Bu kanalda yayımlanan bəzi şəkillərin nəyə görə Azərbaycan dilində olması diqqətivizi çəkmiş ola bilər. Bunun səbəbi, onları mən hazırlayıram və özümü əks etdirmək istəyirəm. Hər kəs də icazə verir)))
mezunum yks çalışıyorum molalarımda sizin videolarını izlemek (çok fazla bir şey anlamasam da) zevk veriyor matematiğin dilini öğreniyormuşum gibi hissediyorum.
Bu kadar başarıya imza atmış olmasına rağmen bu kadar mütevazi bir karekter gerçekten taktir ediyorum.Yolu açık şansı bol olsun Türkiye için çok büyük bir değer Cumhurbaşkanı görsün bu yeteneği ve burs için kolları sıvasınlar.
soruyu çözüyorsunuz , anlatıyorsunuz ve söylemesi ayıptır ben bi bok anlamıyorum. Lakin o kadar keyifli ki anlatamam ya. Birilerinin matematiği bu denli iyi yapabilmesi sebepsiz bi zevk veriyor. Sanırım insanlığa, ülkeme güvenimi arttırıyorsunuz
Çocuklar çok tatlısınız. Bayıldım videolarınızs. Kanalı kısa bir süre önce fark ettim. Matematik seven böyle genç bir topluluk olması çok çok güzel. Ben lise sona kadar matematik dersinden sürekli tam puan alarak mezun olmuştum ama çevremde bir kişi bile yoktu matematik ile ilgilenen. Daha sonra İTÜ Matematik Mühendisliğinde okudum ve bilgisayar programcısı olarak devam ettim. Şimdi aradan yıllardan geçti. Tahmin edeceğiniz gibi muhtemelen sizin annelerinizden daha büyük yaştayım. Sizin kanalınız sayesinde yeniden matematik sevdiğim günlere döndüm. Harikasınız hep böyle heyecanla devam edersiniz umarım. Sevgiler ❤🎉
Abla videodaki her detayı anlıyor musun? Yoksa özel olarak oturup çalışmam lazım mı diyorsun? Yani merak ettiğim şu: bu kardeşler bir akademisyen düzeyinde mi iş yapıyor, kendi çaplarında fena olmayan işler mi? Nedir bu videodakiler
@@sevgiyleyasarizbu kardeşler, bu disipline yabancı olan insanların anlayamayacağı derinlikte işleri, bu yabancı kimselerin anlayabileceği şekilde anlatmayı deniyorlar.
En sonda yaptığınız işlemde 219'u sağlamaya çalışmak yerine 220 üzerinden gitmek daha kolay olurdu bence, 12'nin 12'lisinden 2 tane, 8'lisinden 4 tane, 9'lusundan 2 tane alınca 2 + 4(11.45) + 2(11.20) = 2 + 11.220 geliyo 3 tane de 12'nin 12'den daha büyük bir sayılı kombinasyonunu koyarsak yine sağıyor. Çözüm için hepinize ayrı ayrı teşekkürlerimi sunuyorum elinize emeğinize sağlık :)
Merhaba, çözümde ben 219 u sağlamaya çalışmıyordum, 219-220-221 in herhangi birini elde etmemiz yeterli olduğundan 3 ünü de yazmıştım. Sınavda bulduğum çözümde de 219 elde etmiştim ondan videoda da onu anlattım. Fakat senin bulduğun hali hem daha sade hem de daha az sayı kullanmış oluyor. Videodaki çözüm soru metninde 23 reel sayı yerine 22 denilmiş olsa da cevabın hala ‘Evet’ olduğunu kanıtlıyorken seninki 20 tanenin bile yeterli olduğunu gösteriyor. Bunu fark ettiğin için hem tebrik ederim hem de yorumun için teşekkür ederim 🙏.
@@barskoyuncu914 genel yorumlara yazdım ama üstünden 1 ay geçtiği için dönüp bakar mısınız bilemedim. Hazır sizi bir yorum altında bulmuşken kafamdaki soruyu size iletmek isterim :D yukarda genel yoruma yazdığım gibi kopyalayıp yapıştırıyorum. ''şimdi uygun x ve ay lerin nasıl seçildiği kısmını tam anlamamakla birlikte aklıma x in hangi sayı olduğunun seçilmesi noktasında daha kolay bir yöntem geldi bunun belki zaten farkındaydınız ama paylaşmadan duramayacağım :D şimdi 22 lerden ya da 20 lerden başlayıp aşağı doğru gidene kadar, bizden 2422 tane alt küme olmasını istemiş biz biliyoruz ki 2^11=2048 yani 11 e kadar olan x lerde maximum seçebileceğimiz alt küme sayısı zaten 2048 tane olacak bizden 2422 tane istediğine göre x in zaten minimum 12 olması lazım. dolayısıyla bu bilinçle 12 den başlayıp olmadıkça yukarı doğru çıkmayı deneseydik çözümümüze daha hızlı kavuşmaz mıydık :D ben mi yanlış düşünüyorum bilemedim. :D ''
Bu hocamizi kanalda daha cok gormek istiyoruz laf kalabalığı yapmadan sade ,acik ve herkesin anlayabilecegi bir uslupla ancak bu kadar iyi anlatilabilir ve cozulebilirdi muhtesem. Sinavdaki basarisi da ayri bir olay zaten. Heryerde bu elemanin konusulmasi lazim ya
12. sınıf olmasını beklemiyorum; bayağı başarılı biz ölmüşüz, bitmişiz, zamanımız geçmiş. Oxford dışında Harvard gibi kolay burs veren üniversitelere de başvurması iyi olabilirmiş
abi 11.sınıfım ve olimpiyat sorularına ilgim baya fazla bu kanalı keşfettiğimden beri matematik sevgim daha da artıyor daha da büyük bir kanal olmanız dileğiyle...
barış'ı zhautykov olimpiyatında yanına oturunca görmüştüm ilk, sonra da bau'da çok az konuştmuştuk. oxford kabulunden haberim yoktu ama çok tebrik ederim, umarım reach'i alır. ertegün bursu humanities alanında grad okuyacaklara verilmiyor mu ondan emin olamadım sadece?
