Also ein MEGA Kompliment an die gesamte Serie. Die Themen aus der Welt der Mathematik sind so gut und so verständlich erklärt, dass man überhaupt nicht merkt das man eben eine Menge gelernt hat. Macht weiter so 😁👍
@@FrogeniusW.G. es bedeutet ja nicht, Nichts von Mathematik zu verstehen, nur weil man nicht rechnen kann. Mathematik hat nicht immer nur mit Rechnen zu tun, dementsprechend kann man sehr gut in Mathematik sein und trotzdem an Diskalkulie leiden.
@@DirtyBasstard86 Weiß ich. Ich hab Diskalkulie (würd ich mal behaupten) und kann deshalb kein Algebra ("rechnen"); Analysis, Stochastik und Geometrie aber schon. Bin aber durch das mangelnde Zahlengefühl nie ein großer Fan von Mathe geworden, weshalb ich mich nicht sonderlich damit befasst bzw. es groß verinnerlicht habe. Darum bereichert mich dieses Video. :)
Macht mal ein Video über komplexe bzw. hyperkomplexe Zahlen oder noch höher dimensionale Zahlenmengen. Ist zwar sehr kompliziert aber ist meiner Meinung nach eines der interessantesten Themen der Mathematik und hat auch praktische Anwendungen.
@@orgess z. B. in der Signalverarbeitung der Elektronik. Vorabinfo: Jedes beliebige Signal kann im Limit in Sinus und Kosinus Signale mit verschiedene Amplituden und Frequenzen dargestellt werden. Eigentlich gibt es noch weitere Darstellungen wie die komplexe Darstellung, die die gleiche Information beinhaltet, nur halt mit reellen und imaginären (also komplexen) Zahlen. Mit der FT (Fourier Transformierte) wird ein Signal in diese komplexe Darstellung transformiert. Diese Rechnung ist auch nur mit reellen Zahlen realisierbar, aber so ist es schöner und kompakter. Es gibt vielleicht bessere Beispiele, jedoch kam mir gerade nur das hier in den Sinn.
Klasse. Bitte machen Sie noch ein paar Klein-Klein-Videos zu diesem Video. Ich ahnte immer, dass ich nicht schlecht in Mathe war. Aber niemand hat mich in meiner Intuition der Gedankengänge unterstützt, die Sie hier so wunderbar und präsentationstechnisch schön darstellen. Sie bekommen rationale und irrationale Likes von mir!
"[...] und keine Sorge, wir werden nicht wirklich Mathematik betreiben [...]" Die Erklärungen sind wirklich sehr gut gemacht und die Animationen sehr passed. Aber ihr dürft gerne auch eine Variante der Serie erstellen, in der "wirklich Mathematik" betrieben wird. Das würde die Serie noch wissenswerter machen. Die Krönung wäre, wenn bei einer solchen Advanced Edition jeweils ein kurzes Handout mitgeliefert würde. Also mit den ganzen Formeln, Definitionen und halt der Mathematik, welche vorgestellt wird. (Im Handout könnten dann noch "Lernkontroll-Aufgaben" enthaöten sein, damit das gelernte auch direkt angewendet werden kann. 😉) .. aber bis dahin, finde ich die Folgen auch so äusserst spannend. Danke Arte!
Naja gut, es gibt durchaus schon Lehrbücher. Darin wird dann genau das gemacht, was du vorschlägst. Die hier präsentierten Videos gibt es allerdings in dieser Form noch nicht. Es gibt übrigens auch (gute) Channels, die an das rankommen, was du gerne hättest. 3Blue1Brown hat etwa einen Lineare Algebra Kurs, der durchaus als Mathematik bezeichnet werden kann. Alternativ kann man eben immer die einschlägigen Erstsemesterbücher wie Bosch, Fischer empfehlen,
Es wird ziemlich einfach und verständlich erklärt. Man hätte vielleicht auch die komplexen Zahlen mit ins Video nehmen können. Schließlich sind die auch die spannendsten :)
Ich schaue mir «Mathewelten» immer im Bett an. Das gute Gefühl, zu wissen, dass ich nichts weiß, lässt mich wohl und warm einschlummern und süß träumen... 😌
Ich glaube bei 9:25 müsste es heißen "alle Zahlenfolgen" statt "alle Zahlen". Im Übrigen finde ich diese Serie ganz ganz toll und ich finde es beeindruckend, dass ihr es schafft solche Inhalte für ein Fernsehformat aufzubereiten.
Hervorragend vorgetragen und sehr verständlich. Wenn es doch damals in der Schule so vermittelt worden wäre. Die Animationen stechen noch besonders heraus. Ganz große Klasse, wer hat die gemacht und sind noch andere Inhalte damit zu sehen?
Ich denke das ist eine etwas andere Geschichte die man zu Zahlen erzählen kann. Es ist ja sozusagen die Idee, wie es wäre wenn der Zahlenstrahl eine Ebene ist. Dann gibt es ja auch noch die Quaternionen als vierdimensionale Zahlen. Wäre sicher auch ein Video wert :)
@@abcxyz5806 Eigentlich fällt der Sprung von den reellen zu den komplexen Zahlen nicht wirklich aus dem hier präsentierten Muster. Die ganzen Zahlen bilden ja auch noch keinen "Strahl", sind eben diskret in R. Anschaulich könnte man sagen, die Reise geht von 0- zu 1-dimensional und dann zum höherdimensionalen (von R aus gesehen..).
Sehr schön! Der Ausdruck von Zahlen ist aus meiner Sicht am wichtigsten wenn man Dinge ins Verhältnis setzt. Das schöne dabei ist das Maßeinheiten egal werden.
