BPを引くと、△ABPは直角二等辺三角形CBを延長した直線にA,Pから引いた垂線の足をQ,Rとすると、△AQBと△BRPについて、直角と向かいあう斜辺が等しく、その両端の角は22.5°と67.5°一辺とその両端の角が等しいから△AQB≡△BRPよってAQ=BR=2cm△ABC=BC×AQ×1/2=4×2×1/2=4∴4cm^2
私は、角度 ２２．５°の直角三角形の各辺の比を別途求めて（意外に簡単に求まります）、Bから上に向かって垂線を引き、ACと交わる点をDとすれば（DBCが、直角になる直角三角形になるように）、三角形ABCとADBが相似形になることを利用して、面積を求めました。もちろん、答えは合ってましたが、ちょっと考えすぎでした（笑）
最後の∠FABを求めるところは△ACFの内角で∠A=180-90-22.5=67.5になり∠FAB=67.5-45=22.5とわかるので残り１つの角度を出さなくても△FABと△EBDが合同だとわかると思います。
高さが知りたい！ とおもって 最初にFを作図どこかにAFBに似たような図形はできないか探すとBDEがみえてくる。算数の神様の天啓ですね。。。小学生の問題なので 難しい数字じゃないって まず思うところから。。。
シンプルなのに奥が深く、解法がいくつもある面白い問題ですよね。中でもこの動画の解法は好きです。他の好きな解法はこちらです。別解1CからABの延長線上に垂線を下した時の交点をDとし、直角二等辺三角形ACDを描く。Dを中心に△DBCを反時計回りに90°回転させ、移動後の点BをB'とする。∠CDB+∠ADB'=90°+90°=180° ∴CDB'は一直線上に並ぶため、ACB'は三角形になる。∠DAB'=∠DCB=∠ADC-∠ACB=45°‐22.5°=22.5°∠CAB'=∠CAB+∠DAB'=45°+22.5°=67.5°∠CB'A=180‐∠DAB'-∠B'DA=180°‐22.5°‐90°=67.5°∴∠CAB'=∠CB'A ∴△ACB'は二等辺三角形 ∴CA=CB'AB'の中点をMとすると△ACB'は二等辺三角形のため∠AMC=90°∴△ABCの面積=BC＊AM/2=4*(4/2)/2=4別解2CからABの延長線上に垂線を下した時の交点をDとし、直角二等辺三角形ACDを描く。Bを通りACと平行な線とCDとの交点をEとする。AC//BE、∠BAC=∠ECAより◇BACEは等脚台形となり、AB=CEとなる。・・・(※1)∠BCD=∠ACD-∠ACB=45°‐22.5°=22.5°AC//BEより∠BCA=∠ECB=22.5°∠BCD=∠ECBより△BCEは二等辺三角形BCの中点をMとすると△BCEは二等辺三角形のため∠EMC=90°∠BDC=90°、∠ECM=∠BCD ∴△ECM∽△BCD∴CE:CM=CB:CD ∴CE*CD=CB*CM=4*2=8・・・(※2)(※1、2)より△ABCの面積=AB*CD/2=CE*CD/2=8/2=4
BCを斜辺とする直角二等辺三角形を上側に描きますこの直角二等辺三角形の頂角（直角）からAに線を引きますこの線分がBCと平行であれば（まあ、平行なのですが）、等積変形で求める図形とこの直角二等辺三角形は同じ面積だとわかるので、4×2÷2=4cm2ですなぜ先の平行がわかるか？ですが、ACを斜辺とする正方形と、BCを斜辺とする正方形を描いて、その位置関係からわかります（詳細は略）
線分BCを斜辺とする直角三角形BCOを線分BCに関して上側に作ると、3点A、B、Cは点Oを中心とする半径がOAである円周上にある。
手こずることなく、先生と同じ解法でした。
BからACに下した垂線で△ABCを切断。この図形のペア４セットは4㎝四方の正方形の中にぴったり嵌め込める。
画面上で想像しただけでちゃんとやってはないけど、過去動画の応用的な感じで、等積変形で(4×4÷2)÷2でいけそうな気がしてる気のせいかもしれんけど()
解けた。
アハってしました😳
何となく高さが2と予想出来たのですが解説見て納得出来ました。ありがとうございますm(_ _)m
youtuberのまさしさんも同じ解き方していました。ua-cam.com/users/shortsWiv8fSqdpPg?si=fS1GBJ6cxhFTNtEz
😢
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Aを通るBCの平行線と垂直二等分線との交点への等積移動により(BC/2)²
BCの中点M、垂直二等分線とACの交点E(※1)、AからBCへの垂線の足Hのとき、
中心角∠B=90°+22.5°がわかっているため、△AHB ≡ △EBM ≡ △ECM(※2)より求める三角形の高さAH=BC/2とわかる
よって、仮説(BC/2)² は正しい
※1：動画ではD
※2：△EBM、△ECMは３つの角度が等しく「形が同じ三角形」でEB=ECより「大きさも同じ三角形」といえる。この関係は「≡(合同：ごうどう)」ともいう。さらに△AHBも角度を求めAB=BEだから、これら三つの三角形が「形が同じで大きさも同じ三角形」である。
（次のようにもできました。）問題の△ABCにおいてBからACに下した垂線の足をEとしたときにできる直角△BCEに関し、AE＝BE＝DE＝●とし、AB＝BD＝CD＝×とすると、CE＝●+×となる。ここで直角△BCEを4枚用意し、一辺の長さ4の正方形を考え、その正方形の各辺に各直角△BCEの辺BCを合わせ、各Eを内側にして設定していくと、内側に一辺の長さが×の正方形が出来上がる（（●+×）-●＝×）。更に、その内側の正方形をその対角線で4等分したときにできる△は斜辺の長さが×の直角△であることから△ABEと合同になる。従って求める面積は4×4÷4＝4（㎠）。