Sorunun son kısmında pozitifleri 1 yerine ikinin kuvvetleri seçmekte gayet mantıklı çünkü eğer 1,2,...,2^x ise 1 den 2^(x+1)-1 e kadar olan tüm sayılar tam olarak bir kez yapılabilir. Bu da işlemleri bayağı kolaylaştıran bir şey. Burada pozitifleri 1,2,4,8,16,32 ve negatifleri 13 tane -11, 3 tane -52 ve 1 tane -53 alarak cevabı sağladığını görebiliriz çünkü negatiflerde hangi altkümelerin toplamı (1,63) aralığında diye bakacağız sadece 11 ler alınırsa en fazla 5 tane alınabileceğinden 13 ün 1,2,3,4,5 lisi kadar gelir. Bu da 2379 geliyor cevaptan 43 az. 43=13*3+4 ve elimizde de 4 tane sayı kaldığı için diyoruz ki 3 tanesinin 11 ile toplamı o aralıkta olsa ama diğeri olmasa ve hepsinin kendi değeri o aralıkta olsa. 3 tane 52 ve 1 tane 53 bu koşulu sağlar. Bu şekil alınca o dörtlünün tek başına iken sağladığı birbirleri ile toplandığında aralığı aştığı ve sadece 3 tanesinin 11 ile toplandığında aralıkta kaldığı görülür. O zaman buradan 13*3+4 tane daha gelir o zaman bu küme toplamda 2422 eleman içerir. Çözümü Aops'ta da koydum orada kümeyi daha rahat görebilirsiniz ama orada burdaki gibi detaylı açıklamadım. Bana bu videodaki sayıları bulma kısmından daha kolay geldi buradaki bulma kısmı o yüzden bu yolu tercih ettim. Video çok güzeldi elinize sağlık.
Gerçekten muazzam bir düşünme yorumlama tarzı Bende bir 12. Sınıf öğrencisiyim bir kaç hafta önce izlediğim ters pascal üçgeniyle ilgili soruya o kadar benimsedim ki denemede çıktı ve binom olasılık sevmeme rağmen yaptım demek ki iş ezbere mantık değilmiş . Ufuk açıcı soruları merakla bekliyorum daha çok video gelsin umarım barış abimiz ve arkadaşları bursu bulurlar ülkemizde böyle gençlerin olması takdire şayan sizleri daha çok kitlelerinin tanıması lazım. Çok seviliyorsunuz sağlıcakla kalın
Lise öğrencisiyim sana düşüncelerine videoları na gerçekten hayran kaldım matematik hakkında lbişey bilmesemde çok seviyorum sen daha çok sevdiriyorsun kanalı açtığın için teşekkürler düşük obli bı lise öğrencise ne çok şey kattın
bu tarz soruların geometri versiyonları gelebilir mi acaba (bu tarz sorulardan kastım bizim lise ve üniversite sınavlarındaki sonuç odaklı matematikten çok böyle fikirlerin olduğu,sürekli bir analiz yaptığımız,sonuçların değilde gidiş yollarının önemli olduğu sorular) barış koyuncuyu çözümünden ötürü tebrik ederim müthiş fikirler
@@derincesi tabiki ama ben daha çok 2.aşamadaki çözümlerden bahsediyorum geometri özelindr çoğu birinci aşama sorusu yks müfredatında bulunan tekniklerle bu düşüncelerle çıkıyor bu kanaldaki anlatış tarzını seviyorum ondan dolayı yazayım dedim çok iyisiniz teşekkürler
amatör matematikçi olarak size bir sorum var: 3 yatay ve 3 dikey sütundan oluşan (toplam 9 kare) bir yapıda en fazla kaç küçük kareye istediğimiz rakamı vererek yatayların veya dikeylerin veya diagonellerin toplamı her zaman eşit olsun ve kaç farklı olasılık vardır (rakamlar sıfırdan büyük ve 1-100 arasında)
@@16rah1monu anlayacak kadar zeki değiller malesef böyle insanlar sanşlı ailelerden çıkar çok zeki bile olsa ekonomik ve eğitimsel olarak aile yetersizse o çocuk kuran kursuna gönderilir matematik değil
Yemek yerken sıkılmayayım diye açtım bir saattir 40:22 'den sonrasını düşünüyorum ve galiba bir çözüm daha buldum. Öncelikle 40:22'ye kadar olan kısma asla kendim gelemezdim, tamamen sonrası için brute force hesapladım dendi diye bir mantık aramaya çalıştım. Büyük sayılarla hesaplamaya üşeniyorum ve moda girebileyim diye hesap makinesi kullanmadığım için 20'lerden geriye değil baştan başlayayım dedim, max(C(a, b)) = C(a, floor((a+1)/2)) olduğunu bildiğim için ve bu sayıyı (23-a) ile çarptığımda elde edebileceğim en büyük sonucu alacağım için bu sayının 2422'den büyük veya küçük oluşuna baktım. x=1'den x=8'e kadar bariz daha küçüktü x = 9 için C(9, 5) = (aynı zamanda C(9, 4)) = 126, 126*14=1764 < 2422 diyerek 9'un kombinasyonlarıyla da yapamayacağımı keşfedip 10'a ilerledim. x = 10 için C(10, 5)= 252, 252*13=3276 > 0, yani 10'un kombinasyonlarından 13 tane alarak 2422'den büyük bir sayı elde edebiliyorum. Tam 2422 elde edebiliyor muyum diye denemeye başladım. İçgüdüsel olarak 2^10'dan başlamak kolay geldi, a_y'leri 1'den 10'a kadar seçersem toplamın 1024 olacağını biliyorum. sonra sayıyı drastik şekilde büyütmem gerektiği için en küçük elemanları yani 1=C(10, 0)=C(10, 10)'u ve 10=C(10, 1)=C(10, 9)'u alıp yerlerine C(10, 5)=252 yapıştırdım. Toplam o noktada 2010'du galiba. Sonra temel yapı birimlerim olan {1, 10, 45, 120, 210, 252} sayılarından 3 tane daha ekleme hakkım olduğundan ve sayıyı 412 daha büyütmem gerektiğinden büyük sayılar ekleyip toplam 2422'yi aştığında büyük sayıları daha küçük sayılarla takas ede ede toplamı 2422 olacak şekilde 10'un 13 tane kombinasyonunu buldum. İşimi en çok kolaylaştıran şey 2422'nin son hanesinin 2 olmasıydı, çünkü kümemde sonu 2 olacak şekilde 13 sayı toplamı bulmam nispeten zordu. Günün sonunda C(10, 0) + C(10, 2) + 3 * C(10, 3) + 8*C(10,5) = 1 + 45 + 120 + 120 + 120 + 252 + 252 + 252 + 252 + 252 + 252 + 252 + 252 = 2422. Ters mühendislik yapıp kalanını klavyede yazmakla uğraşmak istemedim, belki büyük ve bariz bir hata yapmışımdır bilemiyorum, incelemek size kalmış ama akşam yemeğimi keyifli hale getirdiğiniz için teşekkür ederim :)
Aklıma takıldı yetmedi bir de kodladım: x = 10 için 2, x = 11 için 10, x = 12 için 14, x = 14 için 3 çözüm varmış, tamamen 40:22'den sonraki basitleştirme için. Hala bir şeyi yanlış yapıyor olabilirim