Danke dafür, dass mein Bild der Mathematik, meines Verständnis für Zahlen und irgendwie der Welt, ansich des Universums auf den Kopf gestellt wurde. Schon wieder!
"Georg Cantor beweist, dass es unendlich viel mehr irrationale Zahlen gibt als rationale." - Als Nicht-Mathematiker steige ich hier rational aus. Wäre denn z.B. auch: Undenlich < Unendlich + 1 - Aber, dafür subtrahiere ich selbstverständlich kein Sternchen von meiner Bewertung - Klasse Serie! Danke an das ganze Team!
Wir können die natürlichen Zahlen aufzählen, 1, 2, 3,... und jede natürliche Zahl erreichen wir nach endlich vielen Schritten. Ähnlich können wir alle rationalen Zahlen in einer Reihe aufschreiben und erreichen jede rationale Zahl nach endlich vielen Schritten (Cantor's erstes Diagonalargument). Solche unendlichen Mengen nennen wir abzählbar. Cantor's zweites Diagonalargument zeigt uns, dass das nicht für die reellen Zahlen gilt, die sind also überabzählbar. Wenn wir eine abzählbare Menge wie die rationalen Zahlen haben und abzählbar viele Zahlen hinzufügen, dann könnten wir die zwei Mengen abwächselnd aufzählen, die Mengen zusammen wären also wieder abzählbar. Da die reellen Zahlen aber überabzählbar sind, muss es also überabzählbar viele irrationale Zahlen geben und damit sind es unendlich viel mehr als rationale Zahlen. Cantors Diagonalargumente sind übrigens gut visuell darstellbar, es lohnt sich die zu googlen ;)
3:46 Die Wahrscheinlichkeit, eine rationale Zahl auf einer Zahlengerade mit reellen Zahlen zufälligerweise zu ziehen, beträgt nicht exakt 0, sie reicht „lediglich“ unendlich nah an Null heran. Existierende Zahlen können, egal in welcher Form, nicht dem Wert 0 entsprechen, selbst wenn ihnen die Unendlichkeit gegenübersteht.
Doch, die Wahrscheinlichkeit ist exakt 0. Man kann hier die Interpretation "unmögliches Ereignis" aus endlichen Wahrscheinlichkeitsräumen nicht ins Unendliche übertragen. Im Unendlichen kann ein Ereignis sehr wohl möglich sein, aber trotzdem die Wahrscheinlichkeit 0 haben, man nennt solche Ereignisse "fast unmöglich". Im Gegenzug ist die Wahrscheinlichkeit eine irrationale Zahl zu treffen, genau 1, obwohl dies nicht sicher ist. Hierfür gibt es analog den Begriff "fast sicher". Hier gibt es Zusammenhänge mit der Maßtheorie aus der Mathematik. Einen kleinen Artikel hierzu gibt es auch in Wikipedia: de.wikipedia.org/wiki/Fast_sicher
@@berndkru Mathematische Bezeichnungen hin, oder her, ich beharre auf meiner Meinung, da sich mir die Wahrscheinlichkeit von 0 nicht logisch ergibt. Wie gesagt, etwas Existentes kann nicht als unexistent erklärt werden, ergo kann man die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl von unendlich vielen zu wählen, nicht 0 gleichsetzen, eben nur der Wahrscheinlichkeit „unendlich nahe Null“, welche aber eben nicht dem Wert 0 entspricht. Wenn du anderer Meinung bist, können wir gerne weiterdiskutieren, würde mich freuen.
@@berndkru Ok, ich habe mir deinen Kommentar nochmal durchgelesen, also so, wie ich das verstehe, beträgt die Wahrscheinlichkeit nicht exakt 0, wird aber der Einfachheit wegen als 0 definiert, ist das korrekt, oder habe ich das falsch verstanden?
@@manuelw245 Es geht nicht um Existenz oder Nichtexistenz, sondern um Wahrscheinlichkeiten. Es gibt, wie gesagt, Ereignisse, die eintreten können, aber die die Wahrscheinlichkeit 0 haben. Dass sich dies intuitiv nicht unbedingt erschließt, glaube ich gerne. In der Schule werden ja meist nur endliche Wahrscheinlichkeitsräume betrachtet und da bedeutet Wahrscheinlichkeit 0 auch tatsächlich unmöglich. Dies lässt sich allerdings nicht auf beliebige Wahrscheinlichkeitsräume übertragen. Für ein tieferes Verständnis dieser Materie muss man sich aber mit entsprechender Fachliteratur oder in Vorlesungen in das Thema vertiefen. Ein Diskussionsthread eignet sich zu einer vollständigen Abhandlung dieses Themas eher nicht.
Wenn die Wahrscheinlichkeit eine natürliche/ rationale Zahl auf eine Zahlenstrang zu erwischen gleich null ist, wie können sie dann existieren ? Bitte viel viel mehr von Mathewelten. Endlich etwas was wirklich spaß macht sich anzugucken.
Sehr gute Frage. Das ist ein Beispiel, dass die mathematische Wahrscheinlichkeit nicht der Realität entspricht. Abgesehen davon ist das Experiment auch nicht wirklich durchführbar, denn wir können ja eine irrationale Zahl nicht einfach kurz hinschreiben. Der Grund ist, dass die Wahrscheinlichkeit in diesem Fall eigentlich eine Länge ist. Schränken wir uns mal auf das Intervall [0,1] ein. Die Länge ist 1 und daher auch die Wahrscheinlichkeit eine zufällige Zahl daraus zu ziehen. Bei [0,1/2] ist die Länge 1/2 und wir erwarten als Wahrscheinlichkeit auch 1/2. Ein Punkt hat aber keine Länge, daher ist die Wahrscheinlichkeit gleich 0. Die abzählbare Vereinigung von Punkten hat aber immer noch keine Länge und daher ist auch die Wahrscheinlichkeit eine rationale Zahl zu ziehen gleich 0.
