Parabéns professor por esta aula espetacular, pois fiquei assistindo tudo até poder apreciar a aplicação destes cálculos, o que me permitiu, mesmo eu sendo formado também em matemática, qualificar sua aula como sendo magnífica e maravilhosa! Muito obrigado.
Olá professor, estou iniciando agora este módulo. E queria saber se o senhor abordará esses conceitos: polinômio minimal e operadores diagonalizaveis. E obrigado pelas aulas!
No módulo dessa videoaula você vai estudar sobre a diagonalização de operadores, mas não tem uma videoaula específica sobre polinômio minimal. Obs.: será abordado apenas o polinômio característico.
Você não vai poder demonstrar isso, pois não basta ter apenas os "mesmos autovalores". É preciso também que esses autovalores possuam a mesma "multiplicidade algébrica".
Sim, há uma relação. Veja neste exemplo de problemas de otimização restritos à esfera unitária: www.ufrgs.br/reamat/AlgebraLinear/livro/s1e1-problemas_de_otimizax00e7x00e3o_restritos_x00e0_esfera.html
Note que se temos (t, 2t), então x = t e y = 2t. Substituindo t por x, ficamos com y = 2x. Por outro lado, note que se temos (2t, t), então x = 2t e y = t. Substituindo t por y, ficamos com x = 2y. Ficou mais claro agora? Comente aqui!
Oi Laiza, veja os passos principais da resolução. O operador linear no exercício final é T(x, y) = (8x + 4y, -6x - 2y). Para o autovalor λ = 4, temos que T(x, y) = 4(x, y). Ou seja, teremos o sistema: 8x + 4y = 4x -6x - 2y = 4y Arrumando o sistema: 4x + 4y = 0 -6x - 6y = 0 Se você dividir ambos os lados da primeira equação por 4, você fica com x + y = 0. E se você dividir ambos os lados da segunda equação por -6, você também fica com x + y = 0. Sendo assim, esse sistema na verdade terá apenas uma equação: x + y = 0 Supondo x = t, com t ∈ ℝ, temos que: t + y = 0 y = - t Sendo assim, a solução do sistema fica v = (t, -t), t ∈ ℝ. Fazendo agora para o autovalor λ = 2, temos que T(x, y) = 2(x, y). Ou seja, teremos o sistema: 8x + 4y = 2x -6x - 2y = 2y Arrumando o sistema: 6x + 4y = 0 -6x - 4y = 0 Se você multiplicar ambos os lados da primeira equação por -1, você fica com -6x - 4y = 0, que é justamente a segunda equação. Sendo assim, esse sistema na verdade terá apenas uma equação: 6x + 4y = 0 Supondo x = t, com t ∈ ℝ, temos que: 6t + 4y = 0 4y = -6t y = (-6t)/4 y = -3t/2 Sendo assim, a solução do sistema fica v = (t, -3t/2), t ∈ ℝ. Ficou mais claro agora a resolução? Comente aqui.
O conteúdo de autovalor e autovetor não faz parte do currículo oficial do ensino médio. Entretanto, ele pode cair em alguns vestibulares muito conceituados. Qual vestibular você vai fazer?
@@LCMAquino oii, obrigada por me responder 😊, vou fazer o vestibular seriado da upe, é um vestibular tão cheio de falhas e com conteúdo para o 2 ano EM, só que essa prova que eu respondi que tinha , é do ano de 2011, acredito que não cai mais(espero que não)
Professor, ótima didática. Gostaria de sugerir tomar cuidado com o microfone, estou escutando o sr. usar o lápis, e como uso fone de ouvido isso tira muita a atenção!
Boa noite prof ,eu sou de Angola as tuas aulas tem me ajudado muito na minha graduação.
Vou me tornar professora de matemática daqui a uns anos.
Você é ferreto são as minhas inspiração na didática.
É incrível ver o quanto você evolui e tem vontade de crescer. Parabéns por trabalhar para ser um profissional melhor sempre.
Parabéns professor por esta aula espetacular, pois fiquei assistindo tudo até poder apreciar a aplicação destes cálculos, o que me permitiu, mesmo eu sendo formado também em matemática, qualificar sua aula como sendo magnífica e maravilhosa! Muito obrigado.
Obrigado Prof. Alberto!
Aula incrível professor! Obrigado pela ajuda.
me ajudando muito a entender algebra! obrigada professor!
Esse cara é bom!!
Obrigado professor pelas aulas. Fiz um PIX para ajudar o canal.
Opa! Obrigado pela doação! 🥰
Aula maravilhosa!!!!
O brabo tem nome, Aquino!!!
😂
excelente aula professor🖖
Obrigado! 🖖
Olá professor, estou iniciando agora este módulo. E queria saber se o senhor abordará esses conceitos: polinômio minimal e operadores diagonalizaveis. E obrigado pelas aulas!