Kümeye eklenen başka bir irrasyonel olsaydı ve bu irrasyonel sayının tüm kuvvetlerinin işaretleri aynı olsaydı örneğin (pi^Z+ ya da pi^Z- kümelerinden elemanlar alınabilir) gerek şartları sağlayabilecek eleman sayısının 23den daha az olabileceğini yorumlayabilirdik soru özelinde, böylelikle x+y=23 durumu yerine x+y
adam zaten istedigi zaman a i leri x den büyük seçerek etkisiz bırakma hakkını elinde tutuyo. yani tam olarak ifade etmese de bir anlamda sizin çözüme benzer gidiyor. yine de iyi nokta. tebrikler
Müthis, bir avuc adam ama zeka da herkesde olmamali, matematik cok ozel, ama sinirlarinizi zorlayin lutfen, artik uzayi ve uzayin sürtunme atmosferinin hesaplanmasi lazjm
Merhaba, öncelikle yaptığınız iş çok saygıdeğer ve takdire şayan, vakit buldukça videolarınızı izlemeye çalışıyorum. Benim sizden kanıtlamanızı istediğim bir soru var tabii sizin için kolay gelebilir. Ama bunun mantığını oturtmak bütün öğrencilere kolaylık sağlayacaktır. Soru şöyle 3a+5b=45 a ve b doğal sayılardır. buradaki soru şu baktığımız zaman bir kaç değer vererek bulanabilecek bir soru fakat bunun basit bir yöntemi olarak karşı taraftaki sayıyı yani 45'i 3 ün katı yapan b doğal sayısını bir kere bulduğumuzda bulunan b doğal sayısına 3 ekleyerek veya çıkartarak a doğal sayısının alabileceği değerleri rahatlıkla bulabiliyoruz bunun kanıtı nedir ? Saygılar iyi çalımalar.
Abi olimpiyat hakkında daha çok bilgi verir misin nasıl çalışılır bireysel bi öğretmenden felan destek almadan nasıl ilerlenir hakkında video çeker misin
Sayfanın adminlerinden rica etsem bu arkadaşa ulaşma ihtimalim var mı ? Felsefi bir önermeyi matematiksel olarak değerlendirmesini rica edeceğim. Kendisi kabul ederse önermeyi arkadaşın mailine yollayabilirim. Üzerinde matematiksel olarak düşünülmesi gerekmektedir.
sınavdan çıktıktan sonra tartışıyorduk neden ikinci gün iki tane sonlu sorusu var diye benim de sonlum çok kötüdür her neyse çözümler yayınlandı bir baktım soru analiz sorusuymuş asdasjdasd Muhtemelen sadece Barış koyuncunun çözdüğü soru bu sorudur
şimdi uygun x ve ay lerin nasıl seçildiği kısmını tam anlamamakla birlikte aklıma x in hangi sayı olduğunun seçilmesi noktasında daha kolay bir yöntem geldi bunun belki zaten farkındaydınız ama paylaşmadan duramayacağım :D şimdi 22 lerden ya da 20 lerden başlayıp aşağı doğru gidene kadar, bizden 2422 tane alt küme olmasını istemiş biz biliyoruz ki 2^11=2048 yani 11 e kadar olan x lerde maximum seçebileceğimiz alt küme sayısı zaten 2048 tane olacak bizden 2422 tane istediğine göre x in zaten minimum 12 olması lazım. dolayısıyla bu bilinçle 12 den başlayıp olmadıkça yukarı doğru çıkmayı deneseydik çözümümüze daha hızlı kavuşmaz mıydık :D ben mi yanlış düşünüyorum bilemedim. :D bu mesajı okuyacak mısınız bilmiyorum çünkü videonun üzerinden 1 ay geçmiş dönüp bakar mısınız bilmem ve kendimce çok dahiyene bir şey buldum ama bu size aksettiğinde amaan bu muydu diyeceğiniz bir şey olacak belki de ama ben yine de şansımı denemek istedim :D
Merhaba, Evet X elemanlı kümemizin en fazla 2^X alt kümesi olabilir fakat soruda biz 23 elemanlı kümenin toplam alt kümelerininin sayısını arıyoruz, yani bu X elemandan seçilen belirli bir alt küme bize birden fazla çözüm verebilir ve şartı sağlayan toplam alt küme sayısı 2^X i geçebilir. Örneğin X=11 olduğunu düşünelim. Bu durumda a_i lerin hepsini (toplamda 12 tane var) 6 olarak seçersem şartı sağlayan 12*C(11,6)=5544 tane alt küme elde edebilirim, aradığım 2422 den yeterince büyük. Bunun olmasının sebebi 11 elemanlı X kümesinin 6 elemanlı her alt kümesi aslında bana 12 tane çözüm veriyor, dolayıyla toplam alt küme sayısı 2^(11) i geçebiliyor. Fakat bu X i alttan sınırlayamayacağımız anlamına gelmiyor. C(X,ai) toplamının 2422 olmasını istiyoruz ve en iyi durumda ai lerin hepsi ceiling(x/2) olsa bile (23-x)*C(x,ceiling(x/2))>=2422 olmalı bu da bize x>9 veriyor. Denemeye üstten başlamamızın temel sebebi X büyükken ai leri incelemenin daha kolay olması. Ama tabi alttan başlayarak da ilerleyebilirdik neticede bu iki yaklaşım içinde doğru veya yanlış olanı yok herhangi biri kullanılabilir. Geç cevap için kusura bakmayın bu arada
@@BarisKoyuncu4444 çok teşekkür ederim cevap için matematik alanındaki bilgim lise ile sınırlı olduğu için tam olarak anlamasam da standart yaklaşımın işe yaramadığını anlamış oldum :D zaten en zor olimpiyat sorusu niteliğindeki bir soruya bu kadar standart yaklaşılmasının manasız olabileceğini de tahmin ediyordum :D ama sizden duymak daha iyi oldu. asıl siz geç mesaj attığım için kusura bakmayın :D ben hiç görmezsiniz diye düşünüyordum geç mesaj attığım için cevap alabildiğim için çok mutluyum :D
harbi olimpiyatlarla ilgili içimde bi burukluk, geçmişe ait dolduramayacağım bi boşluk var. Lisede ilk 12 de haberim olmuştu matematik olimpiyatlarından ama çok geç diye hazırlanmamıştım. Şimdi ise satranç turnuvalarından madalya toplayarak biraz da olsa kendimi tatmin etmeye çalışıyorum
Bu kanalda yayımlanan bəzi şəkillərin nəyə görə Azərbaycan dilində olması diqqətivizi çəkmiş ola bilər. Bunun səbəbi, onları mən hazırlayıram və özümü əks etdirmək istəyirəm. Hər kəs də icazə verir)))
ben de icazet verdim abi, böyle devam edin
Ay şükürlər olsun aydınlandım
Əlasınız👾
Mən vermirəm,bir də təkrarlanma olsa lazımi tədbirləri özüm görərəm
e yi ters yazmışsın abi
Ya siz harikasınız. Sizi izlemeyi çok sevdim ve umarım arkadaşımız burs bulur. Bir bakacağım, yardımcı olmaya çalışacağım. İyi çalışmalar.