@@rittertoby4517 Danke für die Antwort. Was ich aber nicht ganz verstehe, ist, dass selbst wenn wir eine irrationale Zahl nicht schreiben können, existiert sie ja trotzdem. Und zwischen dem Intervall von 0 bis 1 liegen doch unedliche Ziffern. Müsste dann die Wahrscheinlichkeit dann nicht bei unendlich liegen ? Oder 1/0. Also nicht Definiert ? Oder meinst du, dass man nur die Werte 1 und 0 hat. Ja somit ist die Wahrscheinlichkeit bei 1/2. Also am Ende verstehe ich das so, dass die Wahrscheinlichkeit eine Ziffer zu ziehen bei egal welcher Zahl gleich null ist. Danke dass du dir die Zeit genommen hast :) Ps: oder erzähle ich Schwachsinn :DDD Studiere leider kein Mathe :D
@@MH-pl3bq Meine Aussage zu den irrationalen Zahlen soll nur erklären, warum das Experiment nicht wirklich praktisch durchführbar ist. Ich kann mir also nicht so einfach zufällig eine reelle Zahl ausdenken und erwarten, dass ich theoretisch alle Zahlen in [0,1] treffe. Ich kann nicht alle (nicht periodischen) Nachkommastellen aufsagen. Wahrscheinlichkeit in diesem Fall dürfen wir nicht als Anzahl von Zahlen sehen, sondern wirklich als Länge von Teilmengen von [0,1]. Die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl aus [0,1] ist 0, weil die Länge eines Punktes 0 ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Zahl aus [0,1] ist, ist 1. Denn die Länge ist 1. Das macht Sinn weil wir ja nur Zahlen aus [0,1] ziehen können. Bei den rationalen Zahlen ist das Problem, dass wie nur anzählbar viele Punkte haben. Das reicht vereinfacht gesagt nicht aus, um eine Länge zu erhalten.
Die Tatsache, dass eine zufällig gewählte Zahl mit praktisch 100%iger Wahrscheinlichkeit irrational ist, lässt sich eigentlich ziemlich einfach intuitiv begreifen: zur Konstruktion einer zufälligen Zahl (der Einfachheit halber zwischen 0 und 1) geht man unendlich viele Nachkommastellen durch und randomisiert jede davon - so erzählt man eine uniforme Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Definitionsbereich. Damit diese Zahl rational wird, brauchen wir eine unendliche periodische Wiederholung von Ziffern, die mit jeder weiteren Ziffer erhalten bleiben muss. Angenommen also man hat zufällig so eine Periode erhalten, bspw. 0,123123123_, dann wird das Bestehen dieser Periode mit jeder weiteren Ziffer unwahrscheinlicher, und wir können mit fast absoluter Sicherheit sagen, dass irgendwann im Zuge der unendlichen generierten Ziffern wenigstens eine Ziffer von diesem Muster abweichen wird. Genau so lässt sich auch die Universalität der zufälligen Zahl intuitiv erkennen - da eine "zufällige Zahl" eine unendliche Abfolge von zufälligen Ziffern impliziert, geht die Wahrscheinlichkeit für jede beliebige endliche Abfolge von Zahlen, in dieser unendlichen zufälligen Kette vorzukommen, gegen 1.
Folgt sogar intuitiv aus dem 2. Cantorschen Diagonalargument. Hat man eine abzählbare Teilmenge rationaler Zahlen, so kann man mit diesem eine irrationale Zahl konstruieren, die nicht inkludiert ist. Beliebig oft. Die Wahrscheinlichkeit eine rationale Zahl auszuwählen, geht im Grenzübergang gegen 0. Bzw.: Da Q dicht in IR ist, ist jede rationale Teilmenge eine Lebesgue-Nullmenge => P(x in IR/Q) = 1 - P(x in Q) = 1
Sehr interessant! Wie definiert man jetzt genau eine universelle Zahl? Vielleicht stehe ich zu sehr auf'm Schlauch; was ist der unterschied zwischen unendlich und universell? Danke im Voraus!
Jede zufällig ausgewählte Ziffernfolge kommt in der Ziffernfolge einer Universellen Zahl vor. Als Gegenbeispiel, dass nicht alle Zahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen, bzw nicht alle Irrationalen Zahlen universell sind: a = 0,10100100010000…, also immer eine 1 und dann jedes mal eine 0 mehr. Diese Zahl ist irrational, da sich die Ziffern nie wiederholen aber auch nicht universell, da die 2 nicht vorkommt.
Die Wahrscheinlichkeit, zufällig auf der Zahlengeraden eine natürliche Zahl zu treffen, ist >0. Sie ist nur unendlich klein. Mit der Zahl der Versuche steigt auch die Wahrscheinlichkeit, auf eine natürliche Zahl zu treffen. Bei einer unendlichen Anzahl von Versuchen wird man unweigerlich auf eine ganze Zahl treffen.
Zunächsteinmal ist es natürlich Unsinn von einer Gleichverteilung auf ℝ zu sprechen. Das Video meint Wahrscheinlich das Lebesguemaß auf [0,1]. Ein Wahrscheinlichkeitsmaß nimmt Werte in [0,1] an. Deine Behauptung ist somit offenbar falsch, denn reelle Zahlen beinhalten keine Infinitesimale. Es ist auch eine leichte Fingerübung mit den Maßaxiomen zu zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit von {x} für x ∈ [0,1] die Zahl 0 ist, wenn man die stetige Gleichverteilung auf [0,1] wählt.
