Lo único que se me ocurre para una expresión general, aunque no se si estará bien, es expresarlo como suma de dos series. Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k *3^(2k)*√2/2*(x-π/4)^(2k)]/(2k)! Más la Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k*3^(2k+1)*√2/2*(x-π/4)^(2k+1)]/(2k+1)! De esa forma tengo tanto potencias de grado par como impar y alternan de a dos entre términos positivos y negativos. Opinen si ven una alternativa mejor!!
Damian, es una grandiosa idea, excepto un detalle, para la segunda serie el valor de 3, debera ser negativo, queda así: (-1)^k*(-3)^(2k+1)*√2/2*(x-π/4)^(2k+1)]/(2k+1)! De tal manera que al sustituir k = 0, hallas a1 y a2, al sustituir k=1 hallas a3 y a4 y así sucesivamente.
Otra alternativa es unificarlas: [(-1)^k *3^(2k)*√2/2 + (-1)^k*(-3)^(2k+1)*√2/2] Eso nos lleva a un único termino enesimo, así: [(-1)^k*3^(2k)*√2/2][1-3] eso dado que: (3)^(2k) = (-3)^(2k) para todo k. Entonces: Nos queda así: (-2)*(-1)^k*3^(2k)*√2/2 Sin embargo ese termino general no corresponde a cada termino en especifico, es decir, a1, a2 o a3, sino más bien es el valor de la suma algebraica entre cada par de terminos. Te lo explico. Sabemos que a1 = 1√2/2; a2 = -3√2/2; a3 = -9√2/2; a4 = 27√2/2; a5 = 81√2/2 y a6 = -243√2/2. Para hacerlo más facil eliminemos la constante √2/2 y evaluemos: a1 = 1; a2 = -3; a3 = -9; a4 = 27; a5 = 81 y a6 = -243. Entonces al aplicar ak = (-2)*(-1)^k*3^(2k) Sea k = 0, vamos a obtener (-2)*(1)*(1) = -2 Si nos damos cuenta a1 + a2 = 1 - 3 = -2 Sea k = 1, vamos a obtener (-2)*(-1)*(9) = 18 Si nos damos cuenta a3 + a4 = -9 +27 = 18 Sea k = 2, vamos a obtener (-2)*(1)*(81) = -162 Si nos damos cuenta a5 + a6 = 81 - 243 = -162 Saludos...
Es un poco complicado. Lo que se me ocurre aunque no se si estará bien es expresarlo como suma de dos series. Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k *3^(2k)*√2/2*(x-π/4)^(2k)]/(2k)! Más la Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k*3^(2k+1)*√2/2*(x-π/4)^(2k+1)]/(2k+1)! De esa forma tengo tanto potencias de grado par como impar y alternan de a dos entre términos positivos y negativos.
¡Felicidades! En verdad, una de las mejores explicaciones que he visto, ¡sigue adelante!
Estos vídeos están salvando mi examen de mañana
Excelente video!! muchas gracias! me suscribo! :)
Excelente trabajo matefacil !! me está salvando la vida. Podría subir videos sobre teoría de perturbaciones (calculos aproximativos)
Gracias :D
excelente video! gracias
Olá, por favor! Qual a série que representa essa função?
El que dio dislike, que quiere? Que se lo envíen resuelto al correo? XD
Lo único que se me ocurre para una expresión general, aunque no se si estará bien, es expresarlo como suma de dos series. Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k *3^(2k)*√2/2*(x-π/4)^(2k)]/(2k)! Más la Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k*3^(2k+1)*√2/2*(x-π/4)^(2k+1)]/(2k+1)!
De esa forma tengo tanto potencias de grado par como impar y alternan de a dos entre términos positivos y negativos.
Opinen si ven una alternativa mejor!!
Damian, es una grandiosa idea, excepto un detalle, para la segunda serie el valor de 3, debera ser negativo, queda así: (-1)^k*(-3)^(2k+1)*√2/2*(x-π/4)^(2k+1)]/(2k+1)!
De tal manera que al sustituir k = 0, hallas a1 y a2, al sustituir k=1 hallas a3 y a4 y así sucesivamente.
Otra alternativa es unificarlas: [(-1)^k *3^(2k)*√2/2 + (-1)^k*(-3)^(2k+1)*√2/2]
Eso nos lleva a un único termino enesimo, así: [(-1)^k*3^(2k)*√2/2][1-3] eso dado que: (3)^(2k) = (-3)^(2k) para todo k. Entonces: Nos queda así:
(-2)*(-1)^k*3^(2k)*√2/2
Sin embargo ese termino general no corresponde a cada termino en especifico, es decir, a1, a2 o a3, sino más bien es el valor de la suma algebraica entre cada par de terminos. Te lo explico.
Sabemos que a1 = 1√2/2; a2 = -3√2/2; a3 = -9√2/2; a4 = 27√2/2; a5 = 81√2/2 y a6 = -243√2/2. Para hacerlo más facil eliminemos la constante √2/2 y evaluemos: a1 = 1; a2 = -3; a3 = -9; a4 = 27; a5 = 81 y a6 = -243.
Entonces al aplicar ak = (-2)*(-1)^k*3^(2k)
Sea k = 0, vamos a obtener (-2)*(1)*(1) = -2
Si nos damos cuenta a1 + a2 = 1 - 3 = -2
Sea k = 1, vamos a obtener (-2)*(-1)*(9) = 18
Si nos damos cuenta a3 + a4 = -9 +27 = 18
Sea k = 2, vamos a obtener (-2)*(1)*(81) = -162
Si nos damos cuenta a5 + a6 = 81 - 243 = -162
Saludos...
Como sería el término enésimo que te da dos signos positivos y dos términos negativos ?
lo mismo me pregunto
Es un poco complicado. Lo que se me ocurre aunque no se si estará bien es expresarlo como suma de dos series. Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k *3^(2k)*√2/2*(x-π/4)^(2k)]/(2k)! Más la Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k*3^(2k+1)*√2/2*(x-π/4)^(2k+1)]/(2k+1)!
De esa forma tengo tanto potencias de grado par como impar y alternan de a dos entre términos positivos y negativos.
Hola, buen video. Tengo una pregunta: que sucede si es que mi x0 es un numero complejo??
Si por ej tengo yna funcion f(x)=e^x y un x0=j*pi
Porque los signos van de esa manera ? Que en la 3 derivada cos no es positivo?
Que pasa cuando a= 3π/4
Seria 9π/4 = √2/2
Nadien hizo el signo intercalado de la serie ?? 🙄
Si lo conseguiste podés subirlo..?
@@anamariacalizaya6793 investigué y no encontré que halla forma de escribirla al menos no sencilla
Esto les puede ser de útil, no es exactamente el mismo ejercicio pero tiene lo del intercalado de signos:
ibb.co/fngjjP8
@@israelvidal5213 gracias bro eso buscaba