Hocam sizi burada görmek de çok güzel
OOOOOOOOOOOOOO ANIL HOCAM SELAMLARRRRRRRRRRRRRRR
❤️
Ooooo
İmparator da takipp ediyor burayı
21 gün geçti yılbasından hala mutlu yıllar diyo kraliö
mezunum yks çalışıyorum molalarımda sizin videolarını izlemek (çok fazla bir şey anlamasam da) zevk veriyor matematiğin dilini öğreniyormuşum gibi hissediyorum.
Bu kadar başarıya imza atmış olmasına rağmen bu kadar mütevazi bir karekter gerçekten taktir ediyorum.Yolu açık şansı bol olsun Türkiye için çok büyük bir değer Cumhurbaşkanı görsün bu yeteneği ve burs için kolları sıvasınlar.
soruyu çözüyorsunuz , anlatıyorsunuz ve söylemesi ayıptır ben bi bok anlamıyorum. Lakin o kadar keyifli ki anlatamam ya. Birilerinin matematiği bu denli iyi yapabilmesi sebepsiz bi zevk veriyor. Sanırım insanlığa, ülkeme güvenimi arttırıyorsunuz
Siz anlatırken de tam anlayamıyorum ama dinlemesi bile zevkli.....ülkemde böyle beyinlerin bulunduğunu görmek güzel....
Çocuklar çok tatlısınız. Bayıldım videolarınızs. Kanalı kısa bir süre önce fark ettim. Matematik seven böyle genç bir topluluk olması çok çok güzel. Ben lise sona kadar matematik dersinden sürekli tam puan alarak mezun olmuştum ama çevremde bir kişi bile yoktu matematik ile ilgilenen. Daha sonra İTÜ Matematik Mühendisliğinde okudum ve bilgisayar programcısı olarak devam ettim. Şimdi aradan yıllardan geçti. Tahmin edeceğiniz gibi muhtemelen sizin annelerinizden daha büyük yaştayım. Sizin kanalınız sayesinde yeniden matematik sevdiğim günlere döndüm.
Harikasınız hep böyle heyecanla devam edersiniz umarım. Sevgiler ❤🎉
Abla videodaki her detayı anlıyor musun? Yoksa özel olarak oturup çalışmam lazım mı diyorsun? Yani merak ettiğim şu: bu kardeşler bir akademisyen düzeyinde mi iş yapıyor, kendi çaplarında fena olmayan işler mi? Nedir bu videodakiler
rez
@@sevgiyleyasariz
@@sevgiyleyasarizbu kardeşler, bu disipline yabancı olan insanların anlayamayacağı derinlikte işleri, bu yabancı kimselerin anlayabileceği şekilde anlatmayı deniyorlar.
Keske bilkent matematik yazsaydin belki kaesilasirdik😅
@@aslanlikla aga bu nasıl kanal, yorumlar bile kaliteli :D vay arkadaş
Barış Koyuncu imo24te gold almıs canı gönülden tebrik ederim kralı görüsmek nasip olur insallah
En sonda yaptığınız işlemde 219'u sağlamaya çalışmak yerine 220 üzerinden gitmek daha kolay olurdu bence, 12'nin 12'lisinden 2 tane, 8'lisinden 4 tane, 9'lusundan 2 tane alınca 2 + 4(11.45) + 2(11.20) = 2 + 11.220 geliyo 3 tane de 12'nin 12'den daha büyük bir sayılı kombinasyonunu koyarsak yine sağıyor. Çözüm için hepinize ayrı ayrı teşekkürlerimi sunuyorum elinize emeğinize sağlık :)
Merhaba, çözümde ben 219 u sağlamaya çalışmıyordum, 219-220-221 in herhangi birini elde etmemiz yeterli olduğundan 3 ünü de yazmıştım. Sınavda bulduğum çözümde de 219 elde etmiştim ondan videoda da onu anlattım. Fakat senin bulduğun hali hem daha sade hem de daha az sayı kullanmış oluyor. Videodaki çözüm soru metninde 23 reel sayı yerine 22 denilmiş olsa da cevabın hala ‘Evet’ olduğunu kanıtlıyorken seninki 20 tanenin bile yeterli olduğunu gösteriyor. Bunu fark ettiğin için hem tebrik ederim hem de yorumun için teşekkür ederim 🙏.
\{e, 2e, \dots, 11e, e^{-6}, 2e^{-6}, \dots, 5e^{-6}, e^{-9}, 2e^{-9}, e^{-11}, 2e^{-11}\}@@barskoyuncu914
@@barskoyuncu914 genel yorumlara yazdım ama üstünden 1 ay geçtiği için dönüp bakar mısınız bilemedim. Hazır sizi bir yorum altında bulmuşken kafamdaki soruyu size iletmek isterim :D yukarda genel yoruma yazdığım gibi kopyalayıp yapıştırıyorum.