![Im Bann der Technik - Faszination Universum [Ganze TV-Folge] | Harald Lesch](http://i.ytimg.com/vi/KAgC9iVLHh4/mqdefault.jpg)
![Im Bann der Technik – Faszination Universum [Ganze TV-Folge] | Harald Lesch](/img/tr.png)
Also ein MEGA Kompliment an die gesamte Serie. Die Themen aus der Welt der Mathematik sind so gut und so verständlich erklärt, dass man überhaupt nicht merkt das man eben eine Menge gelernt hat. Macht weiter so 😁👍
Eine {Menge}, höhö
Eine unendlich abzählbare oder unendlich nichtabzähbare Menge gelernt?😜
Willkommen in der Wortspielhölle
💞
@@kevtastisch2026 ijjhblj
Eine unfassbar großartige Videoreihe. Arte, da habt ihr euch selbst übertroffen!
Gibt nichts besseres als am Samstag Nachmittag erstmal ein Video über Zahlenmengen anzuschauen ;)
aber dafür muss man RTL wegschalten! das geht doch nicht! ;)
Nein, gibt es nicht. Die Welt der Zahlen ist doch viel faszinierender als jeder Weihnachtsmarkt.
@@anonymerdude4501 Stell Dir vor, einfach mal Deutsch zu sprechen.
Es an einem Samstag- und Sonntag Nachmittag anzuschauen hehe ;)
Ich denke nicht.
Danke. Die Mathewelten-Videos sind echt der hammer. Ich hoffe, dass uns das noch ein bisschen erhalten bleibt :)
Gerade für mich als bekennenden Diskalkulieriker (ist das ein Wort?) sehr bereichernd.
@@FrogeniusW.G. es bedeutet ja nicht, Nichts von Mathematik zu verstehen, nur weil man nicht rechnen kann. Mathematik hat nicht immer nur mit Rechnen zu tun, dementsprechend kann man sehr gut in Mathematik sein und trotzdem an Diskalkulie leiden.
@@DirtyBasstard86
Weiß ich. Ich hab Diskalkulie (würd ich mal behaupten) und kann deshalb kein Algebra ("rechnen"); Analysis, Stochastik und Geometrie aber schon. Bin aber durch das mangelnde Zahlengefühl nie ein großer Fan von Mathe geworden, weshalb ich mich nicht sonderlich damit befasst bzw. es groß verinnerlicht habe.
Darum bereichert mich dieses Video. :)
Macht mal ein Video über komplexe bzw. hyperkomplexe Zahlen oder noch höher dimensionale Zahlenmengen. Ist zwar sehr kompliziert aber ist meiner Meinung nach eines der interessantesten Themen der Mathematik und hat auch praktische Anwendungen.
kannst du mal ein beispiel für praktische anwendungen von mehr dimensionalen zahlenmengen nennen
@@orgess
Wollt ich auch fragen. :)
@@orgess Die Schrödingergleichung
@@orgess z. B. in der Signalverarbeitung der Elektronik. Vorabinfo: Jedes beliebige Signal kann im Limit in Sinus und Kosinus Signale mit verschiedene Amplituden und Frequenzen dargestellt werden. Eigentlich gibt es noch weitere Darstellungen wie die komplexe Darstellung, die die gleiche Information beinhaltet, nur halt mit reellen und imaginären (also komplexen) Zahlen.
Mit der FT (Fourier Transformierte) wird ein Signal in diese komplexe Darstellung transformiert. Diese Rechnung ist auch nur mit reellen Zahlen realisierbar, aber so ist es schöner und kompakter.
Es gibt vielleicht bessere Beispiele, jedoch kam mir gerade nur das hier in den Sinn.
@@moggla also ist die komplexe schreibweise höherdimensional ? da gibt es doch auch nur zwei achsen, reelle und imaginäre achse also zwei dimensionen
Erst die Mathe Vorlesung reingezogen und jetzt noch Mathe Welten. Ich hoffe diese Reihe wird noch lange fortgeführt!
An dieser Darstellung der Zahlenwelten erkennen wir, dass die Mathematik unendlich spannend sein kann, VIELEN DANK an das ARTE- Team !
Diese Reihe habe ich erst vor Kurzem entdeckt. Ein großes Lob für Idee und Realisierung!
Ich liebe diese Serie, ich habe erst letztens die Mathematik für mich entdeckt und diese serie unterstützt mich bei dieser neuen begeisterung :F
Hàtte ich diese Erklärung zu irrationalen Zahlen in der Schule gehabt...
Top Video, schön animiert und noch besser erklärt!
Und wieviel weißt du nach 24 h später noch von dem, was du hier gelernt hast?
@@ihno45 Und wieviel weiß ich jetzt noch von dem, was ich in der Schule über Zahlentheorie gelernt hab?
@@cnoxey6898 Man macht in der Schule Zahlentheorie? Wir hatten nur Teilbarkeitsregeln von natürlichen Zahlen...
@@patricius6378 im Abitur in der Oberstufe schon irgendwann. Im Prinzip alles außer komplexen Zahlen
@@patricius6378 Mathe LK. Verstanden habe ich aber nichts 😅
Klasse. Bitte machen Sie noch ein paar Klein-Klein-Videos zu diesem Video. Ich ahnte immer, dass ich nicht schlecht in Mathe war. Aber niemand hat mich in meiner Intuition der Gedankengänge unterstützt, die Sie hier so wunderbar und präsentationstechnisch schön darstellen. Sie bekommen rationale und irrationale Likes von mir!