No módulo dessa videoaula você vai estudar sobre a diagonalização de operadores, mas não tem uma videoaula específica sobre polinômio minimal. Obs.: será abordado apenas o polinômio característico.
@@LCMAquino o senhor teria algum vídeo que comenta sobre o operador minimal? Estou estudando no meu curso mas fiquei confuso.
Sobre isso eu não tenho. Esse eu vou ficar devendo!
Finalmente entendi o que isso significa kkkkkk, é mais simples do que parecia
Que bom que você entendeu!
Ótima aula! Como eu poderia demonstrar que duas matrizes que possuem o mesmo autovalor são de fato semelhantes?
Você não vai poder demonstrar isso, pois não basta ter apenas os "mesmos autovalores". É preciso também que esses autovalores possuam a mesma "multiplicidade algébrica".
Ótima aula como sempre, professor!
Há alguma relação entre autovalor e o método de multiplicador de Lagrange?
Sim, há uma relação. Veja neste exemplo de problemas de otimização restritos à esfera unitária: www.ufrgs.br/reamat/AlgebraLinear/livro/s1e1-problemas_de_otimizax00e7x00e3o_restritos_x00e0_esfera.html
Muito interessante. Obrigado, professor!
🎉
Professor, como tinha dado y = 2x, pq o autovetor ficou (t , 2t) ?
não seria o contrário, (2t , t) ?
Note que se temos (t, 2t), então x = t e y = 2t. Substituindo t por x, ficamos com y = 2x.
Por outro lado, note que se temos (2t, t), então x = 2t e y = t. Substituindo t por y, ficamos com x = 2y.
Ficou mais claro agora? Comente aqui!
@@LCMAquino Agora ficou muito!! Muito obrigado!!
Eu não consegui chegar na resposta do gabarito referente ao auto vetor. O senhor pode me explicar?
Oi Laiza, veja os passos principais da resolução.
O operador linear no exercício final é T(x, y) = (8x + 4y, -6x - 2y). Para o autovalor λ = 4, temos que T(x, y) = 4(x, y). Ou seja, teremos o sistema:
8x + 4y = 4x
-6x - 2y = 4y
Arrumando o sistema:
4x + 4y = 0
-6x - 6y = 0
Se você dividir ambos os lados da primeira equação por 4, você fica com x + y = 0. E se você dividir ambos os lados da segunda equação por -6, você também fica com x + y = 0. Sendo assim, esse sistema na verdade terá apenas uma equação:
x + y = 0
Supondo x = t, com t ∈ ℝ, temos que:
t + y = 0
y = - t
Sendo assim, a solução do sistema fica v = (t, -t), t ∈ ℝ.
Fazendo agora para o autovalor λ = 2, temos que T(x, y) = 2(x, y). Ou seja, teremos o sistema:
8x + 4y = 2x
-6x - 2y = 2y
Arrumando o sistema:
6x + 4y = 0
-6x - 4y = 0
Se você multiplicar ambos os lados da primeira equação por -1, você fica com -6x - 4y = 0, que é justamente a segunda equação. Sendo assim, esse sistema na verdade terá apenas uma equação:
6x + 4y = 0
Supondo x = t, com t ∈ ℝ, temos que:
6t + 4y = 0
4y = -6t
y = (-6t)/4
y = -3t/2
Sendo assim, a solução do sistema fica v = (t, -3t/2), t ∈ ℝ.
Ficou mais claro agora a resolução? Comente aqui.
@@LCMAquino Entendi sim! Muito obrigada!!!!!!!!
Gente esse conteúdo vê em qual serie da escola? Tô morrendo de dificuldade, nunca vi na escola mas cai no vestibular que irei fazer
O conteúdo de autovalor e autovetor não faz parte do currículo oficial do ensino médio. Entretanto, ele pode cair em alguns vestibulares muito conceituados. Qual vestibular você vai fazer?
@@LCMAquino oii, obrigada por me responder 😊, vou fazer o vestibular seriado da upe, é um vestibular tão cheio de falhas e com conteúdo para o 2 ano EM, só que essa prova que eu respondi que tinha , é do ano de 2011, acredito que não cai mais(espero que não)
De fato, o assunto dessa videoaula provavelmente não deve cair mais.
Eu desejo bons estudos e sucesso para você nesse vestibular!
Estou vendo em álgebra linear no curso de Engenharia
por favor, eu não cheguei a esses autovalores mas sim a menos 4 e 10 e não sei onde estou errando....
Coloca aqui seus cálculos para que eu possa identificar o erro.
Professor, ótima didática. Gostaria de sugerir tomar cuidado com o microfone, estou escutando o sr. usar o lápis, e como uso fone de ouvido isso tira muita a atenção!
Tiago, obrigado pela dica!
Fraco, ruim e sem didática.
Esse sou eu, o professor Aquino é ótimo.