''şimdi uygun x ve ay lerin nasıl seçildiği kısmını tam anlamamakla birlikte aklıma x in hangi sayı olduğunun seçilmesi noktasında daha kolay bir yöntem geldi bunun belki zaten farkındaydınız ama paylaşmadan duramayacağım :D şimdi 22 lerden ya da 20 lerden başlayıp aşağı doğru gidene kadar, bizden 2422 tane alt küme olmasını istemiş biz biliyoruz ki 2^11=2048 yani 11 e kadar olan x lerde maximum seçebileceğimiz alt küme sayısı zaten 2048 tane olacak bizden 2422 tane istediğine göre x in zaten minimum 12 olması lazım. dolayısıyla bu bilinçle 12 den başlayıp olmadıkça yukarı doğru çıkmayı deneseydik çözümümüze daha hızlı kavuşmaz mıydık :D ben mi yanlış düşünüyorum bilemedim. :D ''
abi ülkemin gençlerinin böyle güzel şeylerle meşgul olması harikaaaa aşırı eğleniyorum sizi izlerken
52:48 mistik sebeplerden ötürü bu videoya like atıcam
Bu hocamizi kanalda daha cok gormek istiyoruz laf kalabalığı yapmadan sade ,acik ve herkesin anlayabilecegi bir uslupla ancak bu kadar iyi anlatilabilir ve cozulebilirdi muhtesem. Sinavdaki basarisi da ayri bir olay zaten. Heryerde bu elemanin konusulmasi lazim ya
31 esprisinin kullanıldığı en klas yer olabilir flkdsjnv.Cidden muhteşem bir kanal. Keşfettiğimden beri her videoyu kaçırmadan takip ediyorum.
Şu videonun bugün bu saate yetiştirilmesinin hikayesini anlatsam bu video kadar uzun sürer
derincesinden ötürü sirkadiyen saati 37.1 saate fırlayanlar bi kalp atsın len oruya 😔
Harcadığınız emekler için müteşekkiriz Eren Hocam
Şu videoyu izlerkenki dopaminsel artışı anlatsam kanaldaki tüm videolar kadar uzun sürer
Abi sabahtan bekliyorum eni sonu geç kaldım izlemeye duygularım darmadağın
1:24 'de alper gezeravcı da var helal olsun gençler
Hic alakam yok matematikle, izletti sonuna kadar. Helal olsun. Umarim hak ettiginiz yerlere gelirsiniz.
Bende durum tam tersi matematiğin benle pek alakası yok
Tek taraflı bi ilişkimiz var
12. sınıf olmasını beklemiyorum; bayağı başarılı biz ölmüşüz, bitmişiz, zamanımız geçmiş. Oxford dışında Harvard gibi kolay burs veren üniversitelere de başvurması iyi olabilirmiş
Amerikan üniversiteleri düşünüldükleri kadar kalifiye degiller. Klasik amerikan etkisiyle abartilmis uniler daha cok
Abi olimpiyat için bilgiler anlatan bir seri yapar mısın
abi 11.sınıfım ve olimpiyat sorularına ilgim baya fazla bu kanalı keşfettiğimden beri matematik sevgim daha da artıyor daha da büyük bir kanal olmanız dileğiyle...
Çöktük videoya mizahıza da hayranım video için teşekkürler
arkadaslar sınava hic calısmadım dedikten sonra kapıda arkadaslarını bekleten ve bi soruya 2 saat harcayınca erkekler
barış'ı zhautykov olimpiyatında yanına oturunca görmüştüm ilk, sonra da bau'da çok az konuştmuştuk. oxford kabulunden haberim yoktu ama çok tebrik ederim, umarım reach'i alır. ertegün bursu humanities alanında grad okuyacaklara verilmiyor mu ondan emin olamadım sadece?
Abi Tunç kurtla vs atsanız kim alır?
bilgisayar muhendisligi ogrencisi olarak videolarini zevkle izliyorum lutfen devam et dostum harika ilerliyorsun
Sorunun son kısmında pozitifleri 1 yerine ikinin kuvvetleri seçmekte gayet mantıklı çünkü eğer 1,2,...,2^x ise 1 den 2^(x+1)-1 e kadar olan tüm sayılar tam olarak bir kez yapılabilir. Bu da işlemleri bayağı kolaylaştıran bir şey. Burada pozitifleri 1,2,4,8,16,32 ve negatifleri 13 tane -11, 3 tane -52 ve 1 tane -53 alarak cevabı sağladığını görebiliriz çünkü negatiflerde hangi altkümelerin toplamı (1,63) aralığında diye bakacağız sadece 11 ler alınırsa en fazla 5 tane alınabileceğinden 13 ün 1,2,3,4,5 lisi kadar gelir. Bu da 2379 geliyor cevaptan 43 az. 43=13*3+4 ve elimizde de 4 tane sayı kaldığı için diyoruz ki 3 tanesinin 11 ile toplamı o aralıkta olsa ama diğeri olmasa ve hepsinin kendi değeri o aralıkta olsa. 3 tane 52 ve 1 tane 53 bu koşulu sağlar. Bu şekil alınca o dörtlünün tek başına iken sağladığı birbirleri ile toplandığında aralığı aştığı ve sadece 3 tanesinin 11 ile toplandığında aralıkta kaldığı görülür. O zaman buradan 13*3+4 tane daha gelir o zaman bu küme toplamda 2422 eleman içerir. Çözümü Aops'ta da koydum orada kümeyi daha rahat görebilirsiniz ama orada burdaki gibi detaylı açıklamadım. Bana bu videodaki sayıları bulma kısmından daha kolay geldi buradaki bulma kısmı o yüzden bu yolu tercih ettim. Video çok güzeldi elinize sağlık.
Gerçekten muazzam bir düşünme yorumlama tarzı
Bende bir 12. Sınıf öğrencisiyim bir kaç hafta önce izlediğim ters pascal üçgeniyle ilgili soruya o kadar benimsedim ki denemede çıktı ve binom olasılık sevmeme rağmen yaptım demek ki iş ezbere mantık değilmiş .