Ein einfaches Lineal enthält zwischen 0 und 1 die Unendlichkeit und das ist für mich jedes Mal einfach mindblowing
"[...] und keine Sorge, wir werden nicht wirklich Mathematik betreiben [...]"
Die Erklärungen sind wirklich sehr gut gemacht und die Animationen sehr passed.
Aber ihr dürft gerne auch eine Variante der Serie erstellen, in der "wirklich Mathematik" betrieben wird. Das würde die Serie noch wissenswerter machen. Die Krönung wäre, wenn bei einer solchen Advanced Edition jeweils ein kurzes Handout mitgeliefert würde. Also mit den ganzen Formeln, Definitionen und halt der Mathematik, welche vorgestellt wird. (Im Handout könnten dann noch "Lernkontroll-Aufgaben" enthaöten sein, damit das gelernte auch direkt angewendet werden kann. 😉)
.. aber bis dahin, finde ich die Folgen auch so äusserst spannend. Danke Arte!
Naja gut, es gibt durchaus schon Lehrbücher. Darin wird dann genau das gemacht, was du vorschlägst. Die hier präsentierten Videos gibt es allerdings in dieser Form noch nicht.
Es gibt übrigens auch (gute) Channels, die an das rankommen, was du gerne hättest. 3Blue1Brown hat etwa einen Lineare Algebra Kurs, der durchaus als Mathematik bezeichnet werden kann. Alternativ kann man eben immer die einschlägigen Erstsemesterbücher wie Bosch, Fischer empfehlen,
Ich hätte das ganze gerne ohne Gepiepse und Gedudel.
Ich liebe das Bruchzeichen, dass die Brüche zwischen den ganzen Zahlen abwirft. was für eine tolle Visualisierung
Es wird ziemlich einfach und verständlich erklärt. Man hätte vielleicht auch die komplexen Zahlen mit ins Video nehmen können. Schließlich sind die auch die spannendsten :)
total - ab 7:05 bin ich fast eingeschlafen.
Ja, stimme zu, zumal erst mit den Komplexen Zahlen jede Gleichung (wie bspw. x^2 + 1 = 0) eine Lösung erfährt, Stichwort "algebraisch abgeschlossen". Dennoch schönes kurzes Video. :D
Ich hoffe auf ein eigenes Video dazu.
Über das "am spannendsten" kann man naturgemäß streiten. Nicht-berechenbare Zahlen sind ziemlich "mind-blowing".
@@tobiaswilhelmi4819
Nicht berechenbare Menschen auch.
😄
Das war großartig, ich wünschte ich könnt ewig vor solch prächtigen Vorträgen verweilen.....Arte ihr seid das Brot für meinen hungrigen Geist ,
Gerne auch was zu den Millennium Problemen, die Serie ist top!!
Meine Sicht auf die Mathematik hat sich Grundlegend verändert, ich könnte Stunden diese Videos schauen! 😍
Bestes UA-cam-Format des Jahres
Diese Serie ist einer meiner Favoriten. JETZT liebe ich Mathe ... oder zumindest die Mathewelten. ;)
Ich schaue mir «Mathewelten» immer im Bett an. Das gute Gefühl, zu wissen, dass ich nichts weiß, lässt mich wohl und warm einschlummern und süß träumen... 😌
Mehr solche Videos und bitte ein Special am Pi-day.
...wow, einfach nur "der Hammer" diese Folgen!
Ich glaube bei 9:25 müsste es heißen "alle Zahlenfolgen" statt "alle Zahlen". Im Übrigen finde ich diese Serie ganz ganz toll und ich finde es beeindruckend, dass ihr es schafft solche Inhalte für ein Fernsehformat aufzubereiten.
Was für eine tolle reihe und ein toller Wissenssnack schön und knackig erklärt! Gymnastik fürs Gehirn. Danke!
Ich liebe dieses Format 🥰
Dankeschön Arte, für herrliche schöne Mathematikdokus 🙂
Mensch Bernhard, kannst du nicht endlich deine Vermutung beweisen? Hattest ja echt schon lange Zeit.
@@keinKlarname
Ich arbeite daran 😅
@@bernhardriemann1563 Aber streng dich auch mal wirklich an - mensch, schon über 160 Jahre...
@@keinKlarname
Ja da hast du recht 😅
Ich werde mir mühe geben 😆
Das ist wirklich eine sehr schöne Videoreihe! :)
Ich muss einfach noch einen Kommentar schreiben, um zu zeigen, wie unglaublich toll diese Reihe von euch ist. Bitte viel mehr davon :)
Hervorragend vorgetragen und sehr verständlich. Wenn es doch damals in der Schule so vermittelt worden wäre. Die Animationen stechen noch besonders heraus. Ganz große Klasse, wer hat die gemacht und sind noch andere Inhalte damit zu sehen?
Phantastisch vorgetragen, wie immer!
Auch dieses Video ist wieder gelungen. Die Darstellungen sind sehr anschaulich und gut verständlich Danke, bitte mehr davon!
Ein sehr schönes Video, aber was ist mit den komplexen Zahlen?
Ich denke das ist eine etwas andere Geschichte die man zu Zahlen erzählen kann. Es ist ja sozusagen die Idee, wie es wäre wenn der Zahlenstrahl eine Ebene ist. Dann gibt es ja auch noch die Quaternionen als vierdimensionale Zahlen. Wäre sicher auch ein Video wert :)
@@abcxyz5806 Eigentlich fällt der Sprung von den reellen zu den komplexen Zahlen nicht wirklich aus dem hier präsentierten Muster. Die ganzen Zahlen bilden ja auch noch keinen "Strahl", sind eben diskret in R. Anschaulich könnte man sagen, die Reise geht von 0- zu 1-dimensional und dann zum höherdimensionalen (von R aus gesehen..).