ＡＣで折り返して算数オリンピックで出てきた有名図形と同じ。
まずACを一辺とする正方形を書きます。対角線を引いて一つの直角二等辺三角形の中にこの図形を書くと、二つの直角三角形と一つの直角二等辺三角形が書けます。
正方形全体では８個の直角三角形と４個の直角二等辺三角形が書けます。これらを使って内側と外側両方に直角三角形を書いた風車ができます。ひとつ内側の正方形の一辺は４cmであり答えはこの正方形の面積の1/4とわかります。
辺 BC を底辺と見るから，点 A から直線 BC に高さである垂線 AH をとる
∠A=2*∠C が決め手 線分 AC 上に，∠BAP=∠BPA となる点 P をとると
∠PBC=2*∠C-∠C=∠C となり，AB=BP=PC
ラングレーの有名な問題も同じ
BからACに∠ABP=90°となる直線BPを引くと、
△ABPは直角二等辺三角形
CBを延長した直線にA,Pから引いた垂線の足をQ,Rとすると、
△AQBと△BRPについて、
直角と向かいあう斜辺が等しく、
その両端の角は22.5°と67.5°
一辺とその両端の角が等しいから△AQB≡△BRP
よってAQ=BR=2cm
△ABC=BC×AQ×1/2=4×2×1/2=4
∴4cm^2
私は、角度 ２２．５°の直角三角形の各辺の比を別途求めて（意外に簡単に求まります）、Bから上に向かって垂線を引き、ACと交わる点をDとすれば
（DBCが、直角になる直角三角形になるように）、三角形ABCとADBが相似形になることを利用して、面積を求めました。
もちろん、答えは合ってましたが、ちょっと考えすぎでした（笑）
最後の∠FABを求めるところは△ACFの内角で∠A=180-90-22.5=67.5になり∠FAB=67.5-45=22.5とわかるので残り１つの角度を出さなくても△FABと△EBDが合同だとわかると思います。
高さが知りたい！ とおもって 最初にFを作図
どこかにAFBに似たような図形はできないか探すとBDEがみえてくる。
算数の神様の天啓ですね。。。
小学生の問題なので 難しい数字じゃないって まず思うところから。。。
シンプルなのに奥が深く、解法がいくつもある面白い問題ですよね。
中でもこの動画の解法は好きです。他の好きな解法はこちらです。
別解1
CからABの延長線上に垂線を下した時の交点をDとし、
直角二等辺三角形ACDを描く。
Dを中心に△DBCを反時計回りに90°回転させ、移動後の点BをB'とする。
∠CDB+∠ADB'=90°+90°=180° ∴CDB'は一直線上に並ぶため、ACB'は三角形になる。
∠DAB'=∠DCB=∠ADC-∠ACB=45°‐22.5°=22.5°
∠CAB'=∠CAB+∠DAB'=45°+22.5°=67.5°
∠CB'A=180‐∠DAB'-∠B'DA=180°‐22.5°‐90°=67.5°
∴∠CAB'=∠CB'A ∴△ACB'は二等辺三角形 ∴CA=CB'
AB'の中点をMとすると△ACB'は二等辺三角形のため∠AMC=90°
∴△ABCの面積=BC＊AM/2=4*(4/2)/2=4
別解2
CからABの延長線上に垂線を下した時の交点をDとし、
直角二等辺三角形ACDを描く。
Bを通りACと平行な線とCDとの交点をEとする。
AC//BE、∠BAC=∠ECAより◇BACEは等脚台形となり、AB=CEとなる。・・・(※1)
∠BCD=∠ACD-∠ACB=45°‐22.5°=22.5°
AC//BEより∠BCA=∠ECB=22.5°
∠BCD=∠ECBより△BCEは二等辺三角形
BCの中点をMとすると△BCEは二等辺三角形のため∠EMC=90°
∠BDC=90°、∠ECM=∠BCD ∴△ECM∽△BCD
∴CE:CM=CB:CD ∴CE*CD=CB*CM=4*2=8・・・(※2)
(※1、2)より△ABCの面積=AB*CD/2=CE*CD/2=8/2=4
BCを斜辺とする直角二等辺三角形を上側に描きます
この直角二等辺三角形の頂角（直角）からAに線を引きます
この線分がBCと平行であれば（まあ、平行なのですが）、等積変形で求める図形とこの直角二等辺三角形は同じ面積だとわかるので、4×2÷2=4cm2です
なぜ先の平行がわかるか？ですが、ACを斜辺とする正方形と、BCを斜辺とする正方形を描いて、その位置関係からわかります（詳細は略）
線分BCを斜辺とする直角三角形BCOを線分BCに関して上側に作ると、3点A、B、Cは点Oを中心とする半径がOAである円周上にある。
手こずることなく、先生と同じ解法でした。
BからACに下した垂線で△ABCを切断。この図形のペア４セットは4㎝四方の正方形の中にぴったり嵌め込める。
画面上で想像しただけでちゃんとやってはないけど、
過去動画の応用的な感じで、
等積変形で(4×4÷2)÷2でいけそうな気がしてる
気のせいかもしれんけど()
解けた。
アハってしました😳
何となく高さが2と予想出来たのですが解説見て納得出来ました。
ありがとうございますm(_ _)m
youtuberのまさしさんも同じ解き方していました。
ua-cam.com/users/shortsWiv8fSqdpPg?si=fS1GBJ6cxhFTNtEz
😢