Ufuk açıcı soruları merakla bekliyorum daha çok video gelsin umarım barış abimiz ve arkadaşları bursu bulurlar ülkemizde böyle gençlerin olması takdire şayan sizleri daha çok kitlelerinin tanıması lazım. Çok seviliyorsunuz sağlıcakla kalın
hamgi soru bağlantı atar öısın şekerim
@@norotransmitterr aynen
@@norotransmitterrdünyanın en zor sınavı en zor soru kanala bak bulursun
Lise öğrencisiyim sana düşüncelerine videoları na gerçekten hayran kaldım matematik hakkında lbişey bilmesemde çok seviyorum sen daha çok sevdiriyorsun kanalı açtığın için teşekkürler düşük obli bı lise öğrencise ne çok şey kattın
bu tarz soruların geometri versiyonları gelebilir mi acaba (bu tarz sorulardan kastım bizim lise ve üniversite sınavlarındaki sonuç odaklı matematikten çok böyle fikirlerin olduğu,sürekli bir analiz yaptığımız,sonuçların değilde gidiş yollarının önemli olduğu sorular) barış koyuncuyu çözümünden ötürü tebrik ederim müthiş fikirler
Parantezin içinde olimpiyatı özetlemişsiniz, tebrik ederiz 😊
@@derincesi tabiki ama ben daha çok 2.aşamadaki çözümlerden bahsediyorum geometri özelindr çoğu birinci aşama sorusu yks müfredatında bulunan tekniklerle bu düşüncelerle çıkıyor bu kanaldaki anlatış tarzını seviyorum ondan dolayı yazayım dedim çok iyisiniz teşekkürler
olum ben tytde 15 mat yapan adamım bu videoyu neden sonuna kadar izledim
Ben de dilciyim ama sarıyo videolar
@@shewallllvay aw dilci de gördük selam olsun kral ben de dilciyim
Nasıl sonuna kadar izlediniz ben matta 30 35 yapiyom yarıda sıkılıp çıktım 1 haftadır videoyu izlemeye çalışıyom yine sıkılıp çıkıyom😂
Dikkatimi vapurda arkadaki dayiya bakmaktan alikoyamadim.
amatör matematikçi olarak size bir sorum var: 3 yatay ve 3 dikey sütundan oluşan (toplam 9 kare) bir yapıda en fazla kaç küçük kareye istediğimiz rakamı vererek yatayların veya dikeylerin veya diagonellerin toplamı her zaman eşit olsun ve kaç farklı olasılık vardır (rakamlar sıfırdan büyük ve 1-100 arasında)
BÖYLE EVLALARI OLDUĞU İÇİN BABALARINIZ ÇOK ŞANŞLI.
çocukları başarılı olduğu için babaları şanslı olmuyor.
babaları çocuk yetiştirmede başarılı oldukları için çocukları böyle oluyor.
@@16rah1monu anlayacak kadar zeki değiller malesef böyle insanlar sanşlı ailelerden çıkar çok zeki bile olsa ekonomik ve eğitimsel olarak aile yetersizse o çocuk kuran kursuna gönderilir matematik değil
ODTÜ matematik bölümü ile ilgili video atarsanız çok güzel olur.
Sen olimpiyata basladigindan beri gunesin etrafinda 8 kere dondu dunya
aopsda 8 satırda çözdüğü soruyu 1 saatte anlatan barış abi
Azerbaycandan merhabalar kardeşim...Seviliyosun
Yemek yerken sıkılmayayım diye açtım bir saattir 40:22 'den sonrasını düşünüyorum ve galiba bir çözüm daha buldum.
Öncelikle 40:22'ye kadar olan kısma asla kendim gelemezdim, tamamen sonrası için brute force hesapladım dendi diye bir mantık aramaya çalıştım. Büyük sayılarla hesaplamaya üşeniyorum ve moda girebileyim diye hesap makinesi kullanmadığım için 20'lerden geriye değil baştan başlayayım dedim, max(C(a, b)) = C(a, floor((a+1)/2)) olduğunu bildiğim için ve bu sayıyı (23-a) ile çarptığımda elde edebileceğim en büyük sonucu alacağım için bu sayının 2422'den büyük veya küçük oluşuna baktım.
x=1'den x=8'e kadar bariz daha küçüktü
x = 9 için C(9, 5) = (aynı zamanda C(9, 4)) = 126, 126*14=1764 < 2422 diyerek 9'un kombinasyonlarıyla da yapamayacağımı keşfedip 10'a ilerledim.
x = 10 için C(10, 5)= 252, 252*13=3276 > 0, yani 10'un kombinasyonlarından 13 tane alarak 2422'den büyük bir sayı elde edebiliyorum. Tam 2422 elde edebiliyor muyum diye denemeye başladım.
İçgüdüsel olarak 2^10'dan başlamak kolay geldi, a_y'leri 1'den 10'a kadar seçersem toplamın 1024 olacağını biliyorum. sonra sayıyı drastik şekilde büyütmem gerektiği için en küçük elemanları yani 1=C(10, 0)=C(10, 10)'u ve 10=C(10, 1)=C(10, 9)'u alıp yerlerine C(10, 5)=252 yapıştırdım. Toplam o noktada 2010'du galiba. Sonra temel yapı birimlerim olan {1, 10, 45, 120, 210, 252} sayılarından 3 tane daha ekleme hakkım olduğundan ve sayıyı 412 daha büyütmem gerektiğinden büyük sayılar ekleyip toplam 2422'yi aştığında büyük sayıları daha küçük sayılarla takas ede ede toplamı 2422 olacak şekilde 10'un 13 tane kombinasyonunu buldum. İşimi en çok kolaylaştıran şey 2422'nin son hanesinin 2 olmasıydı, çünkü kümemde sonu 2 olacak şekilde 13 sayı toplamı bulmam nispeten zordu. Günün sonunda
C(10, 0) + C(10, 2) + 3 * C(10, 3) + 8*C(10,5) = 1 + 45 + 120 + 120 + 120 + 252 + 252 + 252 + 252 + 252 + 252 + 252 + 252 = 2422.
Ters mühendislik yapıp kalanını klavyede yazmakla uğraşmak istemedim, belki büyük ve bariz bir hata yapmışımdır bilemiyorum, incelemek size kalmış ama akşam yemeğimi keyifli hale getirdiğiniz için teşekkür ederim :)
Aklıma takıldı yetmedi bir de kodladım:
x = 10 için 2,
x = 11 için 10,
x = 12 için 14,
x = 14 için 3 çözüm varmış, tamamen 40:22'den sonraki basitleştirme için. Hala bir şeyi yanlış yapıyor olabilirim
Kümeye eklenen başka bir irrasyonel olsaydı ve bu irrasyonel sayının tüm kuvvetlerinin işaretleri aynı olsaydı örneğin (pi^Z+ ya da pi^Z- kümelerinden elemanlar alınabilir) gerek şartları sağlayabilecek eleman sayısının 23den daha az olabileceğini yorumlayabilirdik soru özelinde, böylelikle x+y=23 durumu yerine x+y
Vayt hellal be ışık görüyorum hocam
@@Katilmakd7l sağ olun efendim
@@CauchySchwaz ne demek efendim sanırsam siz de bir olimpiyatçı olmalısınız başarılar diliyorum .