Hammer Video ❤️ Danke Arte ❤️ Könnt Ihr bitte auch ein Video über die Komplexen Zahlen machen 😍
Ich liebe solche Videos :)
Gerne mehr davon 😃
Geniale Serie, wirklich fantastisch, bitte nicht aufhören! 🤓👍
Geil, was neues von Mathewelten!!
Dickes Kompliment an ARTE! 👍
Ich liebe diese Serie!
Danke arte, ihr seid großartig!
Ich mag diese Reihe so sehr
Daumen hoch für diese Reihe! Ich bin begeistert:)
Klasse Arbeit :)) Rational betrachtet wieder ein geniales Video! Danke ARTE!
Mathe und Arte? Das kann nur gut werden
Sehr stark wie gewohnt🤟🏽
Mir fehlen nur Komplexe Zahlen, falls ich nichts verpasst habe:D
Bitte mehr!!!
ich liebe diese Serie
Die Wurzel aus 2. The Horror, the Horror.
Eine Lehrstunde der Extraklasse.
Herrlich, wie sich die 0 noch zu den natürlichen Zahlen dazugesellt. Mir würde ein Video über Berechenbarkeit von euch gefallen.
Das ist fantastisch! Großartiger Beitrag.
Diese Videos sind der absolute Hammer
Diese Reihe ist echt unterhaltsam
könntet ihr noch ein Video über komplexe Zahlen machen? Ich liebe diese Serie
gebt uns mehr von diesen videos
Unglaublich toll gemacht. Vielen Dank
Sehr schön! Der Ausdruck von Zahlen ist aus meiner Sicht am wichtigsten wenn man Dinge ins Verhältnis setzt. Das schöne dabei ist das Maßeinheiten egal werden.
Universelle Zahlen kannte ich noch nicht, also auch noch etwas gelernt heute ^^
Danke dafür, dass mein Bild der Mathematik, meines Verständnis für Zahlen und irgendwie der Welt, ansich des Universums auf den Kopf gestellt wurde. Schon wieder!
Vielen Dank, ich hatte gestern enorme Probleme beim einschlafen. Echt super!!
Tolles Format! Super gemacht und erklärt!
DAS gehört in die Schul-Mathematik.
Super interessante Serie! Weiter so!
ganz ehrlich, mega video und super abgeholt :) danke euch
"Georg Cantor beweist, dass es unendlich viel mehr irrationale Zahlen gibt als rationale." - Als Nicht-Mathematiker steige ich hier rational aus. Wäre denn z.B. auch: Undenlich < Unendlich + 1 - Aber, dafür subtrahiere ich selbstverständlich kein Sternchen von meiner Bewertung - Klasse Serie! Danke an das ganze Team!
Wir können die natürlichen Zahlen aufzählen, 1, 2, 3,... und jede natürliche Zahl erreichen wir nach endlich vielen Schritten.
Ähnlich können wir alle rationalen Zahlen in einer Reihe aufschreiben und erreichen jede rationale Zahl nach endlich vielen Schritten (Cantor's erstes Diagonalargument).
Solche unendlichen Mengen nennen wir abzählbar. Cantor's zweites Diagonalargument zeigt uns, dass das nicht für die reellen Zahlen gilt, die sind also überabzählbar.
Wenn wir eine abzählbare Menge wie die rationalen Zahlen haben und abzählbar viele Zahlen hinzufügen, dann könnten wir die zwei Mengen abwächselnd aufzählen, die Mengen zusammen wären also wieder abzählbar.
Da die reellen Zahlen aber überabzählbar sind, muss es also überabzählbar viele irrationale Zahlen geben und damit sind es unendlich viel mehr als rationale Zahlen.
Cantors Diagonalargumente sind übrigens gut visuell darstellbar, es lohnt sich die zu googlen ;)
Ein hervorragendes Video, super gemacht.
Die 0, die sich noch kurz zu den natürlichen Zahlen gesellt, ist ein niedliches historisches Detail.
Einfach wundervoll!
So kommt jeder zur Note 1 in Mathe! Hervorragendes Video.
hervorragend, danke.
Ich liebe diese Serie 😅
Mehr Folgen bitte!
3:46 Die Wahrscheinlichkeit, eine rationale Zahl auf einer Zahlengerade mit reellen Zahlen zufälligerweise zu ziehen, beträgt nicht exakt 0, sie reicht „lediglich“ unendlich nah an Null heran. Existierende Zahlen können, egal in welcher Form, nicht dem Wert 0 entsprechen, selbst wenn ihnen die Unendlichkeit gegenübersteht.
Doch, die Wahrscheinlichkeit ist exakt 0. Man kann hier die Interpretation "unmögliches Ereignis" aus endlichen Wahrscheinlichkeitsräumen nicht ins Unendliche übertragen. Im Unendlichen kann ein Ereignis sehr wohl möglich sein, aber trotzdem die Wahrscheinlichkeit 0 haben, man nennt solche Ereignisse "fast unmöglich". Im Gegenzug ist die Wahrscheinlichkeit eine irrationale Zahl zu treffen, genau 1, obwohl dies nicht sicher ist. Hierfür gibt es analog den Begriff "fast sicher". Hier gibt es Zusammenhänge mit der Maßtheorie aus der Mathematik. Einen kleinen Artikel hierzu gibt es auch in Wikipedia: de.wikipedia.org/wiki/Fast_sicher
@@berndkru Mathematische Bezeichnungen hin, oder her, ich beharre auf meiner Meinung, da sich mir die Wahrscheinlichkeit von 0 nicht logisch ergibt. Wie gesagt, etwas Existentes kann nicht als unexistent erklärt werden, ergo kann man die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl von unendlich vielen zu wählen, nicht 0 gleichsetzen, eben nur der Wahrscheinlichkeit „unendlich nahe Null“, welche aber eben nicht dem Wert 0 entspricht. Wenn du anderer Meinung bist, können wir gerne weiterdiskutieren, würde mich freuen.