@@Katilmakd7l 10. sınıf istanbul il grubunda eğitim görmekteyim ben olimpiyatçı sayılırım da daha düşük seviyede kalıyorum doğal olarak
adam zaten istedigi zaman a i leri x den büyük seçerek etkisiz bırakma hakkını elinde tutuyo. yani tam olarak ifade etmese de bir anlamda sizin çözüme benzer gidiyor. yine de iyi nokta. tebrikler
Müthis, bir avuc adam ama zeka da herkesde olmamali, matematik cok ozel, ama sinirlarinizi zorlayin lutfen, artik uzayi ve uzayin sürtunme atmosferinin hesaplanmasi lazjm
Böyle bir küme var mı yok mu ?
- Barış Goatcı : Yok(Opsiyonel)
Tunç kurt İle matematik yarışı yapar mısınız
sonuç belli
Tunç kurtu yer bu Şevket
Bunu yapmaları lazım aga
kendimi mal gibi hissettim hayatim boyunca basarili olamayacagim
abi koklu bi ifadenin koklerini buldugumuzda bazi kokleri uymaz ya onun ispatini yapabilirmisinnnnn
Helal olsun dayioglu ne yaptığınızı cogu zaman anlamiyorum ama guzel
Şu anda yks sınavına hazırlanıyorum üniversitede olimpiyatlara katılmak istiyorum ne onerebilirsinuz bana
çalış 👍
ünide olimpiyatların olmadığını öğrenince yusufun sıfatül eşgal 👁👄👁
@@yldzteknik7572 sadece tubitak olimpiyatları mi var sence
@@suffix6263 kaynak falan ne onerirsin hocam
@@yldzteknik7572Hevesini kırma bırak hazırlansın
Rica etsem Collatz problemiyle uğraş içerisine girerseniz çok memnun kalır sizlere hayır duaları ederim
08:50 bu soruyu çarpanlara ayırarak da bulabilir miydik?
matematige benziyosunuz
Her gözlüğü olan matematiğe benzeyecekse işimiz var
@@ardagoksoy alakası yok
Müthiş fikirler ve harika çözüm!
Video kapağı neden Azərbaycanca la merak ediyom valla bende oralıyım
cok komık cunku . necesen?
Komik diye
@@Atlas70777 yaxşıyam sən necəsən 😂
MEN DE YAXŞIYAM KEKE @@valuetr
hiç bşy anlamıorum nerdeyse ama aşırı hosuma gıdıo 55dk izlemesi neden?
aynısı yksye calisyom ve hicbir sey anlamiyorum ama izledikten sonra bi gaza geliyorum bi anda 35 net falan yapıyorum
Umarım arkadaşlar gerekli bursları bulurlar ❤
efso video olmus gencler valla. ilk soruda cevap evet 😉😉
00:55 imposter 🤨
adama zorla sol eliyle mi yazdirdiniz zeki insanlar harbiden kotu yaziyomus
Yok ya solağım ben yazım baya kötü sadece 😔
Kanka neden ilk 24 dk aramak yerine birbirinize konum atmadınız?
Altın madalya aldı kral helal olsun
Baris abi ben anlamadim bastan anlatir misin
videonun 31 de bitmesi de ayrı bi mistik sebep
Kimse farketmemiş,soruyu çözen arkadaş her iki eli ile yazabiliyor
Merhaba, öncelikle yaptığınız iş çok saygıdeğer ve takdire şayan, vakit buldukça videolarınızı izlemeye çalışıyorum. Benim sizden kanıtlamanızı istediğim bir soru var tabii sizin için kolay gelebilir. Ama bunun mantığını oturtmak bütün öğrencilere kolaylık sağlayacaktır. Soru şöyle 3a+5b=45 a ve b doğal sayılardır. buradaki soru şu baktığımız zaman bir kaç değer vererek bulanabilecek bir soru fakat bunun basit bir yöntemi olarak karşı taraftaki sayıyı yani 45'i 3 ün katı yapan b doğal sayısını bir kere bulduğumuzda bulunan b doğal sayısına 3 ekleyerek veya çıkartarak a doğal sayısının alabileceği değerleri rahatlıkla bulabiliyoruz bunun kanıtı nedir ? Saygılar iyi çalımalar.
Abi olimpiyat hakkında daha çok bilgi verir misin nasıl çalışılır bireysel bi öğretmenden felan destek almadan nasıl ilerlenir hakkında video çeker misin
11:36 evet katılıyorum.
kolay gelsin :)
Moser'in daire problemindeki ilerleyen kalıp dışında karşımıza çıkan 31 sayısının sebebi ile ilgili bir ispat gelir mi?
sevgiler
Abi ben odtü'yü kazanınca bi kahve içer miyiz?
ankarada niye vapur var olm
lan bunlar insansa biz neyiz
Sayfanın adminlerinden rica etsem bu arkadaşa ulaşma ihtimalim var mı ? Felsefi bir önermeyi matematiksel olarak değerlendirmesini rica edeceğim. Kendisi kabul ederse önermeyi arkadaşın mailine yollayabilirim. Üzerinde matematiksel olarak düşünülmesi gerekmektedir.
neee sogutlucesme mi(metrobus anilari triggerlanmasi)
Elemanlar birbirini götüreceğinden dieekt ortanca olan 12 yi seçmek mantıklı mıdır
Dayi matematiğim kotu ama yapanlari izlemek hosuma gidiyor
Bu kanalı Pisagor okulundan gördum cok svedimmm
Başarılar ❤❤❤
2 hafta boyunca bu kanalda yatacağım
e yerine aşkın olan her sayı olabilir değil mi?
Azer kerimov sorularından da çözebilir misiniz hocam
sınavdan çıktıktan sonra tartışıyorduk neden ikinci gün iki tane sonlu sorusu var diye benim de sonlum çok kötüdür her neyse çözümler yayınlandı bir baktım soru analiz sorusuymuş asdasjdasd Muhtemelen sadece Barış koyuncunun çözdüğü soru bu sorudur
Ayıp değil mi kardeşim yorumumu çalmışsın 😅
@@EgeSaribas05hahaha
@@EgeSaribas05 Ayıp değil mi kardeşim yorumumu çalmışsın
@@EgeSaribas05 knk lichess puanın kaç
Aga bende bi ara öyle bir şey yaşamıştım fakat soru doğruydu ben yanlış konuyu doğru çözmüştüm 😅
Hayırla aramızda duygusal bir ilişki oldu..