@@berndkru Ok, ich habe mir deinen Kommentar nochmal durchgelesen, also so, wie ich das verstehe, beträgt die Wahrscheinlichkeit nicht exakt 0, wird aber der Einfachheit wegen als 0 definiert, ist das korrekt, oder habe ich das falsch verstanden?
@@manuelw245 Es geht nicht um Existenz oder Nichtexistenz, sondern um Wahrscheinlichkeiten. Es gibt, wie gesagt, Ereignisse, die eintreten können, aber die die Wahrscheinlichkeit 0 haben. Dass sich dies intuitiv nicht unbedingt erschließt, glaube ich gerne. In der Schule werden ja meist nur endliche Wahrscheinlichkeitsräume betrachtet und da bedeutet Wahrscheinlichkeit 0 auch tatsächlich unmöglich. Dies lässt sich allerdings nicht auf beliebige Wahrscheinlichkeitsräume übertragen. Für ein tieferes Verständnis dieser Materie muss man sich aber mit entsprechender Fachliteratur oder in Vorlesungen in das Thema vertiefen. Ein Diskussionsthread eignet sich zu einer vollständigen Abhandlung dieses Themas eher nicht.
Da hat wohl jemand noch nie was von Statistik gehört
Sehr schön gezeichnet und erklärt.
Ich liebe diese Serie! :)
Wenn die Wahrscheinlichkeit eine natürliche/ rationale Zahl auf eine Zahlenstrang zu erwischen gleich null ist, wie können sie dann existieren ?
Bitte viel viel mehr von Mathewelten. Endlich etwas was wirklich spaß macht sich anzugucken.
Sehr gute Frage. Das ist ein Beispiel, dass die mathematische Wahrscheinlichkeit nicht der Realität entspricht. Abgesehen davon ist das Experiment auch nicht wirklich durchführbar, denn wir können ja eine irrationale Zahl nicht einfach kurz hinschreiben. Der Grund ist, dass die Wahrscheinlichkeit in diesem Fall eigentlich eine Länge ist. Schränken wir uns mal auf das Intervall [0,1] ein. Die Länge ist 1 und daher auch die Wahrscheinlichkeit eine zufällige Zahl daraus zu ziehen. Bei [0,1/2] ist die Länge 1/2 und wir erwarten als Wahrscheinlichkeit auch 1/2. Ein Punkt hat aber keine Länge, daher ist die Wahrscheinlichkeit gleich 0. Die abzählbare Vereinigung von Punkten hat aber immer noch keine Länge und daher ist auch die Wahrscheinlichkeit eine rationale Zahl zu ziehen gleich 0.
@@rittertoby4517 Danke für die Antwort. Was ich aber nicht ganz verstehe, ist, dass selbst wenn wir eine irrationale Zahl nicht schreiben können, existiert sie ja trotzdem.
Und zwischen dem Intervall von 0 bis 1 liegen doch unedliche Ziffern.
Müsste dann die Wahrscheinlichkeit dann nicht bei unendlich liegen ? Oder 1/0. Also nicht Definiert ?
Oder meinst du, dass man nur die Werte 1 und 0 hat. Ja somit ist die Wahrscheinlichkeit bei 1/2.
Also am Ende verstehe ich das so, dass die Wahrscheinlichkeit eine Ziffer zu ziehen bei egal welcher Zahl gleich null ist.
Danke dass du dir die Zeit genommen hast :)
Ps: oder erzähle ich Schwachsinn :DDD
Studiere leider kein Mathe :D
@@MH-pl3bq Meine Aussage zu den irrationalen Zahlen soll nur erklären, warum das Experiment nicht wirklich praktisch durchführbar ist. Ich kann mir also nicht so einfach zufällig eine reelle Zahl ausdenken und erwarten, dass ich theoretisch alle Zahlen in [0,1] treffe. Ich kann nicht alle (nicht periodischen) Nachkommastellen aufsagen.
Wahrscheinlichkeit in diesem Fall dürfen wir nicht als Anzahl von Zahlen sehen, sondern wirklich als Länge von Teilmengen von [0,1].
Die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl aus [0,1] ist 0, weil die Länge eines Punktes 0 ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Zahl aus [0,1] ist, ist 1. Denn die Länge ist 1. Das macht Sinn weil wir ja nur Zahlen aus [0,1] ziehen können.
Bei den rationalen Zahlen ist das Problem, dass wie nur anzählbar viele Punkte haben. Das reicht vereinfacht gesagt nicht aus, um eine Länge zu erhalten.
@@rittertoby4517 Irrationale zahlen können garnicht auf der Zahlengrade liegen die kann man ja nichtmal nach grösse ordnen
@@aqa2866 Doch kann man. Dazu verwendet man einfach die selbe Ordnung wie für die reellen Zahlen.
Bitte mehr solcher Zahlen und Mathematik-Dokus! Und was ist eigentlich mit dem Komplexen Zahlen? Wieso wurde die nicht angesprochen, bzw erwähnt? 😁
Die Tatsache, dass eine zufällig gewählte Zahl mit praktisch 100%iger Wahrscheinlichkeit irrational ist, lässt sich eigentlich ziemlich einfach intuitiv begreifen: zur Konstruktion einer zufälligen Zahl (der Einfachheit halber zwischen 0 und 1) geht man unendlich viele Nachkommastellen durch und randomisiert jede davon - so erzählt man eine uniforme Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Definitionsbereich. Damit diese Zahl rational wird, brauchen wir eine unendliche periodische Wiederholung von Ziffern, die mit jeder weiteren Ziffer erhalten bleiben muss. Angenommen also man hat zufällig so eine Periode erhalten, bspw. 0,123123123_, dann wird das Bestehen dieser Periode mit jeder weiteren Ziffer unwahrscheinlicher, und wir können mit fast absoluter Sicherheit sagen, dass irgendwann im Zuge der unendlichen generierten Ziffern wenigstens eine Ziffer von diesem Muster abweichen wird.
Genau so lässt sich auch die Universalität der zufälligen Zahl intuitiv erkennen - da eine "zufällige Zahl" eine unendliche Abfolge von zufälligen Ziffern impliziert, geht die Wahrscheinlichkeit für jede beliebige endliche Abfolge von Zahlen, in dieser unendlichen zufälligen Kette vorzukommen, gegen 1.
Folgt sogar intuitiv aus dem 2. Cantorschen Diagonalargument.
Hat man eine abzählbare Teilmenge rationaler Zahlen, so kann man mit diesem eine irrationale Zahl konstruieren, die nicht inkludiert ist. Beliebig oft. Die Wahrscheinlichkeit eine rationale Zahl auszuwählen, geht im Grenzübergang gegen 0.
Bzw.: Da Q dicht in IR ist, ist jede rationale Teilmenge eine Lebesgue-Nullmenge => P(x in IR/Q) = 1 - P(x in Q) = 1
Großartig aufbereitet. Da wird man sogar als absoluter Nicht-Mathematiker neugierig! Danke!
Sehr schön erklärt.
Super Videoreihe ❤️❤️❤️
Danke, das hat großen Spass gemacht … 😉
Ein Video über Algebra wäre schön. Vektorräume wie Funktionenräume, Hilberträume, Fockraum usw.
Also eher ein Video über Funktionalanalysis?
macht ihr bitte auch ein Video zu den komplexen Zahlen?
wir brauchen noch die komplexen zahlen! :)
Vielleicht ne Fortsetzung?
Sehr interessant!
Wie definiert man jetzt genau eine universelle Zahl? Vielleicht stehe ich zu sehr auf'm Schlauch; was ist der unterschied zwischen unendlich und universell?
Danke im Voraus!
Jede zufällig ausgewählte Ziffernfolge kommt in der Ziffernfolge einer Universellen Zahl vor.
Als Gegenbeispiel, dass nicht alle Zahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen, bzw nicht alle Irrationalen Zahlen universell sind:
a = 0,10100100010000…, also immer eine 1 und dann jedes mal eine 0 mehr. Diese Zahl ist irrational, da sich die Ziffern nie wiederholen aber auch nicht universell, da die 2 nicht vorkommt.
Ich liebe die Mathewelten!
Crazy. Ich hab glaub ich ein bischen davon verstanden, am Anfang 😂
Mega gut gemacht! Aber die komplexen Zahlen wären noch was gewesen!
Hach, ich liebe Mathematik 💜
Ich habe Angst vor Mathematik.
Klasse Beitrag. Danke ARTE 👍👍👍
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Ttzzjjjģř⁰754³34=/⁵%^^__________/‰___53!
6jjfb gbbjj
Bestens zum einschlafen. Dringende Empfehlung
Dann mach doch.
@@FrogeniusW.G. hab schon geschlafen. Ging sehr gut
Die Wahrscheinlichkeit, zufällig auf der Zahlengeraden eine natürliche Zahl zu treffen, ist >0. Sie ist nur unendlich klein. Mit der Zahl der Versuche steigt auch die Wahrscheinlichkeit, auf eine natürliche Zahl zu treffen. Bei einer unendlichen Anzahl von Versuchen wird man unweigerlich auf eine ganze Zahl treffen.
Zunächsteinmal ist es natürlich Unsinn von einer Gleichverteilung auf ℝ zu sprechen. Das Video meint Wahrscheinlich das Lebesguemaß auf [0,1]. Ein Wahrscheinlichkeitsmaß nimmt Werte in [0,1] an. Deine Behauptung ist somit offenbar falsch, denn reelle Zahlen beinhalten keine Infinitesimale. Es ist auch eine leichte Fingerübung mit den Maßaxiomen zu zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit von {x} für x ∈ [0,1] die Zahl 0 ist, wenn man die stetige Gleichverteilung auf [0,1] wählt.
Sehr gutes Video
Sehr gut, hätte mir aber gewünscht, dass auch i im Video vorkommt.
Vorschläge
Auswahlaxiom, Banach-Tarski Paradoxon, komplexe Zahlen, planare Graphen und und und
So ein Video allein für Pi und Kreise fände ich mal super interessant :D
Was ist mit imaginären zahlen?
9:40 Somit kann es auch die Zukunft vorhersagen? Sogar die Antwort auf den Sinn des Lebens geben oder versteckt halten?
Supergut gemacht
wie geil ist das denn gemacht❤❤❤
Sie haben ja schon ein Video zum Spiel Leben von Convay gemacht. Vielleich kann man auch ein Video zu den Conway-Zahlen machen?
Wunderbar