Olimpiyatlara başlayan birinin izlemesi gerekn adımlar ne biri aydınlatabilir mi?
başlama kardesim
@@dervis913 jfjdncjskcmfjx başlamak gibi bir hatada bulunduysak ne yapmalıyız
Bu soru imo da sorulsaydı tahmini kaç kişi 7 puan alırdı ya da p3 p6 mı olurdu?
Matematiğin bir konuşma dili olduğunu çok daha iyi anladım
hocam niye porno filmi başlıkları gibi adlandırıyorsunuz videoları
hayır doeda başlıkları derincesinden alıyo
mistik sebeplerden ötürü
Çok iyi biliyorsun o konuları demek ki
@@neicinvarsanonunicinyasa6065 hocam o mevzuunun ordinaryüsüyümdür üzerime afiyet
şimdi uygun x ve ay lerin nasıl seçildiği kısmını tam anlamamakla birlikte aklıma x in hangi sayı olduğunun seçilmesi noktasında daha kolay bir yöntem geldi bunun belki zaten farkındaydınız ama paylaşmadan duramayacağım :D şimdi 22 lerden ya da 20 lerden başlayıp aşağı doğru gidene kadar, bizden 2422 tane alt küme olmasını istemiş biz biliyoruz ki 2^11=2048 yani 11 e kadar olan x lerde maximum seçebileceğimiz alt küme sayısı zaten 2048 tane olacak bizden 2422 tane istediğine göre x in zaten minimum 12 olması lazım. dolayısıyla bu bilinçle 12 den başlayıp olmadıkça yukarı doğru çıkmayı deneseydik çözümümüze daha hızlı kavuşmaz mıydık :D ben mi yanlış düşünüyorum bilemedim. :D
bu mesajı okuyacak mısınız bilmiyorum çünkü videonun üzerinden 1 ay geçmiş dönüp bakar mısınız bilmem ve kendimce çok dahiyene bir şey buldum ama bu size aksettiğinde amaan bu muydu diyeceğiniz bir şey olacak belki de ama ben yine de şansımı denemek istedim :D
Merhaba,
Evet X elemanlı kümemizin en fazla 2^X alt kümesi olabilir fakat soruda biz 23 elemanlı kümenin toplam alt kümelerininin sayısını arıyoruz, yani bu X elemandan seçilen belirli bir alt küme bize birden fazla çözüm verebilir ve şartı sağlayan toplam alt küme sayısı 2^X i geçebilir. Örneğin X=11 olduğunu düşünelim. Bu durumda a_i lerin hepsini (toplamda 12 tane var) 6 olarak seçersem şartı sağlayan 12*C(11,6)=5544 tane alt küme elde edebilirim, aradığım 2422 den yeterince büyük. Bunun olmasının sebebi 11 elemanlı X kümesinin 6 elemanlı her alt kümesi aslında bana 12 tane çözüm veriyor, dolayıyla toplam alt küme sayısı 2^(11) i geçebiliyor.
Fakat bu X i alttan sınırlayamayacağımız anlamına gelmiyor. C(X,ai) toplamının 2422 olmasını istiyoruz ve en iyi durumda ai lerin hepsi ceiling(x/2) olsa bile (23-x)*C(x,ceiling(x/2))>=2422 olmalı bu da bize x>9 veriyor.
Denemeye üstten başlamamızın temel sebebi X büyükken ai leri incelemenin daha kolay olması. Ama tabi alttan başlayarak da ilerleyebilirdik neticede bu iki yaklaşım içinde doğru veya yanlış olanı yok herhangi biri kullanılabilir.
Geç cevap için kusura bakmayın bu arada
@@BarisKoyuncu4444 çok teşekkür ederim cevap için matematik alanındaki bilgim lise ile sınırlı olduğu için tam olarak anlamasam da standart yaklaşımın işe yaramadığını anlamış oldum :D zaten en zor olimpiyat sorusu niteliğindeki bir soruya bu kadar standart yaklaşılmasının manasız olabileceğini de tahmin ediyordum :D ama sizden duymak daha iyi oldu.
asıl siz geç mesaj attığım için kusura bakmayın :D ben hiç görmezsiniz diye düşünüyordum geç mesaj attığım için cevap alabildiğim için çok mutluyum :D
Şimdi bu abi benden sadece 1 yaş büyük öyle mi😔
Bu abi benden 1 yas kucuk
ya abi hep video kapağını gördükde videonu bi an sorguluyourum
adamın elinde sünger bob var
Ankara da etlik semtine mi geldin seninle tanışmak isterim.
Video kapağı müthiş
Bir Küçükçekmeceli olarak arkadaşı çok iyi anlıyorum.
Küçükçekmecelinin halini sadece Küçükçekmeceli bilir iyi dedin kral
Azerimisin?
adamı 30 yasında saniyordum
Hayat yordu bizi…
Kaç yaşındaymış ki
Lisans düzeyindeki kişilerin katılabildiği olimpiyatlar var mı?
harbi olimpiyatlarla ilgili içimde bi burukluk, geçmişe ait dolduramayacağım bi boşluk var. Lisede ilk 12 de haberim olmuştu matematik olimpiyatlarından ama çok geç diye hazırlanmamıştım. Şimdi ise satranç turnuvalarından madalya toplayarak biraz da olsa kendimi tatmin etmeye çalışıyorum
Putnam gibi şeyler var
@@yldzteknik7572 satrancı kaç yaşından beri oynuyorsun
@@yldzteknik7572ne hoş, ne tarz turnuvalar dijital mi değil mi? Satranç çok severim ancak hiç turnuvaya katılma fırsatım olmadı
@@kemalkayraergin5655teşekkürler
videonun süresinin de çözümdeki o mistik sayıyı içermesi ∆
Yahşi olar.Özüm meraq ederdi./dogru yazdimmi bilmirem ?
Anlamadım tekrar anlatabilir misiniz
8:48 HistorikT5 AKK terminasyon?
nondesiratif konfirmasyon 😔
Nece konuşuyonuz la
AUMO'dan hatırlıyorum bu ismii
8:16 olimpiyata başladığında 1D hala gruptu ya 😓
Vlog isteği ve saç bakımı isteği çok mu